i0i3

y 2 sin. 2 A -j- (sin. 2 A — eos. 2 L)

— 2 rx sin. L. cos. I. = r- (sin. 2 L — sin 2 A))' (Haut le rayon de la sphère, x et y desordonnées rapportées au méridien du centrede la projection et à une perpendiculaire àce méridien menée par le centre du penta-gone. I, et A les latitudes du centre du pen-tagone et du parallèle auquel l'équation serapporte,

Lorsque A = I., c’est-à-dire quand onconsidère le parallèle qui passe par le centredu pentagone, le second membre disparaît,cl l’équation est satisfaite par x = 0 ,y = 0,ce qui montre que la courbe passe par lecentre du pentagone, comme il est aisé dele voir directement.

Si A = 90°, c’est-à-dire si l’on considcroic pôle même, l’équation se réduit à

V 2

= ~ rx la,l 8- ,J — a ' 2 lan 8- — »’ a= — (r ■— x lang. L) 2et ne peut être satisfaite que pary — O x = »• col. L.

La courbe se réduit à un point qui est laprojection du pôle dont la distance, au cen-tre du pentagone, eslrcot. I, : c’est celteexpression même qui a servi à construire lePôle.