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Habisreutinger, Lehrer in Jslikon bearbeitete Anschauungsrechnen für die Unterklasse der Elementarschule, in Verbindung mit der von ihm erfundenen Versinnlichungstafeln ist so ele- mentarisch und so praktisch gehalten, daß ich mich über diese seine Arbeit nur freuen kann, und den Wunsch aussprechen muß, es möchte in jeder Schule der erste Zahlunterricht so zweckmäßig behandelt und auf diese oder mindestens ähnliche Weise der Grund zu dem wichtigen Rechnungsunterricht gelegt werden. Durch das ganze Schriftchen waltet das schöne Streben vor, die Schüler in steter nützlicher Thätigkeit zu erhalten, und sie immer entweder leise oder laut zu beschäftigen. Es ist von der Art, daß es nicht nur dem Lehrer, sondern auch dem Lehrschüler in die Hand gegeben werden kann. Eben dadurch gewinnt es auch noch besonders an Werth, daß es den Lehrschülerun- lerricht in Anwendung gebracht wissen will, ein Gegenstand in der Elementarschule, der immer noch viel zu wenig beachtet und nicht der Aufmerksamkeit gewürdigt wird, wie er es verdient. Möge dieses Lehr- und Lernmittel von recht vielen Schullehrern und Schulfreunden geprüft und die Anwendung desselben versucht werden! Ich zweifle nicht daran, es wird seine guten Früchte bringen. Seminar Kreuzlingen, den 10 April 1847. I. I. Wehrli. Vorrede So oft ich mit meinen l. Kleinen der ersten drei Schuljahren rechnete, fehlten mir drei wichtige Gegenstände : Ein nach methodischem Stufengang verfaßtes Lehrbuch, leicht anwendbare Versinn- lichungsmittel und Hülfsmittel für Lehrschü« ler. — Diesen drei Bedürfnissen bestmöglich zu entsprechen, war bei Bearbeitung dieses Büchleins mein Zweck, den zu erreichen ich die Praxis, die Schule selbst, zur Hülfe genommen. Allerdings giebt es Rechnungsbücher in Menge, bei denen sich die Verfasser rühmlichst bemüht hinabzusteigen in die Elemente der Zahl, den bloßen Mechanismus zu entsumpfen, überhaupt Geist und Leben in die todte Zahl zu bringen; aber noch Keiner hat sich in diesen Elementen verweilt; man ist zu rasch hinausgetreten aus der Sphäre, in der Verweilen so noth thut, ja zur Grundbedingung wird. VI Vielleicht geschah dieses schnelle Vorwärtsschreiten aus dem Grunde, weil man die Beschäftigung der Kinder in den Elementen der Zahl für eine leichte Sache hielt, die aber nach meiner Erfahrung eine schwere ist, und besonders schwer wird, wenn dem Lehrer der methodische Stufengang fehlt. Das Nachfolgende muß sich immer an das Vorhergegangene fügen und Alles zusammen muß ein schönes Ganzes bilden. Bruchstücke verfehlen im Rechnen, mehr als in jedem andern Lehrfache, ihr Ziel. Was meine Hülfsmittel, zur Veranschaulich ung betrifft, so ist die Zweckmäßigkeit derselben besonders in ihrer sehr leichten Anwendbarkeit zu finden. Sobald die Versi'nnlichungsmittel in dieser oder jener Beziehung bei ihrem Gebrauch lästig fallen, haben sie ihre praktische Seite verloren und müssen daher entweder ganz wegfallen, oder sie können doch nur selten angewendet werden, in welchen beiden Fällen die Zahl den Kindern so schnell wieder zur todten Form wird. Ueber die Zweckmäßigkeit meiner Versinnlichungs« Mittel mag vorliegendes Werklein selbst reden. Die ausführliche Beschreibung nebst Zeichnung derselben ist dem Schluß dieses Büchleins beigefügt. Dieses Werklein ist besonders auch als Anleitung für den Lehrschüler berechnet. Im Rechnen ist Uebung die Seele des Unterrichts. Der Lehrer darf aber nie zu lange bei einer Klaffe verweilen, soll nicht der größte Theil der Schule stillstehen. Er gleiche nicht dem Bauer, der Linsen zählt und dabei die gereifte Saat vergißt oder zu Grunde gehen läßt. Er soll bei seiner Sechsklaffenwirth- schüft, wo möglich, allenthalben sein, Alles leiten, ordnen, zurüsten; aber er muß ein Dienstvolk haben, das ihm seine Arbeit erleichtern hilft, das dasjenige bearbeitet, was er zugerüstet hat. — Es ist aber durchaus nothwendig, daß der Lehrschüler, während zuerst der Lehrer eine Uebung behandelt und erklärt, demselben zusieht und erst dann die Einübung derselben übernimmt. Und welche Vortheile hat es, wenn man als Lehr- schülcr für die ersten drei Schuljahre solche aus den obern Abtheilungen, abwechselnd je der folgende Schüler und zwar für das erste Schuljahr solche aus dem 4., für das zweite Schuljahr aus dem 5. und für das dritte Schuljahr solche aus dem 6. bestimmt? Daß dieses Büchlein nur für den Lehrer und Lehrschüler nicht aber als Handbuch für alle Schüler bestimmt ist, ist einleuchtend. Was die Eintheilung dieses Büchleins in Abschnitte und Uebungen betrifft, so ist der Lehrer bei der Ausführung derselben an keine Zeit gebunden: Die Uebungen dürfen in eine oder mehrere Rechnungsstunden abgetheilt werden. Man kann hier die Zeit durchaus nicht abstecken: Die Beispiele müssen so lange eingeübt werden, bis sie richtig aufgefaßt, verstanden und mit Fertigkeit gelöst werden; dann erst soll man zum Folgenden schreiten. Eine Hauptaufgabe ist und bleibt aber immer die, daß die Schüler fortwährend bethätigt sind, daher ich bei Bearbeitung dieses Lehrmittels darauf bedacht war, daß die Kinder durch viele, jedoch ihren Kreis nicht übersteigende Uebungen und Beispiele nach und nach recht in die Z a h l eingeweiht werden. vm Schließlich bitte ich meinen ersten schriftstellerischen Versuch billig zu beurtheilen. Könnte ich durch denselben meinen verehrten Mitkollegen und der Schule einen Dienst erweisen! So möge denn der Inhalt dieses Büchleins seine Wanderschaft zu den lieben Kleinen des l. Schuljahres (die Fortsetzung für das 2. und 3. Schuljahr folgt im Laufe des Sommers) antreten und unter ihnen Liebe zur Thätigkeit, Geist und Leben wecken! Jsllkon, im Frühjahr 1847. Der Verfasser. 9 L. Abschnitt. Begriff und Auffassung der Zahlen von 1 bis 10 . Lehrer: Ach mache hier 1 Punkt auf die Tafel. — WaS habe ich gemacht? Schüler: Einen Punkt. (Oder: Sie haben einen Punkt gemacht. — Der Lehrer hat einen Punkt auf die Tafel gezeichnet.) — L: Wie viele Punkte? Sch: Einen Punkt. — L: Zeigt mir 1 Finger, 1 Buch, 1 Tafel u. s. w. Der Lehrer zeigt an der Rechnungstafel 1 Punkt. — L: WaS seht ihr hier? Sch: Einen Punkt. — L: Wie viele Punkte? Sch: Einen. (Oder im Satz: Wir sehen einen Punkt). — L: Macht auf eure Tafel auch so einen Punkt, ein Strichlein, ein Sternchen! . > « (Auch in senkrechter Richtung.) « Anmerkung. Der Lehrer muß darauf sehen, daß die Schüler die Antworten in ordentlichen Sätzen, nicht zu abgebrochen, ausdrücken. Diese Bemerkung gilt für alle Uebungen dieses Rechnungsunterrichtes. Der Lehrer schiebt an der Rechnungstafel am zweiten Schieber wieder einen Punkt, so daß beide senkrecht untereinander zu stehen kommen. — L: Was seht ihr hier wieder? Sch: Wieder einen Punkt. — L: Also hier 1 Punkt und da 1 Punkt, oder man sagt 1 P. und 1 P. sind 2 Punkte. Sagt eS auch: 10 »Ein P. und noch ein P. sind zwei Punkte." L: Wie viel find 2 Punkte? Sch: Einund noch einen. — Damit die Schüler