24CÎ DEUXIÈME PARTIE.

néanmoins sur la droite NL perpendiculaire à Aæ; car alorsx" conserve toujours la même valeur. De là ce théorème, quia son analogue dans toutes les lignes du second ordre : Si, dechaque point d’une droite donnée, on mène deux tangentes à uncercle, et qu’on joigne les deux'points de contact, on aura dessécantes qui se rencontreront toutes au même point.

Pour que AT change, il faut que x’ varie ; d’où l’on conclutcette proposition réciproque : Si , par un point pris dans le pland’un cercle, on tire différentes sécantes à ce cercle, et que, parles points oh chaque sécante rencontre la circonférence, on mènedeux tangentes, le lieu des points d’intersection de ces tangentes ,ainsi prises deux à deux, sera une ligne droite.

291. Une ligne droite menée par le point de contact, perpen-diculairement à la tangente, se nomme une normale. Les coor-données de ce point étant x' et y' , l’équation de la normalesera de la forme

y — y' = a’{x—x').

La condition d’être perpendiculaire à la tangente donne (221)

donc l’équation de la normale au cercle est

y—(*—*')»

ou, en réduisant,

Cette ligne passe par l’origine, qui est ici le centre du cercle ;et on retrouve ainsi cette propriété connue, que la tangenteau cercle est perpendiculaire à l’extrémité du rayon mené aupoint de contact.