vP*ä S5-5as: s>r-y . ■'■'> ■ vrli - ’ / 5SS* ' 4w?' >*' .- VT : V-- *>- Y*,.\ 5 V- rT7 , W& b <«■-*'»: 4 S&y .. »*'V e> p ’!f: ■ ■' 'Jfe' 'V / • •. # J ■' j, ■r ’-V', mm ' ’ ,£v r «iL'rftt 1 " *■** JÄ -t >t,. m tu ■; v •. - ,s*< 'TTH'iX- Geschenk von Herrn Professor Joh. Wild. ANLEITUNG ZUR GEOGRAPHISCHEN ORTSBESTIMMUNG. ANLEITUNG ZUR GEOGRAPHISCHEN ORTSBESTIMMUNG VORZÜGLICH MITTELS DES SPIEGELSEXTANTEN VON Mag. J. G. F. BOHNENBEEGEE. NEU BEARBEITET VON Dr. G. A. JAHN. MIT FÜNF TAFELN ABBILDUNGEN. . GÖTTINGEN, VERLAG VON VANDENHÖCK UND RUPRECHT. 1852 . 0 mj TttUViL a/UMMiTMüg'fjio raira?jn'ii\fli9«:i3 TJl/ldTiflOY mmr/MAmm r m .lif-IiMIM UZH^ITOH :>1 \f. T:! : n:-ia.jiA :-!8 u:iz ZU V . T ' ICAT , .A .0 .hü .T .'(’I h T 'i XÜT TI 7 itt r- .•nr>:r;ri’I;i nzuYrmnzi'iazAV a/ Vorrede zur ersten Auflage. Ob man gleich in verschiedenen Schriften, besonders in denjenigen, welche von der Gestalt der Erde handeln, ausführliche Anleitungen zur geographischen Ortsbestimmung findet, so schien mir doch ein Buch, in welchem Anleitung dazu gegeben würde, wie man mit kleinen und weniger kostbaren Werkzeugen die geographische Lage eines Orts mit hinlänglicher Genauigkeit bestimmen könne, nicht überflüssig zu sein, zumal da jetzt kleinere astronomische Werkzeuge und besonders die Spiegelsextanten in einer so grossen Vollkommenheit verfertigt werden. Ich habe mich daher entschlossen, nicht allein einen Spiegelsextanten nach seiner neuern Einrichtung umständlich zu beschreiben, sondern auch Anleitung zu seinem Gebrauche zu geben. Um aber meine Schrift auch für solche brauchbar zu machen, welche mit Quadranten versehen sind oder sich einen anschaffen wollen, gebe ich hier die Beschreibung eines hölzernen Quadranten, den sich leicht ein jeder Liebhaber auch durch solche Arbeiter wird verfertigen lassen können, die sich nicht in Verfertigung mathematischer Werkzeuge geübt haben. Die Art, diesen Quadranten zu berichti- VI gen, wird sich leicht auf Quadranten von einer andern Einrichtung anwenden lassen. Da von der Berichtigung der astronomischen Werkzeuge die Genauigkeit der Beobachtungen selbst abhängt, so habe ich davon umständlich gehandelt und mehrere Methoden angegeben, um sich auf verschiedene Art von der Richtigkeit des Verfahrens versichern zu können. Man wird finden, dass der Spiegelsextant sich vorzüglich leicht berichtigen lässt, welches viel zu der Genauigkeit dieses Instruments beiträgt. Was den Einfluss der Fehler astronomischer Werkzeuge auf die Messungen betrifft, so schien es mir desto nöthiger zu sein, Mittel anzugeben, wie man diejenigen Stücke durch Beobachtungen bestimmen könne, die bei der Berechnung der jedesmal erforderlichen Verbesserung der Messung gegeben sein müssen, je weniger hierauf gewöhnlich Rücksicht genommen wird. Dergleichen Untersuchungen haben keinen Nutzen, wenn nicht zugleich gezeigt wird, wie man die Fehler selbst bestimmen könne. Um bei kleinen Werkzeugen das zu ersetzen, was an der Genauigkeit der damit angestellten Beobachtungen abgehen möchte, werden theils besondere Methoden, theils Vervielfältigungen der Beobachtungen erfordert, wozu ich eine deutliche Anleitung zu geben gesucht habe. Verschiedene Näherungsformeln, die man hier sowohl zur Abkürzung der Rechnung, als auch in manchen Fällen mit mehrerer Sicherheit, als vollkommen genaue Formeln gebraucht, habe ich so weit entwickelt, dass die Grenzen angegeben werden konnten, innerhalb welcher sie sich von den genauen Formeln nicht merklich entfernen, und wo sie also sicher gebraucht werden können. Bei der Bestimmung der Länge aus solchen Erscheinungen, welche Parallaxen unterworfen sind, wird man verschiedene