•v > '“'j* COURS ÉLÉMENTAIRE !>’ASTRONOMIE COURS ÉLÉMENTAIRE D’ASTRONOMIE, A LA PORTÉE DE TOUS LES LECTEURS ; Par EMMAN. DE VELE Y, PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES A LAUSANNE , MEMBRE CORRESPONDANT DE L’ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE S'.-PÉTERSBOURG , DES ACADÉMIES ROYALES DE IIARLEM ET DE JÉNA , DES SOCIÉTÉS DE MONTAUBAN , I)E BORDEAUX , DE LYON , DE BESANÇON , DE LA SOCIÉTÉ ÉCONOMIQUE DI SAXE, ET DE LA SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE DES SCIENCES NATURELLES. LAUSANNE. i IMPRIMERIE DE SAMUEL DELISLE. 1835. Cet ouvrage se trouve à Paris, chez M c . Bachelier, quai des Augustins, n° 55 , et chez M r . Cherbuliez , rue de Seine-Saint - Germain; à Genève, même maison; et à Lausanne, chez les libraires. On trouve aux mêmes adresses. Arithmétique d’Emile, 3 e édit., un vol. in-8°, i 8 a 3 . Métaphysique des quantités positives et négatives, un vol. in-8°, 1824. __, Application de l’algèbre a la géométrie , 2 e édit., un vol. in-8°, 1824. N.S. Il existe une traduction de cet ouvrage en allemand, par M. Deyhlé, et une en russe, par M. Bouniakowski. Algèbre d’Emile, nouvelle édition , un vol. in-8°, 1828. Eléments de géométrie , 3 e édition, un vol. in-8°, i 83 o. — Idem,traduitsenalleniand, parM.Deyhlé. Stuttgart, 1818- Essais de méthodologie , un vol. in-8°, i 83 t. /L 23 .fl üoh SUte£$e Strcp&taU, MONSEIGNEUR LE GRAND-DUC DE RUSSIE , CÉSAREWITSCII-IIÉRITIEl*. Monseigneur ! Sa Majesté l’Empereur, votre auguste père, a Lien voulu me donner une marque flatteuse de sa haute bienveillance. Elle a pensé, peut-être, que mes ouvrages élémentaires pourraient être de quelque utilité pour l’instruction de Votre Altesse Impériale. Cette idée, Monseigneur, m’a fait désirer de vous offrir la dédicace de ce cours d’as- tronomie, et vous avez bien voulu, avec l’agrément de Sa Majesté , accepter cette faible offrande de mon dévouement : vous l’avez considérée comme un témoignage public de ma gratitude pour les bontés dontSAMAJESTÉ Impériale honore ceux qui cultivent les sciences. Je suis avec respect, Monseigneur J De Votre Altesse Impériale, Le très-humble et très-obéissant serviteur , Develey, Professeur. Membre de l'Acade'mie Impériale des sciences de St.-Pétersbourg. Lausanne, le a3 Juin i833. ï&üsmœi. Un petit traité d’astronomie , qui ne supposerait pas trop de connaissances préliminaires, pourrait, ce me semble , être utile à un grand nombre de personnes de tout âge et de tout sexe. Aucun des ouvrages sur cette science , écrits en français , et à moi connus , ne répond complètement à ce but : quelques-uns sont trop anciens, et ne renferment pas les découvertes nouvelles ; d’autres sont trop savants, et de plus trop étendus, pour les lecteurs que j’ai en vue ; d’autres ont un caractère tout opposé, et me paraissent trop superficiels ; il en est enfin, dont la marche, j’ose le dire , n’est, à mon avis , ni assez logique, ni assez naturelle. Je me suis donc flatté de pouvoir être agréable au public en livrant à l’impression ce cours élémentaire, que tout lecteur pourra facilement comprendre, s’il veut bien lui accorder l’attention que le sujet exige. La marche que j’ai suivie, analogue à celle de mes ouvrages sur la physique et les mathématiques , et dont j’ai fait connaître les principes dans mes Essais de méthodologie , me paraît offrir bien des avantages. Elle répand beaucoup de clarté sur les sujets qu’on traite et en facilite l’intelligence. PREFACE. TI Qu'on ne s’y trompe pas, cependant : on ne peut entreprendre la lecture d'un ouvrage sur les sciences en l’ouvrant au hasard , et en le feuilletant sans ordre : il faut les suivre dès le commencement jusqu’à la fin, et sans rien omettre ; parce que tout y est enchaîné. Ici, par exemple , ceux qui n’ont pas déjà des notions élémentaires de géométrie, de trigonométrie et de dynamique, ne doivent point se flatter de lire avec fruit le cours même d’astronomie, si préalablement ils ne s'occupent de notre introduction, dans laquelle nous avons posé ces principes , absolument nécessaires pour l’intelligence du sujet principal. L’élude de l’astronomie agrandit les idées ; sans elle nous croyons que tous les corps célestes sont subordonnés à la terre: le soleil est fait pour nous éclairer, nous réchauffer, faire mûrir nos récoltes ; la lune et les étoiles sont destinées à embellir nos nuits et à nous récréer les yeux ; tout, dans l’univers , est fait pour l'homme. Mais quand nous savons que le globe terrestre a neuf mille lieues de tour et que sa surface contient cinquante mille neuf cent vingt-sept millions d’hectares , ou cent quatorze mille cinq cent quatre-vingt-cinq millions de nos poses, nous commençons à trouver que l'homme occupe bien peu de place sur la terre. Et que devenons-nous , à nos propres yeux, quand nous apprenons que Jupiter, une de ces étoiles faites, disions-nous, pour nous réjouir la vue , est une espèce de terre, au moins mille fois plus grosse que la nôtre ; que le soleil, TRÉrACE. lit placé à trente-quatre millions de lieues de nous, égale en volume un million de fois notre globe ; que toutes les étoiles sont des soleils, autour desquels circulent descorps opaques ; et que le soleil n’est lui-même qu’une étoile?... Quelle surprise n’éprouvons-nous pas quand nous sommes forcés de reconnaître que cette étoile, que nous appelons le soleil, est presque perdue dans le nombre infini des corps lumineux qui peuplent l’espace?.... Car où sont les bornes de l’univers? Quelles sont les limites qui lui ont été assignées ?. Voilà donc l’homme, qui nagucres prenait follement son horizon pour les bornas du monde , le voilà déchu de la haute place qu’il croyait occuper dans la création. Voilà le globe même sur lequel il rampe, réduit en quelque sorte au rang des infiniment petits. Mais , ce qui doit relever l'homme à scs propres yeux, c’est cette intelligence, qui constitue son essence proprement dite. C’est elle qui lui fait percer les profondeurs de 1 espace , suivre les mouvements des corps célestes , apprécier leurs distances, leurs grosseurs, la quantité de matière qu’ils contiennent, le plus ou moins de poids des corps placés à leur surface. Cette intelligence, aidée du calcul, qui est aussi son œuvre, rétrograde dans les siècles écoulés , pour y suivre les mouvements des corps célestes, et plonge hardiment dans les siècles à venir, pour mettre d’avance sous nos yeux , cl réaliser , en quelque sorte , les phénomènes que le ciel présentera un jour aux habitants de la terre. Nous avons IV PRÉFACE* ainsi une vue distincte des états passés et futurs de cet univers , ouvrage de la sagesse éternelle ; et « la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine. » N.B. J’avais espéré pouvoir offrir à mes lecteurs les étymologies des dénominations astronomiques tirées du grec ; et mon parent, M. Spencer Guisan, ministre du St.-Evangile, avait bien voulu se charger de faire ce petit recueil. Malheureusement sa santé ne lui a pas permis de l’achever, et la publication de mon ouvrage ne pouvait souffrir de retard. On voudra donc bien consulter au moins, par compensation , le Dictionnaire de la langue française de Gattel, ou tout autre du même genre. Les numéros entre parenthèses, dans le corps de l’ouvrage, renvoient à ceux qu’il faut revoir et consulter. TABLE Introduction. Pages. Ce que c’est que l’astronomie, et quelle sera la marche de notre cours, i Notions de géométrie. a Notions de trigonométrie.il Notions de dynamique, ou premières lois du mouvement .... ift Astronomie. Premières apparences que présente le ciel et la terre; doutes et définitions . 3 » 224, ligne i 3 ,.... 35537G20, lisez 34 q 53346 . » — ligne 14,.... 33200 . 524 , Usez 33784798. » — ligne 21,.... 1168548, lisez 584 a 74 - » 237, n° 178, 3°, lisez ainsi ces trois lignes : on nomme hétérosciens , les uns à l'égard des autres, ceux qui ont à midi des ombres contraires; comme les habitants des deux zones tempérées. Pour chaque zone elles sont tournées vers le pôle élevé, et par conséquent toujours d’un meme côté. v 247 , lignes 12 et i 5 , lune, lisez terre. » 2Ô2, lignes 9 et 10, lisez. Du reste, le cône d’ombre de la lune est bcau- coup plus court que le cône d’ombre de la terre ; et souvent, dans les éclipses, il n’atteint pas cette dernière ; cnlr’aulrcs dans les annulaires. Page aSy, ligne 12 et suivantes, lisez ainsi ces lignes: Cependant Venus est celle de toutes les anciennes planètes qui, par sa position relativement à nous, peut avoir la plus grande latitude géocentriquc. Cette latitude va quelquefois jusqu’à 8° à peu près ; et c’est cet écartement qui avait fait donner au zodiaque une largeur de 16 0 . » 267, ligne 4 cn remontant, grand axe, lisez demi-grand axe. » 268, au tableau, grand axe, lisez demi-grand axe. » 296, ligne 11, dix, lisez six. » 3o3, note, premières, lisez dernières. » 3o4, ligne xo, déduire, lisez détruire. » 3x2, ligne 11 en remontant, 28 fois, lisez 784 fois. » 322, ligne 8 en remontant, 28 février, lisez 23 février. CÇ (W <'**' toi l£*y "^rtj#îr*.'* ( ’^i»iv i •*» / >> !«»■ * **r COURS ÉLÉMENTAIRE D’ASTRONOMIE. im?ÏIM)IDMiïriI(DFL 1 ". Ce que c’est que £ astronomie, et quelle sera la marche de notre cours. L’astronomie est la science des astres ou corps célestes et des lois qu’ils suivent dans leurs mouvements divers. Généralement parlant, on n’entend par corps célestes que le soleil, la lune et les étoiles. Bien des personnes n’ont pas même une idée de ce qu'on appelle les planètes. Cependant chacun parle des comètes, parce que de temps en temps elles viennent frapper tous les regards. Mais , comme elles ne se montrent que rarement, on rattache souvent à leur apparition des idées superstitieuses. Quant à nous , mettant absolument de côté toute superstition , nous partirons de ce que tout le monde sait, et de là nous tâcherons de parvenir à des connaissances plus relevées : nous prendrons pour point de départ les apparences que nous présentent les astres dans leur cours, et peut-être qu’une élude soigneuse de ces apparences nous conduira à la réalité. On a suivi différentes marches dans l’enseignement de l'astronomie. Un célèbre astronome, La Caille, suppose un observateur placé au centre du soleil, et qui de là observe les mouvements des 2 MARCHE DU COURS. autres corps célestes , en y comprenant la terre. Il lui en fait conclure ensuite ce qu’on doit voir depuis la surface de notre globe. Or ces apparences étant bien les memes que celles que nous observons en effet, il en résulte la vérité des mouvements indiqués dans l'iiypothèse de l’auteur. Cette marche n’est pas naturelle ; elle suppose déjà la connaissance de l’astronomie. D’autres auteurs, plus modernes, ont suivi une marche meilleure ; ils ont commencé par exposer les phénomènes tels que les voit l’observateur placé sur la terre , et ils ont ensuite cherché à les expliquer. Mais , ils ne les ont expliqués qu’après les avoir tous exposés , ce qui fait parcourir au lecteur un cercle d’apparences mensongères, et peut d'ailleurs le rebuter, puisque, bien souvent, dans l’état actuel de l’instruction publique, il sait déjà, plus ou moins , à quoi s’en tenir à cet égard. Pour nous , nous suivrons une marche un peu différente ; nous commencerons , sans doute, aussi par les phénomènes ; mais nous chercherons à expliquer chacun d’eux à l’instant même où nous l’aurons décrit. Il est vrai que nos conclusions n’auront peut-être pas ainsi, du premier abord , toute la rigueur dont elles seraient susceptibles si on attendait de nouveaux faits propres à les étayer et à leur donner plus de force. Cependant l’avantage de la méthode que je viens de tracer , m’a toujours paru très-réel. Nous allons , du reste , poser d’abord quelques principes de géométrie, de trigonométrie , et de dynamique, qui sont nécessaires pour l’intelligence complète de ce cours, quoiqu’il soit réellement élémentaire. 2 °. Notions de géométrie. i. En traitant de l’astronomie, nous aurons souvent à parler de la surface plane, qu’on appelle aussi 1 aplati. Elle est telle, que si on y prend deux points à volonté , et qu’on les joigne par une ligne NOTIONS DE GEOMETRIE. 3 droite, la surface ne se détache en aucune manière de la ligne droite , à quelque distance qu'on les prolonge l'une et l'autre. Ajoutons que, dans la pratique, un plan est une surface à laquelle on peut appliquer exactement, et dans toutes sortes de directions , une règle bien dressée, de manière qu’on n’aperçoive aucun jour entre la surface et la règle : telle est sensiblement la surface d’une glace bien polie. 2 . Il faut remarquer, à celte occasion, que parce qu’on peut supposer un plan prolongé aussi loin qu’on le veut dans l’espace , on dit qu’un point est dans le plan de telle ou telle figure, non-seulement quand il est dans l’intérieur de celte figure, mais encore quand il est au dehors, pourvu qu'il soit placé de manière à sc trouver dans ce plan s’il était prolongé. Ainsi le point S (fig. i) est dit dans le plan du cercle A E F D , parce qu’il se trouve sur le prolongement de ce plan. Du reste, nous allons dire, d’une manière plus précise, ce qu’il faut entendre par le mot cercle. 3. Si une ligne droite AC tourne dans un même plan, sur une de ses extrémités C, son autre extrémité A décrit une ligne courbe A II D, dont tous les points sont à égale distance du point C. Alors i° l’espace terminé par la ligne courbe s’appelle cercle ; a° la ligne courbe clic-même s’appelle circonférence du cercle; 3° le point C s’appelle centre du cercle; 4° la ligne AC ,ainsi que toute autre ligne droite CB, CD, menée du centre à la circonférence, s’appelle rayon ; 5° une ligne comme 11 D, quigpasse par le centre,et qui est terminée de part et d’autre à la circonférence, s’appelle diamètre ; G° une portion quelconque de circonférence, comme EFG, s’appelle arc de cercle ; et l’on nomme corde de cet arc la ligne droite EG qui joint scs deux extrémités ; 7 0 on appelle tangente d’un cercle une ligne droite T D qui n’a qu’un point de commun avec la circonférence ; cl ce point commun D s’appelle point de contact. Il est évident que tous les rayons d’un même cercle sont égaux KOTIONS 4 cntr’eux, et que tous les diamètres sont aussi égaux entr’eux et valent chacun le double du rayon. On démontre d’ailleurs facilement que chaque diamètre partage le cercle et la circonférence en deux parties égales. Enfin l’on démontre que la tangente Tl) est perpendiculaire à l’extrémité du rayon CD qui aboutit au point de contact. 4- Si plusieurs cercles sont concentriques, c'est-à-dire s’ils ont le même centre, comme ceux de la figure 2, il est facile de voir qu’une ligne droite HO qui en partage un en deux parties égales , partage aussi les autres en deux parties égales quand elle est prolongée convenablement. De même deux lignes HO, ZT, qui partageraient un des cercles en quatre parties égales, partageraient aussi les autres en quatre parties égales. Enfin , deux lignes T O , TV, qui, en partant du centre commun, intercepteraient enlr’el- les un arc V O supposé la dixième, ou la vingtième , ou la , etc., partie d’un des cercles, intercepteraient aussi entr’elles des arcs 1 \S, XY, etc., qui seraient des portions semblables des cercles auxquels ils appartiendraient. D’après cela, si l'on voit que les lignes TX , TY, interceptent en- tr'elles en RS un arc égal à la vingtième partie de la circonférence R S MR, on en conclura que les points X et Y, auxquels ces lignes aboutissent, sont éloignés l’un de l'autre de la vingtième partie de la circonférence à laquelle ils appartiennent ; et l’on aura par là une idée de leur éloignement respectif sur une circonférence de cercle, sans connaître leur distance vraie et absolue, parce qu’on n’est pas supposé savoir quelle est la véritable grandeur de la circonférence sur laquelle ces points sont placés. 5 . Pour suivre une marche régulière et uniforme dans ces sortes d’estimations, on est convenu de supposer tout cercle, grand ou petit, divisé en 36 o parties égales appelées des degrés, chaque degré en 60 parties égales appelées des minutes, chaque minute en 60 parties égales appelées des secondes, et ainsi de suite. DE GÉOMÉTRIE. 5 Les degrés, minutes et secondes se désignent respectivement par les caractères 11 ; ainsi l’expression i6° 5 ' 8" , représente un arc de 16 degrés 5 minutes 8 secondes. Il est clair que le demi-cercle contient i8o° et que le quart de cercle en contient go. D’après tout cela, si l’on dit que deux points pris sur une circonférence de cercle sont éloignés d’un degré, cela'signifie que l’arc compris entre ces deux points est la 3 Go me partie de la circonférence , quelle que soit d’ailleurs la grandeur absolue du cercle même. 6. Ce n’est pas tout : si deux droites finies ou indéfinies TX, T Y, se rencontrent au point T,ce point peut être considéré comme une charnière sur laquelle les lignes TX, T Y, peuvent tourner pour se rapprocher ou pour s’éloigner, sans sortir du plan sur lequel elles sont tracées. Dans ce mouvement, l’espèce d’ouverture que forment ces lignes va en diminuant quand elles se rapprochent, et en augmentant quand elles s’éloignent. Or, Fouverture que laissent entr elles deux droites qui se rencontrent , s'appelle angle. Le point d'intersection est le sommet de rangle, et les droites même en sont les CÔTÉS. L'angle se désigne, quand il est seul , par la lettre du sommet seulement, sinon par trois lettres, comme X T Y ou Y T X ; on a soin alors de mettre la lettre du sommet entre les deux autres pour éviter toute équivoque. Mais comment mesurerons-nous cette ouverture, quand nous voudronscomparcrentr’elles les grandeurs des angles? Pour ne pas risquer de nous tromper à cet égard , supposons que les deux côtés d’un angle soient couchés l’un sur l’autre, et voyons si en séparant ces côtés et en faisant tourner l'un d’eux sur le point où doit être placé le sommet de l’angle , nous ne pourrons point découvrir comment se forme cet angle, et suivant quelle loi ses côtés s’écartent l’un de l’autre. Imaginons , par exemple , que la ligne T lv soit sur 6 NOTIONS la ligne T S ; il est clair que puisque ces lignes sont égales, comme rayons d’un même cercle, le point 1\ sera couché sur le point S. Séparons ensuite T II en la faisant tourner sur le point T , et nous verrons que le point 11, en s’éloignant du point S , décrira un arc de cercle S R qui exprimera le chemin fait par le point 1 \. Si nous continuons le mouvement de T R, jusqu’à ce que le point R ait encore fait autant de chemin qu’il en avait fait d’abord , il est clair que nous aurons un second angle parfaitement égal au premier STR, et que le point 1 \ aura décrit un second arc parfaitement égal au premier 1\ S , et, en continuant ainsi, nous verrons qu’à un angle double répond un arc double , à un angle triple répond un arc triple , et ainsi des autres rapports. Ensorte que nous serons conduits à celle conclusion , susceptible d’ailleurs d’une démonstration plus rigoureuse, c’est que pour comparer les angles enlr’eux , il suffit de comparer entr’cux les arcs décrits entre leurs côtés avec un meine rayon, ou à une môme distance de leur sommet. 7 . Je dis à une môme distance de leur sommet ; mais celle distance elle-mômc est indéterminée et arbitraire ; car si l’on prolonge les lignes T S , T R, jusqu’en O et V, ou jusqu’en Y et X , etc., ce prolongement ne fera pas tourner davantage la ligne T R sur le point T, et par conséquent l’angle formé par les deux lignes ne sera par-là ni augmenté ni diminué. Ensorte que la grandeur d’un angle ne dépend point de la longueur de ses côtés, mais seulement du degré d’ouverture que forment ces mômes côlc's , supposés mobiles sur le sommet ; c’est à quoi il faut bien prendre garde. Au lieu donc de considérer le point R comme s’éloignant du point S, on pourrait considérer le point V comme s’éloignant du point O , ou le point X du point Y , etc. , et l’on pourrait aussi bien juger du rapport des angles formés au centre T en les comparant aux arcs du second , du troisième cercle, etc., qu’en les comparant DE GÉOMÉTRIE. 7 •lux arcs du premier ; l’csscnliel est que ces arcs soient de'crits avec le même rayon. 8. 11 faut cependant observer à cet e'gard que si l’on ne parle pas de la grandeur absolue des arcs, mais seulement du nombre de leurs degrés, on peut comparer des angles entr’eux au moyen d’arcs pris dans des cercles différents. Ainsi comme l’angle S T 1\ est égal à lui-même , cl qu’il y a autant de degrés dans l’arc 1\ S qu’il y en a dans l’arc X Y (n° 5), on peut dire que l’angle S T 1\ est à lui- même , comme l’arc 1\ S est à l’arc X Y, si dans le calcul on ne fait entrer que le nombre des degrés de ces arcs , et non leur grandeur absolue. g. Du reste , on appelle ANGLES DE suite deux, angles qui ont un côté commun, et dont les autres côtés sont en ligne droite, comme HT Y, V T O. Le côté T V est commun aux deux angles, et leurs autres côtés H T et T O sont en ligne droite. De plus , tout angle qui est égal à son angle de suite est un ANGLE DROIT ; tout angle plus petit qu'un angle droit est un ANGLE AIGU , et tout angle plus grand qu’un angle droit est un ANGLE OBTUS. Enfin , deux droites qui , en se rencontrant , forment un angle droit, sont dites PERPENDICULAIRES fune à l'égard de l’autre; et deux droites qui, en se rencontrant , forment un angle aigu ou un angle obtus , sont dites obliques, aussi l'une à Pégard de Cautre. 10. Mais, les perpendiculaires conduisent aux parallèles. On désigne par ce nom des droites qui , tracées sur un plan , ne peuvent se rencontrer, à quelque distance qu'on les suppose prolongées. Et on fait voir que deux perpendiculaires à une même droite, dans le même plan , ont la propriété que nous venons d’énoncer. D’ailleurs, on a aussi des plans parallèles, comme on a des droites parallèles. 11 . Ainsi donc , en considérant deux droites dans leur position respective, et en les supposant toujours illimitées ou prolongées indéfiniment, on trouve , ou qu’elles peuvent se rencontrer et 8 NOTIONS former tel ou tel angle, ou qu’elles ne sauraient se rencontrer et sont parallèles ; mais jamais elles ne circonscrivent un espace. Pour circonscrire de toutes parts un espace, il faut au moins trois droites qui se rencontrent mutuellement, comme A B O , ou A B 0 1 , ou AB 0 11 , fig. 23 (**). Or , ces espaces plans circonscrits par trois droites se présentent toujours avec trois angles ; car la première droite en fait un avec la seconde , la seconde un avec la troisième, et la troisième un avec la première ; c'est pourquoi ils ont reçu le nom de triangles ; et l'on a nommé CÔTÉS DU TRIANGLE les droites qui le forment. . On considère ordinairement les triangles comme reposant sur tel ou tel de leurs côtes ; et ce côté, envisagé ainsi, s’appelle alors la base du triangle. Dans le môme sens, le sommet de l’angle opposé à la base se nomme le sommet du triangle Enfin , une droite que l’on suppose tomber du sommet perpendiculairement sur la base ou sur le prolongement de cette base, s’appelle la hauteur du triangle. 12 . On démontre que les trois angles d'un triangle valent toujours ensemble deux angles droits. On peut donner une idée de cette démonstration , en décrivant, depuis les trois sommets , trois arcs de cercle avec un môme rayon ; puis en coupant le triangle en trois parties , pour rapprocher les angles en les joignant par leurs sommets. Un triangle ne peut donc jamais avoir plus d’un angle droit, ni plus d’un angle obtus. Celui qui a un angle droit s’appelle triangle rectangle , et celui qui a un angle obtus s’appelle triangle obtusangle; les autres portent le nom d' acutangles , parce que tous leurs angles sont aigus. 13. Si deux angles d’un triangle sont égaux , chacun à chacun , à deux angles d’un autre triangle , il résulte de ce que nous venons (*) On prononce A B O prime , A B O seconde. En ge’mîral a 1 , a 11 , a 111 , etc., se lisent a prime, a seconde, a tierce, etc. DR GEOMETRIE. îl de dire que le troisième est aussi égal dans les deux. Par exemple, si dans les triangles A B O , a b o , on a l’angle A égal à l’angle a , et l’angle B égal à l’angle b , le troisième O sera égal au troisième o. On démontre que dansée cas les côtés AB et ah sont enlr’eux dans la môme proportion que les côtés AO et a o , et que les côtés B O et bo. C'est-à-dire que si AB est double, triple, quadruple, etc. de ab, on aura aussi AO double, triple, quadruple, etc. de «o, et B O double, triple, quadruple de bo. Les côtés A B et a b, opposés aux angles égaux O et o, s’appellent côtés homologues. Il en est de même des côtés AO et ao, opposés aux angles égaux B et b , cl des côtes BO et io opposés aux angles égaux A et a. Cela posé, on dit que si deux triangles ont leurs angles égaux chacun à chacun, ou sont équiangles entr'eux, leurs côtés homologues sont proportionnels. Deux triangles de ce genre, ne pouvant différer que par la grandeur, et leur figure étant la même, on les nomme semblables. 1 4- Après avoir indiqué quelques propriétés des triangles, ou des figures planes de trois côtés , nous allons aussi dire un mot de quelques-unes des figures planes de quatre côtés, ou , comine on dit, de quelques quadrilatères particuliers. On a nommé parallélogramme le quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles, et on démontre que ces côtés parallèles sont égaux, ainsi que les angles opposés. Si par exemple, dans le quadrilatère M P 1\ F , fig. 7 et 8 , les côtés M P , B F , sont parallèles , et que les côtés M F cl P 1\ le soient aussi, la figure sera un parallélogramme, les côtés parallèles seront égaux , de même que les angles opposés M cl B ou P et F. D’ailleurs , la ligne M 1\ qui va d'un angle à l’autre en traversant la figure, s'appelle diagonale. On pourrait en mener une seconde de P en F. De plus, si les angles d’un parallélogramme sont droits, comme 3 NOTIONS ro dans la figure G, ce parallélogramme prend un nom particulier : on dit que c’est un rectangle. Et si, dans ce cas enfin , les quatre côtés sont égaux, le rectangle devient un carré. Si les quatre côtés étaient égaux, mais qu’il n’y eût point d’angle droit, le parallélogramme prendrait le nom de losange. i5. Le corps régulier que l’on nomme communément boule et quelquefois globe , s’appelle plus généralement sphère. La sphère est un corps, ou même simplement un volume, un espace , terminé par une surface courbe dont tous les points sont également éloignés d’un point intérieur qu’on appelle centre. Il est facile de voir que la sphère doit avoir ses rayons et ses diamètres comme le cercle aies siens ; mais quand on conçoit que la sphère tourne sur elle-même , ou sur unjde ses diamètres , ce diamètre prend alors le nom d 'axe , et les deux extrémités de l’axe se nomment pôles. Si on coupe la sphère en deux parties égales par un plan qui passe au centre, chaque moitié de la sphère s’appelle hémisphère; et la figure de la section est un cercle quia son centre au centre delà sphère. Tout cercle tracé sur la sphère et qui a son centre au centre de la sphère , s’appelle grand cercle de la sphère , pour le distinguer des petits cercles qui n’ont pas leur centre au centre de la sphère. Il est facile de voir que tous les grands cercles sont égaux , mais que parmi les petits cercles il n’y a d’égaux que ceux qui sont également éloignés du centre et dont les plans sont d’ailleurs parallèles. Nous ne faisons qu’indiquer toutes ces choses qui seraient susceptibles de démonstration , mais qu’il suffit d’énoncer, dans le but que nous nous proposons. DE TRIGONOMETRIE. [ 3° Aolions de trigonométrie. iG. Trois points non en ligne droite, situes à la surface de la terre ou dans l’espace , peuvent toujours être considérés comme les sommets des trois angles d’un triangle, dont les côtés ne sont autre chose que les distances respectives de ces mêmes points. Or un triangle, sauf une ou deux exceptions , est déterminé par trois de ses parties, sur les six dont il est composé; c’est-à-dire que les trois angles et les trois côtés d’un triangle dépendent tellement les uns des autres qu’en général la grandeur de trois de ces choses étant fixée, celle des autres ne peut plus varier. Si l’on peut donc mesurer immédiatement trois parties d’un triangle, comme cela arrive souvent dans la pratique , on doit pouvoir en conclure la grandeur des autres parties , sans mesurer celles-ci ; sauf, comme nous l’avons dit, un cas ou deux dans lesquels le triangle n’est pas déterminé. 17 . Pour mesurer les angles sur le terrain , on emploie des instruments, qui sont toujours ou des cercles ou des portions de cercle divisés en degrés. Le graphom'etre suffit dans hien des cas. « C’est un demi-cercle de cuivre, fig.3, divisé en i8o°(n°5),ct sur lequel on marque même les demi-degrés , selon la grandeur de son diamètre. La demi-circonférence D IIB, sur laquelle les divisions sont marquées, n’est pas une simple ligne ; c’est une couronne demi- circulaire , à laquelle l’ouvrier donne plus ou moins de largeur ; et celte couronne est ce qu’on appelle le limbe de l’instrument. Le diamètre D B fait corps avec l’instrument ; mais le diamètre E C , qu’on nomme alidade , n’y est assujetti que par le centre A , autour duquel il peut tourner, et parcourir par son extrémité C toutes les divisions de T’instrument. Chacun de ces deux diamètres est garni a ses deux extrémités de pinnulcs (voyez la figure) , à travers lesquelles on regarde les objets. Quelquefois, au lieu de pinnulcs, 12 NOTIONS chacun de ces deux diamètres porte une lunette. Celle qui répond au diamètre B I) est parallèle à ce diamètre ; l’autre , fixée à l’alidade E C , peut se mouvoir avec elle , et s’incliner un peu sur elle, afin den’êlre pas obligé de déranger le plan de l’instrument pour apercevoir les objets qui seraient un peu élevés ou abaissés à l’égard de ce plan. L’instrument est posé sur un pied , et peut, sans rien changer à la position du pied , être incliné dans tous les sens, selon le besoin. » « Pour rendre le graphomèlre propre à mesurer les angles avec plus de précision , à indiquer les parties de degré, on fait, le plus souvent sur la largeur et à l’extrémité du diamètre mobile des divisions qui, selon la manière dont elles correspondent à celles du limbe , servent à connaître les parties de degré de io en io minutes , ou de 5 en 5 minutes , ou , etc. » (Nous reviendrons sur cet appareil, qu’on appelle un vernier). « Pour mesurer un angle avec cet instrument, par exemple, pour mesurer l’angle que formeraient au point A les lignes qu’on imaginerait tirées de ce point aux deux objets G et B’, on place le centre du graphomèlre en A, et on dispose l’instrument de manière qu’en regardant à traverslespinnules du diamètre fixe D B on aperçoive un de ces objets F, et qu’en même temps l’autre objet G se trouve dans le prolongement du plan de l’instrument ; ce qu’on fait en inclinant plus ou moins le graphomèlre : alors on fait mouvoir l'alidade E C jusqu’à ce qu’on puisse apercevoir l’objet G à travers les pinnules E et C ; l’arc B C , compris entre les deux diamètres, est la mesure de l’angle G A F. » « Lorsqu'on veut employer le graphomèlre à mesurer des angles dans un plan vertical, c’est-à-dire des angles formés dans un plan qui passe par ce qu’on appelle une ligne à-plomb, on donne au plan de l’instrument la position verticale, à l’aide d’un poids suspendu par un fil, dont on attache une extrémité au centre du DE TRIGONOMETRIE. l3 graphomètrc : lorsque le fil rase le bord de l’instrument, le graphomètrc a la disposition convenable. » (Bézout). 18. Pour mesurer une ligne droite sur le terrain, on se sert, dans les opérations ordinaires , de la chaîne (T arpenteur ; c’est une mesure composée de plusieurs pièces de gros fil de fer, qui ont chacune un décimètre ou un double décimètre de longueur, en y comprenant les anneaux qui les joignent ensemble. On peut lui donner en tout dix mètres ou un décamètre, et chaque mètre est distingué par un plus grand anneau. Ceux des deux extrémités de la chaîne sont assez grands pour qu’on puisse y passer la main. Deux hommes portent cette chaîne par les deux bouts, et l’appliquent bien tendue sur le terrain , toujours dans lji même direction. Pour marquer chaque fois le point où l'extrémité de la chaîne tendue arrive, le premier porte-chaîne plante une fiche, c’est-à-dire une baquctle de fer de trois à quatre décimètres de longueur , pointue par un bout, et ayant un anneau à l’autre bout. Le second porte- chaîne ramasse ces fiches à mesure qu’il les rencontre , et autant il en a ramassé, autant la longueur qu’il s’agissait de mesurer contient de chaînes. Les fractions s’estiment par les fractions de la chaîne. Les extrémités de ces lignes droites qu’on veut évaluer, et quelquefois les points intermédiaires , sc marquent par des jalons ; ce sont des bâtons droits plus ou moins longs, garnis par un de leurs bouts d’un fer pointu , qui permet de les enfoncer dans la terre, et portant à l’autre bout un papier blanc qui les fait distinguer avec plus de facilité depuis une certaine distance. 19. Cela posé, soient A , B , O , fig. 23 , trois points situés à la surface de la terre ; supposons que l’on ait mesuré l’angle A , l'angle B, et le côté AB, on en peut d’abord conclure l'angle O, puisque les trois angles d’un triangle valent ensemble deux droits ; mais on doit pouvoir en conclure encore la grandeur des côtés A O et B O , puisque le triangle est déterminé par les données actuelles. Or il est clair que lorsqu’on saura trouver les parties inconnues NOTIONS >4 d’un triangle au moyen des parties connues , on pourra calculer les distances inaccessibles, et déterminer la position relative de tant de points visibles qu’on voudra , situés à la surface de la terre ou dans l’espace. Ces grandeurs de A O et de B O , avec les données actuelles, peuvent se trouver par la simple géométrie, en partant de la propriété des triangles équiangles enlr’eux d’avoir leurs côtés homologues proportionnels. Mais il faut alors un nouvel instrument qui permette de faire sur le papier des angles égaux à ceux qu’on a mesurés sur le terrain. Cet instrument, fig. / e , qu’on appelle rapporteur, sert aussi à mesurer sur le papier les angles déjà faits. « C’est un demi-cercle de cuivre ou de corne, divisé en i8o°. Le centre de cet instrument est marqué par une petite échancrure C. Quand on veut mesurer un angle, tel que ECD, on applique le centre sur le sommet C de l’angle qu’on veut mesurer , et le rayon C B du même instrument sur l’un des côtés CD de cet angle ; alors le côté CE , prolongé s’il est nécessaire, fait connaître, par celle des divisions de l’instrument par laquelle il passe, de combien de degrés est l’arc du rapporteur, compris entre les côtés de l’angle ECD, et par conséquent de combien de degrés est cet angle. » u Pour faire, avec le même instrument, un angle d’un nombre déterminé de degrés, on applique le rayon CB de l'instrument sur la ligne qui doit servir de côté à l’angle qu’on veut former, et de manière que le centre C soit sur le point où cet angle doit avoir son sommet ; puis cherchant, sur les divisions de l’instrument, le nombre de degrés en question , on marque sur le papier un point en cet endroit ; par ce point, et par le sommet, ou tire une ligne droite CE, qui fait alors, avec la première, l’angle demandé. » ( Bézout). 11 faut de plus avoir une échelle, c’est une règle d’une longueur I)E TRIGONOMETRIE. i5 arbitraire, mais proportionnée au papier sur lequel on opère, et qui doit être divisée en parties égales. On trace alors sur le papier une droite a b , figure 23 , à laquelle on donne autant de parties de l'cchclle qu’il y a de mètres dans la base Ali , et l’on fait avec le rapporteur en a et en b des angles égaux aux angles mesurés A et B ; en prolongeant les lignes ao , b o jusqu'à ce qu’elles se rencontrent en o. Les deux triangles ABO, abo, sont équiangles entr’eux, cl autant on trouve de parties de lcchelle dans ao cl bo, autant il y a de mètres dans AO ci no. On pourrait aussi, sans graphomètre et sans rapporteur, faire sur le papier un triangle semblable au triangle AB O , et cela au moyen de la planchette, instrument très-simple et très-coinmode dans bien des cas ; mais nous n'entrerons pas dans ce détail. 20. Une chose essentielle à remarquer, c’est que toutes ces méthodes graphiques sont très-sujettes à erreur ; car plus on emploie d’instruments, plus on est exposé à se tromper. On a donc senti qu’il était nécessaire, pour obtenir un certain degré de précision , d’en revenir au calcul, et de n’employer que le plus petit nombre d’instruments possible. Or, trouver par le calcul la grandeur des parties inconnues d’un triangle, au moyen de celles qui sont connues, c’est ce qu’on appelle résoudre le triangle ; et l’on nomme trigonométrie la science qui nous fait connaître les principes nécessaires à cette résolution. Lorsque les côtés des triangles sont des lignes droites , la trigonométrie est rectiligne ou plane ; et quand les triangles ont pour côtés des arcs de grands cercles tracés sur une sphère, la trigonométrie est sphérique. Cette science est sans doute une partie de la géométrie ; elle semble même appartenir aux éléments ; mais à cause de l’importance de son objet, du but spécial qu’elle se propose, et des développements ( iu elle exige, on en fait une branche à part. Il paraît que les prin- NOTIONS 16 cipes de la trigonométrie rectiligne n’étaient pas ignorés des Egyptiens et qu’ils étaient familiers aux Grecs ; mais la naissance de la trigonométrie sphérique a été plus tardive. Ce sont les Arabes qui les ont perfectionnées l’une et l’autre. 4°. Notions de dynamique, ou premières lois du mouvement. ai. Pour qu’un corps passe ou tende à passer du repos au mouvement, il faut qu’une cause agisse sur lui, et le sollicite, en quelque sorte, à changer d'état. Celle cause, quelle qu’elle soit, s’appelle alors cause motrice, ou force motrice, ou puissance. De même, pour qu’un corps qui se meut actuellement avec une certaine vitesse, vienne à augmenter cette vitesse, il faut que celte augmentation soit produite par quelque cause, que l’on appelle aussi, dans ce cas , cause motrice, force motrice, ou puissance. La pesanteur, en vertu de laquelle tous les corps s’approchent ou tendent à s’approcher de la terre, est une force motrice (*). L’élasticité, ou la force de ressort, quand elle meut un corps, ou que seulement elle tend à le mouvoir, est une force motrice. Le choc d’un corps en mouvement, soit contre un corps en repos, soit contre un corps dont le mouvement est plus lent que le sien , est aussi une force motrice. (*) Quand les physiciens et les astronomes parlent de la pesanteur d’une manière générale, ils ne comparent pas les corps entr'eux pour savoir lesquels sont les plus pesants et lesquels sont les plus légers. Ils désignent par le mot de pesanteur la tendance que tous les corps ont à s’approcher de la terre. Sous ce rapport, on dit que tous les corps ont de la pesanteur, les plus petits et les plus grands, les plus pesants, comme on dit ordinairement, et les plus légers. Ainsi, un petit morceau de liège, une petite plume, etc., tombent en obéissant à la pesanteur, si rien ne contrarie leur tendance naturelle à s’approcher de la terre. t)E DYNAMIQUE. >7 22. Quand une force motrice agit sur un corps, elle a à combattre une certaine résistance que lui oppose ce corps ; on dit alors que la force motrice agit et que le corps soumis à son action réagit ; et c’est là ce qu’on appelle en effet Yaction et la réaction. Si la force motrice n’est autre chose qu’un corps en mouvement venant choquer un corps en repos, ou un corps dont le mouvement est plus lent que le sien, le corps choquant agit et le corps choqué réagit. Si les deux corps sont en mouvement, mais dans des sens opposés , et qu'ils se choquent en venant à la rencontre l'un de l’autre, on les considère alors comme agissant tous les deux et réagissant aussi tous les deux. L’action, dans ces trois derniers cas, et la réaction , dans tous les cas , ont été envisagées comme l’effet d’une force qui appartient à tous les corps, qu’ils soient en repos ou en mouvement, et que l’on a nommée foret NOTIONS 18 la vitesse que celle force peut lui donner, et qu’on veuille accélérer celle vitesse, en le frappant par exemple avec la main, on sent qu’il résiste de Las en haut, tout comme de haut en bas. Il résiste donc à l’accélération,et il y résiste en vertu d'une force Lien distincte de la pesanteur, puisque celle-là peut agir en sens contraire de celle-ci. 2° Si on lance un corps de Las en haut, il s’élève ainsi plus ou moins , quoique la pesanteur s’oppose à son ascension ; ce qui prouve qu’il résiste à la retardation ; et que la cause de cette résistance ne saurait être la pesanteur, puisqu'elle lui est opposée. La force d’inertie ne provient donc point de la pesanteur. 24. Il est Lien clair d’ailleurs que cette force, qui appartient nécessairement à chaque particule de matière, doit être, par cela même, proportionnelle à la quantité de matière qu’un corps contient, ou comme on dit à sa masse, c’est-à-dire que plus les corps auront de masse et plus ils auront de force d’inertie. Il n’est pas moins évident que cette force doit aussi être proportionnelle à la vitesse qu’on veut communiquer aux corps, s’il s’agit de leur donner du mouvement, ou d’augmenter celui qu’ils ont déjà, ou à la vitesse qu’on veut leur ôter, s’ils sont en mouvement , et qu’on cherche, soit à ralentir ce mouvement, soit à le détruire. 25 . Les corps ayant donc une tendance à persévérer dans leur état de repos ou de mouvement, il s’ensuit qu’un corps une fois mis en mouvement par une force non accélératrice, doit continuer à se mouvoir avec la même vitesse, et en suivant une ligne droite, tant qu’il ne rencontrera sur sa route aucun obstacle, et qu’aucune force nouvelle n’agira sur lui. 26. Ainsi donc , si un mobile décrit une ligne courbe, il en faut conclure qu’il est sans cesse détourné de sa route par une cause capable de produire cet effet. Mais, dans ce cas là même, il tend toujours à reprendre la ligne droite ; et c’est cette ligne droite qu’un mobile décrit, ou tend à décrire , que l’on nomme sa direction. DR DYNAMIQUE. M) Celte meme ligne droite, rapportée à la force en vertu de laquelle on considère que le mobile tend à la décrire, s’appelle aussi la direction de la force. « La direction du mouvement en ligne droite suit évidemment de ce qu'il n’y a aucune raison pour que le mobile s’écarte plutôt à droite qu’à gauebe de sa direction primitive ; mais l’uniformité de son mouvement n’est pas de la même évidence. La nature de la force motrice étant inconnue, il est impossible de savoir a priori si celle force doit se conserver sans cesse. A la vérité, un corps étant incapable de se donner aucun mouvement à lui-même , il paraît également incapable d’altérer celui qu’il a reçu ; ensorte que la loi d’inertie est au moins la plus naturelle et la plus simple que l'on puisse imaginer. Elle est d’ailleurs confirmée par l’expérience ; en effet, nous observons sur la terre que les mouvements se perpétuent plus long temps, à mesure que les obstacles qui s’y opposent viennent à diminuer ; ce qui nous porte à croire que sans ces obstacles ils dureraient toujours. Mais l’inertie de la matière est principalement remarquable dans les mouvements célestes, qui, depuis un grand nombre de siècles , n’ont point éprouvé d’altération sensible. Ainsi, nous regarderons l’inertie comme une loi de la nature, et lorsque nous observerons de l’altération dans le mouvement d’un corps, nous supposerons qu’elle est due à l’action d’une cause étrangère (°). » 27. Les forces étant susceptibles de plus et de moins sont donc des quantités qui peuvent être comparées cntr’elles comme d’autres quantités. Ainsi, si nous avons une force double d’une autre force , nous pourrons dire que la première est à la seconde comme le nombre 2 (*) Tiré de l’ Exposition du Système du monde , par La Place. — Voyez, roinment Dalembert démontre la loi dont il s’agit ici dans son Traité de Vy- n unique. NOTIONS 20 est au nombre i, ou comme une ligne droite de deux décimètres est à une ligne droite d’un décimètre, ou comme une ligne droite de deux centimètres est à une ligne droite d’un centimètre, ou, en general, comme une ligne double d’une autre est à celle autre ligne. Si nous représentons donc par le nombre i la plus petite de ces deux forces , l’autre sera représentée par le nombre 2 ; ou si nous représentons celle-là par une certaine ligne droite, celle-ci sera représentée par une ligne double. Les lignes seront donc très-propres à représenter non-seulement la direction d’une force , mais encore le degré de cette force, ou sa quantité ; et même nous pourrons prendre la ligne pour la force. Si nous disons donc que le mobile A, figure S, est sollicité par la force A C, et que le mobile B est sollicité par la force B D, qui fait un angle avec la première , cela voudra dire : i° Que le mobile A se meut, ou tend à se mouvoir, dans la direction de la ligne A C ; tandis que le mobile B se meut, ou tend à se mouvoir , dans la direction de la ligne B D. Mais cela ne voudra point dire que le premier doit s’arrêter en C et le second en D ; au contraire, en vertu de la loi d’inertie, ces corps doivent se mouvoir constamment dans ce sens, si rien ne s’y oppose d’ailleurs. Voilà pour la direction. 2 0 Quant à la force : cela voudra dire que la force qui sollicite A est à la force qui sollicite B, comme A C est à B D. Ensorte que si B D est les de A C, la seconde force sera les ^ de la première. Cela voudra dire encore que A parcourra AC dans le même temps que B parcourra B D. La vitesse de B ne sera donc que les/3 de celle de A. Voilà pour la force. 28. Il est bien clair d’ailleurs que si deux ou plusieurs forces agissent sur un mobile dans le même sens elles s’ajoutent l’une à l’autre ; et que si elles agissent en sens contraire, le mobile ne peut se mouvoir qu'en vertu de leur différence, de manière qu’il y aurait DE DYNAMIQUE. 21 équilibre et repos si celle différence était nulle , ou si les forces opposées étaient égales. Quand plusieurs forces agissent ainsi sur un mobile, soit dans le même sens , soit en sens contraire , on peut cependant considérer ce mobile comme n'étant sollicité que par une seule et unique force, qui est égale à la somme des forces qui agissent dans le même sens, et à la différence de celles qui agissent en sens contraire. 29. Si un mobile est sollicité en même temps par deux forces qui fassent un angle cntr’elles, il prend alors une direction moyenne, que nous allons examiner. Imaginons d’abord qu’un mobile M, fig. G, soit sollicité en même temps par les deux forces M F , M I* , dont les directions se croisent «à angle droit, et dont l’énergie est telle que la première , si elle agissait seule , pourrait porter le mobile de M en F , dans le même temps que la seconde , si elle agissait aussi seule , pourrait porter le même mobile de RI en P ; et recherchons quel devra être le mouvement du corps J\I. Si la force M F agissait seule, son effet se réduirait à écarter le mobile M de la ligne B P de toute la quantité M F, dans une seconde de temps , par exemple ; mais elle ne pourrait porter ce mobile, ni vers B , ni vers P , puisque la direction M F est perpendiculaire sur Ii P, et que , par conséquent, celte ligne M F ne penche ni vers B , ni vers P (n°. 9). Par la même raison , si la force M P agissait seule sur le mobile, son effet se réduirait à écarter le mobile M de la ligne A F de toute la quantité AI P , aussi dans une seconde de temps ; mais elle ne pourrait porter ce mobile ni vers x\ , ni vers F , puisque la direction M P est perpendiculaire sur AF, et que , par conséquent , celte ligne AI P ne penche pas plus vers A que vers F. Il en résulte que les deux forces M F , AI P , agissant ensemble sur le mobile, ne se contrarieront point dans l’effet qu'elles doivent produire sur lui ; c’est-à-dire i° qu’en vertu de la première force , 33 NOTIONS le mobile , dans une seconde de temps , s’écartera de la ligne B P d'une quantité, qui si elle n’est pas M F lui sera du moins égale ; car la force M P ne pouvant porter le mobile ni vers A, ni vers F, ne diminuera ni n’augmentera la force M F ; c’est-à-dire 2 0 qu’en vertu de la seconde force MP, le mobile, dans une seconde de temps, s’écartera de la ligne AF, d’une quantité qui si elle n’est pas MP lui sera du moins égale; car la force M F ne pouvant porter le mobile ni vers B , ni vers P , ne diminuera ni n’augmentera la force M P. Le mobile, au bout d’une seconde, sera donc quelque part sur la ligne F R., dont tous les points sont également distants delà ligne M P, à laquelle on la suppose parallèle, et quelque part sur la ligne P R , dont tous les points sont également distants de la ligne M F , à laquelle on la suppose aussi parallèle ( n° io). Il sera donc en R , point d'intersection des lignes FR, P R. Mais du moment où les deux forces ont agi sur le mobile M, celui-ci ayant été abandonné à lui-même, n’a pu décrire qu’une ligne droite (n° 25). C’est donc par une ligne droite qu’il est venu du point M au point R. Il a donc décrit la ligne M R , ou la diagonale du rectangle P M F 1\, construit sur les deux forces M F , M P (*) ; et il continuera à se mouvoir dans celte direction , tant que rien ne s’y opposera ( n° 25). Donc un mobile sollicité en même temps par deux forces non accélératrices , qui se croisent à angle droit, décrit, d’un mouvement uniforme, la diagonale du rectangle construit sur les lignes qui expriment les deux forces , et cela dans le même temps qu’il aurait décrit l’un ou l’autre des côtés du rectangle , s’il n’eût été mû que par une des forces séparément. ( * ) On dit qu'un rectangle M F R P est construit sur les lignes MF, M P, quand il a ces deux lignes pour cotes contigus. Il en serait de meme d’un parallélogramme (n° l3). DE DYNAMIQUE. 23 30. Il est donc bien e'vident qu’on peut considérer le mobile M comme n’étant sollicité que par une force unique, dont M 1\. représente la direction et la quantité. Celte force , ou la ligne M 11 qui la représente, s’appelle la résultante des deux forces M F, B1 P , qu’on nomme alors forces composantes. Mais si on peut toujours substituer une résultante à deux forces composantes, on pourra toujours aussi considérer une force unique comme la résultante de deux forces composantes, qu’on sera maître de substituer à la force unique. Par exemple , si le mobile M est sollicité par une force unique M IV, on pourra l’envisager comme sollicité par les deux forces M F , M P , qui se croisent à angle droit, et qui sont les côtés d’un rectangle dont M 11 est la diagonale. 31. Un mobile M, fig. ] et 8 , étant sollicité en meme temps par les deux forces non accélératrices M F, M P, dont les directions se croisent à angle aigu où à angle obtus, cl dont le rapport est tel que la première , si elle agissait seule , pourrait porter leunobile de M en F dans une seconde de temps, par exemple, et que la seconde, si elle agissait seule , pourrait porter le mobile de M en P , aussi dans une seconde de temps, on demande quel sera le mouvement du mobile, toujours en supposant écartés tous les obstacles au mouvement. Les forces ne formant point un angle droit, on ne peut construire sur elles un rectangle, maison peut les prendre pour côtés d’un parallélogramme P IMF 11 ; et comine la résultante des forces qui forment un angle droit est la diagonale du rectangle construit sur elles, on peut présumer que la résultante de celles qui forment un angle aigu, ou un angle obtus, doit être aussi la diagonale M R du parallélogramme P MF 11, figures 7 et 8 , dont ces forces sont les côtés contigus. Si l’on cherche à vérifier celle conjecture, voici ce qu’on trouvera : NOTIONS Ayant d'abord construit le parallélogramme des forces, c’est-à- dire le parallélogramme PMFR, figures 7 et 8, et tracé la diagonale Ml\, on verra que si on mène Ali perpendiculaire à Ml\, puis, des points F et P, les lignes F lî, PA, perpendiculaires à Ali, et les lignes FD, P C, perpendiculaires à Mil, ou à son prolongement, on aura deux rectangles MDF B , MC PA, dont les forces MF, Ml* seront les diagonales. On pourra donc substituera la force MF les deux nouvelles forces M D, M lî (n° 3 o), et à la force M P les deux nouvelles forces MC, MA. Il reviendra donc au meme que le mobile M soit sollicité par les deux forces MF, MP, ou par les quatre forces MP, MB , MC , MA. Mais MB est égale à DF , et M A est égale à P C (n° i4). D’ailleurs, on démontre par la géométrie que DF est égale à PC. Donc les quatre lignes Mil, DF, PC, MA, sont égales. Donc les deux forces M B , MA, qui sont égales et parfaitement opposées, se détruisent (n° 28), et on peut considérer le mobile M comme étant seulement sollicité par les deux forces MD, MC, qui doivent s’ajouter l’une à l’autre quand l’angle est aigu , figure 7 , et se retrancher l’une de l’autre quand l’angle est obtus, figure 8 (n° 28). Or, comme 011 démontre par la géométrie que, dans les deux figures, M C est égale à Dl\, il en résulte que MD plus MC, figure 7, égale MD plus DR, ou MP»; et que M D moins MC, figure 8, égale MD moins DR, ou MR. Donc un mobile sollicité en même temps par deux forces non accélératrices, qui se croisent sous un angle aigu ou obtus, décrit, d’un mouvement uniforme, la diagonale du parallélogramme construit sur les lignes qui expriment les deux forces, et cela dans le même temps qu’il aurait décrit l’un ou l’autre des côtés du parallélogramme s’il n’eût été mû que par une des forces séparément. 32 . Donc un moitié sollicité en même temps par deux forces non DR DYNAMIQUE. accélératrices, qui se croisent sous un angle quelconque , droit , aigu ou obtus (n oS 29 ,3i ) , décrit , d'un mouvement uniforme, la diagonale du rectangle ou du parallélogramme construit sur les lignes qui eaepri- rnent les deux forces , et cela dans le même temps qu'il aurait décrit fun ou rautre des côtés du rectangle ou du parallélogramme s’il n’eût été mû que par une des forces séparément. 33. Maintenant il est bien clair que si le mobile était sollicite par 3,4)5, etc. forces, agissant dans un même plan (n° 1 ), on trouverait la résultante de toutes ces forces en prenant d’abord la résultante de deux forces, et la combinant, comme si c’était une force unique (n° 3o) , avec une troisième, pour trouver leur nouvelle résultante , et ainsi de suite. Cela fait, si on oppose aux forces données une force unique , égale à leur dernière résultante, et qui agisse en sens contraire de celle-ci, cette force unique ^tiendra en équilibre toutes les forces données. Si un mobile est sollicité par plus de deux forces , qui ne soient pas dans un même plan, on pourra encore, en partant des principes que nous avons posés, trouver la résultante de ces forces. On peut donc considérer un mobile , sollicité par tant de forces qu on voudra , comme n'étant sollicité que par une force unique , égale à la résultante de toutes les forces données. Et, réciproquement, on peut considérer un mobile, qui n’est sollicité que par une force unique , comme s’il l’était par tant de forces qu’on voudra , pourvu qu'elles soient telles que la force unique soit égale à leur résultante. L’opération par laquelle on met une résultante à la place de plusieurs forces composantes, s’appelle la composition des forces ; et l’opération par laquelle on met plusieurs forces à la place d’une force unique, que l’on considère comme leur résultante , s’appelle la décomposition des forces. l)u reste, on nomme mouvement simple , relui d’un corps qui •l 26 NOTIONS n’esl sollicité que par une seule force, ou par plusieurs forces qui agissent dans le même sens, ou en sens contraire, mais sans faire d’angles entr’elles ; et on nomme mouvement composé, celui d’un corps qui est sollicité par plusieurs forces qui font entr’clles un ou plusieurs angles. 34. Nous allons passer au mouvement des corps soumis à l’action de la pesanteur (n° 21 note). Un corps qu’on abandonne à lui-même , près de la surface de la terre , ne reste point en repos ; il tombe , ou , en d’autres termes , il se meut vers la terre. Si on le laisse tomber par'une fenêtre, il suit la direction du mur; c’est-à-dire que son mouvement est perpendiculaire à la surface de la terre. En laissant ainsi tomber au milieu de l’air , et d’une certaine hauteur , des corps de différentes masses et de différents volumes , on remarquera qu’ils ne tombent pas également vite. Cependant la pesanteur, qui est ici la force motrice, devant être la même dans chaque particule égale de matière (®) , il est évident qu’un certain nombre de particules ne doivent pas , pour cela seulement qu’elles sont réunies, se mouvoir plus vite qu’une seule particule isolée ; tout comme un certain nombre de chevaux de la même force et de la même agilité, ne devront point, pour cela seulement qu’on les aura attelés ensemble, courir plus vite qu’un seul cheval fournissant sa carrière à part. En réfléchissant à cela,on s’aperçoit d’abord que la résistance de l’air est la cause de la différence de vitesse des corps qui tombent (*) Je parle ici comme si la pesanteur était une propriété' intrinsèque de I» matière. Mais si elle a une cause méchanique et externe, il pourra se trouver une légère différence dans l’effet de cette cause sur des particules égales de matière, suivant leur position respective. On voudra bien étendre celte remarque» à tout ce que je dirai de relatif à cet objet. DE DYXAMIQL'E. 27 en obeissanl à la pesanteur , car celle résistance varie à raison de la figure du mobile , du sens dans lequel il se meut, et de l'étendue de sa surface. Aussi l’expérience prouve-l-ellc qu’une plume et une pièce de monnaie, par exemple, tombent également vîlc dans un long tube de verre , ou , comme on dit, dans un long récipient, qu’on a vidé d’air au moyen d’un instrument de physique qu’on appelle pompe pneumatique, c’est-à-dire pompe à air. Sans la résistance de l’air, un verre d’eau , jeté par une fenêtre , pourrait faire beaucoup de mal ; soit parce que celle eau ne serait point divisée , soit parce qu’elle tomberait aussi vile que le corps le plus pesant. C’est ainsi qu’une certaine quantité d'eau, renfermée dans un tube de verre dont on a extrait l’air, mais où il reste du vide, donne contre les parois de ce verre des coups aussi forts et aussi secs que le ferait un corps solide. C'est ce petit appareil qu’on nomme le marteau physique. C’est encore ainsi qu’en inclinant doucement un baromètre bien purgé d’air, on entend le mercure frapper à la partie supérieure du tube, ce qu’il ne pourrait faire si, par un défaut dans l'instrument , il restait de l’air au-dessus du mercure. En faisant donc abstraction de la résistance de l'air , nous pouvons dire que tous les corps tombent également vîte, du moins quand on les considère comme partant ensemble d'un même lieu , ou de plusieurs lieux également élevés. Mais si la vitesse de ces corps est la même, l'effort dont ils seront susceptibles, contre un obstacle qu’on leur présentera, sera proportionnel à leur masse ou à leur quantité de matière. Ainsi plusieurs chevaux de même force et de même agilité, étant attelés ensemble , entraîneront avec eux un fardeau plus considérable que ne pourrait le faire un seul cheval, qui courrait cependant aussi vîte qu’eux tous. NOTIUNS a» 35. Ce n’est pas tout : comme on n’aperçoit pas d’interruption sensible dans l’action de la pesanteur, il est évident qu’elle doit être ou une force constante qui agisse sans aucun relâche , ou du moins une force dont les intermittences, s’il est permis de s’exprimer ainsi, soient très-petites et inappréciables. Il résulte de là que la vitesse des corps qui tombent ne peut être uniforme, mais qu’elle doit être accélérée, et leur faire parcourir en temps égaux des espaces qui aillent en augmentant. Si la pesanteur peut être envisagée comme agissant par petits coups, dans des intervalles de temps insensibles, et que l’on prenne pour unité le chemin que fait un mobile dans le premier instant de sa chute, en vertu de la première impulsion qu’il a reçue, il est clair que , recevant une seconde impulsion au commencement du second instant, il parcourra pendant cet instant-là un espace comme a ; on verra de même que dans le troisième, le quatrième instant, etc., il parcourra des espaces comme 3,4, etc. Ensorle que les espaces parcourus en temps égaux , si ces temps ne sont pas plus grands que les intermittences de la pesanteur , ces espaces, dis-je , croîtront comme la suite des nombres naturels i, a, 3,4, 5, 6 , 7 , etc. Mais pour composer de ces petits instants des intervalles de temps un peu sensibles,supposons qu'on en doive prendre au moins mille ; il faudra aussi réunir les mille espaces parcourus dans ces mille instants , c’est-à-dire qu’il faudra trouver la somme de la progression excédentive i,a,3, .iooo j cette somme sera iooi X 5oo (°). Dans les mille instants suivants , le mobile parcourra les espaces (*) On trouve la somme d’une progression de cette espèce en multipliant la somme des extrêmes par la moitié du nombre des termes (Voy. VArithmétique d'Emile, troisième édition). Je suppose à mes lecteurs la connaissance du calcul. D’ailleurs ce signe X signifie multiplié par. I)E DYNAMIQUE. -9 jooi , looa, ioo3,.2000; dont la somme sera 3ooi X 5oo. Dans les mille instants qui viendront encore après, le mobile parcourra les espaces aooi , 2002, 2oo3,.3ooo ; dont la somme sera S001 X 5oo. Et ainsi de suite. Ensorte que les espaces parcourus en temps égaux , dans notre supposition , seront entr’eux comme les nombres : 1001 x 5oo , 3oo 1 x 5 oo , 5oo 1 X 5oo , etc. ; ou ce qui revient au même, ils seront entr'eux comme les nombres : 1001 , 3ooi , 5ooi , etc. Si au lieu de mille instants, nous supposions qu’il en fallût un million , ou un billion , pour former un espace de temps un peu sensible, ce qui serait sans doute beaucoup plus près de la vérité, nous trouverions que les espaces parcourus en temps égaux croîtraient comme la suite des nombres : ioooooi , 3oooooi , 5oooooi, etc. ; ou comme celle des nombres : 1000000001 , 3ooooooooi, Booooooooi, etc. En s’arrêtant à cette dernière hypothèse, et négligeant dans chacun de ces nombres l'unitc , qui n’est que la billionièmc partie du premier, on trouvera que les espaces parcourus en temps égaux et appréciables, sont sensiblement entr’eux comme la suite des nombres t 1000000000, 3ooooooooo , 5ooooooooo , etc.; ou plus simplement, en prenant le premier pour unité, comme celle des nombres 1,3 , 5 , 7 , etc. En supposant que le nombre des instants qu’il faut prendre pour former un espace de temps sensible, devienne toujours plus grand, ou, ce qui est la même chose, que chaque instant devienne toujours plus petit, l’espace parcouru dans cet instant-là ira aussi en diminuant, et nous pourrons toujours mieux négliger sans erreur 3o NOTIONS sensible l’unile qui termine chacun des nombres des suites que nous avons considérées. D'ailleurs il est bien évident que nous nous rapprocherons ainsi de l’hypothèse dans laquelle la pesanteur est une force constante. Mais si en s’approchant sans cesse de cette hypolhèse-là , les nombres qui composent nos suites tendent sans cesse à devenir em tr’eux comme i, 3 , 5 , 7, etc., il en résulte qu’en adoptant en plein l'hypothèse, nous aurons aussi exactement les nombres 1, 3 , 5,7,9, elc - Or c’est ainsi que l’on considère la pesanteur,on se la représente ordinairement comme une force accélératrice constante , et l’on dit que les espaces parcourus en temps égaux par un mobile soumis à son action , croissent comme la suite des nombres impairs 1, 3 , 5,7,9,11, etc. L’expérience vient aussi à l’appui de ce résultat ; mais il est facile de comprendre qu’en raison de l’imperfection de nos sens, de nos instruments et de nos méthodes, l’expérience ne nous donne jamais que des à-peu-près, et que nous ne pouvons être certains des nombres que nous obtenons de cette manière qu’à un millionième et souvent à un millième près. On pourra étendre cette observation à d’autres cas qui se présenteront par la suite. 