das Zwei als ein Ganzes, eine Größe auffassen, schiebt der Lehrer 2 P. an einem Schieber. — Der Lehrer zeigt 2 Bücher, 2 Lineale, 2 Tafeln rc., damit sie die Zahl zwei recht gut auffassen. — Die Schüler beantworten folgende Fragen: Wie viele Hände hast Du? Wie viele Augen? Ohren? Füße? Arme? — Wieviel Hörner hat der Ochs? die Kuh? u. s. f- Hier kann man auch die Wörter: Paar, doppelt, zweifach anführen. Z. B. Wie viele Strümpfe hast du heute morgen angezogen? Sch: Zwei Strümpfe. — L: Ist recht. Man sagt 2 Strümpfe sind ein Paar Strümpfe. Sagt eS auch: »Zwei Strümpfe sind ein Paar Strümpfe." — L: Sagt ferner: Zwei Schuhe sind ein Paar Schuhe. So: Stiefel, Füße, Hände, Handschuhe, Augen, — Ochsen, Pferde ic. — Der Lehrer nimmt eine Schnur und legt sie zusammen (zweifach) und fragt: WaS habe ich mit dieser Schnur gemacht? Sch: Sie haben die Schnur zusammengelegt. L: Gut. Man sagt jetzt, sie sei doppelt oder zweifach. Wie ist sie? Sch: Sie ist doppelt oder zweifach. L: Legt 1 Finger auf den Tischs— noch 1 Finger! Sagt, das sind 1 Finger und noch 1 Finger. Haltet sie zusammen! Sagt, das sind 2 Finger. — Stille, schriftliche Uebung auf der Schiefertafel zur Auffassung der Zahl zwei. Unter Leitung eines Lehrschülers bilden die Schüler eine 11 Tafel voll Striche, Punkte, Nullen, Kreuze, Sternchen zu zweien zusammen. Z. B. !!^ !>^ !!^ !> o« ^ «» ^ " ^ -l- -j- ** O Der Lehrer schiebt am untersten Schieber an der Rech- nungstafel 2 Punkte. L: Wie viele Punkte sind das? Sch: 2 Punkte. — L: Jetzt schieb ich hier noch 1 Punkt, (am folgenden Schieber) nun haben wir 2 P. und 1 P. — L: Ja) Man sagt 2 P. und 1 P. sind 3 P. Sagt es auch: »2 P. und 1 P. sind 3 P.« —> L: Ich will euch 3 P. an einen» Schieber zeigen; seht ihr ste? Sagt, wie viel Punkte flnd das? »Das sind 3 P.« — Hier sind 3 Punkte an drei Schiebern: hier 1 P., da 1 P. und dort 1 P. -- Sagt 1 P. und 1 P. und noch ein P. sind drei Punkte. — Die Zahl drei wird besonders an Fingern, an Strichen und Punkten auf der Tafel gezeigt und eingeprägt. Zeigt 3 Finger an der rechten Hand! 3 Finger an der linken Hand! 12 Ich will mit dem Lineal auf den Tisch schlagen; zählt die Schläge: 1 — 1, 2. — 1, 2, 3. — (wird einige mal wiederholt). Die 3 obersten Kinder in dieser Bank stehen auf, sitzen nieder; die 2 folgenden stehen auf u. s f. — Stelle du 3 P. an der Rechnungstafel an einem Schieber; 3 P. an 3 Schiebern; 3 P. an 2 Schiebern! (Jedes Kind hat eine solche Aufgabe zu lösen.) Es werden noch vorgeführt: dreifach, dreierlei, der dritte, (zum Dritten dreschen). — Die Zahl d r e i In der Natur und Kunst. ? ? — Stille, schriftliche Uebung zur Auffassung der Zahl drei. I» Die Zahl vier wird an der Rechnungstafel und mit Strichen, Punkten ic., wie die Zahl drei vorgeführt und eingeprägt. — Einige weitere Uebungen zur Auffassung der Zahl vier. Z. B. а) Lege ein Jedes 1 Finger auf den Tisch; 2 Finger; 1 Finger; 3 Finger! (Wird wiederholt.) L) Zählt alle laut, 1, 2, 3, 4. — 1, 2, 3 ,c. — c) Macht 4 Punkte auf euere Tafel! 3 Punkte! rc. б) Wie viele Füße (Hufen) hat das Pferd? e) Wie viele Räder hat der Wagen? k) Wie viele Beine (Füße) hat der Tisch? 8) Wie viele Röhren hat der Brunnen dort? I>) Ein Krämer hat rotheS, weißeS, grünes und schwarzes Tuch; wie vielerlei? i) Wer kann diese Schnur 4fach zusammen legen? Ie) Wie viel mal habe ich auf den Tisch geschlagen? 13 >) Wie viele Nüsse braucht man zu einem Höcker? m) Macht 4 Striche, 3 Punkte, 2 Striche, 4 Punkte rc. (wagrecht und senkrecht.) Stille, schriftliche Uebung zur Auffassung der Zahl vier. L. L: Lege Jedes 4 Finger auf den Tisch! (Der Daumen wird unter dem Tisch gehalten.) — Wie viele Finger habt ihr noch an derselben Hand? Sch: Wir haben noch 1 Finger. — L: Ist recht; ihr habt an einer Hand 4 Finger und noch 1 Finger. Legt ihn auch noch auf den Tisch. So, jetzt sagt man: 4 Finger und noch 1 Finger sind 5 Finger. Sagt es auch! Die Zahl f ü n f wird auch noch auf der RcchnungSta- fel vorgeführt. — Wie viele Finger habt ihr an der rechten Hand? Wie viele an der Linken? — Wie viele Zehen an einem Fuß? (Zählt sie dann, wenn ihr am Abend die Strümpfe abzieht.) Wenn die Zahl fünfin der Schulstube oder an andern Orten vorkommt, so mache der Lehrer die Schüler darauf aufmerksam. Stille, schriftliche Uebung zur Auffassung der Zahl fünf. Aus dem bisher Behandelten wird eS dem Lehrer nicht schwer fallen die Zahlen 6 bis 10 auf anschauliche, lebendige Weise den Kindern darzustellen und die stillen Einübun- gen durch einen Lehrschüler leiten zu lassen. — DaS Kind muß eine Vorstellung von der Zahl haben; es muß z. B- die Zahl acht als eine Masse von 8 Eins sich vorstellen; eS darf nicht bloß zählen 1, 2, 3, 4, 3, 6, 7, 8. — Da man hier bei diesen Zahlen selten die Entsprechenden in der Natur und Kunst findet, so übe man sie ja recht gut auf der Rechmingstafel, auf der Schiefer- und Wandtafel mit Punkten, Strichen rc. Auch vergesse man nicht, daß die frühern Zahlen wiederholt werden müssen. — Nach mündlicher Anleitung kann auch ein Lehrschüler die Wiederholungen, besonders das Darstellen der Zahlen auf der Tafel vornehmen. Man darf aber ja auf dieser Stufe mit den Schülern nicht rechnen; fie müssen vorerst die Zahlen richtig auffassen, wozu nachstehende Uebung verhelfen wird. « Der Lehrer schiebt an den 10 Schiebern nach und nach verschiedene Zahlen - Punkte und frägt jedesmal, wie viel Punkte es seien, wiederholt diese Uebungen einigemal, indem er mit dem Lineal auf die Schieber zeigt. Es werden z. B. an den Schiebern folgende Zahlen dargestellt: 1, 2, 3, 4, 3, 6, 7, 8, 9, 10, oder: 2, 4, 6, 8, 10, 1, 3, 3, 7, 9, oder: 3, 7, 9, 6, 8, 5, 4, 2, 10, 1. u. s. f. Zur Abwechslung gibt man den Schülern die Zahlen und läßt diese durch Punkte selbst darstellen, Z. B. Geh', Jakob und schiebe mir 3 Punkte; Du, Anna, schiebe 5 Punkte, u. s. w. Diese Uebungen werden auch mit Punkten und Strichen auf der Wand- und Schiefertafel gemacht; ebenfalls mit Fingern, Steinchen u. a. m. — Solche, wie auch die folgenden Uebungen, werden zuerst vom Lehrer unter Beisein deS Lehrschülers vorgeführt, und dann erst von diesem recht eingeübt. — Nun folgt daS eigentliche Rechnen. 18 n. Abschnitt. RechmingSübungen im Zahlcnumfang von i bis 10. rc. Zu- und Abzählen. 1. Uebung. Der Lehrer schiebt am untersten Schieber der RechnungS- tafel 1 P. und fragt, wie viel Punkte sind daS? — Dann schiebt er am folgenden Schieber wieder 1 P. und fragt, wie viele Punkte sind jetzt ? (Antw.: 2 Punkte.) Ja, oder 1 nnd 1 P. — Sagt: 1 P. und 1 P. sind 2 Punkte! — Die beiden Schieber werden zurückgezogen und darauf am untersten Schieber 2 Pkte. vorgeschoben und am folgenden 1 P. — Die Kinder sagen, indem der Lehrer auf die Schieber zeigt: 2 P. und 1 P. sind 3 Pkte.; oder: 2 und 1 sind 3. 