theils vollkommen genaue, theils Näherungsformeln zur Berechnung der Parallaxen finden, wo man sich der letztem bedienen kann, wenn die Beobachtungen selbst grossem Fehlem unterworfen sind, als diejenige, denen man bei Gebrauch der Näherungsformeln ausgesetzt ist.' Kürzer werden sich diese Rechnungen schwerlich machen lassen, aus- VII ser man wollte sich, wie Cagnoli 1 ), erlauben, die Logarithmen zu apocopiren, und Sinus und Tangenten von einem Grade ihren Bogen gleich zu setzen. Wie die Beobachtungen so mit einander verbunden werden können, dass die bei der Rechnung zum Grunde gelegten Elemente den geringsten Einfluss auf die Längenbestimmung haben, wenn sie etwas unrichtig wären, habe ich ebenfalls zu zeigen gesucht. Man wird daraus sehen, dass verschiedene Voraussetzungen über die Abplattung der Erde keine sehr beträchtlichen Unterschiede in den Längen hervorbringen, wenn man durchaus bei den Rechnungen eben dieselbe Abplattung gebraucht, dass sie aber sehr beträchtlich werden können, wenn der eine Beobachter seine Conjunction nach dieser, der andere nach einer andern Voraussetzung berechnet hat. Es wäre daher zu wünschen, dass diejenigen, welche ihre Beobachtungen selbst berechnen und bekannt machen, zugleich auch angäben, welche Abplattung bei der Rechnung gebraucht worden sei, um bei der Berechnung der correspondirenden Beobachtungen dieselbe Abplattung gebrauchen zu können, und nicht genöthigt zu sein, schon gemachte Rechnungen zu wiederholen. Alle Methoden, die Längen und Breiten durch astronomische Beobachtungen zu bestimmen, habe ich nicht in meine Schrift aufgenommen, sondern nur diejenigen, welche mir am brauchbarsten zu sein schienen. Auch habe ich diejenigen Methoden, die Länge aus Monddistanzen zu bestimmen, übergangen, wo mehr auf Abkürzung und Erleichterung der Rechnung, als auf die Genauigkeit Rtieksicht genommen ist. Ein Beobachter zu Lande kann seine Abstände genauer nehmen, als ein Beobachter auf der See, und solche Beobachtungen verdienen auch eine genauere Berechnung. Ich hatte mir vorgenommen, auch den Gebrauch des Sextanten bei trigonometrischen Ausmessungen zur geographischen Ortsbestimmung zu zeigen, wo man ihn ebenfalls vortheilhaft anwenden und durch Verbindung astronomischer Beobachtungen mit trigonometri- 1) Methode pour calculer Ies longitudcs geographiques d’aprfcs l’observation dMclipscs de Solcil ou d’occultations d’dtoiles, a V<£rone MDCCLXXXIX. VIII sehen Messungen in kurzer Zeit viele Orte ihrer geographischen Lage nach genau bestimmen könnte. Weil aber dadurch der Band zu sehr wäre verstärkt worden, so werde ich vielleicht in einer Fortsetzung der gegenwärtigen Schrift davon handeln, Göttingen, im März 1795. Mag. Bohnenberger. Vorrede zur zweiten Auflage. Zwei Umstände haben die neue Bearbeitung und Herausgabe des, zu seiner Zeit so ausgezeichneten und grossen Nutzen gestifteten, Bohnenberger’schen Werkes: „ Anleitung zur geographischen Ortsbestimmung vorzüglich vermittels des Spiegelsesctanten u veranlasst. Einmal nämlich sind noch bis in die neueste Zeit alljährlich Bestellungen auf Exemplare von diesem Werke gekommen, ohne dass die Verlagshandlung diesen Bestellungen hat entsprechen können, da die Auflage bereits gänzlich vergriffen gewesen, was ein sprechendes Zeugniss für die grosse Brauchbarkeit des Buches ablegt, welches vielen, selbst berühmten Geographen und Astronomen, wie z. B. einem Bessel, als erster sicherer Führer gedient hat. Der andere Umstand ist der, dass seit der Zeit, wo Bohnenberger seine Anleitung zur geographischen Ortsbestimmung herausgegeben, von den zwei Instrumenten, deren Beschreibung und Gebrauchs-Anweisung einen