DEUXIÈME PARTIE.

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qui ne différera de la proposée qu’en ce que p' aura pris la placede p. D’ailleurs p' pouvant avoir telle grandeur qu’on veut à causede k , on en conclut que toutes les courbes données par l’équationF (x, //, p) , en y faisant varier p, sont semblables entre elles.On peut même ajouter qu’elles sont semblablement situées, etque l’origine est un centre de similitude qui leur est commun.

484. Soit encore l’équation transcendante

y =M log x ,

qui représente une famille de courbes appelées logarithmiques.Elles diffèrent les unes des autres à raison du coefficient M : maiselles rencontrent toutes l’axe des x à la même distance OA — 1(fig.210), car x— 1 donne?/ = 0; et elles ont toutes pour asymp-tote la partie inférieure de l’axe des y , car x — o donne y =—ac.D’ailleurs, elles ont la forme indiquée dans la figure.

Remplaçons x et y par kx et kg , il vient ky = M log kx : d’où,en faisant M = M’Æ,

y = M'log kx — M'log x -f- M'log k.

Changeons l’origine, et plaçons-la en O' à la distance 00 ' =M'log/;. En nommant x', y', les nouvelles coordonnées, on aurax — x', ?/=?/'-j-M'log£, et l’équation précédente se réduit ày' = W log a;'.

Celte équation représente encore une logarithmique ; et commeM' peut prendre toutes les grandeurs possibles, il s’ensuit quetoutes les logarithmiques sont semblables.

485 . Pour dernière application , proposons-nous encore dechercher les conditions qui doivent être remplies lorsque deuxcourbes du second ordre sont semblables et semblablement pla-cées. Soient

[1] A?/ 1 -J- B xy -f- Cx* -j- Dÿ + E# + F =0,

[2] A y + B 'xy + C'x 2 + D' ÿ + E'x + F' = o,

les équations des deux courbes. D’après ce qui a été dit pour ob-tenir l’équation [c] du n° 481, il faudra, pour avoir toutes lescourbes semblables à la première, et semblablement situées,re mplacer dans [ 1J x et y par -k (x — a) et k ( y — b).