3 sind 2 und 1. — Die Schieber werden zurückgezogen und am untersten Schieber 3 Pkte. dargestellt, am folgenden wieder 1 P. und eS wird wie oben verfahren. — Nachdem der Lehrer unter Beisein des LehrschülerS diese Uebung von 1 bis 10 durchgeführt, läßt er sie durch denselben gut einprägen, bis sie auch von schwachen Schülern mit Fertigkeit gelost wird. 1 -s- 1 - 2 -l- 1 -- 3^-1 — 4 -j- 1 — 5 -s- 1 — 6 -j- 1 ^ 8-1-1— 9 -j- 1 -- 10. 2. 3. 4. 3. 6 . 7. 8. 9. 2 --- 1 -I- 1. 3 — 2 -j- 1 oder: 1 -j- 2. 4 — 3-1-1 » l-s-3. F^:4-1-1 » 1 -j- 4. 6--5 -1-1 . 1-1-3. 7^6-j-l , 1-1-6. 8 — 7 -I- 1 . 1-1-7. 9 —8-j-l . 1-s-8. 10 --- 9 -1- 1 . 1 -1- S. 16 2. Uebung. Es wird am untersten Schieber 1 P. vorgeschoben, dann am folgenden 1 P. und gesagt: 1 und 1 sind 2. — Am folgenden wieder 1 P. und gesagt: 2 und 1 sind 3, u. s. w. bis auf 10. — Auf dieses wird der obere P. zurückgezogen und gesagt: 1 von 10 bleiben 9, u. s. w. 1 -j- 1 2. 10 — 1 ^ 9. Die Schüler üben hier 2 -f- 1 — 3. 9 — 1—8. das Vorwärts» und 3 -f- 1 — 4. 8 — 1 — 7. Rückwärtszählen im u. s. f. u. s. f. Zahlumfang von 1 bis 9 -s- 1 — 10. 1 —>1 — 0. 10 recht gut ein. Anmerk: Man läßt zuweilen solche Uebungen von den Kin- dern mit Punkten und Strichen auf der Schiefertafel machen; überhaupt wird es dem Lehrer nicht schwer fallen die stillen Beschäftigungen in Zukunft gehörig zu berücksichtigen. 3. U e b u n g. Diese Uebung wird auf ganz gleiche Weise, wie die 1. Uebung durchgeführt; nur wird zunächst 2 in 1 und 1 zerlegt. Z. B. 6 und 2 sind wie viel? Antw: 6 und 1 — 7 und 1 — 8. — Nachher müssen aber die Schüler ohne Zerlegung rechnen. 2-j-2- 4. 4 -- 2 -j- 2. 4 -j- 2 — 6. 6 — 4 -s- 2 oder: 2 -s- 4. 6 - j - 2 — 8 . 8 — 6->-2 „ 2 - 1 - 6 . 8 -i- 2 — 10. 10 — 8 -1- 2 . 2-1-8. " 1 -l- 2 3-1-2 5-1-2 7-1-2 3. 3 5. 5 7. 7 9. 9 1 2 3-j-2 5-1-2 7-1-2 oder: 2 1. 2-1-3. 2 5. 2-1-7. 17 4. Uebung. (Vorführungsweise, wie bei der 2. Uebung.) 2 -j- 2 — 4. 10 — 2 — 8. 4 4-2— 6. 6 -f- 2 — 8. 8 - 1-2 — 10 . 14-2 — 3. 3 4- 2 ^ 5. 5 -I- 2 — 7. 7 4-2 — 9. 8 — 2 — 6 . 6 — 2—4. 4-2—2. 2 — 2 — 0 . 9—2—7. 7-2—3. 5 — 2—3. 3—2—1. 5. Uebun g. (Vorführungsweise, wie bei der 1. und 3. Uebung.) -1-3—4. 4-3 — 5. -1-3 — 6. 4- 3 — 7. -j-3 — 8. -f- 3 — 9. -j- 3 — 4 — 1 -s- 3 oder 3 4- 1. -- 2 4- ^ 3 4- - 4 4- 8 — s 4- 9 — 64- 10. 10 — 7 4- 3-1-2. 3 4" 4. 3 4-8. 3 6» 34-7. 6. Uebung. (Vorführungsweise, wie bei der 2. Uebung.) 3 — 3. 9 — 3 — 6. 34-3—6. 6—3 — 3. 64-3 — 9. 3 — 3 — 0. 14-3 — 4. 10 — 3 — 7. 44-3 — 7. 7 — 3 — 4. 7 4 . 3 — 10. 4 — 3 — 1. 18 — 2 -j- 3 — 5. 10 — 2 — 8. 5 -j- 3 — 8. 8 — 3 — 5. 8 -j- 2 — 10. 5 — 3 — 2. 7. Uebung. (VorführungSweise, wie bei 1 4 — 5. 5 — 2 -s- 4 - 6. 6-- 3 -s- 4 — 7. 7 — 4 -j- 4 — 8. 8 — 5 -s- 4 — 9. 9 — 6 -j- 4 — 10. 10 — der 1. und 3. Uebung.) 1 -s- 4 oder 4 -s- 1. 2 4 » 4^2. 3^4 » 4 -j- 3. 4 4 » — — 5-^-4 « 4 -s- 5. 6 4 ,, 4-^6. 8. Uebung. (VorführungSwekse, wie bei der 2. Uebung.) 1 -j- 4 -- 5. 9 - 4 -- 5. 5 -j- 4 — 9. 5 — 4 — 1. II II s SS 10 — 4 — 6. 6—4 — 2. 3^-4 — 7. 7 -j- 3 — 10. 10 — 3—7. 7 — 4 — 3. 4 -s- 4 — 8. 8 -j- 2 — 10. 10 — 2 — 8. 8 — 4 — 4. 4—4—0. 5 -s- 4 — 9. 9 -j- 1 — 10. 10 — 1 — 9. 9 — 4—5. 19 9. Uebun g. (Vorführungsweise, wie bei der 1. und 3. Uebung.) 1 -s- 5 — 6. 6 — 1 -f- 5 oder 5 -j- 1. 2 ->- 5 -- 7. 7 ^ 2 5 » 5 2. Z-,-5— 8. 8— 3-s-5 »5-s-3. 4 -j- 5 — 9. 9 — 4 -j- 5 .. 5 -s- 4. 5 -f- 5 — 10. 10 — 5 -f- 5 ,, — — 1 - 1 - 6 2 - 1 - 6 3-s-6 4 -j- 6 7. 7 — 1 -1- 6 oder 6 -f- 1. 8. 8 — 2 -j- 6 ,, 6 -s- 2. 9. 9 3 -f- 6 » 6 -1- 3. 10. 10 — 4-1-6 » 6-1-4. 10. Uebun g. (Vorführungswelse, wie bei der 2. Uebung. 4 — 6. 5 ^ 1 . -s- 5 — 6. 10 — -j- 4 — 10. 6 -1-5—7. 10 — -j- 3 — 10. 7 — -f- 5 — 8. 10 — -t- 2 — 10. 8 — 3 — -1-5 — 9. 9 — -1-5 — 10. 10 — 5 — -1- 6 — 7. 10 — -1-3 — 10. 7 — 3 — 7. 5 — 2. 2 — 8 . 5 — 3. 3 — 0. 5 — 4. 2 * — 20 — 2 -j- 6 — 8. 8 — 6-2. 3 -f- 6 — 9. I 0) II 4-1-6 — 10. II I 11. Uebung. (Vorführungswelse, wie bei der 2. Uebung.) 1- 1-7— 8. 8 — 1-1-7 oder 7-1-1. 2- 1-7^ 9. 9^2-1-7 » 7-1-2. 3 -1- 7 — 10. 10 — 3 -1- 7 » 7-1-3. 1 -s- 8 — 9. 9 — 2 -1- 8 — 10. 10 — 1-1-8 » 8-1-1. 2 -s- 8 » 8-1-2. 1 9 — 10. 10 — 1-1-9 . 9-1-1. 12. Uebung. (VorführungSweise, wie bei der 2. Uebung.) 1 7 — 8. 10 — 2 — 8. 8-1-2 — 10. 8 — 7—1. 2 -1- 7 — 9. 9-1-1 — 10. 10 — 1—9. 9 — 7—2. 2 — 2 — 0. 3-1-7—10. 10 — 7 — 3. 3 — 3 — 0. 1 -1- 8 — 9. 9—8—1. 2-1-8 — 10. 10 — 8 — 2. 1-1-9 — 10. 10 — 9 — 1. Anmerk: Daß die frühern Uebungen oft wiederholt werden müssen, darf wohl nicht erst bemerkt werden. 21 v. DaS Zerlegen der Zahlen. Hat der Schüler die bisherigen Uebungen gründlich er« lernt, so wird es ihm nicht schwer fallen, die Zahlen von 1 bis 10 zu zerlegen, besonders wenn die Sache auf der Rech« nungstafcl gehörig verstnnlicht wird. — Bis jetzt hat man nur die Schieber auf der linken Seite mit den weißen Punk« ten zur Vcranschaulichung gebraucht, nun werden die Schieber auf der rechten Seite mit den rothen Punkten zur Hülfe genommen. — Es folge hier die Zerlegung der Zahl 7, als Musterbeispiel : Am untersten linken Schieber werden 4 P. vorgeschoben, am entgegengesetzten rechten 3 P. — Der Lehrer zeigt auf den linken Schieber und fragt: Wie viele Pkte. find hier? Antw: 4 Pkte. — Indem nun der Lehrer auf den rechten entgegengesetzten Schieber zeigt, fragt er: Wie viele Pkte. sind hier? Antw: 3 Pkte. — Wie viel sind es zu« stimmen? Antw: 7 Pkte. — Was find hier 7 Punkte? Antw: 7 Pkte. sind 4 und 3 Pkte. Am folgenden linken Schieber werden 2 P. und am entgegengesetzten rechten 5 P. geschoben und obige Fragen wiederholt. — Auf gleiche Weise werden die Zahlen 1 und 6; 3 und 4; 5 und 2; 6 und 1 dargestellt. Nun sagt der Lehrer: Hier haben wir die Zahl 7 sechsmal dargestellt. Sprecht eS gut auS, ich will hier mit dem Lineal zeigen und vorsagen: 7 — 4-f-3. 7— 2-f-S. 7 — l-f-6, 7—S-f-4. 7--S-j-2. 7 — 6 -s- 1. Uebung. 1 1 . 1 -j- 2. 2 -s- 2. 3 -s- 1. 3 -l- 2. 1 5. 2 -j- 4. 4 -j- 2. 5 -j- 1. Uebung. 9 — 6 -s- 3. 1 -i- 9. 3 -l- 7. S -s- 3. 4 -s- 6. 23 15. Uebung. Der erste Posten wird dargestellt, der zweite zuerst von den Kindern gesucht und dann die Richtigkeit desselben durch Veranschaulichnng nachgewiesen. 4 5 6 7 Wenn /i. -s- 7 3 -s- ? 3 ? 2 -s- ? 4 ? 3 -1- ? 1 ? 4 ? 2 -s- ? 6 -j- ? 4 -s- ? 3 ->- ? 5 ? 4 -s- ? 6 ? 3 -j- ? 1 -1- ? 6 ->- ? 4 ? 7 ? 1 -i-? 5 -i- ? 8 ->- ? 4 ? 3 -j- ? 9 -j- ? 10 der Lehrer daS Zerlegen der Zahlen in 3 oder 4 Posten üben will, mag er eS thun. — 16. Uebung. Die Schiller zerlegen unter Anleitung deS Lehrers, oder Lehrschülers die Zahlen selbst mit Punkten oder Strichen auf der Wand« und Schiefertafel. - Als Musterbeispiel die Zahl 6. ; UM . . ' , » > oder I , I , I , , I I 1,1 I I,! Auf diese Weise können die Uebungen 12 bis 15 durchgeführt werden. 6. DaS Vervielfachen und Theilen der Zahlen. Bei diesen Uebungen werden nur die Schieber auf der linken Seite gebraucht, und es wird ungefähr aus folgende Weise verfahren. Der Lehrer schiebt am untersten Schieber 2 Pkte. und fragt, wie viel Pkte. sind das? Antw: Es sind zwei Pkte.— Hierauf schiebt er am folgenden Schieber wieder 2 Pkte. und fragt, wie viel sind hier? Antw: Dort sind wieder 2 Pkte.