Hauptbestandtheil des Bohnenberger’schen Werkes ausmachen, gleichsam die Basis desselben bilden, das eine, nämlich der Quadrant, mit Recht durch die ganzen Kreise verdrängt worden ist,' da letztere die Instrumentalfehler viel X sicherer und bequemer auffinden und bestimmen lassen, so dass die Beobachtungs - Resultate einen viel hohem Grad von Genauigkeit erlangen , den der Quadrant zu gewähren niemals vermocht hat. Das zweite Instrument, der Spiegelsextant, ist zwar bis jetzt im Bereiche brauchbarer astronomischer Beobachtungs-Werkzeuge geblieben, hat aber nicht blos später wesentliche Verbesserungen erhalten, sondern scheint nunmehr auch in neuester Zeit eines Theils durch die von Pistor und Martins erfundenen patentirten Spiegelkreise, andern Theils durch die kleinern astronomischen Theodoliten und Universalinstrumente, die jetzt in bewundernswerther Vollkommenheit angefertigt werden, allmälig verdrängt zu werden. Diese wesentlichen Veränderungen haben nun auch die natürliche Folge bewirkt, dass Alles, was im Bohnenberger’schen Werke den Quadranten betrifft, als gänzlich veraltet zu betrachten, das wenige aber, was vom Spiegelsextanten und seiner Anwendung gelehrt wird, zum Theil einer wesentlichen Umänderung und Vervollkommnung fähig ist, so wie dass die Berücksichtigung der patentirten Spiegelkreise, portativen astronomischen Theodoliten und Universalinstrumente in einem solchen praktischen Lehrbuche als nothwendig erscheint. Eine natürliche Folge hiervon wieder ist eine sehr wesentliche Veränderung des Theils in Bohnenberger’s Buche, der die theoretischen Betrachtungen, Beobachtungs- und Berechnungweisen, so wie die Tafeln enthält, denen neuere, genauere Untersuchungs - Ergebnisse zum Grunde liegen. Nach allen diesen vorausgeschickten Bemerkungen schien es nun, als ob die neue Bearbeitung eines Werkes, welches, wie das von Bohnenberger, eine sehr rühmliche Stelle in der astronomischen Literatur erlangt hat, keine besondern Schwierigkeiten darbieten könnte. Dies ist jedoch nicht der Fall, wie die Erfahrung mich belehrt hat. Denn es kam darauf an, theils durch möglichste Beibehaltung alles noch jetzt theoretisch und praktisch Brauchbaren der ersten Ausgabe die Pietät gegen den berühmten Verfasser nicht aus den Augen zu setzen, theils der neuen Bearbeitung möglichst nahe dieselbe treffliche, gemeinverständliche Darstellungsweise und grosse Brauchbarkeit zu verleihen. Kennern muss ich die Beurtheilung überlassen, in welchem Grade dies mir gelungen ist; ein sicheres Urtlieil wird sich auch durch XI die Aufnahme der neuen Bearbeitung von Seiten des astronomischen und mathematisch - geographischen Publikums bilden lassen. Noch finde ich mich veranlasst, einige nicht unwichtige Punkte hier ausdrücklich zu erwähnen. Bohnenberger sagt am Schlüsse seiner Vorrede, dass er sich vorgenommen, den Gebrauch des Sextanten auch bei trigonometrischen Ausmessungen zur geographischen Ortsbestimmung in einer Fortsetzung seiner Schrift zu zeigen. Dies hätte nun bei der neuern Bearbeitung der letztem füglich geschehen können. Allein zu dem gedachten Zwecke bedient man sich jetzt nicht mehr des Spiegelsextanten, sondern der tragbaren Theodoliten und anderer neuerer vorzüglicher Winkelmesser. Dass ich jedoch die Beschreibung und Gebrauchsanweisung dieser Instrumente nicht mit aufgenommen, ist nur aus dem einfachen Grunde geschehen, weil Bohnen- berger’s in dessen Vorrede ausgesprochene Ansicht, dass ihm ein Buch, in welchem Anleitung dazu gegeben würde, wie man mit kleinen und weniger kostbaren Werkzeugen die geographische Lage eines Orts mit hinlänglicher Genauigkeit bestimmen könne, nicht überflüssig zu