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INSTITUTIONS

PZANCHE

VIII.F*g. i r.

THEOREME II.

T Es mêmes choses étant supposées , on aura encore le

^ Rayon, est auS'mm de f angle S P E , comme / / S P x F P }ejlàCD. _,

Car on a SP : S Px F P : : SP : FP : : S E : FG : :S~E:SEx FG : : SE : C D. Donc en raison alterne S P : SE : t

SPxFP - CD, & partant S P -SE -’^SPxfp : CD:mais S P, est à S E, comme le Rayon, est au sinus de san-gle SPE; donc le Rayon, est au sinus de sangle S P E,comme V S P xFP , est à CD ... C. Q. F. D.

La vitesse angulaired’une Planète, c’est-à-dire, sanglequ’une Planète parcourt autour du Soleil dans un instantdonné, est toujours réciproquement en raison doubléede ses distances au Soleil, c’est-à-dire, réciproquementcomme les quarrés de ses distances à cet astre. Soient,par exemple AB , ab , deux arcs d’une Ellipse qu’une mê-me Planète a parcourue en tems égaux ; on décrira ducentre S & des intervalles SB, sb, les petits arcs B E, be,&c prenant fur SB la partie S m égale à 6 b, on décrira l’arctnn , & l’on aura, la vitesse angulaire au point b , est à lavitesse angulaire au point B, comme l’arc b e , est à l’arcm n : mais parce que le rapport àebez m n , est com-posé des rapports de b e z B E , & de B Ezmn, ôc que lestriangles BSA, bsa font supposés égaux ; on aura cì’abordb e est z B E y comme SB est à sb : on aura aussi B E , estz tnn (puisque ce sont des arcs semblables) comme SB estz s m y ou comme SB, est z sb;ôc partant la vitesse angu-laire au point b , fera à la vitesse angulaire au point B, enraison composée de § ssà& de SB z sb, c’est-à-dire , comme le quarté de SB , est au quarté de sb.

Mais pour faire comprendre encore plus facilement lesinégalités du mouvement des Planètes , & les différens