— Also hier 2 Pkte. und da 2 Pkte., wie viel mal 2 Pkte.? Antw.: 2 mal 2 Pkte. — Wie viel sind 2 ckal 2 Pkte.? Antw.: 2 mal 2 sind 4 Pkte. — Vier Pkte. sind wie viel mal 2 Pkte? Antw: 4 Pkte. sind 2 mal 2 Pkte. — Sagt es auch so: 4 — 2 mal 2 oder 2 mal 2 — 4. — Auf diese Weise wird die folgende Uebung durchgeführt und vom Lehrschüler eingeübt. — 17. Uebung. 2 mal 2—4. 4 — 2 mal 2. 3 . 2—6. 6 — 3 »2. 4 . 2—8. 8 — 4 „2. 5 „ 2 — 10. 10 — 5 »2. Indem der Lehrer mit dem Lineal die Punkte senkrecht zeigt, ergibt sich dann: 6 — 2 mal 3. 8 — 2 »4. 10 — 2 5. Diese Uebung wird mit obiger verbunden. 1 mal 3 6 . 6 2 mal 3 oder 3 mal 2 9. 9 1 mal 4 8 . 8 2 mal 4 oder 4 mal 2 1 nial 5 2 mal 9 oder 5 mal 2. 10 . 10 3. Was sind 3? 1 mal 2 und 1 2 mal 3 7. Was sind 7? 2 mal 4 -s- 1 9. WaS sind 9? 18. Uebung. Theilt 4 Pkte. zu 2 Pkte. 26 Wie viel mal 2 P. find 4 Pkte? Antw. 4 P. stnd2nial2P. » »2» »5 » ? » 5 ^ »2^2»u. 1P» » » » 2 » 7 » ? » 7 „ » 3 ,, 2 , u, 1 P. u. s. f- - Theilt 4, 5, 6, 7, 8, S, 10 Pkte. zu 3 Pkte! » 5, 0, 7, 8, 9, 10 » „ 4 » . 6, 7, 8, 9, 10 . 5 . Die obigen Fragen werden jedesmal wiederholt. v. Besondere Uebung mit der Zahl iv. 19. Uebung. Der Lehrer zeigt an zwei einander gegenüberstehenden Schiebern, indem er sie zusammenschiebt, die Zahl 10 in allen verschiedenen Verhältnissen in 2 Posten, so daß die weißen und rothen Punkte immer zusammen 10 ausmachen. Z. B 1 -j- 9 — 10. 2 -j- 8 -- 10. 3 -s- 7 — 10 u. s. f. Diese Uebung ist sehr wichtig, gehe man daher nicht zu schnell von ihr hinweg! 5- j-5 — 10. 10 --- 5 -s- 5 6- 1-4 — 10. 10 — 6-1-4 oder 4-1-6. 3-1-7—10. 10 — 3-1-7 . 7-1-3. u. s. f. Der Lehrer schiebt an den linken Schiebern verschiedene Zahlen Punkte und dann läßt er die Kinder die Zahlen zuerst selbst bestimmen, die mit jeder von den dargestellten 10 ausmache». Ist die Angabe richtig, so wird die Richtigkeit durch den entgegengesetzten Schieber nachgewiesen. 27 8 - ^ ? — 10 oder 10 — 8 - - ? 5 - - ? -- 10 » 10 — 5 - - ? 4 - - ? — 10 . 10 — 4 - - ? 6 - -? — 10 » 10 — 6 - - ? u. s. f. L. Beispiele im angewandten Rechnen. 1. Wie viel sind 3 Kreuzer und noch 3 Kreuzer? 2. Ein Schüler hat 5 Griffel, uud der Lehrer gibt ihm noch 3 Griffel; wie viel hat er nun? 3. Ein Kind hat 6 Achsel, nun ißt cS 2; wie viel hat eS denn noch? 4. Karl bekommt an der Ostern vom Vater 5 Ei, von der Mutter 3 Ei; wie viel hat er? Und wenn er seiner kleinen Schwester 2 Ei davon gibt; wie viel hat er denn noch? 5. Auf einem Baum sitzen 10 Krähen (Naben), 5 fliegen fort; wie viel sind denn noch auf dem Baume? 6. Wie viel sind 2 mal 3 Gulden? 4 mal 2 Batzen? 3 mal 3 Kreuzer? 7. Zwei Geschwister erhalten 8 Pflaumen; sie sollen sie gleich vertheilen; wie viel erhält jedes? 8. 6 Strümpfe sind wie viel Paar? 9. 3 Knaben und 2 Mädchen sind? (Kinder.) —> 10. Wenn man für 1 Schoppen Wein 4 Kreuzer bezahlt; wie viel kosten 2 Schoppen? 11. Wie viel mal 2, 3, 4, 5 kann ich aus 10 machen? 12. Auf einem Baum sitzen 4 Vögel; ein Jäger hat 2 heruntergeschossen; wie viel sitzen noch droben? Welche Zahl steht vor 3; vor 9; nach 7; nach 5? zwischen 6 und 9; zwischen 4 und 6; zwischen 3 und 9? u. s. w. — 28 k. Kenntniß der Zahlzeichen. Jetzt, Kinder, dürst ihr etwas Neues lernen, waS ihr gewiß gerne thun werdet. Ich zeige euch jetzt für die Zahlen Zeichen, die ihr dann auch machen lernen müßt. (Als Musterbeispiel will ich hier die Zahl 4 vorführen:) Zeigt mir 4 Finger; legt sie auf den Tisch! schaut hier auf die RechnungStafel; wieviel Punkte sind hier? Antw: 4 Pkte. — Gut. Schaut jetzt, wir wollen für die Zahl 4 daS Zeichen fetzen: A (ab, rechts aus, wieder ab!) — Macht auch so ein 4 und daneben die Punkte auf euer« Tafeln! — (4 . . . . ) — Die Ziffern werden in gleicher Richtung der Schieber auf die linke Seite der Rechnungstafel gesetzt.) Auf ähnliche Weise werden alle Ziffern von 1 — 10 vorgeführt und eingeübt. Zuletzt sagt man den Kindern, daß die Zahlzeichen Ziffern genannt werden. Nun wird der H. Abschnitt dem größten Theile nach nochmals durchgeführt, jedoch immer mit Anwendung der Ziffern. ES ist aber sehr wichtig, daß die gleichzeitige Verstnnlichung an der Rechnungstafel nicht fehle. Zur Abwechslung können die Schüler die Erempel auf der Schiefertafel veranschaulichend lösen. Z. B. I -->>!> I ! > d).^» . . . . o) 2 . . S -j- . . 4 . — 9. 3... 3 . . . 8 29 >1) 3 -f- 3 -f- 3 1 — 10 ! l l -l- > I ! -! - I I I-!- I -- »II II II II > > — 6 — 2 — 4. 0 8 .. — 5. -- . . . DaS Beispiel s. heißt so: 8 ist 3 mehr als 5. k) ' ' ' 3X2 — 6. V ' ' 3X3 — 9. oder 2X3 — 6. ... Nach diesen kurzen Andeutungen wird eS dem Lehrer nicht schwer fallen die Uebungen im II. Abschnitt mit Anwendung der Ziffern durchzuführen. Vorerst muß aber der Lehrer auf geeignete Weise die Rechnungszeichen: -s- für und oder mehr; —- für weniger; X für mal; r für getheilt (gemessen); — für Gleichheit oder ist gleich vorführen. — Schließlich ist noch zu bemerken, daß der Schüler zur geistigen, denkenden Veranschaulichung geführt werden, und sich die Zahl auch ohne Verstnnlichung richtig vorstellen soll. Es wird daher gut sein, wenn man bei Wiederholung dieses Abschnittes die Erempel zuweilen von den Schülern zuerst lösen laßt und erst dann die Richtigkeit der Lösung durch Veranschaulichung nachweist. 30 III. Abschnitt. Begriff und Auffassung der Zahlen von I bis 20 und schriftliche Bezeichnung derselben. Begriff und Auffassung. Der Lehrer schiebt nach und nach am untern, linken Schieber und läßt die Schüler gleichzeitig zählen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; — dann fragt er, wie viele Punkte habt ihr gezählt? wie viel sind hier? Antw: 10 Punkte. — Hierauf schiebt er am folgenden Schieber noch 1 Punkt und sagt dann, jetzt wollen wir weiter zählen. Da sind 10 P. und hier noch 1 P. — sagt es auch: „Dasind 10 P. und hier noch 1 P." — Ja, 10 und 1 P. zusammen sind IIP. — Was habe ich gesagt? — Wie viel sind 10 und 1? — Was sind 11? — Zählt diese 10 Punkte! 1, 2, 3, 4, u. s. w. 11. — Wir wollen wieder weiters zählen. Ich schiebe hier noch 1 P. — Jetzt haben wir 10 und 2 P. — Sagt es auch! — Gut! — 10 und 2 P. sind 12 P. — WaS habe ich gesagt? — 10 und wie viel sind 12? — 10 und wie viel sind 11? — Was ist 11? — Was ist 12? — Zählt diese 12 P. hier! 1, 2, 3, 4, u. s. w. 12. — Auf diese Weise wird mit 13, 14, 13 verfahren. Einübung der Zahlen 10 bis 15. Jakob, zähle mir von 1 bis 11 und schiebe die Punkte zugleich vor! —- (Die Schieber werden wieder zurückgezogen.) Georg, mach' Du das Gleiche von 1 bis 12! Anna, « . » . „ 1 » 13! u. s. w. bis 15. — 31 Wer kann mir 15 stellen? — Was ist 15? (10-1-5) Wer kann 11 stellen? — Was ist 14? u. s. f. bis 10. In der folgenden Nechnungsstnnde werden die Zahlen von 15 bis 20 auf gleiche oder ähnliche Weise vorgeführt und eingeübt. — Die Kinder stellen die Zahlen von 10 bis 20 mit Punkten und Strichen auf der Schiefertafel dar. — Schriftliche Bezeichnung. Der Lehrer macht 10 Punkte wagrecht auf die Wandtafel und läßt die Schüler die Summe dieser Punkte angeben, dann sagt er: Ich will euch die 10 Punkte anders