lÇ)4 GÉOMÉTKIÈ.

dans les pyramides triangulaires semblables , les

côtés homologues sont proportionnels.

IL Et puisque les angles solides homologues sontégaux, il s’ensuit que Vinclinaison de deux facesquelconques d’une pyramide est égale à l’inclinaisondes deux faces homologues de la pyramide sem-blable.

III. Si on coupe la pyramide triangulaire SABGpar un plan GIH parallèle à l’une des faces SAC, lapyramid e partielle BGIH sera semblable à la pyramideentière BASG : car les triangles BGI, BGH, sont sem-blables aux triangles BAS, BAC, chacun à chacun?et semblablement placés ; l’inclinaison de leurs plan sest la même de part et d’autre ; donc les deux pyra-mides sont semblables.

IY. En général, si on coupe une pyramide quel'conque SABCDE par un plan ahcde parallèle à U 1base, la pyramide partielle Sabcde sera semblé'ble à la pyramide entière SABCDE. Car les basesABCDE, abcde, sont semblables, et en joignant AC?ac, on vient de prouver que la pyramide triangulaireSABC est semblable à la pyramide S abc; donc I epoint S est déterminé par rapport à la base ABC*déf.i8. comme le point S l’est par rapport a la base abc ;donc les deux pyramides SABCDE, Sabcde, son*semblables.

Scholie . Au lieu des cinq données requises pardéfinition pour que deux pyramides triangulaire 5soient semblables, on pourroit en substituer ci»ïautres, suivant différentes combinaisons, et il eItrésulteroit autant de théorèmes , parmi lesquels 00peut distinguer celui-ci : Deux pyramides triangu-laires sont semblables lorsqu’elles ont les côtés homelogues proportionnels.

ilg.iüob Car, si on a les proportions AB : DE .: BC : EF ••AC : DF :: AS : DT :: SB : TE :: SC ; TF, ce qui re«'