36 . Si l'on réunit les espaces parcourus ou dans 2 , ou dans 3 , ou dans 4 instants, etc. , on trouvera que l'espace parcouru dans les deux premiers instants est 1 et 3 , c’est-à-dire 4 ; que l’espace parcouru dans les trois premiers instants est 1 ,3 et 5 , c’est-à- dire 9 ; que l’espace parcouru dans les quatre premiers est 1, 3,5 et 7 , c’est-à-dire 16 , elc. , etc. On pourra donc former ces deux suites correspondantes : Nombre des instants : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , etc. Espaces parcourus : «, 4 , 9, 16, 26, etc. DE DYNAMIQUE. 3l Par où l’on voit d’abord que si l’on a le nombre des instants , il suffit de multiplier ce nombre par lui-même pour former celui qui doit exprimer l’espace parcouru dans ces instants—là. Or comme le produit d’un nombre multiplié par lui-même s’appelle le carré de ce nombre (®) , on peut dire que les espaces parcourus sont comme les carrés des temps employés à les parcourir. Ainsi, l’expérience ayant prouvé qu’un corps qui tombe librement , en obéissant à la pesanteur , près de la surface de la terre, parcourt 4g décimètres (i 5 pieds o. 098 de roi) dans la première seconde de sa chute, il en résulte qu’il parcourt 196 décimètres dans les deux premières secondes réunies , 44 1 décimètres dans les trois premières secondes, et ainsi de suite. 37. Comme un corps qui tombe accélère sa vitesse, un corps qu’on lance en l’air, dans le sens contraire à celui de la pesanteur , retarde sa vitesse , et parcourt, en temps égaux , des espaces qui décroissent comme la suite des nombres impairs : 11,9, 7, 5 , 3 , 1. Ensorle que si la vitesse qu’on lui communique d’abord est égale à la vitesse terminale qu’il avait acquise en tombant par l’effet de la pesanteur, il décrira en remontant les mêmes espaces qu’il a décrits en descendant, et il se trouvera sans mouvement quand il sera parvenu au point d'où il était tombé. 38 . Imaginons qu’un corps pesant, placé en A, fig. 9, soit abandonné à lui-même , et qu’il tombe en décrivant la ligne droite AX perpendiculaire à la surface de la terre ; si nous nous représentons la pesanteur comme agissant par petits coups (n° 35 ) , et si nous désignons par la ligne A/, supposée très-petite, l’espace que le mobile parcourt dans le premier instant de sa chute et en vertu de la première impulsion de la pesanteur, il faudra prendre sur la (*) Un est le carre’ de un , parce que 1 fois I fait 1 ; i/uatre est le carre de •leux } parce que a fois 2 font 4', neuf est le carre de trois, parce que 3 fois 3 font q ; etc., etc. NOTIONS 3u infime perpendiculaire A X , les lignes lu, uu f , u 1 X , etc., deux fois, trois fois, quatre fois, etc. plus grandes que A l, pour représenter les espaces que le mobile parcourra dans le second , le troisième, le quatrième, etc. instant de sa chute (n° 35). D’un autre côté, le même corps A, supposé pour un moment sans pesanteur, et lancé dans la direction A n 1,1 , parallèle à la surface de la terre, se mouvrait uniformément sur cette ligne, et décrirait en temps égaux des espaces égaux (n° a5) ; ensorte que si l’on représente par la ligne A n, égale ou non à A /, mais supposée aussi très-petite, l’espace parcouru parce corps dans un instant égal à une intermittence de la pesanteur, les espaces parcourus dans les instants suivants seront représentés par les lignes nn f , n r n 11 , n f, n r,> , etc., chacune égale à A n. Mais si le corps A , lancé ainsi dans la direction A n ,,f , est en même temps soumis à l’action de la pesanteur, il obéira aux deux forces à la fois, et décrira dans le premier instant la ligne A o, diagonale du parallélogramme A nol (n°3a). S’il ne recevait alors aucune impulsion nouvelle , ni de la pesanteur , ni d'aucune autre force , il continuerait à se mouvoir uniformément dans la direction A op 1 , et décrirait dans le second instant la ligne op 1 égale à A o. Or cette ligne op ', considérée comme la force qui agit sur le mobile dans le second instant, peut être décomposée dans les deux forces op , égale à nn ', égale à A n , et o o' égale à on , égale à Al (n° 3o). Mais le mobile recevant en o une seconde impulsion de la pesanteur, cette impulsion s'ajoutera à la première, et elles formeront ensemble la force o 11 , etc. ; mais lâché à ce moment-là, et se trouvant soumis à l’aclion de la pesanteur, qui le solliciterait suivant AX, il décrirait la demi-parabole AorpR, et tomberait ainsi en avant du mât. et leurs intermédiaires sont enlr’elles comme les temps, et par conse'qucnt leurs carrés ( n° 36 note ) sont entr’eux comme les carrés des temps. Mais les espaces Al, A», Au 1 etc. et leurs intermédiaires sont aussi entr’eux comme les carrés des temps (n° 36). Donc, les carrés des lignes An, An 1 , A ri 11 , etc., ou de leurs égales lo,ur,uI c,ctc. sont entr’eux comme les lignes A /, Au, A u> ,elc. Or les lignes lo, ur ,u> v , etc. et leurs intermédiaires, s'appellent les ordonnées de la courbe, tandis que les lignes A /, Au, A u f , etc., et leurs intermédiaires, s’appellent les abscisses. Ainsi les carrés des ordonnées , sont entr'eux comme les abscisses correspondantes. C’est une des propriétés caractéristiques de la parabole. DE DYNAMIQUE. 35 Si l’on supposait enfin que le mal étant venu de m'" 1 * en A X , il continuât à se mouvoir d’un mouvement uniforme de AX en n ,u U, et que le boulet fût lâche, comme dans le cas précédent, à son passage en A, ce boulet décrirait la même parabole Aoz-pK ; mais quand il serait en o , le mat serait en noq , quand il serait en r, le mât serait en n'prt, quand il serait en v, le mât serait en iJ'svz ; enfin, quand il serait en 11 , le mât serait en n ,u y II ; en- sorte que le boulet tomberait réellement le long du mât, et arriverait à son pied. Alors les personnes placées dans le vaisseau croiraient que sa chute a été verticale (n° 17), tandis que les spectateurs, placés sur le rivage, jugeraient fort bien de la courbe décrite par ce corps pesant. 4 o. On voit donc, par tout cela, qu’un corps lance dans une direction parallèle à la surface de la terre décrit une demi-parabole ; et il est facile de comprendre que celte demi-parabole s’ouvrira d’autant plus, c’est-à-dire que le point II sera d’autant plus éloigne du point X, que la force de projection aura été plus grande relativement à la pesanteur. Par exemple, la courbe que décrivent une balle et un boulet lancés parallèlement à la surface de la terre, par la force de la poudre, au moyen d’un fusil ou d’un canon , est très-ouverte. On pourrait même croire, au premier aperçu, que ces corps ne décrivent qu’une ligne droite, puisqu’ils vont frapper le but vers lequel le fusil ou le canon sont dirigés. Mais il faut observer qu’un fusil et qu’un canon sont toujours plus épais vers leur fond que vers leur embouchure , ensorte que lorsqu’on vise dcrèene, figure 10, par la ligne dbe, la direction de la balle ou du boulet est vraiment abc. Le mobile en arrivant en e a donc baissé de la quantité c e. /(.i. Si le mobile A, au lieu d’être lancé parallèlement à la surface de la terre, est lancé obliquement, et de haut en bas, par excin- l'k > dans la direction An ,,, l figure 11, il est facile de voir par la 36 «OTIONS figure, qu’il doit décrire une ligne courbe AoreR, que l’on démontre être encore une portion de parabole. 4a. S’il est lancé obliquement à la surface de la terre , niais de bas en haut, par exemple dans la direction P b, figure 9 , et avec une force supposée égale à la même ligne P b ; pour savoir ce que deviendra le mobile, il faut décomposer la force P b en deux autres Pc, P d, l’une parallèle à la surface de la terre et uniforme, et l’autre verticale, et contraireà la pesanteur. En vertu de ces deux forces le mobile décrira dans le premier instant la diagonale PA du parallélogramme P cbd. Parvenu en A, il conservera sa force parallèle, qu’il faudra représenter par une ligne be, égale à Pc, mais sa force verticale, diminuée par l'action de la pesanteur, ne sera plus représentée que par la ligne bf plus courte que Vd, et le mobile décrira la diagonale b g du parallélogramme begf. En continuant de raisonner ainsi, et en prenant des lignes verticales P d, bf, gi, km, qui décroissent comme la suite des nombres impairs, on trouvera que le mobile décrira en montant la demi-parabole P bgk A , et que parvenu en A il aura perdu toute sa force verticale sans avoir rien perdu de sa force parallèle. Il se trouvera donc dans le même cas que le mobile dont nous avons parlé vers la fin du n° 38 , et comme lui il décrira la demi-parabole A 0 rpR. Il aura donc décrit de cette manière les deux branches de la parabole P A 1\. C’est là le fondement de la l]allisti que lorsqu’on lance un corps parallèlement à la surface de la terre , le point R s’éloigne d’autant plus du point X que la force de projection est plus grande relativement à la pesanteur ; ensorte que la demi-parabole A R se trouve par là plus ouverte. Il est facile de voir qu’il en serait de même de la parabobe entière FAR décrite par un corps qu’on lancerait de bas en haut obliquement à la surface de la terre ; car si la force de projection, au lieu d’être Fi, n’est que bg, bu' e étant la surface de la terre, la parabole décrite, au lieu d’être F A R, ne sera que iAp, dont le sommet A est moins élevé au-dessus de bu' p , qu’il ne l’est au-dessus de FXR, et dont les points b et p sont moins écartés que les points F et X. En supposant donc que la ligne cX’z indique tout ce que nous pouvons apercevoir de la surface de la terre, et que nous soyons placés en X, au milieu de cette partie visible , nous pouvons nous représenter qu’un corps soit lancé du point F, situé pour nous au- delà de la terre, et cela avec assez de force pour lui faire décrire l’Ail, c’est-à-dire pour le faire passer au-dessus de notre tête, et 38 NOTIONS DE DYNAMIQUE. redescendre ensuite en 11, plus loin encore que la partie visible de la surface de la terre. Dans cette supposition, nous nous demanderons sans doute ce que deviendra le corps en question, et nous serons d’autant plus excités à faire nos eflorls pour résoudre ce problème , que nous ne manquerons pas d'apercevoir un rapport, en apparence très-prochain, entre le mouvement supposé de notre mobileet celui du soleil et de la lune que nous voyons chaque jour suivre une roule à peu près semblable à celle de ce corps-là. Mais pour savoir si ces mouvements ont en effet quelque analogie, il faudrait étudier avec quelque soin la marche des corps célestes. Cela nous conduit à l’astronomie, but principal de ce cours. ASTRONOMIE. Premières apparences ipte présentent le ciel et la terre ; doutes et définitions. 45. Le soleil, la lune et les étoiles nous paraissent attachés et en quelque sorte fixés à cette voûte azurée qu’on appelle le ciel , et qui semble reposer sur la surface de la terre. Quant à cette surface, nous sommes portés à la juger aplatie , du moins en faisant abstraction des inégalités qui s’y rencontrent souvent. Mais pour peu que nous y réllécbissions nous nous apercevrons bientôt qu’il peut et qu’il doit y avoir beaucoup d'illusions dans toutes ces apparences- là. Et d’abord, en remarquant que les nuages qui sont isolés et très- éloignés de la surface de la terre , ainsi que tous les corps qui peuvent s’élever à un certain point dans l'atmosphère ; comme les cerfs- volants , les balons aérostatiques , etc. , en remarquant , dis-je, que tous ces corps nous paraissent aussi attachés à la voûte azurée , tandis que nous savons manifestement le contraire, nous serons forcés de conclure qu’il en est peut-être de même des corps célestes , et qu’il est trcs-possible qu'ils ne soient pas plus fixés à la voûte azurée que tous les corps dont nous venons de parler. D'ailleurs le ciel lui-même qu’est-il P Quelles raisons suffisantes aurions-nous de le supposer solide? Et comment prouverait-on que la terre soit environnée d'autre chose que de celte masse d’air que nous avons nommée atmosphère? Comme l’eau vue en grande masse paraît bleue, l’air vu en grande masse peut bien aussi paraître bleu; 4 ° rREMÎEKF.S et quant à la forme de voûte que nous présente le ciel, on peut facilement comprendre qu’elle doit provenir de ce que la portée de notre vue est la même dans tous les sens ; ensortc que la couleur bleue de l’air doit, toutes choses égales d'ailleurs , s’étendre uniformément autour de nous, et notre œil se trouver au centre de la voûte azurée. 46. Mais si les corps célestes ne sont fixés à rien, pourquoi ne tombent-ils point? Celte question est une grande question , car savons-nous bien ce que c’est que tomber pour décider d’abord que les corps célestes ne tombent point, et pour demander ensuite la cause de leur suspension? La terre elle-même repose-t-elle sur quelque chose? Et, dans ce cas , ce quelque chose qui la soutient, où repose-t-il à son tour? Si au contraire la terre n’est pas soutenue, pourquoi ne tombe-t-elle point ausssi ?.L’expérience prouve que tous les corps que nous pouvons saisir, solides ou liquides, ont une tendance vers la terre, et qu’i.ls s’y portent lorsqu’ils ne sont pas soutenus. C’est ce que les physiciens appellent pesanteur , comme nous l’avons dit dans la note du n° 21 . Sur quoi il faut observer que lorsque nous disons : ce corps est pesant , ce corps est léger , c’est toujours un rapport de poids que nous exprimons ; car le plus léger a toujours quelque poids, et se trouve par conséquent soumis à la pesanteur. Or si tous les corps placés près de la terre ont une tendance vers elle , la terre ne peut avoir une tendance vers elle-même. Qu’est-ce que c’est donc que la pesanteur de la terre, si du moins elle est pesante , et vers quel corps ou quel point de l’espace la terre doit-elle tomber en obéissant à celle pesanteur? Voilà ce que nous serions peut-être embarrassés de décider dans ce momeut, et que sans doute nous connaîtrons mieux par la suite. Mais du moins celle observation doit nous faire comprendre que si nous ne savons pas vers quels lieux de l’univers la terre doit se porter en vertu de la pesanteur que nous lui supposons, nous ne pouvons peut-être pas mieux APPARENCES. /. • 4fl décider vers quels lieux doivent se porter les corps célestes en vertu de la pesanteur que nous leur supposons aussi. Car, que l’on y prenne garde, nous ne savons pas encore à quelle distance de nous sont placés les corps célestes , et par conséquent nous ignorons leur grosseur, et nous ne pouvons pas décider s’ils ont ou s’ils n’ont pas, comme les corps que nous pouvons saisir, une tendance vers la terre. 47. Quant aux corps qui pèsent vers la terre , ils peuvent rester suspendus, et comme on dit, en l'air, de plusieurs manières. D’abord si ces corps, malgré leur tendance vers la terre, sont plus légers que les couches inférieures de l'atmosphère, ils s’élèveront jusqu’à un certain point dans l’air, comme un corps plus léger que le fluide dans lequel il est plongé s’élève dans ce fluide. C’est le cas des nuages, des ballons aérostaliques, etc. Mais si ces corps sont plus pesants que l'air, ils pourront encore rester suspendus, et meme s’élever, du moins pendant un certain temps , pourvu qu’ils soient lancés perpendiculairement ou obliquement à la surface de la terre, et de bas en haut, avec une force suffisante (n os 37 , 4 a » 43 ). Ce n’est pas tout : un corps plus pesant que l'air peut, quoique trés-éloigné de nous , être lancé avec une force si grande , qu’après avoir passé au-dessus de notre tète en décrivant une courbe, il s’éloigne assez pour que nous ne puissions observer ce qu’il devient (n° 44 ); cl dans ce cas t nous ne saurons point par expérience quelle est sa chute, ni comment il obéit à la pesanteur. Or, nous avons déjà remarqué qu’il y avait de l’analogie entre le mouvement de ce projectile et celui des corps célestes (n° 44 )' Observons donc mieux la marche de ces derniers, avant de décider s’ils ont besoin d’être soutenus. El répétons d’ailleurs , i° qu’il est très-possible que les cieux ne soient point solides ; 2 0 qu'il peut très-bien arriver que les corps célestes ne soient ni fixés à la voûte azurée , ni soutenus , dans le sens que l’on attache communément à ce mot ; 3 ° que ces corps G PREMIERES 42 peuvent être placés à de grandes distances de nous , et au-delà de l'atmosphère , au travers de laquelle nous les verrions alors. Non-seulement ils peuvent être à de grandes distances de nous, mais encore à des distances très-inégales entr’clles, malgré que nous les rapportions tous à une même voûte, à la voûte azurée; car nous ne jugeons ordinairement de la distance respective des corps que par l'observation des objets intermédiaires cl plus ou moins connus et contigus enlr’cux auxquels nous les rapportons ; or ces objets ne se trouvent pas dans les espaces occupés par les corps célestes. D’ailleurs la même illusion a lieu sur la terre quand on allume de nuit des feux isolés et qu’on les élève assez pour qu’ils n’éclairent point trop les objets intermédiaires ; nous les jugeons alors à une même distance quoique cela ne soit pas réel ; cl seulement regardons-nous comme plus petit le feu qui dans le vrai est le plus éloigné. Par la même raison le ciel nous semble reposer sur la terre, parce qu’il ne se trouve point d’objets intermédiaires qui puissent nous faire juger de la distance qui le sépare d'elle. 48. La jonction apparente du ciel et de la terre s’observe très- bien quand on est en pleine mer, ou dans un pays plat et découvert. Cet immense cercle qui se présente alors à nous et dont tous les points sont à une même distance de notre œil (n° 45), se nomme horizon. Outre cet horizon l’on s’en représente souvent un autre, de cette manière : on imagine un plan passant par l’œil de l’observateur et parallèle à la surface d’une eau calme et dormante , ou ce qui est la même chose, parallèle à la surface de la terre, et l’on appelle horizon le cercle qui résulte de la rencontre de ce plan avec la voûte azurée. Pour distinguer ces deux horizons on nomme le premier horizon sensible , et le second horizon rationel; nous aurons occasion de parler encore par la suite de la différence qu’il y a entr’eux. On comprend en attendant que l’œil de l’observateur est toujours APPARENCES. 43 au centre Je l’horizon ralioncl, parce qu’il est non-seulement à égalés distances de tous les points de ce cercle, mais encore dans son plan même. Au contraire l’œil de l’observateur n’est pas ordinairement au centre de l’horizon sensible , parce que quoique place à égales distances de tous les points de ce cercle, il est presque toujours hors de son plan , étant communément élevé au-dessus de la surface de la terre. Cependant si un observateur avait l’œil à la surface même de la terre , alors son horizon sensible ne différerait plus de son horizon rationel. Mais quand cet œil s’élève, son horizon ralionel s'élève avec lui, en restant parallèle à lui- même , tandis qu’alors le rayon visuel dirigé vers la jonction du ciel avec la terre s’abaisse au-dessous de l’horizon rationel, et plus on s’élève plus il s’abaisse. En raison de cette variabilité de l’horizon sensible (qu’on me passe cette expression), on u’en fait point usage en astronomie ; on rapporte toujours les corps célestes à l’horizon rationel. C’est donc de ce dernier dont il sera toujours question dans cet ouvrage , à moins que nous ne disions précisément le contraire. 4 g. Cela posé , le point du ciel qui est immédiatement au-dessus de notre tête se nomme zénith-, le point opposé, situé au-dessous de nos pieds, dans quelque lieu qu’il réponde, se nomme nadir ; et la ligne qui va du zénith au nadir , et qui est perpendiculaire à la surface de la terre ou à l’horizon , est une ligne verticale particulière. Cette ligne est indiquée par la direction du fil-à-plomb, que nous tenons dans nos mains (n° 17 ). En conséquence de tout cela , un plan situe dans l’horizon , ou parallèle à l’horizon, s’appelle plan horizontal; une ligne et un cercle tracés dans ce plan, se nomment ligne horizontale et cercle horizontal. De même un plan qui passe par une ligne verticale quelconque , et qui est par conséquent perpendiculaire à l’horizon , se nomme plan vertical , comme nous l’avons déjà dit au n° 17 , et l’on pour- DU MOUVEMENT 44 rail aussi nommer cercle vertical un cercle qui serait tracé sur ce plan. Mais, parmi ces derniers cercles , il y en a quelques-uns que l’on considère essentiellement en astronomie , ce sont tous ceux qui passent par le zénith et le nadir d’un observateur quelconque, et qui ont pour diamètre commun la ligne verticale particulière à cet observateur. Chacun de ces cercles s’appelle spe'cialcinent un vertical : ce mot, d’adjectif qu’il est en général, devient alors substantif. Dans ce sens , nous dirons aussi la verticale. Du mouvement diurne et de la figure de la terre. 5o. Chaque jour le soleil se lève vers un certain côté de l’horizon, et après être monté pendant quelques heures , il redescend du côté opposé pour se coucher , et disparaître en passant au-dessous de l’horizon. Alors les étoiles , dont la lumière était en quelque sorte absorbée parla grande clarté du soleil, deviennent visibles. La lune se lève et se couche aussi comme le soleil, et marche dans le même sens que lui ; mais elle a des phases et des apparences assez singulières, que nous n’examinerons pas pour le moment. Nous nous contenterons d’observer que quand elle se lève avant le soleil, elle se couche aussi avant lui, et qu’en conséquence nous la voyons alors le matin avant jour , et que nous ne la voyons point le soir ; et même il n’arrive pas souvent que sa lumière soit assez vive pour qu’elle la puisse rendre visible quand une fois le soleil est sur l’horizon. Mais si la lune se lève après le soleil, alors nous ne saurions la voir le malin avant jour, et nous ne pouvons la voir que le soir, après le coucher du soleil, à moins que sa lumière ne soit assez forte pour la faire distinguer en plein jour. Enfin , quand elle se lève au moment où le soleil se couche, nous la voyons alors toute la nuit, et nous observons mieux que jamais DIURNE. / r. qu’elle sc lève, monte au-dessus de l’horizon, redescend et se couche, comme le fait le soleil , et en marchant dans le même sens que lui. Voilà des observations que tout le monde a faites ; en voici que chacun peut faire, en y donnant quelque attention. En observant les étoiles par une belle nuit, on remarquera que quoique leur distance respective resteen géne'ral la même, et qu’elles dessinent constamment à nos yeux les mêmes figures, elles paraissent cependant se mouvoir toutes ensemble, d’un mouvement commun, qui se fait dans le sens des mouvements du soleil et de la lune, dont nous avons parle. Ce mouvement se reconnaîtra facilement en rapportant les étoiles à quelque objet remarquable, à quelque tour, quelque clocher, etc. ; ou en dirigeant une lunette, montée sur un pied , vers quelque belle étoile. Si. Si 1’ on se place de manière à ce que l’on ait à droite le côté de l’horizon vers lequel le soleil, la lune et les étoiles se lèvent, et que l’on appelle à cause de cela Yorient ou l’es/, on aura à gauche le côté de l’horizon vers lequel tous ces corps se couchent, cl que l’on nomme en conséquence Yoccident ou l’oues/. Alors on aura devant soi le côté de l’horizon que l’on désigne par le mot de septentrion ou de nord , et derrière soi celui que l’on appelle midi ou sud. Il faut observer à cet égard, que puisque les étoiles, dans leur mouvement d’orient en occident, conservent en général leurs distances respectives (n° 5o), l’orient vrai d’une étoile peut différer beaucoup de l’orient vrai d’une autre étoile ; et que ces corps se trouvant dans toutes les régions du ciel, il y a nécessairement des étoiles qui sc lèvent très-près du nord, et d’autres très-près du sud. Sa. En observant attentivement les étoiles pendant une nuit tout entière, on reconnaîtra sans peine, non-seulement qu’elles passent toutes de l’orient à l’occident, en conservant leurs distances respectives, mais encore que chaque étoile, dans ce mouvement-là , 46 nu MOUVEMENT décrit un cercle , ou du moins une portion de cercle ; et si l'on est tourné du côté du nord, on verra que les cercles décrits par les étoiles, deviennent de plus en plus petits, à mesure qu’ils sont plus rapprochés de ce côlé-là ; qu’ils vont enfin se perdre dans un point unique et immobile, élevé pour nous au-dessus de l’horizon d’environ le quart de la voûte azurée ; et que c’est par conséquent autour de ce point, quoique invisible , que les étoiles semblent tourner. Quand le cercle décrit par une étoile autour de ce point fixe, comme autour d'un centre, n’est pas assez grand pour atteindre l’horizon, l'étoile ne se couche point ; mais quand ce cercle est assez grand pour atteindre l’horizon, l’étoile se lève et se couche ; et il est facile de conclure de là qu’elle doit décrire au-dessous de l’horizon la portion de son cercle qui ne parait pas au-dessus ; d’où il résulte qu’il doit y avoir au-dessous de l’horizon une voûte azurée comme celle que nous voyons au-dessus, ou que le ciel doit être en forme de boule creuse, dans l’intérieur de laquelle la terre se trouve placée. Cette conclusion est confirmée par la manière dont les étoiles se lèvent et font leur cours au-dessus de l’horizon ; car si nous observons plusieurs étoiles, paraissant à la fois à l'orient, nous les verrons s’élever ensemble en tournant autour du point fixe dont nous avons parlé, et bientôt de nouvelles étoiles paraîtront à leur tour à l'orient pour s’élever comme les premières et dire encore remplacées par d’autres. Ensorte que le ciel paraît tourner sur lui-même tout d’une pièce et comine pourrait le faire, non un demi- globe , mais un globe entier. En se figurant ainsi le mouvement du ciel, on conçoit qu’il doit y avoir non pas un seul point fixe, autour duquel se fasse ce mouvement, mais deux points semblables, et opposés l’un à l’autre ; et du moment qu’on en a reconnu un qui est élevé d'une certaine quantité au-dessus de l’horizon vers le nord, on s’en représente IIIL'IINK. tout (le suite un autre qui doit être abaissé au-dessous de l’horizon du côté du midi : ces deux points ont été nommés les deux pôles du monde, et la ligne que l’on suppose aller d’un pôle à l’autre a été nommée l’aaedu monde (n° i5). Cela posé, si l’on imagine un grand cercle qui ait tous les points de sa circonférence à égale distance des deux pôles, et qui partage ainsi le ciel en deux parties égales, l’une du côté du nord, l'autre du côté du midi, ce cercle se nommera Y équateur; et l’on appellera hémisphère septentrional et hémispheie méridional les deux portions du ciel situées du côté du nord et du côté du midi et séparées par l’équateur. Nous allons bientôt rechercher ce qu’il faut penser de ce mouvement de rotation de tout le ciel, qui se fait d’orient en occident, et que l’on a nommé le mouoement diurne. Disons en attendant un mot des méridiens. 53. Si l’on se représente un cercle passant par les deux pôles du monde, et en même temps par le zénith et le nadir d’un observateur placé à la surface de la terre , on comprendra que ce cercle , qui a pour un de ses diamètres la verticale, est un vertical (n° 49 )- Et puisqu'il passe en même temps par les pôles, on conçoit qu’il coupe en deux parties égales les portions des cercles diurnes qui sont soit au-dessus, soit au-dessous de l’horizon ; et par conséquent, que le soleil monte depuis son lever jusqu’à ce vertical, et qu’il redescend ensuite depuis ce vertical jusqu'à son coucher. Ce cercle marquant ainsi le milieu du jour au moment où le soleil le traverse, a été nommé méridien; et l’on appelle ligne méridienne, ou simplement méridienne , la ligne horizontale qui va du point où le méridien coupe l’horizon du côté du nord au point où il le coupe du côté du midi. Ces deux points, marqués à la circonférence de l’horizon par la ligne méridienne, portent eux-mêmes les noms de nord cl de midi, et l’on nomme orient et occident les points de l’horizon indiqués par une autre ligne horizontale rencontrant la méridienne à angle droit, et passant par les pieds de l’observateur. Ce sont ces quatre points 48 DU MOUVEMENT qu’on appelle cardinaux , et qui sont c'carle's l’un de l’autre d’un t/uadrans, ou d’un quart de cercle. Ils se trouvent détermines parla un peu plus précisément qu’ils ne l’avaient été au n° 5 i. II est facile de voir qu’on peut faire passer par le zénith et le nadir de chaque observateur une infinité de cercles qui seront tous des verticaux perpendiculaires à l’horizon , parce qu’ils auront tous la verticale pour un de leurs diamètres (n° 4.9) . mais il n’y aura qu’un seul deces verticaux qui pourra passer par les deux pôles du monde tout en passant par le zénith et le nadir ; cl c’est ce vertical unique qui s’appelle le méridien. Celui qui passe par les points de l’orient et de l’occident, et qui est perpendiculaire au mériden , s’appelle le premier vertical. 54 -. On a remarqué qu’en voyageant sur la terre, si l’on s’avance du côté du septentrion , le pôle nord paraît s’élever graduellement au-dessus de l’horizon , ce que l’on reconnaît facilement, môme à l’oeil nu , c’est-à-dire sans lunette , au moyen de Xétoile polaire , qui est très-voisine du pôle. C’est celle qui décrit le plus petit cercle autour de ce point idéal ; et ce fait suffirait seul pour la faire distinguer de toutes les autres. On a remarqué aussi que si l’on s’avance au contraire du côté du midi, le môme pôle paraît s’abaisser et se rapprocher de l’horizon , comme on le voit en se retournant pour juger à peu près de sa hauteur. Du reste cette observation peut se faire sans intruments , pourvu qu’on suppose le voyage du midi au nord , ou du nord au midi, plus ou moins long. Ces apparences doivent nous faire penser que la surface de la terre, au lieu d’être plane comme elle nous le paraît, est au contraire arrondie; cl que nous ne la jugeons aplatie que parce que nous ne voyons qu’une trop petite partie de son étendue pour apercevoir sa convexité. D’ailleurs, on n’atteint jamais le point de jonction du ciel et de la tcrrejla voûte azurée et le bord de l’horizon semblent fuir devant nous quand nous voulons nous en rapprocher, tandis que les points DIURNE. 4i Mouvements réels ou apparents du soleil et des planètes. 63. Le mouvement d'occident en orient, que nous venons d’observer dans la lune, n’est point, comme le mouvement diurne, commun à tout le soleil. Mais il n’est pas non plus particulier à la lune; il se fait aussi remarquer dans le soleil, et dans quelques étoiles: on connaît plusieurs corps, en apparence semblable aux étoiles, qui font le tour du ciel, en se dirigeant en général d’occident en orient, mais dans des espaces de temps inégaux ; et cette circonstance prouve que ce mouvement n’est pas de même nature que le mouvement diurne. Nous allons l’observer d’abord dans le soleil. 64- Si l’on remarque, un peu après le coucher du soleil, plusieurs belles étoiles voisines de l’occident, et qu’on estime à peu près leur élévation au-dessus de l’horizon à une certaine heure, on trouvera que celte élévation sera moindre les jours suivants à la même heure, d’où l’on pourra conclure que le soleil s’est rapproché de ces étoiles, en s’avançant d’occident en orient (n° 57 ). Bientôt le soleil continuant d’avancer vers ces étoiles, elles se coucheront en même temps que lui, et l’on observera vers l’horizon, à ce momenl-là, d’autres étoiles qui, quelque temps auparavant, se trouvaient au coucher du soleil, beaucoup plus élevées : on reconnaîtra ainsi que chaque jour le soleil paraît s’avancer un peu d’occident en orient, et si on donne suite à ces observations , on s'assurera qu’au bout de trois cent soixante-cinq jours, ou d’une année à peu près, il sera revenu se placer vers les mêmes étoiles auxquelles on l’avait d’abord rapporté. Il s’en trouvera alors à la même distance. Maintenant, ce mouvement ne pouvant être attribué aux étoiles ( n ° 57 ), appartiendra nécessairement au soleil ou à la terre (n° 58). Ou le soleil fait, comme la lune, le tour de la terre d’occident en 0r *cnt, quoique dans un espace de temps plus long, ou la terre fait MOUVEMENTS f)3 d’occident en orient le tour du soleil dans une année ; car dans l'un et l'autre cas, les apparences doivent être les mêmes (n° 58 ). N’ayant pas ici, pour décider celte question, les moyens que nous avons eus relativement au mouvement de la lune (n° 60), nous attendrons encore, pour prononcera cet égard, que de nouvelles observations viennent nous donner de nouvelles lumières ; car nous ne pouvons rien conclure du mouvement de la terre sur elle-même, puisqu’en observant le soleil avec les télescopes, on y a vu des taches au moyen desquelles on est parvenu à déterminer qu’il tournait aussi sur lui-mêine d'occident en orient dans l’espace d’environ vingt-cinq jours. Ainsi donc si l’on peut présumer qu’un corps qui tourne sur lui-même avance aussi dans l’espace , nous avons jusqu’à présent autant de raisons pour croire au mouvement progressif du soleil, que pour croire à celui de la terre. Passons donc à autre chose. 65 . En observant les figures que dessinent à nos yeux les étoiles, on a reconnu , comme nous l’avons déjà dit (n° 63 ), que quelques- uns de ces corps se déplacent d’une manière très-marquée , et font aussi le tour du ciel d’occident en orient dans des espaces de temps plus ou moins longs. Ces étoiles ont en conséquence été nommées des astres errants , ou des planètes. On en compte jusqu’à présent dix, qui sont : Mercure, Vénus, Mars, Vesta, Junon, Gères, Pallas, Jupiter, Saturne, Uranus. Les anciens n’en connaissaient que cinq : Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne. Celles-ci se voient sans lunettes, et c’est à raison de cela qu’elles ont été remarquées dès la plus liante antiquité. Si nous indiquons dès à présent les autres, c’est d’une manière historique, et pour que l’énumération soit complète. Uranus a été découvert par le célèbre astronome Ilerschel en 1781 ; et les quatre autres nouvelles planètes par Piazzi, Olbcrs et Harding, de 1801 à 1807. Ces dernières sont absolument invisibles à l’œil nu , et à peine peut-on apercevoir Uranus de cette manière. DU SOLEIL ET DES PLANETES. 63 Quant aux étoiles qui ne paraissent point se déplacer , elles ont, par opposition aux planètes , reçu le nom d 'étoiles fixes , et on les a classées par groupes pour en faire ce que l’on appelle des constellations , à chacune desquelles on a donné un nom particulier. Cet arrangement, dans son origine, n'exigea pas des observations bien exactes : contempler le ciel par une belle nuit ; remarquer des groupes d’étoiles formant des triangles, des carrés, des lignes droites ou courbes ; y ajouter , par l’imagination , tout ce qui pouvait y manquer pour figurer des hommes, des animaux, des instruments quelconques ; rien n’était plus facile et plus naturel. Chacun de nous en ferait autant si la chose était encore à faire. Aussi cette espèce de division du ciel étoilé est-elle fort ancienne ; on la fait remonter aux Caldéens ou Babyloniens et aux anciens Egyptiens , et sans doute on devrait rétrograder davantage encore si on voulait £tre plus près de la vérité. Quoiqu’il en soit, Hipparque de Nicée, 160 ans avant Jésus-Christ, fut le premier qui forma un catalogue d’étoiles ; cl le célèbre astronome Ploléméc, qui (lorissail à Alexandrie d’Egypte , vers l’an 14.0 de notre ère , nous l’a transmis dans son ouvrage intitulé Almageste. Ce catalogue contient 1022 étoiles distribuées en 4-8 constellations. Dès lors on en a remarqué un bien plus grand nombre : M. Bodc , de Berlin, a publié en 1801 un catalogue de 1724.0 étoiles. Nous ne nous arrêterons pas davantage , pour le moment, sur cette description du ciel, qui interromprait trop la recherche dont nous sommes occupés. Nous y reviendrons plus lard , quoique chaque amateur d'astronomie puisse et doive en général faire cette étude par lui-même; car il suffit pour cela de regarder le ciel et de le comparer aux cartes qu’on en a dressées. 6G. Du reste, en rapportant, de jour en jour , aux étoiles^fixes et •aux constellations la position , dans le ciel, du soleil, de la lune, ct des planètes, on a pu reconnaître, jusqu’à un certain point, et ni eme ® l’œil nu , le cours réel ou apparent de la majeure partie de MOUVEMENTS H ces corps. Pour bien saisir ce que nous allons (lire à cet égard , il faut se faire une idée nette de la correspondance des deux sphères, la céleste et la terrestre, et dans ce but il faut revenir en arrière , et reprendre le mouvement apparent des pôles pour les observateurs qui marchent vers le nord ou vers le midi (n° 54). Nous avons fait remarquer que si on s’avance vers le nord, le pôle nord paraît s’élever sur l’horizon, et que si on s’avance du côté du midi, le môme pôle semble s’abaisser. Or , de ce fait il en résulte un antre , qui en est la couséqucnce , et qui a été souvent observé : c’est qu’en voyageant ainsi du nord au midi, et le pôle nord s’abaissant loujours,lorsqu’on estarrivésur l’équateurde la terre(*), le pôle nord, à ce moment-là, se trouve abaissé jusqu’à l'horizon môme; tandis que le pôle sud, qui a fait, pour ainsi dire, le chemin contraire, s’est élevé jusqu’au môme horizon , à l’oppo- site du pôle nord (* s ). En un mot, les deux pôles se trouvent dans l'horizon ; ce qui a lieu pour tous les points de l’équateur terrestre. Ce fait est de la plus grande importance ; il nous prouve que si deux habitants de l’équateur sont diamétralement opposés l’un à l’autre sur la surface de la terre, ils n’ont qu’un seul et môme horizon , dont le plan passe par les deux pôles, et, par conséquent, par le centre de la terre ; ou , ce qui revient au môme, que les plans de leurs deux horizons se confondent et se rejoignent au centre de la terre. Or ce que nous disons des habitants de l’équateur, doit nécessairement , vu la rondeur de la terre , se généraliser et s'appliquer à tous les peuples diamétralement opposés sur la surface de notre globe. (*) Nous avons vu, au n® 52, ce que c’est que l’e'quatcur atteste , et au n° 55, ce que c’est que l’équateur terrestre. (**) Nous avons dit au n° 54, que le pôle nord est, en quelque sorte, visible au moyen de l’étoile polaire. Le pôle sud n’a pas le meme avantage; il n’y a point vers ce pôle d’étoile aussi rapprochée et aussi brillante que la polaire ; cependant on peut apprendre à le reconnaître par quelques petites étoiles qui en sont plus ou moins voisines, et qui appartiennent à la constellation de l’octant. I1U SOLEIL ET DES PLANÈTES. 65 Ce fait remarquable ne peut s’expliquer qu’en supposant les étoiles fixes placées à de si grandes distances de la terre que celle-ci n’est, pour ainsi dire , qu’un point au milieu de l’espace ; ou , en d’autres termes, que la terre vue depuis une étoile fixe ne paraîtrait qu’un point, ou n'aurait aucune dimension appréciable. Nous dirons donc, dès à présent, que l’horizon de chaque observateur contemplant les étoiles fixes, passe par le centre de la terre, et que ce centre est aussi celui de la sphère céleste. Du reste, nous aurons, par la suite, d’autres preuves encore de celte vérité. Les deux sphères étant ainsi concentriques , tous les points , toutes les lignes, et tous les cercles qu’on sc représentera d’abord comme étant marqués ou tracés sur une d’elles, pourront aussi être conçus marqués ou tracés sur l’autre. Par exemple, la terre étant supposée un moment immobile, si elle vient à tourner sur elle-même, il en naîtra tout de suite pour ce globe un axe, des pôles et un équateur, et en prolongeant jusqu’au ciel cet axe et le plan de cet équateur, on aura la position de l’axe , de l’équateur et des pôles de la sphère céleste. Mais si la terre faisait un mouvement de côté, ou si la position de son axe changeait, ce qui changerait aussi celle de son équateur, alors l’axe, l’équateur et les pôles du ciel changeraient en même temps. Or cela n’a pas lieu, puisque nous avons vu que les pôles de la terre paraissaient toujours répondre sensiblement aux mêmes points du ciel; et d'ailleurs, ces points sont dans le méridien céleste de chaque observateur, puisque le méridien est un cercle qui passe par les pôles, et, en même temps, par le zénith elle nadir. On peut donc tracer aussi sur la terre les méridiens des observateurs divers, comme on les suppose tracés dans le ciel ; cl il en est de même de leurs horizons. Il résulte enfin de tout cela que sur chacune des deux sphères, la céleste et la terrestre, l’équateur, lés méridiens et les horizons sont des cercles qui passent par le centre, ou des grands cercles (n° i ô). ^lais , tous les grands cercles d’une sphère ayant leurs centres 9 r»f> MOIVEMENTS au cenlre de cette sphère, ont un diamètre commun ; et puisque le diamètre d’un cercle partage toujours ce cercle et sa circonférence en deux parties égales, tous les grands cercles d’une sphère se coupent entr'eux chacun en deux parties égales. 67. Revenons au mouvement du soleil et des planètes. Nous avons vu que, pour nos climats, le pôle nord était élevé au-des.'"s de l’horizon d’environ le quart de la voûte azurée (n° 52 ), d’où il résulte que l’équateur, qui est, dans tous scs points, à un quart de cercle du pôle (n° 52) , doit aussi être élevé, de l’autre côté de l’horizon , ou du côté du midi, d’environ le quart de la voûte azurée. Or si on observe, peu après lç coucher du soleil, les étoiles qui chaque jour se couchent au point où il s’est couché lui-même (n° 64), on pourra juger de la route qu’il suit au travers des étoiles. Et comme cet astre nous paraît dans les grands jours d’été beaucoup plus près de notre zénith que l’équateur ne l’est, et dans les plus petits jours d’hiver beaucoup plus éloigné de notre zénith, ou autrement plus abaissé vers l’horizon que ce même équateur fixe , il en résulte évidemment que l'orbite du soleil, c’est-à-dire la courbe qu’il décrit ou paraît décrire dans le ciel pendant l’année, est sensiblement inclinée à l’équateur et qu’elle rencontre ce cercle dans deux points éloignés l’un de l’autre d’une demi-circonférence ou de 180 degrés (**). Nous pourrons même juger que l’inclinaison de cette orbite est d’environ la 8 me partie de la voûte céleste, ou de la i6 me partie d’un grand cercle de la sphère entière. 68. Après avoir rapporté aux constellations lé cours du soleil, ou l’orbite du soleil, nous pourrons remarquer que la lune et les (*) Que la terre tourne autour du soleil , ou le soleil autour de la terre, les apparences sont les memes (n° 64) ; supposons donc que ce soit le soleil qui tourne. Alors le cercle qu'il de'crit, ou son orbite, a pour centre le cenlre commun des deux sphères (n° G6) ; ainsi celte orbite est un grand cercle qui coupe l'e'quateur en deux parties égales (n° GO). DU SOLEIL ET DES PLANETES. 67 planètes s’écartent peu de celte orbite, ou, comme on dit, de l’é- cliptique (°). Les anciens astronomes ayant déjà fait celte observation sur les planètes qu’ils connaissaient, se représentèrent dans le ciel une bande, ou une zone, qui en faisait le tour et qui avait une largeur d’environ la 22™' ou la 23 mc partie de la sphère. Elle était partagée, dans toute sa longueur, par l’écliptique , en deux autres bandes ou zônes égales, et elle renfermait le cours réel ou apparent du soleil, de la lune et des planètes connues. Cette zone, hors de laquelle on ne voyait jamais aucun de ces corps, avait encore été divisée, mais transversalement, en douze parties égales, ou comme on dit, en douze signes, que le soleil semble parcourir successivement de mois en mois dans l’espace d’une année. Ces signes avaient pris leurs noms des constellations correspondantes ; et celles-ci, à partir du printemps, se suivaient dans cet ordre : le Bélier , le Taureau, les Gémeaux, le Cancer, le Lion, la Vierge, la Balance, le Scorpion, le S agit aire, le Capricorne, le Verseau, les Poissons. Le plus grand nombre de ces constellations représentant des animaux, on avait donné à la zône entière le nom de Zodiaque, du mot grec ZOON, qui signifie animal ( Q0 ). * Les quatre petites planètes nouvelles (n° G 5 ) s’écartant de l’éclip- ( ' ) Les éclipsés n’ayant lieu que lorsque le soleil, la terre et la lune se trouvent sur une même ligne droite, ou à peu près (n° 5g), et par conse'quent dans le plan de l’orbite du soleil ou de la terre, cette orbite a reçu par cela meme le nom d 'écliptique. (**) Ce que nous avons dit au n° 64 fait comprendre comment on peut, à l’oeil nu, reconnaître quelles sont les constellations que le soleil parcourt successivement. Mais il est encore un autre moyen d’arriver au meme but : en voyant à minuit telle ou telle constellation du Zodiaque passer au me'ridien, on en peut conclure que le soleil se trouve dans la constellation opposée. D’ail- leurs, pour reconnaître à peu près la position du méridien, qu’on ne voit pas, d suffit de se représenter un cercle passant par l’étoile polaire et par le zénith, sc dirigeant vers le midi de l’horizon. 68 MOUVEMENTS tique beaucoup plus que les anciennes, on a, depuis leur decouverte , abandonné le Zodiaque, sans abandonner les signes ou les douze parties égales de l’écliptique parcourues par le soleil, et on les désigne toujours par les noms des constellations, quoiqu’ils ne correspondent pas tout à fait à celles-ci. Du reste , il résulte de ce que le soleil, la lune et les planètes paraissent se mguvoir, et se mouvoir obliquement à l’équateur , que ces corps se trouvent de jour en jour placés sur différents parallèles à ce cercle, et qu’en les observant à l’horizon , on leur voit changer les points de leurs levers et de leurs couchers ; ce que ne font pas les étoiles fixes ; et ce que ne feraient pas le soleil, la lune et les planètes, si leurs orbites se confondaient avec l’équateur. 69. Arrêtons-nous un peu à celte dernière observation , du moins pour ce qui regarde le soleil ; et remarquons d’abord que l’écliptique rencontre ou coupe l’équateur au commencement du signe du Bélier et au commencement du signe de la Balance (*). Depuis le premier de ces points, l’écliptique s’approche du pôle nord dans le Bélier , le Taureau et les Gémeaux, et s'en éloigne ensuite, en se rapprochant de l’cquatcur , dans le Cancer , le Lion et la Vierge. Parvenue au premier degré de la Balance , et ayant ainsi rejoint l’équateur, l'écliptique s’approche du pôle sud dans la Balance , le Scorpion et le Sagitaire, et s’en éloigne ensuite, en se rapprochant de nouveau de l’équateur, dans le Capricorne, le Verseau et les Poissons. Il est d’ailleurs évident que c’est aussi là le cours du soleil (**). (*) On sera surpris peut-et-re qu’on puisse faire, à l'oeil nu, une observation aussi précise; mais il faut avouer que ceci est affaire de convention. L’é- eliptique, comme tous les cercles, contient 36o° ; ainsi en la supposant divisée en douze parties égales, appelles signes, chacun de ces signes est de 3o°. Or, on a nommé signe du Bélier et signe de lu Balance , les 3o° qui commencent aux deux points où l’écliptique coupe l’équateur, quelle que soit du reste la position de ces points dans chacune des constellations correspondantes. (**) Nous parlerons ordinairement du mouvement de translation du soleil,. I)ü SOLEIL ET DES PLANÈTES fi 9 Or, quand cct astre est dans 1 équateur, il semble parcourir, ces jours-là, l'équateur, parle mouvement diurne, et il est, en consé- quencc, douze heures sur l’horizon et douze heures dessous; le jour est égal à la nuit Cela a lieu, d’après ce que nous avons dit il \ y a un moment, deux fois par anne'e, c’est-à-dire à l’entrée du soleil dans le signe du Bélier,cl,six mois après,à son entrée dans le signe de la Balance; ces deux jours sont, pour nos climats, le commencement du printemps et le commencement de l’automne ; et on appelle ces époques les ét/uinoxes , F équinoxe du printemps et T équinoxe dautomne ( 00 ). Il est d’ailleurs facile de voir que depuis l’équinoxe du printemps les jours croissent pour nous pendant trois mois , pendant lesquels le soleil décrit chaque jour des parallèles à l’équateur, dont les arcs diurnes vont en augmentant relativement aux arcs nocturnes. Au commencement du Cancer, le soleil cessant de monter pour commencer à redescendre, semble s’arrêter un peu, et à raison de cela , ce jour a été nommé le solstice iFété, toujours relativement à nous, cl le parallèle décrit ce jour-là par le soleil a comme s’il était r 4 2 et 4-9)- 3° Des cercles divisc's. 76. Remarquons ici que tous les instruments dont nous avons parlé jusqu'à présent, se réduisent à deux espèces : ceux qui servent à mesurer le temps, et ceux qui donnent, en quelque sorte, à nos yeux plus de force et de puissance. Il ne nous reste plus qu’à décrire ceux au moyen desquels on mesure les angles formés par des rayons visuels menés à divers points dans le ciel, ou, ce qui revient au même, les arcs d’une certaine étendue compris entre deux points rapportés à la voûte azurée. Or, nous avons déjà vu comment on mesurait des angles à la surface de la terre avec le graphomèlre, et comment on les mesurait sur le papier avec le rapporteur. (Consultez les n° s 17 et 19 et les figures 3 et 4) Le graphomèlre , placé convenablement, pourrait aussi, jusqu’à un certain point, être employé pour l’astronomie; mais nous allons donner une idée du quart de cercle mobile, le premier des instruments de ce genre dont on ait fait usage pour mesurer des arcs de la sphère céleste. La figure 18 représente ce quart de cercle, supporté par un pied à peu près semblable à celui du graphomèlre, figure 3 , et dont le limbe A B est divisé en degrés et en fractions de degrés. Imaginons que le plan de ce cercle , ainsi que le rayon C B , aient été placés verticalement, au moyen du fil-à-plomb C p ; ce fil-à-plonib C p, prolongé au-dessus de l’observateur, ira répondre dans le ciel au zénith Z, et le rayon AC, aussi prolongé, sera une ligne horizontale. Maintenant, si une étoile est en e, et qu’on dirige vers elle la règle mobile DC, en incitant l’œil en D, on pourra, après avoir arrêté cette règle dans sa position, lire sur le limbe les degrés et fractions DES INSTRUMENTS. 87 de degrés qui seront compris entre A et D ; ce sera la mesure de l’angle AGI), ou de son égal eC H (* (**) ) ; c’est-à-dire qu’on aura , en degrés et fractions de degrés, la hauteur de l'étoile sur l’horizon. L’inventeur du quart de cercle mobile est le célèbre Plolémée, qui, comme nous l’avons dit au n° 65 , florissail à Alexandrie en Egypte , vers l’an 1 4 o de notre ère. Son cercle était de bois, et il avait placé sur la règle mobile G D, qui se terminait à angle aigu vers le bout D, deux petits cylindres représentés à part en et D', sur le bord desquels il visait à l’étoile. S’il s’agissait du soleil , il ne visait point du tout, mais il faisait mouvoir la règle ou l’alidade, jusqu’à-cc que l’ombre du cylindre G vint couvrir le second cylindre 1) et se projeter sur le limbe. Par la suite on a exécuté l’instrument en fer, et plus lard en cuivre, pour la facilité des divisions, et on a substitué des règles à pinnules, figure 3 , à la règle qui portait les deux cylindres. Plus tard encore, on a mis des lunettes à la place des règles à pinnules, et cela , non-seulement dans les quarts de cercle, mais encore dans tous les instruments de ce genre dont nous allons parler ( s0 ). Enfin en 1714 , M. de Louville imagina d’appliquer à ces lunettes les micromètres et les réticules qui n’avaient encore servi que pour les lunettes libres cl non réunies à des cercles. D'ailleurs, 011 a beaucoup perfectionné les divisions que l’on exécute sur des limbes d’argent incrustés dans les limbes de laiton, divisions si fines qu’on est obligé de les lire avec une loupe. (*) Deux angles, A C D, eCII, dont les cotes de l’un sont les prolongements des deux côtes de l’autre, sont dits OPPOSÉS AU SOMMET ; et il est facile de voir qu’ils sont égaux; car autant la ligne DCr, d’abord couchée sur ACII, s’en ("carte par le bas, autant elle s’en e’carle par le haut. (**) I.esTe'lescopes à miroir, à raison de leur grosseur, ne peuvent guère» s’appliquer à des limbes gradues ; on ne les emploie ordinairement que pour de» observations où il 11’y a point d’angle ù mesurer 88 DESCRIPTIONS 77. Quant aux sous-divisions, on les rend sensibles au moyen d’un appareil fort ingénieux, dont nous avons déjà dit un mot au n° 17 , et que nous allons décrire plus en détail, parce qu’on le retrouve aujourd’hui dans tous les cercles divisés, soit qu’ils appartiennent à l’astronomie , soit qu’on les emploie pour la mesure des terrains. Cet appareil s’appelle un vernier, du nom de son inventeur, et il a élé publié en i63i . « Supposons, pour fixer les idées, que le limbe soit divisé de 10 en 10' ; sur le bord de la règle qui porte la lunette et glisse sur le limbe divisé, marquez deux traits qui embrassent 9 divisions du limbe ou un arc de go' bien juste. Quand le premier trait coïncidera avec un degré du limbe, le second trait coïncidera avec le trait de 3 o' du degré suivant ; divisez l’intervalle en 10 parties , l’intervalle valant go' , le dixième vaudra 9' . » Ainsi le vernier restant dans la même position , le premier trait ou zéro répondant à 36 °, je suppose, le second trait du vernier marqué 1 sera sur g', c’est-à-dire, 1' en arrière du trait qui marque 36 ° 10' sur le limbe. Le second trait de vernier , qui répond à 18', sera 2' en arrière du trait 20', et ainsi des autres qui resteront en arrière de 1, 2, 3 , 4> 5 , 6, 7,8 et g', jusqu’au dernier qui reste en arrière de 10', et qui coïncide par conséquent avec un trait du limbe. » A présent, supposons que l’on fasse glisser la lunette d’une minute en avant, le zéro du vernier qui coïncidait avec 3 (i° sera avancé d'une minute ; le suivant qui est marqué 1' et qui était en arrière d’une minute coïncidera à son tour et sera le seul. Avancez encore la lunette de 1', ce sera le trait 2 qui coïncidera ; avancez encore de 1', le troisième coïncidera , et ainsi des autres. >> Ceci posé, supposons que j’aie fait une observation de distance zénilale , je regarde d’abord le zéro du vernier, et j’écris la division qu’il dépasse ; supposons que ce soit 45 ° 5 o' ; je cherche ensuite quel est le trait qui coïncide, je suppose que ce soit le 7 e , j’ajoute 7' DES INSTRUMENTS. 89 et j’ai 45° 37' ; je suppose que le trait ne coïncide pas exactement, mais qu’il passe la coïncidence de un tiers de l’intervalle entre deux traits consécutifs, j’ajoute un tiers de minute, et j'aurai 45 ° 57' 2 o". » Si j’avais pris, pour construire mon vernier, gg intervalles du limbe , et que je les eusse divisés en 100 , chaque partie du vernier eût valu la ioo me partie de Goo rr ou G" , et en estimant jusqu’aux tiers , j’aurais eu 22" au lieu de 20. » (Delambre). 78. Quelquefois on applique le quart de cercle contre un mur, dans le plan du méridien , et l'on a le quart de cercle mural , servant à trouver les hauteurs méridiennes. 7g. Uamsden , Troughton , Reichembach , ont fait des cercles entiers , que l’on fixe dans une position verticale par un axe autour duquel ils peuvent tourner pour se diriger vers tous les points de l’horizon. Ils portent à leur pied un cercle horizontal, qui indique le nombre des degrés de l’horizon compris entre le vertical de l’astre (n° 4g) et le méridien du côté du midi, c’est ce que l’on nomme l 'azimut. Ainsi donc ce cercle horizontal donne l’azimut pendant que le cercle vertical donne les hauteurs sur l'horizon. Nous possédons à Lausanne un fort beau cercle de ce genre, construit par MM. Utzschneider, Licbherr et YVcrner, de Munich, artistes fort distingués. Le cercle vertical a neuf pouces de roi de rayon ; non-seulement il est divisé en degrés, mais encore chaque degré est divisé en douze parties ; c’est-à-dire que les divisions effectives sont chacune de cinq minutes. De plus il a quatre verniers, sur chacun desquels 74 parties du limbe d’argent du cercle dont nous venons de parler, sont divisées en 75 ; ensortc qu’on peut évaluer les angles de 4 /r en 1 +". Le cercle azimutal a quatre pouces et demi de rayon. Ses divisions effectives sont de io' ; et il a deux verniers qui divisent 5 g parties du limbe en 60, et donnent les soixantièmes de io r ou les io'L 80. Un appareil qui ressemble à ceux-ci, mais qui sert surtout go DESCRIPTIONS DES INSTRUMENTS. pour la géodésie ou la mesure des terrains, c’est le théodolite. Il a aussi un cercle vertical et un cercle horizontal, mais le cercle vertical est plus petit que le cercle horizontal, comme n’étant que secondaire pour le but qu’on se propose ; tandis que c’est le contraire dans l’appareil précédent. Cependant, le théodolite peut aussi être employé pour l’astronomie ; et c’est avec un de ces instruments, construit par M. Schenk, de Berne, que 1 VI. Eynard observe à Beaulieu près de Rolle (*). (Bibliot. britan. Tome 5 g , page 88). Un autre appareil, qui s’emploie aussi pour l’astronomie, tout comme pour la géodésie, c’est le cercle répétiteur de Borda, publié en 178G. C’est un cercle entier, mobile en tout sens, qui peut se placer dans une position quelconque , et se transporter partout. Outre les quarts de cercle et les cercles entiers, quelques astronomes ont employé, ou emploient des instruments qui sont des portions de circonférence plus petites que le quart. On a, par exemple, des octants qui sont la huitième partie de la circonférence, ou qui ne s’étendent que jusqu’à 45 °; des sextants , qui sont la sixième partie de la circonférence et comprennent 6o° ; et des secteurs qui n’ont quelquefois que 7 à 8 degrés. Les octants et les sextants sont souvent à réflexion, et servent surtout en mer. On a des sextants qui ne sont pas plus gros qu’une boîte à tabac, et par conséquent très-portatifs. (Voyez Bibliot. britann., Tome iG , pages 121, 123 ; T. 21 , page 194 ; T. 32 , page 3 a 7 ). Les secteurs de 7 à 8 degrés peuvent avoir un très-grand rayon , de 24 pieds par exemple , sans être volumineux et embarrassants. (*) M. Eynard-Chatelain est un amateur distingué, observateur habile, plein de zèle pour la science, et qui s’esl donne' un petit observatoire dans sa campagne de Beaulieu. Nous lui avons des obligations que nous aimons à reconnaître. MANIÈRE DE PLACER LES INSTRUMENTS. 