darstellen; schaut, wie ich's gemacht habe: « « « » « » « « » « Wie viel Punkte sind hier in diesem Viereck? Antw: 10 P. — Gut! Wir wollen diesen 10 P. sagen 1 Zehner. — Was ist jetzt das? Antw: Das ist ein Zehner. — Wie viel Eins hat ein Zehner? Antw: Ein Zehner hat 10 EinS. — Jetzt mach' ich wieder 1 Zehner und daneben auf die rechte Seite 3 Eins. » » » » « Seht ihr'S hier? Was habe ich gemacht? Antw: Sie haben ein Zehner und 3 Eins gemacht. — Man sagt jedem einzelnen Punkt statt Eins auch Einer. — Wie viel Einer hat 1 Zehner? Antw: Ein Zehner hat 10 Einer. — Und wie viel Einer stehen hier neben dem Zehner? Antw: 3 Einer. — Wie viel Einer sind es zusammen: Hier 1 Zehner oder 10 Einer und da 3 Einer? Antw: 1 Zehner und 3 Einer sind 13 Einer. —> Was sind 13 Einer? — Macht auch so 1 Zehner und 3 Einer! Nun wollen wir diese 13 Punkte auch mit Ziffern bezeichnen. — Für den Zehner setzt man ein 1 und für die 3 Einer ein 3 rechts. (Das 1 wird unter den Zehner und daS 3 unter die Einer gesetzt, oder auch neben dieselben). Was bedeutet die Zahl 1 links? Was bedeutet die Zahl 3 rechts? Was heißt die Zahl 13? —> Jetzt wollen wir die 3 Einer (Punkte) auslöschen. Was haben wir jetzt nur noch? Antw: Nur noch 1 Zehner. — Nun müssen wir die Ziffer 3 auch auslöschen, und da keine Einer mehr dastehen, so setzt man an die Stelle der Einer eine 0. — Ihr habt früher auch schon 10 geschrieben; wißt ihr, warum man für 10 ein 1 und eine 0 setzt? WaS bedeutet hier links das 1? Was bedeutet hier rechts die 0? Macht auch 1 Zehner und daneben die Ziffer? — -Hier setze ich wieder ein Zehner und daneben rechts ein Einer. Wie viel sind 1 Zehner und 1 Einer? Antw: 1 Zehner und 1 Einer find 11. — Wenn man die Ziffer dafür setzt, so macht man für den Zehner ein 1 und für den Einer auch ein 1 rechts. — Was bedeutet das 1 rechts? DaS 1 links? — Macht auch 1 Zehner und 1 Einer und setzt die Ziffer dazu! (links daneben, oder unter dieselben.) — Auf diese Weise werden die Zahlen 12, 13 bis 19 vorgeführt und behandelt. — Die Zahl 20 auf gehörige Weise vorzuführen wird jedem Lehrer selbst überlasse». Kommt alle zur zweiten Rechn» ngstafel. ^ Der Lehrer schiebt am obersten Schieber ein Zehner und sagt: — seht, Kinder, hier haben wir auch Zehner! WaS ist das? Antw: DaS ist ein Zehner. —> Wie viel Einer hat der Zehner? — Wie schreibt man Zehn mit Ziffern. (In gleicher Richtung eines jeden Schiebers werden die entsprechenden Zahlen rechtö angeschrieben.) Was bedeutet daS 1? Was die 0? — Der Lehrer schiebt am folgenden Schieber wieder 1 Zehner. Hier ist wieder 1 Zehner; jetzt kann ich noch 1 Einer hervorziehen. —> Was seht ihr hier? Antw: 1 Zehner und 1 Einer. — Wie viel sind sie zusammen? Antw: 1 Zehner und 1 Einer sind 11. — Wie schreibt man 11 mit Ziffern? — Was bedeutet das 1 links? Das 1 rechts? Auf gleiche Weise wird bis auf 19 fortgefahren und die Vorführung der Zahl 20 Jedem selbst überlassen. — Einübung deS Obigen durch einen Lchrschülcr. — Als weitere Uebüng schreibt der Lehrer die Zahlen von 10 bis 20 in der bisherigen Richtung auf die Rechnungstafel, und die Schüler müssen die Schieber nach der entsprechenden Zahl selbst richten, wobei obige Fragen verbunden werden.— Endlich müssen die Schüler angegebene Zahlen vermittelst der Schieber selbst darstellen und daneben die Ziffern bezeichnen. Zuletzt mag es nicht überflüssig sein, wenn die Schüler angegebene Zahlen mit Zehner, Einer und Ziffer auf die Schiefertafel setzen. — 3 IV. Abschnitt. Rechnungsübungen im Zahlumfang von i bis 20 . Zu» und Abzählen. Diese Uebungen werden wieder an der kleinen RechnungS- tafel vorgenommen. Alle Uebungen in diesem Abschnitte sollen gleichzeitig, wie sie gehörig verflnnlicht sind, schriftlich von den Schülern dargestellt werden. Auch ist es sehr gut, wenn zuweilen die Schüler an der Rechnungstafel die Zahlen selbst versiunlichen und die Krempel lösen. — 21. Uebung. Der Lehrer schiebt bis auf 10 am untersten Schieber, wobei die Kinder sprechen: 1 -s- 1 — 2 4-j-1 — 5 7 -j- 1 -- 8 2 -j- 1 — 3 5 -f- 1 — 6 8 -j- 1 9 3 -j- 1 — 4 6 -j- 1 — 7 9-j-l--10. Halt! Jetzt haben mir 10. Indem der Lehrer bis auf 20 fortfährt und jedesmal 1 mehr schiebt, fragt er, wie viel sind 10 -j- 1? 11 -j- 1? 12 -I- 1? u. s. f. Sagt eS richtig: 10 -j- 1 - 11 -j- 1 - 12 -s- 1 -: 13 -j- 1 -- 14 -j- 1 - 11 12 13 14 18 15 -l- 1 16 X 1 17 X 1 18 X 1 19 X 1 16 17 18 19 20 Jetzt wollen wir von diesen 20 wegnehmen, vermindern, abzählen, — wird dann die Zahl größer oder kleiner, wenn man wegnimmt? — Wenn ich hier 1 von diesen 20 wegnehme, find auch noch 20? -— Sagt also 1 von 20 sind 19. — Wie viel ist 19 weniger, als 20? — Jetzt wollen wir sagen: 20 weniger 1 sind 19 u. s. f. 20 — 1 ^ 19 19 — 1 — 18 18 — 1 — 17 u. s. st biS 0. 22. Uebung. Der Lehrer schiebt am untersten Schieber links 2 Punkte und am folgenden 2 Punkte und fragt, wie viel sind 2 -s- 2? — Nun zieht er den zweiten Schieber zurück und stellt am untern 4 Punkte. Wie viel sind hier? — Dann am folgenden wieder 2 P. — Wie viel sind 4 -s- 2? Antw: 4 -s- 2 sind 6. Nun werden am untern Schieber 6 Punkte gestellt und wie oben verfahren; so bis auf 20. Sobald die Zahl über 10 ist, braucht man drei Schieber zur Ausführung. - 2 -s- 2 - 4. 4 — 2 -1- 2. 4 -j- 2 6. 6 — 4 -»- 2 oder 2 -s- 4. 6 -l- 2 - 8. 8 — 6 2 2 -j- 6. 8 -t- 2 - 10. 10 — 8 -«- 2 2-^-8. 10 2 - 12. 12 — 10 2 » 2 -j- 10. 12 -j- 2 — 14. 14 — 12 -i- 2 e» 2 -s- 12. 14 -l- 2 - 16. 16 — 14 -1- 2 le 2 -s. 14. 16 -j- 2 — 18. 18 --- 16 -i- 2 k. 2 -s- 16. 18 -1- 2 - 20. 20 — 18 -4- 2 v 2 -s- 18. Sobald auf diese Weise an den untern zwei Schiebern 20 dargestellt find , wird zum Abzählen geschritten: Der Leh- rer zieht nach und nach immer 2 P. zurück und die Kinder sagen: 2 von 20 --- 18. 2 von 18 — 16 u. s. w. — Auf diese Weise wird bei jeder folgenden, dieser entsprechenden Uebung abgezählt. Wenn diese Uebung geläufig geht, so machen die Schü- 3* 36 ler gleichzeitig, wie jedes Exempel versiimlicht worden,, die Darstellung desselben schriftlich; 2 -f- 2 ^ 4 20 — 2 — 18 4 -j- L — 6 18 — 2—16 6 -j- 2 — 8 0 ^ I II u. s. f. u. s. f. l. Uebung. . Der Lehrer schiebt am untersten, linken Schieber 2 Punkte, dann am folgenden Schieber wieder 2 Punkte und die Kinder sagen: 2 -s- 2 sind 4. Am folgenden 3ten Schieber wieder 2 Punkte und die Schüler sagen: 2 -j- 4 sind 6. So wird fortgefahren bis auf 20. — Sind vermittelst allen 10 Schiebern 20 dargestellt, so wird sogleich abgezählt. Indem man den untersten Schieber zurückschiebt wird gesagt: 2 von 20 — 18; der zweitunterste Schieber zurück, und die Kinder sagen 2 von 18 sind 16. u. s. f. Bis eS heißt 2 von 2 ist 0. 2 2 — 4. 20 —> 2 18. 4 2 6. 18 —> 2 — 16. 6 2 8. 16 — 2 14. 8 2 10. 14 — 2 12. 10 2 12. 12 — 2 10. 12 2 14. 10 —> 2 — 8. 14 2 16. 8 —> 2 6. 16 2 — 18. 6 — 2 4. 18 2 — 20. 4 — 2 — 2. 2 . - . 2 0. Bei der schriftlichen Darstellung wird auf folgende Weise verfahren: Der Lehrer schreibt auf die linke Seite jedes Schiebers die entsprechende Zahl und die Schüler machen daS Gleiche auf die Schiefertafel und zählen die Posten zusammen. Zuzählen. 