158

der Multiplicator Einheiten hat; bei positivem Multiplicand also wirdman ein negatives, bei negativem Multiplicand ein positives Pro-duct erhalten.

Diese Aussagen zusammengefasst geben die bekannten Sätze überdas Multipliciren von positiven und negativen Zahlen.

b. Beiträge zur Punktion:

, . X X 2 X 3 X* X 5 . . „

<P(x) - p+2^+3^+^+5; + inmf -

( 1 )

Wenn x kleiner als die Einheit ist, convergirt die Reihe rechter-hand bei jeder Verfügung über n, nähert sich aber x ohne Ende derEinheit, dann verlangt die Convergenz derselben Reihe, dass n umeine endliche Grösse die positive Einheit übertreffe.

Die folgende Untersuchung erstreckt sich bloss über die Fälleder Convergenz besagter Reihe.

Dieses vorausgesetzt, multipliciren wir die vorgelegte Gleichheitmit /’(n), so erhalten wir mitZuziehung der Gleichung (33) der Nr. 216:

f(n)?W =

/»CO /»CO /*OC

= x 1 u n- ‘e~ n du -f-x 2 \ u n-> e~ Su du 4-x s \ u n ~‘e _3u du + in inf. ,^0 **0

oder

r(n)<p(x)=.\ xu"' 1 e _n (1 +xe~ u + x 5 e~ 2u + x s e' 3n + in inf.) du,

Jo

oder, wenn x nicht grösser als die Einheit ist, folgendes Resultat:,,, , , . ( ,:X3 xu n_1 e _ "

und durch theilweise Integration zuletzt, wenn n durch n—1 und e* udurch u ersetzt wird:

(log u)"- 2 —.

r(n-l)

Geht nun hier x in x über, und ersetzt man die Integrationsvariable u durch u k , so hat man, wenn k positiv und reell ist, fol-gende Gleichheit:

- 11 - n - , - 1 du

Stellen ai, a 3 , a k _ t die von der positiven Einheit ver-

k

schiedenen Werthe von Vl vor, so hat man auch