9 l Les divisions, sur une aussi grande échelle, sont plus visibles et plus multipliées. 81. On a enfin Véquatorial ou machine parallactique ; suivant Lalande parallatique. Cet appareil a aussi deux cercles ; niais l'un d’eux, au lieu d’élre horizontal, est parallèle à l'équateur, et 1 autre, qui est supposé passer par les pôles, lui est perpendiculaire. Nous reviendrons plus tard sur cet instrument qui, sans etre indispensable, est pourtant fort utile. Il s’agit de voir d’abord comment il faut disposer, dans un observatoire, les appareils les plus nécessaires, et dont la position doit être déterminée et fixe. Maniéré de placer les instruments. 82. Nous avons vu, au n° 70, qu’il faut rapporter notre position sur la terre au pôle ou à l’équateur terrestre, et déterminer à quelle distance en degrés notre méridien se trouvedetelou tel autre méridien. Nous y avons vu aussi qu'il faut opérer à peu près de la meme manière pour fixer la position des étoiles sur la sphère céleste. Enfin, nous avons encore dit là que la première opération à faire était de mesurer la hauteur du pôle sur l’horizon , ou, ce qui revient au même, de trouver combien il y a de degrés et fractions de degrés de notre méridien céleste depuis l'horizon au pôle. Or, nous ne voyons ni le pôle , ni le méridien ; mais nous savons du moins que celui-ci doit avoir pour un de scs diamètres la ligne méridienne , qui est une ligne horizontale (n os 49, 53) ; essayons donc de tracer cette ligne sur le parquet de notre observatoire. On a, pour cela, plusieurs procédés différents; je n’en indiquerai qu’un seul, qui sera plus facile à saisir. On sait que lorsque le soleil se lève, les ombres des objets qu’il éclaire se projettent vers l'occident, et sont très-allongées; mais elles tournent vers le nord en diminuant successivement de Ion- 9 2 MANIERE gueur, à mesure que le soleil s’élève et s’avance vers le midi ; enfin, quand cet astre est parvenu à sa plus grande hauteur, relativement a un de ces objets, l’ombre est la plus courte possible ; c’est alors l’heure de midi pour l’observateur place là, et c’est aussi l’instant où le soleil se trouve dans le méridien. A ce moment l’ombre elle— même, par sa direction, forme ou trace en quelque sorte, sur l’horizon, ce que nous avons appelé la ligne méridienne ; mais il est impossible de saisir ce moment avec quelque exactitude. Cependant l’ombre, en tournant toujours, s’allonge depuis midi jusqu’au coucher du soleil, et une heure, deux heures, trois heures après midi, ses longueurs sont égales à celles qu’elle avait une heure, deux heures, trois heures avant midi, parce que dans ces heures correspondantes les hauteurs du soleil sont les mêmes. Cela posé, décrivons sur le parquet Lien horizontal de notre observatoire, un cercle qui ne soit pas trop petit, puis fixons au centre de ce cercle une lige métallique verticale, d’une longueur telle, que son ombre à midi soit tout entière au dedans du cercle. Attendons alors un autre lever du soleil, et lorsque l’ombre de la tige métallique, ou, comme on dit, du style , atteindra le matin la circonférence du cercle pour entrer au dedans, marquons soigneusement ce point; faisons la même chose, après midi, quand l’ombre sera au moment de ressortir du cerélc. Enfin, prenons le milieu de l’arc compris entre ces deux points, et joignons-le, par une ligne droite, avec le pied du style, cette droite marquera la direction de l'ombre la plus courte, nécessairement intermédiaire entre les ombres égales représentées par deux rayons d’un même cercle ; et cette direction sera aussi celle delà méridienne. Pour plus d’exactitude, on tracera, depuis le pied du style, plusieurs cercles concentriques (n°4.), et on fera poyr chacun d’eux les opérations que nous venons d’indiquer pour un seul. Ce procédé qui donne le midi par la plus grande hauteur du soleil, et qui suppose les hauteurs égales avant et après midi, à des DE I'LACER LES INSTRUMENTS. »)3 intervalles de temps égaux, repose sur la supposition que le soleil, tout comme les étoiles , décrit autour des pôles, pour chaque jour donne, un cercle et qu’il le décrit avec un mouvement uniforme. (Voyez n° 70 bis). Cela ne peut être exactement vrai pour le soleil, puisque son mouvement propre est oblique à l’équateur et aux parallèles, et que d’ailleurs sa vitesse, dans ce même mouvement, est peut-être variable ; mais la différence est peu sensible dans un jour, et il n’y en a aucune si l’observation se fait aux solstices (n° Gg). 83 . Quand on a tracé ainsi la méridienne , on peut s’assurer mieux de son exactitude , en plaçant dans sa direction une lunette plus ou moins longue, et montée de manière à n’avoir d'autre mouvement possible que celui de s’élever et de s’abaisser dans le plan du méridien, sans se détourner ni à droite, ni à gauche de ce plan. C'est cette lunette qu’on appelle lunette méridienne , et quelloëmer a employée le premier, en 1700. On l’appelle aussi instrument des passages , parce qu’elle 11e peut se diriger vers un astre qu’au moment où il passe au méridien , et qu’elle indique ainsi ce moment. Cette lunette est montée, à angles droits, sur un axe de deux ou trois pieds de longueur. Cet axe , destiné à rester toujours horizontal, repose, par ses deux extrémités, sur deux coussinets de métal parfaitement polis, et enchâssés dans deux massifs de pierre immobiles , placés à droite et à gauche de la ligne méridienne. A l’une des extrémités de cet axe est fixée une alidade à vernier, qui tourne avec la lunette et glisse sur un demi-cercle vertical et renversé, appliqué contre le massif correspondant. Quand on a pointé la lunette vers un astre passant au méridien, on peut lire sur le demi- cercle la distance de cet astre au zénith de l’observateur. Pour placer convenablement l’instrument des passages, on laisse tomber sur la méridiênnc, depuis les deux extrémités de la lunette, deux fils à plomb, l’un passant par le centre de l’oculaire, l’autre fj4 MANIERE DE PLACER LES INSTRUMENTS. par le centre de l’objectif ; puis l’on fixe, à demeure, dans les massifs de pierre, les coussinets qui reçoivent l’axe. Pour vérifier la position de celle lunette, et rectifier la méridienne, on observe , dans ce méridien approximatif, le passage des étoiles circonpolaires, c’est-à-dire voisines du pôle , d’abord dans leur plus grande élévation au-dessus du pôle , puis dans leur plus grand abaissement au-dessous, en prenant note de l’instant de chaque passage. Si le temps de chaque demi-révolution n'est pas bien le même, on en conclut que le vertical de la lunette coupe les cercles diurnes en deux parties inégales, ou que ce vertical n’est pas le véritable méridien. Alors on déplace ou on pousse un peu de côté la lunette par une vis de rappel, pour obtenir le véritable méridien. 84- L’instrument des passages ainsi placé, on peut établir à côté, sur une ligne parallèle, le quart de cercle mural (n° 78 ) , qui se trouve ainsi dans le plan du méridien ; car la distance des deux lignes n’est pas sensible dans le ciel. Et l’on a tout ce qu’il faut pour observer les hauteurs méridiennes des astres. Si on veut observer des hauteurs hors du méridien, on peut y employer le quart de cercle mobile. Mais un des cercles entiers, dont nous avons parlé au n° 7 g, et dont l'axe est fixé dans une position verticale, qui lui permet de tourner vers tous les points de l’horizon , vaut mieux que ce dernier instrument, et peut remplacer , en même temps, le quart de cercle mural, et peut-être même l'instrument des passages. Dans ce cas surtout, il faut avoir une mire située à une certaine distance, dans le plan du méridien, pour pouvoir ramener dans ce plan le cercle et la lunette, lorsqu'on veut observer les hauteurs méridiennes. Du reste, cette mire est nécessaire aussi avec l’instrument des passages. Les autres appareils se disposent suivant le besoin et les circonstances ; mais il convient que la pendule soit placée de manière DES LATITUDES ET DES LONGITUDES. g5 qu’on puisse la voir, surtout lorsqu’on observe les hauteurs méridiennes , et toujours entendre le battement des secondes. Des latitudes et des longitudes sur la terre, et de la grandeur de ce globe. 85 . Maintenant, pour mesurer la hauteur du pôle, dans nos climats (n° 82) , on prend la plus grande et la plus petite hauteur méridienne d’une étoile circonpolaire , et le milieu entre ces deux hauteurs donne le pôle ; c’est-à-dire qu’on ajoute la diflérence des deux hauteurs à la plus petite, ou qu’on |a retranche de la plus grande pour avoir la hauteur du pôle môme. Mais , pour plus d’exactitude, on fait ce calcul sur plusieurs étoiles , et on prend la moyenne des résultats obtenus. 86. Quand on connaît N O , fig. 1 5 , ou la hauteur du pôle , on en conclut tout de suite Eli ou la hauteur de l’cquateur; car ces deux arcs valent ensemble go°, puisqu’il y a 18o° dansIlEZNO, et qu’il y en a go dans EZN. On connaît aussi ZE distance du zénith à l'équateur , qui est égale à N O hauteur du pôle ( n° 70). Enfin , comme il y a autant de degrés sur la terre entre l’équateur cl le lieu où l’on se trouve , qu’il y en a dans le ciel entre l’équateur et le zénith (n° 70), on connaît la latitude; car la latitude sur la terre , est , en degrés du méridien terrestre, la distance d’un lieu à l'équateur. La hauteur du pôle donne donc la latitude qui lui est égale, comme nous venons de le voir. Du reste, la latitude est boréale ou australe (*) ; elle est zéro à l’équateur et la plus grande aux pôles. Tous les lieux situés sur un môme parallèle à l’équateur ont la môme latitude. ( ) Boree ^tant le vent (lu nord, et austrr celui du midi, le pôle nord s appelle souvent pote boréal , et le pôle sud pôle austral. g6 Br.S LATITUDES La latitude sert à fixer la position des lieux à la surface de la terre; mais il faut y joindre la longitude. La longitude , sur la terre , est , en degrés de F équateur , la distance orientale ou occidentale du méridien d'un lieu au premier méridien ( n° 70). On peut prendre pour premier méridien , celui de quelque ville principale, comme Paris, Londres, etc. Ptolémée avait fait passer le sien par leslsles Canaries, comme étant situées à la limite occidentale des pays alors connus. Cette raison de préférence ne subsistait plus depuis la découverte de l'Amérique. Cependant on avait décidé en France, en 1 634 -, /r avant Paris; ce qui donne la même différence pour toutes les heures. Observatoire de M. Eynard, à Beaulieu , près de Rolle. Latitude, 46° 26 ' 57 " nord. ] Bibliot. univ. Sciences et Longitude , 3“ 58' 3o" est. J arts, T. 3 cl i5. Prieuré de Chamouny. \ Latitude, 45° 55' 54" nord. 1 D’après M. Forhes , des Longitude, 4° 3i' o" est. I sociétés royales de Londres Hospice du Gr. St.-Bernard. 1 et d’Edimbourg. Bibliothè- Latitude, 4^° 5°' 16 " nord, j que univ. octobre i83a. Longitude , 4° 44 ; 3o" est. ' Hauteur du St.-Bernard , 2491 mètres. Hauteur du Mont-Blanc, 4810 mètres. NB. Les latitudes et les longitudes de Genève et de Lausanne sont de M. Gautier, professeur d’astronomie. Le nouvel observatoire de Genève est de 3" % plus à l’est que l’ancien. La différence de latitude est insensible. Pour les hauteurs de Genève , de Lausanne, du St.-Bernard et du Mont-Blanc, voyez Feuille du Canton de Vaud, io mt année, pages 83 et i3a , deux lettres de MM. Favre et Develcy. Voyez aussi Bibliot. univ. Sciences et arts, T. 16 , pages 22 et 186 , et T. 38, pages 24 , 28 G et 292 . 87 . A l’occasion des longitudes, observons que les voyageurs qui font le tour de la terre, d’occident en orient, gagnent un jour pendant tout ce voyage, quelque prompt ou lent qu’il soit, et quelques variations qui aient lieu dans leur direction. Ceux qui font ce tour en sens opposé, d’orient en occident, perdent un jour. En avançant vers l’orient, on va au devant du soleil qui, par le mouvement diurne, semble marcher d’orient en occident, et quand on 102 DES LATITUDES a parcouru iS°, on a midi une heure plus tôt, après 3o° on a midi deux heures plus tôt, et ainsi de suite. Ensorte que lorsqu'on a fait vingt-quatre fois i5°, ou 36o°, on a midi vingt-quatre heures plus tôt, et l’on a ainsi gagné un jour. Le contraire a lieu quand on va d’orient en occident, car alors on fuit, en quelque sorte, le soleil. « Cela parut très-singulier à nos anciens voyageurs, qu’on accusa d’abord de s’être trompés dans leur calcul. Dampier étant allé à Mondanao par l’ouest, trouva qu’on y comptait un jour de plus que lui. Varénius dit même qu’à Macao, ville maritime de la Chine, les Portugais comptent habituellement un jour de plus que les Espagnols ne comptent aux Philippines : les premiers sont au dimanche, tandis que les seconds ne comptent que samedi, quoiqu’ils soient peu éloignés les uns des autres. Cela vient de ce que les Portugais, établis à Macao, y sont allés par le cap de Bonne-Espérance, en avançant vers l’orient, et que les Espagnols ont été aux Philippines en avançant vers l’occident ; c’est-à-dire en partant de l’Amérique, et traversant la mer du Sud. » (Lalande). M. Biot dit aussi que les matelots de Magellan, lorsqu’ils revinrent en Portugal, après avoir fait le tour de la terre, comptaient, à bord de leur vaisseau, un jour de moins que dans le port d’où ils étaient partis. 88. Les longitudes et les latitudes ont donné le moyen de mesurer la grandeur de la terre : Ayant supposé la longitude de Paris de 20° et trouvé celle d’Amiens, au nord de Paris, de 19° 87' 56 /7 dont la différence n’est que de 2 / 4 ff on en a conclu que ces deux villes étaient sensiblement sous le même méridien. Mais la latitude d’Amiens est de 49° 53' 4 x// et celle de Paris de 48° So' i4 w différence i° V 27^ ET DES LONGITUDES. o3 d’où il résulte qu’Amicns est à i°, à très-peu près, au nord de Paris. On a mesuré celte distance par une suite de triangles, et on a divisé le degré arbitrairement, en 25 parties, pour en faire des lieues de 25 au degré, contenant chacune 2280 toises 1 pied 9 J-f 00 (toises de G pieds de roi). Ce qui donne, en multipliant 25 par 3 Go, nombre des degrés d’un cercle, 9000 lieues pour le tour de la terre. Faisant donc 22 57 : : 9000 : x , on a le diamètre et par conséquent le rayon de la terre. De là on tire la surface de la terre en lieues carrées, et son volume en lieues cubes, par les principes de la géométrie. C’est ce que nous allons expliquer. Archimède avait déjà démontré que si la circonférence d’un cercle quelconque est étendue en ligne droite, et divisée en 22 parties égales, le diamètre de ce cercle contient 7 de ces parties, à peu près; et l’on dit, en conséquence, que la circonférence est au diamètre comme 22 est à 7. Ce rapport n’est pas absolument exact, et il n’est pas meme possible, à ce qu'il paraît, de l’avoir tel ; cependant on peut approcher, autant qu’on veut, du rapport rigoureux qu’on n’a pas. Du reste, celui d’Archimède suffit pour le but que nous nous proposons. Ainsi nous dirons : Si une circonférence de 22 lieues a pour diamètre 7 lieues, combien une circonférence de 9000 lieues aura-t- clle de lieues de diamètre? On voit que ce diamètre se trouvera par une règle de trois, qui donnera à peu près 28G4 lieues, dont la moitié sera le rayon. Mais la géométrie démontre encore que pour trouver la surface d’une boule ou d’une sphère , il faut multiplier la circonférence d’un de ses grands cercles par l’axe ou le diamètre ; et que pour avoir son volume, il faut multiplier sa surface par le tiers du rayon. Chacun peut donc calculer, d’après cela, combien il y a de lieues carrées dans la surface de notre globe, et combien il y a de lieues cubes dans son volume. DES ASCENSIONS DROITES I&4 Des ascensions droites et des déclinaisons des astres, de leurs longitudes et de leurs latitudes. 89. Si un observateur est placé sur l’équateur terrestre, il est évident qu’il a son zénith dans l’équateur eeleste, et que les pôles du ciel sont dans son horizon (n° 66). Il en résulte que dans le mouvement diurne , tous les méridiens célestes viennent successivement passer à l’horizon et se confondre avec lui. Ainsi, tous les astres qui sont sous un même demi-méridien céleste s’élèvent ensemble sur l’horizon , parviennent ensemble au méridien de l’observateur , et se couchent ensemble. Il en résulte aussi que les parallèles à l’équateur sont, comme lui, perpendiculaires à l’horizon ; ensorle que les astres, à leur lever, montent tout droit sur l'horizon, sans incliner leur cours. C’est ce que l’on a nommé Y ascension droite , et l’on a dit que les astres placés sous un même demi-méridien avaient le même degré d’ascension droite, ou la même ascension droite. Mais pour déterminer quel est le degré positif de cette ascension, il faut avoir un point de départ ou un premier méridien. Et tout comme, sur la terre, on a pris pour premier méridien celui qui passe par Y île de Fer, dans le ciel on a pris pour premier méridien celui qui passe par Yâ/uinoxe du printemps , et par conséquent par les deux équinoxes (n°6g). Ainsi, I’ascension DROITE d'un astre , non-seulement pour l'habitant de l’équateur, mais pour toute la terre, est, en degrés de l'érptateur, la distance orientale du méridien de t astre à celui qui passe par l’équinoxe du printemps. Et l’on voit que l'ascension droite dans le ciel revient exactement à la longitude sur la terre. Mais , pour fixer la position d'un astre dans la voûte céleste , il faut encore une autre détermination, c’est sa distance au pôle. Or l’observateur étant toujours supposé sur l’équateur terrestre, les ET DES DÉCLINAISONS DES ASTEES , ETC. lo fi étoiles qui s'écartent de l'équateur céleste, où se trouve le zénith, pour descendre vers les pôles, qui sont à l'horizon , s’abaissant sans cesse vers eux, ou déclinant, en quelque sorte, on a nommé cet abaissement la déclinaison. Ainsi la DÉCLINAISON d'un astre est , en degrés de son méridien, la distance de cet astre à l'équateur, quelle que soit la position de l’observateur sur la terre. Et l’on voit que la déclinaison dans le ciel revient exactement à la latitude sur la terre. La déclinaison est boréale ou australe; elle est zéro à l’équateur cl la plus grande aux pôles. De plus, les astres placés sur un même parallèle ont la même déclinaison. Il faut observer, du reste, que, d’après celle dénomination , tous les cercles qui passent par les deux pôles, et que nous avons nommés jusqu'à présent méridiens, dans le ciel comme sur la terre, prennent dans le ciel le nom de cercles de déclinaison. oo. Pour trouver l'ascension droite et la déclinaison d'un astre, il faut opérer comme nous allons le dire, en commençant par la détermination la plus facile, celle de la déclinaison. Pour trouver la déclinaison d’un astre, dans nos climats septentrionaux , on attend qu’il passe au méridien du côté du midi, et l’on mesure sa hauteur, si elle surpasse celle de l'équateur, qui est connue (n° 8G) , on retranche celle-ci de celle-là; le reste est la distance de l’astre à l’équateur, ou sa déclinaison boréale. Si la hauteur de l’astre était moindre que la hauteur de l’équateur, on retrancherait la première de la seconde , et le reste serait encore la distance de l’astre à l’équateur, ou sa déclinaison australe. Mais s’il s’agit d’une étoile circonpolaire, on peut observer sa moindre hauteur méridienne du côté du nord , puis la retrancher de la hauteur du pôle, il reste la distance de l'étoile au pôle , dont le complément à go° est la déclinaison, qui, pour nos contrées, est alors nécessairement boréale. Pour trouver l'ascension droite d’un astre , il faut d’abord avoir déterminé le point équinoxial du printemps. Pour cela, on observe ' i DES ASCENSIONS DROITES 106 chaque jour, pendant quelque temps, la hauteur méridienne du soleil en automne ; et le jour où il se trouve à midi à la hauteur connue de l’équateur, on en conclut qu’il est dans l’équateur, ou dans le point équinoxial d’automne. Alors le point du ciel qui passe à minuit à la hauteur de l’équateur, est le point équinoxial du printemps. On le détermine par sa distance aux étoiles voisines. Six mois après, on peut déterminer aussi, et de la même manière, le point équinoxial d’automne. Connaissant donc le point équinoxial du printemps , on observe combien d’heures, de minutes, de secondes, telle ou telle étoile passe au méridien avant ou après le point équinoxial ; ce qui donne l’ascension droite de cette étoile , en comptant i 5 ° pour une heure. Dès qu’on a l’ascension droite d’une étoile , on peut, pour trouver celle des autres, la comparer à la première, sans employer de nouveau le point équinoxial. gi. Maintenant, il est clair qu’au moyen de l’ascension droite et de la déclinaison de chaque étoile fixe, on peut construire des globes célestes, et des cartes uranographiques. Comme on peut, au moyen de la latitude et de la longitude de chaque ville à la surface de la terre, construire des globes terrestres et des cartes géographiques (*). On peut aussi dresser des tables des ascensions droites et des déclinaisons des étoiles, comme on en dresse des longitudes et des latitudes sur la terre. 92. Remarquons que les points équinoxiaux connus donnent les intersections de l’écliptique avec l’équateur , et que pour fixer (*) Tout comme on appelle Géographie la description de la terre, on appelle Uranographie la description du ciel, ou des constellations, Selertogra- phie celle de la lune, de ses taches et de tout ce que l’on voit à sa surface. Enfin on nomme Cosmographie la description du monde ; celle-ci comprenant les précédentes. ( ET UES DÉCLINAISONS DES ASTRES, ETC. 107 la position du premier cercle, il suffit alors de trouver son inclinaison sur le second. On y parvient de cette manière : Observant chaque jour, vers la fin du printemps* c’est-à-dire au commencement de l’été, la hauteur méridienne du soleil, et en retranchant la hauteur de l’équateur, comme nous l’avons dit, pour un astre quelconque, on a la déclinaison boréale du soleil, et la plus grande de ces déclinaisons indique le solstice d'été (n° G9), et le plus grand angle que l’écliptique fait avec l'équateur, ou son inclinaison sur ce cercle. Six mois après, vers la fin de l’automne , on peut déterminer de même le solstice tThwer , par la plus grande déclinaison australe du soleil. Mais comme l’une résulte de l’autre, il est évident qu’une des deux suffit, si l’observation est bien faite. Du reste, on appelle colure des équinoxes le méridien ou le cercle de latitude qui, tout en passant par les pôles, passe aussi par les deux points équinoxiaux ; et colure des solstices celui qui passe par les points où les deux tropi J’ajouterai que le mot héliostat ou héliostate signifie : (page ig^)- (*)• (*) Les instruments que possède le Canton servent à l’instruction de MM. les e'tudiants en philosophie ; mais il est fâcheux que les circonstances ne nous aient pas permis de fondera Lausanne un observatoire, qui était de'siré par lej CONTINUATION DU MOUVEMENT I>ES PLANÈTES ET DU SOLEIL. Il3 Continuation du mouvement des planètes combiné avec celui du soleil. 9 5 . Munis des instruments les plus necessaires , et partant des connaissances que nous venons d'acquérir par leur moyen , continuons d observer les planètes et de combiner leurs mouvements avec celui du soleil. Remarquons d’abord, relativement à cet astre, que si l’on prend de jour en jour sa longitude, les accroissements qu’elle reçoit ne sont pas égaux : depuis un point situé vers le solstice d’été, ils vont en augmentant jusqu’au point opposé de l'orbite , vers le solstice d’hiver ; et en diminuant depuis ce dernier point jusqu’au premier. Ilipparque, iGo ans avant Jésus-Christ (n° 65 ), avait déjà cru voir, que le soleil employait environ jours et 12 heures pour aller de l’cquinoxe du printemps au solstice d’ele , et seulement 92 jours et astronomes de Genève et meme par ceux de Paris. Il est bien fâcheux aussi que nous n'ayons pas pu retenir au milieu de nous, un de nos compatriotes, jeune encore, mais exerce déjà aux observations astronomiques, et plein de zèle pour la science. Je veux parler de M. Philippe Pellis, actuellement à Paris, où il s'est rendu, il y a deux ou (rois ans, à l'invitation du célébré astronome M. Arago. Les Genevois sont, à cet égard, plus heureux que nous : ils ont un observatoire, fondé déjà en 1773 , par Jaques-André Mallet ; et dirigé, après la mort de ce savant professeur, par Marc-Auguste Pinet ; puis enfin par M. Alfred Gautier. Ce jeune astronome, distingué par scs talents et son zèle ardent pour la belle science qu’il professe avec tant de succès, est bien connu depuis quinze ou seize ans par son Essai historique sur le problème des trois corps , belle et savante dissertation où l’on a vu tout ce qu on pouvait attendre de son auteur. Dès-lors M. Gautier a fait un voyage eu ï rance cl en Angleterre pour visiter les obervatoircs de ces deux pays et s’enrichir des connaissances des astronomes célèbres qui dirigent ces établissements. Il nous a fait connaître les résultats intéressants de cette excursion savante , par une suite d’articles insérés,dans la Bibliothèque universelle % depuis décembre 1^23, jusqu'en juin i8a5; et en général M. Gautier n a cessé de donner à ce meme journal, des articles du plus i5 114 CONTINUATION DÛ MOUVEMENT 12 heures du solstice d'été à l'équinoxe d'automne ; ce qui donnait 187 jours, à peu près, pour le temps employé à parcourir la partie boréale de l'écliptique , et 178 jours seulement pour la partie australe (**). Il fallait donc que le soleil allât ou partit aller plus vite dans la partie australe de l’écliptique que dans la boréale. Sans abandonner l’hypothèse du mouvement réel et uniforme du soleil dans un véritable cercle , Hipparque expliqua l’inégalité du mouvement de cet astre, par rapport à la terre, en plaçant la terre, non au centre de l’écliptique, mais à une certaine distance de ce centre ; car on croyait alors que c’était décidément le soleil qui tournait autour de la terre. Depuis l’invention des lunettes et des micromètres, l’inégalité de distance du soleil à la terre, dans son mouvement annuel, a été haut interet. Enfin il a obtenu la fondation d’un nouvel observatoire meuble de magnifiques instruments, aux frais de la ville de Genève et du gouverne- ment de ce*canton. Cet observatoire est établi sur le sol meme, il est compose d'une salle principale au rez-de-chaussée, et de deux tourelles à toit tournant à l’est et à l'ouest. On y voit un cercle vertical entier, de 20 pouces de diamètre, avec cercle azi- înutal, delà fabrique du célèbre artiste Gambey de Paris. Ce bel instrument est à Genève depuis l’année 1824, et M. Gautier eu a donné la description en i 83 o, dans un Mémoire sur une nouvelle détermination de la latitude de Genève. ( Voyez aussi Bibl. univ. sciences et arts, T. 43 p. 233 ). Deux autres instruments de grandes dimensions avaient été demandés à M. Gambey , à la fin de 1829 , et sont arrivés en bon état en mai i 83 a ; une lunette méridienne de quatre pouces d’ouverture munie d*un cercle méridien de trois pieds de diamètre ; et un équatorial, dont la lunette a aussi quatre pouces d’ouverture et dont les cercles ont trente pouces de diamètre. Ces instruments lont l’admiration de tous ceux qui les voient, par la beauté de leur exécution, et l’habileté avec laquelle tout y est combiné pour la facilité du jeu et la sûreté de l’emploi. (Bibl. univ. sciences et arts, T. 5 o p. 97). (*) Cela ferait neuf jours de différence; mais, plus exactement, c’est environ sept jours. UES PLANETES ET DU SOLEIL. Il5 constalée par la variation du diamètre apparent de cet astre. Lorsque la vitesse est la plus grande, le diamètre apparent est de i* 3 o' 3 a"; il n’a plus que 1° 37' 33 " lorsque la \ilcsse est la plus petite ; ainsi la grandeur moyenne de ce diamètre est de i° 29' a". Il doit être diminué de quelques secondes, pour le dépouiller de l’effet de l'irradition qui dilate un peu les diamètres apparents des objets (°). Du reste , si la vitesse réelle du soleil était constante , comme le supposaient les anciens, sa vitesse apparente diminuerait dans le même rapport que son diamètre apparent ; elle diminue dans un rapport deux fois plus grand ; il y a donc un rallenlisscmenl réel dans le mouvement du soleil lorsqu'il s'éloigne de la terre. 96. Ceci nous conduit à donner quelques détails sur la mesure du temps; car la longueur du jour, première mesure du temps, peut se déterminer ou par le mouvement diurne des étoiles , ou par le mouvement diurne du soleil. i°. Le temps qui s’écoule depuis le passage d’une étoile au méridien , jusqu'au retour de cette même étoile au même méridien , s'appelle un jour du premier mobile. Ces jours du premier mobile sont parfaitement égaux ; on ne leur a reconnu aucune inégalité sensible. On partage chacun d’eux en 24- parties égales , qui sont des heures égales pendant tout le jour et pendant toute l’année. Une pendule, qui marquerait exactement le temps du premier mobile , indiquerait à chaque heure le passage par le méridien d'un arc de l’équateur de 1 5 ° d'étendue, puisque le mouvement de la terre sur son axe est uniforme. 2 0 . Le soleil ayant passé au méridien avec une étoile , y revient le lendemain plus tard qu’elle, parce que, dans l’espace d’un jour, il s’avance d’occident en orient d’environ 1 degré. Les retours effectifs du soleil, au même méridien , donnent les jours solaires . (*) Dclambre doute que celle irradiation ail réellement lieu. CONTINUATION DU MOUVEMENT 116 Quand le mouvement propre du soleil serait uniforme sur l’écliptique, il ne le paraîtrait pas rapporté à l’équateur, parce que l'écliptique est inclinée à l’équateur , sur lequel on mesure le mouvement diurne. Pour celle raison, et à cause aussi de la vitesse inégale du soleil dans son mouvement progressif (ou vitesse inégale de la terre) , ses différents retours successifs au méridien ne se font pas dans des espaces de temps égaux, ou , en d'autres termes, les jours solaires sont inégaux ; et comme on les divise cependant chacun en a4 parties égales, qu’on appelle des heures solaires , il en résulte que ces heures, égales dans un même jour, ne le sont pas d’un jour à l’autre. Le temps , mesuré ainsi, s’appelle le temps vrai ou apparent. 3°. Pour avoir un temps uniforme, plus rapproché du temps vrai que le temps du premier mobile, dans lequel les jours sont toujours plus courts que ceux du temps vrai, on a supposé un soleil fictif, se mouvant uniformément sur l’équateur, et faisant sa révolution entière dans le même espace de temps qu’il en faut au soleil vrai pour faire la sienne dans l'écliptique; cl l’on a nommé jour moyen le temps qui s’écoule entre le passage de ce soleil fictif à un méridien, et son retour au même méridien ( # ). Ce jour tantôt plus grand, tantôt plus petit qu’un jour solaire, divisé en 2 / f parties égales, donne les heures du temps moyen toutes égales entr'elles pendant toute l’année. Une horloge parfaite , réglée sur ce temps , marque les heures moyennes , et ne s’accorde ni avec l’horloge réglée sur le temps du premier mobile, ni avec les horloges réglées chaque jour sur le temps vrai, d’après le cours du soleil. (*) La Place suppose deux soleils fictifs pour détruire les deux causes d’inégalité : l’un d’eux se meut uniformément sur l'écliptique, et l’autre uniformément sur l’équateur. Mais Delambre s’est borné, comme Lalande et la plupart des astronomes, à un seul soleil moyen ; et il nous semble que la chose est plus simple. DES PLANETES ET DU SOLEIL. ”7 La différence du temps vrai au temps moyen forme ce qu’on appelle Véquation du temps, qui ne passe jamais 16' 12", ce qui a lieu le 1" novembre, et qui est nulle quatre fois l’annce , vers les j 5 avril, i 5 juin, 3 i août cl 2 4 décembre. Alors seulement les deux horloges du temps v rai et du temps moyen sont d'accord entre elles (**). 97. Quant aux planètes, elles offrent quelques phénomènes bien remarquables. Plusieurs d'enlr’elles ont des phases comme la lune, ce qui prouve qu’elles sont opaques et ne brillent que par la lumière qu’elles empruntent du soleil et qu’elles réfléchissent à nos yeux ; plusieurs ont des taches, au moyen desquelles on a reconnu qu’elles tournaient plus ou moins vite sur elles-mêmes, et toujours d'occident en orient. D’ailleurs, les vitesses qu'elles ont dans leurs orbites, ainsi que leurs diamètres apparents, sont très-variables pour chacune d’elles. Riais ce qu’il y a de singulier dans les planètes, et qu’on n’observe point ni dans le soleil, ni dans la lune, c'est qu’elles ne paraissent pas toujours marcher d’occident en orient, ou ne sont pas toujours directes; quelquefois elles semblent s’arrêter, et sont, (*) Depuis quelques années on s’est décidé à Genève à régler les horloges de la ville au temps moyen; et dernièrement on a commencé à faire de même à Lausanne. Le Bureau des longitudes de l’aris, qui publie toutes les années un ouvrage, dont nous avons déjà parlé, la Connaissance des temps , a aussi pris le parti de rapporter, depuis l’année i835, tous les phénomènes astronomiques au temps moyen, tandis qu’auparavant il les rapportait au temps vrai. Ce volume, pour 1 835, a paru en i 832, et je l’ai dans ce moment sous les yeux. Le meme changement avait déjà été opéré dans VAnnuaire , petit volume publié par le même bureau ; je le vois du moins dans ceux de i83a et i833. Cet ouvrage, qui ne coûte qu’un franc de France, peut être très-utile aux amateurs de l’astronomie , et contient toujours quelques mémoires à part fort intéressants. CONTINUATION 1)U MOUVEMENT 118 comme on dit, stationnaires ; et quelquefois on croirait qu’elles marchent contre l’ordre des signes, ou d’orient en occident, et on les appelle rétrogrades. Ces phénomènes ont singulièrement embarrassé les anciens astronomes, qui ne savaient trop comment les expliquer; et nous devons prévoir que si nous pouvons rendre raison d’une manière simple et naturelle de celte complication apparente de mouvements dans les planètes, nous aurons ainsi la clé du mouvement du soleil. 98. La plus brillante de toutes les planètes est Vénus, et c’est après Mercure celle qui achève le plus vîle son cours, ou qui revient le plus vite vers les mêmes étoiles. On remarque d’ailleurs que ces deux planètes ne s’écartent jamais beaucoup du soleil, surtout Mercure. Elles ne se voient que le malin avant le lever du soleil , ou le soir après son coucher; et Vénus, qui s’éloigne plus que Mercure du soleil, n’en est jamais à une distance guère plus grande que la huitième partie de la sphère entière. Suivons-la mieux, et ce que nous dirons d’elle pourra facilement s’appliquer à Mercure. Imaginons que Vénus soit visible après le coucher du soleil, et dans sa plus grande digression, ou à sa plus grande distance apparente de cet astre (**), il est clair que se couchant alors après lui, ell e se lèvera aussi après lui, et passera de jour au méridien , en- sorte que nous ne pourrons la voir que le soir, après le coucher du soleil, parce que la grande clarté de cet astre efface à l’ordinaire celle de Vénus, comme elle efface celle des étoiles fixes. Vénus à sa plus grande distance du soleil paraîtra quelque temps en repos ou stationnaire; mais bientôt elle sera rétrograde et semblera se (*) ba plu» grande digression de Vénus est quelquefois d'environ 47 degrés ; re qui fait un |peu plus que ta huitième partie de la sphère. Celte de Mercure peut aller jusqu'à 28 degrés. I»ES rLANÉTES ET BU SOLEIL. ”9 rapprocher du soleil ou marcher d’orient en occident (°) , en se couchant par conséquent toujours de meilleure heure. Ayant ainsi joint le soleil, elle se couchera et se lèvera avec lui, et cessera d'être visible. Mais continuant d’avancer d’orient en occident , elle dépassera le soleil pour se coucher cl se lever avant lui ; et tout comme elle était, avant cela, étoile (la soir, elle sera alors étoile du matin. Parvenue à sa plus grande digression occidentale, on la verra de nouveau stationnaire, puis bientôt directe ; elle se rapprochera donc alors du soleil en marchant d’occident en orient, le dépassera, et reviendra enfin au point que nous avions considéré comme son point de départ. Mercure présente des phénomènes semblables ; mais, comme nous l’avons déjà dit, il s’écarte beaucoup moins du soleil et revient plus vite vers les mêmes étoiles. Du reste, les lunettes ont fait voir que Mercure et Vénus avaient des phases comme la lune ; quand ces planètes sont à l’orient du soleil, et qu’elles paraissent le soir, leur disque va sans cesse en diminuant ; quand elles sont à l’occident du soleil, et qu’elles paraissent le matin , leur disque va sans cesse en augmentant ; il est en quartier dans leurs plus grandes digressions à gauche cl à droite du soleil ; enfin quand ces planètes ont joint le soleil, qu’elles sont en conjonction avec lui, c’est-à-dire que leur situation est pour nous ou exactement ou à peu près la même que celle de cet astre, quelles ont du moins la même longitude, il arrive de trois choses l’une, ou on ne les voit point du tout, ou on voit leur disque entier et plein, soit au-dessus, soit au-dessous du soleil, ou enfin on les voit sur (*) Il est facile de comprendre qu’il s’agit ici du mouvement propre de la planète, et nou du mouvement diurne commun à tout le ciel. On doit comprendre aussi que nous faisons abstraction du mouvement du soleil d’occident en orient qui contribue à rapprocher cet astre de la planète tant qu'elle est à sou orient, cl soit qu'elle s'éloigne de lui, comme nous le disions il y a un moment, soit qu’elle vienne à lui, comme nous le supposons à présent. 120 CONTINUATION DU MOUVEMENT Je soleil même, qu'elles éclipsent en quelque sorte. Dans ce dernier cas , on observe sur le disque du soleil une tache noire et ronde qui traverse ce disque d’orient en occident, en décrivant une corde un peu plus ou un peu moins voisine du centre, et dans un espace de temps un peu plus ou un peu moins long. Tous ces phénomènes prouvent évidemment que Mercure et Vénus sont des corps opaques qui tournent autour du soleil à des distances plus petites que celle de la terre ; en conséquence de quoi on a nommé ces planètes planètes inférieures. On comprendra très-bien que si nous sommes en P, fig. 20, que le soleil soit en s, et qu’une planète décrive le cercle abedef dans le sens indiqué par ces lettres, il en résultera les apparences suivantes : i°. La planète étant en/, dans sa conjonction supérieure , sera derrière le soleil, et nous ne la verrons point du tout, à moins que ce point/ne soit un peu au-dessus ou un peu au-dessous du soleil ; dans ce cas, tout ce que nous verrons de la planète sera éclairé et nous apercevrons son disque entier. 2 0 . La planète allant de f en c , et sa partie éclairée étant toujours tournée vers le soleil, nous n’en apercevrons qu’une portion, qui deviendra de plus en plus petite. 3 °. La planète étant en c, dans sa conjonction inférieure, nous présentera sa partie obscure, et nous la verrons sur le soleil si elle est dans la même direction que lui, ou nous ne la verrons point si elle est un peu au-dessus ou un peu au-dessous. If. La planète allant de c en /, et sa partie éclairée étant toujours tournée vers le soleil, nous en apercevrons une portion qui deviendra de plus en plus grande. 5 °. Aux environs des points a et e, la planète sera en quartier. 6°. Quand la planète ira de a en b, cl de ri en e , elle semblera stationnaire , parce que nous la verrons alors sensiblement dansla même direction P ha ou P de. 7 0 . Quand la planète décrira l’arc e/a, elle sera directe; mais quand elle décrira l’arc b cd, elle sera rétrograde, parce qu’elle semblera marcher en sens conlrairc de son premier mouvement; ce sera pour nous DKS PI.ANBTIÎS KT l)ü àOr.KU.. , a i comme si, après avoir fait le chemin csa, elle rebroussait par asc. Venus cl Mercure paraissant tantôt à droite, tantôt à gauche du soleil, sans jamais s’en écarter beaucoup, il est clair que ces corps ne font proprement le tour entier du ciel d’occident en orient, relativement à nous, qu’en accompagnant le soleil, qui fait lui- môme ce tour dans un an , ou paraît du moins le faire. Du reste, on aobservé que Mercure employait environ trois mois à décrire son orbite autour du soleil, et Venus environ sept mois et demi. 59. Quant aux autres planètes , elles s’écartent autant que possible du soleil, elles en sont souvent éloignées d’une dcmi-circon- fércnce de grand cercle, et jamais on ne les voit passer sur le disque de cet astre ; ensorte que leur cours embrasse, sans aucun doute , le soleil et la terre, qui se trouvent ainsi l’un et l’autre dans l’intérieur des orbites de ces planètes. C’est pourquoi elles ont été nommées supérieures. Remarquons ici que les planètes inférieures étant tantôt entre le soleil et nous, tantôt au-delà du soleil, ces planètes sont donc moins éloignées de nous que les étoiles fixes , et qu’on en peut dire autant des planètes supérieures, puisque leur cours embrasse le soleil et la terre. Ce qui le confirme encore, c’est que les planètes éclipsent toutes les étoiles fixes qu’elles semblent rencontrer. Du reste, on a observé que Mars cmplojait environ un an onze mois pour achever sa révolution ; les quatre petites planètes, quatre ans cl quelques mois; Jupiter,onze ans dix mois et un tiers; Saturne, vingt- neuf ans cinq mois et demi, cl Uranus, quatre vingt-quatre ans. 100. En voyant que la lune, le corps céleste sans doute le plus voisin de la terre, puisqu’il éclipse non-seulement le soleil, mais encore les étoiles fixes et les planètes, en voyant, dis-je, que la lune achevait sa révolution autour de la terre dans l’espace d’un mois, on a cru pouvoir en conclure que plus un corps était voisin de celui autour duquel il tournait, plus il achevait promptement sa révolution , ne fôt-eeque parce qu’il avait moins d’espace à parcou- iG 132 CONTINUATION I)U MOUVEMENT rir ; et que réciproquement plus la révolution de ce corps était prompte, moins il était éloigné. D'après cette idée, la planète la plus voisine du soleil serait Mercure, puis viendrait Vénus; et parmi les planètes supérieures , la moins éloignée de nous et du soleil serait Mars, et l'on trouverait ensuite les quatre petites planètes, puis Jupiter, Saturne et Uranus. Mars, en conséquence de sa proximité, nous montre encore quelques phases qui prouvent qu’il est opaque ; on le voit en quartier dans ses plus grandes digressions ; mais comme le cours de cette planète enferme la terre, et qu’elle ne passe jamais au-devant du soleil, elle ne nous présente jamais sa partie obscure. Jupiter, Saturne et Uranus sont trop éloignés de nous pour nous paraître jamais en quartier, parce qu’ils ne nous présentent guères que leur moitié éclairée , ou à-peu-près. Cependant l’analogie nous porte à les juger opaques , comme les autres planètes. ioi. Tout cela posé , revenons au mouvement du soleil d’occident en orient. Ou ce mouvement est réel et appartient au soleil lui-même, ou.il n’est qu’apparent et doit être attribué à la terre ( n ° G4). Mais si la terre se meut simplement sur son axe , et que son centre ne se déplace point, on ne peut expliquer les stations et les rétrogradations des planètes supérieures , sans recourir à des expédients inadmissibles et à des suppositions forcées ; tandis que si la terre , en tournant sur elle-même d’occident en orient dans l’espace de vingt-quatre heures, se transporte dans le même sens tout autour du soleil dans une année, les phénomènes dont nous parlons s’expliquent de la manière la plus facile et la plus simple. Pour rendre cela très-sensible , nous ferons différentes suppositions : i°. Si la terre était immobile (*) dans l’intérieur de l’orbite d’une (*) Nous faisons abstraction du mouvcmtnl diurne. DES rLÀNETES ET DU SOf.EIL. Ia3 planète et hors du centre de celte orbite, il est clair que nous ne jugerions pas différemment de la direction du mouvement de cette planète que si nous étions placés au centre de son orbite; car nous rapporterions également la planète à la voûte azurée dont notre œil occupe toujours le centre (n os 45 , 6G). Par [conséquent si la planète marchait réellement d'occident en orient, nous jugerions bien de ce mouvement, et la planète serait toujours directe. 2 °. Si le soleil était en S , figure ig, la terre en a , et une planète supérieure en a ', et si ces deux derniers corps se mouvaient l’un et l’autre d’occident en orient, ou de gauche à droite , autour du premier, et décrivaient, par supposition , leur orbite dans le même espace de temps, il est clair que quand la terre serait parvenue en b , la planète serait en b f , et la terre qui, dans la première position, voyait la planète dans la direction aa ', la verrait alors dans la direction W ; de même quand la terre serait[cn c, la planète serait en d , et la terre verrait la planète dans la direction cd , etc., etc. Ensorte que la terre voyant successivement la planète dans les directions a a ', b b ', etc., qui ne sauraient se croiser au-delà de l’orbite a' b r d , puisqu'elles se réunissent au centre , la planète, dans ce cas encore, serait toujours directe. 3°. Si la terre tournait autour du soleil S, figure 20 , la planète supérieure P étant supposée immobile, il est clair que pendant que la terre marcherait de a en b, et serait sensiblement sur la tangente menée du point P à l’orbite terrestre, la planète serait vue dans une même direction abVm et paraîtrait stationnaire; que quand la terre serait en c, la planète serait vue dans la direction c P n ; que quand la terre serait en d , la planète serait vue dans la direction r/P o ; ensorte que la terre, en allant de b en d ,aurait vu la planète aller de m en o, c’est-à-dire de droite à gauche, ou d’orient en occident, et par conséquent rétrograder. Alors la terre se trouvant, pendant son trajet de d en e , sensiblement sur la tangente edV o, la planète, vue dans cette direction, lui paraîtrait de nou- CONTINUATION DU MOUVEMENT Ia 4 veau stationnaire. Enfin la terre étant parvenue en /, et de là en a, verrait la planète d’abord en n, et ensuite en m; c’est-à-dire que pendant que la terre aurait décrit e/a, la planète aurait paru décrire onm, et par conséquent aurait été directe. Mais il faut faire à cet égard plusieurs observations ; et d’abord , il est évident que le mouvement apparent de notre planète de droite à gauche et de gauche à droite ne saurait être uniforme, lors même qu’on voudrait supposer tel celui de la terre; car nous avons vu que ce mouvement semblait à-peu-près nul tant que la direction de la terre était sensiblement la même que celle du rayon visuel mené à la planète ; et l'on comprend que la terre étant aux environs des points c et/, où la direction de son mouvement est presque perpendiculaire à celle du rayon visuel, la vitesse apparente de la planète doit en général paraître alors plus grande que lorsque la terre sera dans les points intermédiaires, où sa direction est décidément oblique au rayon visuel. On comprend encore que la terre allant de b en c, ou de e en/, la vitesse de la planète sera accélérée , et que la terre allant de c en d, ou de / en a, la vitesse de la planète sera retardée. Enfin l’on comprend que la terre incitant plus de temps à décrire l’arc ej a que l'arc bed, parce que le premier est plus grand que le second, la planète ira plus doucement de o en m que de m en o. Il faut observer ensuite que , dans notre supposition actuelle , la planète ne paraîtra point faire le tour entier du ciel, mais qu’elle semblera seulement décrire de droite à gauche et de gauche à droite un arc qui sera d’autant plus petit que la planète sera plus éloignée de la terre, et d’autant plus grand qu'elle en sera plus rapprochée; toutes choses égales d’ailleurs. //. Enfin, si la terre et la planète supérieure tournent toutes deux autour du soleil, mais dans des espaces de temps différents, et si la planète achève sa révolution moins vîte que 1« terre n’achève la sienne , voici les apparences qui doivent résulter de cela : Sup- DES PLANETES ET DD SOLEIL. ia5 posons que la terre décrive avec un mouvement uniforme son orbite am bu, ligure 21 , et la planète la sienne a! U d , 9^ note et 99), paraissent être des corps lumineux par eux-mêmes, cl sans doute autant de soleils qui peut-être éclairent aussi un certain nombre de planètes et de comètes, et ont ainsi leurs systèmes , comme notre soleil a le sien. Le plus ancien système est celui des premiers Egyptiens. Ils plaçaient la terre immobile au centre du monde, et faisaient tourner autour d’elle d'abord la lune , puis le soleil, accompagné de Mercure et de Vénus, comme ses satellites, puis Mars, Jupiter et Saturne. Les Chaldéens firent tourner autour de la terre , la lune, Mercure, Vénus, le soleil, Mars , Jupiter , Saturne. Pythagorc, 58 o ans avant Jésus Christ, enseigna publiquement l’immobilité de la terre , et réserva pour scs disciples de choix l’opinion du mouvement de la terre et de l’immobilité du soleil, qui eût choqué le vulgaire. Mais la raison qu’il alléguait pour placer le soleil au centre était peu philosophique. Il disait que le feu étant la plus digne substance, il devait avoir la première place. Du reste il varia sur l’arrangement des planètes enir'cllcs ; tantôt il suivait l’ordre des Chaldéens , tantôt il mettait la terre , la lune , le soleil, Vénus, Mercure ; ce qui pourrait s’expliquer par la révolution des (*) Si on veut connaître tout ce que l’on sait des comètes, de leur influence sur la terre, et de ce que nous pouvons avoir à craindre d’elles, il faut lire le mémoire intéressant que M. Arago nous a donné dans VAnnuaire du Bureau des longitudes, année i 832 . Je ne saurais trop recommander cette lecture, t'ien propre à rectifier les idées fausses qu’on a eues si long-temps sur ces corps extraordinaires. *7 DU S Y ST K MK l3o planètes inférieures autour du soleil ; mais il resterait toujours une erreur sur la place respective de ces planètes. Lorsqu’il suivait l’ordre des Chaldéens , il mettait de la terre à la lune la distance d’un ton en musique ; de la lune à Mercure, demi-ton ; de Mercure à Vénus, demi-ton ; de Vénus au soleil, un ton et demi ; du soleil à Mars , un ton ; de Mars à Jupiter, un demi-ton ; de Jupiter à Saturne , demi-ton ; de Saturne aux étoiles, un ton et demi ; ce qui forme, à demi-ton près , une octave. Dans le désir de s’instruire, il partit de Samos sa patrie, voyagea dans l’Inde , se rendit en Egypte auprès des prêtres, et se soumit à des épreuves effrayantes , pour obtenir d’eux d’être initié dans leurs mystères. Il enseigna ensuite en Italie, et après lui plusieurs de ses disciples annoncèrent aussi le mouvement de la terre. On prétend que Platon, 3 yo ans avant Jésus-Christ, ne croyait pas à ce mouvement. Mais on trouve dans Cicéron un morceau remarquable qui semble annoncer le contraire (*). Remarquons, à l’occasion de ces restrictions et de ces ménagements, qu’il y a eu pendant bien long-temps du danger à s’écarter de la route battue, et à annoncer des vérités en opposition avec les idées reçues. Souvenons-nous qu’en 1 633 , le célèbre Galilée, à l'âge de 70 ans, fut mis en prison pour avoir dit que la terre tournait ; et qu’il fut condamné, par sept cardinaux de l’inquisition de Home, à se rétracter à genoux , la main sur l’Evangile. Arislarque, 280 ans avant Jésus-Chdjttf/mettait aussi le soleil (*) Voici ce morceau : Nicetas Syracusius , ut ait Theophraslus, ccelum, soient, lunam, stellas, sapera denique omnia , stare censet, neque, prœter terrain, rem ullam in mundo moveri; quœ cum circum axern se summà celeritate convertat et torqueat, eadem effici omnia quasi, stanle terni, ccelum moveretur . Atque hoc etirun Platonem in Tirnreo dicere quidam arbitrantur, sed paulo obscurius (Quæsl. a rail. Lib. IV. Cap. 3g). DU MONDE. 101 au centre. Mais Ilipparque, 1G0 ans avant notre ère (n os G 5 , 95), rétablit décidément l'immobilité de la terre. Le système de Ptolémée (n os 65 , 7G) n’était autre chose que celui des Chaldéens. Il le choisit de préférence à celui des anciens Egyptiens, qui valait pourtant mieux. Cependant Ptolémée ne croyait pas les cieux solides, comme plusieurs philosophes anciens l’avaient pensé, entr’aulres Pythagorc. Mais Purbach, astronome allemand, né en 1 ^ 23 , revint à cette opinion , quoiqu’il fût vraiment un homme de génie. Dans le système des cieux solides, après avoir mis au centre de tout les quatre éléments, la terre, l’eau, l’air cl le feu, on plaçait le ciel de la lune comme le i cr , le 2 e celui de Mercure , le 3 ' celui de Vénus, le 4 ' celui du Soleil, le 5 e , le 6 e et le 7 e ceux de Mars , Jupiter et Saturne. Venait ensuite le ciel des étoiles fixes, le firmament, STÉRÉOMA, c’était le 8 e ; puis le 9 e et le 10', c’est-à-dire le second et le premier cristallin ; puis le 11 e , ou le premier mobile ; enfin le ia e , Yeinpirée, le séjour des bienheureux, qui était un ciel immobile. Les deux cristallins furent, dit-on, inventés par Alphonse, roi de Castille, mort en 1284. Cependant Camoëns, qui décrit ces cieux dans sa Lusiadc, et qui naquit en 1 5 17 , ne parle que d’un cristallin. Les philosophes multipliaient ces cieux à volonté, suivant leurs vues ou leurs hypothèses. Quelques-uns en ont compté a 3 , 33 , 36 , 47,70. L’Ecriture-Sainte donne quelquefois à l’einpirée le nom de troisième ciel, elle l’appelle encore le paradis, la nouvelle Jérusalem (Voyez St.-Paul, II e aux Cor. Ch. XII, v. 2, 3 , 4 , 5 ). Copernic, né à Thorn, en Prusse, donna son système en i 543 . C’est celui que nous avons développé le premier, comme étant le véritable système du monde. Tycho-Brahé, Danois, proposa le sien vers i 58 o. 11 voulut 133 DU SYSTEME faire un système, et rétablir l'immobilité de la terre. Il la plaça donc au centre des mouvements, et fit tourner autour d’elle d’abord la lune, puis le soleil emportant avec lui toutes les planètes dans leur véritable ordre de distances; Mercure, Vénus, Mars, ete. Ce système a quelque rapport avec celui des anciens Egyptiens. Longomonlanus, aussi Danois, et disciple de Tycho , ajouta au système de son maître la rotation de la terre sur elle-même , pour expliquer le mouvement diurne. C’était revenir, jusqu'à un certain point, à la vérité ; il eût fallu y revenir entièrement et s’avouer partisan de Copernic. Il n’y a guères que 200 ans , pour le plus, que ce mouvement est généralement reconnu , tant la vérité a quelquefois de peine à s’établir , lorsqu’elle choque les idées vulgaires , ou qu'elle est opposée aux intérêts particuliers. A l’occasion de ces diffét'ents systèmes , disons un mol de la pluralité des mondes, c’est-à-dire de la supposition que les planètes sont habitées. Cette hypothèse fut admise par ut) très-grand nombre des anciens philosophes. On en peut voir une liste dans Fabricius (Bibliothèque grecque T. I, chap. 20), et dans un mémoire de Bonamy, Tome IX du receuil de l’Académie des Inscriptions. Fontenelle l’a reproduite de nos jours, de même que Huygens. D’autres philosophes, plus modernes encore, comme Lambert, Lalande, Bailly, Bonnet, Herschel même , ont parlé à l’appui de cette idée. L’ouvrage de Fontenelle a paru en-1686, celui de Iluygens en 1698 ; c’est-à dire après sa mort, qui eut lieu en 1G95. Huygens, dans son livre, veut trop décider de la nature des êtres qui peuplent les différents inondes : il les fait trop semblables aux habitants de la terre. Fontenelle a été plus réservé et plus sage dans ses conjectures (°). (*) L’ouvrage de Fontenelle est intitulé : Entretiens sur la pluralité des mondes; il a été traduit en plusieurs langues et réimprimé plusieurs fois, en- DU MONDE. 133 Lambert allait plus loin que ses prédécesseurs ; non-seulement il peuplait les planètes, mais il peuplait encore les comètes. Il supposait d’ailleurs que celles-ci passaient de notre système solaire dans d’autres systèmes du même genre ; les étoiles fixes étant des soleils autour desquels tournent aussi les planètes. Toutes ses idées sont exposées dans un petit ouvrage, fort bien écrit, et publié, pour tr’autres en 1826, chez. Jules Didot aîné, à ta suite de l 'Astronomie des dames , par Lalande, petit traité qui avait déjà paru en 1795. Fontcnelle est à la cam- pagne, chez une dame, la marquise de G.... Il se promené avec elle le soir, et lui parle d’astronomie ; mais le système qu’il lui développe est celui de Des— cartes, ou le système des tourbillons, qui a été remplacé par celui de la gravitation universelle. Un de nos concitoyens, M. Favre-Cassat, littérateur instruit, poète agréable, a eu l’heureuse idée de continuer, en quelque sorte, Fontenelle ; tout en rectifiant scs erreurs et faisant connaître les découvertes nouvelles ; sans cependant abandonner le cadre choisi par cet homme célèbre. Il suppose donc que l’auteur des mondes et la marquise de G.... sc retrouvent dans la lune, le premier ayant visité tous les corps célestes, et la marquise arrivant de la terre. Us se revoient avec satisfaction et reprennent leurs entretiens astronomiques. Pour qu’on ne nous accuse pas de partialité, nous ne dirons rien nous-mêmes de l’ouvrage de M. Favre, et nous laisserons parler le rédacteur de la Gazette universelle de Lyon, Voici ce qu’il dit, dans le numéro du 5 janvier i 8 â 3 : «Depuis long-temps on manquait d’un ouvrage qui, en rectifiant quelques erreurs de la Pluralité des mondes de Fontenelle, entre'aulres celle des Tourbillons , mît à la portée des dames et des gens du monde les nombreuses découvertes qui ont été faites en astronomie depuis la publication de cet ouvrage. La tache était difficile, surtout si, comme cet ingénieux philosophe, on cherchait toulà la fois à instruire et à égayer par des illusions fines et délicates. L’ouvrage que nous annonçons nous semble non-seulement atteindre ce but ; mais traitant les grandes scènes de la création avec le ton qui leur convient*, k il nous paraît très-propre à élever l’ame et à inspirer le goût de la science qui nous rapproche le plus delà divinité. » (L’ouvrage de RI. Favre, intitulé: Fontenelle et'la marquise de G.*, dans les mondes , se trouve encore, au prix de i fr. de Suisse, chez M. Boulier et chez M. Gorbaz, libraires à Lausanne.) *34 PARALLAXE ANNUELLE, la première fois , en 1770 , par M. Mérian , sous ce titre : Système du monde. Voici la conclusion de l’auteur : « Les étoiles fixes se meuvent dans des orbites. La voie lactée contient plusieurs systèmes d’étoiles fixes ; celles qui paraissent hors de cette voie, ne font qu’un seul système , qui est le nôtre.'Le soleil, étant du nombre des étoiles fixes, tourne autour d’un centre, tout comme elles. Chaque système a son centre, et plusieurs systèmes rassemblés ont on centre commun. Les assemblages de ces assemblages ont aussi le leur. Enfin, il y a un centre universel pour le monde entier, et autour duquel tout tourne. Ces centres ne sont point vides, mais occupés par des corps opaques. Ces corps peuvent être éclairés par un ou par plusieurs soleils, et par-là devenir visibles, avec des phases. La pâle lueur dans Orion est peut-être le centre de notre système. » Ceux qui se plaisent aux grandes idées et aux ouvrages d’imagination , liraient celui-ci avec intérêt. Parallaxe annuelle des planètes , et lois de Kepler. io 5 . Il se présente cependant une objection contre le mouvement annuel de la terre ; car, si la terre décrit une orbite autour du soleil , et occupe ainsi successivement différents points dans l’espace, comment arrive-t-il que le mouvement diurne des étoiles soit sensiblement le même pendant toute l’année ; que les mêmes étoiles décrivent chaque jour les mêmes cercles , sans changer ni le lieu de leur lever, ni le lieu de leur coucher ; et que les pôles de la terre répondent constamment aux mêmes points du ciel? La réponse à cette question se trouve dans la prodigieuse distance des étoiles fixes. Nous savions déjà que celle distance est si grande, que la terre, vue depuis les étoiles, n’a aucune dimension appréciable et n’est réellement qu’un point dans l’espace ; nous ET LOIS DE KEPLER. >35 l'avons prouvé aux n os G 6 et Maintenant voici un autre fait non moins évident : non-seulement la terre n’est qu’un point dans l’espace , mais il en est de même de son orbite tout entière , quelle que soit son étendue ; et, très-probablement, il faut étendre cela davantage encore. Celle conséquence ne peut être contestée, puisque, d’un côté , nous sommes sûrs que la terre se transporte tout autour du soleil dans l’espace d’une année (n° ioi , à la fin) , et que, d’un autre côté, les apparences dont nous venons de parler ont réellement lieu. Mais nous sommes naturellement amenés par là, sinon à mesurer les distances des étoiles fixes, trop éloignées de nous, du moins à évaluer celles du soleil et des planètes, puisque ces corps sont bien plus rapprochés de la terre. 