'AB CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 8rS C H 0 L 1 0 N II.

jo. Horum casuum ope, quorum numerum ulterius auge-re'liceret , si commodum videretur, siepe-numero Problemata ad-modum expedite resolvi poterunt. Quod si enim Problemaquodpiam contineatur in aliquo istorum Casuum, qui unampluresve integrationes per se admittat, statim formari poteritmquatlo pro curva, semel vel aliquoties jam integrata, qua? pro-pterea ulterius facilius tractari poterit. Quod ut distinctius pa-teat, simulque usus hujus postremi Problematis, quo in maxi-mi minimive (ormulafiZdx differentialia secundum gradum su-perantia insunt, declaretur, unicum Exemplum afferre juvabit.

Exemplum.

Jl. Ititer omnes curvas eidem abscissa. respondentes , definire eam>cujas evoluta , cum sita ipfius evoluta , intra radios evoluta maximummimmumve fipatium complectatur.

' Positis, pro curva quaffita, abscissa = * & applicata =-y ; sitelementum curva? =dw } & ejus radius osculi = ^s erit ele-mentum ipsius evoluta? & hujus radius osculi i

unde area comprehensa inter evolutam curva? quarsira?, ipsiusqueevolutam, erit = ^ ; qua: ergo expressio maxima mini-

mave est reddenda.

5

(1 -k-pp ) 1 .

>

<1

Cum autem sit di» = dx s ( 1 +/»/>) ,

t

erit d% — 3 ( 1 +pp f pdx —

(l4 -PP) z r dx

qq

6 ( 1 4 - pp)r

3 & d fi = f 1 4 - p p ) ■ d x'~ (9pp

+

( l.4-p pfirr

) atque 4

14 -pp

qq q^ x —

mi minimive formula itaque est fi dx (9 pp

Maxi-

Euleri de JSdax. <jr Min.

L 6