2 . . 2 . . 2 . 2 . 2 . . 2 . . 2 . 2 . . 2 . . 2 . . Abzählen. ^^20 — 2 — 18 X, 18 — 2 — 16 u. s. f. . 1 3 S 7 9 11 13 15 17 24. Uebung. (Vorführungsweise, wie bei der 22. Uebung.) 3 — 1 -t- 2 oder 2 5 — 3 -- 2 . 2 4- 7 — 5 --2 9 — 7 -s- 2 11 — 9-^-2 13 — 11 -- 2 2 --- 3. 2—5. 2—7. 2—9. 2 — 11 . 2 — 13. 2 — 15. 2 — 17. 2 — 19. 15 13 -- 2 17 — 15 19 — 17 2 2 1 . 3. 2 -j- 5. 2-1-7. 2 -- 9. 2 -- 11 . 2 -- 13. 2 -- 15. 2 -- 17. Schriftliches Zu- und Abzählen, wie bei der 22 Uebung. 25. Uebung. (Vorführungsweise, wie bei der 23. Uebung.) 1 -4- 2 — 3. 19 — 2 — 17. 17 — 3 — 15. 15 — 2 — 13. 13 — 2 — 11. 11 — 3 — 9. 9 — 2 — 7. 7 — 2 — 5. 5 — 2 — 3. 3 — 2 — 1. — Abzählen. - 3 -- 2 — 5. 5 -- 2 — 7. 7 -- 2 — 9. 9 -- 2 — 11. 11 -- 2 -- 13. 13 -- 2 — 15. 15 -- 2 — 17. 17 -- 2 — 19. Schriftliches Zu- und Abzählen, wie bei der 23. Uebung. 26. Uebung. (Vorführungswelse, wie bei der 22. Uebung.) 3-j-3-^6. . 6 — 3 -s- 3. 6-j-3— 9. 9— 6-1-3 oder 3 -j- 6. 9 -1- 3 12. 12 9 -1- 3.3 -1- 9. 12-1-3 — 15. 15 — 12 -j- 3 . 3 -j- 12. 15-1-3 — 18. 18 — 15 -1- 3 » 3 -1- 15. Abzählen. Schriftliches Zu - und Abzählen, wie 22. Uebung. 2 -f- 3 --- 5. 4 — 2-1-3 oder 3 -s- 2. 5-j-3 — 8. 8 — 5-1-3. 3-1- 5. 8 -j- 3 — u. s. f. Abzählen. "i Schriftliches Zu- und Abzählen. ' 1 -1- 3 4. 4 1 -1- 3 oder 3 -1- 1. 4-1-3 — 7. 7 — 4-1-3 »3-1-4. 7-1- 4-- u. s. f. > Abzählen. Schriftliches Zu « und Abzählen. 27. U eb un g. '" (Vorführungsweise, wie bei der 23. Uebung.) .mIHözE 3 -1- 3 6-1-3 9 -s- 3 12-1-3 15 -I- 3 18 -j- ? 20. 1 — L — 6. — 9. ^- 12 . ^"15. ^ 18. . 20 — 2 -- 18. i, 18 — 3 -- l^-j-jü «15 — 3 -^'12. ^ t^ -» S. ! 12 _>3 ' 14 — 0 — 11 0 —.3 6. I ^1 4 — 14 . . u . s- f- 14 — 4 — 10-u.s.f. 1 -i- 4 — 5. 20 — 3 17. 5 4 — 9. 17 .— 4 — 13. u. s. f- 13 — 4 — 9.U.s.f. r. 4Schriftliche Darstellung.', "" -4 L (Jeder Abschnitt der 29.1 Uebung wird nach Anleitung der 2A. Uebung schriftlich dargestellt.) - ll -s- 30. 'U"e bung. -n; IH 5 - 1V (Vorführungswelse, wie bei der 22. Uebung.) 8^-5 ^'10. "i 10^ 5-1-8. ^ ' 10 -s- 3 ^ 13. ^ jg —' 10-1-3 oder 8 -s- 10. 15-1-5 — 20. ' 20 -- 15 -j- 5 . 5 -j- 15. — L1 — ->-5—9. 9 — 4 5 oder 5 ->- 4. ->-5 — 14. 14 — 9 ->- 5 ^ 5 ->- 9. ->-5 — 19. 19 — 14 ->- 5 » 5 ->- 14. ->-1—20. 20 — 19 ->- 1 . 1 ->- 19. ->-5—8. 8 — 3 ->- 5 oder 5 ->- 3. 0» II -l- 13 - 8 ->- 5 5 ->- 8. u. s. w. ->-5—7. 7 — 2 ->- 5 oder 5 ->- 2. ->-5 — 12. 12 — 7 ->- 5 » 5 ->- 7. u. s. w. -1-5-6. 6 — 1 ->- 5 oder 5 ->- 1. ->- 5 -- 11. 11 — 6 ->- 5 ,, 5 ->- 6. u. s. w. Abzählen. (DaS Abzählen eines jeden Abschnitte« in der 30. Uebung wird, wie schon bekannt, und wie dasselbe in der 22. Uebung beschrieben, vorgeführt.) Schriftliches Zu« und Abzählen. (Vergl. 22^Uebung.)^ 'I — 0 3t. U e b u n g. (Vorführungsweise, wie bei der 23. Uebung.) 5-1-5 — 10. 20 — 5 — 15. '10 ->- 5 — 15. 13 — 3 — 10. .0» r 15 -s- 5 — 20. 10 — 5 —' 5. 4 ->- 5 — 9. 20 — 1 — 19. r >9 ->7. 5 — 14. 19 — 5 — 14. j. .6 .14 ->- 5 19. i9 -j- ? ^ L0. >i' , — 3 — 5 -U 4. -i ' -l- 4 1- vl ->- öd e -i- 6 -i- 81 42 .4 3 -1- 5 — 8. 8 -j- 5 — 13. ' ^ ». s. f. 2 5 - 7. 7 -j- 5 ^ 12. ' ^ - u. s. f. ^ 1 -t- 5 — 6. 6 -j- 5 — 11. u. s. f. 20 — 2 — 18. 18 — 5 — 13. u- s- f. 20 — 3 — 17. 17 — 5 ^ 12. 12 — 3 — 7. u. s. f. 20 — 4 — 16. 16 — 5 — 11. u. s. f. Schriftliche Darstellung. (Sollte jetzt bekannt sein.) 32. Uebun g. (Vorführungsweise, wie bei der 22. Uebung.) 6 -s- 6 — 12. 12 — 6 -j- 6. 12 -j- 6 18. 18 — 12 -j- 6 oder 6 -s- 12. 18 -j- ? -^ 20. 20 — 18 -j- ? „ 2 -^ ? 5 -l- 6 11. 11 6 17. 17. -!- ? -r- 20. 4 -i- 6 10. 10 -t- 6 — 16.' 16 -i- ? — 20. 11 — 5->-6 oder 6 5. 17 — ll-s-6 » 6 11. 20 — 17 -s- ? , 3 -i- ? 10 — 0 — 4 6 oder 6 4. 16 — 10^ 6 . ' 6 10. 20 — 16 -j- ? « 4 -I" ? 3 -1- 6 — 9. ^ 9 — 3 -1— 6 oder 6 3. 9 -j- 6 --- 15. ' 15 — 9 -j- 6 ^ 6 -H 9. 15 -j- 5 — 20. o -20^— iS'-i- 5 ° ' 56 -s- 15. 43 2 -j- 6 — 8 -j- 6 — 14 -j- 6 — 8 . 14. 20 . 8 14 20 Schriftliche- Zu- 33.' Uebung. (Vorführung-weise, > 6 —1— 6 ^— 12. 12 6 — 18. 18 -f- 2 — 20. -» 5 - 1-6 — 11 . 11 -1- 6 — 17. 17 -j- 3 — 20. 10 . 16 . 20 . 2-1-6 oder 6 -s» 2. 8->-6 6 -1- 8. k 14-1-6 » 6 14. h l e n. i. (Sollte auch bekannt sein.) bei der 23. Uebung.) -1- -r 20 — 2 — 18. -4. 18 — 6 — 12. 1 12 — 6—6. 20 — 3 — 17. 17 — 6 — 11. . 11 — 6 — 5.^ » 4 -j- 6 — 10 -j- 6 --- 16 -j- 4 — 20 16 10 4 — 16. 6 — 10 . 6— 4. 3 -1— 6 — 9. 9 -1- 6 — 15» 15-1-5-20. 2 - 1 - 6 — 8 . 8-1-6—14. 14 -j-,6 — 20. 20 15 9 — 5 — 15. — 6 — 9. — 6 — 3. 20 — 6 — 14. 14 — 6 — 8. 8 — 6 ^ 2 . Schriftliche Darstellung. t. - L1 34. Uebung. >7. -1- L1 (Vorführung-weise, wie bei der 22. Uebllng.) 7 -f- 7 ^ 14.^ 14 — 7 -j- 7. -s- 11 14 -1- 6 -- 20.^ " '20 — 14 -j-^6 oder, 6 -1- 14. 44 6-1-7 13-1-7 5 12 4 11 -i- 3 -1- 10 -s- 17 -j- 2-1-7 9-1-7 16-1-4 13. 20 . 12 . 19. 11. 18. 10. 17 . 20 . 9. 16. 20 . 13 --- 6-1-7 oder 7-^6. 20 13 -j- 7 , 7-j-IS. 12 — 5-1-7 oder 7-1-5. 19 — 12-1-7 . 7-1-12. II — 4-1-7 oder 7 -s- 4. 18 — 11-1-7 .. 7->- 11. 10 — 3-1-7 oder 7-1-3. 17 -- 10 -j- 7 » 7 10. 20 — 17 -f- ? » ? -j- 17. - » 9 — 2^-7 oder 7-1-2. 16 — 9-1-7 20 — 16 -1- ? Abzählen. Schriftliche Darstellung. 7-s-9. 4 -1» ? t» 35. Uebung. (Vorführungswelse, wie bei der 23. Uebung.) 7-1-7—14. 20 — 6 — 14. 14 -j- 6 20. . 14 — 7 — 7. 6 -j-,7 — 13. 20 — 7 — 13. 13-1-7 — 20. 13^— 7--- 6. 5 -1- 7 — ib--^ 19^'— 7 — 12. 12-1-7—19. 12 — 7—5.^ (4 -1- 7 --- lH ,',.,. 20 — 2 -- j13^ 11 -1- 7 18.d' — j18 — 7 -p ^1., ^ 18 'l- 2 — 20. 1 — ptl - 7 -- 4.^ ^ — 48 — 3-1-7—10. 20 — 3 — 10 -j- 7 — 17. 17 — 7 ^ 17 -1- 3 — 20. 10 — 7 — 2 -1- 7 — 9. 9 -1- 7 — 16. 16 -4- 4 — 20. 1 -1- 7 — 8. 8 7 — 15. 15 -1- 5 — 20. Schriftliche Darstellung. 36. Uebung. (Dorführungsweise, wie bei der 22 Uebung.) 8-s-8—16. 16 —^ 8 8. 20 — 16 -f- ? oder ? -s- 16. 16 -i- ? — 20. 7 -s- 8 — 15. 15 -s- ? — 20. 6 -f- 8 — 14- 14 -j- 6 — ? 5-j- 8 — 13. 13 -j- 7 — 20. 4 - 1 - 8 — 12 . 12 -j- 8 --- 20. 15 — 7 -j- 8 oder 8 7. 20 --- 15 -f- ? .. 5 -f- ? 14 — 6 -f- 8 oder 8 -f- 6. 20 — 14 -1- ? 6 -j- ? 5 -f- 8 oder 8-1-5. 13 - 1-7 » 7 - 1 - 13 . 4 - 1-8 12 - 1-8 8-1- 4. 8 - 1 - 12 . 3 -1- 8 — 11. ' 11 — 3 -1- 8 oder 8 -1- 3. ^ 11 -1- 8 — 19. ' 19 -- 11 -j- 8 » 8 4- 11. ' 46 2-4-8 — 10. 10—2-1-8 oder 8 -s- 2. 10 -f- 8 — 18. 18 — 10 -f- 8 .. 8 10. 1 -j- 8 — 9. 9— 1-1-8 oder 8-4-1. 9 -j- 8 17. 17 — 9 -j- 8 » 8 -f- 9. Abzählen. Schriftliche Darstellung. 37. Uebung. -8^-16. 16 ^ -4 — 20. 7 "k -8—15. 13 -1 -5 — 20. o --j -8 — 14. 14 ^ -6 — 20. -8—13. 13 ^ -7 — 20. 4-1-8 — 12. 12 -j- 8 20. 20 — 4 — 16. 16 — 8 — 8. . 20 — 5 — 15. 15 — 8 — 7. 7 — 7 — 0 . 20 — 6 — 14. 14 — 8 — 6. 20 — 7 — 13. 13 — 8 — 5. 20 — 8 — 12 . 12 — 8 — 4. u. s. f. Schriftliche Darstellung. 38. Uebu n g. (Vorführungsweife, wie bei der 22. Uebung.) 9 oder 9 Abzählen. — Schriftliche Darstellung. 8 . 7. 6 . 3. 4. 3. 2 . 11 . 47 39. Uebung. (VorführungSweise, wie bei der 23. Uebung.) 9 9 18. 20 — 2—18. 18-1-2 — 20. 18 — 9—9. 8-1-9 — 17. 20 — 3 — 17. 17 -1- 3 — 20. 