106 . Or nous avons vu, au n° i3 de l'Introduction, que si deux triangles ont leurs angles égaux , chacun à chacun , ces deux triangles sont semblables , c’est-à-dire qu’ils se ressemblent, qu’ils ont tout-à-fait la même figure, quelle que soit la disproportion qu'il puisse y avoir dans leur grandeur. Nous avons dit, de plus , que dans deux triangles de ce genre , les côtés opposés aux angles égaux dans les deux figures, cl qu’on appelle côtés homologues , ont la propriété d'être proportionnels , c’est-à-dire qu’il y a le même rapport de longueur entre AO et ao, figure 23, qu’entre 15 O et bo, et qu’entre 15 A et b a. Nous avons dit encore, au n° 19 , que pour trouver la distance qu’il y a du point A au point O, à la surface de la terre, ce dernier point étant supposé inaccessible , il fallait prendre un troisième point 15 accessible depuis A, et mesurer la ligne A 15 ; puis mesurer encore les angles A et 15. Alors , avons-nous ajouté , il faut tracer sur le papier une droite a b qui contienne autant de parties d’une échelle , prise à volonté , qu’il y a de mèlres-ou de toises sur le terrain , dans la grande ligne A15 , suivant l’unité adoptée , et faire, avec le rapporteur, les angles a et b égaux aux angles A et 15 me- 136 PARALLAXE ANNUELLE, sures avec le graphomèlre. De celte manière, le petit triangle a b o, sur le papier, sera semblable au grand triangle AB O , sur le terrain , parce que les angles O et o seront aussi égaux (n° i3), et autant on trouvera de parties de l’e'cbelle dans a o et b o , autant il y aura ou de mètres ou de toises, etc. , dans les distances inaccessibles A O et B O, qui deviendront ainsi connues. 107 . Voici du reste encore deux observations qui n’ont pas été' faites expressément dans l’Introduction , et qui faciliteront notre recherche actuelle. i°. Si on connaissait la grandeur des angles d’un triangle sans avoir pu mesurer et sans connaître aucun de ses côtés, on pourrait également tracer un triangle semblable à celui-là, et les côtés homologues seraient toujours proportionnels; mais n’ayant évalué aucun d’eux en mesures connues , mètres , toises , lieues, etc. , on ne pourrait savoir combien il y a d’unités de ce genre dans aucun des côtés. Cependant, en prenant l’un de ces côlés-mêmcs pour unité, on saurait combien de fois les autres contiendraient celui-là, soit en nombres ronds, soit en nombres entiers et fractions, etc., ou , plus généralement, on connaîtrait les rapports des côtés en- tr’eux. 2 0 . En examinant de deux lieux différents A et B, figure 23, un objet comme O, supposé immobile, et en le rapportant à d’autres objets plus éloignés, que l’on suppose aussi immobiles, on le voit répondre à des points différents C, D. Alors, on nomme parallaxe (*•) de l’objet O, l’angle COD formé par les prolongements des lignes AO et B O menées à l’objet des points A et B, ou sqn opposé A O B, formé par la rencontre de ces mêmes lignes à l’objet (*) Ce mot vient du grec PARALEAXJS, qui signifie différence . PARALLAXE est la différence de position d'un objet vu de deux lieux différents , et rapporté a d’autres objest plus éloignés. ET I-OIS UE KEPLER. avant leur croisement ; car ces deux angles sont égaux et peuvent être pris l’un pour l’autre (n° 7G, note i rc ). Il est bien clair d’ailleurs que plus l’objet sera éloigné, la distance Ali restant la même, plus sa parallaxe sera petite ; en effet, si nous sommes en A à la surface de la terre , et qu'observant un objet O , élevé d’une certaine quantité au-dessus de l’horizon, nous avançons de A en li, il est clair que l’objet O, que nous avions d’abord devant nous, et que nous apercevions par la ligne AO, sc trouvera alors derrière nous, et que nous le verrons par la ligne 1)0 faisant avec la ligne AO un angle ÜO A d’une grandeur bien sensible. Si l’objet, au lieu d’être en O, était en O', c’est-à-dire, si on le supposait plus élevé qu’il ne l’était d’abord, mais qu’il fût pourtant dans la même direction AOC, qu’il répondît au même point du ciel, ou qu’il nous cachât, si l’on vent, la même étoile, il est clair que parvenus en B il ne nous paraîtrait pas aussi reculé que dans le premier cas, et que la ligne 1 ) 0 ' ferait avec la ligne AOC un angle B O' A plus petit que l’angle BOA. En supposant ainsi l’objet toujours plus élevé et placé successivement aux points O, O', O", etc., dans une même direction AOC, on verra que du point B il nous paraîtra d’autant moins reculé qu’il sera plus éloigné de nous, qu’alors les lignes BO, B O', DO", etc., feront avec la ligne AC des angles BOA, BO'A, BO»A, etc., ou COI), CO'IV, CO"l)", etc., qui deviendront de plus en plus petits, cl que les points D,D' ,D",ctc., que nous supposons plus éloignés que le dernier point O", s’approcheront de plus en plus du point C, pris aussi au-delà du dernier point O". Ensorle que si l’objet est extrêmement éloigné, quoique toujours sur la ligne AC, l’angle formé par celle ligne avec celle qu’on tirera du point B à l’objet, sera extrêmement petit, cl comme nul, et l’objet vu des deux points A et B , répondra sensiblement au même point C. 18 i38 PARALLAXE ANNUELLE , Or c’est précisément parce qu’un objet, vu de deux lieux donnés A et B, a une parallaxe d’autant plus petite qu’il est plus éloigné, que la grandeur de celte parallaxe peut nous faire juger de sa distance ; si du moins nous pouvons évaluer un second angle du triangle ABO, ou ABCP, ou ABO /; , etc. ; et surtout si nous pouvons, en outre, mesurer le côté AB. 108. Tout cela posé, revenons au soleil et aux planètes. Puisque celles-ci se meuvent pendant que nous sommes aussi en mouvement avec la terre, qui parcourt sans cesse son orbite autour du soleil, il faut les saisir dans un moment donné, et voyant le lieu où nous les rapportons alors, juger de celui où nous les rapporterions si nous occupions au moment même une autre place , comme, par exemple, le centre du soleil. Supposons que S, figure 24., représente cet astre, T la terre et P une planète supérieure; pendant que nous voyons la planète dans la direction TPN et le soleil dans la direction T S A , si nous pouvions savoir que depuis le soleil nous verrions à l’instant même cette planète dans la direction SPQ, l’arc de la voûte céleste compris entre N et O nous donnerait la mesure de l'angle NPO, ou de son égal TPS, et l’arc compris entre N et A nous donnerait celle de l’angle ATN, ouSTP(*); et nous pourrions, par conséquent, faire un triangle semblable au triangle T PS, qui nous apprendrait combien la distance PS de la planète au soleil contient de fois la distance TS de la terre au soleil (n° 107, i°). Le problème à résoudre est donc celui-ci : A quel point de la voûte céleste le soleil rapporte-t-il une planète quelconque dans un moment donné? 109. Pour pouvoir répondre à cette question, devenue pour On pourrait objecter que ces arcs ne peuvent mesurer les angles indi— que's, puisque ces angles, P et T, n’ont pas leurs sommets au centre des arcs dont nous parlons. Mais, relativement aux étoiles fixes , les points S, T, P, n’«n font qu’un (n° io5). ET LOIS DK KEPLER. i3g nous la question principale, il faut avoir étudié avec soin, et pendant long-temps, la marche de chaque planète autour du soleil, centre commun de leurs mouvements divers ; et que l’on doit considérer lui-même comme étant immobile. Les observations les plus importantes, pour arriver à un résultat certain, sont celles qui ont lieu lorsque le soleil, la terre et la planète sont sur une même ligne droite, parce qu'il arrive alors de deux choses l’une, ou le soleil et la terre voient la planète au même point du ciel, ou ils la voient dans deux points éloignés de i8o°, comme nous allons l’expliquer. S’il s’agit d'une planète supérieure : 1° la terre étant supposée en 11 et la planète en L, le soleil S, et la terre R, rapporteront la planète L au même point du ciel, en M ; 2 0 la terre étant supposée en V et la planète en I*, le soleil S, et la terre Y, rapporteront la planète P au même point du ciel, en O. S’il s’agit d’une planète inférieure : i° la terre étant supposée en L et la planète en X, le soleil S, et la terre L, rapporteront la planète X au même point du ciel, en B ; 2 0 la terre étant encore supposée en L et la planète en R, le soleil S verra la planète R en M, et la terre L verra la planèteRenB, à 180° de distance du point M. Mais ces aspects ne peuvent avoir lieu que dans les conjonctions et les oppositions. On dit qu’une planète est en conjonction avec le soleil quand elle a la même longitude que lui, quelle que soit d’ailleurs sa latitude (n° q 3 ) ; au contraire, on dit qu’elle est en opposition lorsque sa longitude diffère de celle du soleil de i8o°, c’est-à-dire d’une demi-circonférence de cercle. Nous avons vu que Mercure et Vénus ont une conjonction supérieure, en passant derrière le soleil, et une conjonction inférieure, en passant devant cet astre (n° 98). Mais il est évident que ces planètes n’ont point d’oppositions, puisque nous ne sommes jamais entre elles et le soleil. Il n’en est pas de même des autres planètes : lorsqu’une de celles-ci est au point L, pendant que nous sommes en R, il est évident qu’elle est opposée au soleil, ou dans 14 » PARALLAXE ANNUELLE, son opposition. Ces planètes-là ont aussi leurs conjonctions ; mais ces conjonctions sont toujours supérieures, ou au-delà (lu soleil. « Les conjonctions des planètes supérieures ne peuvent s’observer ; mais leurs oppositions s’observent avec la plus grande facilité, puisqu’elles arrivent quand elles passent au méridien très- près de minuit. » (Delambre). (*). Quant aux planètes inférieures, comme elles tournent vers nous leur partie obscure lorsqu’elles sont dans leurs conjonctions inférieures, elles sont alors invisibles; à moins cependant qu’elles ne passent sur le soleil même, où elles se montrent sous la forme d’une tache noire, très-petite pour Mercure, plus grande pour Vénus. Ces passages doivent être observés avec le plus grand soin ; ceux de Mercure ne sont pas extrêmement rares ; mais ceux de Vénus le sont bien davantage. Par compensation , on peut observer Vénus dans sa conjonction supérieure, pourvu qu’elle ait environ i° de latitude (**) ; tandis que les conjonctions supérieures de Mercure sont presque impossibles à observer. Disons, à cette occasion, que la lune est en conjonction quand elle est nouvelle ,, et en opposition quand elle se montre en plein. Dans le premier cas, il peut y avoir éclipse de soleil, et dans le second éclipse de lune. Du reste, le soleil et la terre sont constamment dans le plan de l’écliptique, puisque l’écliptique n’est autre chose que la courbe (*) Les planètes supe'rieures n’ont pas assez d’éclat pour qu’on puisse les apercevoir si près du soleil. Mais quand elles sont en opposition à midi, elles sont dans le méridien sous l’horizon ; et 12 heures après, à minuit, elles doivent être bien près du méridien sur l’horizon ; et c'est par cela même qu’on juge de leur opposition. f**) Le rayon apparent du soleil ne surpasse guères 16’ et le centre de Vénus doit être à 60’ environ du centre du soleil, pour qu’on puisse l’apercevoir, à causa de la clarté du soleil. ET LOIS DK KÉt’LER. > 4 » décrite par la lerrc autour du soleil ; d’où il résulte que cet astre a toujours o° de latitude (n° r) 3 ). Mais les planètes, en parcourant leurs orbites, plus ou moins inclinées sur l’écliptique, sont ordinairement ou au-dessus ou au-dessous du plan de cette courbe, et ont alors une certaine latitude. Les trois corps sont donc rarement dans une môme direct-ion, proprement dite. Mais, dans les conjonctions et les oppositions, les lignes menées du centre de la terre et du centre du soleil à la planète se projettent sur le plan de l’c- clipliquc dans la même ligne droite. Par conséquent le point de l'écliptique, auquel on rapporterait la planète depuis le centre de la terre, est le môme que celui auquel on la rapporterait depuis le centre du soleil; ou ces deux points sont éloignés de i8o°. En d’autres termes, la longitude de la planète, vue du centre du soleil, est la môme que la longitude vue du centre de la terre , ou ces deux longitudes diffèrent de 180°. Une longitude, vue du centre du soleil, est dite hélioceniiitjuc , et une longitude, vue du centre de la lerrc, est dite géocentiiijue (°). no. Cela posé, si les planètes se mouvaient autour du soleil d’un mouvement uniforme, il suffirait d’avoir observé avec soin une de leurs conjonctions ou une de leurs oppositions, et d’avoir, en outre, déterminé exactement le temps entier de leurs révolutions autour du soleil, il suffirait, dis-je , de ces données pour pouvoir indiquer les points où le soleil immobile les verrait chaque jour , et chaque moment de l’année. Mais , comme leur vitesse est variable, ila fallu observer un grand nombre d’oppositions et un grand nombre de conjonctions pour corriger, les uns par les autres, les calculs de ces vitesses. On est ainsi parvenu , et déjà depuis long-temps , à des résultats exacts , qui ont permis aux astronomes d’indiquer , pour un moment donné, la longitude héliocentriquc de chaque planète. (*) 1IÊL10S le soleil, GÊ la teirc, KüNTKON centre. PARALLAXE ANNUELLE, *4 a Observant donc la planète P, dans un moment quelconque, pour connaître le point N où elle répond dans le ciel, vue de la terre T, en d’autres termes , observant sa longitude géocenlrique ; et connaissant d’ailleurs , par les tables de cette même planète, le point O où le soleil la voit au même moment, c’est-à-dire, sa longitude héliocentrique ; la différence de ces deux longitudes nous donnera la mesure de l’angle P, ou de l’angle à la planète , qu’on appelle la parallaxe annuelle. Ayant, d’ailleurs, déterminé avant cela, et pendant plusieurs jours de suite, la longitude du soleil, pour juger de sa vîtesse actuelle (n° g5), nous pourrons ajouter à sa longitude du jour précédent le chemin qu’il aura fait dès lors jusqu’au moment où nous aurons observé la planète, et nous connaîtrons ainsi le point A auquel il répondait à ce moment-là ; et l’arc N A nous donnera la mesure de l’angle T ou de l’angle à la terre , qu’on appelle l'élongation. Ayant ainsi deux angles du triangle S T P, nous en conclurons le troisième, c’est-à-dire l’angle S ou l’angle au soleil, qu’on nomme l'anglede commutation ; et qu’on obliendraildu resleimmé- diatement par l'arc K O connu. Nous pourrons donc , comme nous l’avons dit au n° 108, faire, sur le papier, un petit triangle semblable au grand triangle S T P; et par les rapports des côtés de ce petit triangle , juger des rapports des côtés du grand. En d’autres termes, prenant pour unité la distance T S de la terre au soleil, nous trouverons combien de fois cette distance est contenue dans P S, distance de la planète au soleil. En faisant la même chose pour toutes les planètes, on aura les rapports de leurs distances au soleil ; ensorlc que si on parvient à en déterminer une, en myriamèlres ou en lieues, on aura aussi la valeur des autres. ni. On a trouvé , en opérant comme nous venons de le dire , que si on représentait par le nombre 10 la distance de la terre au soleil, celle de Mercure était à peu près égale à 4 , celle de Vénus ET LOIS DE KEPLER. 143 à 7, celle de Mars à i 5 , celle de Jupiter à 5 a , celle de Saturne à q5, et enfin celle d’Uranus à 192. 112. I)u reste, on ne s'est pas contenté de faire des tables du mouvement des planètes, on en a fait encore de celui du soleil, dont la vitesse est aussi tantôt plus grande, tantôt plus petite (11° 95). Pour cela, on l'a observé depuis des siècles, en déterminant, de jour en jour, sa longitude; car il n'a jamais de latitude, comme nous l’avons déjà dit plusieurs fois (n°* g 3 , 109). On est parvenu, de celte manière, à connaître avec exactitude, non-seulement le temps précis qu’il emploie à faire le tour entier du ciel, mais encore dans quel point de son orbite il se trouve à chaque moment de l’année. Avec ces tables , nous aurions pu éviter l’observation de la longitude du soleil pour déterminer l’angle T, et nous borner à observer celle de la planète. n 3 . Voici le moment de parler des découvertes du célèbre Képler, qui préparèrent celles du grand Newton. Kepler naquit dans le Wurtemberg, en 1571 ; et il composa, encore jeune, un ouvrage qui lui mérita l’amitié de Tyclio, dont nous avons parlé au n° 104. Cet habile astronome l’attira auprès de lui en 1G00 et lui fil partde ses nombreuses observations. Képler en lira le plus grand parti, dans la composition de son fameux traité De s/el/a Martis. Calculant, par la parallaxe annuelle , la distance de chaque planète au soleil, dans différents points de son orbite , non-seulement il vérifia , ce que l’on savait déjà , que la môme planète n’était pas dans tout son cours à la môme distance du soleil; mais encore il reconnut que ces distances donnaient à la courbe décrite par les planètes autour du soleil la figure d’un ovale ou d’une ellipse, et non celle d’un cercle. Si on attache un fil F M/, fig. 25 , par ses deux extrémités, à deux points fixes F et/, et que tenant toujours ce fil tendu au moyen d’un crayon M, on fasse tourner ce crayon autour des points F et/, il décrira une courbe A ôoB A, qu’on appelle un c ellipse, et qui PARALLAXE ANNUELLE, se rapprochera d’autant plus de la figure circulaire que les points F et/seront plus rapproches relativement à la longueur du fil. Les points F et/s’appellent les foyers de l’ellipse; le point C pris à égale distance des foyers, sur la ligne qui les joint, s’appelle le centre; la ligne A a s’appelle le grand axe; la ligne B b perpendiculaire au grand axe et qui, passant par le centre, se termine de part et d'autre à la courbe, s’appelle 1 e petit axe; la distance FC, ou / C, du foyer au centre , s’appelle Vexcentricité ; et les lignes F M , /M , se nomment les rayons vecteurs. Kepler découvrit donc, de 1600 à 1609, que les planètes décrivaient autour du soleil, non des cercles, mais des ellipses , à l’un des foyers desquelles était placé le soleil. 11 4 - Les planètes décrivent d’ailleurs leurs orbites avec des vitesses inégales ; le soleil étant en F, c’est quand la planète est en A, dans sa plus grande proximité du soleil, ou dans son périhélie, qu’elle a la plus grande vitesse ; c’est quand elle est en a , à sa plus grande distance, ou dans son aphélie, que sa vitesse est la plus petite ; enfin c’est aux points 11 cl 6, dans sa distance moyenne, que la planète a une vitesse moyenne. Il résulte de cette inégalité de vitesse que si, dans une minute, la planète a parcouru un certain arc de son orbite, les arcs qu’elle parcourra dans la seconde minute , dans la troisième minute, etc., iront en augmentant ou en diminuant, et que les arcs parcourus ne sont point proportionnels aux temps employés a les parcourir. Kepler découvrit encore à cet égard une chose essentielle ; il vit que si l’on comparait entr’eux , non les arcs no, pq , compris entre les rayons vecteurs F n, F o et F/?, F q , menés du soleil aux points n, o, p, q, de l’orbite, mais les surfaces ou les aires comprises entre les arcs et les rayons vecteurs , il vil, dis-je , qu'en temps égaux , ces aires étaient égales , et qu’en général les aires étaient proportionnelles aux temps. Pour mieux saisir cela , on se rappellera que la planète va d'autant plus vîte qu’elle est plus près du point A ; ensorte que si elle décrit dans une minute l’arc no, a une certaine distance du point A, elle dé- ET 1.015 DE KEPLER. •45 crira dans le même espace de temps un arc pq plus petit que no, lorsqu’elle sera à une plus grande distance du point A. Il en résulte que la plus grande dimension no de l’espace «Fo compense la plus grande dimension Vp de l’espace pYq, et que la surface ou l’aire de ces deux espaces se trouve égale , si les arcs no, pi/ ont été décrits dans des temps égaux, comme nous le supposons. n 5 . Enfin, Kepler ayant trouvé les rapports des distances des planètes au soleil, (n°. 111) , et connaissant d'ailleurs les temps de leurs révolutions autour de cet astre , il découvrit, en 1618, après beaucoup d’essais et de calculs de chiffres, un fait de la plus haute importance, que nous allons faire connaître à nos lecteurs ; en leur rappelant d'abord ce que nous avons dit au n° 3 G, que si on multiplie un nombre par lui-même, le produit s’appelle le carré de ce nombre ; et nous dirons, de plus, que le produit d’un nombre multiplié deux fois de suite par lui-mêinc, s’appelle le cubeàt ce nombre. Par exemple 2 a pour carré 4 et pour cube 8 ; 3 a pour carré 9 et pour cube 27; 4 a pour carré 1G et pour cube G4; et ainsi de suite. Cela pose, on comprendra le rapport trouvé par Képler. Il remarqua que le carré du temps de la révolution d’une planète quelconque est au carré du temps de la révolution d’une autre planète, comme le cube de la distance moyenne de la première de ces planètes au soleil est au cube de la distance moyenne de la seconde de ces planètes au même astre. I iG. Ces belles découvertes de Képler , sont considérées comme autant de lois de la nature, et peuvent s’énoncer ainsi. Première lot. Les orbites des planètes sont des ellipses, dont un des foyers est au centre du soleil. Seconde loi. Les planètes décrivent ces ellipses avec des vitesses telles que les aires sont proportionnelles aux temps. Troisième loi. Les carrés des temps des révolutions des planètes sont entreux comme les cubes de leurs distances moyennes au soleil- II faut observer que quoique celle dernière loi ait été tirée des "J 146 DES PARALLAXES HORIZONTALES observations de Kepler sur les distances respectives des planètes au soleil, on la considère comme conduisant à des résultats plus exacts que les observalions-mêmcs ; et il en résulte que si on avait la distance d'une planète au soleil exprimée en myriamètres ou en lieues, la loi donnerait les distances des autres planètes, avec plus de précision que si on les calculait par les rapports du n° m, lors même que ceux-ci auraient été donnés d’une manière plus approchée. Essayons donc si nous ne pourrions point découvrir la distance absolue de la terre au soleil ou du soleil à la terre. Il faut pour cela observer une parallaxe d’une autre espèce que la parallaxe annuelle dont nous avons parlé. Des parallaxes horizontales et[de hauteur. — Passages de Vénus sur le soleil. — Distance des étoiles fixes. 117. Supposons l’œil d’un observateur en O, fig. 26, près de la surface de la terre, et un astre en A dans le plan de l’horizon 01\ de cet observateur ; cet astre sera vu du point O dans la direction ü A R, tandis que du centre T de la terre il serait vu dans la direction T A D, or l’inclinaison des deux lignes O A R, T A D, mesurée par l’angle BAR, ou par son égal OA T, s’appelle la parallaxe horizontale de l'astre A. Si l’astre, au lieu d être à l’horizon, est entre le zénith et l’horizon, par exemple en E, alors l'angle GEF , ou T E O, se nomme la parallaxe de hauteur de cet astre. Il est facile de voir i° que plus l’astre sera éloigné de la terre, plus sa parallaxe horizontale sera petite, de même que sa parallaxe de hauteur (n° 107, 2 0 ). Il est facile de voir 2 0 qu'au zénith Z, la parallaxe est nulle, et qu'elle va en augmentant depuis ce point jusqu’à l’horizon, lors même que la distance de l’astre est supposée ET DE I1AUTECE, ETC. >47 la même. Il est facile de voir 3 ° que la ligne ZT étant perpendiculaire à l’horizon 01 \ , l’angle O du triangle TOA est droit, et que si nous connaissions encore l'angle A, ou la parallaxe horizontale, nous pourrions faire, en petit, un triangle semblable au grand triangle T O A ; ce qui nous donnerait le rapport de la ligne Aï à la ligne ÏO; et nous apprendrait combien la distance de l'astre au centre de la terre contient de fois le rayon de ce globe, (n os i 3 , 19, 106), ou combien celle distance contient de fois i 432 % lieues (**). Mais au lieu de chercher immédiatement cet angle, nous aborderons la question d'une autre manière , en employant deux parallaxes de hauteur. 118. Prenons la fig. 27,dans laquelle nous ne considérerons point le cercle supérieur, et supposons t° que deux observateurs soient placés, l’un en V et l'autre en I, à la surface de la terre, et sous un même demi-méridien; 2 0 qu’une planète/? se trouve, pendant quelques nuits au moins, au-dessus des deux horizons II O et 1 \ X de ces deux observateurs; 3 ° que ces mêmes observateurs mesurent, autant de fois qu’ils le peuvent, les distances de celte planète à leurs zéniths respectifs, au moment où elle passe dans leur méridien commun, par le mouvement diurne, c’est-à-dire, qu’ils mesurent lts angles Z V p et Z'I p (n° 70, 7G); dès lors l’opération sera terminée; le reste se réduira à un petit calcul, comme nous allons le voir. Nous remarquerons d’abord, que, dans la figure, on a placé les observateurs un peu au-dessus de la surface de la terre, mais comme cette hauteur , dans la réalité, doit être très-petite relati- (*) Pour calculer le diamètre par la circonférence, j’ai pris ici un rapport plus approché que celui d’Archimède, donné au n° 88. On a alors 2865 lieues au lieu de 2864 , toujours en supposant la terre ronde. Nous nous tiendrons donc au rayon de ifôz 1/2 lieues. DES PARALLAXES HORIZONTALES i48 veinent au rayon de la terre, on peut la négliger ou la considérer comme nulle. Nous dirons ensuite que supposer ces deux observateurs sous un même demi-méridien , c’est supposer qu’ils ont la même longitude. Réciproquement, en choisissant deux stations qui ont la même longitude , on se place sous le même demi-méridien. Ainsi les distances zénithales prises un même jour en I et en V, seront prises à la même heure et au même instant , à cause du mcridicD commun (n° 70). Cela posé, l’angle Z Vp connu donne l’angle CV/i, puisqu’il est évident que les deux ensemble valent deux angles droits ou 180 0 . De même l’angle Z / \p donne l’angle C \p. Enfin, la comparaison des latitudes des points V et I, qu’on doit supposer connues aussi d’avance, donne le nombre des degrés de l’arc IV, ou la mesure de l’angle au centre IC V. On a donc trois angles du quadrilatère ICV/r (n° 1 4 -)• Mais, puisque un quadrilatère peut toujours se décomposer en deux triangles, au moyen d’une ligne comme Cp menée par les angles opposés, et que d’ailleurs les trois angles de chacun de ces triangles valent ensemble deux angles droits, les quatre angles d’un quadrilatère valent toujours 2 droits plus 2 droits, c’est-à-dire 4 droits; et quand on en connaît trois, on calcule facilement le quatrième. Ainsi l’angle I VP, somme des deux parallaxes de hauteur de la planète p, se trouve déterminé (*). Si on fait donc , sur le papier, un petit quadrilatère ayant un angle égal à C compris entre deux côtés égaux représentant C V et CI, qu’on mène ensuite, depuis les extrémités de ces côtés égaux, des droites indéfinies sous des angles égaux à C V/j et à CI/;, ces (*) Il est bon de remarquer que la figure 27 est trop régulière; elle pourrait faire croire que la distance zénithale est toujours la meme pour les deux observateurs, tout comme les angles CVp et CIp, et les deux angles en/i; mais ce cas ne peut être que très-rare. ET DE HAUTEUR, ETC. droites, en se rencontrant d'elles mêmes, formeront un quatrième angle égal à l’angle /a du grand triangle ; et le petit quadrilatère sera semblable au grand (**). Alors les rapports des lignes du premier , nous donneront les rapports des lignes du second , et nous saurons ainsi combien la distance C/j du centre de la terre à la planète contient de fois le rayon de la terre, qui est de i 432 % lieues, à peu près (n°. 117, note). On comprendra, du reste, que nous n’indiquons celle construction, comme d’autres analogues, que pour faire sentir aux lecteurs, non mathématiciens, que le rapport des lignes C/j cl C V est déterminé, cl peut être trouvé par le calcul. La construction même serait presque impraticable, surtout par la petitesse de l’angle en p. Voilà la méthode mise en pratique pour la lune, en 1751, par La Caille et Lalande; le premier étant au Cap-de-Bonne-Espé- rance, et le second s’e'lant rendu exprès à Berlin. Jedis qu’ils suivirent celte méthode ; mais au lieu d’opérer graphiquement comme nous, par la construction d’un petit quadrilatère, ils employèrent le calcul. On trouve ainsi que la distance moyenne de la lune à la terre est à peu près de Go fois le rayon terrestre , ou de Go fois i 432 % lieues ; elle est donc de 85 g 5 o lieues, à peu près. Nous ne donnons pas la parallaxe, parce que nous ne l’avons pas employée seule, cl que nous n’avons fait usage que du quadrilatère dans lequel l'angle p est la somme des deux parallaxes de hauteur. 1 ig. Mais , lorsqu’on a voulu appliquer celle même méthode au soleil, la parallaxe s’est trouvée si petite, à raison de l’éloignement (*) Celte similitude se sent. On pourrait la démontrer d'une manière bien simple, en supposant une droite menée de I en V dans le grand quadrilatère et une ligne correspondante dans le petit. On verrait facilement alors que les deux triangles VCI et V/jI, du grand quadrilatère, sont semblables aux triangles analogues du petit. PASSAGES l5o de cct astre, qu'on n’a pu la déterminer d’une manière assez précise pour prononcer avec quelque certitude sur la distance réelle. On a donc pris le parti d’attendre quelque passage de Vénus sur le soleil, et de l’observer, avec soin, de différents lieux à la surface de la terre ; parce qu’on a compris que ces observations pourraient donner , en même temps, la parallaxe de Vénus et celle du soleil. Je vais essayer de rendre raison de cela à mes lecteurs. 120. Connaissant les rapports des distances moyennes des planètes au soleil (n° ni), il était facile d’en conclure les rapports de leurs distances à la terre dans leurs conjonctions et leurs oppositions. Par exemple , le soleil étant en S , fig. 24 , la terre en M, et Vénus en L , puisqu'il y a 10 de la terre au soleil, et 7 de Vénus au soleil, il y a 3 de la terre M à Vénus L. Par exemple encore, le soleil étant toujours en S, si, pour ne pas changer défiguré, nous supposons la terre en L et Mars en M, puisqu’il y a 10 de la terre L au soleil, et i 5 de Mars M au soleil, il y a 5 de la terre L à Mars M ; etc. Or, nous avons dit que plus la distance est grande plus la parallaxe est petite (n° 107, 2 0 , 117), et nous ferons remarquer ici que cet énoncé peut être pris à la rigueur et comme indiquant une véritable proportion. Ensorte que si une distance est double , ou triple , ou quadruple, etc., la parallaxe n’est plus que la moitié , ouïe tiers, ou le quart, etc. Faites, sur le papier, un angle droit, comme T O II , fig. 26, mais dans des dimensions plus grandes, et prolongez la ligne A O 11 aussi loin que vous le pourrez ; menez ensuite une première ligne TA rencontrant l’indéfinie OU dans un point, comme A, qui ne soit pas trop éloigné ; tracez enfin , depuis T, à la rencontre de Oll prolongée , de nouvelles lignes, une première double de TA, une seconde triple, une troisième quadruple, etc. ; vous verrez que les angles des parallaxes ne seront plus que la moitié, le tiers, le quart, etc., du premier angle A. Vous pourrez en juger, soit par le rapporteur, soit par DE VÉNUS. i S i des arcs de cercle décrits, avec des rayons égaux, entre les côtés de ces angles cl depuis leurs sommets comme centres. La meme cliosc aura lieu si, au lieu d’un angle droit, comme T O K, vous faites d’abord un angle obtus, comme T O E, et que vous meniez depuis T, jusqu’à l’indéfinie O F, une ligne double de la première TE, puis une ligne triple, puis une ligne quadruple, etc. Mais, dans ces constructions graphiques, il faut opérer avec beaucoup d’exactitude pour obtenir des résultats vrais. Les astronomes expriment cette loi d’une manière générale , en disant que les parallaxes des astres sont en raison inverse de leurs distances ; du moins quand les hauteurs sur l’horizon sont égales. Comme Mars , par exemple, en prenant toujours les distances moyennes, est, dans ses oppositions, à 5 de la terre, d’un côté, pendant que le soleil en est à i o, de l’autre côté, la parallaxe de Mars est à celle du soleil comme 1 o est à 5 , ou comme 2 est à 1 ; en d’autres termes , la parallaxe de Mars est double de celle du soleil ; et par conséquent, si on en connaît une, on connaîtra aussi l’autre. De môme, puisque Vénus, dans scs conjonctions inférieures, est à 3 de la terre , pendant que le soleil est à 10, la parallaxe de Vénus est à celle du soleil comme 10 est à 3 , ou comme 3 i-j esta 1 ; en d’autres termes, la parallaxe de Vénus vaut 3 fois et '/ 3 celle du soleil ; et si on vient à connaître une de ces parallaxes, on connaître aussi l'autre. 121. Puisque les parallaxes peuvent se conclure les unes des autres, et qu’une plus grande est plus facile à déterminer qu’une plus petite, il convenait donc de prendre pour terme de comparaison la plus grande de toutes. Or cette plus grande est évidemment celle de Vénus dans scs conjonctions inférieures , comme il est facile de le voir par tout ce qui précède. Mais Vénus, dans ces circonstances, n’est visible que lorsqu’elle passe sur le soleil meme (n° 109) ; c'était donc ces passages qu’il fallait observer. Ils offraient d’ailleurs trois autres avantages encore : i° Vénus se projetant sur le soleil, se trouve à la môme hauteur que lui, ou à peu <1 152 PASSAGES près ; 2° elle paraît sur le disque de cet astre comme une tache noire et ronde, occupant environ la 3 o me partie de sa largeur; or la grande précision avec laquelle on peut observer le contact de deux objets dont l’un est obscur et l’autre lumineux , donne lieu à des déterminations plus exactes; 3 ° les deux parallaxes, vues en quelque sorte ensemble , se combinent ; tandis qu’elles sont séparées et isolées dans les oppositions des planètes supérieures. 122. Cela posé, imaginons que le cercle T VI, figure 27 , représente la terre, et le cercle fmng le soleil. Si une planète inférieure passe au-devant de cet astre et se trouve un instant en p, un observateur qui serait en C, au centre de la terre, rapporterait cette planète sur le soleil en l, par la ligne C pl, et en continuant de l’observer, il la verrait décrire une corde que nous supposerons être die. Un second observateur , placé en V, à la surface de la terre, et dont l'horizon serait HO, verrait le soleil au - dessus de son horizon, et pourrait observer le passage de la planète ; mais tandis qu’elle serait en p, il la rapporterait en a, par la ligne V pa, et elle lui paraîtrait .décrire/a#, parallèle à die. L’effet de la parallaxe de la planète serait donc, comme cela doit être, d’abaisser celle-ci vers l’horizon HO de l'observateur. Un troisième observateur placé en I, et dont l’horizon serait RX , verrait aussi le soleil au-dessus de son horizon, et pourrait observer le passage de la planète; mais tandis qu’elle serait en p, il la rapporterait en b , par la ligne I pb, et elle lui paraîtrait décriremiu parallèle à die. L’effet de la parallaxe serait donc encore d’abaisser la planète vers l’horizon RX de l’observateur. Cependant, comme le soleil auquel nous rapportons la planète a lui-même une parallaxe, il est aussi abaissé vers l’horizon de chaque observateur ; ensorte que si la parallaxe du soleil était égale à celle de la planète , il serait abaissé autant qu’elle ; l’observateur V verrait le point l en a , et l’observateur I le verrait en b ; l’effet des parallaxes serait donc nul en apparence , et la planète, vue des trois I>E VENl'S. t53 points V, C, I, paraîtrait en l, et décrirait die. Mais la parallaxedu soleil étant moindre que celle de la planète, cet astre est moins abaisse qu'elle vers chaque horizon , et la planète semble aux deux observateurs décrire sur le soleil deux cordes différentes. 123 . Or connaissant le cours de la planète cl celui de la terre , par des observations répétées de siècles en siècles, connaissant leurs positions respectives pour tel ou tel jour cl pour tel ou tel moment, l'inégalité de leurs mouvements, etc., etc. (n os iog , i io, 112) , on peut calculer l'instant du passage d’une planète inférieure sur le soleil, par exemple de Vénus , et la position de la corde qu’elle décrirait si elle était vue du centre de la terre ; alors en observant d’un lieu donné la durée du passage , et comparant la longueur de la corde décrite et observée avec celle de la corde calculée , on jugera, par la différence de longueur de ces deux cordes, de leur distance ; et par conséquent de l’excès de la parallaxe de Vénus sur celle du soleil, car cette distance est un petit arc (n° Go note, et n° 73). Enfin , au moyen de cette différence des deux parallaxes, ainsi déterminée, et de leur rapport déjà connu , on calculera les parallaxes mêmes ( e ). 124. Cependant comme les meilleures tables de telle ou telle (*) Quand un a le rapport de deux nombres inconnus, et qu’on a aussi leur différence, il est facile de trouver c es deux nombres: nous allons en donner un exemple raisonne. Supposons que ces deux nombres soient enlr'eux comme 5 est à 3, et que leur différence soit 6. Je dirai: le grand est au petit comme 5 est à 3 ; ou ce qui revient au même, comme le tiers de 5 est au tiers de 3, c’est- à-dire comme 1 et deux tiers est à 1 . K 11 d autres termes, le grand vaut une fois et deux tiers le petit. Mais, d’un autre côte, le grand moins le petit fait 6. Donc I fins et deux tiers de fois le petit moins 1 fois le petit fait 6; ou deux tiers de fois le petit fait 6 ; d'où il résulte que le petit est g. D’ailleurs, puisque le grand vaut 1 et deux tiers de fuis le petit, il vaut g plus 6 ou iS. Donc les deux nombres cherchés sont l5 et g , dont la différence est bien 6, et qui sont aussi eutr’eux comme 5 est à 3. 20 l'ASSAC.KS planète pourraient être plus ou moins fautives, on peut, au lieu de calculer le passage vu du centre de la terre, et de le comparer avec le passage observe" dans un lieu de sa surface , on peut, dis-je, observer le passage dans deux lieux un peu éloignés l’un de l’autre, comme en V et en I, puis faisant une supposition pour la parallaxe horizontale du soleil, ce qui donne une parallaxe horizontale pour Vénus (n° 120), on conclut de cette supposition et de chacune des deux observations, prise à part, quelle eût été la durée du passage vu du centre de la terre. Si ces deux résultats sont égaux , la supposition faite pour la parallaxe horizontale du soleil est juste ; sinon l'on voit ce qu’il faut y changer pour rendre les deux résultats égaux. 125 . Ainsi, dans la première méthode (n° 123 ), on commence par calculer le passage vu du centre , et on lui compare le passage observé à la surface. Dans la seconde méthode (n° 124), on commence par observer le passage depuis la surface, et on en conclut celui qui serait vu du centre. Mais il faut dans ce cas deux observations, pour voir si leurs résultats sont égaux. Si au lieu d’observer le passage depuis deux points de la surface de la terre, on l’observe depuis 3 , 4 > 5 , 6 , etc., points différents, on pourra comparer les observations deux à deux , et prenant un milieu entre les différentes parallaxes trouvées de cette manière, obtenir ainsi une plus grande précision. C’est là proprement la méthode de Hal- ley. Elle a été perfectionnée encore par De Lisle , en ce qu’il a fait voir que la parallaxe altérant ou changeant les moments de l’entrée et de la sortie de Vénus sur le soleil, ces moments seuls, observés dans différents pays et comparés ensemble, donnaient souvent autant de différence que la durée entière des passages , et faisaient également juger des parallaxes du soleil et de Vénus. Cette remarque multipliait les lieux d’observation , car il y a peu de pays où l’on puisse voir toute la durée d’un passage ; dans le plus grand nombre on 11’cn voit que le commencement ou la fin. DE VENDS. 155 Les derniers passages de Venus ont eu lieu le G décembre iG 3 i, le 4 décembre 1639, le 5 juin 1761 cl le 3 juin 17G9. Ceux qui, dès à présent, arriveront les premiers, auront lieu le 8 décembre j87 4 - et I e G décembre 1882. On voit qu’il y a, entre ces passages, deux distances de huit ans chacune et deux de plus de cent ans. La rareté de ces phénomènes augmente leur importance pour l’astronomie. Pendant long-temps on n’a point pensé à l’avantage qu’ils avaient pour déterminer la parallaxe du soleil ; Ilalley fut le premier qui donna cet avis aux astronomes en iG77,en leur annonçant les passages de 17G1 et de 17G9 ; et ce sont par conséquent ces deux époques, et surtout celle de 17G9, qui ont fourni toutes les données nécessaires pour obtenir le résultat qu’on désirait. « Nous attendions avec impatience, dit Lalande, les passages de Vénusannoncc's ; la plupart des gouvernements et des académies de l’Europe s’empressèrent de procurer des voyages dans des lieux éloignés, pour que l’effet de la parallaxe fût plus considérable; et ces voyages ont réussi, surtout en 17G9, de manière à ne laisser rien à désirer. La société de Londres envoya des observateurs au fort du prince de Galles sur la baie d’IIudson , et à l'île de Taïti dans le milieu de la mer du Sud ; Chappc se transporta en Californie ; Ilell à Wardhus qui est à l’extrémité la plus septentrionale de la Laponie ; Planman s'était placé à Cajanebourg en Finlande; et ces cinq observations, qui réussirent complètement, nous ont appris que la parallaxe du soleil était de 8 ;/ et . » Dclambrc, après avoir refait tout les calculs, dit que la parallaxe du soleil est très-probablement renfermée entre 8 /r et 8 " ; et en employant ce dernier nombre , il trouve , dans son grand ouvrage, que celle de Vénus est de 3 i /; Vo à l ,eu près, du moins quand cette planète est dans sa conjonction inférieure et que les distances sont moyennes. Du reste, M. Enckc, en discutant avec le plus grand soin les observations des deux derniers passages, a trouvé, tout dernièrement, que la parallaxe du soleil devait être de 8 " et 5776 i5G PASSAGES BE VÉNUS. dix-millièmes , ce qui revient encore, à très-peu près , à celle donnée par Lalande. Maintenant, commeles parallaxes donnent les distances (n° 117), nous pouvons calculer la distance du soleil à la terre , ou de la terre au soleil ; et la troisième loi de Kepler nous donnera les distances de toutes les planètes à cet astre (n° 116). 126. Déplus, les distances absolues des planètes au soleil étant connues, on en conclut les distances absolues des planètes à la terre dans certaines positions (n° 120) ; puis observant les diamètres apparents de ces corps, il est facile de trouver leurs diamètres réels, et de calculer leurs surfaces et leurs volumes (n°88). Ainsi, la mesure en minutes ou secondes du demi-diamètre apparent PL, figure 28 , du soleil ou d’une planète , vu de la terre , supposée en T, donne la grandeur de l’angle LTP, et l’angle T PL étant droit, si on connaît la distance TP, on a tout ce qu’il faut pour construire un petit triangle semblable au grand , et qui donnera la mesure de PL, demi-diamètre réel du corps en question. 127. Nous allons donner ici une table des distances moyennes des planètes au soleil et des diamètres de ces corps, en lieues de 25 au degré. Nous indiquerons ensuite leurs volumes comparés à celui de la terre pris pour unité. Et enfin nous indiquerons, avec plus d’exactitude que nous ne l’avons fait encore, les temps de leurs révolutions autour du soleil et de leurs rotations sur leurs axes. DISTANCES DES PLANÈTES, DIAMÈTRES, ETC. 157 DISTANCES AU SOLEIL. DIAMETRES. En lieues de vingt-cinq au degré. millions , mille , unités. millions , mille , unités. Soleil. . . seulement. 3 ig 36 o Mercure. . i 3 3 o 4 201 i 3 1 140 Vénus. . . 24 8G0 23 G 25 2 794 Terre. . . 34 3 G 9 072 34 2 865 Mars . . . 52 367 890 52 1 481 Vesta . . . 81 454 701 81 Ircs-pclit. Junon . . 9 * 7 G 5 422 9 2 idem. Cérès . . . 95 107 G43 9 5 idem. Pallas. . . 95 202 329 93 idem. Jupiter . . 178 8,4 598 *79 3 i 118 Saturne. . 327 83 9 22G 3 a 8 28 G02 Uranus . . C 5 9 280 9 ^ J G 5 9 12 2 l 5 VOLUMES APPROCHÉS , et comparés à celui de la terre. On pourrait faire avec le volume du Soleil, i million 384 mille 472 globes de la grosseur de la terre ; avec celui de Jupiter 1281 globes comme la terre; avec celui de Saturne 998; et avec celui d'Uranus 71. Mais la terre, si petite lorsqu’on la compare à ces corps, est pourtant plus grande que les autres planètes. Supposons qu’on la divise en mille parties égales , pour en faire mille petits globes, Vénus en vaudra 927, Mars 1 38 , Mercure 63 , Pallas 19, l’esta i 5 , 1J ° DISTANCES DES PLANETES, Cires 5 , el Junon moins de S. Ensorle qu’il faudrait reunir Ve'nus, Mercure, Cérès el Junon, pour faire un globe comme la terre ; ou si 1 on veut, prendre 7 fois et un quart le volume de Mars ; ou près de 16 fois celui de Mercure; ou plus de 52 fois celui de Pallas; ou 66 et deux tiers de fois celui de Vesta; ou enfin 200 fois celui de Ce'rès. RÉVOLUTIONS autour du soleil. ROTATIONS sur l’axe. jours, centièmes. heures, minutes, secondes. Mercure. . 8 7 99 24 5 28 Vénus. . . 224 70 23 16 48 Terre. . . 365 25 24 Mars . . . 686 98 24 43 I2 Vesta . . . i 325 74 inconnue. Junon. . . i 5 ga 66 idem. Cérès . . . 1681 3 g idem. Pallas. . ., 1686 54 idem. Jupiter . . 433 a 58 9 5 o 24 Saturne. . 1075g 22 10 3 o Uranus . . 3 o 686 82 inconnue. Rotation du soleil en vingt-cinq jours et demi. NB. Nous avions dèjàj indique, dans les n os 98, 99 et 102 , les temps des révolulions et des rotations des planètes ; mais ce n’était qu’un à-peu-près, destiné à faciliter la mémoire. On comprendra que ceux-ci sont beaucoup plus exacts: ils approchent jusqu’aux centièmes de jours pour les révolutions ou les retours aux mêmes étoiles, el jusqu'aux secondes pour les rotations; la ioo me partie d’un jour est de 14/ 2Les rotations sont comptées en temps DIAMETRES, VOLUMES, ETC. 1 5 7 0 Donc dans la sphère oblique fous les asties qui sont dans l'équateur restent douze heures sur F horizon et douze heures dessous , et les autres astres restent (Fautant plus de douze heures sur l’horizon que leur déclinaison du coté du pôle élevé est plus grande, ou (F autant moins de douze heures que leur déclinaison du coté du pôle abaissé est plus grande. Et autant qu'un astre est plus de douze heures sur F horizon , autant un autre qui a même déclinaison , mais de dénomination différente , y est moins de douze heures. » 8 ° A l’égard des plus grandes hauteurs auxquelles les astres puissent s'élever , ou ce qui est le même , des plus petites distances au zénith auxquelles ils puissent passer , il est clair que dans la supposition que nous avons faite de l’observateur sous le parallèle de 3o degrés , il n’y a que les astres dont la déclination boréale est de 3o degrés, qui puissent passer par le zénith/, et que ceux dont la déclinaison boréale est de plus de 3o degrés, passent d’autant plus loin du zénith du côté du pôle ; que ceux dont la déclinaison boréale est plus petite que de 3o degrés, passent d’autant plus loin du zénith du côté opposé au pôle élevé ; que ceux qui sont dans l’équateur passent à 3o degrés du zénith de ce même côté ; qu’enfin ceux qui DU MOUVEMENT DIURNE. i?3 sont dans la partie australe du ciel passent à plus de 3 o degrés du zénith, et l’excès est égal au nombre de degrés de leur déclinaison australe ; de sorte que ceux qui ont Go degrés de déclinaison australe, ne font plus que raser l’horizon sans pouvoir s’élever au- dessus. D'où il résulte que la plus grande hauteur possible d’un astre (laquelle s’appelle sa hauteur méridienne , parce qu'il y arrive au milieu de son arc diurne) est facile à calculer , dès qu'on sait la hauteur du pôle d’un lieu, et la déclinaison de cet astre. » 9 0 Si on imagine un grand cercle PZQE1* qui passe par les pôles P, Q, et par le zénith/, il est clair que le plan de ce cercle coupe perpendiculairement les plans de l’équateur et de l’horizon ; que l’axe PQ de l'équateur céleste, et en meme temps les centres de tous les parallèles se trouvent dans le plan de ce cercle , lequel par conséquent divise chaque parallèle perpendiculairement en deux parties égales, d’où il suit que l’arc de ce cercle compris entre le zénith et chaque parallèle, mesure la vraie distance entre le zénith et chaque parallèle; c’est-à-dire entre le zénith et le point de chaque parallèle qui en approche le plus, et où par conséquent l’astre qui décrit ce parallèle est dans sa plus grande hauteur possible sur l’horizon. Donc toutes les hauteurs méridiennes des astres doivent se mesurer par l’arc de ce cercle compris entre l’horizon et l’astre arrivé par son mouvement diurne dans le plan de ce cercle, lequel à cause de celte propriété sera appelé le méridien (n° 53). » Le méridien est donc un grand cercle de la sphère céleste qui passe par les pôles de F équateur et parle zénith d'un heu de la terre , qui divise en deux également les arcs diurnes de tous les parallèles , et dans le plan duquel un astre, en vertu de la rotation uniforme de la terre, arrive à l'instant où il est au milieu entre 'son lever et son coucher, et où il est dans sa plus grande hauteur possible sur F horizon de ce lieu. » Et parce que la terre est un globe concentrique à la sphère céleste, le plan d’un méridien céleste forme, par son intersection avec la terre, le plan d’un méridien terrestre correspondant. i 7 4 APPARENCES » Cela posé, chaque point de la surface de la ferre paraissant fixe, étayant un zénith particulier, il doit paraître avoir son méridien fixe dans le ciel et sur la terre ; mais parce que tous les points de la circonférence d’un même méridien céleste sont autant de zéniths pour tous les points du méridien terrestre correspondant, il suit que tous les points de la surface de la terre qui sont dans le plan d un vienie grand cercle qui passe par les pôles de Véquateur , sont sous le même méridien tant céleste que terrestre. » io° De ce que le méridien coupe en deux également chaque parallèle, et qu’il passe par leur point le plus élevé sur l’horizon , il suit qu’il doit passer aussi par leur point le plus abaissé vers l’horizon, ou même au-dessous de l’horizon, et que par conséquent les étoiles qui sont de perpétuelle apparition, à cause de leur voisinage au pôle élevé, étant dans leur plus grande hauteur comme en K, quand elles passent dans le plan du méridien entre le zénith /et le pôle élevé P, elles sont aussi dans leur plus petite hauteur quand 12 heures après elles sont retournées dans le même plan en I, entre le pôle et l’horizon. » A l’égard du soleil et des planètes, leurs phénomènes doivent se conformer à ceux des différents parallèles où ces corps se trouvent dans les points de leur orbite particulière. Ainsi dans un lieu quelconque de la sphère oblique , le soleil étant dans une de ses intersections de l’équateur cl de l'écliptique, sera précisément douz. heures sur l’horizon , et douze heures dessous; par conséquent h jour doit être égal à la nuit, et c’est ce qui a fait donner à ces intersections le nom de points équinoxiaux. Le soleil étant en tout autre point de l’écliptique, le jour sera plus ou moins long, selon que l’arc diurne du parallèle où le soleil sera, se trouvera une plus grande ou plus petite portion de ce parallèle (n° 69). Par exemple, si 1 observateur est du côté du pôle arctique, et le soleil dans la tropique du Capricorne, où il est dans sa plus grande déclinaison australe, son arc diurne est le plus petit qu’il est possible, et le jour l)U MOUVEMENT DIURNE. 1 75 par conséquent le plus au-dessous de douze heures qu’il est possible. Cet arc diurne augmente à mesure que le soleil se rapproche de l'équateur, où étant arrivé trois mois après , le jour est alors de douze heures précises. Ensuite le jour continue de croître pendant trois mois , jusqu’à ce que le soleil arrivé au tropique du Cancer, et ayant la plus grande déclinaison possible de même nom que le pôle élevé, a par conséquent le plus grand arc diurne possible; donc le jour , est d'un nombre d'beures d'autant plus au-dessus de douze qu’il en était au-dessous dans le tropique du Capricorne. Après cela le soleil se rapprochant de l’équateur , le jour décroit par les mêmes degrés jusqu’à n’êtrc plus que de douze heures dans l’équinoxe suivant ; et enfin , il redevient aussi court qu’il avait été d’abord , lorsqu’il se retrouve dans le tropique du Capricorne (n°C 9 ). » i35. C’est de cette différence des jours jointe à l’inégalité des hauteurs où le soleil monte sur l’horizon, selon les divers parallèles qu’il décrit, que vient la différence de température des saisons. Car le soleil étant dans le tropique opposé au pôle, il s’élève très-peu sur l’horizon , et il y demeure peu de temps ; donc la chaleur de ses rayons doit se faire peu sentir, tant à cause qu’ils frappent très-obliquement, que parce qu'ils n’ont pas le temps d’écbauffer l’air ; et c’est ce qui fait l’hiver. Au contraire le soleil étant dans le tropique du côté du pôle , s’élève le plus haut qu’il est possible ; il darde alors ses rayons presque perpendiculairement, et restant tres- Iong-tcmps sur l’horizon , il échauffe l’air ; et c’est ce qui fait l'été. Vers les pointséquinoxiaux ces effets sont dans un état moyen, d’où viennent les deux saisons du printemps et de l’automne ( s ). » i3G. Nous avons vu , au n° 92 , comment on détermine l’obli— (*) Il est à remarquer que c’est pendant notre hiver que la terre est dans son pcrilu-lie, et que c’est pendant notre etc qu’elle est dans son aphélie ; cnsorlc que dans la première de ces saisons nous sommes ii 68548 lieues plus près du soleil que dans la seconde. DE IA GRAVITATION' 176 quité de l'écliptique sur 1’équateur; nous ajouterons ici que cette obliquité est de 23° % ; et de là résulte que les tropiques, parallèles à l’équateur , en sont distants de 23° % , l’un d’un côté , l’autre de l’autre. Ils sont donc à 66° T / 2 des pôles. Cela posé, il est clair que pour tous les observateurs qui ont leurs zéniths à 23° l / 2 du pôle nord, le tropique du Cancer se trouve tout entier sur leurs horizons , ou il vient raser leurs horizons du côté du nord ; puisque le zénith est toujours à go“ de l’horizon, et que a3 l / 2 plus 66° % font go°. Ainsi, pour ces observateurs, le soleil ne se couche pas le jour du solstice d’été ; il n’y a point de nuit ce jour-là , et la durée du jour est de vingt-quatre heures. Le contraire a lieu six mois après, au solstice d’hiver : le soleil ne se lève pas, il n’y a point de jour, et la nuit est de ving-quatre heures. De cela on conclura facilement les intermédiaires. Du reste, ce que nous disons des observateurs placés à 23° % du pôle nord , s'applique aussi, en sens inverse , à ceux qui sont placés à 23° % du pôle sud ; ils ont un jour de vingt-quatre heures quand le soleil décrit le tropique du Capricorne, et une nuit de vingt-quatre heures quand il décrit celui du Cancer. Si on trace donc , sur le globe terrestre, deux parallèles à l’équateur à 23° l / 2 de chaque pôle , les observateurs placés sur ces deux cercles seront précisément ceux dont nous venons de parler. Ces cercles ont été nommés les cercles polaires. De la gravitation universelle. 137 . Nous venonsde passeren revue les principaux phénomènes de l’astronomie, ceux du moins qui sont les plus frappants, et d’un intérêt plus général. Nous allons maintenant exposer une théorie importante ; la théorie des forces et des lois en vertu desquelles les planètes décrivent des ellipses autour du soleil, et les satellites autour des planètes principales. Cette exposition exigerait des calculs; UNIVERSELLE. *77 nous indiquerons du moins leurs résultats, el nous nous attacherons essentiellement à faire connaître la suite des raisonnements qui ODt conduit au Lut le grand homme auquel on doit celle belle découverte (°). i38. Un corps lancé parallèlement à l’horizon décrit, avons- nous dit, une parabole, qui s’ouvre d'autant plus que la force de projection est plus grande (n° 4o). Or, il faut observer que nous avons obtenu ce résultat, parce que nous avons supposé les directions A/, or/, rt, oz, etc., de la pesanteur, figurer), parallèles entr’cllcs, cl nous les avons supposées ainsi, parce que nous savions que ces directions devaient être perpendiculaires à la surface de la terre, et que nous considérions cette surface comme plane. Mais actuellement que nous avons appris que la terre est ronde ou à peu près, nous devons en conclure que les directions de la pesanteur, perpendiculaires à la surface de la terre, sont inclinées cn- tr'elles, quoiqu’elles le soient peu dans un espace comme celui que parcourt ordinairement un mobile lancé en l’air. D’après cela, la géométrie démontre que la courbe décrite , au lieu d’être une parabole, est une ellipse, ou une portion d'ellipse. C’est-à-dire que les corps lancés en l’air décrivent, près de la surface de la terre, une courbe du même genre que celle que la lune décrit autour de notre planète, et du même genre que celle que les planètes décrivent autour du soleil. Si donc le boulet que nous lançons, par exemple, depuis le sommet d’une montagne, était lancé de plus haut, ou si la force de la poudre était plus grande, ne sc pourrait-il point qu’au lieu de retomber sur la terre, en décrivant une portion d’ellipse, il circulât autour d’elle en décrivant une ellipse entière et devînt satellite de la terre? Autrement ne pourrait-on supposer que la (*) Newton. La première édition de sou livre des Principes mathématiques de la philosophie naturelle a paru en 1686. UE LA (.KAYITATION 178 lune elle-même eût été lancée dans l’espace, à la distance de la terre à laquelle elle se trouve , et que retenue vers la terre par la pesanteur, son mouvement résultat de la combinaison de ces deux forces? Ne pourrait-on pas ensuite étendre cela à toutes les planètes, et prouver qu’elles circulent autour du soleil en vertu d’une tendance constante vers cet astre, et d’une projection qui ait une lois agi sur elles ? i 3 g. Nous avons dit (n° 25 ) qu’un corps en mouvement tendait à décrire une ligne droite. D'où nous avons conclu (n° 26) que s’il décrivait une courbe, il était sans cesse détourné de sa route par une cause capable de produire cet effet. Or celle cause ne peut être qu’une force qui à chaque moment fasse un angle avec la direction du mobile. D’un autre côté, on démontre que si une courbe est décrite par un mobile en vertu de deux forces, dont une est dirigée vers un point fixe, et se désigne par le nom d a centripète, les aires tracées par le rayon vecteur (n° 11 3 ) autour de Vorigine de la force sont proportionnelles aux temps. Et réciproquement l’on démontre que si les aires tracées par le rayon vecteur autour d'un point fixe croissent comme les temps, la force qui sollicite le corps est constamment dirigée vers ce point. Or les planètes décrivent des ellipses autour du soleil, et les aires tracées par leurs rayons vecteurs sont proportionnelles aux temps (n° ii 4). Donc le mouvement des planètes provient de la combinaison d’une force de projection, en vertu de laquelle elles tendent à tout moment à suivre la direction qu’elles ont à ce moment-là, avec une force qui les pousse sans cesse vers le soleil ; et l’on en peut dire autant de la lune relativement à la terre. Mais cette force qui fait tendre la lune vers la terre, et les planètes vers le soleil, n’est-elle autie chose que la force qui fait tomber les corps vers la surface de la terre, et que nous avons désignée par le nom de pesanteur? C’est ce qu’il faut examiner. UNIVERSELLE. *79 i4o. En partant de celle loi de Kepler, que les carré* des temps des révolutions des planètes sont enlr’eux comme les cubes de leurs distances au soleil (n os 11 S, 11 G) , on peut prouver que la force centripète des planètes vers le soleil diminue comme le carre de la distance augmente, c’est-à-dire, qu’à une distance double une même planète aurait une force centripète quatre fois moindre, qu’à une distance triple elle aurait une force centripète neuf fois moindre, et ainsi de suite. On énonce cela en disant que la force cen~ trip'ete des planètes est en raison inverse du carré de leur distance. Si donc cette force, qui est sans doute la même que celle qui retient la lune dans son orbite, n’est autre chose que la pesanteur, il faut que la pesanteur soit aussi soumise à la loi que nous venons d’indiquer. Comme nous savons, par exemple , que tous les corps tombent également vite près de la surface de la terre (n° 34), et qu’ils parcourent 49 décimètres dans la première seconde de leur chute (n° 3G), il faudrait qu’à une distance double du centre de la terre ils parcourussent dans le même temps un espace quatre fois moindre, à une distance triple un espace neuf fois moindre , etc. Or connaissant la distance de la lune, on pcutcalculeravecqucllc vitesse les corps terrestres placés à celle distance s'approcheraient de nous en vertu de la pesanteur , ou quel espace ils parcourraient dans la première seconde de leur chute ; et cet espace serait aussi celui que la lune devait parcourir dans le même temps si elle tombait vers la terre en obéissant à sa force centripète, cl que cette force ne fût autre chose que la pesanteur. Mais nous savons quel chemin la lune fait dans son orbite chaque seconde de temps; supposons que ce chemin soit l’arc L m , fig. 3o ; sans la force centripète la lune aurait parcouru dans le même temps la ligne droite Lu; elle s’est donc écartée de cette ligne de la quantité n m égale à L p, cl cela par l’effet de la force centripète. Or on trouve,par le calcul,que cet espace est le même que celui qui devrait être décrit,dans le même temps, par les corps terrestres DE IA GRAVITATION 180 placés à celle distance el soumis à l’action de la pesanteur , dans la supposition qu’elle diminue comme le carré de la distance augmente. On ne peut donc pas douter que ce ne soit une seule et incline force et qui produise les phénomènes de la pesanteur, el qui retienne soit les planètes et les comètes autour du soleil, soit les satellites autour des planètes principales. i4i. Mais si les planètes ont une tendance vers le soleil , il n’est pas douteux que cela ne soit réciproque , et que le soleil n’ait aussi une tendance vers chacune des planètes ; il n’est pas douteux même que celte propriété n’appartienne à toutes les parties de la matière, cl que par conséquent la tendance d’un corps vers un autre ne soit d'autant plus grande ou plus petite que la masse de ce dernier (la quantité de matière) est plus ou moins considérable. Cette force , quelle qu’en soit la cause , qui semble animer ainsi chaque partie de matière , a reçu le nom de gravité , ou de gravitation universelle ; et elle est, comme nous venons de le voir, en raison directe de la masse du corps que l’on considère comme corps attirant , et en raison inverse du carré de la distance du corps que l’on considère comme corps attiré. Nous allons essayer de faire comprendre , jusques à un certain point, comment il peut résulter un mouvement circulaire ou elliptique de la combinaison de la gravité avec une force de projection. i/ h 2 . Supposons d’abord que dans un cercle mosv, etc., fig. 3i, on ait inscrit un polygone régulier , dont Im, mo, os, etc. soient les côtés (°). Si un mobile sans pesanteur est lancé dans la direc- (*) On nomme polygone une sut face plane ( n° i ) terminée dans Ions les sens par des ligues droites, qu’on nomme les côtes de la ligure. Un triangle est donc un polygone, et il en est de meme d’un quadrilatère ( n° i4)l mais on peut faire des polygones de 5 côte's, de 6 côtes, etc. Ces figures ont toujours plusieurs angles, et c’est ce qu’indique leur nom général ( POLUS plusieurs, GONIA angle). Un polygone est dit régulier quand il a tous ses côtés égaux et tous ses UNIVERSELLE. l8l tiün Imn, de manière à parcourir, en temps égaux, les espaces Im, mn, etc., égaux cnlr’eux et aux côtés du polygone ; et qu’en arrivant en m il reçoive , dans la direction du rayon m C, une impulsion capable de le porter de m en/;, extrémité de la ligne op parallèle à nm, dans le meme temps que la force de projection le porterait de m en n, il est clair qu'obéissant aux deux forces à la fois, il décrira, dans notre unité de temps, la diagonale du parallélogramme construit sur m n et mp (n° 32 ). Or, il est facile de voir qu’en joignant on , on aura le parallélogramme en question , et que la diagonale sera le côté mo du polygone régulier. Car puisque m n = m o, le triangle m n o est isoscèle et les deux angles à la base n et o sont égaux ( c ) ; mais ils valent ensemble deux droits moins l’angle n m o (n° 12) ; cnsorle que chacun d’eux vaut la moitié de celte quantité, et qu’on a mon = % (2 — nmo). D'un autre côté , les deux angles lmp et pmo sont égaux, parce que les lignes Im et mo sont des côtés consécutifs du polygone régulier inscrit et que m C est un rayon (v. i re nolc). Mais ces deux angles valent ensemble deux droits moins l’angle n mo; ensorte que chacun d’eux vaut la moitié de celle quantité , et qu’on a pmo — P' (2 — nmo). angles égaux. On peut toujours faire passer un cercle par tous les sommets de tous les angles de ces polygones; et l’on dit alors que le polygone est inscrit dans le cercle, lléciproquemcnt, si le cercle est donné, on peut lui inscrire un polygone régulier de tant de cotés qu’on voudra. Il faut remarquer encore qu’un angle d’un polygone régulier inscrit est toujours partagé en deux parties égales par le rayon qui aboutit à son sommet. (*) Un triangle isoscèle est celui qui a deux côtés égaux; alors les deux angles opposés à ces deux côtés égaux sont aussi égaux entr’eux. 182 de la gravitation Il résulte de ces deux équations que m o n — pm o , et qu’en conséquence on est parallèle àpm (cela se démontre par la géométrie). Mais op est aussi parallèle à m n , par construction ; ainsi le quadrilatère rnnop est un parallélogramme, dont la diagonale est la corde mo, que le mobile parcourra dans le second instant (n° i^). Parvenu en o, ce mobile tendra à décrire dans la troisième unité de temps la ligne o r égale à ni o (n° 27 ) ; et s’il reçoit une nouvelle impulsion ot égale à mp, et dans la direction oC, il décrira la corde os, égale à or, égale à m 0, etc. En continuant ainsi on ferait décrire au mobile le contour du polygone régulier inscrit. Maintenant l'on voit bien qu’en conservant le même cercle et la même vitesse , qui d'ailleurs est uniforme , plus les instants seront courts plus les cordes parcourues seront courtes, et plus elles se rapprocheront des arcs qu’elles sous-lendent ; ensorle qu’en faisant diminuer sans cesse les instants , les cordes diminueront aussi sans cesse et iront toujours en se rapprochant des arcs. Donc en supposant les instants nuis ou ce qui est la même chose en substituant aux impulsions mp, 0 1 , etc., une force centripète constante, les cordes ne seront plus distinguées des arcs, et le polygone ne sera autre chose que la circonférence même du cercle. Mais il y a plusieurs choses à observer à cet égard. i° Le point o étant un point de concours de deux cordes om , os, plus ces cordes deviendront petites et se rapprocheront des arcs, plus elles tourneront sur le point 0 et s’écarteront l’une de l’autre; ensorle que l’angle mos s’ouvrira toujours davantage. Dans ce mouvement les points m et s sortiront du cercle, cl la ligne or, prolongement de m 0 , s’approchera de son côté de la ligne os; ensorle que l’angle sor se fermera toujours plus. Enfin quand le polygone sera devenu cercle, l’angle sor aura disparu, et les deux angles moC, Cos, toujours égaux entr'eux, vaudront chacun un angle droit ; ensorle que la ligne mor ou mos sera perpendiculaire au rayon Co, ou sera tangente du cercle (n° 3 ). Il résulte de là que UNIVERSELLE. 