Demonstratione. Lib. I. 15

XXVI. Definitio & Comparatio.

c YFficere ista poterant etiam nobis ad constituen-

^ dos gradus Demonstrationum) quibuis lacera figurarum, nobis adHarmonicä necessariarum, distinguuntur: nisi quibusdam ex recensitisaccederent alia; insuper proprietates i imo nisi praevenirentur hacte-nus recensita' proprietates. nobilioribus alijs, quibus cumulantur grä*dus fciencificarum Demonstrationum.

Ventum est ad compositionem Sc abstractionem i ubi lineas COftv»portendas vel abstrahendas laxe sumpsimus, nulla ijs imposita certasquantitatis necesticate. Quod si jam adstringamus leges, imposita cer-ta proportione bigis> non qu idem sic datis, ut illa juncta: unam duode-cim fpecierum fecerunt; led bigis aliter datis * Urti scilicet rectae data:,

& ejus parti majori in Venienda;, ut sit nimirum Vel minor pars ad ma-jorem »ut major ad componendam ex utraque i Vei Viustim Major adminorem* ut minor ad residuam: quod manet absträaione duarum fa*cta,non ferhperfiecgradus aliquis remotior* sed pro re nata * recide*frms in unatnexplicacarüm fpecierum » & regressu facto > comparä*bimus lineam consticucam > qua;per se est octaVi gradus * cum lineisquarti gradus. . ( . ,

Quemadmodum enim in quarto gradu desin. XV. da« secta: cOrti-muni opera planum formabant, ex quo in quadratum redacto nasce-batur linea, dictaMele: siejarn du« rectas fota & pars una , foir.-^.ncipfastipartem alterani subtrahendo, Vel dii« partes formant toti-m ad-dendo. Illic recta; formances,erant inter fecomrnensurabiie;.) ola po-tentia : Hicmistucommehrurad01iejsiicced1tproportior.fi istertdsssinter totum Scparres.Illic proportionis similitudo erat in te? if. irsct t&cfaciendam, interq; faciendam &c majoremhic etiam est proportionissimilitudo, inter faciendas duas, interque earum unam propositamtotam, in abstractioneiin Compositione Vcrq inter faciendarum Unam& propositam, interque propositam Sc faciendam alteram: Illic igitufdatis duabus, dabatur Rectangülum «quäle quadrato faCiend«, Ac sicplanum ante lineäm: hic I contf ariöi factis duabus faciendis, fequicucdemum aequalitas inter Rectangülum extremarum & quadratum Me*di«, per 17. sexti & 11, fecundi Euclidis*

Illic rectae formantes, quadrata habebant commensurabilia qüä-dratö ffect« proposi ta;: hic docet Euclides, Prop.30.hbri Sexti,& sume-re quadratum, proposita; quadrato commensurabile , se. fefquintu»pium ejus j Sc ab hujus quadrati latere auferre semissem proposit«, ucrestet pars iri proposita statuenda, qua parte de proposita ablata, relin-quebatur pars altera requisita* (vel ad totam addita fiebat etiam tertiare quisica f Ectoc nominibus partes h® videntur accenfend« gradu»Quarto.

In hoc vero puncto nobilior ipsa Meferedditur linea, quamcunq;OCCu Paveric ista proportio: quöd Mese longiori cathenä , cx quatuoearticulis composita # dependet ab Effabili proposita: hujus vero partes

nituSz