sein scheine, auch ganz die meinige ist. Denn man hat zwar jetzt wohl auch ähnliche gute und noch ausführlichere Schriften, wie z. B. Sawitsch Abriss der praktischen Astronomie, übers, von Götze, 2 Bde. Hamb. 1850; allein diese Schriften fordern einen ganz andern Kreis von Lesern und die Anwendung viel theuerer Instrumente, als der Sextant ist, und schon deshalb kann eine neue Bearbeitung und Herausgabe des Werkes von Bohnenberger wohl nicht als unnütz betrachtet werden. Dagegen hielt ich es allerdings für eine wesentliche Bereicherung dieses Werkes, wenn ich demselben, ausser den patentirten Keflexionsinstrumenten von Pistor und Martins, noch die Beschreibung und Gebrauchsanweisung des Heliotrops, Dipleidoskops und tragbaren Passageninstruments hinzufügte, da besonders letzteres ebenfalls jetzt ausgezeichnet gut und verhältnissmässig billig angefertigt wird. — Ferner habe ich geglaubt, mehrjährigen Erfahrungen zufolge, überall in dem, was von mir in der vorliegenden neuen Bearbeitung hinzugekommen ist, die theoretischen Lehren, Ableitungen und Beweise der zum numerischen Calcul allein nöthigen Vorschriften, Gleichungen, Formeln u. s. w. nicht aufnehmen zu müssen, um einen gewissen für die Praxis — und nur für diese ist 'ja vorliegendes Buch bestimmt — XII erforderlichen, bequeme Uebersicht gewährenden Zusammenhang zu erlangen. Diese Maassregel habe ich bei sämmtlichen von mir für die Praxis ausgearbeiteten Schriften, so namentlich bei der vor 16 Jahren in 2 Theilen erschienenen Praktischen Astronomie, ausschliesslich befolgt, aus welcher übrigens ich hier Manches aufgenommen habe, das noch jetzt sehr brauchbar für die sein wird, welchen das vorliegende Werk vorzugsweise dienen soll, nämlich reisenden Astronomen und Geographen, Geodäten u. A., von welchen gewiss nicht erwartet werden kann und darf, dass sie viele Kenntnisse der höhern Mathematik und Astronomie besitzen und sich mit einem tiefern theoretischen Studium befassen sollen, was sie ohnedies unmöglich beabsichtigen. Nur eine und zwar wichtige Ausnahme wird man finden; dies ist die Beibehaltung des Bohnenberger’schen trefflichen theoretischen Vortrags (wie z. B. der Parallaxen - Formeln), so weit dasselbe in der gegenwärtigen neuen Ausgabe vorkommt, welche Beibehaltung, wie schon oben bemerkt worden, durch die dem geistreichen Verfasser sehuldige Pietät bedingt wurde. Schliesslich erlaube ich mir auch, auf das Verdienst aufmerksam zu machen, welches sich die Verlagshandlung durch ihre sorgfältige Bemühung für eine äussere schöne Ausstattung der neuen Ausgabe sowohl in typographischer Beziehung, als auch hinsichtlich der dem Werke beigefügten lithographirten Tafeln mit Hecht erworben hat. Leipzig, im October 1851. Dr. Jahn. Inhalt. Erster Theil. I. Allgemeine Darstellung der Methode, die geographische Lage eines Orts durch astronomische Beobachtungen zu bestimmen. Seite. §. 1. Geographische Breite und Länge. (Pig. 1.). 1 §.2. Breite eines Orts gleich dessen Polhöhe. 2 §. 3. Die geographische Breite gleich der halben Summe der grössten und kleinsten Höhe eines Sterns. (Fig. 2.).— §. 4. Andere Gleichungen für die geographische Breite. 3 §.5. Unterschied der Breiten zweier Orte. (Fig. 3.). 4 §.6. Länge eines Orts.— §. 7. Längenunterschied zweier Orte. 5 §. 8. Mittagsunterschied in Zeit oder in Graden.— §.9. Bestimmung der Länge. 6 §.10. Instrumente zur Bestimmung der geographischen Lage ... il. Instrumente zur Höhenmessung. §. 11. Allgemeine Begriffe von Instrumenten zu Höhenmessungen (Fig. 4.); §. 12. (Fig. 5.) . ..7 — §.13. Das Fernrohr statt des Diopterlineals. (Fig. 5.*). III. Der Hadley’sche Spiegelsextant. §. 