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1. In der identischen Gleichung :

I e~ y x e bxi dx > dy = 1 < 1 e~ xy "dy ! e bxi dx

«'0 ' Jo I Jo '

stelle a eine reelle, positive Constante vor, die grösser als die Ein-heit ist, b ebenfalls eine reelle, positive Constante von beliebigerGrösse und endlich sei i die imaginäre Einheit, oder ^—1 .

Behufs Integration der hier innerhalb der Klammem enthaltenenAusdrücke bemerken wir zunächst, dass :

l * e ,)Xi dx =

. <x

e -5 “* cos bx dx

0

ist, woraus mit Zuziehung der Gleichungengezogen wird :

/* &

-f- i I e~ y ‘ x siJo

sin bxdx

(53) (Ir. Nr. 159) folgende

e-y" x e bxi dx

y* i bi

b‘-f-y' a ' V-|-y M

ferner hat man (Ir. Nr. 216, Gl. (35)):

e- xy *dy = r ( i- ) ,

ax *

sonach stellt sich die vorgelegte identische Gleichung nunmehr, wiefolgt, dar:

e b ” dx

Ersetzt man hier die Integrationsvariable y durch eine neue z,mittelst der Gleichung y“ r= bz, so hat man auch:

r* z * dz . f * z^~‘dz3 0 1 Jo 1 -J- z 2

= b

' e bIi dx ,

wo jedes der bestimmten Integrale linkerhand nach der getroffenenFeststellung über a (Ir. Nr. 129.) einen endlichen Werth darbietet.Stellt man nun die Werthe dieser Integrale (Ir. Nr. 141, Gl. (13).)her, so hat man:

71 7t .

e b,! dx