330

C A P V T II.

multiplicatore L , quaeratur per integrationem2 — /' L{¥dx-\-Qdy) , ac tum expressio L<£>:Zvbi pro <s ):2 functio quaecunque ipsius 2 affumipotest, dabit infinitos alios multiplicatores idem ossi*cium praestantes.

Scholion.

464 . Tametsi sufficiat pro qnauis aequationedissc'rentiali -vnicum multiplicatorem cognouisse , ta-men occurrunt casus, quibus perquam \tile est plu-res imo infinitos multiplicatores in promtu habere.Veluti si aequatio proposita sn duas partes commodediscerpatur, hniusmodi (P dx + Qdy) + ( R dx + Sdy )—oatque omnes multiplicatores constent , quibus Ytra-que pars scorsim ¥dx-\-Qdjr et Kdx-\-Sdy redda-tur integrabilis, inde interdum communis multi-plicator Ytramque integrabilem reddens concludi potest.Sit enim L<fi:Z expressio generalis pro omnibusmultiplicatoribus formulae Pdx-hQdy et M(£):Vexpressio generalis pro omnibus multiplicatoribusformulae R dx-\-Sdy y et quoniam <J):2 etfunctiones quascunque quantitatum 2 et V denotant,fi eas ita capere liceat, Yt fiat L$>:Z — M0:Vhabebitur multiplicator idoneus pro aequationeP*/a-+- Q//r-4-R*/a:-+- Sdy~ o. Intelligitur autemhoc iis tantum casibus praestari posse ,, quibus mul-tiplicator pro tota aequatione , etiam singulas eiuspartes feorfim fumtas integrabiles reddat Quare ca-dendum est t ne huic methodo nimium tribuatur >

et