14. Aeltere Geschichte des Spiegelsextanten. 9 §. 15. Einrichtung des Sextanten zu Beobachtungen auf dem festen Lande.u §. 16. Einige katoptrische Sätze, die in der Theorie des Spiegelsextanten Vorkommen. (Fig. 6.); §. 17. (Fig. 7.); §. 18.12 — 13 OC 50 XIV Seite. §. 10. Theorie des Spiegelsextanten. (Pig. 7.*); §.20. . . . , IT—15 §.21. Anwendung des Fernrohrs.15 §.22 — 26. Untersuchungen über die Bilder, welche durch Glasspiegel entstehen, deren beide Flächen genau eben und einander pa- beide Bilder um weniger als eine Secunde von einander abstehen sollen.19 §.28. Beschreibung des Spiegelsextanten. (Fig. 9.).21 Berichtigungen des Spiegelsextanten. §. 29. Untersuchung, ob der grosse Spiegel auf der Ebene des Sextanten senkrecht steht. (Fig. 10.).22 §. 30. Den kleinen Spiegel auf die Ebene des Sextanten senkrecht zu stellen. 23 • §, 31. Die Lage der Axe des Fernrohrs gegen die Ebene desSextanten zu berichtigen.24 §.32. Den Fehler des Index zu bestimmen.— §.33 — 34. Untersuchung der gefärbten Gläser.25 — 27 Weitere Untersuchungen über die Fehler eines Spiegelsextanten. §. 35. Fehler, wenn die Axe des Fernrohrs mit der Sextanten-Ebene nicht parallel ist. (Fig. 11.); §. 36. (Fig. 12.).28 — 29 §. 37. Borda’sche Tafel: Verbesserungen wegen der Abweichung der Ebene, in welcher man die Berührung beobachtet .... 31 §.38. Bestimmung des Abstandes der Fäden im Fernrohre .... 33 §. 39. Bestimmung der Neigung des Fernrohrs gegen die Sextanten- Ebene durch Messung grosser Winkel.34 §. 40. Fehler, wenn der grosse Spiegel nicht senkrecht auf der Ebene des Sextanten steht.35 §.41. Fehler, wenn der kleine Spiegel auf der Ebene des Sextanten nicht senkrecht steht.36 §.42 — 45. Fehler, welche entstehen, wenn die beiden Flächen der Glasspiegel einander nicht parallel sind. (Fig. 13.) . . . 37 — 41 §.46. Feinheit der Theilstriche . . 41 §.47. Fehler in der Stellung des künstlichen Horizonts (Fig. 14.) . . 42 .§.48. Fehler, den man begehen kann, wenn man die beiden Bilder zur Berührung bringt.43 §. 49. Ueber die Genauigkeit, mit welcher Winkel mit dem Spiegelsextanten gemessen werden können .44 IV. Anwendung des Spiegelsextanten zum Höhenrnessen. §. 50 — 51. Mechanische Handhabung des Sextanten.45 §.52. Stativ für den Spiegelsextanten.46 §. 53. Einige Vorsichtsmaassregeln beim Gebrauche des Spiegelsextanten 47 §. 54. Beschreibung und Gebrauch der natürlichen und künstlichen Horizonte, die zum Höhenmessen mit dem Sextanten erforderlich sind 49 §. 55. Nächtlicher künstlicher Horizont; Libellen. (Fig. 15.) ... 51 XV Seite. §. 56 — 58. Verbesserung der Höhen wegen der Strahlenbrechung und Parallaxe.54 — 57 §.59. Höhenparallaxe und Formeln zur Berechnung derselben. (Fig. 10.) 57 §.60. Tafel II.58 V. Astronomische Uhren. §.61. Pendeluhren .. §. 62. Das einfache Secundenpendel. §. 63. Aufhängung des Pendels. §.64 — 65. Die Compensationspendel; 1) das Quecksilberpendel (Fig. 17.); 2) das Rostpendel (Fig. 18.), (Fig. 19.) und (Fig. 20.); Elli- cot’s Pendel (Fig. 21.); das Hebelwerk (Fig. 22.); Martin’s Pendel mit thermometrischen Federn (Fig. 23.) .63 §.66. Eine besondere Störung im Gange der Uhr. §.67. Tragbare Uhren; Chronometer. §. 68. (Fig. 24.), (Fig. 25.). §.69. Taschen-und Boxchronometer; das Uhröl. VI. Zeit - Bestimmungen. §. 70. Verwandlung der verschiedenen Zeitarten in einander. 1) Verwandlung der mittlern Zeit in Sternzeit Taf. III. 2) Verwandlung der Sternzeit in mittlere Zeit Taf. IV. 3) Verwandlung der wahren Zeit in mittlere Zeit. 4) Verwandlung der mittlern Zeit in wahre Zeit. 5) Verwandlung der wahren Zeit in Sternzeit. 6) Verwandlung der Sternzeit in wahre Zeit.70 §.71. Correspondirende Höhen.74 §.72. Verbesserung der correspondirenden Sonnenhöhen. (Fig. 26.) . 