183 lorsqu’un mobile décrit un cercle , il est animé par une force centripète et une force projectile qui se croisent à angles droits. Nous observerons 2 °, que puisque mo e'gale mit, la force mp n’ajoute ni ne retranche à la force mn, cl ne fait que changer sa direction. Ainsi on peut considérer la force centripète dans le cercle comme ne produisant d’autre cfTet que celui d’infléchir constamment la direction du mobile, et de le tenir à une même distance du centre. Nous observerons 3°, qu’en prolongeant Cm au dehors du cercle, et menant nq parallèle à om, la figure ont/m sera un parallélogramme et donnera nu/ égale à no , égale à mp ; ce qui fera voir que la force de projection peut être décomposée en deux autres mo et mi/ (n° 33), dont la première lui est égale et n’est autre chose que la corde ou plutôt le petit arc qui doit être décrit, et la seconde est égale à la force centripète et lui est directement opposée ; ces deux dernières se détruisant mutuellement, le mobile obéit à la seule qui reste, cl décrit mo. En envisageant la chose de celle manière , la force mq, directement opposée à la force centripète, et tendant à éloigner le mobile du centre dans la direction du rayon , a été nommée force centrifuge. Ainsi la force centrifuge dans le cercle est celte force qui , provenant de la force de projection, est directement opposée à la force centrip'cte et lui est égale. Ees deux forces ensemble prennent le nom commun de forces centrales. Nous observerons If, que, la force centripète restant la meme, si la force de projection augmente ou diminue, la force centrifuge augmente ou diminue aussi ; car en décomposant la force de projection, il faut toujours prendre un des côtés du parallélogramme dans la direction mo, parce que t’est la seule qui, étant perpendiculaire au rayon quand le polygone devient cercle, ne puisse altérer les forces centrales. Alors la force centrifuge augmentant ou diminuant, le mobile s’éloigne ou s’approche du centre plus qu’il ne le DE LA GRAVITATION ,84 faudrait pour le cercle, et commence à décrire une autre courbe (**). On verra de même que la force de projection ne changeant point, si la force centripète augmente ou diminue, le mobile ou se rapproche du centre ou s’eri éloigne plus qu’il ne le faudrait pour le cercle, et commence encore à décrire une autre courbe. Ainsi donc, pour qu’un mobile décrive un cercle, il faut qu’il soit lancé perpendiculairement au rayon et avec une vitesse telle qu’il en résulte une force centrifuge égale à la force centripète , si celle-ci est donnée. Autrement il faut qu’il soit sollicité par des forces centripètes et centrifuges égales, et que la direction de son mouvement fasse un angle droit avec le rayon vecteur. i4-3. Quant à la force centrifuge dans d’autres courbes que le cercle, on l’a envisagée sous différents points de vue. Si l'on considère, par exemple, un mobile qui décrit, dans un moment donné, un arc infiniment petit d’une ellipse (n° 1 13), on peut rapporter sa force centrifuge au centre du cercle oscillateur, c’est-à-dire d’un cercle que l'on imagine avoir la même courbure que l’ellipse au point dont il s’agit, et pouvoir par conséquent se confondre avec elle dans l’étendue du petit arc en question. On peut aussi rapporter la force centrifuge au centre des forces, dans la direction du rayon vecteur ; en faisant attention à la vitesse du mobile et en calculant l’effort qu’il ferait pour s’éloigner de ce centre si sa direction était perpendiculaire au rayon vecteur. Nous allons passerait mouvement dans l’ellipse. 1 4-4-- Supposons que pendant que la planète L décrit, autour du soleil S , le cercle L D de la figure 32 , une main invisible la transporte deL en P, à une distance de S moindre que LS dans un certain rapport, sa force centripète deviendra plus grande (n° i/ e t ), (*) Des auteurs (lu plus grand mérité, cil envisageant la force centrifuge comme une réaction , ont (lit qu’elle était, dans tous les cas, égale et opposée à la force centripète. UNIVERSELLE. l85 cl la force de projeelion étant supposée la infime, la planète P quoique l’angle S P J) soit droit, devra commencer à se rapprocher du soleil, en obéissant à la force centripète plus grande qu’il ne le faudrait pour que le mobile décrivît un cercle (n° 14-2, à la fin). Il arrivera donc plusieurs choses en même temps ; car i° la planète se rapprochant du soleil, la force centripète augmentera encore. a° Des deux forces qui étaient d’abord données, l’une ayant augmenté, leur résultante sera augmentée aussi, c'est-à-dire que la vîtessc de la planète sera augmentée , et par conséquent sa force centrifuge (n° il^i, à la fin). Les deux forces iront donc toutes deux en augmentant. 3 ° La planète ayant commencé à se rapprocher du soleil, ou ce qui est la même chose , la courbe qu’elle décrit s'étant rapprochée de la direction de la force centripète, l'angle des deux forces a commencé à se fermer ou à devenir aigu. Or il est facile de voir que deux forces étant données, plus leur angle se fermera , plus leur résultante augmentera. Ceci sera donc une nouvelle raison d'augmentation pour la vîtessc et pour la force centrifuge. On pourrait démontrer d'après cela que la force centrifuge augmentera beaucoup plus rapidement que la centripète, qui la surpassait d’a- hord , et qu’au bout d’un certain temps elle l'atteindra. Les deux forces étant égales, si à ce moment-là la direction du mouvement de la planète était perpendiculaire au rayon vecteur, elle recommencerait à décrire un cercle (n° 14.2, à la fin). Mais l’angle SM O étant alors au contraire très-aigu relativement aux autres, la planète continuera de s’approcher du soleil. Il est vrai qu’en même temps la force centrifuge commencera à prévaloir sur la force centripète ; mais ce ne sera pas d’une quantité suffisante pour l’emporter sur l’effet de l'angle aigu, qui est tel jusqu’en A. Au point A l’angle SAIS sera de nouveau droit ; ensorte que si les forces étaient égales, on aurait encore le cercle (n° i^a, à la fin) ; mais la force centrifuge surpassant alors de beaucoup la centripète, la planète commencera à s’éloigner du soleil. En même DE LA GRAVITATION lSG lemps les deux forces diminueront ; mais l’angle devenant obtus, et la re'sultanle des forces diminuant par cette raison, comme il est facile de le voir, ce sera une nouvelle cause de diminution pour la force centrifuge; elle diminuera donc plus brusquement que la force centripète qu’elle surpassait, et au point M les deux forces se retrouveront égales ; mais alors l’angle étant très-obtus relativement aux autres, la planète continuera à s’éloigner du soleil, et la force centrifuge continuera à diminuer plus vite que la centripète ; ensorte qu’en P, où l’angle sera de nouveau droit, la force centrifuge sera la plus petite possible, et la planète recommencera à décrire l’ellipse PNAMP (*). i45. Nous avons vu que plus la vitesse est grande, plus la force centrifuge est grande , ensorte qu’il faut dans ce cas une force centripète plus grande aussi pour lui faire équilibre. Or comme on connaît les distances des satellites à leurs planètes principales , et (*) En représentant par 1 la vitesse d’un mobile décrivant un cercle, si on diminue tout à coup celte vitesse, sans changer la force centripète, le mobile, des ce moment, décrira une ellipse commençant à la plus grande distance du point fixe où tend la force centripète, ou si on veut à Vaphélie* Le mobile étant revenu au même point, si on diminue encore sa vitesse , il décrira une seconde ellipse qui aura la même aphélie que la première, mais qui sera intérieure à celle—là. Et ainsi de suite. En partant toujours du cercle dont la vitesse est 1 , si on augmente tout d’un coup cetlc vitesse, de manière cependant qu’elle soit moindre que la racine de 2, c’est-à-dire que le nombre qui, multiplié par lui-même, fait 3 (ce nombre ne peut se trouver que par approximation; il est, comme on dit, incommensurable ) y on aura une ellipse qui commencera au périhélie ; puis, après celle-ci, d’autres de plus en plus extérieures jusqu’à-ce qu’on ait fait la vitesse au point de départ égale à la racine de 2. A ce moment-là la courbe deviendra une parabole (n° 38 , avec la noie). Mais si on fait, dès lors , augmenter la vitesse , ensorte qu’elle soit plus grande que la racine de 2, on aura des hyperboles de plus en plus ouvertes; ce sont des courbes qui ont quelque analogie avec les paiabolcs. UNIVERSELLE. jgj les temps tle leurs révolutions, on connaît leurs vitesses , et l’on en peut conclure les rapports £, ou de 365 jours et 6 heures; mais, plus exactement, elle est de 365 jours 6 heures 9 minutes 12 secondes. Or les équinoxes, ou les points dans lesquels l’écliptique rencontre l'équateur, s’avançant, chaque année, d’orient en occident, de So^ !^ 0 de degré, viennent ainsi au-devant du soleil qui marche d’occident en orient. Cet astre rencontre donc plus vite l’équinoxe du printemps, qui vient au-devant de lui, qu'il ne l’eût fait dans le cas de l’immobilité de ce point. Ensorte que si on s’en tenait à l’année sidérale, l’équinoxe ou le commencement du printemps aurait lieu 20' de temps plus tôt d’année en année ; ou , ce qui revient au même , le commencement de l’année aurait lieu successivement dans toutes les saisons. On a donc déterminé la longueur de l'année par le retour du soleil au même équinoxe ; et elle s’est trouvée ainsi de 365 j. 5 h. 4.8 ; 5o ff ; c'est ce qui constitue l 'année solaire , ou l 'année impû/ue; moindre que l’année sidérale de 20' 22". C’est de celle année-là qu’on a formé l'année civile , qui devant être appropriée Pour faire ce calcul, il faut avoir égard au mouvement propre du soleil, et à sa vîtessc moyenne dans son orbite. ET NUTATION. I 9 3 aux usages de la société, ne peut avoir qu’un nombre entier de jours ; de là viennent les intercalations, dont nous parlerons quand nous expliquerons le calendrier. La précession a d'autres effets encore ; elle fait varier l'ascension droite et la déclinaison des étoiles, puisque celles-ci sont fixes , et que les pôles et l’équateur se déplacent. Mais il est aisé de voir, par le globe céleste, que cette variation diffère d’une étoileà l’autre. Elle fait aussi varier les longitudes ; puisque l’équinoxe , d’où ces longitudes se comptent, s’avance graduellement ; cl il est évident que cette variation est égale pour chaque étoile. Mais elle ne change rien aux latitudes, puisque l’écliptique et ses pôles restent fixes. Du reste, la précession faisant passer l’équinoxe par toutes les constellations du Zodiaque, qui sdnt fixes, le commencement du printemps a lieu successivement dans toutes ces constellations. C’est ce qui a fait la distinction des constellations et des signes , qu’il ne faut pas confondre (voyez n 01 68, Gg et note i re ). El comme l’équinoxe rétrograde de Su" >f u par année, il en résulte qu’il faudrait 21 56 ans environ pour qu’elle rétrogradât de 3 o°, ou d’un signe entier, si le mouvement était uniforme , ce qui 11’est pas. Le point équinoxial du printemps se trouvant actuellement dans la constellation des Poissons, très-près du Verseau, il aurait dû se trouver 3 o° en avant, et vers le commencement du Délier, il y a 21 56 ans, c’est-à-dire 323 ans avant notre ère ; mais en calculant la précession d’après des formules plus approchées, cette époque s’éloigne davantage et’ remonte à 4-17 ans avant notre ère, ou 292 ans avant les dernières observations d’IIipparque. Quant aux Zodiaques d'Esné et de Dendérah, trouvés par les Français en Egypte, et qui semblent démontrer la longue présence des hommes sur la terre , on peut consulter YUranographie de M. Francœur, dernière édition ; l’ Histoire de F astronomie, par Bailly, T. III, page 278 et suivantes ; Y Exposition du système du monde , par Laplacc, troisième édition, 1808, in-8, page 27/}. ; elle Traité 25 jg4 PRÉCESSION DES ÉQUINOXES ET NUTATION. il'astronomie physique, par Iîiot, seconde édition, 1811, T. II, pages 78 et 79. 14.9 bis. Pour représenter et isoler la seconde partie du phénomène du balancement de l’axe de la terre, reconnue beaucoup plus tard que la première, il faut supposer que chaque pôle décrit, en 18 ans, et d’orient en occident, un petit cercle de g w de rayon, dont le centre se meut aussi d’orient en occident sur le cercle de la précession. Or, ce mouvement écartant pendant g ans le pôle de l’équateur de celui de l’écliptique, et le rapprochant ensuite pendant 9 autres années, on l'a nommé nutation. La nutation, comme la précession des équinoxes, fait varier les ascensions droites , les déclinaisons , et les longitudes , et n’affecte point les latitudes. Elle fait d’ailleurs varier l’obliquité de l’écliptique, en balançant sur ce cercle celui de l’équateur ; tandis que la précession simple ne change rien à cette obliquité. Par la nutation l’obliquité de l’écliptique augmente de g w en neuf ans , et diminue d'autant dans les neuf années suivantes. Nous avons dit que le phénomène entier de la précession combinée avec la nutation , était dû à l’action du soleil et de la lune sur le sphéroïde aplati de la terre. Mais si on isole les deux parties du phénomène , on trouve que la précession résulte en effet de l’action combinée des deux corps ; mais que la mutation est dûe tout entière à la lune seule. La précession des équinoxes, comme nous l’avons dit, était connue dès long-temps ; mais la nutation n’a été découverte que depuis une centaine d’années. C’est Bradley, professeur à Oxford, qui, jeune encore, l’a observée pendant une demi-période, savoir de 1727 à 1786. Il indiqua que la période entière de 18 ans aurait lieu, et prévit la cause du phénomène. i 5 o. Du reste, outre la variation dans l’obliquité de l’écliptique produite par la nutation, il y en a encore une , produite par l’action des planètes sur la terre, et principalement de Jupiter et de DK l’AUERUATION. iy5 Vénus. Actuellement celte obliquité va en diminuant d’environ une minute en n 5 ans; mais la théorie prouve qu’il viendra un moment où elle sera stationnaire, pour augmenter ensuite et se rétablir en sens contraire. Ensorle que l’écliptique ne coïncidera jamais avec l’équateur, et que la terre n’aura jamais une seule et unique saison pour toute l’année. L’étendue des variations de l’obliquité de l’écliptique ne pourra excéder a° V ia sur 23 ° % qui est l’inclinaison moyenne. De raberration. i 5 i. Pendant queBradley observait et expliquait la nutation, il observait encore un phénomène d’une autre espèce, dépendant du mouvement de la lumière combiné avec celui de la terre. Cinquante ans auparavant, c’est-à-dire en 1675, lioëmer avait reconnu , par les éclipses des satellites de Jupiter, que la lumière met environ 16' % à parcourir le diamètre de l'orbite terrestre, et 8 venir du soleil à nous (plus exactement 8 7 iZ n V; 0 ). Cela donne sa vitesse,.car la vitesse s’estime par l'espace parcouru et le temps employé à le parcourir. On peut donc calculer, si l’on veut, le temps que la lumière met à venir des différentes planètes jusqu’à la terre , suivant les positions respectives de ces corps. JNous nous contenterons de remarquer qu’elle met 206265 fois 8' iZ" à venir des étoiles fixes les plus voisines (n° 127 bis ) ; c’est-à-dire plus de 3 ans 3 mois. Et cependant sa vitesse est prodigieuse, car on peut s’assurer , d’après ce que nous venons de dire, que cette vitesse est d’environ 70000 lieues par seconde, ou 600000 fois plus grande que celle d’un boulet de canon. « S’il existe, comme on n’en peut douter, dit M. Francœur, des étoiles mille fois plus éloignées encore, la lumière met plus de 3 ooo ans à faire le trajet. Quelles distances ! quelle vitesse ! L'ima- DE L’ABERRATION. JC,6 ginalion ne peut s’y soumettre. Si quelque phénomène visible arrivait dans ces astres, ce ne serait que plusieurs milliers d’années après que nous en aurions connaissance. Nous voyons peut-être tous les jours des étoiles qui ont cessé d’exister; et si la création de l’univers ne remonte qu’à 6000 ans, il y a probablement des étoiles qui n’ont pu encore être aperçues. » « Au lever du soleil, observe encore cet auteur célèbre, nous ne recevons les premiers rayons de cet astre que 8' i3 ff après leur émission ; il y a donc 8 f i3 ,! que l'astre est levé lorsque nous commençons à le voir. Nous le voyons de même au méridien après qu’il y a passé ; enfin, il est déjà couché que nous le voyons encore. I^uand la lune s’interpose entre nous et le soleil, elle n’arrêle pas les rayons lumineux qui l’ont déjà dépassée ; et s’il faut x /; îf 0 à la lumière pour nous venir de la lune, le bord du soleil est déjà éclipsé depuis lorsqu’il commence à disparaître ; l’éclipse nous semble aussi finir i /,a < 0 plus tard, et sa durée demeure la même. Tant que les effets vrais et apparents présenteront ainsi des différences constantes, l'erreur se rencontrant dans toutes les observations, nous n’aurons aucun moyen de la constater et de la corriger ; nous n’aurons même aucun intérêt à la reconnaître , et nos tables seront toujours d’accord avec les faits observés. Mais si quelque circonstance vient troubler cet accord , ainsi qu’il arrive dans les éclipses des satellites de Jupiter, il deviendra nécessaire de mesurer l’erreur et d’en tenir compte dans les calculs , et c’est ce qui nous force à analyser tous les effets du mouvement de la lumière pour en distinguer les influences diverses. » Cela posé, combinons le mouvement progressif de la lumière avec celui de la terre dans son orbite. Supposons que e, figure 34 , soit une étoile , lançant le rayon de lumière eo vers o, pendant que l’œil de 1 observateur est transporté de 4 en o, par le mouvement de la terre dans son orbite. Il est évident que l’œil venant frapper le globule de lumière avec une vitesse égale à celle de la terrre , i DE I.’AllEIlllATION. >97 recevra de ce globule la même impression que si l’observateur eût etc immobile en o et que la lumière eût été poussée dans la direction ob avec une vitesse égale à celle de la terre. Or cette impression , combinée avec celle qui résulte du mouvement réel de la lumière, qui, venant de e en o, tend à parcourir oc, pendant que l’œil parcourt ho, produira sur l'œil le meme effet que s’il eût été immobile, et que le mouvement de la lumière eût été représenté, pour la force et la direction, parla diagonale od du parallélogramme bocd(n° 32 ). Ainsi l’observateur , au lieu de voir l’astre suivant la direction oc, le verra suivant la direction oc' ; c’est-à-dire que cet astre sera déplacé (°). En répétant ce raisonnement pour tous les points de l’orbite terrestre, on verra que pendant que la terre parcourt cette orbite elliptique, l’astre doit lui paraître décrire une ellipse pendant l’espace de temps d’une année. Quant à la grandeur de cette ellipse, clic doit être déterminée en donnant toujours aux côtés oh et oc du parallélogramme des forces , le rapport qui a réellement lieu entre la vitesse moyenne de la terre dans son orbite , et la vîlessc de la lumière. Quand on procède ainsi, on trouve que chaque étoile doit paraître décrire sur la voûte céleste, dans une annncc, une petite ellipse de 4 o// ^i> de diamètre, dans le sens du mouvement delà terre autour du soleil ; cl de manière cependant que la terre soit constamment moins avancée que l’étoile d’un quart de l’orbite. C’est ce phénomène qu’on nomme aberration. Et c’est Iîradley , comme nous l’avons dit, qui, jeune encore, l’a découvert et expliqué, après trois ans de travaux, de 1725 à 1728. On le considère comme (*) Nous voyons les objets au moyen «le la lumière qu’ils réfléchissent à nos yeux ; et nous les voyons toujours, suivant la direction de ces rayons, au moment où ils entrent dans nos yeux , quclqu'inflexion qu’ils aient subi avant cela. Nous voyons par exemple derrière un miroir plan les images des objets qui sont devant ce miroir. DES RÉFRACTIONS 198 étant une preuve irréfragable du mouvement de la terre autour du soleil (**). Des réfractions atmosphériques. i52. Nous ne quitterons point la lumière, sans parler des réfractions , qui déplacent aussi les astres. Lorsqu’un corps dur , lancé avec une certaine force , passe obliquement d’un fluide plus rare, comme l’air, dans un fluide plus dense, comme l’eau (n° 1 /J.5 note) , il change de direction au moment même où il entre dans le fluide le plus dense, ou comme on dit, dans le milieu le plus dense ; et il s’écarte de la perpendiculaire menée à la surface de ce milieu , au point même d’immersion. Le contraire arrive si le mobile passe obliquement du milieu le plus dense dans le milieu le plus rare ; c’est-à-dire qu’il se rapproche alors delà perpendiculaire dans le milieu le plus rare. Ce changement de direction se nomme réfraction , parce qu’on considère le cours du mobile comme ayant été rompu ou brisé à la rencontre de la surface qui sépare les deux milieux ( frangera ou réfrangere rompre). Quant à la lumière, les milieux sont, pour elle, tous les corps qu’elle peut traverser et qu’on appelle transparents ; mais, sa réfraction se fait dans un sens absolument contraire à celui des corps dont nous venons de parler : la lumière s’approche de la perpendiculaire , en passant du milieu le plus rare dans le plus dense, et elle s’écarte de la perpendiculaire en faisant le chemin inverse. Supposons que la ligueN V, figure35, représente le niveau d’une masse d’eau, contenue dans un vase quelconque, et qu’un rayon de lumière LM passe obliquement de l’air, situé au-dessus de N V, (*) On lirait avec intérêt, dans le T. XXX de la Bibliothèque britannique , sciences et arts, quelques lettres relatives à l’aberration ; pages 69, 79, 192, a64, 271. ATMOSPHÉRIQUES. igg dans l'eau , placée au-dessous. Ce rayon , au lieu de suivre la direction LM O', s’infléchira ou se réfractera en M, et prendra la direction M O plus rapprochée de la perpendiculaire PMl\, menée sur JS V, au point d’immersion M. Si un rayon partait du point O placé dans le liquide le plus dense, et prit d’abord la direction O M, il se réfracterait dans l’air et suivrait ML en s’écartant de la perpendiculaire. On rend ce dernier cas sensible, en plaçant en O , au fond d’un vase vide, un corps pesant, et en s’écartant ensuite du vase jusqu’au moment où son bord vous cache l’objet. Si un aide remplit alors d’eau le vase en question , sans que, ni le vase , ni l’objet, ni le spectateur, aient changé de place; celui-ci, qui ne voyait plus l’objet, son œil étant en L, le verra par la ligne brisée O M L, aussitôt que le vase sera plein ; mais il le rapportera en O f , suivant la direction LM O' (voyez la note du n° i5i ). Du reste , il n’y a plus de réfraction , ni pour les corps durs , ni pour la lumière, quand la direction est perpendiculaire à la surface qui sépare les milieux. Considérons maintenant un rayon lumineux venant d’un astre e, figure 36 , cl se dirigeant, dans l’espace , suivant la droite e M ; au moment où il entrera en M dans l’atmosphère A M S, ou dans la masse d’air qui environne la terre T O R (n os 45, 47 ), il passera d’un milieu plus rare, le vide , dans un milieu plus dense, l’air, et il s’infléchira , en s’approchant de la perpendiculaire qu’on pourrait mener en M. Mais comme l’air est élastique , et qu’il se laisse comprimer, les couches supérieures pressant les couches de plus en plus inférieures , celles-ci se trouvent de plus en plus denses, et la direction du rayon s’infléchissant ainsi de plus en plus , il arrivera à l’œil O d’un observateur placé sur la terre, après avoir décrit une courbe MO. Alors cet observateur rapportera l’astre en e ', dans la direction de la ligne Oc ', tangente à la courbe M O (n° i5i note). On a nommé celte réfraction, réfraction astronomique , et aoo DES REFRACTIONS ATMOSPHERIQUES. son effet est de faire paraître les astres plus élevés sur l’horizon qu’ils ne le sont réellement. Il arrive quelque chose de semblable lorsqu’on observe un objet terrestre plus ou moins éloigné , et plus ou moins élevé, comme le sommet d’un montagne ; et l’on désigne cet effet par le nom de réfraction terrestre. M r . liiot propose de réunir ces deux réfractions en une et de l’appeler réfraction atmosphérique. Il faut bien comprendre que l’effet de la réfraction se porte tout entier dans le sens vertical ; elle augmente les hauteurs et diminue les distances au zénith ; le soleil prêt à se lever paraît levé. On peut voir une éclipse de lune, le soleil et la lune paraissant tous deux sur l’horizon. Cela a eu lieu à Paris le 19 juillet iySo. Du reste, la réfraction diminue depuis l'horizon jusqu’au zénith où elle est nulle ; et à raison de cela les disques du soleil et de la lune en sont altérés : le rayon qui vient du bord supérieur de l’astre est moins réfracté que celui qui vient du bord inférieur, et par conséquent le bord supérieur est moins élevé que le bord inférieur ; ce qui change la figure. Le même effet a lieu pour les constellations. Cela est plus remarquable sur les hauteurs. Il serait donc bien important de connaître la déviation totale du rayon lumineux qui traverse l’atmosphère, pour juger où l’on doit rapporter exactement l’astre qui nous l’envoie .Nous ne donnerons pas l’histoire de toutes les tentatives qu’on a faites pour parvenir à celte connaissance. On a consulté l’expérience, on a établi des théories, on a eu des formules qui représentaient assez bien les phénomènes ; on peut consulter Delambre. Mais on n’a rien eu d’aussi exact que ce que M. Delaplace a trouvé en appliquant le calcula un premier fait. Après avoir donné une formule générale d’algèbre, il a démontré qu’elle pouvait se simplifier beaucoup lorsque la bailleur de l’astre excédait 11°. Ainsi réduite, il faut la modifier encore, suivant la hauteur du baromètre et celle du thermomètre. La première fait juger de la CORRECTIONS A FAIRE AUX OUSERVATIONS. 301 pression de l’air ; or si celle pression augmente la réfraction deviem plus forte, et réciproquement. La hauteur du thermomètre fait juger de la température; il faut la connaître aussi, parce que si l'air devient plus chaud, il se dilate et sa densité diminue ; alors la réfraction diminue de même. I)u reste, la pression et la température n’ont besoin d’être connues que pour le lieu de l’observation; et le plus ou le moins d'humidité de l’air ne change pas, dit-on, la réfraction. Pour éviter, autant que possible, aux observateurs , des calculs qui pourraient leur prendre du temps, M. IJiot adonné trois tables, qui corrigent tous ces effets ; et il les a même calculées jusqu’à l’horizon. Corrections à faire aux obseivations. i 53 . La position des astres dans le ciel peut en général se déterminer , comme nous l’avons vu (n° g 3 ) par leurs hauteurs sur l’horizon et par leurs azimuts. Mais, si l'on veut être exact, il faut avoir égard aux déplacements produits par la précession, la nutation, l’aberration , la réfraction, et dans quelques cas par la vîtessc de la lumière. Il faut aussi, pour les planètes, avoir égard à la parallaxe , qui les abaisse vers l'horizon, tandis que la réfraction les élève (n 05 129, i 52 ). Enfin, il faut encore avoir égard à la forme de la terre, qui n’est pas parfaitement ronde. Il est facile de voir que la terre étant elliptique (n° i/ f 6), les perpendiculaires à sa surface , ou , comme on dit, les normales (n° 73, note 2 e ), ou autrement encore les directions du fil-à-plomb, ne se dirigent pas toutes au centre, et marquent en général dans le ciel des zéniths différents de ceux qui seraient donnés par des droites menées par le centre de la terre et l'œil de l'observateur jusqu’au ciel. Ainsi les positions des astres sont encore changées par-là , et il faut, si l'on veut une extrême exactitude, y faire quelques cor- aG 202 CORRECTIONS A FAIRE AUX OBSERVATIONS. rections relatives à cette figure de la terre. Le zénith , déterminé par la ligne qui passe au centre, s’appelle zénith géocentrique, et n’est pas le zénith vrai ; l’horizon qu’il donne diffère par conséquent aussi de l'horizon vrai ; d’où il résulte que les hauteurs et les azimuts sont changés. ADDITIONS AU COURS D’ASTRONOMIE; Avertissement. i54- Tout en cherchant à mettre ce cours à la portée de tous les lecteurs , nous n'avons point exige d’eux de nous croire sur parole ; nous avons exposé les phénomènes que présente la vue du ciel ; et nous avons fait nos efforts pour démêler , par le raisonnement, les réalités des apparences. Nous désirions suivre un ordre méthodique, dans lequel les matières fussent enchaînées les unes aux autres , comme elles le sont dans les traités de mathématiques ; et nous ne nous sommes jamais étayés que de ce qui était déjà connu, sans anticiper sur la suite. De là est résulté pour nous l’obligation d’omettre beaucoup de détails qui auraient, en quelque sorte, rompu la chaîne des idées, et empêche de saisir leur liaison. Nous ne nous sommes permis des détails un peu circonstanciés que lorsque nous avons rencontre des points de repos bien marqués ; peut-être même cela n’a-t-il eu lieu qu’à l’occasion du système du monde. Maintenant , nous allons revenir sur certains sujets plus ou moins intéressants, pour les développer davantage, et compléter ainsi le tableau que nous avons entrepris d’esquisser. On voudra bien remarquer que l’ordre à suivre pour ces développements, ne peut plus être aussi bien déterminé que celui du cours même. On pourrait, sans inconvénient, le faire varier un peu. Nous chercherons cependant à le rendre aussi avantageux que possible ; et nous ne craindrons point du reste de prendre quelquefois ces détails dans tel ou tel auteur qui les aura exposés avec clarté; mais que nous aurons soin de citer. DES ETOILES 204 Des étoiles fixes. 1 55 . En faisant abstraction des mouvements apparents des étoiles, c’est-à-dire du mouvement diurne , delà précision des équinoxes, de la nutation et de l'abberration, ces corps, généralement parlant , gardent leurs positions respectives, et ne paraissent pas avoir de mouvements propres ; de là vient qu’on les a nommés étoiles fixes , par opposition aux planètes, qui tournent autour du soleil (n° 65 ) et qu’on voit fréquemment changer de place dans le ciel. Les étoiles iixes sont lumineuses par elles-mêmes , tandis que la lune et les planètes ne brillent à nos yeux que par la lumière du soleil qu’elles nous renvoient. Les premières sont donc autant de soleils placés à une distance prodigieuse du nôtre, et sans doute chacun d’eux éclaire aussi un certain nombre de planètes et de comètes (n os 98, 100, io4, 127 bis). Nous avons dit qu’on avait classé les étoiles fixes par groupes pour en faire des constellations , et nous avons annoncé que nous reviendrions sur ce sujet, quoique chaque amateur d’astronomie puisse et doive en général faire celte étude par lui-même (n° 65 ) ( e ). Nous allons donc donner à nos lecteurs quelques directions pour leur faciliter l'étude du ciel étoilé. Mais nous remarquerons d’abord qu’on distingue les étoiles, d'après leur éclat, en étoiles de première grandeur ou primaires, de seconde grandeur ou secondaires, de troisième grandeur, de quatrième , etc. On conçoit cependant que ces nombres n’expriment pas des grandeurs réelles, et qu’ils ne sont (*) Dclambre, dans son grand cl bel ouvrage sur l'astronomie, ne dacrit aucune constellation , il se borne à en donner une liste. Il y joint un catalogue d'é- toiles, avec leurs ascensions droites et leurs distances au pôle. Alors, avec une lunette méridienne et une pendule, on peut reconnaître toutes les étoiles, au moment de leur passage au méridien. Mais ce moyen ne convient guère aux simples amateurs d’astronomie, et serait rarement à leur disposition. FIXES. a5o relatifs qu’à la plus ou moins grande vivacité de la lumière que nous envoient les étoiles. Celles de sixième grandeur sont déjà difficiles à distinguer à la simple vue, et celles qui sont au-dessous ne peuvent l’être qu’avec le secours des lunettes. Ceci n’est point en contradiction avec ce que nous avons dit au n° g4, que le diamètre des étoiles semble diminuer quand on les regarde au télescope. Les lunettes amplifient réellement les images des objets, ou les font voir sous des angles plus grands , comme si ces objets étaient plus rapprochés (n° 72) ; elles peuvent, par conséquent, rendre visibles des étoiles qui ne le seraient pas sçns leur secours. Mais s’il y a, dans les étoiles visibles à l’œil nu , une diffusion de lumière ou une irradi- tion qui nous trompe et qui les lait paraître plus grandes , cette illusion d’optique ne peut avoir lieu pour celles qui ne sont pas visibles à l’œil nu. 1 56 . Du reste on aperçoit dans les étoiles, et surtout dans celles de première grandeur, une espèce de tremblement de lumière qu’on nomme scintillation , et que chacun peut remarquer. Les planètes ne présentent pas celte apparence, excepté quelquefois Vénus, et c’est un des moyens qu’on a de les distinguer des étoiles. Lalande, pour expliquer la scintillation , s’exprime ainsi : « Le diamètre apparent des étoiles est si petit que les moindres molécules de matière qui passent entre elles et nous, par l'agitation de l’atmosphère, suffisent pour nous cacher ces astres et nous les montrer successivement. » Il s’appuie sur ce que ce phénomène n’a pas lieu dans les pays ou l’air est extrêmement pur et tranquille. M. Biot dit à peu près la même chose; mais M. Francœur remarque que si celte cause était réelle, les tremblements devraient être plus étendus qu’ils ne le sont. Il est porté à croire « que ce phénomène est un cflet dont notre œil est affecté par la vivacité de l’éclat de ces astres au milieu d’une nuit profonde : il n’existe peut-être que dans nos organes, et nullement dansla lumière même des étoiles. » Cependant M. Fran- cœur annonçait, en 1828, que M. Arago devait publier, sur ce DES ETOILES 20f) sujet, une opinion nouvelle, qu’on attendait avec impatience. Je ne sais si elle a paru dès-lors. 157. Je suppose maintenant que nous soyons au commencement de février ; plaçons-nous, entre 9 et 10 heures du soir, dans un lieu découvert, ayant l’orient à notre droite et l’occident à notre gauche, nous aurons devant nous le nord, et nous ne tarderons pas à remarquer la belle constellation qu’on appelle communément le chariot , à cause de sa figure. Elle-est formée de sept étoiles , dont six de seconde grandeur et une de troisième. .On l’a représentée, figure 37, dans quatre positions différentes. Prcnez-la d’abord à la droite, vers le mot février. Les quatre étoiles du quadrilatère sont, si l’on veut, les quatre roues du chariot, et les trois autres, le limon. C’est une partie d’une constellation fort étendue que les astronomes nomment la grande Ourse. Les quatre étoiles du quadrilatère sont sur la cuisse de l'animal et les autres forment la queue. Menez une ligne droite par les deux dernières roues du chariot, et dans cette position prolongez-la à gauche, elle vous conduira au centre du cercle de la figure, où vous trouverez une étoile qui est la Polaire. Pour rendre la figure plus nette , nous l’avons supposée au pôle môme, quoiqu’elle en soit réellement à i° 36 / de distance. Cette étoile , que vous pouvez donc regarder comme étant le pôle nord , est à l’extrémité de la queue de la petite Ourse , ou du timon du petit chariot , représenté sous le n° 1 de la même figure, et formé aussi de sept étoiles. La polaire et les deux dernières roues sont de troisième grandeur, les quatre autres ne sont que de quatrième grandeur. Comme nous savons que le ciel semble tourner, tout d’une pièce, d’orient en occident, autour du pôle , dans l’espace de 24 heures , si nous voulons rester en place toute la nuit, nous verrons nos deux constellations 1 et 1, monter ensemble d’heure en heure, dans le cercle de la figure, en suivant la direction de la flèche, et continuer FIXES. ao 7 ce mouvement, dans le môme sens, tout autour de la polaire. Entre 3 et 4 heures du malin elles auront pris les positions 2 et 2 ; vers les 9 heures, si nous pouvions encore les voir, nous les trouverions en 3 et 3 ; vers les 3 heures après-midi en 4 et 4 > et enfin au bout des 24 heures elles auront repris leurs positions 1 et 1. D’ailleurs, pendant tout ce trajet, elles ne sauraient se coucher, étant, pour nous et dans dans nos latitudes, plus près du pôle que l’horizon. Nous avons dit qu’après 24 heures nos deux constellations seraient revenues aux points 1 et 1. Cela serait exact s’il ne s’agissait que du mouvement diurne. Mais , comme le soleil nous donne les heures, et qu’il avance chaque jour d’occident en orient (lui ou plutôt la terre), ce mouvement produit dans le ciel le meme effet que si le soleil et la terre étaient immobiles, et que le ciel tournât lui-même d’orient en occident dans l’espace d’une année. Il résulte de là que nos deux constellations, ayant passé un soir aux points 1 et 1 se trouveront 24 heures après un peu plus avancées vers l’occident, ou un peu plus haut que ces points ; et ainsi progressivement de jour en jour. Ensorlc que trois mois après , c’est- à-dire au commencement de mai, nous les verrons entre 9 et 10 heures du soir , aux points 2 et 2 ; au commencement d'août, à la même heure, aux points 3 et 3 ; et au commencement de novembre, toujours à la même heure , aux points 4 et 4- Cette disposition que nous avons imaginé de donner à la figure, nous fournira donc le moyen de trouver la grande ourse dans toutes les saisons ; et par elle l’étoile polaire et la petite ourse. Il faudra, pour cela, mener par les deux dernières roues du grand chariot une ligne droite, et la prolonger, en février, de droite à gauche ; en août, de gauche à droite ; en mai, du haut en bas ; et en novembre, du bas en haut. Dans tous les cas, il faudra la prolonger vers le dos de la grande ourse. i 58 . Maintenant, ces deux constellations nous serviront à en trouver d’autres. Le moyen que je recommanderais de préférence 208 DES ETOILES à mes lecteurs, du moins pour une première étude, ce serait de prendre un globe céleste. On y reconnaît facilement l’axe, les pôles , et le méridien passant par les pôles. On y reconnaît aussi sans peine l’horizon, figurant une zone ou bande aplatie, soutenue par le pied. Cette tablette a deux entailles où l’on fait entrer le méridien, qui doit encore entrer et reposer dans une troisième entaille pratiquée au bas de l’appareil. On met d’abord le pôle à la hauteur convenable, égale à la latitude du lieu où l’on se trouve ; il y a pour cela des degrés marqués sur le méridien; et l’on fait glisser celui-ci, dans les entailles qui le reçoivent, autant qu’il le faut pour obtenir la hauteur requise. On cherche ensuite sur l’horizon le mois et le jour où l’on est, et on voit à côté un signe du zodiaque ; le degré de ce signe qui correspond au jour^n question est celui où le soleil se trouve ce jour-là. On cherche encore ce degré sur le globe môme, le long de l’écliptique, et quand on l’a trouvé, on fait tourner le globe, sans toucher au méridien , jusqu’à-ce que le point où est le soleil soit sous le méridien meme , en dessus de l’horizon ; alors on met sur midi l’aiguille du cadran fixé au pôle nord. Il n’y a plus qu’à faire de nouveau tourner doucement le globe, d’orient en occident, jusqu’à l’heure où, le soleil étant couché, on veut observer les étoiles ; et c’est ce que l’aiguille du cadran indique. Le globe étant enfin fixé , au moyen d’un arrôt quelconque, qu’on placera sous le méridien, il montrera l’état du ciel pour le moment en question, et permettra de reconnaître toutes les constellations visibles à ce moment-là. Il sera bon : i° d’orienter le globe dans le lieu où on l’établira ; a 0 de se supposer soi-mônie placé dans l’intérieur du globe et à son centre, pour bien juger de la position des constellations ; 3 ° de remarquer que sur l’horizon on a figuré les constellations comme correspondant aux signes, mais que celle correspondance n’a pas lieu sur le globe môme ; parce que, en effet, les signes ne sont pas la même chose que les constellations (n° 69 et note i re ). Il faudra FIXES. ÛO9 donc, sur le globe, ne s'attacher qu’aux signes. Les caractères qui les désignent sont aussi marques sur l’horizon à côté des figures et des noms des constellations. i 5 g. Un second moyen d’apprendre à reconnaître les constellations,c’est de consulter, au lieu du globe,des caries célestes ; car on fait des cartes uranograpliiques comme on fait des cartes géographiques. Ces cartes uranog’raphiqucs sont souvent mieux faites et plus exactes que les globes ; ni a fs elles peuvent quelquefois tromper les commençants sur la position des constellations ; il faudrait, dans ce cas, les snpposcr pliées et s’arrondissant autour de l’observateur. Cet effet est surtout sensible dans les hémisphères boréal et austral (°). 1G0. Il m’a paru, qa’en fixant deux jours à volonté, à un certain intervalle l’un de l’autre, et en décrivant l’apparence du ciel pour ces jours-là, suivant qu’on serait tourné vers le nord ou vers le midi, on pourrait faire connaître le ciel aux commençants sans globe et sans cartes. Les descriptions seront sans doute moins exactes, moins circonstanciées, moins générales; les expressions propres à ce moment-là, comme la droite, la gauche, le haut, le bas, ne s’appliqueront pas sans modification à d’autres moments donnés; mais, par le fait, le lecteur parviendra ainsi à connaître de vue les constellations, et à les retrouver dans un autre moment (*) On pourrait cependant recourir avec avantage aux excellentes cartes que M. Francoeur nous a données dans son Uranographie. Ce sont peut-être les mieux faites et les plus exactes que nous ayons. Mais je crois devoir recommander aussi à mes lecteurs un petit atlas publié, il y a quelques anne'es, par M. Kiinig de Berne. Les cartes ont un fond noir sur lequel les figures des constellations sont trace'cs en blanc. Quant aux étoiles, 011 les a découpées dans le papier noir, qui est collé sur un autre papier blanc; cnsorlc que ces étoiles se voient par transparence, en opposant la carte au jour, ou à la lumière, ce qui est encore mieux , et qui convient aux observations faites la nuit. Le prix de cet atlas est peu élevé. 210 DES ETOILES et dans une autre position, comme une personne qu’on a déjà vue et qu'on revoit plus tard dans une autre contrée. 161. Supposons-nous , par exemple, au commencement d’août, toujours entre g heures et 10 heures du soir, et regardons encore le nord ; les deux ourses seront à gauche du pôle, en 3 et 3 , figure 37. Entre ces deux constellations, en partant des deux dernières roues du grand chariot, et remontant vers le zénith , on pourra remarquer une suite d’étoiles formant une ligne qui se replie sur elle- même et autour de la petite ourse, et vient se terminer, presque au zénith, par un petit quadrilatère. Cette constellation est celle du Dragon, et le quadrilatère est sa tête. A droite delà petite ourse, et un peu au-dessous du corps du • dragon, vous trouverez trois étoiles de troisième grandeur, formant un are dont la convexité est du côté du dragon , c’est la constellation de Céphée. Immédiatement au-dessous de Céphce , et plus près de l’horizon, vous aurez Cassiopée; elle est opposée à la grande ourse relativement au pôle , qui se trouve ainsi entre ces deux constellations et presqu’à la même distance. Cassiopée forme un groupe de cinq étoiles de la troisième grandeur, qui figure une chaise renversée, ou, si on veut, la lettre Y. Plus bas encore que Cassiopée, en se rapprochant du méridien vers la gauche, on aperçoit une étoile de seconde grandeur, entre deux autres de troisième , les trois formant un arc concave du côté de la grande ourse ; c’est Persée, qui tient à la main la tête de Méduse, où brille une étoile de seconde grandeur entourée de plus petites. A cette époque la tête de Méduse sera presque à l’horizon même. En revenant depuis la luisante de Persée vers la droite, on trouve troisétoiles assez remarquables qui sont également distantes les unes des autres et qui forment une ligne un peu courbe, tournant sa con- FIXES. 211 cavité vers Cassiopée ; c’est Andromède , au-dessous de laquelle est le Triangle boréal. t Si nous retournons actuellement à Pcrsée pour nous rapprocher ensuite du méridien , nous arriverons à la constellation du Cocher, qui forme un grand pentagone irrégulier (n° 14-3, i re note), placé , dans ce moment-là, au-dessous du pôle. Cette constellation est surtout remarquable par une belle étoile de première grandeur, qu’on appelle la Chèvre, située alors très-près de l’horizon. Entre le cocher et le pôle , la Giraffe; puis un peu plus bas, entre le cocher et la grande ourse, le Lynx; mais ces deux constellations sont peu apparentes. Au-dessous de la grande ourse , en suivant l’horizon vers la gauche ou vers l’occident, le Petit-Lion ; et plus à gauche encore, une étoile de première grandeur , la queue du Grand-Lion , très-près de l'horizon, le corps étant dessous. En remontant de là vers le pôle, la Chevelure de Bérénice , groupe de petites étoiles très-rapprochées. Plus à gauche et plus haut que la chevelure de Bérénice , pres- qu'à la même distance du pôle , une des étoiles les plus brillantes > Arcturus ou al-liamth, dans la constellation du Bouvier. Cette constellation présente une espèce de pentagone, placé plus haut qu’Arc- turusen avançant vers le dragon. Une des mains du bouvier, indiquée par trois étoiles de quatrième grandeur, très-près de la queue de la grande ourse , est supposée tenir en lesse deux Lévriers, placés au-dessous de celte queue, et dont l’un, Chara, porte, sur son collier, le Cœur de Charles //, étoile de troisième grandeur. 162. Tournons-nous actuellement vers le midi, et mettons l’orient à notre gauche et l’occident à notre droite. Vers la tête du bouvier , un peu plus en avant, nous remarquerons la Couronne boréale , composée de six à sept étoiles en demi- cercle, la concavité tournée vers la tête du dragon. Une de ces étoiles est de seconde grandeur. 212 DES ETOILES Depuis la couronne, en s’écartant du bouvier, Hercule, assez grande constellation d’ctoiles de troisième grandeur. On représente Hercule comme ayant les pieds tournés vers le pôle et la tôle vers l’horizon ; un de ses pieds vient toucher la tète du bouvier et l’autre la tète du dragon. A côté de la tète d’Hercule se trouve celle d 'Ophiucus. Les pieds de celui-ci descendent vers l'horizon. U est enlacé par un grand Seipent, dont la queue s’étend à gauche jusqu’au méridien, et la tète à droite en remontant jusqu'à la couronne boréale. Ophiucus prend quelquefois le nom de Serpentaire. Immédiatement au-dessous du serpent, la Balance, constellation zodiacale, où l’on remarque deux étoiles de seconde grandeur, formant les plateaux , et placées l’une au-dessus de l'autre. Tout auprès, en allant vers le méridien, le Scorpion , remarquable par une belle étoile, nommée Antarcs ou le Cœur du Scorpion, au-dessous d’Ophiucus. De l’autre côté de la balance , la Vierge, au-dessous du bouvier. On y voit une belle étoile de première grandeur, Y Epi de la Vierge, située presque au-dessous d’Arclurus , un peu plus en avant. Mais au moment où nous nous supposons , l’épi sera bien près de l’horizon , et peut-être caché dessous. En revenant au scorpion et à Antarès et suivant l’écliptique ou l’horizon, on aura le Sagittaire, formant un quadrilatère. Du côté du scorpion , une suite de quatre étoiles en ligne courbe , figurant un arc, et de trois autres formant la Fléché. Un peu plus haut, la tète, représentée aussi par un petit quadrilatère. Vient ensuite le Capricorne. Deux étoiles de troisième grandeur et très-voisines représentent la tète ; la plus élevée est double. Deux autres de même grandeur et plus à gauche forment le corps, et arrivent tout auprès du verseau. Dans le Verseau, un peu plus haut que le corps du capricorne, trois étoiles de troisième grandeur figurant un triangle très-com- FIXES. ai 6 primé. La base de ce triangle se prolonge, en quelque sorte, par une suite d’étoiles qui se dirigent, d’un côté, sur le dos du capricorne, et de l’autre , se recourbent au-dessous de l'horizon , pour figurer l'urne du verseau et l’eau qui en sort. En suivant toujours l’écliptique et l’horizon, vers l’orient, la constellation des Poissons. L’un d’eux est tout près de l’urne du verseau , l'autre sous Andromède et sur le triangle boréal. Le cordon qui lie les deux poissons sera à celte époque sous l'horizon. En dessus du premier poisson, Pégase, constellation remarquable par un grand carré forme de quatre étoiles de seconde grandeur , dont trois sont dans Pégase même , et la quatrième est la tête d’Andromède. Ce carré et celui de la grande ourse sont opposés l’un à l’autre ; en ce sens, qu’un cercle de déclinaison passant dans un des carrés, passe aussi dans l’autre. Au-dessus de la tête de Pégase et de celle du verseau, le Petit- chenal, formant un petit quadrilatère d’étoiles de quatrième grandeur. Un peu au-dessus encore , le Dauphin , petit losange de quatre étoiles serrées, de troisième grandeur, avec une cinquième un peu plus bas. En suivant de gauche à droite la direction de Pégase, du petit- cheval et du dauphin , et se rapprochant du méridien , l 'Aigle, remarquable par trois étoiles rapprochées et en ligne oblique ; celle du milieu, très-brillante, est de première ou de seconde grandeur. Immédiatement sous l’aigle , Antinous, quadrilatère d'étoiles de troisième grandeur. Au-dessus de l’aigle, la l'I'cche, formée d’étoiles de 4- me grandeur en ligne droite. Viennent ensuite,en remontant vers le zénith, le Renard cl \'Oie, puis la Lyre presqu’au zénith même. On y voit briller une belle étoile primaire JVéga. Cette étoile forme avec Arclurus et la polaire un grand triangle, rectangle à la lyre. La lyre est à DES ETOILES ai4 peu près opposée à la chèvre ; quand cette dernière est à l’horizon , l’autre est presque au zénith. Enfin , le Cygne forme une grande croix qui s'étend de la lyre et de l’oie jusqu’à la tête de Céphée, et de la télé de Pégase au corps du dragon. 1 63 . Prenons encore une seconde époque ( n° 1G0); par exemple , du i cr au io de février , vers les 8 heures du soir. Les deux ourses seront à peu près placées comme en i et i de la figure 37 ; et nous reconnaîtrons bientôt une partie des constellations que nous avions vues en août ; mais elles seront dans des positions contraires : ainsi, la télé du Dragon sera au-dessous du pôle ; Céphée au- dessus du dragon et à gauche de la petite ourse; Cassiopée au- dessus de Céphée ; plus haut encore Versée et la tête de Méduse ; à gauche de Persée, en descendant vers l’horizon , le Triangle et Andromède. A droite de Persée, et dans le méridien , au-dessus du pôle , le Cocher avec la Chèvre ; celle-ci au zénith. Entre le cocher et le pôle , la Giraffe ; et entre le cocher et la grande ourse le Lynx. Depuis le lynx , en descendant à droite ou à l’orient le Petit-Lion, et au-dessous de celui-ci la queue du Grand-Lion. Puis, en suivant l’horizon, pour se rapprocher du méridien, la Chevelure de Bérénice; ensuite le Cœur de Charles , les Lévriers et la main du Bouvier , le corps étant sous l’horizon , ainsi qu ' Arcturus. En suivant toujours l’horizon et passant au-dessous du pôle, le Cygne, et plus à gauche, le carré de Pégase. 164. - En nous tournant ensuite du côté du midi, mettant l'orient à notre gauche et l’occident à notre droite , nous aurons immédiatement devant nous et dans le méridien , la belle constellation d 'Oriort, représentée dans la figure 38 . Un grand quadrilatère composé de deux étoiles de première grandeur et de deux de seconde. Les primaires sont lépaule droite , qui est à gauche en haut dans la figure , et 1 epied gauche ou Rigel , qui est à droite en bas, c’est la position d’un homme qu’on voit en face. Au milieu du quadri- FIXES. ai5 lalèrc trois étoiles de secondegrandeur en ligne droite ; c’est le Baudrier, ou la Ceinture. On les appelle aussi Les trois rois. Les petites c'toiles qui descendent depuis le baudrier forment Y Epée. Un certain nombre d’étoiles à droite, vers le haut, sont cense'cs représenter le Bouclier d’Orion ; et le triangle qui repose sur le quadrilatère forme sa tête. Au-dessous d’Orion, 1 cLièorc; petit quadrilatère composé de quatre étoiles de troisième grandeur. Au-dessous du Lièvre, la Colombe; une étoile secondaire, et plusieurs petites. A côté de ces deux constellations, vers la gauche ou l’orient, le Grand-Chien , descendant jusqu’à l’horizon j et remarquable surtout par l'étoile Sinus , la plus brillante de toutes les étoiles fixes. Elle se trouve un peu au-dessous d’une ligne droite menée par les trois étoiles du baudrier d’Orion, et prolongée à gauche, figure 38. On voitaussi danscetteconstelialion cinq ou six étoiles secondaires. A gauche du grand chien , et au-dessus de lui, la Licorne , s’étendant depuis l’horizon jusque vers la tête ét les pieds d’Orion. Au-dessus de la Licorne et vers le milieu de celte grande constellation , le Petit-Chien , très-facile à distinguer par la belle étoile Procyon ( n° r)£) el unc autre de troisième grandeur. A gauche de la licorne , en suivant l’horizon , Y Hydre , dont l’étendue est d’environ 90 °. Sa tête , à la gauche de Procyon , est formée de quatre étoiles de troisième grandeur. Plus bas, le Cœur de f Hydre, belle étoile de première ou seconde grandeur. Tout le reste du corps s’enfonce sous l’horizon. Au commencement de mai on verrait l’hydre tout entière au-dessus (°). Plus à gauche encore et tout-à—fait à l’orient, Le grand-Lion, (*) Voilà déjà trois espèces de serpents : le dragon polaire, le serpent d’O- phiucus et l’hydre. Il y a encore YHydre mâle , petit serpent placé près du pôle sud et que nous ne voyons jamais dans nos latitudes. 2l6 DES ETOILES constellation zodiacale ; un grand quadrilatère dont la base inférieure est formée par deux étoiles primaires; à droite Régulas ou le Cœur du Lion , à gauche la queue , que nous avons déjà vue. Le côté droit dece quadrilatère devient la base d’un triangle, surmonté d’un second quadrilatère plus petit que le premier. En remontant depuis le lion et passant au-dessus de l’hydre, le Cancer ou YEcrevisse; quatre étoiles de quatrième grandeur, et un groupe de plusieurs très-petites. Cette constellation est peu remarquable. En continuant de remonter et passant au-dessus du petit chien et de la licorne, les Gémeaux. Deux belles étoiles figurent les deux tôles ; Castor , la plus élevée , et Pollux , l’autre. Toute la constellation forme une espèce de parallélogramme, descendant de gauche à droite. Un des pieds de Pollux est marqué par une étoile secondaire assez voisine de la licorne et d’Orion. En suivant toujours la direction du cancer cl des gémeaux , on verra , au méridien , les cornes du Taureau , entre Orion , qui est au-dessous, et le cocher avec la chèvre, vers le zénith. La corne boréale est marquée par une étoile secondaire , à moitié distance de la chèvre et de l’épaule gauche d’Orion. Plus bas, à droite, une étoile primaire un peu rougeâtre, Aldebaran ou l’47)- De tout cela on a conclu , par le calcul, que l’axe de la terre est plus court que le diamètre de l’équateur d’une 309™ partie, à peu près (n° 146). Mais il faut avouer cependant que ces données ne s’accordent pas entièrement avec une figure elliptique ; et si on entre dans les détails , on voit « combien il reste encore à faire pour connaître exactement la figure de la terre, et combien il est important que les mesures géodésiques et les expériences du pendule soient combinées de la manière la plus avantageuse, exécutées et calculées avec toute la précision possible. » (M. Gautier , Bibliothèque universelle, janvier 1 833 ). La force centrifuge des parties intérieures de la terre va aussi en diminuant dans le plan de l’équateur et dans celui de chaque parallèle, depuis la surface du globe jusqu’à l’axe ; elles doivent donc s’écarter toujours moins les unes des autres à mesure qu’on s’approche de cette ligne. En combinant cet effet de la force centrifuge (") Un cercle moins convexe, c’est un cercle dont le rayon est plus grand , et dont la circonférence est plus grande. Donc sa 3Go me partie est plus grande aussi. I)E f.A TEKKE. 