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L (dq—w'dp) — N dw' = o,

L (a+cP)

+ L 2 (a dy + c dz) — c dw'

(G)

dq — w'dp — N {(a-f cP) dx-f-(aw'—bP)dy + Ldzj =o. ;

Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen mit c, bedenkt, dassnach der Gleichung (7):

cw' — L — b , also cdw' = dL,so geht sie über in

L (c dq •+ b dp — L dp) — N d L = o

oder

L(dN — Ldp) — NdL = o,LdN — NdL =■ L 2 dp

oder

oder

LdN — NdLL 2

~ dp

mithin durch Integration

N .

r = P + «, (7)

wo a die Integrationsconstante ist. Ersetzt man noch N und L ge-mäss den Gleichungen (5), so ergibt sich die gleichbedeutende:

a-f cP = kL.

(7')

Führt man dieses Ergebniss in die zweite der Differenzialglei-chungen (6) ein, ersetzt noch cdw' durch dL, so geht sie, wenn mandurch L 2 dividirt, über in:

dN , , , , dL

a j^ + ad y + cdz -L2- = °,die integrirt, folgende darbietet:

-f- ay + cz +

( 8 )

wo ß eine zweite Integrationsconstante ist.

Multiplicirt man ferner die dritte der Gleichungen (6) mit c, er-setzt in derselben cw' durch L—b und berücksichtigt die Integral-gleichung (7'), so geht sie über in:

cdq + bdp — Ldp — NjacLdx + (a— «b)Ldy + cLdz| = ooder

b) dy ■+- cdz|

Ldp — LNjacdx + (a