FIGURE BICONVEXE DANS LE TRIANGLE.

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AB. Ces deux droites se coupent en T, sous un angle de 60°, c’est-à-dire précisément sous le même angle que forment, en S, les deuxlignes PS et QS. La trajectoire, encore inconnue, du point S, parrapport au triangle AI1C, est, par suite, d’une manière générale,celle du sommet d’un triangle indéterminé PSQ, qui, par les extré-mités P et Q de sa base, glisse sur les côtés d’un angle égal à l’an-gle au sommet du triangle.

Soit PQS ( fîg. 94) ce triangle, UTQ = a son angle au sommet, surles côtés duquel glissent les poinls P et Q, g et y ses angles à labase. Les poinls S et T doivent setrouver sur une circonférence pas-sant par les points P et Q, dans la-quelle a est un angle inscrit corres-pondant à la corde PQ. Si nous me-nons la ligne ST, l’angle QTS est égalà l’angle P, comme ayant même me-sure, et, par suite, il est constant.

Si maintenant nous prolongeons laligne ST au delà du point T, l’angleATP est égal à 180° — (« H— (3), c’est-à-dire au deuxième angle à la base y. Par conséquent, le point S semeut sur une droite qui fait avec les deux côtés de l'angle donné

deux angles précisément égaux aux deux angles à la base du trian-gle donné. Cette droite, dans la fig. 93, est le troisième côté AC dutriangle ABC, qui, au point T, fait avec UT et QT des angles égauxtous les deux à 60°, c’est-à-dire à l’angle à la base du triangleéquilatéral PQS; il résulte de là que les côtés du triangles ABCse trouvent toujours en contact tous les trois avec la figure bicon-

vexe.

Le point S de cette figure se meut constamment sur le côté CA dutriangle, de même que les deux autres côtés restent tangents auxdeux arcs; l’angle de deux normales d’appui consécutives est donctoujours de 120°, puisque ces normales restent perpendiculairesaux côtés du triangle. 11 résulte de là que les conditions nécessairespour que la translation soit constamment empêchée se trouvent sa-tisfaites dans le couple de figures dont il vient d’être question, etque, par suite, en vertu du g 21, les normales d’appui doivent toujours se rencontrer toutes en un point; dès lors, ces figures sontpropres à former un couple d’éléments supérieur. Il nous restemaintenant à procéder à la recherche des trajectoires polaires.