17 — 9 — 8. "6 -1- 9 — 15. > » 15 -1- 5 — 20. 15 — 9 — 6. u. s- f- 2-1-9 — 11. I> I 11 -j- 9 — 20. 11 - 9 — 2. Schriftliche Darstellung. 10 9 8 7 6 5 1 -i- -r- "i- -l- 40. Uebung. (VorführungSweise, wie bei der 22. Uebung.) 10 — 20. 20 — 10 -j- 10. 10 — 19. 19—9-1- 10 oder 10 -s- 9. 10 — 18. 18 — 8 -f- 10 . 10 -f- 8. 10 — 17. 17 — 7 -1- 10 » 10 7. 10 — 16. 16 — 6 -f- 10 . 10 -j- 6. 10 — 15. 15 — 5 -j- 10 » 10 -j- 5. u. s. f. -1-10—11. 11 — 1 — 10 . 10 -s- 1. Abzählen. -— Schriftliche Darstellung. — (VorführungSweise, wie bei der 23. Uebung.) 10 - 1 - 10 — 20 . 20 - 10 - 1 - 10 . 8 -1- 10 — 18. 18 -1- 2 — 20. 20—2-1- 18. 18—10-1- 8. 48 5 -j- 10 — 15. 15 -j- 5 — 20. 3 -s- 10 — 13. 13 -s- 7 — 20. 2 -s- 10 — 12. 12 8 — 20 . 20.— 5 — 1'5. 15 — 10 — 5. 20 — 7 — 13. 13 — 10 — 3. 20 — 8 — 12. 12 — 10 — 2^ Schriftliche Darstellung. «t Nicht zu übersehen! ^ Dieser Abschnitt von der 20. bis zur 40. Uebung wird nochmals durchgeführt,doch mit dem Unterschiede, daß, wie biS anhin die Veranschaulichung vorausgegangen, jetzt umgekehrt das Rechnen vorausgeht und erst dann durch die Ver- flnnlichung die Richtigkeit jeder Aufgabe nachgewiesen wird. — Der Lehrer oder Lehrschüler giebt den Kindern die Aufgabe an, sobald sie von den Schülern gelöst ist, wird die Richtigkeit der Lösung auf der Rechnungstafel nachgewiesen und daS Ganze schriftlich dargestellt. —> Oder: Der Lehrer oder,Lehrschüler schreibt die Aufgaben an die Wandtafel; die Kinder schreibe» sie ab und setzen die Lösung dazu, und weisen dann die Richtigkeit derselben auf der RechnungStafel selbst nach. i Nach obiger Wiederholung folgt die 41. Uebung. > Vermischte Uebungen. — Zuzählen. — ' ^ Es werden in die Rechnungstabelle verschiedene Zahlen geschrieben, doch so, daß die Posten in wagrechter und senk- 49 rechter Richtung zusammengezählt die Zahl 20 nie übersteigen. Z. B. l -- — 2 3 0 4 r » 2 0 . 3 0 4 2 0 > 4 6 '1 0 3 8 0 1 0 !' 0 2 8 4 0 0 1 0 2 ! 0 6 0 0 0 7 0 6 0 0 0 2 7 0 8 1 2 0 0 0. 4 0 0 3 0 0 0 7 0 6 0 1 0 4 0 8 6 0 1 0 8 0 0 0 6 0 2 0 7 0 0 4 0 3 0 0 0 4 0 7 2 0 1 0 0 4 1 0 4 3 42. Uebung. Vermischte Uebungen. — Abzählen. 8. 9. 10. 12. 11. 7. 4. 7. 7. 6. 4. 0. 8 . — 3. 80 i 10. 18. 18. 17. 19. 14. 12. SO. — 10. 7. 9. 12. 16. S. 2. 18. —s- Abzählen auf der Rechnungstabelle. v. DaS Zerlegen der Zahlen. Die Lösung geht voraus und die Verstnnlichung folgt erst auf dieselbe. Man frägt die Kinder der Reihe nach (Z. B. über die Zahl 16). — AuS welchen 2 Zahlen (Posten) besteht 16? Antw: 16 besteht auS 10 -j- 6. oder 8 -s- 3. oder 12 -s- 4. Wenn die Kinder mit Angaben erschöpft sind, so hilft der Lehrer nach, z. B. 16 besteht aus 9 -j-?, aus 7 -s-? u. s. w. Oder 11 ->-? sind 16 u. s. w. — Bei jeder Zahl können die Kinder die leichtern Zerlegungen selbst finden, was immer voraus geschehen soll. Die Richtigkeit muß jedesmal durch Schieber veranschaulicht werden, damit selbst die Unfähigen nicht leer ausgehen. — Zerlegen einzelne Kinder die Zahlen in 3 Posten, so läßt man es geschehen, doch ohne schriftliche Notiz davon zu nehmen. Die folgenden 2 Uebungen werden mündlich und schriftlich verbunden durchgeführt. 43. Uebung. 11 — 10 ^ !- 1. 12 — 6 - - 6. 9 - -2. 10 - - 2. 8 - -3. S - l- 4. 7 - - ? 9 - - ? 6 - - ? 7-1 l- r 10 - 4-3 14 -- 10 -j- ? -- 12 -^ 2 . 8 -s- ? 7-4-7. 9 -I- ? 9 -4- ? 16 — 8-4-8. 6-1-6 -4-4. 9 -j- ? 10 - 4 - 6 . 13-4-3 18 — 9-4-9 10 - 4 - 8 . 12 - 4 - 6 . 16 -s- ? 7 -4- ? 19 — 10 -s- 9. 12 -j- 7. 16 -4- 3. 8 -j- ? 15 -4- 4. 20 — 10 - 4 - 10 12 - 4-8 15 -4- 8. 16-4-4 7-4- ? 44. Uebung. 18 -4- ? 82 45. U e b u n g. 12 -- 6 -s- 4 4 4 -f- r u. s. w. 14 — 8 2 ? . . 16 — 5 7 ? . . » 19 --- g 7 » . . » i 20 -- 10 -r- 5 -1- ? . 11 — 7 2 -s- ? , * 13 — 6 5 -f- ? » 15 — 4 6 -«- ? - 17 — 9 5 ->- ? » 19 — 8 -i- 8 -s- ? . Das Vervielfachen und Theilen der Zahlen. (Vorführungsweise, wie bei Abschnitt H., litt. 6.) 46. Uebung. 2 X 1 2. 2 X 2 — 4 . 4 2 X 2- 2 X 3 6. 6 — 2 X 3 oder 3 X 2 (senkrecht) 2 X 4 8. 8 — 2 X 4 . 4 X 2. 2 X 5 10. 10 2 X 5 . 5 X 2. 2 X 6 — 12. 12 — 2 X 6 . 6 X 2. 2 X 7 14. 14 2 X 7 . 7 X 2. 2 X 8 16. 16 2 X 8 . 8 X 2. 2 X 9 18. 18 2 X 9 . 9 X 2' ^ 2 xio — 20. 20 — 2 X 10 . 10 X 2. 3 X 1 — S. 3 X 2 6. 6 3 X 2 oder 2 X 3.' .. 3 X 3 — 9. 9 3 X 3. 3 X 4 12. 12 3 X 4 . 4 X 3. 3 X 5 — 15. 15 3 X 5 . 5 X 3. r X e — 18. 18 — 3 X 6 . 6 X 3. L3 47. Uebung. 4 X 1 — 4. 4 X 2 — 8. 8 - 4X2 oder 2 4 X 3 — 12. 12 - : 4 X 3 . 3 4 X 4 — 16. 16 - : 4 X 4 4 X ü — 20. 20 - : 4 X 5 . 3 5 X 1 — 5. 5 X 2 — 10. 10 — 5X2 oder 8 X 3 — 15. 15 — 5X3 . 5 X 4 — 20. 20 — 5X4. 6 X 1 — 6. 6 X 2 — 12. 12 — 6X2 oder 6 X 3 — 18. 18 — 6X3 . 7 X 1 — 7. 7 X 2 — 14. 14 — 7 X ^ oder 8 X 1 — 8. 8 X 2 — 16. 16 — 8X2 oder 9 X 1 — 9. 9 X 2 — 13. 18 — 9X2 oder 10 X 1 - 10. 10 x 2 — 20. 20 -- 10 X 2 0d 48. U e b u n g. 2 X 5 — 10. WaS sind 10? 2 X 5 -i- 1 - - 11. . . 11? 2 X 6 — * 12. . . 12? 2 X 6 1 X 13. . . 13? 2 X 7 — 14. . . 14? 2 X 7 -l- 1 - - 15. . . 15? 2 X 8 — 16. . 16? 2 X 8 -j- 1 - - 17. . . 17? 2 X 9 — 18. . . 18? 2 X 9 -s- 1 - - 19. . . 19? 2 X 10 — 20. . . 20? X 4. 2 X S. 2 X S. — 84 — s X 3 -s- 1 — 10. WaS sind 10? 3 X 3 -1- 2 — 11. . . ii? 3 X 4 — 12. . . 12? 3 X 4 -l- 1 — 13. » . 13? 3 X 4 -1- 2 — u. s. f. bis 20. 4 X 2 -I- 2 — 10. ts 5 X 3 — 10. ls 4 X 2 -j- 3 ^ 11. «L>» 9X2- - 1 — 11. 4 X 3 — 12. 9X2- - 2 12. 4 X 3 -k- 1 -- 13. 9X2- - 3 — 13. u. s- f. bis 20. u. s. f. bis 20. r> 6 X 1 -j- 4 — 10. K 7X1^ >- ^ io. K 6 X 1 -j- 5 — 11. »> 7X1- - 4 ii. 8» 6 X 2 — 12. 7X1- - 9 12. 6 X 2 -«- 1 — 13. 7X1- - 6 — 13. 8- u. s. f.. <: u. s. f. 8 X 1 -s- 2 — 10. 9 X 1 -s. 1 — 10. 8 X 1 -t" 3 — 11. 9 X 1 -j- 2 — ii. u. s. f- u. s. f. 8 X 2 -k- 4 — 20. 9 X -i- — 20. 10 X 1 — 10 10 X 1 -j- 1 — 11 u. s. f. - ' 49. U e b U n g. Theilt 10 Punkte in so viel mal 2 P. als ihr könnt! Wie viel mal 2 habt ihr bekommen? Antw: 9 mal 2. (2 X*9) 10 sind also wie viel mal 2? Antw: 10 find' 5 mal 2. 55 Theilt 10 Punkte in so viel mal 3 P. als ihr könnt! i Die Fragen wie oben. Schlußantw: 10 sind 3 X 3 -s- 1. — Theilt 10 Pkte. in so viel mal 4, 5, 6, 7, 9, Pkte, als ihr könnt! (Wie oben) 11 12 13 14 17 18 19 20 getheilt durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, S, 10. (Wie oben) 9 v. Beispiele im angewandten Rechnen. 50. Uebung. (Jede von den folgenden Aufgaben wird mehrmals, nur in verschiedenen Zahlen gestellt. 1. Wie viel Knaben sind in dieser Bank? ^ Wie viel Mädchen in jener? Wie viel Kinder In beiden Bänken? 2. Wenn 1 Pfd. Brot 8 kr. kostet, was kosten 2 Pfd? 3. Ein Zimmermann hat von einem 16' langen Balke» 6' abgeschnitten; wie lang ist er noch? 4 . Eine Mutter hat 8 Aepfel unter 4 Kinder gleichmäßig . vertheilt; wie viel'hat ein Kind bekommen? 2. Es sind 8 Mädchen hinausgegangen, 3 davon sind wieder hereingekommen; wie viel sind noch draußen? — 86 — ' 6. Ich habe 2V kr. in meiner Tasche; wie viel mal 8 kann ich herausnehmen? . 7. Welche Zahl folgt auf 7,8, 13, 18, 6, 10 u. s. w. ? 8. Welche Zahl steht vor 9, 16, 20, 17 , 11, 4 u. s. w.? ^ S. Welche Zahl steht zwischen 4 u. 6, 9 u. 11, 18 u. 20, 4 u. 7 u. s. w.? 10. Zähle mir vorwärts von 1 bis 20; rückwärts von 20 bis 1.