227 avec la gravitation réciproque des parties , 011 peut, à ce qu'il semble , en conclure que la densité du globlc doil'aller cn'croissanl depuis la surface au centre. Supposons une sphère fluide en repos, et considérons-la comme formée de couches concentriques dont toutes les parties sont soumises à la gravitation et aux lois de la pesanteur, puis donnons-lui un mouvement de rotation rapide, sur un axe fixe; elle prendra la forme d’un ellipsoïde (°). Mais toutes les couches , de plus en plus intérieures , subiront un changement analogue, et se distribueront symétriquement autour du centre. Cependant, d'après notre dernière observation , leur densité ira en augmentant depuis la surface. De la Place croyait très-vraisemblable que la terre entière avait été primitivement dans un état de fluidité, qu’une chaleur excessive avait pu seule lui donner. Les expériences du pendule, faites dans des latitudes diverses, font connaître la variation de la pesanteur à la surface de la terre , et ne répondent pas à l’hypothèse de l’homogénéité de ce globe. La Place trouvait, par le calcul des probabilités, et d’après l'ensemble des observations du pendule faites jusqu’alors, qu’il y a des millions de milliards à parier contre un , que les couches terrestres augmentent de densité à mesure qu’elles approchent du centre. 171. La terre est environnée d’une masse d’air qu’on nomme son atmosphère. Nous avons déjà dit que c’était à l’atmosphère que nous devions la couleur bleue sous laquelle se présente la voûte céleste (n° 45 ). La lumière est composée de rayons de différentes couleurs (on le voit dans l’arc-cn-ciel , dans les gouttes de rosée , etc. ) et l’air nous réfléchit les bleus en plus grande proportion que les autres. Sans lui, le ciel nous paraîtrait noir , parce qu’il ne réfléchirait point la lumière ; on s’en aperçoit déjà sur le sommet des hautes^nontagnes, ou lorsqu’on s’élève dans un aérostat. (*) Si on fait tourner une ellipse sur un de scs axes,le corps dessiné ou décrit dans ce mouvement s’appelle ellipsoïde. Si la révolution s’est faite sur le petit axe, l’ellipsoïde est comprimé aux pôles. aa8 I)E LA TERRE. C’esl encore à la réflexion de la lumière que nous devons ce demi- jour qui suit le coucher du soleil, et qui précède son lever. Nous ne passons ainsi que graduellement du jour à l’obscurilé et de l’obscurité au jour. C’est ce qu’on appelle le crépuscule du soir et le crépuscule du matin ; ce dernier se nomme aussi l’aurore. On a remarqué que le crépuscule du soir finissait et que l’aurore commençait quand le soleil était à i8° sous l’horizon. Ainsi, à Paris , le tropique du Cancer n’étant qu’à 17 0 % sous l’horizon, il 11’y a point de nuit close le jour du solstice d’été. A Lausanne, le même tropique se trouve à 20° sous l’horizon, et il y a peu d’intervalle entre les deux crépuscules du solstice d’été. A Pélcrsbourg, le tropique n’est abaissé que de 16° % , ce qui rend la nuit beaucoup moins obscure ce meme jour. Aux pôles où la nuit devrait être de 6 mois (n° i 32 ), elle se trouve diminuée de 6 semaines après le coucher du soleil et de 6 semaines avant son lever ; ensorle que la nuit close n’est que de 3 mois. Du reste , Delambre observe que divers astronomes ont trouvé Y abaissement crépusculaire plus ou moins grand : Suivant lui « cette observation n’est susceptible d’aucune précision. Le problème du plus court crépuscule , ajoute-t-il encore, a fort occupé les astronomes et les géomètres, mais il n’est"que de simple curiosité. » • 172. D’après les phénomènes du crépuscule, on a cherché à calculer la hauteur de l’atmosphère. Lalande lui donne, avccLa-Hire, environ i 5 lieues ; M. Francœur lui accorde jusqu’à 16 lieues; et La Place (Syst. du monde, an IV) va jusqu’à 18 lieues. Mais déjà à 17 l lieues, la hauteur du mercure dans le baromètre serait moindre que la 3 o m5, ou un peu moins de 2 poses 177. On a de plus imaginé de partager la terre , depuis l’équateur à chacun des pôles , en 3o bandes ou zones plus petites que les précédentes et de largeur inégales; on les a nommées climats. Pour bien comprendre cette disposition , il faut se souvenir que dans nos latitudes nous avons un jour de 12 heures à l’cquinoxe du printemps, et qu’ensuite les jours vont en augmentant de longueur jusqu’au solstice d’été. La môme chose a lieu pour tous les habitants compris entre l’équateur et le pôle ; et au cercle polaire le plus grand jour est de 24 heures (n° i36). On a donc supposé des cercles parallèles à l’équateur, tracés sur le globe, et toujours moins écartés les uns des autres en allant de l’équateur au cercle polaire, de manière à ce que le jour augmentât de demi-heure de l’un à l’autre. Ainsi, pour aller de 12 heures à 24 heures , on a eu 24 parallèles et par conséquent 24 bandes, qu’on a nommées c/ima/i de demi-heure. Depuis le cercle polaire jusqu’au pôle on a formé six bandes donnant des jours qui augmentent d’un mois de l’une à l’autre jusqu’au pôle, où le jour est de 6 mois. Ces climats ont été nommés climats de mois. Leur largeur va en augmentant depuis le cercle polaire au pôle. On a dressé des tables de ces trente climats, indiquant leurs DE LA TERRE. a37 largeurs progressives , et les degrés «le latitude auxquels ils correspondent. Du reste, ce que nous venons de dire de l’he'misphèrc boréal s’applique aussi à l’hémisphère austral. On remarquera que les climats sont relatifs à la duree du jour, tandis que les zones sont relatives à la température. Cependant, le mot climat, dans son acception ordinaire , se dit d’une région plus ou moins froide, plus ou moins chaude. 178. Quelquefois on distingue les habitants de la terre par la direction que les ombres de leurs corps ont à midi. i° On appelle asciens ceux qui n’ont alors point d’ombre, ou dont l’ombre se trouve sous leurs pieds, le soleil passant à leur zénith. Tous les habitants de la zone torride , en exceptant les tropiques , sont deux fois ascicns dans l’année, les uns dans un moment , les autres dans un autre. 2 0 On appelle amphisciens ceux qui voient leur ombre à midi dans deux directions opposées en différentes saisons. Tous les peuples de la zone torride sont encore dans ce cas ; toujours en exceptant ceux des tropiques. 3 ° On nomme hétérosciens ceux dont l’ombre à midi est toujours tournée vers le pôle élevé ; et par conséquent d’un môme côté. Ce sont les habitants des zones tempérées. 4 ° On nommepériseicris ceux qui voient leur ombre tourner autour d’eux en vingt-quatre heures, et se dirigeant successivement vers tous les points de l’horizon. Ce sont les habitants des zones glaciales. Les habitants des tropiques sont une fois l’annc'e asciens, le jour de leur solstice , et le reste du temps hétérosciens. Ceux des cercles polaires sont une fois l’année périscicns, dans leur jour de vingt- quatre heures , et le reste du temps hétérosciens. 179. Enfin, on considère encore les habitants de notre globe sous le point de vue de leurs positions respectives, les uns à l’égard des autres. a 38 DE IA TERRE. i° Les antœciens habilent des parallèles contraires, c’est-à-dire également éloignés de l’équateur, l’un au nord et l’autre au midi ; mais ils ont la même longitude et sont sous le même demi-méridien. Il en résulte que leurs heures sont les mêmes, et leurs saisons opposées. 2° Les périoeciens habitent le même parallèle ou le même cercle de latitude ; mais à i8o° de distance les uns des autres. Ils ont donc les mêmes saisons et des heures contraires ; quand les uns comptent midi, les autres comptent minuit. 3 °. Les antipodes habitent toujours deux points diamétralement opposés sur le globe , et leurs pieds sont tournés les uns contre les autres. On peut remarquer que le mot anlichlones a presque la même signification ; il désigne les habitants de terres diamétralement opposées. 180. Les sujets que nous venons de traiter dans les quatre derniers numéros (176 à 179), font ordinairement la matière de ce qu’on appelle un cours de sph'ere ; en y joignant cependant l’exposition des divers systèmes du monde, dont nous avons parlé au n° 104. Détacher de l’astronomie les six grands cercles et les quatre petits du n° 76 , en séparer encore les systèmes du monde ; traiter, en même temps , des zones et des climats ; y joindre enfin ce que nous venons de dire des ombres et des habitants de la terre considérés dans leurs positions respectives ; est-ce faire une chose bonne, utile? Tout cela n’est-il pas inintelligible sans les connaissances fondamentales et préliminaires que peut et que doit fournir l’astronomie , au moins élémentaire? Je crois que mes lecteurs attentifs se prononceront sans hésiter contre celte séparation. Et que ne diront-ils pas quand ils se rappelleront que c’est aux enfants qu’on veut enseigner celte prétendue science de la sphère, absolument au-dessus de leur portée, surtout telle qu’on la leur présente?C’est vouloir leur faire répéter machinalement des mots auxquels ils ne peuvent attacher aucune idée juste et vraie. I>E LA TERRE. a3g Ajoutons i° que plusieurs de ces distinctions, qui nous viennent des anciens géographes, n’ont aucune exactitude; voici ce que dit Delambrc à l’occasion des climats : « Si le soleil, qui fait sa route en 365 j. 5 h. » se mouvait uniformément sur l’écliptique, il y ferait 5g' 8 ff par jour ; on pourrait donc prendre de part et d’autre du solstice un arc de i5 jours, ou de i5 fois 5g' 8", pour avoir la déclinaison et la latitude qui donneraient un jour d’un mois, et ainsi des autres; mais le mouvement du soleil est inégal, et nous n’avons que des moyens indirects pour résoudre ce problème , qui n’jest au reste qu’une vainc spéculation. » D’ailleurs , dans toute cette théorie des climats , on ne considère que le centre du soleil ; mais comme son diamètre est de 32 r , il faudrait ôter i6' de la déclinaison pour que le soleil disparût tout entier. Nous savons de plus que la réfraction élève le soleil de 3a' à l’horizon, il faudrait donc encore diminuer la déclinaison de 3a', ce qui prolonge considérablement la durée du jour. Enfin , la nuit n’est entière qu’à l'instant où le soleil est enfoncé de i8° sous l’horizon , ce serait donc i8° à retrancher de la déclinaison pour que la nuit fût close à l’instant où le soleil est au méridien inférieur. » Ajoutons 2 ° que la considération des ombres et des positions respectives des habitants de la terre n’apprend précisément rien : tous ceux qui ont quelque notion d’astronomie trouveraient facilement par eux-mêmes ces résultats, s’il avaient besoin de les connaître. Je n’y vois qu’un avantage , si c’en est un , c’est d’apprendre quelques mots grecs. Mais, si on aime les étymologies, il vaudrait mieux s’occuper à chercher celles de mots plus nécessaires, plus usités, et dont on ne peut guère se passer (°). Delambrc ne s’arrête point (*) De toutes les dénominations qui procèdent et dont je ne rois pas l’utilin?, j'excepteraisc elle d’antipodes. a4o DE LA LUNE. à tout cela , il se borne à indiquer le sens de ces mots dans sa table des matières. Ajoutons 3 ° qu’il est bon cependant de connaître les globes et les sphères ; on résout, parleur moyen , plusieurs problèmes intéressants ; mais c’est l’astronomie qui a donné naissance à ces appareils, et sans elle on ne peut en saisir bien la construction et les usages. Quelques auteurs en ont traité ; nous ne croyons pas la chose assez utile pour nous y arrêter. On peut consulter l 'Abrégé d’astronomie de Lalande. De la lune et des éclipses. i° Mouvements et constitution de la lune ; détails divers. i8i. Dès que Galilée eut fait des lunettes d’approche, en 1609 (n° 72) , il remarqua que la surface de la lune avait des parties plus claires et d’autres plus obscures , ou des points saillants et des enfoncements ; en un mot des taches. Hévélius décrivit ces taches en 164.7, dans sa Sélenographie (n° 91 avec la note), et leur donna des noms tirés de la géographie ancienne. Mais , bientôt après , Ric- cioli, dans son Nouvel Almagesie , publié en i 65 i, substitua à ces noms ceux des plus célèbres astronomes et philosophes connus jusqu’alors ; et celte nomenclature a prévalu sur l’autre. Hévélius et Riccioli ont joint à leurs descriptions,des figures de la lune,et dès- lors on en a fait graver plusieurs autres. Les parties obscures de la lune avaient été considérées comme des mers, et elles conservent encore des noms qui l’attestent. Il y a , par exemple , la mer des humeurs , la mer du nectar , la mer de la tranquillité, la merde la sérénité, la mer de la fécondité, etc. Mais, s’il y avait des mers à la surface de la lune, ces mers , par l'évaporation de l’eau , formeraient à la lune une enveloppe de vapeurs; en d'autres termes , la lune aurait une atmosphère (n 05 45,47) i et DE LA LUNE. si elle avait unealmosphère, la lumière des étoiles, en la traversant, se réfracterait (n° i 52 ). Or , nous avons vu que la lune, dans son mouvement de translation d'occident en orient, ou de droite à gauche quand nous la regardons en face, cache toutes les étoiles qu’elle rencontre sur sa route (n° ioo), c^ que l’on appelle occultation. Quand donc elle arriverait vers une étoile, la lumière de celle étoile s’infléchirait vers nous, d’abord en entrant dans l’atmosphère de la lune, et aussitôt après en en ressortant. Nous verrions ainsi l’étoile plus à gauche qu’elle ne le serait réellement (n° j 5 a). De l’autre côté de la lune, une semblable réfraction nous la ferait voir plus à droite. Nous aurions donc vu l’étoile encore après son entrée derrière la lune-, et nous la reverrions avant sa sortie. Son trajet paraîtrait ainsi plus court qu’il ne devrait l'être d'après le mouvement connu de la lune. Cet effet n’ayant pas lieu , il en résulte que la lune n’est point environnée de vapeurs, qu’elle n’a point d’atmosphère , qu’elle manque d’air et d'eau. Et ce qui le confirme encore, c’est qu’on n’aperçoit jamais de nuages sur la lune. D’ailleurs les grands télescopes nous la présentent comme une masse absolument aride. Ensorle que si elle a des habitants, ils sont d'une tout autre nature que nous. 182. Du reste, les points les plus brillants, tes plus éclairés de la lune, projettent des ombres toujours dirigées à l’oppositc du soleil ; ce qui prouve que ces points sont les sommités de montagnes, dont on a pu mesurer les hauteurs par l'étendue de ces ombres. En outre, quand la lune est en quartier, on y voit, du côté opposé au soleil, des points brillants qui semblent détachés du corps de la planète, et qui ne peuvent être encore que les sommets des montagnes, éclairés par le soleil, pendant que les pieds sont dans l'ombre; comme cela arrive sur la terre après le coucher du soleil. Quant aux parties toujours obscures et immobiles, elles ne peuvent être des ombres, et sont nécessairement des enfoncements, des cavités d'une grande profondeur et d'une grande étendue. Du reste, les 3i DE LA LUNE. 24a montagnes de la lune sont beaucoup plus élevées que celles de la terre, en proportion de la grosseur des deux globes. D’après Schroëter, la hauteur du Chimboraço , dans le Pérou , n’est que la 101 partie du rayon de la terre, tandis qu’il y a dans la lune des montagnes dont la hauteur vaut la 2i4 me partie du rayon de ce globe. Cela donnerait pour le Chimboraço, 20099 P' e< ls < l e roi > et pour les montagnes de la lune , près de 24998 pieds , tandis que le rayon de la lune n’est guère que les 27 centièmes de celui de la terre. Mais le Chimboraço n’est pas la plus haute montagne de la terre ; il y a en Asie, dans le Tibet, un des pics de l’Hiinàlaya qui a 24073 pieds de hauteur , ce qui approche un peu plus des montagnes de la lune. Si on voulait comparer celles-ci au Mont-Blanc, montagne la plus élevée de l’Europe , on trouverait qu’elles le surpassent de 10193 pieds, c’est-à-dire qu’elles ont plus d’une fois et demie la hauteur duMont-Blanc. Enfin on a cru voir sur la lune des volcans, et Laplace a même pensé, comme nous l’avons dit au n° 175, que les aérolîthes , ou pierres qui tombent du ciel, pouvaient provenir des éruptions de ces volcans , ce qui n’est pourtant point prouvé. i 83 . Pour juger de la rotation de la lune par l’observation de ses taches , de la direction de ce mouvement , de sa durée , et de l’inclinaison de l’axe ou de l’équateur de ce globe, il faut d’abord reconnaître l’inclinaison de son orbite sur l’écliptique. Or, nous savons déterminer les ascensions droites et les déclinaisons des astres , et en conclure leurs longitudes et leurs latitudes (n os 90, g 3 ). En suivant de cette manière le mouvement de la lune, on voit i° qu’elle est tantôt au-dessus du plan de l’écliptique, tantôt au- dessous , et quelquefois dans ce plan même. On voit 2 0 que son orbite, inclinée à l’écliptique, coupe celle-ci dans deux points diamétralement opposés : ces points s’appellent les nœuds ; le nœud ascendant est celui par lequel la lune monte en quelque sorte sur le plan de l’écliptique, et le nœud descendant celui par lequel elle descend I)E LA LUNE. 243 au-dessous. On choisit deux observations voisines d’un des nœuds, l’une avant, l’autre après, et on en conclut, par la trigonométrie sphérique, la position du nœud et l'inclinaison de l'orbite sur l’écliptique. En comparant un certain nombre de ces observations répétées de mois en mois, et même des observations éloignées , on reconnaît que les nœuds rétrogradent sur l’écliptique de 19 0 it/ par an, et qu’ils font le tour du ciel en 6798 jours. L’inclinaison de l’orbite varie aussi un peu , la moyenne est de 5 ° 9'. Il ne faut, du reste , pas confondre les nœuds avec les apsides. Ces derniers points ont aussi un mouvement que les observations ont fait reconnaître ; mais ce mouvement est direct et très-rapide; l 'apogée de la lune fait le tour du ciel en neuf ans environ (°). Cela posé, on détermine la position et le mouvement des taches à peu près comme on le fait pour le soleil (voyez le n° 1G8 bis). On trouve i° que l’équateur lunaire, dans son prolongement, va passer aux nœuds de l’orbite ; en d’autres termes , les nœuds de cet équateur avec l’écliptique coïncident toujours avec les nœuds de l’orbite. 2° L’inclinaison de cet équateur sur l’écliptique est de 1° 43 ' environ , tandis que l’inclinaison de l’orbite est de 5 ° 9'. En sorte que le prolongement de l’équateur lunaire passe entre l’écliptique cl l’orbite de la lune, et fait avec celte dernière un angle de 3 ° 26^. 3 ° Le mouvement de rotation se fait d’occident en orient ; il est uniforme, et sa durée est égale à la révolution sidérale de la lune autour de la terre ; c’est-à-dire que ces deux mouvements ont lieu en 27 jours et un tiers ; en sorte que la lune nous présente toujours à peu près la même face (n 0! 57, 60, Gi, 127). (*) L’apogée est le point le plus 87. « La lune ne peut s’éclipser que par l’interposition d’un corps opaque qui lui dérobe la lumière du soleil ; cl il est visible que ce corps est la terre, puisque les éclipses de lune n’arrivent jamais que dans ses oppositions, ou lorsque la terre est entre cet astre et le soleil (n os 5 g , 109). Le globe terrestre projette derrière lui , relativement au soleil, un cône d’ombre.... dont la longueur est au moins trois fois plus grande que la distance de la lune à la terre (° e ) ; et sa largeur, aux points où il est traversé par la lune, est plus que double du diamètre lunaire. La lune serait donc éclip- (*) (**) (*) Nous avons dit que le volume de la terre valait 4 de 6, de 7 , de >o et de i3 ; mais dans un autre ordre que celui de ces nombres , et dans un ordre dont on n’aperçoit pas la loi. Lalande dit que Halley employait, pour calculer ces passages , des périodes de 6 (*) Depuis Mercure, on ne pourrait peul-etre pas juger non plus de celui de la terre. DES PLANETES. 2 $J ans , de 7 , de i3 , de 33 , de 46 , 217 , 263, qui ramènent les passages de Mercure sur le soleil au même nœud et qui suffisent pour indiquer les années où il peut y en avoir. Dclambre n’indique que les périodes de 6, de 7, de i3, de 46 et de 263. 19S. Vénus. La plus grande distance de Vénus au soleil est de 28S70058 lieues de 2000 toises, sa plus petite distance de 28181142, sa distance moyenne de 28375600, et son excentricité de ig4458. Son diamètre apparent, vu de la terre , varie avec les distances et va de 9" à 6i /; ; mais , vu du soleil à la distance moyenne de la terre, il est de i6 // ?^ 0 et presqu’égal à edui de la terre. Son orbite est inclinée à l'écliptique de 3° 23' 35" ; ce n’est que la moitié à peu près de l’inclinaison de Mercure ; mais comme l’orbite de Vénus a beaucoup plus d’étendue, sa latitude, à go° du nœud , se trouve plus considérable ; elle l’est plus aussi que celle des autres planètes anciennes ; et c’est cet écartement qui avait déterminé la largeur du zodiaque. Nous avons vu , au n° 127, sa rotation , son diamètre, sa grosseur , et le temps de sa révolution. On n'a pu remarquer dans Vénus , tout comme dans Mercure , aucun aplatissement sensible ; son équateur est aussi très-incliné sur l’orbite, c’est-à-dire de 72 0 ; en sorte que la différence des jours et des saisons doit y être très-grande, tout comme sur Mercure. « C’est une chose digne de Remarque, que les équateurs des deux planètes inférieures sont presque perpendiculaires à l’écliptique, de laquelle se rapprochent considérablement les équateurs des planètes supérieures, entre lesquelles la terre paraît tenir une espèce de milieu, puisque son équateur fait un angle de 2,3° 28' avec l’c- cliptique. » Il en résulte que si les jours moyens de Vénus et de Mercure sont presque égaux à ceux de la terre (à cause de la rotation d’environ 24 b. dans ces trois planètes), les jours vrais et les saisons doivent éprouver des variations bien plus grandes ; les zones torrides y sont d’environ i5o à 180°. L’on conçoit quelles doivent être 33 a 58 DES PLANETES. les ténèbres et le froid pour l’un des pôles, quand le soleil n’est qu’à i 5 °du pôle opposé; et quels sont, et l'éclat, et la chaleur du jour quand le soleil, pendant des mois entiers, passe à peu de distance du zénith. » (Delambre). Les montagnes de Vénus sont aussi très-élevées ; mais moins que celles de Mercure à proportion du rayon ; elles sont la 1 44 - me partie de ce rayon. Les plus élevées sont aussi dans l’hémisphère austral, comme sur la terre et sur Mercure. Enfin, son atmosphère est considérable , et Schroëter a calculé que la réfraction à l’horizon devait être de So' 34 /r . Quant aux passages de Vénus sur le soleil, nous renvoyons à ce que nous en avons dit aux n os 119 a 125 inclusivement ; mais nous ajouterons que Delambre a donné une table de 35 de ces passages , calculés pour 2000 ans, depuis l’an 902 jusqu’à 2984 inclusivement. Les derniers ont eu lieu en 1761 et 1769, et le premier qui est à venir arrivera le 8 décembre 1874, mais vers le milieu de la nuit, et par conséquent il sera invisible pour nous. Les astronomes zélés entreprendront de longs voyages pour pouvoir l’observer. Le suivant aura lieu le 6 décembre 1882 , et on pourra chez nous en observer le commencement une demi-heure avant le coucher du soleil. Enfin , le 7 juin 2004 , on en verra un tout entier dans nos contrées, environ 3 heures après le coucher du soleil : il ne durera que 2 h. de temps. Je passe sous/silence les autres depuis 2004 jusqu’à 2984. Les passages de Vénus sont bien plus faciles à observer que ceux de Mercure, puisque la tache occupe la 3 o me partie de la largeur du disque du soleil, au lieu de la i 5 o me . On remarque dans la table de Delambre que ces passages ont lieu en décembre et en juin , et qu’ils se succèdent périodiquement ainsi. Un premier intervalle étant de 8 ans, le suivant sera de 121 ans % , le suivant de 8 ans ^puis de io 5 ans % , de 8 ans , de 121 ans % , de 8 ans, de io 5 ans % , etc. 196. Mars. Sa plus grande distance au soleil est de 65339856 DES PLANETES. 25g lieues de 2000 toises ; la plus petite de S9206064 ; sa distance moyenne de 59772960 , et son excentricité de 55G689G. Son diamètre apparent varie de à 18"; vu du soleil, à la distance moyenne de la terre , il est de 9" 5< 0 , à peu près la moitié de celui de la terre. Son orbite est inclinée de i° 5 i ; seulement. Nous avons vu , au n° 127 , son diamètre réel, sa grosseur, le temps de sa révolution autour du soleil, et sa rotation. L'équateur de la planète est incliné sur l’orbite de 28° t+i 1 ; en sorte que ses jours et scs saisons ne diffèrent pas beaucoup des nôtres. On assure que M.Àrago a reconnu son aplatissement. Je ne vois pas qu’qn ait parlé des montagnes de Mars ; mais il a des taches d’une grande étendue qui paraissent et disparaissent dans quelques mois ou quelques années. On observe aussi qu’il a des bandes parallèles à son équateur ; et enfin sa lumière rougeâtre, qui aide à le reconnaître , a fait juger qu’il avait une atmosphère très-dense. Cependant M. South doute que cette atmosphère soit fort étendue (Transactionsphilosophii/ues, pour i83i). Celte planète, dans ses oppositions , est extrêmement brillante, parce qu’elle est alors beaucoup plus près de nous et que nous la voyons absolument en plein (°). M. Francœur dit qu’en août 1719, Mars était à la fois au périhélie et en opposition ; l’éclat extraordinaire qu’il jetait porta l’effroi parmi les ignorants. Ajoutons qne la moyenne distance de Mars au soleil, valant à peu près 1 % fois la moyenne distance de la terre au soleil, le diamètre de cet astre n’est pour les habitants de la planète que les de ce qu’il est pour nous, et que son disque ne leur paraît que les ^ ou à peu près la moitié de ce que nous le voyons. D’ailleurs, comme l’intensité d’une même lumière est, pour un même objet, en raison inverse du carré de la distance à laquelle il se place, la lumière qui (*) Mars est quelquefois à io 5 millions de lieues de la terre , cl dans sa plus petite distance il n’est qu'à l 4 millions de lieues, toujours lieues de 2000 toises. DES PLANETES. afio vient du soleil à Mars, à sa distance moyenne, n’est que les i-j de ce qu’il en recevrait à la distance moyenne de la terre. Il reçoit donc du soleil sur chaque pied carré de surface moins de la moitié de la lumière que nous en recevons , toutes choses égales d’ailleurs. Quant à la chaleur, il me semble qu’on n’en peut rien dire; elle doit dépendre de circonstances particulières à la planète et de sa constitution. Du reste la terre est pour Mars une planète inferieure, et nos passages sur le soleil doivent servir, aux habitants de Mars, à calculer la parallaxe du soleil et la nôtre. Le disque du soleil, avons- nous dit, leur paraît la moitié plus petit qu’à nous ; mais le diamètre de la terre leur paraît en revanche double de ce qu’il est, vu du soleil. Je trouve que la largeur de la tache faite par la terre dans son passage est environ la 35 lne partie du diamètre du soleil, tel qu’il est pour eux. 197. Vesta, Junon, Cérès, P allas. Voyez ce que nous avons dit de ces planètes aux n 05 65 , 68 et 127 : nous y avons parlé de leur découverte, de leurs distances au soleil et de leurs grosseurs. Sur celles-ci, du reste, il y a encore quelques incertitudes; les auteurs ne sont pas bien d’accord enlr’cux à cet égard ; M. Quételet, par exemple, fait Vesta beaucoup plus petite que Junon. Nous y avons indiqué aussi la durée de leurs révolutions. Nous allons donner ici les inclinaisons de leurs orbites sur l’écliptique : pour Vesta, 7 0 8' g"; pour Junon , i 3 ° 4 ' 10"; pour Cér'es , io° 37' 26"; et enfin pour Pallas, 34 ° 34 ' 35 "; c’est, de toutes les planètes, celle dont l’orbite s’écarte le plus de l’écliptique. D’après les mesures de Schroëter, l’atmosphère de Cérès n’aurait pas moins de 276 lieues de hauteur, et celle de Pallas 192 lieues, tandis que l’atmosphère de la terre n’a pas plus de 18 lieues (n° 172) ; mais ni Junon ni Vesta n’ont offert jusqu’à présent de traces certaines d’atmosphère. La découverte d’Uranus par Ilerschel, en 1781, avait rappelé DE* PLANÈTES. 261 aux astronomes une idée de Kepler, qui avait soupçonné l’existence d’une planète entre Mars et Jupiter, à cause de l’éloignement de ces deux dernières, dont la distance n’était pas en rapport avec les autres distances. Ils s’aperçurent que les distances relatives des planètes au soleil, telles que nous les avons données au n° 111, savoir : 4 , 7, 10 , 1 5 , 52 , g 5 , 192 , dépendaient d'une loi remarquable, que l’on peut réduire à ceci : écrivez sur une ligne les nombres 0, 3 , G, 12, 24, 48 , 9G, 192, qui se forment, depuis le second , en les doublant toujours ; puis ajoutez 4 5 chacun d’eux, vous aurez : 4 , 7, 10, îG, 28, 52 , 100, 196; or ces nombres, comme on voit, sont à peu près ceux du n° 111. Le nombre 28 remplit la lacune qui se trouvait dans la suite et répond en effet à la distance de l’une ou de l’autre des quatre petites planètes , puisque celle dislance est presque la même, et il répond toul-à-fait à celles de Cérès et de Pallas (°). Les astronomes devinrent donc attentifs , et ce fut cependant par un hasard heureux que M. l'iazzi, en cherchant un étoile indiquée dans un catalogue, en trouva une qui changeait de place d'un jour à l’autre. C'était en janvier 1801, vingt ans après la découverte d’Uranus. Enfin , dans l’espace d’une année, il fut constaté que celte étoile mobile était une planète placée entre Mars et Jupiter , et qui reçut le norn de Cérès. Bientôt après, en mars 1802, M. Olbers découvrit Eallas ; puis, en 180.4, M. Harding trouva Junon ; et enfin en 1807, M. Olbers, cet observateur heureux, enrichit encore le système solaire d’une quatrième petite planète, Vcsta. 198. Jupiter. Cette belle planète, par sa grosseur et par l’utilité que les astronomes retirent de l’observation de ses satellites, est (*) Cette loi, qui se grave facilement dans la mémoire, peut du moins servir 9 sc rappeler au besoin ces rapports. a6a DES PLANETES. la plus importante de toutes ; aussi a-t-elle été plus observc'e qu’aucune autre. Sa plus grande distance au soleil est de 2i3g335o5 lieues de 2000 toises ; sa plus courte, de 1942G7055 lieues ; sa distance moyenne, de 204*00280; et son excentricité, de j)833225. Son diamètre apparent va de 3o w jusqu’à Ifi"-, mais , vu du soleil, à la distance moyenne de la terre, il est de i86 /; Son orbite est inclinée de 1° i8 ; Si f, t un peu moins que celle de Mars. Nous avons vu , au n° 127,'son diamètre réel, sa grosseur, le temps de sa révolution et sa rotation. Cette rotation se faisant en 9 h. ^ à peu près, et le diamètre de la planèlre valant 11 fois celui de la terre , il est facile de calculer qu’un point de l’équateur de Jupiter a 27 fois plus de vitesse qu’un point de l’équateur terrestre , ou 27 fois la vitesse d’un boulet de canon (n° 170). Du reste cet équateur est incliné sur l’orbite seulement de 3° 5' 30^; en sorte que le soleil s’écarte peu de cet équateur, les jours sont presqu’égaux pendant toute son année douze fois plus grande que la nôtre , et le jour entier , y compris la nuit, n’est que d’environ 9 de nos heures. Il n’y a pour ainsi dire qu’une saison, les deux tropiques étant si rapprochés de l’équateur. La rapidité de sa rotation a rendu l’aplatissement aux pôles très-considérable ; il est d’un i4 me > tandis que celui de la terre n’est que d’un 3o9 me . Celle planète, comme Mars, a des taches remarquables, elles forment deux ou plusieurs bandes parallèles à son équateur et qui ont servi à constater sa rotation. Le diamètre du soleil ne lui paraît guère que la 5 me partie de ce qu’il est pour nous , et son disque lui paraît environ 25 fois plus petit. Chaque pied carré de la surface de Jupiter ne reçoit donc du soleil qu’une lumière a5 fois moindre que celle d’un pied carré de notre globe. Toutes les planètes précédentes sont inférieures pour Jupiter, comme il l’est lui-môme pour Saturne , et Saturne pour Uranus. Les digressions de Mars , à droite et à gauche du soleil, sont pour Jugiter de 16 à 17 0 ; celles de la terre, de 11 à 12" ; celles de Vénus, 1 / DES PLANETES. a63 de 8°; et enfin celles de Mercure , de 4° à 4° % . Mais comme la terre, vue de Jupiter, n’a que l+ n de diamètre, des yeux comme les nôtres ne la pourraient voir qu’avec le secours des télescopes , et à plus forte raison Vénus et Mercure, qui sont plus petits et plus éloignés. Ainsi un habitant de Jupiter ignore probablement l’existence de Mercure ; à moins qu’il ne puisse apercevoir sa tache sur le disque du soleil lors des passages. 199. Saturne. Sa plus grande distance au soleil est de 3 g 5 a 1 43 17 lieues de 2000 toises ; sa plus petite , de 353 1 y 83 G 3 ; sa distance moyenne, de 374.19G34.0 ; et son excentricité, de 21017977. Son diamètre apparent n’est que iG" à 20"; vu du soleil, à la distance moyenne de la terre , il est de 171 ^ Son orbite est inclinée de 2 0 29' 35 ", et par conséquent plus que celles de Jupiter et de Mars. Nous avons vu, au n° 127, son diamètre réel, sa grosseur , la durée de sa révolution et sa rotation. L'équateur de cette planète est incliné sur l’orbite de 25 ° 3 G' ; en sorte que les saisons y doivent peu différer des nôtres, sauf leur durée 3 o fois plus considérable dans une année de 3 Go mois. Mais sa rotation ne durant guère que 10 heures , le jour, aux équinoxes, est de 5 heures seulement, et la nuit de 5 heures , à peu près comme dans Jupiter. L’aplatissement de Saturne est d'un douzième , presque égal à celui de Jupiter , leurs rotations étant toutes deux très-promptes. Ilcrscbel, qui a observé celle de Saturne , a vu à la surface de la planète plusieurs bandes parallèles à son équateur. Le diamètre du soleil paraît aux habitants de Saturne 9 % fois plus petit qu’à nous, et son disque go fois plus petit ; ainsi l’intensité de la lumière sur une surface donnée y est 90 fois moindre que sur la terre. Les digressions de Jupiter, à droite et à gauche du soleil, sont pour l'habitant de Saturne de 33 ° 3 ' ; celles de Mars, de 9 0 1 ; de la terre, de G° i' ; de Vénus, de 4 ° ; et de Mercure , de 2 0 19'. D’ailleurs le diamètre de la terre, vu de Saturne, 264 UES PIAN ETES. ne va pas à 2"\ ainsi un habitant de celte planète ne doit connaître que Jupiter, et peut-être Mars. 200. Nous avons dit, au n° 102 , que Saturne était environné de deux anneaux concentriques, ou d’un double anneau, dont nous avons fait en peu de mots l’histoire, et qui est représenté dans la fig. 22. Cet anneau circulaire, large et mince, comme l’horizon dans les globes terrestre et céleste, environne la planète et en est séparé de toutes parts. La largeur apparente de la partie plate est à peu près égale à la distance de l’anneau à la surface de Saturne ; l’une et l'autre semblent être le tiers du diamètre du globe lai— mêine.M.StruvedeDorpat a trouvé plus exactement que s’il y avait du centre de Saturne à sa surfacé 9", c’est le rayon apparent de la planète; il y avait, de la surface à l'anneau, c’est le vide; et enfin du premier bord de l’anneau au second bord 6" î< 0 , c’est la largeur du double anneau. Ainsi le plus grand rayon de l’anneau serait alors de 20 11 , et son diamètre de !^o n Herschel a reconnu que ceLanneau tourne, dans son propre plan, d’occident en orient, en 10 h. % de temps,comme la planète, et autour d’un axe perpendiculaire à ce même plan et passant par le centre de Saturne. En sorte que l'anneau est, en quelque sorte, le prolongement de l'équateur de la planète, que nous avons vu incliné sur l’orbite de 25 ° 36 '. Il n’y a donc pas de raisons pour que cet anneau circulaire change de forme, par un effet de sa rotation, quelque prompte qu’elle soit. Du reste , les apparences que nous offre cet anneau sont assez variées : il ne se présente jamais à nous en face et comme un cercle que nous verrions suivant une ligne perpendiculaire à son plan , mais toujours obliquement. Pour suivre ces apparences un peu en détail, commençons parcelle de la figure 22, où l'anneau figure une ellipse (*), dont le grand axe va de gauche à droite , et le petit (*) Un cercle qu’on voit de biais, en perspective, offre toujours la forme «l’une ellipse. I / DES PLANÈTES. 365 axe de Las en haul. Celle ellipse paraît quelquefois plus allongée que dans la figure , le petit axe égale alors la moitié du grand ; et, dans celle position , les extrémités de ce petit axe débordent le disque de la planète, d’un côté et de l’autre. Dès lors, l’ellipse se rétrécit de plus en plus, selon son petit axe, à mesure que le rayon visuel mené de la terre à Saturne s’abaisse sur le plan de l’anneau, dont l’arc postérieur finit par se cacher derrière la planète ; l’arc antérieur, qui s’est clevé, se confond avec elle (ce que la figure ne ferait pas supposer) ; « mais son ombre, projetée sur le disque de Saturne, y forme une bande obscure que l’on observe dans de fortes lunettes, et qui prouve que Saturne cl son anneau sont des corps opaques éclairés par le soleil. Alors , on ne distingue plus que les parties de l’anneau qui s’étendent de chaque côté de Saturne, » (toujours fig. 22). Ces parties, semblables à des anses, continuent à se rétrécir dans le sens de leur largeur, et les anses se ferment peu à peu. Elles disparaissent enfin , elles-mêmes, quand la terre , en vertu du mouvement de Saturne , se trouve dans le plan de l’anneau , ou que ce plan prolongé vient passer par nos yeux. Alors l'anneau circulaire ne pourrait se présenter à nous que sous l’apparence d’une ligne droite (Cg. 3 9, le cercle du milieu) ; mais son épaisseur, la seule éclairée par le soleil, n’clarit que d’une seconde, ne peut plus être aperçue qu’avec des télescopes de la force de ceux que possédait Ilerschell. L’anneau disparaît encore quand son plan prolongé va passer par le soleil ; car alors son épaisseur seule est éclairée; la surface , rie recevant aucune lumière, se trouve dans l’ombre , et la terre, quoique placée au-dessus ou au-dessous de cette surface, ne peut l’apercevoir. Enfin l’anneau est invisible encore quand son plan passe entre le soleil et la terre , parce que la partie obscure est seule tournée vers nous (fig. 3 g , second et quatrième cercle). En général il n’est visible que lorsque le soleil et la terre se trouvent tous deux au-dessus ou au-dessous de son plan ; et par conséquent d’un même côté relativement à ce plan. Nous 3.f a66 DES PLANETES. voyons alors ou la face supérieure ou la face inférieure,comme dans les cercles extrêmes de la fig. 3g. Du reste, il faut bien comprendre que ces positions diverses ne résultent pas de mouvements appartenants à l'anneau ; mais elles dépendent des mouvements respectifs de la terre et de Saturne emportant avec lui son anneau. Disons encore que le plan de l’anneau rencontrant l’écliptique à chaque demi-révolution de Saturne, sa disparition et sa réapparition se renouvellent de i5 ans en i5 ans à peu près, cependant avec des variations ; dans une même année , ce phénomène peut se représenter deux fois, mais pas davantage. L’anneau a disparu au commencement d’octobre i 832, à raison du passage de la terre par le plan de cet anneau , et de la position qu’elle a eue ensuite, se trouvant au-dessus du plan pendant que le soleil était au-dessous. Mais au commencement de décembre, le soleil lui-même était dans le plan et n’éclarait que sa tranche ; bientôt il a passé du côté de la face que voyait la terre, et l’anneau a reparu. Au moment où j’écris ceci (mai i833), il est de nouveau invisible depuis la fin d’avril, et le sera jusqu’au 9 ou 10 juin ; celle disparition et celle réapparition sont dues cette fois à un double passage de la terre par le plan dont il s’agit. Ces apparences ne doivent plus avoir lieu avant 1848. 201. Uranus. Celte planète n’est guère visible à l’œil nu; elle paraît dans les lunettes comme une étoile de cinquième grandeur, et moins brillante encore. Sa plus grande distance au soleil est de 787661S12 lieues de 2000 toises; sa plus petite distance, de 717418832 lieues ; sa moyenne distance, de 752540172; et son excentricité, de35i2i34o. Son diamètre apparent, lors de sa découverte, n’était que de 4 // ,à ce que dit Delambrc ; vu du soleil, à la moyenne distance de la terre , il serait de 74^ Son orbite est inclinée àtlfi' 25" seulement ; c’est la moins inclinée de toutes. Nous avons vu , au n° 127, son diamètre réel, sa grosseur, et la DES PLANETES* 367 durée de sa révolution (°). Quant à sa rotation , elle est inconnue ; et par conséquent la position de son équateur. Le diamètre du soleil ne doit paraître aux habitans d’Uranus que de i' 4-°^» et son disque 4°o fois moindre qu’à nous, ainsi que l’intensité de la lumière. Toutes les planètes connues sont inférieures pour Uranus ; mais probablement ses habitants ne connaissent que Saturne et Jupiter. 303. Rapprochons maintenant et comparons quelques-unes des données que nous venons d'obtenir sur les planètes. Les excentricités CF, fig. 35, exprimées, non en lieues comme nous l’avons fait jusqu’à présent, mais en partie des demi-grands axes AC, pris , dans chaque orbite , pour unité, nous feront juger du plus ou moins d’allongement de ces orbites. Les inclinaisons de ces memes orbites sur l’écliptique nous montreront sous quel angle elles rencontrent le plan prolongé de la courbe que nous décrivons nous-mêmes autour du soleil. Enfin les diamètres apparents des planètes, qu’on suppose vus du soleil, lorsqu’on aurait transporte tous ces corps à une même distance de cet astre, c’est-à-dire à la distance moyenne de la terre, nous présenteront, sous une autre forme, les rapports des diamètres réels. II faudra se souvenir que les excentricités sont indiquées en millièmes parties de l’unité; c’est-à-dire qu’en supposant chaque grand axe partagé en mille parties, on dit combien de ces parties sont contenues dans l’excentricité. (*) Cette re’volulion est d’environ 84 ans; il y a 4 a ans que la planète est connue; elle a donc fait dés lors une demi-révolution. 268 DES PLANETES. EXCENTRICITÉS. INCLINAISONS. DIAMÈTRES. Mercure . 206 3 7 0 o r o ir 6" V IO Vénus. 3 7 ? 3. 23. 35. 16" La terre . «7 3 zéro. 17" Mars . . . 9 3 I- 1. 5i. 0. 9" 'k, Jupiter . 48 1 00 .86" Saturne . 5G «• & 2. 29. 35. 17 Uranus . 46 ? 0. 46. 25. 74" La lune . 55 6 6 'v* 4"^. Le soleil . . . N.B. M. Scliroëler a trouve, pour le diamètre de Junon, 3 ,r ; pour celui de Ce'rès , 3" % ; pour celui de Pallas , 4" % ; ce qui s’accorderait assez Lien avec ce que nous avons dit des grosseurs (n° 127) ; car d’après ces diamètres , si le volume de Cérès était 5, celui de Pallas serait près de 11 et celui de Junon plus de 3. Du reste, les astronomes ne sont pas encore d’accord sur ces diamètres et ces grosseurs ; nous en avons déjà fait la remarque au n° 197. On voit que la moins excentrique de toutes les planètes est Vénus, puis la terre ; leurs ellipses sont donc les moins allongées. Les plus excentriques des anciennes planètes sont Mercure et Mars ; c’est-à-dire que leurs orbites sont les plus allongées. Parmi les quatre petites planètes, Junon et Pallas sont encore plus excentriques que Mercure, Vesta et Cerès le sont un peu moins que Mars. Quant aux inclinaisons de ces orbites sur l’écliptique, celle de Mercure est aussi la plus inclinée parmi les grandes planètes ; vient ensuite celle de Vénus ; et la moins inclinée de toutes est celle d’U- ranus. Mais les orbites des quatre petites planètes sont toutes plus DES PLANÈTES. afig inclinées que celle de Mars , et surtout celle de l’allas, dont l’inclinaison passe 34 °. Si on veut comparer les diamètres apparents vus du soleil, avec les diamètres réels du n° 127 , il faut joindre à ceux des planètes celui du soleil meme, vu de la terre dans sa moyenne distance. Nous avons dit plusieurs fois que ce diamètre était dc 32 ' ou 1920^, plus exactement 1922^, comme le tableau l’indique. 2o3. Nous avons expliqué, aux n 01 970101 inclusivement, ce que c’était que les directions, stations et rétrogrations des planètes ; nous allons revenir sur ce sujet, pour l'examiner d’un peu plus près. Notre but n’étant alors que de faire voir comment ces phénomènes pouvaient résulter des mouvements combinés de notre globe et d’une planète, surtout d’une planète supérieure, nous avons fait passer la terre, dans la figure 21, de a en b et de b en a, sans intermédiaires ; en continuant ainsi, nous avons eu plusieurs rétrogradations cl directions successives qui correspondaient à plusieurs révolutions de la terre. Mais pour juger mieux de ces mouvements , il ne faut considérer qu’une seule révolution synodique de la planète ; c’est-à-dire le temps de son retour à la même position relativement au soleil et à la terre (n° 127 ) ou si l’on veut d’une opposition à une autre, lorsqu’on parle des planètes supérieures (n° 109). Alors en divisant l’orbite de la terre en un plus grand nombre de parties égales , on voit qu’il y a deux stations , l’une un peu avant l’opposition et l’autre un peu après , que la rc'trogralion s’étend de l’une à l’autre , et que la planète est directe pendant le reste de sa révolution synodique. Ainsi si on connaissait la durée de la rélrogralion, et celle de la révolution synodique, en retranchant la première de la seconde on aurait la durée de la direction. Mais pour déterminer la rétrogration , il suffirait de déterminer le moment des deux stations qui la comprennent ; car le temps de la station est fort court et n’est en quelque sorte que l’instant où le mouvement direct , DES PLANETES. 370 ayant diminuéde plus en plus, va devenir rétrogradé, ou l’inverse. Ce problème est très-difficile, quand on veut avoir egard à toutes les inégalités des mouvements de la terre et des planètes ; mais on peut se contenter de consulter la Connaissance des temps, et de voiries points où la longitude géocentrique de la planète est la même deux jours de suite, le milieu de l'intervalle est celui de la station. Du reste, ces rétrogradations varient beaucoup, non-seulement d’une planète à l’autre, mais encore pour une même planète; car plus elle est près de la terre plus sa rétrogradation a d’étendue , comme il est facile de le comprendre, par la figure 21. Nous allons donner ici un tableau des révolutions synodiques des planètes, et de leurs rétrogradations. Nous y joindrons même l’indication de leurs vitesses moyennes dans leurs mouvements progressifs autour du soleil ; nous les exprimerons en lieues de a5 au degré. RÉV. SVNOD. ARCS DE DURÉES jours, centièmes. rétrogradât. en jours . Mercure, 115 88 9 0 à 16 0 21 % à 23 l j Vénus, 583 9 2 i4° à 17 0 4« à 43 % La terre, . . zéro. zéro . Mars, 779 94 IO° à 20° 61 à 81 % Jupiter, 3 9 8 88 9 0 48' à io° 117 a 122 % Saturne, 3 7 8 9 6°4i'à6°54' i35 ài3g Uranus, 36g 66 3° 3o' à 4° i5o ài53 La lune, a 9 53 zéro. zéro. VITESSES enune minute . G53 lieues. 485 4ia 329 178 i3î 9 3 «4 N.B. Comparez les révolutions synodiques avec les révolutions sidérales du n° 127. DES SATELLITES. a 7« 2o{. Des satellites. Nous avons dit, au n° 102, que Jupiter était accompagné de quatre lunes ou satellites , Saturne de sept, et Uranus de six. On ne les voit qu’avec de bonnes lunettes. Ceux de Jupiter sont toujours, soit à droite, soit à gauche de la planète dans une même ligne droite qui semble passer par son centre. Ils vont et viennent sur cette droite , cl font des oscillations d’un côté et de l’autre alternativement, à peu près comme nous l’avons dit de Vénus et de Mercure, relativement au soleil (n°98 en entier). Les oscillations de chacun d’eux sont plus ou moins étendues que celles des autres; et l’on nomme piemier celui dont les oscillations sont les plus courtes ; viennent ensuite le second, le troisième et le quatrième. Ou les distingue quelquefois passant sur le disque de Jupiter, et y projetant une oinbre qui décrit une corde de ce disque ; ce sont là de véritables éclipses de soleil pour la planète principale. Jupiter et ses satellites sont donc des corps opaques éclairés par le soleil. Ceci donne l’explication d'un autre phénomène du même genre; Jupiter étant un corps opaque , projette derrière lui un cône d’ombre toujours opposé au soleil ; mais non opposé à la terre, si ce n’est dans le moment où le soleil, la terre et la planète sont sur une même ligne droite. Si les satellites entraient danscette ombre ils devraient être éclipsés, et en effet « on les voit souvent disparaître quand ils sont encore à une grande distance de la planète et fort loin d'être cachés par son disque. Celle disparition a lieu à l’ocrident, si le soleil est à l'orient de Jupiter; à l'orient, si le soleil est à l’occident. Elle paraît se faire près du disque de la planète, lorsque le cône d’ombre se présente à nous obliquement et sous un petit angle, comme aux approches de l’opposition ; elle se fait plus loin de ce disque quand nous le voyons transversalement et sous un plus grand angle, comme dans les quadratures. Les réapparitions des satellites offrent des phénomènes analogues, c’est-à-dire qu’elles ont lieu quelquefois à une grande distance du disque ; ce qui forme un sujet de sur- DES SATELLITES. 273 prise les premières fois que l'on a occasion de les observer. Les deux satellites qui s’écartent le plus de la planète, peuvent, dans certaines circonstances , sortir de l’ombre et reparaître du même côté du disque où ils avaient été éclipsés. Ces phénomènes ne permettent plus de douterque les satellites de Jupiter ne soient comme quatre petites lunes, qui se meuvent autour de cet astre dans des orbites rentrantes. » On remarque que les satellites (soit de Jupiter, soit de Saturne soit d’Uranus) ne s’éclipsent jamais que quand ils passent de l’occident à l’orient de la planète. Quand ils suivent cette direction, on ne les voit jamais sur son disque ; au contraire , lorsqu’ils paraissent sur ce disque, c’est en revenant de la digression orientale vers l’occident de la planète. Il résulte de ce fait que les satellites tournent autour des planètes principales d’occident en orient, c’est- à-dire dans le même sens que les planètes autour du soleil ; accord qui est une des lois les plus remarquables du système du monde. » De plus , lorsqu’un satellite passe de l'occident à l’orient de la planète, il n’est pas toujours éclipsé ; il passe quelquefois au-dessus ou au-dessous de l’ombre ; de même, lorsqu’il revient de l’orient vers l’occident, il ne traverse pas toujours le disque de sa planète ; il se trouve quelquefois au-dessus , d’autres fois au-dessous. Ces phénomènes prouvent que les orbites des satellites sont inclinées sur l’orbite des planètes prinipales ; car, s’ils se mouvaient dans le même plan , ils seraient éclipsés à chaque révolution. » Les éclipses des satellites font connaître les instants de leurs oppositions au soleil; l’intervalle de deux éclipses donne la révolution synodique du satellite; d’où l’on conclut son mouvement angulaire par rapport à l’axe de l’ombre qui joint les centres de la planète et du soleil ; ensuite le mouvement de la planète autour du soleil étant connu, on déduit de ce résultat les durées des révolutions sidérales. Pour plus d’exactitude , on emploie des éclipses observées près des oppositions de la planète , lorsqu’elle se trouve presque sur la DES SATELLITES. a ^3 même ligne droite avec la terre et le soleil; surtout on a soin de comparer cntr’elles des éclipsés fort éloignées , afin de compenser, autant qu’il est possible, les inégalités périodiques qui peuvent exister dans les mouvements des satellites et de la planète. » Quant à la forme des orbites, ce qui se présente d’abord de plus simple, c’est de les supposer circulaires. Celte hypothèse peut toujours être regardée comme une première approximation , puisque les orbites des satellites sont rentrantes ; elle est d’ailleurs indiquée par l'analogie qu’ont les planètes avec les satellites ; enfin , elle est confirmée par les phénomènes , puisque cette supposition satisfait exactement aux éclipscsobscrvécs. Les orbites des satellites sont donc à peu près circulaires ; cl, pour connaître leurs distances- au centre de la planète principale, il suffit de les mesurer au micromètre dans le temps de leurs plus grandes élongations. » Kn comparant ces distances avec les durées des révolutions sidérales , on y découvre le beau rapport démontré par Kepler pour les planètes ; dans chaque système de satellites, les carrés des temps des révolutions sont comme les cubes des moyennes distances. Cette loi a servi pour calculer les révolutions sidérales des satellites d’U- ranus , d’après leurs élongations observées ; car le second et le quatrième satellite de cette planète sont jusqu’à présent les seuls dont les révolutions sidérales aient pu être observées directement. Mais comme leurs durées, comparées aux élongations de ces mêmes satellites , satisfont à la loi des carrés des temps, il est sans aucun doute que celte loi s'étend aussi aux autres satellites. » Les fréquentes éclipses des satellites de Jupiter ont donné aux astronomes le moyen de suivre leurs mouvements avec une exactitude beaucoup plus grande qu’on n’aurait pu le faire d’après les seules observations de leurs distances à Jupiter; car, ces distances restant toujours extrêmement petites , leurs variations sont très- difficiles à apercevoir. » La durée plus ou moins grande des éclipses successives d’un 35 274 des satellites. même satellite, et la suite des positions dans lesquelles elles arrivent, font connaîtrel’inclinaison de son orbite et la position de ses nœuds sur le plan de l’orbite de la planète. Ces résultats ne sont d’abord qu’approchés ; mais on les corrige peu-à-peu en les comparant à un grand nombre d’observations ; enfin , la suite de celte comparaison fait voir s'il est nécessaire de modifier les lois du mouvement circulaire , pour représenter ces phénomènes , et c’est ainsi qu’on reconnaît si l’orbite du satellite que l’on considère a une excentricité sensible. » On a trouvé decelte manière que l’orbite du troisième satellite de Jupiter a une petite excentricité ; le quatrième en a une beaucoup plus sensible ; on n’en a pas reconnu dans les deux autres. » Le grand éloignement des satellites de Saturne, et la difficulté d’observer leurs positions , n’a pas permis de reconnaître les ellip- ticités de leurs orbites , encore moins de déterminer les inégalités auxquelles ils sont peut-être assujettis. Il en est de même de ceux d’Uranus ; cependant l’ellipticité de l'orbite du sixième satellite de Saturne est sensible aux observations. » Le diamètre apparent de ces astres est si petit, qu’on n’a pas pu jusqu’à présent mesurer exactement leur grosseur. On a essayé de l’apprécier par le temps qu’ils emploient à passer dans l’ombre de la planète ; mais.celte méthode est incertaine. » En observant avec beaucoup de soin les variations périodiques qu’éprouve l’intensité de la lumière des satellites de Jupiter, llerschell a remarqué qu’ils se surpassent lour-à-tour en clarté. Il est naturel d’en conclure que certaines parties de leur surface réfléchissent plus de lumière que les autres, et alors les époques du maximum ou du minimum de leur lumière doivent arriver quand ces mêmes parties de la surface des satellites sont tournées vers nous. En comparant ces retours avec les positions des satellites par rapport à Jupiter , [lcrschcll a trouvé qu’ils présentent toujours la même face à celte planète, d’où il résulte qu’ils tournent sur eux- DES SATELLITES. 375 mêmes, dans un temps égal à leur révolution autour de Jupiter. Maraidi avait déjà trouve le même résultat pour le quatrième satellite , d'après les retours d’une.mêmc tache observée sur son disque. Cette loi subsiste également pour le septième satellite de Saturne. Quand il est à l’orient de Saturne, sa lumière s’affaiblit à un tel point, qu’il devient très-difficile de l’apercevoir ; ce qui ne peut provenir que des taches qui couvrent l’hémisphère qu’il nous présente, quand il se trouve dans cette position. Mais pour que cet hémisphère soit toujours le même dans ce point de l’orbite, il faut que le mouvement de rotation du satellite soit exactement égal à son moyen mouvement de révolution autour de Saturne. On a vu précédemment que la lune jouit de la même propriété à l’égard de la terre ; ainsi, il paraît, par ce rapprochement, que l’égalité des mouvements de rotation et de révolution des satellites est une loi générale de la nature ; et il s’ensuit qu’ils présentent toujours la même face à leur planète. Des observations précises et multipliées, faites par Schroè’ter, mettent ce résultat hors de doute. » L’observation des éclipses des satellites de Jupiter a fait découvrir un phénomène extrêmement remarquable : c’est la transmission successive de la lumière (n° i5i). En comparant les retours de ces éclipses , on voit que lorsque Jupiter est en opposition avec le soleil (et par conséquent plus près de nous), elles arrivent plutôt qu’elles ne devraient arriver d’après la durée des révolutions sidérales des satellites. Au contraire, vers les conjonctions, lorsque Jupiter est au-delà du soleil (et par conséquent plus loin de nous), elles arrivent plus lard. Ces variations sont exactement les mêmes pour tous les satellites. Ce qui se présente de plus simple (pour les expliquer),c’est d’en conclure que la lumière du soleil, réfléchie par ces petits corps, ne se transmet pas subitement jusqu’à la terre, et qu’elle emploie un temps sensible à traverser l’orbe terrestre.Les éclipses qui arrivent près des conjonctions retardent d’environ iG' aG^sur celles qui ont lieu dans les oppositions; UES SATELLITES. 276 il s'ensuit que la lumière emploie tout ce temps pour traverser notre orbite, et elle emploie seulement la moitié de cet intervalle , ou 8' 13 ", pour venir du soleil jusqu'à nous. » Les observations des satellites de Jupiter sont extrêmement utiles pour déterminer les longitudes. Le mouvement très-rapide de ces astres donne lieu à des éclipses fréquentes, dont on calcule d’avance les époques pour les inscrire dans les Ephémérides. Les tables des satellites de Jupiter, construites parM. Delambre sur la Théorie de M. Laplace, et d’après un nombre d’observations immense, ne laissent rien à désirer pour cet objet. En comparant ces époques, calculées pour le méridien de Paris, avec les résultats de l’observation immédiate, faite dans un autre lieu à une heure déterminée, on en peut conclure la différence des longitudes d’après celle des temps. La méthode est la même que pour les éclipses de lune ; malheureusement on n’en peut pas faire usage à la mer : les lunettes nécessaires pour apercevoir ces petits astres sont trop longues pour qu’ou puisse s'en servir à bord , à cause de l’instabilité du vaisseau ; mais ces observations peuvent être fort utiles au navigateur dans ses relâches » (n° 86). (M. lîiot). Voici les distances moyennes des quatre satellites de Jupiter au centre de la planète, distances exprimées en rayons de celle même planète. Nous y ajoutons les durées de leurs révolutions sidérales. Mais nous ne donnerons pas les distances et les révolutions de tous les satellites de Saturne et d’Uranus : DISTANCES. RÉ VOL*. DISTANCES. BÉVOL*. ray. cent*. /ours. cent'. ray. cent'. jours. cent'- Premier, 6. o 5 . 1. 77. Troisième, i 5 . 35 . 7. i 5 . Second , g. 6a. 3 . 55 . Quatrième, a 7 . .6. 69. DES COMETES. 2 77 Il résulté de là que le premier satellite de Jupiter est à 94 -i 32 lieues de sa planète, et le quatrième à 4.20093 lieues (lieues de 25 au degré) ; tandis que la lune est à 85 gGo lieues de la terre. Le premier satellite, plus éloigné que la lune,ne met pas deux jours à faire sa révolution , tandis que la lune en met vingt-sept et un tiers pour faire la sienne. Le quatrième satellite, environ cinq fois plus éloigné que la lune, ne met pas dix-sept jours à faire son tour. Nous ajouterons ici que le quatrième satellite de Saturne est à 87213 lieues de sa planète, presqu’à la même distance que la lune de la terre, et qu’il achève son cours en 2 jours ; ce satellite a donc une vitesse plus de dix fois plus grande que celle de la lune. Le septième satellite de la même planète est à 920984. lieues et achève son cours en 79 jours k- Le premier satellite d’Uranus est à 79397 lieues de la planète et fait sa révolution en G jours. Le sixième est à 555782 lieues et emploie à faire sa course 107 jours et V; 0 . Des combles. 