PÉRIODE IV. CHAPITRE î. l3tintégrales particulières de celles qui ne sont qu’in-complètes, et pour déduire immédiatement lespremières de l’équation différentielle proposée.

VIII.

Il se fît, vers le milieu du siècle passé, une dé- CaitoUnu-couverte analytique, dont l’utilité et les applica- «aces partiel-lions n’ont pas de bornes, surtout dans les sciencesphysico-mathématiques : je veux parler du Calculintégral aux différences partielles.

L’objet généra] de ce calcul est de trouver uneéquation qui satisfasse à une équation différentielleproposée, lorsque l’on connaît seulement la rela-tion qui existe entre les coefficiens différentiels.Supposons, par exemple, une équation différen-tielle du premier ordre entre trois variables. Dansle calcul intégral ordinaire, les facteurs qui affec-tent les différentielles, sont indépendans les unsdes autres, comme si cette équation provenaitimmédiat ement de la différenciation d’une équationfinie ; et alors, quand l’équation proposée est réel-le , ou représente une question possible, ce qui seconnaît quand elle satisfait à l’équation généralede condition, qui doit constater la réalité de cessortes d’équations : alors, dis-je, l’intégration s’ef-fectue, ou exactement, ou par approximation, parles méthodes ordinaires. Mais si dans l’équationdifférentielle proposée , les coefficiens différentiels