PERIODE IV. CHAPITRE il. iGl

Lies furent dispersés en grande partie; ce qui acausé une perte très-difficile à réparer.

Parmi ces nombreux théorèmes, il y en a unfort remarquable, dont il n’a pas laissé la démons-tration , mais qu’Euler a suppléée. Il consiste en , , „cette proposition générale : supposons un nombre ,?3B "premier quelconque P, et un autre nombre Anon divisible par P : le nombre A élevé à une puis-sance dont l’exposant est moindre d’une unité queP, produit un nombre qui, étant diminué del’unité, donne un reste divisible par P, Par exem-ple , supposons les deux nombres 5 et 4, qui ont lacondition requise : le nombre 4 élevé à la puis-sance 2 , produit j 6, qui, étant diminué de j,donne i 5 , nombre divisible par 3 . Autre exem-ple : soient les deux nombres y et i o, qui ont aussila condition requise : le nombre io élevé à la puis-sance 6, produit îoooooo, qui, étant diminué del, donne 999999-, nombre divisible par 7.

Fermât eut avec les Anglais , et en particulieravec Wallis, une dispute où il mit en avant uneproposition générale qui s’est trouvée fausse ; cequi ne fut pas remarqué alors, mais ce qui l’a été Ac JePé(e „dans la suite par Euler . La question était ainsi pro- t?Ss -posée : étant donné un nombre (quelque grandqu’il puisse être), assigner d’une manière sûre etsans tâtonnement, un nombre premier qui le sur-passe. Fermât crut avoir trouvé la solution de ce11, - H.