2o5. Avant de commencer la lecture de cet article, il sera bon de revoir ce que nous avons dit des comètes au n° io 3 . Nous allons présenter ici un extrait du mémoire de M. Arago, cité dans la note de ce même numéro ; mais nous nous permettrons d’en changer un peu l’ordre, notre but n’étant pas celui de l’auteur, qui écrivait surtout pour dissiper les craintes qu’inspirait à Lien des personnes la comète annoncée comme devant paraître en i832. Q’appclle-l-on une comète? « Comble, d’après l’étymologie, veut dire étoile chevelue. Le point lumineux , plus ou moins éclatant, qu’on aperçoit (ordinairement) au centre d’une comète, s’appelle noyau. La nébulosité, le brouil- DES COMETES. 278 lard, l’espèce d’auréole lumineuse qui entoure le noyau de tout côté, porte le nom de chevelure. Le noyau et la chevelure réunis forment la tête de la com'ete. Les traînées lumineuses plus ou moins longues dont la plupart des comètes sont accompagnées, quelle que soit d’ailleurs leur situation relativement à la route suivie par ces astres, s’appellent maintenant leurs queues. » Tout astre chevelu , qui se transportait successivement dans diverses constellations, était désigné , chez les anciens, par le nom de com'ete. Les astronomes modernes appelleraient de même, malgré l’étymologie, un astre qui pourrait n’avoir ni queue ni chevelure (quoiqu’on n’ait pas encore vu de comète sans nébulosité). A leurs yeux, les comètes ont pour caractères distinctifs : i° d 'être douées d'un mouvement propre; 2 0 de parcourir dans l’espace des courbes tellement allongées ; de se transporter , dans certaines parties de leur course, à de si grandes distances de la terre , qu 'elles cessent alors d’être visibles. » Le mouvement propre distingue les comètes de ces étoiles nouvelles dont l’histoire de l’astronomie fait mention, et qui, après s’être montrées tout-à-coup dans certaines constellations, s’y éteignent sans avoir changé de place. » La forme extrêmement allongée de leurs orbites établit ensuite entre elles et les planètes une ligne de démarcation également tranchée. Ainsi, quand Herschel découvrit Uranus, on dut regarder quelque temps cet astre comme une comète, quoiqu’il n’eût ni queue ni chevelure. En effet, son mouvement propre, à travers les constellations, était manifeste, et, pour expliquer comment personne ne l’avait encore observé, on supposa qu’il venait de se montrer; qu’auparavant un grand éloignement l’avait rendu invisible. Mais lorsqu’une étude attentive de la marche d’Uranus eut prouvé qu’il parcourait à très-peu près un cercle autour du soleil, et que sans la lumière du jour il serait également visible en toute saison , on le rangea parmi les planètes. DES COMETES. a 79 Sur la constitution physique îles comètes; nébulosité; noyau ; queue. » Disons maintenant, d'une manière plus particulière, lout ce que les observations télescopiques ont permis de découvrir sur la constitution intime des diverses parties du corps comélaire. >> Beaucoup de comètes n’ont pas de queue sensible; plusieurs se sont montrées sans noyau apparent ; mais on n’en a jamais aperçu, depuis qu’on les observe attentivement avec des télescopes, qui ne présentassent pas celle espèce de nébulosité, ce brouillard que les anciens appelaient la chevelure. De la nébulosité. » Parmi les comètes sans noyau apparent et qui semblaient être dcsimples masses globulaires de vapeurs légèrement condensées vers le centre, je citerai seulement les comètes de 1795, de 1797, de 1798, observées par Olbers, et la petite comète de 1804 , dont la nébulosité avait environ 2000 lieues de diamètre. » Sénèque rapporte qu’on voit des étoiles au travers des comètes. Cette assertion ne saurait être contestée quant aux comètes dépourvues de noyau proprement dit. On peut même ajouter que la matière de la nébulosité est si rare , si diaphane , que les plus faibles lumières peuvent la traverser dans une immense profondeur sans cesser d’être visibles. Ainsi, par exemple, Herschel aperçut une étoile de G e grandeur dans le milieu même de la comète sans noyau de 1795 ; ainsi le 28 novembre 1828, Slruvc distinguait parfaitement une étoile de 11* grandeur à travers la partie centrale de la comète à courte période , etc., etc. » Quand il existe un noyau au centre d’une comète, il arrive rarement que la nébulosité s’étende jusqu’à lui avec une intensité progressivement croissante. Les parties de cette nébulosité voisines du noyau sont au contraire peu lumineuses ; elles semblent être extrêmement rares, elles paraissent très-diapbanes. A quelque distance du centrc,leur propriété éclairante éprouve un accroissement DES COMETES. 280 subit, ensorte qu’à partir delà, on voit comme un anneau plus ou moins large qui reste ainsi en équilibre,suspendu autour de l’astre. Quelquefois on a aperçu deux, et même jusqu’à trois de ces anneaux concentriques, séparés par des intervalles où la lumière était à peine sensible. On concevra aisément que ce qui, en projection , paraît un anneau circulaire, doit être en réalité une enveloppe sphérique , et l'on aura une idée assez nette de cette composition compliquée du corps cométaire, en imaginant dans notre atmosphère, et à trois hauteurs différentes, trois couches continues de nuages qui feraient le tour entier du globe. Il faudrait seulement, pour rendre la comparaison toul-à-fait exacte, supposer ces trois couches diaphanes et leur conserver néanmoins les propriétés optiques spéciales qui les distinguent de l’air pur interposé entr’elles. » Dans la comète de 1811 , l’enveloppe n’avait pas moins de 10000 lieues d’épaisseur , et 12000 lieues séparaient sa surface intérieure du centre du noyau. Les enveloppes des comètes de 1807 et de 1 799 avaient respectivement 1 2000 et 8000 lieues d’épaisseur. » Quand la comète a une queue, l'anneau ne paraît fermé que du côté du soleil, et il ne se compose jamais de plus d’un demi- cercle. Les deux extrémités de ce demi-cercle sont les points de départ des rayons dont les prolongements dessinent les limites de la queue. Du noyau. » Les comètes ont souvent des noyaux assez semblables aux planètes par la (orme et par l’éclat. Généralement ils sont très-petits; mais le contraire s’observe aussi quelquefois. Voici un tableau des diamètres de plusieurs noyaux de comètes : *• Comète de 1798, 11 lieues de 2000 toises; comète de décembre i 8 o 5 , 12 lieues ; comète de 1799, 1 54 lieues ; comète de 1807 , 222 lieues ; seconde comète de 1811, 1089 lieues. » Quelques astronomes prétendent que les noyaux cornélaires, que ceux-là même qui, par la vivacité de leur lumière, ressemblent le plus aux planètes, jouissent d’une complète dinphanéité ; DES COMETES. a8i que les coinctcs , en un mot, sont toujours et longues dc 3 oà 44 °; leurs bords étaient tranchés et assez vifs ; leur milieu n’émettait qu’une lumière très- atlénuée ; l’entrc-dcux de ces diverses queues était aussi sombre que le reste du ciel. » Les queues des comètes embrassent quelquefois d’immenses espaces ; voici les résultats de diverses mesures , quant aux dimensions angulaires : Comète de 1811, longueur, 23 °; Comète de 1G89, longueur, G8° (elle était courbe comme un sabre turc, disent les observateurs contemporains) ; Comète de 1680, longueur, 90°; Comète de 1769 , longueur, 97 0 . Ainsi, les comètes de 1G80 et de ‘769 pouvaient atteindre l’horizon et se coucher, tandis qu’une portion de leur queue était encore au zénith. » J’ajouterai ici les longueurs de quelques queues exprimées en 284 DES COMETES. lieues : Queue de la comète de 1680, plus de 4 i millions de lieues; queue de la comète de 1769, plus de 16 millions de lieues ; queues multiples de la comète de 1744 > 3 millions de lieues. » On s’étonnera peut-être que je termine ici ce chapitre aussi brusquement. J’avoue, en effet, qu'on devait s’attendre à y trouver quelques détails sur la nature de la lumière des comètes ; sur les causes qui produisent les queues, qui en modifient les formes de tant de manières, qui donnent naissance à ces systèmes d’enveloppes concentriques dont les nébulosités sont quelquefois formées, etc. Mais je dirai franchement que dans l’état actuel de la science , on n’aurait à présenter sur ces diverses questions que de véritables romans , que des hypothèses gratuites , que des théories sans bases réelles. La branche de l’astronomie qui traite des mouvements des comètes a fait d’immenses progrès depuis un siècle et demi ; mais la constitution physique de ces astres est encore enveloppée dans une grande obscurité, sans toutefois qu’on puisse en accuser le zèle des observateurs.... Les comètes sont-elles lumineuses par elles- mêmes, ou bien, comme toutes les planètes, réfléchissent-elles seulement les rayons du soleil ? C’est là , comme ou voit, une question capitale ; eh bien! elle n'est pas résolue ; mais le jour même où une comète se sera présentée avec une phase évidente tous les doutes auront cessé. Je n’ignore pas qu’on a prétendu , sur la foi de quelques observations de Cassini, que la comète de 1744 offrait cette phase tant attendue. A cela on doit répondre que les paroles de ce savant astronome prouvent bien que le noyau de l’astre était fort irrégulier, mais nullement qu’il présentât une phase proprement dite. En tout cas, Heinsius et Chcseaux disent positivement qu’aucune phase n’existait aux époques mêmes où l’on prétend que Cassini la signalait (°). La nébulosité des comètes, quand on l’é— L’astronome Chcseaux, ciié par M. Arago, i ! lait de Lausanne et de la famille de Loys; il a puhlid plusieurs ouvrages depuis iy4â, jusqu’à 1754) ce DES COMÈTES. 385 ludie de près, présente aussi des difficultés inextricables. M. Arago cite, comme exemple , un fait bien extraordinaire, c’est qu’on a vérifié que ces nébulosités augmentent d’étendue à mesure que les comètes s’éloignent du soleil. La comète de Enckc, à courte période, en a donné la preuve en 1828. Nature dej orbites comélaires ; éléments des comètes. » Les comètes, que beaucoup d’anciens philosophes considéraient comme de simples météores engendrés dans notre atmosphère, sont de véritables astres. Il a suffi , pour s’en convaincre, de comparer entr’elles des observations simultanées faites dans des lieux de la terre très-éloignés les uns des autres. » Depuis Tyclio , à qui l’on doit cette première découverte , il a été reconnu, de plus, que les comètes circulent autour du soleil d’après des lois régulières, semblables à celles qui régissent les mouvements planétaires : que leurs orbites sont des ellipses tr'es-al- longées, dont le soleil occupe toujours un des foyers. » Les comètes ne se voient guère de la terre que pendant qu’elles sont voisines de leur périhélie ; mais une ellipse très-allongée et une parabole de même sommet et de meme foyer ne commencent à se séparer sensiblement qu’à une assez grande distance de leur sommet commun (n os 88 avec la note, i 38 , 1 44 avec ' a note). Pour représenter les diverses positions que prend une comète pendant la courte durée de son apparition , on pourra donc , en général, substituer sans inconvénient la parabole à l’ellipse. Si par hasard dernier était posthume. Mais le plus estimé est le Traité de la comète , observée en décembre 1743 et en janvier, février et mars 1744* Sa dissertation sur la partie prophétique de la Bible est curieuse. Notre savant compatriote avait un observatoire à Cheseaux ; et il signait toujours Loys de Clieseaux, a86 DES COMETES. on reconnaît qu’il n’y a pas lieu à l'assimilation d’une courbe à l’autre, tout ce qu’il faudra en conclure, c’est que, par exception, l'orbite elliptique de la comète n’est pas très-allongée. » Ici M Arago énumère les éléments qu’il faut calculer pour déterminer ou fixer la position et la forme d’une orbite parabolique: ces éléments sont l’inclinaison de cette orbite sur l’écliptique et la longitude du nœud ; la longitude du périhélie , et la distance de ce point au foyer ou au soleil, en prenant pour unité de mesure la distance moyenne de la terre ; enfin il faut voir si le mouvement est direct ou rétrograde. « Calculer les éléments paraboliques , tel est le but que les astronomes doivent se proposer aussitôt qu’une comète vient à se montrer. Pour cela , trois observations sont nécessaires. Si l’on n’a pu en re’unir que deux , la forme et la position de l’orbite restent inconnues. Quand on en a un grand nombre, toutes concourent à la détermination du résultat final, cl il est plus exact. Sur les moyens de reconnaître, quand une comète se montre, si elle paraît pour la première fois, ou si elle a etc anciennement aperçue. « Lorsqu’on sait à quel point la forme de la queue d’une comète, la forme de sa chevelure, celle du noyau, et l’intensité lumineuse de toutes ces parties, varient en trois ou quatre jours, on ne peut guère espérer que dans deux apparitions d’un tel astre, séparées par un grand nombre d'années , les circonstances pliysi- quesdegrandeur et d’éclat puisscntconduireàlereconnaître. Aussi n'est-ce pas à de tels caractères que les astronomes se fient : le signalement, qu’on me passe ce terme, ils le laissent de côté ; la route suivie est ce qui attire seulement leur attention. » Dès qu’une comète a été observée trois fois avec exactitude, on calcule ses éléments paraboliques , et l’on s’empresse de rechercher si dans le catalogue où, de tout temps, ces éléments sont ré- DES COMÈTES. 287 gulièrement inscrits, et qui s’appelle le Catalogue (les com'e/es, il en est d’à peu près semblables à ceux qu’on vient de trouver. » Supposons d’abord que tous les systèmes d’éléments de la table diffèrent de ceux de l’astre nouveau. Eh bien ! il faudra s’abstenir d’en rien conclure , puisqu’il résulte de l’observation et de la théorie qu’une comète , en passant près d’une planète, peut être si notablement dérangée dans sa marche, que la courbe décrite après ce rapprochement ne puisse en aucune manière être considérée comme la continuation de la courbe qui était parcourue auparavant. » Supposons, au contraire, que les nouveaux éléments paraboliques diffèreut très-peu d’un autre système dcléinents contenus dans la table et se rapportant à une comète aperçue à une époque plus ou moins ancienne. Alors on peut, avec une grande probabilité, considérer le nouvel astre comme l’ancien,qui reparaît en revenant à son périhélie. J’ai dit seulement, avec une grande probabilité ; car, mathématiquement parlant, il n'est pas impossible que deux comètes parcourent dans l’espace deux courbes égales et semblablement placées. Mais quand 011 songe que la similitude doit porter simultanément sur l’inclinaison du plan de l’orbite, qui peut varier depuis o jusqu’à 180°; sur la longitude du nœud, c’est-à-dire sur un nombre susceptible d’acquérir toutesles valeurs comprises entre o°et 3 Go°; sur la longitude du périhélie qui, de même, peut correspondre à 3 Go degrés différents ; enfin , sur la distance périhélie, laquelle, pour les comètes actuellement connues, se trouve comprise entre 6 et 4 ° 43 , la distance moyenne de la terre au soleil étant 1000 ; lorsque, dis-je, on a tous ces nombres sous les yeux , on ne doit guère hésiter à croire que deux comètes qui, à deux époques différentes , se sont montrées avec tous ces éléments à peu près pareils, ne forment qu’un seul et même astre. Jusqu'ici, au surplus, celte hardiesse a été justifiée par le succès. » Après avoir expliqué comment les diverses circonstances du mouvement propre d’une comète sont l'unique moyen de la rccon- a88 DES COMETES. naître quand elle reparaît, je vais faire l’application de ces principes aux trois seules comètes dont la périodicité soit aujourd'hui bien constatée. Comètcde 175 g. » Une comète s’étant montrée en 1G82 , Halley en détermina les éléments paraboliques d'après les observations de Labire, Picard, Ilévélius cl Flamstéed. Voici les résultats : Inclinaison. Longitude du nœud. Longitude «Distance du pi : rilu*lic. périhélie. Sens du mouv. 17° 4.2' 5 o° 48 ; 3 oi 0 36 ' o ,58 rétrogr. » Les mêmes d’une comète de nèrent: méthodes de calcul, appliquées aux observations 1607 , faites par Képlcr et Longomonlanus , don- Inclinaison. Longitude du noeud. Longitude Distance du périhélie. périhélie. Sens du mouv. If*' Cn O 0 to 3 oa° i6 / 0,58 rélrogr. » En faisant la part des incertitudes qui devaient résulter, pour le calcul de l’orbite, des erreurs que les plus habiles observateurs ne pouvaient éviter avant qu’on eût perfectionné les instruments comme ils l’ont été de nos jours ; en se rappelant, de plus , qu’à raison des altraclious des planètes (n° 1 45 , second alinéa), l’orbite, à chaque révolution de l’astre, doit éprouver des changements réels, Halley put conclure de la grande similitude des éléments, que les comètes de 1607 et de 1682 étaient identiques. » De 1607 * 1682 , il y a 75'ans. Ainsi en remontant, à partir de 1607, de 74., de 7 5 ou de 76 ans (je dis l’un ou l’autre de ces nombres, car les perturbations peuvent to t aussi bien altérer la durée de la révolul* 00 d un astre que la position de son orbite), des comètes. a8g on devait trouver, si la conjecture de Ilalley était réelle, une comète semblable à celle de 1607. » Eli bien! en 1 53 1 , c’est-à-dire 7G ans avant 1607, Apian aperçut, à Ingolstadt, une comète dont il suivit attentivement la course à travers les constellations. Les observations calculées par Ilalley donnèrent les cléments suivants : Inclinaison. Longitude Longitude Distance Sens du du nœud* du périhiMic. pe'rihelic. rnouv. 17 ° 56' 49° aS' 3oi° 3g' 0,5 7 rétrogr. » Ces éléments, comme on voit, sont très-peu différents de ceux de 1G07 et de 1G82. » L’identité de ces trois astres ne pouvait plus, dès lors, être mise en doute. Aussi Ilalley se hasarda-t-il à prédire qu’une comète se montrerait de nouveau vers la fin de 1758 ou au commencement de 1789, et cela avec des éléments paraboliques peu différents de ceux que je viens de rapporter. » Cette prédiction , en se vérifiant, devait amener une ère nouvelle dans l’astronomie cométairc. Aussi, afin de convaincre les plus incrédules , pensa-t-on qu’il serait utile de faire disparaître , quant à la date du retour , le vague dans lequel Ilalley s’était légitiment renfermé , car de son temps il eût été impossible de déterminer avec exactitude la valeur des perturbations. C’est ce difficile problème que notre compatriote Clairaut résolut. Il trouva qu’à raison du ralentissement que l’attraction des planètes apporterait dans sa marche , la comète emploierait à revenir au périhélie Gr8 jours de plus que dans la révolution précédente, savoir : 100 jours par l’effet de Saturne et 5 i 8 jours par l'action de Jupiter. Le passage devait ainsi correspondre au milieu d’avril 1759. Clairaut avertit toutefois que , pressé par le temps, il avait négligé dans son calcul de petits termes qui, accumulés, pourraient s’élever, en plus 2QO DES COMETES. ou en moins, à 3 o jours sur les 76 ans. L’évènement justifia toutes ces annonces ; car la comète se montra , ainsi qu’on l’avait dit ; car elle passa au périhélie, le 12 mars 1759, dans les limites assignées ; car ses éléments paraboliques , un peu altérés depuis la précédente apparition , furent tels que les calculs de Clairaut les avaient donnés. Ces éléments de 1759, les voici : Inclinaison. Longitude Longitude Distance Sens du du nœud. du périhélie. périhélie. mouv. 53 ° 48 ' 3 o 3 ° 10' 0,58 rétrogr. « Aucun doute n’étant plus permis sur la périodicité de la comète de 1759; il a fallu calculer la date de son prochain retour. M. Damoiseau , du Bureau des Longitudes , n’a pas reculé devant cet immense travail ; il a poussé les approximations beaucoup plus loin que son devancier , et, en outre , il a tenu compte de l’action troublante de la planète Uranus, dont l’existence n’était pas connue du temps de Clairaut. Voici le résultat auquel notre confrère est parvenu : « L’intervalle entre le passage de la comète au périhélie en 1789, » et le prochain passage par ce point, sera de 28007 j ours i ce 9 U * ? « à compter du 12 mars 1789, origine de cette période, répond » au 16 novembre i 835 . » «Ainsi, au milieu de novembre i 835 , nous verrons repasser près du soleil la première comète dont on ait constaté la périodicité , la comète qui, en 1 456 , accompagnée d’une queue de 6o° de long, excita en Europe une si grande consternation, soit à cause de sa vive clarté, soit surtout parce que le public, esclave encore des superstitions astrologiques, croyait cette apparition liée au plus grave évènement de l’époque, aux succès menaçants des armées mahométanes (“). » (*) M. de Pontécoulant, dans un mémoire qui a remporté le grand prix de DES COMETES. 291 Comète de 1770 . En parlant rie celle comète , decouverte par Messier , M. Arago indique ses irrégularités apparentes et les explique par les perturbations de Jupiter, et au moyen des formules de calcul données par La Place dans sa Mécanique céleste. Comète à courte période (Encke). « Les minutieux details dans lesquels je suis entre en parlant de la comète de 1759, me permettront de passer rapidement sur la méthode qu’on a suivie pour constater la périodicité de celle dont nous allons maintenant nous occuper. Celte comète fut découverte à Marseille, le 26 novembre 1818, par M. Pons. M. Bouvard en présenta les éléments paraboliques au bureau des longitudes, le 13 janvier 1819. Un membre fit aussitôt la remarque que les résultats du calcul de M. Bouvard ressemblaient trop aux éléments d’une comète observée en i8o5, pour qu’on ne dût pas voir dans celte comète plus ancienne et dans celle de 1818 un seul et meme astre. » La périodicité, par cette seule comparaison,se trouvait hors de doute; mais la durée de la révolution restait indéterminée, puisqu’il était, sinon probable, du moins possible, qu’en i3 ans la comète fût revenue plusieurs fois. L’improbable, comme cela arrive si souvent dans les recherches scientifiques, se trouva être la vérité; car M. Encke , de Berlin , établit, par des calculs incontestables, que celte comète n’employait à parcourir toute l’étendue de son or- mathématiques proposé par l'académie des sciences pour l’an 1829 , fixe au 7 novembre i835 le passage de cette comète au périhélie. (Voyez Connaissance des temps pour i 832 et pour i833). I)u reste, on ne doit pas s'attendre à lu» voir le meme éclat et la meme queue qu’en i45G. (Note de M r . D.) DES COMETES. 292 bile elliptique QUE 1200 jours environ, ou 3 ans et 3 dixièmes. Mais, disaient encore ceux qui croyaient que le temps de la résolution d’une comète devait nécessairement è. tre très-long, comment est-il arrive' qu’un astre qui revient à son périhélie en moins de 3 ans et demi n’ait jamais été observé avant i 8 o 5 ? On répondait qu’il est très-petit, que sa lumière est très-faible, qu’il ne se voit pas à l’œil nu. Cela ne pouvait toutefois expliquer, d’une manière plausible , le manque d’observations, que pour quelques-uns de ses retours. Mais on ne tarda pas à reconnaître que les collections académiques contiennent des observations dont il résulte avec évidence que l’astre s’était montré en 1786 et en 1795. La table des comètes renferme, en outre, des éléments de l’orbite, à ces deux époques, trop semblables à ceux de 1818 pour qu’aujourd’hui, qu’on a une idée exacte des perturbations que la comète doit éprouver dans sa course, on puisse douter de l’identité. Les différences, d’une autre part, étaient assez notables pour qu’au premier aspect on dût s’abstenir de toute décision précipitée. Au reste, si l’on élevait encore sur la durée de la révolution de cet astre singulier des doutes puisés dans la circonstance que la comète décrit son orbite allongée autour du soleil, en moins de temps que les planètes anciennes ou modernes, Cérès, Pallas, Junon , Yesta , Jupiter, Saturne et Uranus n’en emploient à parcourir leurs orbes circulaires, on se livrerait à une discussion désormais sans objet. La courte période de la comète de 1818 est maintenant un fait incontestable, car sa réapparition dans l’hémisphère sud , en juin 1822 , a eu lieu , à très-peu près, dans les positions que le calcul avait données d’avance ; car l’accord n’a pas été moins remarquable en 1825 ; car enfin, en 1829, époque de son troisième retour annoncé , l’astre est également venu occuper les places que M. Encke lui avait assignées un an auparavant, et cela seulement avec de très-légères différences, dont la cause sera l’objet d’un des chapitres suivants. » La comète à courte période est revenue à son périhélie le 4 mai DES COMETES. 293 i 83 a (°), mais dans une position peu favorable aux observations ; les astronomes du cap de Bonne-Espérance et de la Nonvclle-IIol- lande ont été beaucoup mieux placés que ceux d’Europe pour déterminer sa inarche avec certitude. Comète de six ans et trois quarts. (Iîièla). » Nous voici parvenus, dans notre énumération , à une autre comète périodique , qui a reparu , comme la précédente , en j 83 a, et dont le voisinage , assurait-on, devait être si fatal à la terre et à scs habitants. Cette comète fut aperçue à Johannisberg, le 27 février i8aG,par M. Biéla, et dix jours après, à Marseille, par M. Gambart. Celui-ci en calcula, sans retard , les éléments paraboliques, surses propres observations,et il reconnut,à l’inspection de la table générale dont j’ai si souvent parlé, que la comète n'en était pas à sa première apparition , qu’on l’avait déjà observée en i 8 o 5 et en 1772. La comète de 182G était donc périodique. » Il fallait donc passer des éléments paraboliques aux éléments elliptiques ; il fallait découvrir la durée de la révolution de la comète, que les éléments paraboliques laissent tout-à-fait indéterminée. MM. Clausen et Gambart entreprirent ce calcul et trouvèrent, l’un et l’autre, presqu’en même temps, que la nouvelle comète faisait une révolution entière autour du soleil dans l’espace d’environ 7 ans. » Ce résultat curieux fut adopté sans contestation; car, en 182G, on était complètement revenu de la vieille idée que les temps des révolutions des comètes dussent être nécessairement très-longs. Toutefois, après l’exemple de la comète de 1770, il eût été hasardeux ' (*) Je modifie ces lignes en mettant le passe au lieu du futur. Je ferai de meme pour la comctc suivante. DES COMETES. 2 94 de déterminer l’époque de la future réapparition du nouvel astre , avant d’avoir étudié tous les dérangements, toutes les perturbations sensibles qu’il pourrait éprouver dans sa course par l’action des diverses planètes. Notre collègue, M. Damoiseau, se chargea de laire ce long et minutieux calcul, et il en résulta la conséquence que la comète de six ans trois quarts viendrait traverser le plan de l’écliptique, c’est-à-dire le plan dans lequel la terre se meut, le 29 octobre 1832 , avant minuit. » Ici M. Arago , se fondant toujours sur le calcul, prouve qu’au moment qui paraissait dangereux , celui où la comète devait traverser le plan de l’écliptique , la terre serait en arrière de 20 millions de lieues de 2000 toises. Il termine ainsi cet article : « Le lecteur connaît maintenant tout ce qui pouvait l’intéresser concernant la route de la comète du mois d’octobre i 832 . Les résultats qui précèdent ne diffèrent pas de ceux que M. Olbers avait consignés dans une note sur le sens de laquelle plusieurs journalistes et le public se sont mépris d'une si étrange manière. Serai-je plus heureux? je l’espère, sans trop m’en flatter cependant ; n’ai-je pas vu des personnes qui, tout en reconnaissant que la terre ne recevrait , en i 832 , aucune atteinte directe de la comète , croyaient que cet astre ne rencontrerait pas notre orbite sans en altérer la forme, comme si cette orbite était un objet matériel, comme si la route parabolique qu’une bombe va parcourir dans l'espace en sortant du mortier, pouvait être modifiée en passant dans les régions que d’autres bombes avaient anciennement traversées (*) ! (*) M. Gambart à Marseille et M. Valz à Nîmes, ont réussi à faite plusieurs observations de cette comète pendant son apparition en i83a. On a vu ces dernières années, pour ne parler que de celles-là , plusieurs petites comètes nouvelles : une a été découverte par M. Gambart, le ui avril i83o; une autre le 7 janvier i83i, par M. Hérapath, près de Londres, et par M. Ncll de la Brcaute’, au château de la Chapelle, près de Dieppe ; une troisième le 19 DES COMETES. 2(p I)e l’effet Je la résistance de lYthcr sur ia marche des comètes. » Jusqu’ici les mouvements propres des planètes s’élaient minutieusement accordes avec les tables astronomiques, qui sont toutes fondées sur la supposition que ces mouvements s’opèrent dans des espaces complètement vides ; la marche de la comète à courte pé- riode vient de montrer qu’un nouvel élément devra désormais être pris en considération : je veux parler de la résistance qu’une substance gazeuse très-rare qui remplit les espaces célestes,et qu’on est convenu d’appeler l 'éther, oppose aux déplacements de tous les corps qui la traversent. » Celte résistance ne produit pas d’effet appréciable sur les planètes, parce qu’elles ont une assez forte densité ; mais les comètes n’étant, pour la plupart, que de simples amas de légères vapeurs, peuvent être, au contraire , notablement retardées dans leur marche. Pour sentir la justesse de la distinction que je viens de faire , quant aux phénomènes de résistance , entre les corps denses et rares , on n’a qu’à comparer les distances , si inégales , que franchissent dans l'air trois balles, de plomb , de lie'gc et d’édredon , alors même que projetées d’un canon de fusil par des poids égaux de poudre, elles avaient reçu les mêmes vitesses initiales. » En calculant les positions que la comète à courte période devait aller successivement occuper en 1822 , en 1825 et en 182g, M. Enckc avait tenu un compte scrupuleux des dérangements qu’elle devait éprouver par l’action des planètes. Néanmoins, dans chacune de scs apparitions, le calcul cl l’observation présentèrent des différences, toujours dans le même sens , et évidemment supérieures aux erreurs possibles des mesures. » La cause de ces discordances ne paraissait pouvoir être que la juillet i 832 , encore par 31 . Gambart (Voyez Connaissance des temps pour 1 835 ; Hibliotheque universelle , janvier 1 833 )• (Note de M r . J).) DES COMETES. 296 résistance de l’éther. En effet, les deux seuls éléments de l'orbite, qui, d’une révolution à la suivante, n’éprouvent pas de changement, sont l’inclinaison et la position du nœud. Cette invariabilité découle inévitablement de notre hypothèse, car la résistance d’un gaz, quelque diminution qu’elle fasse subir à la vitesse d’un corps, ne peut le détourner ni à droite ni à gauche : elle le laisse toujours se mouvoir dans le plan primitif. » L’effet de la résistance de l’éllier sur la durée totale de la révolution de la comète à courte période autour du soleil, s’élève actuellement, d’après les recherches de M. Encke, à environ deux jours. Si celte influence sur la comète de dix ans trois quarts était du même ordre , il n’en saurait résulter aucune modification essentielle dans les conséquences auxquelles nous sommes arrivés tout à l'heure, relativement au minimum de la distance de la comète à la terre en j 832 . J’aurais donc pu me dispenser de signaler ici ce nouveau genre de perturbation. Si j’en ai parlé , c’est parce que des esprits inquiets se sont emparés de cette résistance de l’éther, encore très- peu étudiée, pour en conclure qu’on ne pouvait prédire avec certitude le moment du passage de la comète par le plan de l’écliptique, et qu’ainsi on ne devait pas accorder une confiance absolue à tout ce qui a été dit de rassurant sur les événements astronomiques de i832. » Ici M. Arago répond à l’objection et la combat d’une manière victorieuse ; nous ne le suivrons pas dans ce détail devenu inutile pour nous , après l’expérience que nous avons faite. L’auteur écrivait en i83i, et nous sommes, nous, en i833, encore sur la scène, malgré le passage de la comète (°). Enfin, M. Arago discute plusieurs questions très-intéressantes, dans le détail desquelles nous ne pouvons pas le suivre : — (*) Voyez, pour la résistance ES COMETES. comité ? Le niveau de la mer Caspienne, et celui de la ville d'As- trakan est de plus de 3oo pieds au-dessous du niveau de la mer Noire ou de l’Occan. M. de Humboldt a prouvé que le soulèvement des pays environnants a dd amener cet affaissement sensible dans tous les lieux intermédiaires. — 9 0 La lune a-t-elle été une cometei' L'absence presque totale de toute atmosphère autour de la lune , est plutôt contraire que favorable à l'opinion qui fait de cet astre une ancienne comète. — io° Céris , Pallas, Junon et Vesta sont-elles des fragments d'une grosse planète qu’un choc de comité aurait brisée? Les grandes atmosphères de Cerès et de l’allas (n° 197 ) pourraient venir à l’appui de cette hypothèse; mais Vesta n’a pas offert jusqu’ici de traces d’atmosphère ! or , quelle est la cause qui aurait pu la déshériter entièrement de la part qui lui serait revenue dans le partage de l’atmosphère cométaire? Je terminerai cet article par quelques réflexions de M. Arago, au sujet des craintes que les comètes ont toujours inspirées et inspirent encore. « Lorsqu’en i/j.56, on vit paraître l’éclatante comète qui doit revenir dans le mois de novembre 1 835, le pape Ca- lixle en fut si effrayé, qu’il ordonna, pour un certain temps, des prières publiques , dans lesquelles , au milieu de chaque jour, on excommuniait à la fois la comète et les Turcs ; et afin que personne ne manquât à ce devoir , il établit l’usage, qui depuis s’est conservé , de sonner à midi les cloches des églises. » Nous n’en sommes plus là , je le reconnais ; et, sauf quelques exceptions, au nombre desquelles je pourrais placer un personnage dont le nom exciterait ici une bien légitime surprise , car il n’a pas moins étonné le monde par son indomptable caractère que par son génie, personne, dans ce siècle, n’a osé av ouer publiquement qu’il regardât les comètes comme les signes , comme les précurseurs de révolutions morales. Toutefois quand on pense aux vives préoccupations qu’a fait naître l’approche de la comète de i 832 , et quoiqu’on n’ait ostensiblement parlé jusqu’ici que de son actionphysi- EFFETS DE LA GRAVITATION. 399 t/ue, je n’aurais pas désiré que Grégoire XVI, même à simple litre d’expérience , renouvelât le bref de son prédécesseur Calixte ; l’honneur du XIX e siècle eût pu en recevoir quelque atteinte. » Des effets de la gravitation universelle ; perturbations , marées , masses , densités , etc. 206. n II y a, en général, dans l’étude de la nature, deux moyens de s’assurer de la vérité : le premier consiste à raisonner rigoureusement sur des données exactes ; le second consiste à revenir sur ses pas pour voir si les phénomènes observés pourraient se déduire, comme conséquences, des résultats auxquels on est parvenu. La loi de la pesanteur universelle (gravitation) nous a été donnée immédiatement par la première méthode (relisez les n os i 3 7 à 141 inclusivement) ; la seconde ne lui est pas moins favorable, car en suivant les conséquences qui en dérivent, on en voit sortir tous les phénomènes. 207. » D’abord le mouvement elliptique des corps célestes se trouve complètement expliqué, comme nous l’avons vu dans les n 05 14.2, i 43 , 144-- Mais, <• le mouvement elliptique n’est pas le seul qui s’accorde avec la loi de la pesanteur ;.l’analyse (le calcul) fait voir que l’orbite peut être aussi une parabole, une hyperbole , et en général une section conique. Ces courbes sont les seules que puisse faire décrire une force de celle nature. Dans chaque cas particulier, le genre de l’orbite est déterminé par l’intensité de l’impulsion initiale ; et, ce qui est extrêmement remarquable, la direction de cette impulsion n’influe point sur ce résultat ; elle ne fait que modifier les dimensions de l’orbite (note du n° i 44 ). » Il est probable qu’il existe des corps célestes qui décrivent ainsi des paraboles ou des hyperboles autour du soleil, mais alors 3oo EFFETS DE I.A GRAVITATION : ccs corps ne doivent Être visibles qu’une seule fois ; et lorsqu’ils se sont dérobés à nos regards, nous les perdons de vue pour toujours. 208. » Pour représenter avec exactitude les mouvements célestes, il ne suffit pas de considérer isolément les corps qui composent notre système planétaire. Il faut en même temps avoir égard aux attractions mutuelles que ces corps doivent exercer les uns sur les autres ; alors le mouvement elliptique n’a plus lieu que d’une manière approchée , et c’est ce qui arrive dans la nature. Cet écart est donc une preuve de plus en faveur delà gravitation universelle. » C’est ainsi, par exemple , que le mouvement elliptique de la lune autour de la terre est troublé par l'action du soleil. Si cet astre attirait également la lune et la terre , toutes deux obéiraient en même temps à son action ; et pendant qu’elles seraient emportées sur l’écliptique d’un mouvement égal, la lune décrirait régulièrement son ellipse autour de la terre. Mais comme elle se trouve tantôt plus près, tantôt plus loin du soleil, elle éprouve des variations dans sa pesanteur, et de là résultent les inégalités de ses mouvements, » Par exemple , dans les conjonctions , la lune se trouve entre la terre et le soleil. Elle [est donc alors plus près de cet astre. H l’attire ( s ) par conséquent davantage, et augmente un peu sa distance à la terre. Au contraire , dans les oppositions , c’est la terre qui est plus attirée par le soleil et qui s’éloigne de la lune , d’où ré" suite, par rapport à nous, un effet semblable. Dans les quadratures^ 1 ^;)), l’action du soleil, décomposée suivant le rayon vecteur lunaire,tend à le diminuer; mais le calcul fait voir que cet effort est (*) On emploie souvent le mot atlractiim au lieu du mot gravitation, sans v ouloir indiquer par là une cause, mais un simple effet dont la cause n’est pas connue. La gravitation dépend plutôt, peut-être, d’une impulsion que d’une attraction proprement dite. PERTURBATIONS, ETC. 3oi moindre que l'augmentation qui a lieu dans les sytîgies (*) , de sorte que, par Pcflct moyen de ces variations, la lune se trouve soutenue à une plus grande distance de la terre, qu’elle ne le serait sans l’action du soleil. » Cette action étant variable dans les différents points de l’orbe de la 1 une, il doit en résulter dans le mouvement de cet astre des inégalités périodiques qui se reproduisent suivant les mêmes lois à chaque révolution ; mais leur intensité doit être différente suivant les diverses distances du soleil à la terre : elle doit augmenter, par exemple, quand la terre est périhélie, et diminuer quand elle est aphélie ; de là résulte une autre sorte d'inégalités qui servent de corrections aux précédentes , et qui, dépendant de la position de la terre dans son orbite, s'achèvent et se reproduisent chaque année. » Le mouvement des nœuds de l’orbe lunaire et le changement de son inclinaison sur l’écliptique sont encore des conséquences nécessaires de l’action du soleil. Lorsque la lune, en tournant autour de la terre, s’approche du plan de l’écliptique, le soleil l’attire vers ce plan et tend à l’y abaisser. Par l’effet de cette attraction , la lune perce l’écliptique un peu plutôt et y arrive plus directement ; de là le mouvement rétrograde des nœuds et le changement d’inclinaison de l’orbite. » Des actions analogues s’exercent entre tous les corps planétaires et produisent leurs inégalités. Les mouvements de leurs nœuds, de leurs périhélies, et les changements d’inclinaison de leurs orbites (n° 1S0), sont dus à ces attractions réciproques : la loi de la gravitation universellesuffitpourlesexpliquer et pour les mesurer. » S’il fallait considérer simultanément toutes ces causes de perturbations, la complication des calculs deviendrait énorme, elles difficultés seraient insurmontables; heureusement la constitution (*) On appelle sysigies les nouvelles lunes et les pleines lunes, ou les con- jonctions et les oppositions. EFFETS DE LA GRAVITATION : 3oa du système solaire permet de les diminuer. Les corps qui composent ce système sont isolés, dans l’espace, à des distances considérables ; chaque planète, avec ses satellites, forme une sorte de petit monde à part, où tout est déterminé par les attractions particulières des corps qui en font partie. Les autres astres, placés à de grandes distances, agissent à peu près également sur tous ces corps, qui sont beaucoup plus rapprochés les uns des autres ; et celte action commune ne trouble pas leurs mouvements relatifs. » Ainsi, les lois des mouvements planétaires s’appliquent d'elles- mêmes aux mouvements des satellites ; et ces astres, dans leurs révolutions, nous offrent une image rapide des dérangements séculaires qui auront lieu dans le système des planètes , et que le temps doit développer. » Mais, comme nous venons de le voir en parlant du mouvement de la lune , il ne suffit pas toujours de considérer chaque système isolément, il faut encore,pour atteindre la dernière exactitude, avoir égard à l'action des corps qui, en raison de leur proximité ou de leur masse, peuvent exercer une influence sensible, et ne négliger que ceux dont l’action , calculée d’une manière rigoureuse, serait constamment au-dessous des erreurs des observations. » Par exemple, dans la recherche des mouvements de la lune , il suffit d’avoir égard aux actions réciproques de la lune, de la terre et du soleil. Celles des autres astres peuvent être négligées, soit parce que leur masse est trop petite, soit parce qu’ils sont trop éloignés; c’est pour cela que la théorie de la lune a reçu le nom de problème des trois corps (°). ■* Dans la théorie delà terre, au contraire, il faut avoir égard aux actions réunies du soleil, de la lune, de Vénus, de Mars , de (*) Les jeunes mathématiciens liraient avec interet et avec fruit la belle dissertation que M. le professeur Gautier de Genève a publiée, en 1617, sous ce titre : Essai historitpie sur le problème des trois corps, etc. (n° 94, note a'). PERTURBATIONS, ETC. 3o3 Jupiter et de Saturne. Uranus en est trop éloigné pour avoir une influence sensible, cl les autres planètes sont assez petites pour que leur action puisse être négligée. » Les effets de ces actions mutuelles sont surtout remarquables dans les mouvements de Jupiter et de Saturne. Ces deux planètes, les plus grosses de notre système, s’attirant avec beaucoup de force, causent mutuellement, dans leurs orbites, de grandes inégalités, dont les périodes embrassent plusieurs siècles, et dont cependant l’analyse moderne a dévoilé les lois (°). 209. » Il est facile de sentir que des perturbations de ce genre , où les niasses des corps ont une influence si considérable , doivent être extrêmement propres pour déterminer ces masses ; aussi est-ce par ce moyen qu’on est parvenu à les calculer , et l'on mesure celle de chaque corps céleste par les effets qu’il produit à raison de sa distance. Les volumes sont d’ailleurs donnés, comme on l’a vu plus haut, par les diamètres apparents. En les comparant aux masses, on en conclut les densités des différentes planètes , et les lois de la pesanteur à leur surface (n° i 45 , avec la note). 210. » Les comètes jusqu’à présent observées n’ayant point produit de perturbations sensibles sur les autres corps du système planétaire, on n’a pu encore déterminer la masse d’aucune d’enlr’elles. Mais, par cette raison même, on doit regarder ces masses comme extrêmement petites. » Les perturbât ions éprouvées par les corps célestes peuvent être quelquefois assez fortes pour changer leurs orbites et les dénaturer entièrement. C’est probablement ce qui arrive aux comètes qui décrivent des paraboles et des hyperboles. Ces astres errent sans (*) On a fait deux classes des inégalités, les inégalités,périodiques et les inégalités séculaires; elles sont dans le fait les unes et les autres périodiques ; mais les périodes des premières embrassent des siècles, tandis que celles des autres sont beaucoup plus courtes. 3o4 EFFETS DE LA GRAVITATION : doute de système en système, ce'dant toujours à des attractions nouvelles , jusqu’à-ce que leur existence soit détruite, ou que leur orbite soit invariablement fixée. » On croit que ce sont des causes semblables qui ont changé l’orbite de la comète de 1770. On présume, avec beaucoup de vraisemblance, que celte comète, en allant vers son périhélie , a pris un orbe elliptique par l'action de Jupiter, dont elle s’est fort approchée à celle époque ; mais qu’ensuile, après avoir décrit celte orbite pendant une révolution , elle a passé de nouveau près de Jupiter qui, par une attraction contraire, a pu déduire celte première perturbation, et rendre à la comète un orbe infiniment allongé. L’auteur de la Mécanique céleste a discuté par le calcul la possibilité de ce phénomène, et il a donné, dans le quatrième volume de cet ouvrage , les considérations qui le rendent extrêmement probable (voyez p. 291). >• Mais par cela seul que les autres mouvements planétaires se font tous dans le même sens et dans des ellipses peu excentriques et peu inclinées les unes aux autres, on peut démontrer que l’état actuel de ce système est stable; qu’aucune planète actuellement existante n’a été primitivement comète, et que le système solaire ne fait qu’osciller autour d’un étal moyen d’ellipticité et d’inclinaison dont il s’écarte peu. 211. » Nous venons de voir, dans la gravitation universelle, la cause générale des mouvements célestes : c’est la même cause qui détermine la forme arrondie des planètes, et qui, se combinant avec la force centrifuge du mouvement de rotation , renfle leur équateur et aplatit leurs pôles (11 0 14G) ; c’est elle encore qui, par une conséquence de cet aplatissement, produit le balancement de ces corps autour de leur centre de gravité. Prenons la terre pour exemple : si elle était exactement sphérique , les particules de matière situées de part et d’autre de son centre seraient également attirées par le soleil, et il n’en résulterait autour de ce centre aucun mouvement, pertcrratioks, etc. 3o5 mais le renflement de l’e'quateur trouble celte égalité. Les particules qui le composent peuvent être considérées comme autant de petites lunes liées fixement les unes aux autres cl au globe terrestre. Chacune d’elles doit éprouver des inégalités analogues à celle de la lune véritable ; c’est-à-dire, que scs nœuds doivent rétrograder sur l’écliptique , par l’action du soleil. Or, ces particules étant adhérentes au globe terrestre , ne peuvent avoir de mouvement sans le partager avec lui j elles tendent donc à l’entraîner avec elles en rétrogradant ; et quoique leur mouvement, transmis à une si grande masse , soit considérablement affaibli, cependant il n’est pas lout- à-fait insensible ; la masse entière y cède peu à peu , et l’équateur de la terre rétrograde lentement sur l’écliptique, ce qui produit la précession des équinoxes. » La lune, agissant sur la terre comme le soleil, doit occasioner des mouvements analogues ; et la petitesse de sa masse est même plus que compensée par sa proximité. Riais comme scs positions autour de la terre changent sans cesse, les effets qui en résultent sont également variables. Aussi l’action de la lune ne sc borne pas, comme celle du soleil, à produire un mouvement dans les équinoxes ; elle fait varier l’obliquité de l’écliptique et produit la nutation de l’axe terrestre ; et ces inégalités, qui lui sont propres, ont des périodes qui dépendent de ses mouvements (n os 1^9, i/ f g bis). » La valeur moyenne de la précession étant le résultat des actions réunies du soleil et de la lune , tandis que la nutation est produite parla lune seule, ces phénomènes sont très-propres à faire connaître le rapport des masses de ces aslres;aussi en a-t-on fait usage, sinon pour découvrir ce rapport, du moins pour vérifier la valeur que d’autres phénomènes semblent lui assigner. Il en est de même de l’aplatissement de la terre, sans lequel il n’y aurait ni précession ni nutation de l’axe terrestre. » (lïiot). ai i bis. Mous citerons ici un beau mémoire de Lagrange , où il prouve que par l’attraction de la terre sur la lune, celle-ci a dû % 3o6 EFFETS DE LA GRAVITATION : s’allonger ; mais quatre fois plus du côté de la terre que du côté opposé ; cnsorle que l’hémisphère qui nous regarde, étant plus pesant que l’autre, retombe toujours vers notre globe, ce qui force la lune à nous montrer constamment la meme face. Il en est de même des satellites relativement à leurs planètes principales (n° 204). 21a. « Enfin , nous pouvons observer les effets de la gravitation universelle dans les phénomènes du flux et du reflux de la mer (n° i/j. 5 ). Ees molécules liquides qui se trouvent sur le sphéroïde terrestre, du côté^lu soleil, sont plus attirées par lui que le centre delà terre; leur poids en est donc un peu diminué, comme l’est celui de la lune dans ses conjonctions. Il faut donc qu'une plus grande masse de liquide s’accumule de ce côté pour compenser la diminution de la pesanteur. La même chose arrive, par une cause diflérente, aux molécules d’eau situées sur l’hémisphère opposé : clics sont moins attirées que le centre de la terre ; ce centre s'en éloigne , et leur poids diminue , comme celui de la lune , dans les oppositions. Ainsi, par la réunion de ces circonstances, l’océan doit s’élever sous l’astre qui l’attire , et former, sur la surface terrestre, deux protubérances opposées, situées sur la ligne droite qui joint le centre de la terre à celui du soleil. La masse totale des eaux restant toujours la même, il faut nécessairement qu’il se forme, par compensation , un abaissement dans les parties de la mer qui sont à go° du soleil. » L’action de la lune doit produire des phénomènes analogues elle soulève aussi les eaux de l’océan, et les oscillations qu’elle y occasione doivent suivre les périodes de ses mouvements. ,, La hauteur totale des marées dépend donc de l’action combinée de ces deux astres : elle est la plus grande possible dans les sy- sigies , où leurs actions conspirent, et la plus petite dans les quadratures , où elles sont contraires. » La différence des périodes des marées lunaires et solaires a FLUX ET REFLUX. Zoj permis de reconnaître sc'parémenl les effets particuliers des deux astres; ce qui a donné la mesure de leur action. Celle de la lune sur les marées est plus forte que celle du soleil, parce que la petitesse de ce satellite est plus que compensée par sa proximité. On a conclu de là le rapport des masses de la lune et du soleil. Ce rapport s’accorde avec, celui que l’on peut déduire des autres phénomènes sur lesquels la masse delà lune exerce une influence sensible. « D’après la théorie précédente, chaque marée devrait arriver , à l’instant du passage au méridien , de l’astre qui la produit. Cependant cela n’arrive pas dans nos ports : cet effet tient aux circonstances locales, c’est-à-dire à l’accumulation des eaux, au frottement du fond de la mer et à la forme des rivages, qui gênent et retardent les oscillations ; aussi ce retard n’a plus lieu en pleine mer ; mais comme les circonstances qui le produisent dans chaque port sont à peu près constantes, le retard est aussi à peu près constant, et il est facile d’en tenir compte lorsqu’il est une fois observé. » A Dunkerque, par exemple, la pleine mer a lieu un demi- jour après le passage de la lune au méridien ; à St.-Malo , c’est un quart de jour; au cap de lîonnc-Espérance, c’est r h. a6 / L’heure où ce phénomène arrive le jour de la nouvelle lune , s’appelle Yétablissement du port. Cet instant se détermine, dans chaque lieu , par l’observation ; mais la pleine incr retarde de jour en jour de So' 28^, parce que la lune elle-même retarde son passage au méridien de celte même quantité à raison de son mouvement propre d’occident en orient ; il faut y avoir égard pour connaître les instants où la pleine mer doit arriver. Et comme il y a deux pleines iners par jour lunaire (la lune passant deux fois au méridien, une fois sur l’horizon , une autre fois dessous), il faut deux observations de ce genre pour déterminer complètement l’établissement du port, et pouvoir prédire toutes les pleines mers. » La méthode précédente ne donne que les époques moyennes de ces phénomènes , c’est-à-dire , celles qui auraient lieu si la marche 3o8 ErrETS DE LA GRAVITATION; de l’astre qui les règle n’e'lait sujette à aucune inégalité. Pour prédire les instants véritables, il faut avoir recours à la théorie de l’attraction , qui, ayant fait connaître la cause des oscillations de la mer, a montré les rapports qui existent entre les variations qu’elles éprouvent et les inégalités des astres qui les produisent. On trouve, dans le second volume de la Mécanique céleste, toutes les formules nécessaires pour cet objet. » Parmi les inégalités des mouvements de la mer , on remarque cette loi générale : plus la mer s’élève lorsqu’elle est pleine , plus elle descend dans la basse mer suivante. On appelle marée totale la demi-somme de deux pleines mers consécutives au-dessus du niveau de la basse mer intermédiaire. La plus grande valeur de cette marée totale à Brest est de 18 pieds de France environ ; elle a lieu dans les sysigies. La plus petite est de 8 % pieds ; elle a lieu dans les quadratures » (*). (Biot). La lune devant produire dans l’atmosphère des espèces de marées analogues à celles qu’elle produit dans la mer , on argumentait de là pour légitimer les suppositions admises sur scs influences diverses ; mais M. delà Place a prouvé que les oscillations de l’atmosphère dues à l’action du soleil et de la lune étaient insensibles. (Voyez aussi l’ Annuaire du bureau des longitudes, pour i 833 , en- tr’aulrcs p. i8o). 2 13 . « Voilà le tableau abrégé des phénomènes qui se déduisent, comme conséquences, de la pesanteur universelle. Je n’ai pu qu’en indiquer ici l’enchaînement et la dépendance ; mais avec le secours du calcul, on pénètre jnsque dans leurs plus petits détails, on développe leurs rapports les plus cachés, et on parvient à les mesurer avec plus d’exactitude que par les observations mêmes. C’est surtout dans le Traité de la mécanique céleste qu’il faut chercher ces belles applications. (*) Voyez, les Annuaires du bureau des longitudes. FLUX ET REFLUX. 3o() » Pour nous , bornes aux simples éléments , nous devons nous arrêter ici. Mais arrivés à ce ternie , jetons nos regards en arrière , et mesurons la carrière que nous avons parcourue. Nous sommes partis des premières idées que donne à tous les hommes l’aspect de la terre et du ciel : nous étions alors entourés de tous les prestiges produits par les phénomènes physiques qui se passent dans l’atmosphère et dans les deux. Peu à peu nous avons reconnu ces préjugés, dissipé ces prestiges, soulevé ces voiles : nous nous sommes ainsi formé des idées plus vraies de notre univers. Commençant à douter du témoignage de nos sens, nous avons mesuré, et nous avons acquis des moyens d'observation très-précis,dont nous avons apprécié la justesse. Munis de ces secours, nous les avons appliqués à la recherche des lois que suivent les astres dans leurs mouvements, et la comparaison de ces lois nous a conduits à un petit nombre de phénomènes généraux qui renferment implicitement tous les autres. Enfin , nous avons vu que ces résultats eux-mêmes peuvent se composer en un seul, et se représenter par une loi unique , celle de la i>esantf.UU universelle ; parvenus à ce principe, nous nous voyons en quelque sorte élevés à la source commune de tous les mouvements célestes ; tous en dérivent de la manière la plus simple, et s’y trouvent en quelque sorte comme concentrés. Nous avons donc, pour ainsi-dire, décomposé le système du monde , nous l’avons réduit à son élément unique , et nous l'avons ensuite recomposé. Sous ce rapport, l’astronomie est, de toutes les sciences, la plus complète, la plus sublime, et celle où l’esprit humain s’est le plus élevé. Mais ce qui lui donne surtout un prix inestimable , c’est sa parfaite certitude. Quel que soit le progrès des sciences, le principe de la pesanteur universelle est établi d’une manière inébranlable , parce qu’il repose sur des faits certains, et sa durée sera éternelle. Sans doute il est étonnant de voir l'esprit humain arriver à des conclusions si étendues et si hardies; mais on ne peut révoquer en doute la vérité déduite des faits par un raisonnement rigoureux. » (Iliot). 3iû MASSES ET DENSITÉS ai4- Nous avons dit, au n° 1 4-5 , que plus la vitesse d'un corps qui circule est grande , plus sa force centrifuge est grande, ensorte qu’il faut, dans ce cas , une force centripète plus grande aussi pour lui faire équilibré. Or, comme on connaît, avons-nous dit encore, lés distances des satellites à leurs planètes principales , et les temps de leurs révolutions (*) , on connaît leurs vitesses , et l’on en peut conclure les rapports de leurs forces centrifuges et ceux de leurs forces centripètes, c’est à-dire, le rapport qu’il y a entre la force centripète d’une planète qui a un ou plusieurs satellites, et la force centripète d’une autre planète qui a le même avantage. Par là , on détermine les masses de ces planètes. Quant aux planètes qui n’ont point de satellites, on évalue leurs masses par le moyen des perturbations qu’elles occasionent dans la marche des autres corps célestes (n° 209). Enfin la masse de la lune se conclut de son action dans les marées (n° 212). Il nous serait difficile de suivre le calcul des masses, au moins pour les planètes qui n’ont point de satellites ; je me bornerai doue à les indiquer, d’après les calculs les plus récents que je connaisse. Mais, je vais d’abord prendre une de ces masses, supposée connue, par exemple celle du soleil, et la comparer à celle de la terre prise pour unité; et je ferai voir comment de cette masse on peut conclure la densité du soleil et la vitesse des graves tombant près de sa surface. Dès lors , je ne ferai plus qu’indiquer les nombres tout calculés. Remarquons que la densité dépend de la masse et du volume (n°i 4 . 5 ,nole). Plus il y a de masse sous un même volume, plus il y a de densité; mais plus il y a de volume pour une masse donnée, moins il y a de densité ; une même masse sous un volume double , donne une densité la moitié moindre ; sous un volume triple, une densité (*) Nous u’avonspas indique alors ccs quantités, parce que cela nVtait pas nécessaire pour Inintelligence de la méthode. T)ES COUPS CÉLESTES. 3 1 x qui n’cst plus que le tiers , etc. On voit par là qu’il faut diviser la niasse par 2 , par 3, etc. ; en general la densite' se trouve en divisant la masse par le volume. Or quand on considère la masse de la terre comme l’unité' de mesure, le calcul donne pour la masse du soleil 354g36; c’est-à- dire que la masse du soleil vaut 354g3G fois celle de la terre ; mais quel est son volume, lorsqu’on prend aussi celui de la terre pour unité, ou combien le volume du soleil vaut-il de fois celui de la terre? On sait que les volumes des sphères sont entr’eux comme les cubes des rayons (n° 1 15), et nous avons vu que le rayon du soleil vaut environ ni % fois celui de la terre (n os 127 , 1 G 9 ). Prenons ni, puisqu’il s’agit seulement ici de tracer la marche de ces calculs , et faisons-en le cube, nous trouverons i 3 G 763 i ; tandis que le cube de 1 est toujours 1 ; c’est-à-dire que le volume du soleil vaut 1 36^63 1 fois celui de la terre. Divisons donc la massc354g3G par le volume i 367 G 3 i , nous trouverons a 5 < 00 ; c'est-à-dire que la densité du soleil n’est guères que le quart de celle de la terre. En d’autres termes , si on mêlait intimement toutes les matières dont le soleil est composé, pour en faire un tout homogène, qu’on en prit ensuite une lieue cube , et que, d’un autre côté , on mêlât aussi toutes les matières qui entrent dans la composition de la terre, pour en prendre de même une lieue cube, la lieue cube du soleil ne pèserait que le quart de la lieue cube de la terre. Nous savons aussi que les corps qui tombent près de la surface de la terre, parcourent dans la première seconde de leur chute, i5 pieds et 98 millièmes (n° 3G), ou i5 pieds et , prenons i5 pieds ; puis essayons de calculer , d’après cela , avec quelle vitesse les corps doivent tomber près de la suiface du soleil, dans la première seconde de leur chute. Plus la masse de la planète qui attire est grande , plus la force centripète est grande , la distance restant la même; mais si la distance augmente, la force centripète diminue comme le carré de la distance; elle est 4 fois moindre à une distance MASSES ET DENSITES 3ia double , g fois moindre à une distance triple , etc. ( n os i 4 °> I 4 I )■ D’après cela , il est évident que pour avoir la vitesse de la chute, qui n’est que le résultat de la force centripète, il faut diviser la masse de la planète attirante par le carré de la distance du corps attiré. Or le point attirant c’est le ecnlre (n° 147) ; et les distances au centre, pour les corps qui sont près de la surface de la terre et de celle du soleil, ne sont autre chose que les rayons de ces globes. Prenons toujours celui de la terre pour 1, celui du soleil étant 111, il faudra diviser la masse de la terre 1 par le carré du rayon 1 et nous aurons pour résultat 1 ; divisant aussi la masse du soleil 354 g 3 G par le carré de 111 , c’est-à-dire par ia 32 i , nous obtiendrons 28 et ï ^ 0 ; à-peu-près 2g. Mais nous avons pris un diamètre un peu trop petit, donc le carré était trop petit et le quotient de la division trop grand; nous laisserons la fraction et ne compterons que 28. Ensorte que les corps tombent à la surface du soleil, pendant la première seconde de leur chute, avec une vitesse de 28 fois i 5 pieds ou de 42g pieds. En poids d’une livre transporté sur le soleil y pèserait 28 de nos livres ; changement qui aurait également lieu dans les deux bassins de la balance ; mais un pendule qui battrait ici les secondes ferait là 28 oscillations dans le même espace de temps ; ou il faudrait, pour qu’il battît encore les secondes, lui donner une longueur 28 fois plus grande (n° 147)- On ferait les mêmes calculs pour chaque corps céleste , en partant des masses supposées connues ; car les volumes dépendent des diamètres que nous avons déjà donnés sous deux formes différentes (n os 127, 202), En divisant par 17 V 10 tous ceux du n° 202 , celui de la terre dev iendra 1,et les autres indiqueront les rapports qu’ils ont avec celui de la terre. Par exemple, on voit, dans ce même numéro, que le diamètre apparent du soleil est de ig22 w , et si on le divise par on obtiendra m 7 ^ 00 , c’est la valeur la plus exacte relativement au diamètre 1 de la terre. JNous allons présenter dans un même tableau les résultats de tous DES CORPS CÉLESTES. 