- 11. Ein Bauer hat 2 Pferde, 3 Kühe uud 4 Ochsen; wie viel Stück Vieh hat er? 12. Ein Dutzend Hemder sind wie viel Stück? Ein Halbdutzend wie viel? Vier Höcker Nuß, wie viel Stück? Acht Paar Strümpf, wie viel Stück? u. s. w. V. Abschnitt. Das Zählen von i bis 100 . — 81. Uebung. Jetzt könnt ihr zählen und rechnen bis auf 20. Wir wollen sehen! — Der Lehree schiebt am untersten linken Schieber nach und nach Punkte bis auf 10, dann bis auf 20 und die Kinder zählen 1, 2, 3, rc. 10; 11, 12, 13. 14 ,c. 20.— So, nun habt Ihr 20 gezählt. Wir wollen noch ein P. mehr nehmen. — Wie viel sind jetzt? Antw: 20 und 1. — Zwanzig und ein-, sagt man ein - und» zwanzig. — Sagt eS auch: Antw: 20 und 1 sind 21. — Wir wollen wieder ein P. mehr schieben; jetzt haben wir 20 und wie viel? Antw: 20 und 2. — Gut! 20 und 2 find 22. — 87 . ^ Auf gleich« Weift 23, 24 ,c. bis 29. Hier find 29, oder 20 und 9. Wenn ich noch 1 P. mehr schiebe, so haben wir 20 und wie viel? Antw: 20 und 10. — Recht. 20 und 10 sagt man dreißig. — Wie viel sind 20 und 10 ? — Jetzt wollen wir diese Zahlen wiederholen. Ich will sie hier mit Punkten darstellen, und ihr sagt: 20 -s- 1 find einundzwanzig. 20 -j- 2 . zwei. 20 -s- 3 . drei . 20 -j- 4 , vier » 20 -s- 5 fünf. 20 -f- 6 » sechs. 20 -j- 7 . sieben» 20 -j- 8 » acht » » 20 -s- 9 - neun,, » 20 -j- 10 — find dreißig. Indem der Lehrer die Zahlen veranschaulicht, sprechen die Kinder: 20, 21, 22, 23, 24, 23, 26, 27, 28, 29, 30. Zuletzt zählen die Kinder ohne Derfinnlichung von 20 bis 30; von 1 bis 30. Anmerk: Es ist sehr wichtig, daß die Kinder die Zahlen schön aussprechen; z. B. 29 heißt neun- und zwanzig und nicht vünazwanzg. Auch soll der Lehrer beim AuSsprechen der Zahlen sogleich auf der Rechnungstafel nachzeigen: Während gesagt wird neun- und- zwanzig, wird zuerst auf die 9 und dann auf die-20 gezeigt. Nur auf diese Weift wird sich der Schüler dir Zahl 88 tn ihrem Wesen, die Masse der Einheiten vorstellen. Einübung der Zahlen 20 bis 30 durch einen Lehrschüler. 20-1-1 sind 21. Was sind 21? 21 find 20 -1- 1. 20-1-2 » 22. . . 22? 22 . 20-1-2. 20-1-3 23. . . 23? u. s. w. 20-1-4 24. . . 24? 20-1-5 25. . . 25? 20-1-6 26. . . 26? 20-j-7 27. . 27? 20-1-8 » 28. . . 28? 20-1-9 29. . . 29? 20 -1- 10 30. . » 30? Diese Uebung wird zuerst mit, dann ohne Anschauung durchgeführt. Jeder Schüler zählt von 1 bis 30. 8 2. U e b u n g. Zählen von 30 bis 40. (Wi-e 51. Uebung ) 30 4- 1 — 31. Was sind 31? 30 4- 2 — 32. . . 32? ZO-j- 3 — 33. . . 33? u. s. w. 30 -s- 10 — 40. .. » 40? Jeder Schüler zählt von 10 bis 40. 53. Uebung. Zählen von 40 bis 50. (Wie 51. Uebung.) 40-4- 1 — 41. Was sind 41 ? 40 -s- 2 — 42. . . 42? u. s. f. 40 -s- 10 — 50. . . 50? Jeder Schüler zählt von 20 bis 50. 89 54. Uebung. ' L Zählen von 50 bis 60.. (Wie 5l. Uebung.) 50-1- 1 — 51. Was sind 51? - . 1 SO -j- 2 — 52. . . 52? u. s. f. 50 -1- 10 — 60. . . 60? Jeder Schüler zählt von 20 bis 60. 55. Uebung. Zählen von 60 bis 70. (Wie 51. Uebung.) 60 -j- 1 — 61. Was sind 61? 60 -j- 2 — 62. . » 62? u. s. f. 60 -1- 10 — 70. . , 70? Jeder Schüler zählt von 30 bis 70. 56. Uebung. Zählen von 70 bis 80. (Wie 51. Uebung.) <0-1- 1 — 71. WaS sind 71 ? 70 2 — 72. . . 72? u. s. f. 80 10 — 90. » » 90? Jeder Schüler zählt von 60 bis 90. 58. Uebung. Zählen von 90 bis 100. (Wie 51. Uebung.) 90 -s- 1 — 91. Was sind 91? 90 -1- 2 — 92. . . 92? u. s. f. 90 -1- 10 — 100. . 100? Jeder Schüler zählt von 60 bis 100. 60 a 3 9. Uebung. Die Schüler zählen mit und ohn» Anschauung von 1 bis 100. — 60 . Uebung. Die Schüler zählen von 1 bis 100 und machen gleichzeitig die Verstnnlichung selbst auf der Rechnungstafel, indem sie während dem Zählen die Punkte schieben. Die noch übrig bleibende Zeit dieses Schuljahrs wird mit Wiederholungen aus dem IV. Abschnitt und mit Aufgaben im angewandten Rechnen ausgefüllt. » . / 6 — ei — Beschreibung der RechnungStafeln. , Fig. I stellt die erste RechnungStafel —- Einertafel — in lOmal verjüngtem Maßstab dar. — Es wird zunächst eine nicht gar dicke Tafel von Hartholz, nach Größe von Fig. I verfertigt. Auf diese kommen die 20 Schieber, auf jeder Seite 10. — Ueber diese Schieber werdm zwei DecktafelnX LUV und L ö 6 6 mit den 10 Einschnitten bei jeder derselben angebracht. Bei diesen Einschnitten werden die Schieber, an denen kleine Handhabe angebracht sind, vor- und rückwärts geschoben. Die Schieber auf der linken Seite 'erhalten weiße, und die auf der rechten Seite rothe Punkte. Die Punkte werden vermittelst eines Centrum-Bohrers et« » waS vertieft. Der Raum 1 dient, um darauf Ziffern zu schreiben, darf daher nicht verkleinert werden. Alle 100 Punkte auf jeder Seite müssen geschoben genau 1 bilden- Die ganze Tafel sammt den Schiebern muß schwarz gebeizt werden. — Beim Gebrauch, besonders zum Ziffer- rechnen wird diese Rechnungstafel an eine Wandtafel gestellt. Fig. II stellt die zweite Rechnungstafel — Zehnertafel — in lOmal verjüngtem Maßstab dar. — Auf eine Tafel nach Große -V v 6 v werden 10 Schieber in D Zoll wei« ter Entfernung und darüber eine Decktafel mit 10 Einschnitten angebracht. Auf jeden Schieber werden 10 Zehner, wie der Schieber L darstellt, weiß und etwas vertieft gezeichnet. Der kleine Schieber k erhält 10 Einer und muß in den größer» Schieber L eingeschoben und aus demselben herausgezogen werden können, doch muß der kleine Schieber k, 63 wenn 10 Punkte herausgezogen sind, dem weiter» Ausziehen widerstehen. — Bei p. wird eine kleine Handhabe angebracht. Vermittelst der beiden Schieber L b' kann man jede beliebige Zahl von 1 bis 100 mit Punkten darstellen. Fig. Ill stellt einen Zehner sammt dem kleinen Schieber in natürlicher Größe,.dax. —Die mit einem Centrum- Bohrer vertieften Punkte werden, wie die viereckige Einfassung derselben weiß gemalt. Fig. IV stellt einen Querdurchschnitt eines Zehnerschie- berS und des kleinen Einerschiebers dar. Fig. V ist die natürliche Größe eines Schiebers bei der ersten Rechnungstafel. Bei V wird die Handhabe angebracht. — Die Zehnertafel wird bei jedesmaligem Gebrauch an die linke Seite einer Wandtafel befestigt. — Anmerke Wenn der Lehrer das Ausfertigen der Punkte und Zehner selbst übernimmt, so werden beide Rechnungstafeln höchstens auf 3 bis 4 fl. zu stehen kommen; immerhin sollte aber diese Ausgabe der Schulkassa verrechnet werden dürfen. Die Beschreibung eines kleinen TäfeleinS, das jeder Lehrer selbst von Aarton verfertigen und mit dem man die Zahlen von 1 bis 1000 durch Hunderter, Zehner und Einer verfinnlicht darstellen kann, folgt im II. Schuljahr. — r Druckfehler. Seite 3, Zeile 4 lieS: mit den von ihm ». . 15, » 3 » .4. Zu- und Abzählen. . 28, unten . 5 -s- 4 — 9. .34, . . 12 -j- 1 — 17 u. s. f. . 35, Zelle 16 — 23 lieS: 4 -s- 2 ---- 6 u. s. f. 1 1 I // * ! . ^ i I l > 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 /// 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O O o ^ ->/ - . /. < - .. 0 F^r