242 DEUXIÈME PARTIE.

si dans l’expression ci-dessus on suppose x''=x'ety"—ÿ, on aurala tangente de l’angle Aïï'x, formé avec l’axe des x par la tangenteau point M. Ainsi, en nommant a la tangente de cet angle, on a

x'

a Y

L’équation de la droite MT est y— y' = a (x — x' ) : remplaçons-y a par sa valeur, et il viendra, pour l’équation de la tangenteau point Al,

y—y =—j'( x ~ x )•

En chassant le dénominateur y', effectuant la multiplication parx', transposant les termes convenablement, et remarquant quej/' 1 -|-x' : ‘ = R J , on obtient cette équation, qui est plus simple,

[<] ?/î/-J-xx' = R\

285. Il est facile de s’assurer à posteriori que la droite donnéepar cette équation est en effet tangente au cercle, en démon-trant qu’elle est tout entière hors du cercle, excepté dans leseul point qu’elle a de commnn avec lui. Cela se voit très-simple-ment au moyen des équations

yy'+ xx' = 11 % y' 1 -\-x' i = R%

dont l’une appartient à la tangente, et dont l’autre signifie quele point de tangence est sur la circonférence du cercle. Si de laseconde on retranche le double de la première , il vienty' 2 —21/1/ + x ' 1 — ixx' = — R 1 ;et en ajoutant x'+y 1 aux deux membres on a

(y — y'Y + ix — x'Y — x % -\-y 1 — R J .

Le premier membre étant la somme de deux carrés, il s’ensuitque, pour aucun point de la tangente, la quantité y* + X 1 — R 2ne saurait être négative: or, x*+ if est le carré de Ih distancede l’origine, qui est le centre du cercle, à un point quelconquede la tangente ; donc cette distance n’est pas moindre que lerayon. Elle ne devient égale au rayon que lorsqu’on faitx — x ' et y = y' ; donc tous les points de la tangente, le point detangence excepté, sont situés hors du cercle.

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