3i3 ces calculs, faits pour chaque planète ; mais nous devons avertir que nous avons adopté la masse de la lune telle qu’elle résulte de la théorie de M. Plana (Voyez Eib. universelle, décembre i83a). Quant à celles du soleil et des planètes, nous les avons données d’après ['Uran o graphie de 1828 et les derniers Annuaires. Enfin, nous avons conclu le diamètre du soleil des observations de M. Delamhre ; observations qui se rapportent aussi à l’Uranographie, en corrigeant dans celle-ci quelques fautes d’impression. Nous saisissons d’ailleurs cette occasion pour inviter nos lecteurs à corriger aussi de graves fautes qui se sont glissées, nous ne savons comment, dans notre n° 95, page 115, où le diamètre apparent du soleil est indiqué beaucoup trop grand. Lisez ainsi les nombres des lignes a, 3, 4 :.... 3a' 35" H..... 31 ' 33a' 3"ii 0 . N.B. Dans le lalileau suivant, les cbiiTrcs avant les points sont des unités , et ceux après les points des millièmes, dans les cinq premières colonnes. La dernière colonne indique des pieds et des dixièmes. DIAMETRES VOLUMES MASSES DENSITÉS PESANT r CHUTE relatifs. relatifs. relatives. relatives. à la surf. en iH. Terre, 1. 1. 1. 1. 1. i 5 . 1 Mercure, 0. 398 0. o 63 0. iy 5 a. 780 1. 106 16. 7 Venus, 0. 97 5 0. 927 0. 874 0.943 0. 920 i 3 . 9 Mars, 0. 558 0. 174 0. i 3 g 0. 802 O 4.^ 00 6. 8 Jupiter, 10. 8G0 1280. 824 33 1. 56 1 0.359 2. 811 42. 4 Saturne, 9. 982 994. 610 101. 064 0. 102 1. 014 i 5 . 3 Uranus, 4. 33 i 81.239 19.809 0. 244 1. o 5 f> i 5 . 9 Lune, 0. 273 0.020 0. ou 0. 55 o 0. i 5 o 2. 3 Soleil, ni. 744 1 3 q 53 1G. 3 i1 354 . 9 36 0. 254 28. 425 429. a On voit que la masse de Jupiter vaut 33i fois et demie celle de la terre ; c’est-à-dire que cette planète, 1281 fois plus grosse que la terre , étant pesée en bloc , pèserait 331 % fois autant que notre globe ; Saturne 101 fois, Uranus 20 fois, et le soleil 355 fois ; les 4o 3l4 MASSES ET DENSITÉS. autres pèseraient moins que nous ; et la lune ne pèserait que les 11 millièmes de la terre. On voit que la densité de Mercure est presque triple de celle de la terre, mais que toutes les autres sont moindres que celte dernière : celle du soleil n’en est que les 254 millièmes, ou à peu près le quart; et Saturne, la moins dense de toutes les planètes, est 10 fois moins dense que la terre. On voit qu’un poids d’une livre ici, porté sur Mercure , y pèserait une livre et un dixième ; sur Vénus un peu moins d’une livre ; sur Mars moins de demi-livre ; sur Saturne et Uranus un peu plus d’une livre ; mais que sur Jupiter il pèserait près de trois livres; et sur le soleil plus de vingt-huit livres. Sur la lune, un quintal ne pèserait plus que quinze livres. Quant à l’espace que parcourent les corps qui tombent près de la surface des planètes, dans la première seconde de leur chute, il n’y a de différence marquée que pour Mars , le soleil et la lune : l’espace parcouru vers Mars n’est pas la moitié de celui qui est parcouru vers la terre ; vers le soleil il est vingt-huit fois plus grand, comme nous l’avons déjà dit ; mais vers la lune il n’est guères que la septième partie de celui qui appartient à la terre. Nous dirons encore , avant de terminer ce sujet, que la masse du premier satellite de Jupiter, n’est que la moitié, à peu près, de la masse de la lune ; celle du second vaut un peu plus que la moitié ; celle du troisième vaut 2 fois et ^ celle de la lune ; et celle du quatrième 1 fois et ✓j seulement. Enfin, nous prendrons, sur la terre, différentes substances dont les densités auront entr'elles les mêmes rapports, ou à peu près, que les densités des planètes et du soleil. En commençant par les moins denses et passant successivement à celles qui ont plus de densité,nous aurons pour représenter Saturne,du liège; pour Uranus, du bois de cyprès ; pour le soleil, du bois de tilleul ; pour Jupiter, du sapin jaune ; pour la lune, delà bouille compacte ; pour Mars, DU CALENDRIER EN GÉNÉRAL. 3i5 du soufre natif; pour Venus, de la porcelaine de la Chine; pour la terre, du verre de St.-Gobain ; et pour Mercure, du zinc fondu. Il faut bien comprendre que nous ne disons point que chacune de ces substances ait la densité de la planète correspondante; mais seulement que leurs densités ont cntr’elles les mêmes rapports que celles des planètes. Et d'ailleurs ces rapports ne sont pas non plus aussi exacts que ceux des nombres du tableau. Du calendrier, en général. ai 5 . Les mouvements des astres ont appris aux hommes à mesurer le temps. Le mouvement diurne à donné l’idée du jour, qu’on a cherché à diviser en ily parties égales, au moyen d’instruments successivement perfectionnés. Ces parties égales sont les heures , uôiu. Les latins appelaient le jour dies ; de là diurnus , diurne, ou d’un jour. Les Grecs l’appelaient iieméka ; de la éphémérides, journal astronomique, de ÉPI par et hÊméra; de là encore éphémère , qui ne dure qu'un jour. Voyez ce que nous avons dit, au n° g6 , du jour sidéral, ou jour du premier mobile, du jour solaire, et du jour moyen. Ces nuances servent aux astronomes, elles ne s’aperçoivent guères dans la vie civile. ai6. Comme le mouvement diurne a donné le jour, la révolution de la lune a donné le mois ; mèn mois, mène lune. Les orientaux disaient mari la lune , et de là les Arabes ont fait almanach : al représente l’article le, la: c’est ainsi qu’ils ont dit alcoran , alma- geste, alchymie, algèbre , etc. Les Grecs appelaient encore la lune sélénÈ ; d’où sélénographie,\à description de la lune. Voyez, au n° 127 , ce que nous avons dit de la révolution sidérale de la lune et de sa révolution synodique ; c’est cette dernière , ou la lunaison , qui doit déterminer le mois, à peu près. 317. Les phases de la lune ont conduit à diviser le mois en qua- 3i6 DU CALENDRIER , tre semaines de sept jours ; settimana en italien, sepfimana en latin, mebdomas en grec ; ce dernier mot signifie quelquefois le nombre sept, une septaine, si l’on peut parler ainsi. De là hebdomadaire, qui se renouvelle toutes les semaines. Les noms que nous donnons aux jours de la semaine ne sont autre chose que ceux des sept anciennes planètes, en y comprenant le soleil et la lune. Lundi, lunæ dies, c’cst le jour de la lune ; les Auvergnats disent di-lu , et dans notre patois on dit de-lon. Mardi, martis dies, jour de Mars, di-mav, de-mar. Mercredi, mercuriidies, jour de Mercure, di-mécre, de-mécre. Jeudi, joois dies, jour de Jupiter , di-jooe, de-zau (°). Vendredi, vénéris dies , jour de Vénus , di-venre, de-vendre. Samedi, saturai dies , jour de Saturne, di-sat, de-sando. Dimanche était le jour du soleil, solis dies ; on l’a donné à Jésus, et on l’a nommé dès lors le jour du Seigneur, do- minis dies , dies-dominis, de-menze. Ces noms sont de toute antiquité,et leur ordre se retrouve le même chez les anciens Egyptiens, chez les Indiens et chez les Chinois. Cependant les Grecs et les Romains n’avaient point cette division du mois ; les premiers faisaient tous les mois de 3o jours et les partageaient en trois parties, chacune de 10 jours; les Romains avaient une division fort extraordinaire et fort incommode , dont nous ne dirons qu’un mot un peu plus tard. La semaine commençait chez les Egyptiens le samedi, chez les Indiens le vendredi ; ihais l’ordre des jours était toujours le même ; en voici la raison. Nous avons vu qu’aulrefois on plaçait souvent les planètes de cette manière, en commençant par la plus éloignée (n° io4) : 1 2 3 4- 5 6 7 Sat., Jup., Mars, Soleil, Vénus, Mercure, Lune. (*) I.cs Grecs appelaient Jupiter ZeùS ou ZeÛ PATER, d’où est venu Jupiter; et c’cst ce mot grec qui s'csl conservé dans notre patois de-zau. Les latins disaient aussi Juvanspaler, le père secourable. EK GÉNÉRAE. 3i 7 Ces plancles présidaient aux heures , chacune à chacune, dans l’ordre indiqué, en retournant de la lune à Saturne, puis continuant toujours la meme rotation. Ainsi Saturne avait les heures i 8, i 5 ,22 , etc., en ajoutant toujours 7 ; Jupiter les heures 2, g, 16,23 , etc. ; Mars les heures 3 , 10, 17 , 24, etc. ; et ainsi de suite. D’un autre côté, la planète qui prédisait à la première heure d’un jour , donnait son nom à ce jour-là tout entier. Cela posé , en suivant la série des planètes ci-dessus, comptez 1, 2, 3 , jusqu’à 7, puis revenez à Saturne, et comptez 8, g, 10, jusqu’à i 4 , puis re- vcnezencoreà Saturne, et comptez i 5 , iG, 17, etc., etc. Vous verrez que Mars aura la 24 me heure , ou la fin du jour. Ainsi, le jour suivant appartiendra au soleil ; c’est-à-dire que vous aurez dimanche, après avoir eu samedi. Prenant alors dimanche pour 1 au lieu de 25 , et continuant de compter 2 sur Vénus , 3 sur Mercure , 4 sur la lune , 5 sur Saturne , 6 sur Jupiter, etc., la 25 me heure, ou la première heure du troisième jour, tombera sur la lune, et vous aurez lundi après dimanche ; puis viendra Mars ou mardi, puis Mercure ou mercredi ; et ainsi des autres jours. 218. Enfin , le mouvement de translation du soleil a donné l’année , partagée en douze lunes à peu près , et représentant le cours de l’astre du jour dans les douze signes du zodiaque. Ennos en grec, anntis en latin; annulas anneau, cercle, circuit, chemin en rond; comme période, PÉRI autour , hodos chemin. Un serpent roulé en cercle et se mordant la queue est le symbole de l’année. Voyez ce que nous avons dit, au n° i 4 q, de l’anncc sidérale, qui est de 3 G 5 j. 6 h. g' 12", de l’année solaire ou tropique , qui est de 3 G 5 j. 5 h. 48' 50 ^, et de l’année civile , qui ne peut avoir qu’un nombre entier de jours, puisqu’elle doit être appropriée aux usages de la so" ciété. C’est de celte dernière que nous allons nous occuper. Il serait intéressant d’examiner les usages des différents peuples dans leur manière de compter les années, et même les mois, les jours, les heures; mais notre plan ne nous permet pas d’entrer 3i8 DU CALENDRIER , dans tous ces details. Nous dirons cependant quelques mots des années de Romulus et de Numa , parce que les noms de leurs mois se sont conservés jusqu’à nous. Romulus, qui fonda Rome , l’an 752 avant Jésus-Christ, prétendait avoir pour père le dieu Mars; et sa mère, Rhéa Sylvia, fille de Numitor, roi d’Albe , descendait de Vénus par Enée. Romulus donna à ses sujets une année de dix mois , dont six de trente jours et quatre de trente-un ; ce qui ne faisait que 3 o 4 jours , et ne s’accordait point avec le cours du soleil et les saisons. Ces mois étaient : Mars ou Martius , Aprilis , Maïus , Junius , Quintilis , Sex— Mis, Se.pic.mber , October , November, et Décember. L’année commençait le i er mars ; Romulus avait consacré ce mois à son père, le dieu de la guerre. On n’est pas d'accord sur l’origine des noms donnés aux trois mois suivants. Quelques auteurs dérivent Aprilis ou Avril du latin apérire ouvrir, parce que dans ce mois, disent-ils, les plantes ouvrent le sein de la terre. Mais comme l'année n’avait que 10 mois, si avril répondait une année au printemps, il ne pouvait y répondre dans les années suivantes, car le 1 er avril anticipait de deux mois dès la sesonde année, de quatre dès la troisième , et ainsi de suite. Varron, né l’an n8 avant notre ère, très-savant littérateur, et qui avait écrit un grand ouvrage sur les antiquités romaines, fait venir Aprilis du surnom deVénus,que les Grecs nommaient APHRODITÊ, de APntiosécume, parce qu’ils disaient qu’elle était née de l’écume de la mer. Quant à Maïus et Junius ou Mai et Juin, on les fait ordinairement dériver de deux classes de citoyens, les majores , c’est-à-dire les vieillards et en général les hommes prépondérants , et les juniores , les plus jeunes, l’espoir de la patrie. D’autres disent que Mai vient de Ma'ia, mère de Mercure, à laquelle on offrait des sacrifices dans ce mois, et juin de Junon : Ovide appelle ce dernier mensis Junonius, le mois de Junon. Quant aux six autres , il n’y a pas à douter ; leurs noms indiquent leur rang ; le cinquième , le sixième , le septième , le huitième, le EN GÉNÉRAL. 3lÿ neuvième et le dixième : yuwr/ue, en latin , signifie cinq , sex six, scpicm sept, octo huit, nooern neuf et décem dix. 219. Numa , successeur de llomulus , 714 ans avant notre ère ajouta deux mois à l’année. Januarius et l'ébruarius, et la fil commencer avec le premier. Januarius ou Janvier paraît venir de Janus , premier roi des Latins , à la statue duquel on donnait deux visages, comme voyant le passé et l'avenir. On peut aussi faire dériver ce mot de Janua , la porte; mais l’idée est la même. Fé- Lruarius ou Février vient de fébruarc , purifier; parce que c'était le mois de la grande purification du peuple. Celle purification devait avoir lieu à la fin de l'année ; aussi Ovide , qui vivait sous Auguste , au commencement de notre ère, dit-il, que Numa mit janvier avant mars, et février après décembre ; et que les Décemvirs , 45 o ans avant notre ère, et par des raisons politiques, firent le changement qui subsiste encore aujourd’hui. Cela explique pourquoi ce mois , finissant l’année, était plus court que les autres. Nuina voulut faire une année lunaire , ou de douze lunes , et il sut qu’une lunaison était de 29 % jours , ensorte que douze lunes faisaient 354 jours ; il aurait donc dû faire ses années communes de celte étendue. Mais il avait une prévention contre les nombres pairs, qu’il croyait malheureux ; ou il voulait du mois s’accommoder aux idées populaires, ou enfin il fut influencé par les prêtres ; il lit donc son année de 355 jours, au moyen de 4 mois de 3 i jours, 7 de 29, et pourtant 1 de 28. Cependant cette année ne s’accordait pas avec la révolution du soleil, ou avec le retour des saisons. L’année lunaire de 354 jours diffère de l’année solaire, qui est de 3 G 5 j. et plus de 5 heures , d’environ 11 j. ; C e qui fait 45 jours en 4 ans , et 90 jours en 8 ans. Numa le vit Lien , puisqu’il décréta qu’on ajouterait à la seconde année uri mois de 22 jours, un de a 3 à la quatrième , un de 22 à la sixième , cl encore un de 23 à la huitième , ce qui faisait retrouver les 90 jours perdus. Or ces jours intercalaires, il les ajoutait au mois de février, comme étant 330 DU CALENDRIER, le dernier de l’année. Il est vrai qu’il les plaçait après le 23 de ce mois, qui alors finissait là , et qui ne se trouvait plus avoir que a3 jours ; mais les 5 autres jours commençaient le mois intercalaire , nommé Mercedonius ( ô ), et celui-ci avait de celle manière, ou 27 ou 28 jours. Il y eut sans doute encore quelque raison de politique, ou de superstition , de placer là ce mois intercalaire , précisément après le jour de la fête terminalia, que l’on célébrait en l’honneur des bornes , ou des termes , que le même Nu nia avait fait placer pour déterminer entr’elles les possessions des particuliers ; bornes que l’on alla même jusqu’à déifier. Peut-être le seul nom de cette fêle fit-il placer après elle le mois intercalaire ; mieux encore , c’est qu’elle était la dernière de toutes les fêtes. Ovide dit : Qui sequitur Janum , velcris fuit ultimus anni ; Tu quoque sacrorum, Termine, finis eras. Fast. II. 49 * Du reste, Numa reconnut bientôt, qu’au bout de 8 ans , il avait 8 jours de trop , ce qui venait du 355 me jour de ses années communes ; mais plutôt que de le retrancher, il préféra supprimer 24 jours intercalaires dans chaque troisième période de 8 ans , en réglant que dans cette troisième période on n’intercalerait que 3 mois de 22 jours, ce qui faisait GG jours , au lieu de go ; différence 24. Il est à remarquer, sur les 28 jours de février, que ce mois étant celui des purifications , des sacrifices aux morts et aux dieux des enfers , on craignit moins de lui donner un nombre pair de jours. Romulus n’avait pas eu autant de superstition que Numa ; ou du moins il n’avait pas eu cette superstition-là : ses mois étaient de (*) On appelait, en général, mercedonice , en sous-cnlendauW/ifJ, les jours où l’on payait; ce mot dérive de merces, prix, récompense, salaire. De là mercenaire. EN GENERAL. 321 3 0 et de 3 i jours, comme ils l’ont etc de nouveau depuis Jules- César, 47 ^ ns avant Jésus-Christ. llomulus avait fait 4 mois de 3 1 jours et G mois de 3 o , ce qui donnait à son année 3 o 4 jours ; comme nous l’avons dit ; Nuina en voulait 355 ; c’est-à-dire 5 i de plus. Outre cela , comme il avait ôte un jour à chacun des G mois de 3 o jours, pour en faire des mois de 29 , nombre impair, sans avoir louché à ceux de 3 1 , il eut à placer 5 i jours plus G, ou 57 jours. Il fit donc le mois de janvier de 29 jours et celui de février de 28 ; ensemble 57. 220. César, qui a fait de si grandes choses , a eu l'honneur encore de réformer le calendrier et de le rendre beaucoup plus raisonnable. Disons d’abord que ce mot de calendrier vient du nom que les Romains donnaient au premier jour de chacun de leurs mois ; jour qu'ils nommaient calendes ; les calendes de mars, les calendes d’avril, etc. Ils avaient tiré ce mot du grecKALÉ in, appeler, parce que ce jour-là on appelait le peuple pour lui faire certaines communications. Ils nommaient caleudarium la distribution de l'année en mois. Ils avaient ensuite les noues, nome, qui étaient dans quelques mois le 5 cl dans d’autres le 7 , puis les ides, idus , qui étaient le i 3 ou le 1 5 . Chacun des autres jours, entre ces trois, se désignait par le rang qu’il avait avant ceux-là , en rebroussant, soit dans le mois même , s’il s’agissait des ides ou des noncs , soit dans le mois précédent , s’il s'agissait des calendes. Ainsi, le 28 février se nommait pridie-calendas marlis , c’est-à-dire le jour avant les calendes de mars , ou le second des calendes de mars ; le 27 février se nommait tertio-calendas , le troisième des calendes ; le 26, quarto-calcndas; venait ensuite le 25 , quinto , le 24, sexto, le 23 , septimo, etc. César régla la longueur des mois telle que nous l’avons encore dans nos années communes ; et l’on cul ainsi des années de 3 G 5 jours, plus longues de 10 jours que celles de Numa. S’il eût voulu, il aurait pu donner alternativement aux mois 3 1 jours et 3o, eu 4 ' I)U CALENDRIER . 322 commençant par janvier , et ne donnant cependant que 29 jours à décembre ; mais il aurait changé ainsi 9 mois sur les 12 , au lieu qu'il n’en changea que 7. J’ai cependant lu quelque part qu’il avait donné 29 jours à février et 3 o seulement à sextile , et que ce ne fut que sous son successeur Auguste, que l’on reprit un jour à février pour le donner à sextile ; en voici la raison : Jules-César étant né le 4 des ides de quinlile, ce mois prit son nom après sa mort et s’est dès lors appelé julius ou juillet. On voulut ensuite donner un mois à Auguste, et on lui donna sextile , qui prit le nom d 'augusius ou à'août. Mais comme quintile ou julius avait 3 i jours, on ne voulut pas que celui d’augustus en eût moins. T)u reste, César ne se détermina que d’après les avis de Sosig'e- nes , mathématicien d’Egypte, qu’il avait fait venir dans ce but. En ne donnant à l’année que 365 jours, on la recommence 5 h. / f 8 / 5 o" avant que l’année tropique ait recommencé. Si c’était exactement 6 heures , au bout de quatre ans cela ferait 24 heures. C’est pour corriger ce défaut que César ordonna d’ajouter tous les 4 ans 1 jour au mois de février, pour remplacer ce jour perdu, et il choisit ce mois, soit parce qu’il était le plus court, soit parce qu’on était déjà accoutumé à voir faire une intercalation dans ce mois, et même , comme nous l'avons dit, d’un mois entier de deux en deux ans. Déplus, comme les intercalations se faisaient, depuis Nuina, après le 28 février , c’est-à-dire entre le sixième et le septième jour des calendes de mars, César fit aussi placer là son intercalation d’un jour, et comme on disait au sixième et au septième, en rebroussant; sexto-calendas , septimo-calendas , on dit à ce jour intercalaire bis-sexto- calendas, le second sixième ; d’où l’on a nommé ces années bissextiles. Elles ont donc un jour de plus que les autres, et par conséquent 366 jours ; on les reconnaît par les deux derniers chiffres du millésime, qui sont toujours divisibles par 4j comme EN GENERAL. 3a3 les annc’es 1820, 1824, 1828, i 832 , i 836 , 1840, 1 84 - 4 -> * 84 - 8 , i852 , i856, 1860, etc. On laissa le commencement de l’annc'c au premier janvier ; mais comme il y avait eu beaucoup dedésordre dans le calendrier avant Cc'sar, les pontifes faisant les intercalations suivant leur intérêt du moment, on fut obligé de prolonger l’année 4 7 avant Jésus- ■ Christ de 90 jours au-delà des 355 jours des années communes de Numa, pour atteindre véritablement le i er janvier, et cette année de 445 jours fut appelée Vannée de confusion. Ce calendrier de César s’appelle le Calendrier julien ; il souffrit encore après la mort de son auteur , quelqu’altération , par l’ignorance des pontifes ; mais Auguste y remédia , et dès lors il a été suivi exactement jusqu’à la dernière réforme. 221. L’intercalation d’un jour en quatre ans donnait à l’année 11' 10" de trop ; le pape Grégoire XIII voulut corriger encore le calendrier, et ramener l’équinoxe au 21 mars, comme il était à l’époque du concile de Nicée, l’an 325 de Jésus-Christ. Grégoire fit donc pour cela ôter 10 jours à l’année 1582 et il régla que les années séculaires , qui auraient dû cire toutes bissextiles , d’après le calendrier julien , ne le seraient que de 4 en 4 > afin de prévenir pour la suite des écarts semblables à celui qu’il avait corrigé. Ainsi 1G00 a été bissextile , mais 1700 et 1800 ne l’ont pas été, 1900 ne le sera pas, 2000 le sera, etc. Ce changement ne fut pas adopté d’abord par les c'tats’protcs- tants ; il l’a été ensuite, excepté par la Russie, qui compte encore d’après le calendrier julien , et qui n’a pas admis celui que l’on appelle grégorien. C’est ce qui fait la différence de l 'ancien style et du nouveau style. Quand les Russes comptent le i er janvier, nous avons le i 3 , ou 12 jours de plus, à cause des 10 jours de i 582 et des bissextiles de 1700 et de 1800. En Russie, on date souvent les lettres 1 3 o janvier de celte manière — janvier, .., etc. i 3 11 février 3a4 DU CALENDRIER, EN GÉNÉRAL. 222. Il est à remarquer que les anciens Egyptiens , qui, comme nous l’avons dit, avaient nos semaines, beaucoup plus commodes que les calendes, les noues et les ides, avaient aussi déjà une anne'e de 365 jours , composée d’une manière bien simple , de 12 mois de 3 o jours chacun, et de 5 jours additionnels ou cpagom'enes qui se plaçaient à la fin de l’année et servaient à la compléter; épagomf'nai deÉPAGÔ, ajouter, intercaler. Cependant ils perdaient ainsi par année 5 li. 4 - 8 ' 5 o" ; cnsorle que le premier jour de l’année, ou le premier de Thoik ((*) **), pouvait passer , en 7 53 ans % , du milieu de 1 hiver au milieu de l’été , ou du printemps en autonne. Celte année ressemblait à celle de la république française , à laquelle on avait aussi donné 12 mois de 3 o jours , avec 5 jours complémentaires pour les années communes. Mais comme on voulait suivre les réformes de César et de Grégoire , on mettait dans les années bissextiles 6 jours complémentaires (***); cl il était décidé que ce G" 10 jour serait retranché en 1800, en 1900, en 2100, en 2200 , etc. On avait d’ailleurs imité des Grecs la division du mois en trois décades , DÉKA , dix , dont les jours étaient primidi le premier jour, duodi le second jour, tridi le troisième jour, et ainsi de suite, jusqu’à décadi\c dixième jour. Quant aux mois, leurs noms étaient réglés sur les saisons ; au moins sur les saisons de laFrance, et l’année commençait à l’équinoxe d’autonne. On avait, pour celte saison, Vendémiaire, Brumaire cl Frimaire ; pour l’hiver, Nivôse, Pluviôse et Ven/ose ; pour le printemps , Germinal, Floréal et Prairial ; pour l’été, Messidor, Thermidor et Fructidor. Ces dénominations , dont on comprendra le sens sans que nous les traduisions , avaient l’avantage d’offrir des terminaisons uniformes pour une meme saison, et différentes dans les différentes saisons. (*) Les mois étaient Thoih, Phaophi, Athyr, C/iœah , Tybi, etc. (**) Quelques réformateurs auraient voulu qu’on fil commencer l’année à l’heure meme où le soleil entrait dans le signe (le la balance. Il eut été quelquefois impossible de suivre rigoureusement celte condition. 3a5 CALENDRIER DES t ETES , OU ECCLÉSIASTIQUE. Ce système, maigre ses avantages , avait pourtant des inconvénients ; cl Delambre , après examen , finit par dire : il vaut mieux s’en tenir à l’usage le plus general. Du reste, l’année n’a pas toujours commencé, en France, le I er janvier ; long-temps elle commença à Pût/ucs , ce qui rendait ce renouvellement mobile ; elle a aussi commencé à VAnnonciation , le 25 mars , ce qui était mieux vu , soit parce que celle époque était fixe, soit parce qu'elle était voisine de l’équinoxe du printemps. Calendrier des fêtes , ou ecclésiastique. 223 . Les mois des Juifs étaient de véritables lunaisons , ils sortirent d’Egypte par une pleine lune qui suivit l’équinoxe, et celte lunaison, ou ce mois devint dès ce moment leur premier mois, ce qui n’avait pas eu lieu jusqu’alors. C’était celui où fleurissaient les épis en Egypte ; il s’appelait Xisan et Moïse le nomme Alib. Il leur fut ordonné de célébrer à la pleine lune de ce mois, ou au 14 de ce mois, la pûque, en latin pascha, en chaldaïque PHESâ ou phase ; le passage de l’ange exterminateur ou le passage de la mer rouge. Le i 4 de ce mois devait tomber à l’équinoxe ou suivre l’équinoxe; et le i er ou la nouvelle lune, i4 jours avant, ne pouvait pas remonter plus haut que i4 jours avant l’équinoxe, ou à notre 8 mars, en supposant l’équinoxe au 21. Ce premier deNisan ne pouvait pas non plus tarder davantage que notre 5 avril, et la pâque des Juifs ne pouvait se trouver après notre 18 avril. 224. A la fêle de Pâques de la 34 e année de son âge, Jésus annonça sa mort à scs apôtres, et institua la Sainte-Cène. Dès lors, les chrétiens célébrèrent la Pâque en mémoire de la résurrection de Jésus. Mais les uns voulaient qu’on la plaçât, comme les Juifs, à la pleine lune de l’équinoxe ou qui suivïlt l’équinoxe, les autres demandaient que l’on choisît le dimanche suivant, parce que Jésus était ressuscité le dimanche. Le concile de JNicée, l’an 325 , fixa le jour 326 CALENDRIER DES FETES , de Pâques au premier dimanche apres la pleine lune qui tombe à l'équinoxe ou qui le suit; en suposant, ce qui n’est pas exact, que l’équinoxe arrive toujours le 21 mars, comme il arriva celte année-là. Si cette pleine lune arrive un dimanche , on renvoie la fête au dimanche suivant. Celle détermination était sujette aux erreurs du calendrier julien, qui subsista jusqu’en i 582, et d’ailleurs les protestants ne s’y soumirent pas d’abord;comme ils n’adoptèrent pas non plus le calendrier grégorien, que les Anglais , entr’aulres, n’ont reçu qu’en 1782. 225 . La fête de Pâques se trouvant mobile, rend mobiles plusieurs fêtes , soit des protestants , soit des catholiques , qui dépendent de celle-là. Ainsi le jeudi 4 o e jour après Pâques , en comptant 1 à ce jour-là , est Y Ascension. Le dimanche 5 o e jour après Pâques est la Pentecôte , descente du St.-Esprit sur les apôtres (penté- COSTÈ HÊMÉRA, 5 o' jour). Le dimanche d’après est la Trinité , et le jeudi après la Trinité est la Fête-Dieu, ou la fête du St.-Sacrement , qui se trouve ainsi deux mois juste après le Samedi-saint, veille de Pâques. De Pâques comptez six dimanches en rétrogradant , vous aurez le premier dimanche de Carême ou la Quadragé- sime , nommée ainsi parce qu’elle est 4 o jours avant Pâques. Le dimanche précédent est la Quinquagésime ou le dimanche gras , puis viennent la Sexagésime et la Septuagésime. Le carême comprend 46 jours de jeûne , dont 4 o effectifs , entre la fête des Cendres, qui est le mercredi avant la quadragésime, et pâques. Le mardi avant les cendres,c’est \e Mardi gras, ou le dernier jour des divertissements du Carnaval, qui dure depuis Les Rois ou Y Epiphanie, manifestation de Jésus-Christ aux gentils , c'est-à-dire depuis le 6 janvier, jusqu’alors. Cette dernière fêle est du nombre de celles qui sont fixes, tout comme Noël où l’on célèbre la naissance de Notre-Sei- gneur, et qui est fixé au 25 décembre. Les 4 dimanches qui précèdent Noël sont ceux de YAvent. Enfin , parmi les fêtes mobiles, on compte encore les Quatre- OU ECCLÉSIASTIQUE. 3 a ^ temps , qui sont des jours de jeûne placés dans les quatre saisons de l’année (*)■ On a le mercredi qui suit les cendres ; le mercredi qui suit la pcnlecôte ; le mercredi qui suit le i 4 septembre ; le mercredi qui suit le i 3 décembre. On y joint le vendredi et le samedi après chacun de ces mercredis. 22G. Si r 'on eût placé le jour de pâques à l’équinoxe, ou un certain nombre de jours après, ou mieux encore à un jour fixe du mois de mars ou d’avril, tout le travail dont nous allons parler eût, en quelque sorte, été inulile ; mais on a voulu régler celle fêle sur la lune et la fixer à un dimanche. Or les lunaisons étant de 29 % jours , 12 lunaisons ne font que 354 jours, tandis que les années solaires communes en ont 3G5 , ce qui fait 11 de plus ; ainsi si une nouvelle lune a eu lieu le 1 er janvier d’une année, la lune au 1 er janvier de l'année suivante sera, comme on dit, âgée de 11 jours , et l’on ne sera pas encore au milieu de la lunaison ou à la pleine lune. D’un autre côté, la semaine ayant 7 jours , l’année de 3 G 5 jours contient 5 a semaines et 1 jour ; ensorte que si l’on a commencé une année par un dimanche, l’année suivante commencera par un lundi, la suivante encore par un mardi, et ainsi de suite , sauf les bissextiles ; ensorte que les mêmes jours de la semaine ne répondront pas aux mêmes jours du mois. 227. Cela posé, pour savoir d’abord quels jours du mois seront des dimanches dans une année donnée , on fait un calendrier qu'on appelle perpétuel, où l’on met les mois et les quantièmes, sans mettre les jours ; à la place de ceux-ci on écrit les sept premières lettres de l’alphabet A, 15 , C, D, L, 1 ' , G, à côté des 7 premiers jours de janvier, et l’on continue de répéter ces lettres, qui forment des semaines s-uccç^sives, jusqu’à la fin de l’année. Une de ces lettres doit (*) On les a substilue's aux néoménies, nouvelles lunes, qui concouraient avec le renouvellement (les 4 saisons ; NÉOS nouvelle , mène lune. 3a8 CALENDRIER DES FETES , représenter le dimanche pendant toute une année. Sup- janvier. posons que ce soit la lettre C, ou que le premier diman- i A che de janvier sc trouve le 3 de ce mois, alors la lettre A 2 B représentera les vendredis , B les samedis , D les lundis , 3 C E les mardis, etc. Mais si l’année commençait par un 4 B mardi, A serait mardi, B mercredi.E dimanche, 5 E G lundi, etc., etc. Or la lettre qui représente les diman- C F ches dans une année donnée , s'appelle la lettre dominicale 7 G de l’année ; ce mot vient de dominus le Seigneur ; et lors- 8 A qu’on la connaît davance on sait aussi par quel jour coin- g B mence l’année et tout ce qui s’en suit. 10 C 228 . Il y a dans Delambre une formule pour trouver 11 D la lettre dominicale d’une année quelconque passée ou à 12 E venir ; mais comme l’ohjet n’est pas très-important, nous i3 F nous contenterons d’indiquer ici un moyen plus simple 14 G pour trouver ces lettres , au moins pour tout le siècle où i5 A nous sommes et même jusqu’en 2200 . etc. Remarquons i°, que si on connaît la lettre dominicale d’une année , il est facile d’en conclure celles des années suivantes, ou des années précédentes. Par exemple, cette année , i833 , a commencé par un mardi, et la lettre A représentait par conséquent ce jour, B était mercredi, C jeudi .... et F dimanche ; voilà donc la lettre dominicale. Gela posé , d’après ce que nous avons dit il y a un moment, l’année i834 commencera par un mercredi, A désignera les mercredis, B les jeudis .... E les dimanches, E sera la lettre dominicale. On trouvera de même que i835 et i83G commençant, l’une par un jeudi et l’autre par un vendredi, les lettres dominicales seront!) pour i835 et C pour i83G. Nous voyons par là que pour trouver les lettres dominicales des années successives quand on en a une , il faut rebrousser dans l’ordre des sept premières lettres A, B, C, D, E, F, G ; car nous avons eu pour i833, 1 834, i835, i836, F, E, D,C. OU ECCLÉSIASTIQUE. 3 a g Remarquons a°, que l’année i836 devant ûtre bissextile, puisque 36 est divisible par 4 >et le mois de février devant avoir ag jours.au lieu de a 8 qui sont marqués dans le calendrier perpétuel, la lettre C ne pourra convenir que pour les deux premiers mois, et qu'il faudra prendre pour les dix autres la lettre suivante en rebroussant , comme si l’année eût été commune et eût commencé un jour plus tard. lien sera de même pour les autres années bissextiles : c’est pourquoi on a pour ces années-là deux lettres dominicales; ainsi pour r83G , C, B, la première pour janvier et février, la seconde pour le reste de l’année. Nous pourrons donc former le tableau suivant, en remontant jusqu’à i 832 , qui était aussi bissextile : i83a. A. G. 1833. F. i834. E. i835. I). i836. C. 1$. i83 7 . A. j838. G. i83g. F. fl 6 00 1841. C. 1842. B. i843. A. 1844. G. F. 1845. E. fl 00 i84 7 . C. 1848. B. A. 1849. G. i85o. F. i85i. E. i85a I). C. i853. B. i854. A. i855. G. i85G. F. E. i85 7 . I). 1858. C. i85g. B. 1860. A. G. 18G1. F. 1862. E. i8G3. r>. Maintenant, en nous arrêtant là, nous remarquerons que les lettres dominicales de la dernière ligne , pour les années Go, Gi, 62 , G3 , sont les mûmes que celles de la première ligne , pour 3a , 33 , 34, 35 ; en sorte qu’en continuant le tableau , on ne ferait que répéter les lignes suivantes. La rotation se borne donc à sept lignes de quatre années chacune, ce qui fait a 8 années ; et cela est naturel puisque la semaine a 7 jours cl que les années sont bissextiles de 4 en 4 - Il faut donc 28 ans pour épuiser toutes les combinaisons qui peuvent avoir lieu. Cela revient à dire qu’au bout de 28 ans les mûmes jours de la semaine se succèdent aux mûmes jours des 4 » 33o CAr.ENMUER DES FETES, différents mois cl des différentes années, précisément dans le même ordre. C’est ce qu’on appelle le cycle des lettres dominicales ou le cycle solaire; kijklos cercle. On pourrait faire commencer ce cycle où l’on voudrait, il recommencerait toujours au bout de 28 ans. Mais tel qu’on la fait commencer, l’année 1812 se trouvait la première d’une de ces périodes ; de sorte qu’en retranchant 1811 du millésime d’une année suivante, on trouve l’année du cycle qui répond à ce millésime. Ainsi i 833 moins 1811, donne 22 ,• c’est l’année du cycle dans laquelle nous nous trouvons. En i 834 on aura 23 , en i 835 on aura 2^., et ainsi de suite. Si on veut savoir l’année du cycle répondant à 184.0, on trouvera 184.0 moins 1811 égal à 29 , c’est-à-dire que le cycle sera achevé et recommencé, l’année 184.0 aura pour cycle solaire 1. On pourra dès lors retrancher i 83 g du millésime. En rebroussant de cycle en cycle, depuis 1811 jusqu’au commencement de notre ère, on arriverait à faire commencer le cycle, 9 ans avant Jésus-Christ. De là une autre règle pour calculer l’année du cycle : ajoutez 9 au millésime , et divisez par 28 , le reste de la division sera l'année cherchée. Ainsi i 833 plus g donne 1842, et 1842 divisé par 28 donne 65 , avec le reste 22. Mais cette connaissance de l’année du cycle solaire ne nous servira pas pour la Pâque. Et, du reste, le retour des lettres dominicales dans le même ordre ne se soutient pas toujours en passant d’un siècle à un autre, à cause de la réforme grégorienne; celui que nous avons indiqué sert pour 1800 à 1900 ; il y en aura un autre de 1900 à 2200. 229. Maintenant que nous savons trouver tous les dimanches d’une année, occupons-nous des pleines lunes, ou des nouvelles lunes. La révolution synodii/ue de la lune est de 29 % jours à peu près. Ainsi la néoménie , ou la nouvelle lune, ayant lieu par supposition le i er janvier d’une année à midi, le 2 à midi la lune aura 1 jour , ou sera âgée d’un jour, le 3 à midi elle aura 2 jours et le 3 o à OU ECCLÉSIASTIQUE. 331 minuit ou le 3 i à o h. elle aura 29 jours % ; et recommencera une seconde révolution. Quand elle aura fait 12 révolutions, il se sera passé 12 fois 29 % jours ou 354 jours ; et l'année ne sera pas finie ; il laudra encore 11 jours pour l’achever, si c’est une année de 365 jours; ainsi au 1" janvier suivant; la lune sera âgée de 11 jours. La 3 me année au i er janvier, la lune sera âgée de 22 jours , et ainsi de suite. Or la suite des nombres o, 11 , 22, 33 ou 3 en ôtant 3 o pour n’avoir pas de fraction (°) , 14, a 5 , etc., qui représentent les différents âges de la lune au i er janvier de plusieurs années successives, s’appellent Epactes , dcÉPAGÔ, ajouter, intercaler , faire succéder une chose à une autre (n° 222 ). L’épacte tT une année, c’est donc l’âge de la lune au premier janvier de cette année ; et par ce nombre, on peut juger à peu près de toutes les nouvelles lunes et de toutes les pleines lunes de l’année. On a imaginé de faire dans le Calendrier perpétuel , dont nous avons parlé, une colonne de nombres représentant les épactcs, à côté des lettres dominicales ( oe ), afin de trouver , par la seule inspection de ce tableau , les nouvelles et les pleines lunes, quand on a l’épacte de l’année. Et voici de quel principe on est parti. Supposons que la néoménie arrive le 1" janvier, on peut dire que l’âge de la lune ce jour-là est ou zéro ou 3o, zéro parce que la lunaison est finie, 3o, si on veut, parce que la lune est dans son 3o me jour. On marque, en général, celle cpactc par un astérisque; et l’on met cet astérisque d’abord au i er janvier (voyez le tableau, à la fin de l’article du calendrier). Mais où le mettre ensuite? Comme les lunaisons sont de 29 % jours, deux lunaisons (*) (**) (*) Il suffit de savoir si la nouvelle lune arrive dans les 24 h. d’un jour, on dit qu'elle arrive ce jour-là. (**) S’il ne s’agissait que de connaître les nouvelles et les pleines lunes, les lettres dominicales seraient inutiles, les dates des jours suffiraient; mais comme tout ceci a rapport à la pâque, on conserve les lettres dominicales pour avoir les dimanches en meme temps que les sizygies. 33a CALENDRIER DES FETES , en font 59 , on s’est donc déterminé, pour éviter les fractions de jours, à supposer les lunaisons, alternativement de 3 o j. et de 29 j. ; en conséquence de cela , après avoir placé l’astérisque au i er janvier , on l’écrit ensuite au 3 i du même mois , puis au i er mars, au 3 i mars, au 29 avril, au 29 mai, au 27 juin , au 27 juillet, au 25 août, au 24 septembre, au 23 octobre, au 22 novembre et au 21 décembre. Tous ces jours sont donc des néoménies pour une année qui a une nouvelle lune au i er janvier. Les jours qui finissent décembre appartiennent à une i 3 me lunaison qui se termine en janvier suivant. Si une nouvelle lune arrivait, une autre année quelconque, le 2 janvier, le i* r elle aurait été dans lè 29 me jour de la lunaison commencée en décembre, elle serait donc âgée de 29 jours , et l’épacte serait 29. Alors en mettant ce nombre, non au i er janvier , mais au 2 , jour meme de la néoménie , puis au 1" février, au 2 mars , au I er avril, au 3 o avril, au 3 o mai, au 28 juin , etc. ; c’est-à-dire toujours après les astérisques ; ce nombre 29,1’épacte de l’année se trouverait écrit à côté des jours de toutes les nouvelles lunes de cette année-là. Si la néoménie arrivait le 3 janvier, la lune le i er aurait eu 28 jours, épacte de l’année, et en mettant 28 au 3 janvier, au 2 février, au 3 mars, au 2 avril, etc., toujours après les épactes 29 , ce nombre 28 indiquerait les nouvelles lunes de celte autre année, etc. On écrit donc à côté des jours de janvier , indiqués par 1 , 2,3, 4, etc., les épactes29 , 28 , 27, etc., jusqu’à l’épacle 1, qui sc trouve le 3 o de ce mois, puis on reprend la même série, # , 29, 28, 27 , etc., pour terminer janvier et suivre février, mars, avril, etc., pendant toute l’année. Alors si on connaît l’e'pacte de l’année, on sait les jours de toutes les nouvelles lunes , puis en partant de ceux- là et ajoutant à la date de chacun i 3 jours , on arrivera aux pleines lunes. Il se présente cependant ici deux difficultés : i° Puisqu’on a OU ECCLÉSIASTIQUE. 333 supposé que les lunaisons étaient alternativement de 3o jours et de 29 jours , il ne faut, de deux en deux mois, que 2gépactes, au lieu de 3o qu’on a réellement ; comment concilier ces deux choses? l’our l’ordinaire on met, dans ces inois-là , deux épactes sur une même ligne, à côté d’un des jours seulement (voyez le tableau ). 2 0 Que faut-il faire du 29 février des années bissextiles, puisqu'il n’est pas dans le calendrier perpétuel? Nous verrons un peu plus tard la réponse à celle question. 23 o. Maintenant, comment trouver l'épacte ? c’est par le moyen du nombre d’or , dont nous allons parler. Méton d’Atbcnes , 43 o ans avant Jésus-Christ, remarqua qu’au bout de 19 ans les nouvelles lunes se trouvaient aux mêmes jours de l’année , ou , si l'on veut, que 1 âge de la lune au i er janvier était le même , ou encore que l’épacte de l’année était la même. Mais 19 ans de 365 jours , avec 4 ou 5 jours de plus pour les bissextiles font 6939 ou 69^0 jours, qui, à 29 % jours par lunaison , donneraient 235 lunaisons, et i 4 ou i 5 jours de plus. C’est que la lunaison dure un peu plus de 29 j. 12 h. ; cnsortc que les 19 ans comprennent a 35 lunaisons, h très-peu de chose près. Celte détermination n’est en défaut que d’un seul jour sur 3 12 ans : au bout de ce terme , la nouvelle lune arrive un jour plus vite que ne l’indique la période de 19 ans. Cette période si elle était parfaitement exacte , donnerait à la lunaison 29 j. 12I1. 46 ; , tandis qu’elle n’est réellement que de 29 j. 12 b. 44 / 3 ". Cela ne fait pas 2' de différence. Cette découverte de Mcton parut si belle qu’on en fit graver les calculs en lettres d’or; et voilà pourquoi l’année de ce cycle dans laquelle on se trouve s’appelle le nombre d’or. La période entière se nomme aussi cycle lunaire. Comme l’an premier de notre ère fut la seconde année de ce cycle , en le faisant rebrousser jusque là , si on ajoute 1 à l’année où l’on est, et qu’on divise la somme par 19, le reste sera le nombre CALENDRIER DES TETES, 334 d’or. S’il n’y a point de reste , on sera à la dernière anne'e du cycle, et le nombre d’or sera 19. Ainsi pour i 833 on divisera i 834 par 19 et on aura 96 , avec le reste 10 , qui est le nombre d’or. Autrement , comme la nouvelle lune a eu lieu le 1" janvier 1824, anne'e qui a donc été la première du cycle lunaire , ôtez 1823 de i 833 et et vous aurez également 10. 23 1. On voit maintenant que si la première année du cycle a pour épacte 3 o ou o ou 0 , comme cela a lieu pour ce siècle, la seconde a 11, la troisième 22, ensorte que les nombres d’or et les épactes se correspondent ainsi : Nomb.eTor: 1,2, 3 , 4 » 5 , 6, 7, 8, 9,10, Epactes: # , 11 , 22 , 3 , i 4 , 25 , 6, 17 , 28 , 9, A ’ombretTor: 11, 12, 1 3 , i 4 , > 5 , 16, 17, 18, 19, Epactes: 20, 1,12, 23 , 4 > I 5 , 26 , 7,18. Et comme il est facile d’avoir le nombre d’or (n° 23 o), il est facile aussi d’avoir l’épacte, au moyen de celle petite table. 232 . Cela posé, nous pouvons résoudre la seconde difficulté du n° 229. Pendant les 19 années d’un cycle lunaire, qui a toujours 4 ou 5 bissextiles ; supposons 5 , comme de 1812 à i 83 o inclusivement, il s’écoule 19 fois 365 jours et 5 jours de plus, ou 6940 jours, comme nous l’avons dit au n° 23 o. Or, dans le calendrier perpétuel , en ne mettant pas les bissextiles , on a 19 fois 365 jours, seulement ; ce qui fait une différence de 5 jours. Pour les placer on suppose la lunaison de février à mars d’un jour plus longue dans ces années bissextiles, et on ne change rien au calendrier. 233 . Mais , d’après la réforme grégorienne , on a dû supprimer les bissextiles des années 1700 et 1800 (n° 221 ), ce qui fait 2 jours de moins ; et d’un autre côté le cycle de 19 ans n’est pas parfaitement exact, il est en erreur d’un jour sur 3i2 ans ; de ces deux causes réunies, il résulte qu’après 3 oo ans il y a quelque chose à 335 OU ECCLÉSIASTIQUE. changer dans la correspondance du nombre d’or à l’épacte. La table que nous avons donne'e était appropriée aux années comprises entre 1600 et 1900 ; et il en faut une autre pour aller de 1900 à 2200. Dans ces trois siècles à venir, lorsque le nombre d’or sera 1 , l’é- pacle sera 29 ; et il faudra faire usage de cette nouvelle table : Nomb. d’or : 1, 2, 3 , 4, 5 . G, 7, 8, 9, Epactes : 2 9 > 10 > 21 1 2 > i 3 , 24, 5 , iG, 27, Nomb. d'or : 11 , 12, i 3 , 14, 1 5 , iG , 17 , ■8, 19, Epactes : 19, g,, n , 22, 3 , 1 4 , 25 , G, 17. Remarquons , du reste, qu’au lieu de doubler deux épactes , de deux mois l’un, dans le calendrier perpétuel, nous aurions pu , pour ce siècle, supprimer 2/ e qui ne se trouve pas dans la table du n° a3i, et pour les trois siècles suivants, supprimer 26 , qui ne se trouve pas dans celle-ci. Si au lieu de supprimer les épactes, on en double , c’est pour que le calendrier serve de siècle en siècle. 234 .. Appliquons ces règles à la recherche de la Pâque pour j 833 , i 834 , 1835, et si on veut 1840. Notre table du n° 228, nous apprend que la lettre dominicale de 1 833 est F et que les F du calendrier perpétuel sont des dimanches. Pour trouver le nombre d’or, nous disons 1 833 moins 1823 donne 10. A ce nombre répond l’épaclc 9. Nous cherchons l’cpacle 9 dans la colonne de mars , elle répond au 22 , où se trouve donc une nouvelle lune; ajoutant i 3 à ce nombre, pour arriver à la pleine lune , cela nous conduit au 35 mars , ou plutôt au 4 avril. Alors nous descendons jusqu’à la lettre dominicalcF, et nous avons le 7 avril pour la Pâque. En suivant la même marche, nous avons pour 1 834 l a lettre dominicale E, nombre d’or 11 , épacle 20. L’épacle 20 de mars répond au 11 de ce mois ; ajoutant 1 3 , nous avons la pleine lune au 24, et descendant jusqu’à la lettre E, Pâques se trouve le 3 o mars. 336 CALENDRIER DES FETES , Pour i 835 ,nous avons la lettre dominicale D,nombre d'or i 2) épacte i. I./épacle i de mars re'pond au 3 o, ajoutant i 3 , nous avons 43 de mars ou 12 avril, pour la pleine lune. Mais ce 12 est un dimanche, comme l'indique le D qui y correspond ; il laut donc renvoyer la fête au dimanche suivant, ce qui la place au 19 avril. Pour 1840, année bissextile, la lettre dominicale depuis mars est encore D , le nombre d’or est 17 et l’épacte 26. Cette épacte en mars est le 5 , ajoutant i 3 nous avons 18 pour la pleine lune ; celle- ci est avant le 21 , il faut donc prendre la pleine lune suivante qui tombe au 17 avril, en descendant de là jusqu’au premier D, on a encore le 19 avril pour Pâques. 235 . Disons maintenant un mot des limites de la fête. Quand la pleine lune arrive précisément le 21 mars, si ce 21 est, en même temps, un samedi, Pâques a lieu le lendemain, dimanche 22 ; et il est évident que c'est le plus tôt que la fêle puisse se trouver. Cela a eu lieu en 1761 et ensuite en 1818, et n’arrivera plus jusqu’en 2285 . Mais quand la pleine lune de mars tombe au 20 ou au ig, on prend , d’après la règle, la pleine lune suivante qui, dans ces deux cas , a lieu le 18 avril. Alors si ce 18 est un dimanche, la fêle est renvoyée au dimanche suivant, 25 avril ; c’est le plus tard qu’elle puisse se trouver. Cela n’a pas eu lieu depuis 1734, et n’arrivera pas avant 1886 , puis en ig 43 . Vérifions le fait pour 1886 : en reprenant le tableau du n° 228 , et comptant les années 1860, 61,62, 63 , 64 > 65 , etc., dans la ligne d'en haut et dans les suivantes , et continuant la rotation jusqu’à 1886, nous tomberons sur la lettre dominicale C ; quant au nombre d’or, nous diviserons 1887 par 19, nous trouverons 99 avec le reste 6, et ce 6 sera le nombre d’or (n° 228) ; enfin la petite table du n° a 3 i, nous donnera l’épacle 25 , la nouvelle lune de mars le 6, et la pleine lune le 19. Nous prendrons la pleine lune d’avril, OU ECCLÉSIASTIQUE. 33 7 qui aura lieu le i8, c’est-à-dire un dimanche, et la Pâque sera renvoyée au dimanche suivant 25 . Si nous voulions vérifier la pâque de ig£3 , il faudrait remarquer qu’en continuant le tableau du n° 228, et cherchant les lettres dominicales de 1900, qui devrait en général être bissextile, nous trouverions G. F ; mais celte année, par la réforme grégorienne , doit être commune, et la lettre dominicale n’est plus que G ; en- sorte que 1901 a F, 1902, E, 1903, D, 1904., C. B, lettres qui appartiennent à 173G, dans le même tableau du n° 228. Ainsi en comptant 1904 sur i 836 , igo 5 sur 1837 , et ainsi de suite jusqu’à 1931 sur i 8 G 3 , et reprenant encore la seconde ligne du tableau pour continuer de compter jusqu’à ig 43 , nous tomberons encore sur la lettre C. Divisant alors ig 44 P ar 19 , nous aurons 102 avec le reste G, nombre d’or, et l’épacte cherchée dans la table du n° 233 , sera 24 , la nouvelle lune de mars aura lieu le 7 et la pleine lune le 20. On ira donc en avril, prendre l’épacle 24 écrite sur une même ligne avec 25 ; ce qui répond au 5 avril ; ajoutant i 3 , la pleine lune aura lieu le 18 , encore un dimanche, et on renverra la fête au 25. 236 . Remarquons cependant, que ces artifices imaginés pour fixer la pâque, quelque ingénieux qu’ils soient, ne sont pas très- exacts ; quoique fondés sur l'astronomie, ils n’équivalent pas à des calculs véritablement astronomiques. D’abord le 21 mars, considéré comme l’équinoxe , par la décision du concile de Nicée , n’est pas l’équinoxe véritable : ainsi celte année i 833 , l’équinoxe, ou l’entrée du soleil dans le signe du bélier , a réellement eu lieu le 20, un peu après 8 h. du soir. Ensuite, les néoménies qu’on obtient par les épactes ne sont que des néoménies moyennes ; que la lune soit nouvelle au commencement ou à la fin des 24 h. d’un jour, on lui donne le même âge ; elle a eu lieu ce jour-là. Enfin , l’écart des véritables néoménies est encore plus grand que la circonstance précédente ne le ferait penser. Prenons pour exemple cette année 1 833 ; l’épacte étant 9, les néoménies , d’après le calendrier perpétuel, se 43 338 CALENDRIER DES FETES, OU ECCLÉSIASTIQUE. trouvent répondre au 22 janvier, au 20 février, au 22 mars, au 20 avril, etc., tandis que les néoménies vraies sont au 20 janvier, au 19 février , au 21 mars , au 20 avril, etc. Il résulte de celle observation, qu’on aurait mieux fait de placer la pâque à un jour fixe, en mars ou en avril, comme on a placé Noël au 25 décembre. Convention pour convention , celle-ci eût bien valu la précédente (n" 226). 237. Comme nous avons traité fort au long des lettres dominicales, des épactes, et du nombre d’or, nous ne parlerons ni du cycle de 53 a ans, proposé par Dénis le petit, au commencement du VI e siècle ; ni de la période des Indictions romaines , qui est de 1 5 ans, et dont on se sert encore dans les actes de la cour de Rome ; ni de la période Julienne de 7980 ans , inventée dans le XVI e siècle, par Joseph Scaliger, et dont on fait encore quelque usage ; ni enfin de l’ère de Nabonassar, que les astronomes sont obligés de connaître, parce que Hipparque et Ptolémée y ont rapporté leurs calculs. Nous dirons seulement que c’est ce même Dénis lepetti, qui, vers l’an 527 après Jésus, proposa 1 ere chrétienne : sa proposition fut accueillie ; et cependant cette ère n’a été généralement adoptée qu’environ deux siècles après, sous Charles-Martel. CALENDRIER PERPÉTUEL. M fca 3 O Janvier. Jours. | Février. Jours. Mars. «1 ta 3 O >“> Avril. I A » X D =9 1 D * 1 G 29 2 li 29 2 E 28 2 E 29 2 A 28 3 C 28 3 F 27 3 F 28 3 B 37 4 D 37 4 G 2C 4 G 27 4 C 2G.25. 5 E 26 5 A 24.25 5 A 2G 5 D =4 6 F a5 c B 23 G B 25 C E 23 7 G 24 7 C 22 7 C 24 7 F 22 8 A 23 8 D 21 8 D 23 8 G 21 9 B 22 9 E 20 9 E 22 9 A 20 10 C 21 10 F J 9 10 F 21 10 B »9 11 D 20 11 G 18 11 G 20 11 C 18 12 E "9 12 A >7 12 A *9 12 D »7 i3 F 18 i3 B iG i3 B 18 i3 E 16 «4 G >7 >4 C i5 >4 C *7 •4 F i5 i5 A iC x5 D ■4 i5 D iG i5 G >4 16 B i5 16 E i3 l 6 E i5 iG A i3 *7 C •4 •7 F 12 J 7 F •4 *7 B 12 18 D i3 18 G I 1 18 G i3 18 C 1 1 '9 E 12 >9 A 10 *9 A 12 *9 D 10 20 F 11 20 B 9 20 B 11 20 E 9 21 G 10 21 C 8 21 C IO 21 F 8 22 A 9 22 D 7 22 D 9 22 G 7 23 B 8 23 E G 23 E 8 23 A 6 34 C 7 34 F 5 24 F 7 24 B 5 25 D 6 25 G 4 25 G 6 25 C 4 26 E 5 26 A 3 26 A 5 26 D 3 37 F 4 37 B 2 27 B 4 27 E 2 28 G 3 28 C 1 28 C 3 28 F I 39 A 2 29 D 2 29 G » 3o B I 3o E I 3o A 29 3i C » 3i F * ISOUES DIVERSES. 1. Nous avons dit un mot, au n° 86, page 97, des montres marines > garde» temps, ou chronomètres. M. Gautier annonce) dans la Bibliothèque universelle , numéro de Janvier 1 833 , que les lords commissaires de l'amirauté à Londres ont décerné, il y a environ un an, trois prix aux constructeurs de trois chronomètres dont l'erreur de marche ne va pas à une seconde par année. II. Quelques lecteurs pourraient sc délier des angles mesurés avec les micromètres placés au foyer d'une lunette ( n° y 3 ), parce que les lunettes grossissent les objets. Mais il faut remarquer que les divisions de la vis de rappel des mi» cromètres ont été évaluées d'avance , d'une manière géométrique, en mesurant l'étendue que les fils interceptent sur un objet fixe placé à la surface de la terre, à une distance donnée. III. Nous avons fait connaître, à la fin du n° 104, le système du monde de Lambert. Cet homme célèbre supposait que les étoiles fixes tournent autour de grands corps opaques qu'elles éclairent, et que le soleil appartient à un de ces assemblages d'étoiles. On est invité a relire tout ce paragraphe. Nous avons dit encore, à la fin du n°i67, qu'IIcrschel avait eu la même idée (Voyez de plus le n° 168). Nous ajouterons que l'illustre Laplace était aussi partisan de ce système. A cette occasion, il fait observer que les mouvements des planètes doivent être très-composés. La lune et les satellites décrivent des épicycles ou des épi— cycloides , dont les centres s'avancent sur les circonférences des orbites de leurs planètes (n° l 49 * avcc 1 * nole *”) (*)• Pareillement la terre doit décrire une suite d’épicycloïdes dont les centres sont sur la courbe que décrit le soleil autour d'un corps opaque; et le soleil lui-meme doit décrire aussi des épicycloïdes autour d'un nouveau centre, etc., etc. (*) Nous avons donné, dans la note i r * du n° 149» l'étymologie du mot èpicycle; celle du mot épicycloide est la meme, en y ajoutant ÉIDOS forme.. NOTES DIVERSES. 34a IV. La considération des mouvements planétaires, ditLaplace, dans son Essai sur les probabilités , 4 e édition , nous conduit à penser qu’en vertu d’une chaleur excessive, l’atmosphère du soleil s’est primitivement «étendue au-delà des orbes de toutes les planètes, et qu’elle s’est resserrée successivement jusqu’à ses limites actuelles» Dans l’étal primitif où nous supposons le soleil, il ressemblait aux nébuleuses que le télescope nous montre composées d’un noyau plus ou moins brillant, entouré d’une nébulosité qui, en se condensant à la surface du noyau , doit le transformer, un jour, en étôile. Si l’on conçoit, par analogie, toutes les étoiles formées de cette manière, on peut imaginer leur état antérieur de nébulosité, précédé lui-méme par d’autres états dans lesquels la matière nébuleuse était de plus en plus diffuse, le noyau étant de moins en moins lumineux et dense. On arrive ainsi, en remontant aussi loin qu’il est possible , à une nébulosité tellement diffuse, que l’on pourrait à peine en soupçonner l’existence. Tel est, en cfFet, le premier état des nébuleuses que Ilerschel a observées avec un soin particulier, au moyen de ses puissants télescopes, et dans lesquelles il a suivi les progrès de la condensation, non sur une seule, ces progrès ne pouvant devenir sensibles pour nous qu’après des siècles, mais sur leur ensemble ; à peu près comme on peut, dans une vaste foret, suivre l’accroissement des arbres sur les individus de divers âges qu’elle renferme. Ici Laplace expose les principales observations d’Herschcl relatives à ce sujet; puis il ajoute : Les nébuleuses, classées d’après cette vue philosophique, indiquent , avec une extrême vraisemblance, leur transformation future en étoiles, et l’état antérieur de nébulosité des étoiles existantes. Laplace indique à ce moment plusieurs observations faites sur les étoiles, et dont nous avons déjà parlé. Ainsi, ajoute-t-il, on descend par les progrès de condensation de la matière nébuleuse, à la considération du soleil environné autrefois d’une atmosphère, considération à laquelle on remonte,comme on La vu, par l’examen des phénomènes du système solaire. Une rencontre aussi remarquable donne à l’existence de cet état antérieur du soleil, une probabilité fort approchante de la certitude. Mais comment l’atmosphère solaire a-t-elle déterminé les mouvements de rotation et de révolution des planètes et des satellites? Si ces corps avaient pénétré profondément dans celte atmosphère, sa résistance les aurait fait tomber sur le soleil; on est donc conduit à croire, avec beaucoup de vraisemblance, que les planètes ont été formées aux limites successives de l’atmosphère solaire qui en sc resserrant par le refroidissement, a du abandonner dans le plan de son NOTES DIVERSES. 343 équateur, des xônes de vapeurs que l’allraction mutuelle de leurs molécules a changées en divers sphe'roïdes. J’ai développé avec étendue, dans mon Exposition du Système du monde, celte hypothèse qui me paraît satisfaire à tous les phénomènes que ce système nous présente. M. Dufournel, professeur d’interprétation des livres saints, dans l’Académie de Lausanne, savant distingué par l’étendue de ses connaissances, sa sagacité et son amour pour les lettres, a mis il profil ces idées d’IIcrschel et de Laplace, pour résoudre plusieurs difficultés que semblait présenter le récit de Moïse des six jours de la création. V. Principaux phénomènes à observer, en i 833 , depuis Juillet, en i 834 et en i 835 - 1 833. 1° On pourra, dès à présent, s'assurer que l'anneau de Saturne a reparu. Il ne disparaîtra plus jusqu’en 1848 (n° 200). 2° Du 1 au 2 Juillet, éclipse partielle de lune, visible pour nous. Commencement le I, à II h. 28 f du soir ; milieu le 2 , à I h. 6^ du matin ; fin à 2 h. 44 ^ • Grandeur plus de 10 doigts ( n° 189). 3 ° Le 17 Juillet, éclipse de soleil, visible pour nous. Commencement à 5 h. du matin environ ; milieu à 6 h. ; fin à 7 b. Grandeur plus de 8 doigts. 4 ». Le 26Décembre, éclipse totale de lune, visible pour nous. Commencement à 8 h. gf du soir; la lune entièrement éclipsée à 9 b. 8' . Commencement de la sortie à 10 h. ! fin de l’éclipse à il h. 46^ . |834. I* Le 9 Janvier, éclipse de soleil, invisible pour nous. 2° Le 7 Juin, éclipse de soleil, invisible pour nous. 3 °Le 21 Juin, éclipse totale de lune, invisible pour nous. 4 ° Le 3 o Novembre, éclipse de soleil, invisible. 5 ° Le 16 Décembre, éclipse de lune, visible pour nous. Commencement à 3 h. 49^ 3 a^du matin; milieu, 5 b. 18^ 57^/; fin, à 6 b. 47 1 87^; grandeur plus de 8 doigts. i835. Le 27 Mai, et le 20 Novembre, éclipses de soleil, invisibles pour nous. L* NOTES DIVERSES. 344 10 Juin, petite éclipsé de lune, visible pour nous. Commencement à 10 h. du soir; milieu à II h.; fin à II h. 20 / ; grandeur moins d’un doigt. Vers le milieu d’Août, la comète de Encke, de trois ans et trois dixièmes, doit reparaître (p. 291). Du 4 au 16 Novembre, on reverra la comète de 1769 (p. 290). La Connaissance des temps indique le 4 i pour le pe'rihcilie; M. Aiago, il’après M. Damoiseau, indique le 16 ; et M. de Pontécoulant compte sur le 7. Le 7 Novembre, il y aura un passage de Mercure sur le soleil; mais il sera invisible pour nous (n° 194, p. a 56 ). ' U EVE LE y Astronomie . ri-J. ,B J 7tl Litht Ht Spfnglrr itC’fi Leuatnnt >-0 'O % HM’ULKl Js/ro/tomic . ri h. •hamil, T.tffr, rte/. Lit* : dt Spenglrr *t C~à. Jsttatannt Févri rr IPI MM IM I ..r« #13.