75 §. 73. Rechnungs-Beispiel.77 §.74 — 75. Abkürzung der Rechnung.78 §. 76. Zeit der .schnellsten Höhenänderung der Sterne, deren nördliche Abweichung kleiner als die Polhöhe ist.79 §.77. Zeit der schnellsten Höhenänderung für die Sterne, welche zwischen dem Zenith und dem Pole culminiren. (Fig. 27.) ... 80 §. 78 — 79. Vortheile correspondirender Sternhöhen nahe am Zenith. 81 — 82 §.80. Bestimmung der Culminationszeit eines Fixsterns nahe am Zenith (Fig. 28.).83 §. 81 — 82. Berichtigung des Fernrohrs.84_85 §. 83. Andere Berichtigungs-Methoden.86 §. 84. Zeitbestimmung der Mitternacht.87 §. 85. Bestimmung des Ganges einer Uhr und der wahren Zeit einer Beobachtung . ... §.86. Berichtigung einer nach Sternzeit gehenden Uhr.90 §.87. Bestimmung der Culminationszeit eines Sterns.91 §. 88. Beispiel.. §. 89 — 90. Bestimmung des Ganges einer Uhr durch Sternverschwin- . düngen.. . . .. 92 — 94 §. 91. Verbesserung der Verschwindungszeit eines Sterns nach Verlauf mehrerer Monate.. 59 60 62 — 67 67 68 69 XVI Seite. §.92. Der Filar-Gnomon ..96 §.93. Berichtigung des Filar-Gnomons.97 §. 94. Beispiel.98 §. 95 — 97. Bestimmung der Zeit durch eine beobachtete Höhe der Sonne oder eines Sterns.99 §.98. Beispiel.100 §.99. Wahl eines Fixsterns statt der Sonne.101 §. 100. Beispiel.— §.101. Zeitbestimmung aus mehrern absoluten Sternhöhen .... 102 §. 102. Beispiel.103 VII. Das Passageninstrament und seine Anwendung auf Zeitbestimmung. §. 103—104. Beschreibung eines tragbaren Passageninstruments; §.105. (Fig. 29.) . 105 §.106. Allgemeine Bemerkungen, das Passageninstrument betreffend 107 §.107. Das Fadenmikrometer.. 108 §.108. Forderungen an ein Fadenmikrometer.— §.109 — 111. Reduction der Fädenbeobachtungen .... 109 — 110 §.112. Die drei Hauptfehler des Passageninstruments.111 §.113. Methode, das Mittagsfernrohr nahe in den Meridian zu bringen — §.114, Horizontalstellung der Rotationsaxe.112 §.115. Mechanische Verminderung des Collimationsfehlers. . . . 113 §.116. Uebrigbleibende Neigung und Collimation.— §.117. Uebriggebliebenes Azimuth. 114 §.118. Fehler der Uhr und Rectascension eines Sterns.115 §.119. Genäherte Bestimmung des Azimuths und des Uhrfehlers . . — §.120. Ziehung einer Mittagslinie und Stellung der Meridianmarke . . 116 §. 121. Beispiel für die Bestimmung der Zeit aus beobachteten Culmina- tionen der Fixsterne.119 §. 122. Zweites Beispiel.120 VIII. Bestimmung der Polhöhe oder geographischen Breite eines Orts. §. 123. Kenntniss der Culminationszeit.122 §.124. Höhenänderung nahe an dem Mittagskreise.— §. 125. Höhenänderung nahe am Meridiane für einen in dessen nördlichem Theile culminirenden Stern.124 §.126. Bestimmung der Breite durch Circummeridianhöhen . . . 125 §. 127. Beispiel . 126 §.128. Bestimmung der Breite aus Höhen des Polarsterns .... 128 §. 129. Bestimmung der Breite mittels gleicher Höhen der Circumpolar- sterne. 130 §. 130. Bestimmung der Polhöhe aus den Höhen zweier Sterne und der Zwischenzeit . — §. 131. Beispiel.131 §.132. Methode von Douwes.132 XVII Seite. §. 133. Beispiel.134 §.134. Hilfstafeln zur Erleichterung dieser Berechnungsart. . . . 135 IX. Einige Methoden, die Zeit und die geographische Breite zugleich mittels des Spiegelsextanten zu bestimmen. §.135. Methode von Gauss. . .. K . . . . . 136 §. 136. Beispiel.138 §. 137. Cagnoli’s Methode. . . . . . . . . ... . . 140 §. 138. —139. Beobachtung von Höhen zweier bekannten Sterne und der Zwischenzeit. . . ..142 —143 §. 140. Beispiel. ..144 X. Bestimmung der Polhöhe durch das Passageninstrument. §.141. Allgemeine Bemerkung.146 §.142.