I7O HISTOIRE DES MATHEMATIQUES,

négatives d’une équation en positives. Toutesces opérations préliminaires s’exécutent par desmoyens aisés et connus depuis long-temps. Ainsiil ne s’agira plus que de savoir résoudre des équa-tions numériques qui contiennent, ou des racinesréelles inégales positives, ou des racines imagi-naires , ou des racines en partie réelles inégales po-sitives , en partie imaginaires.

Lorsque toutes les racines de l’équation ainsipréparée sont réelles, et sensiblement inégales, onpeut les déterminer successivement par approxi-mation , et d’une manière fort simple, au moyendu théorème suivant, connu depuis long-temps:que si, en substituant dans l’équation proposée, àla place de l’inconnue, deux nombres dilférens,qui donnent, pour la totalité des termes de l’équa-tion, des résultats.de signes contraires; il y auratoujours au moins une racine comprise entre lesdeux nombres substitués. En resserrant de plus enplus l’intervalle de ces deux nombres, par la trans-formation de l’équation primitive en une autre,dont les racines soient dix fois , ou cent fois,ou, etc., plus grandes, on arrivera a des expressionsqui feront connaître la racine cherchée avec tel de-gré d’approximation qu’on voudra. Mais lorsquetoutes les racines de l’équation primitive, ou seule-ment quelques-unes sont presqu’égales, l’applica-tion du théorème précédent est sujette à des la-