-143. Bessel’s Methode.146 — 148 XI. Bestimmung der geographischen Länge eines Orts. §.144. Allgemeine Bemerkungen. . 158 §.145. Bestimmung der Länge durch Mondfinsternisse.159 §. 146. Beispiel.160 §. 147. Bestimmung der Länge durch Jupiterstrabanten-Verfinste- rungen. . . . . 161 §. 148. Beispiel. 163 §.149. Bestimmung der Länge aus Sonnenfinsternissen. .... — §.150. Vergrösserung eines Fernrohrs.164 §.151. Allgemeine Bemerkungen, die Sonnenfinsternisse betreffend. . 169 §. 152. —153. Keduction der Beobachtungen einer Sonnenfinsterniss auf den Mittelpunkt der Erde (Fig. 30.). 170 —171 §.154. Berücksichtigung der Kugelgestalt der Erde.172 §.155. Bestimmung der geocentrischen Breite (Fig. 31).— §.156. Bestimmung des Erdhalbmessers für den BeobacKtungsort. . . 173 §.157. Unterschied der beobachteten und geocentrischen Breite. . . 174 §.158. Ausdruck für den Halbmesserder Erde.175 §.159. Bestimmung der Länge und Breite aus der geraden Aufsteigung und Abweichung (Fig. 32.).177 §.160. Berechnung der Länge und Höhe des Neunzigsten.178 §.161. Berechnung der Parallaxen (Fig. 33.).— §.162. Abkürzung der Parallaxen-Formeln.181 §.163. Cagnoli’s und Gerstner’s Formeln.. . 183 §.164. Parallaxen-Bestimmung ohne Berechnung des Neunzigsten. . 184 §. 165. Berechnung der wahren Zusammenkunft des Mondes mit der Sonne aus dem scheinbaren Abstande ihrer Mittelpunkte. . . 185 §• 166. Einfluss kleiner Fehler der Rechnungs-Elemente auf die Zeit der Zusammenkunft.187 * * XVIII §. 167.. §. 168. §. 169. S. 170- §.172- §. 174. §.175. §. 176. §. 177- §.183. §. 184. §. 185. §.186. §.187. §. 188. §. 189. §. 190. §. 191- §. 193- §.196- §. 203. §. 204.. Seite. Allgemeine Bemerkungen, die Berechnung der Beobachtungen einer Sonnenfinsterniss betreffend.189 Bestimmung der Länge aus Bedeckungen der Fixsterne vom Monde.190 Reduction der Beobachtungen auf den Mittelpunkt der Erde. . — -171. Berechnungs-Methode von Bessel.192 -173. Beispiel.195 — 198 Beispiel. ..200 Bestimmung der Länge durch Abstände des Mondes von der Sonne und von Fixsternen. .201 Distanzen des Mondes von- der Sonne oder von einem Fixsterne zu messen. ..202 -182. Bessel’s Methode. 204—209 Zwei Beispiele. • . . . . . . . 210 Berechnung nach Duntliorne’s Methode.213 Allgemeine Bemerkungen, die Bessel’sche Methode betreffend. 216 Littrow’s Methode.— Beispiel. 218 Vermeidung von vier zu beobachtenden Höhen. .... 219 Methode von Dunthorne (Fig. 34.). 220 Bemerkungen über die Reductions-Elemente.223 — 192. Verbesserung wegen der abgeplatteten Gestalt der Erde. (Fig. 35.); (Fig. 36.). 224—226 -195. Borda’s Formel für die Verbesserung des wahren Abstandes (Fig. 36). 227—230 -202. Bestimmung der Länge zweier Orte durch tragbare Uhren (Chronometer). 231—235 Berechnungs-Beispiel.235 Resultate.,.245 Bestimmung der Länge durch Pülversignale. §.205. Allgemeine Bemerkungen..247 §.206—207. Anwendung des Rassageninstruments. ..248 §. 208 — 209. Beispiel. 249—250 §.210. Beispiel. . ...250 XII. Bestimmung des Azimuths eines irdischen Objects mit dem- Spiegelsextanten. §.211- Allgemeine Bemerkungen.252 §. 212. Verbesserung der mit dem künstlichen Horizont beobachteten Höhen irdischer Objecte. (Fig. 37). 253 §.213. Messungen von Höhenwinkeln unter zwei Graden .... 255 §.214. Ein anderes Verfahren. (Fig. 38.).— §. 215. Reduction der Winkel auf den Horizont.257 §. 216 — 217. Berechnungs-Beispiel. 258—259 §.218. Andere Bestimmungs-Methode des Azimuths.261 §.219 — 220, Beispiel. . .. 262—265. XIX Zweiter Theil. I. Das Heliotrop. §. 1. Beschreibung des Heliotrops. (Fig. 39.) §.2. Berichtigung des Heliotrops. (Fig. 40.) . §. 3. Anwendung des Heliotrops. Seite* 269 270 272 Das Dipleidoskop. §.4. Zweck und Theorie des Dipleidoskops.272 §.5. Erweiterte Anwendung des Dipleidoskops.. . 273 §. 6. Betrachtung einer beim Dipleidoskop vorkommenden Erscheinung. 274 §.7.—8. Gebrauch des Dipleidoskops. 277—279 §. 9. Beobachtungen der Culminationen von Fixsternen mittels des Dipleidoskops.280 III. Die patentirten Reflexions - Instrumente von Pistor und Martins. §.10. Allgemeine Bemerkungen über den neuen Patentkreis. . . . 281 §.11. Vorzüge des Patentkreises.282 §. 12. Theorie, Beschreibung und Gebrauch desPatentkreises (Fig. 41.), (Fig. 42.), (Fig. 43.), (Fig. 44.). 282 §. 13. Prüfung des Grades der Genauigkeit der mit patentirten Reflexions-Instrumenten angestellten Beobachtungen.285 IV. Bestimmung des Meridianuntersehiedes zweier Orte durch Mondculminationen (Mondsterne). §. 14. Allgemeine Bemerkungen.288 §.15. Methode von Nicolai.— §. 16. Beispiel.291 §.17. Zweites Beispiel. 294 §. 18. Erklärung und Gebrauch des Mondstern-Verzeichnisses im Berliner astronomischen Jahrbuche. . . . 296 V. Methode von Gauss, die Polhöhe aus dem Mittel mehrerer von der Culmination entfernten Zenithdistanzen eines Sterns zu finden. §.19. Kurze Darstellung der Gauss’schen Methode.297 VI. Methode, die Polhöhe aus einer beobachteten Höhe des Polarsterns zu finden. §• 20. Anweisung und Tafel zum Gebrauche dieser Methode. . . . 299 XX VII. Anwendung der Methode von Gauss, die Zeit und die Polhöhe zugleich zu bestimmen, auf mehr als drei Beobachtungen. Seite. §.21. Darstellung des Anger’schen Verfahrens.301 §.22. Berücksichtigung der Veränderlichkeit des Collimationsfehlers. . 302 §. 23. Beispiel. ..304 §. 24. Auswahl der Sterne und Vorausbestimmung der Zeitmomente, wo sie gleiche Höhe erreichen..305 VIII. Das Interpoliren. §. 25. Allgemeine Bemerkung.307 §.26. Entwicklung einiger Interpolationsformeln.— §. 27. Beispiel. ..311 §.28. Bessel’s Interpolationsformel. . . 312 §.29. Beispiel.314 IX. Methode der kleinsten Quadrate. §. 30. Allgemeine Bemerkung. .315 §. 31. Formeln und Gleichungen für die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate. . . . ’.' . . . . — §.32. Beispiel.317 §.33. Erste Methode von Gauss.318 §. 34. Beispiel.320 §.35. Zweite Methode von Gauss.321 §. 36. Formeln für die Gewichte der bestimmten Werthe der Unbekannten.323 Hilfstafeln I — X. Taf. I. Befraction... 329—334 Taf. II. Höhenparallaxe der Sonne, die mittlere Horizontalparallaxe = 8",5 gesetzt..335 Taf. III. Verwandlung der mittlern Zeit in Sternzeit. ..... 336 Taf. IV. Verwandlung der Sternzeit in mittlere Zeit.337 Taf. V. Mittagsverbesserung. 338 — 339 Taf. VI. Mitternachtsverbesserung.340 Taf. VII. Verwandlung der Zeit in Bogen.341 Taf. VIII. Verwandlung des Bogens in Zeit.342 sin ^ 0 ^ Taf. IX. Werth der Grösse —• . 343—344 sml Taf. X. Länge und Breite der Haupt - Sternwarten. 345—346 Erster Thcil. 1 . Allgemeine Darstellung der Methode, die geographische Lage eines Orts durch astronomische Beobachtungen zu bestimmen. §• 1 . Geographische Breite und Länge. Es seien (Fig. 1.) P und p die beiden Pole der Erdkugel, O irgend ein Ort auf der Oberfläche der Erde, AQ der Aequator. Man lege durch die beiden Pole und durch O einen Kreis POAp, so nennt man den Bogen AO, welcher den Winkel misst, den die Verti- callinie C O des Orts 0 mit der Ebene des Aequators macht, die Breite des Orts O; sie ist nördlich oder südlich , je nachdem der Ort O, vom Aequator an gerechnet, gegen den Nordpol P oder Südpol p der Erde hin liegt. Ein anderer Ort auf der Erde sei o, ein Kreis durch ihn und durch die beiden Pole Poap. Dann ist ao seine Breite. Wäre nun der Winkel APa, den die beiden Halbkreise durch 0 und o mit einander machen, und die Breite ao bekannt, so würde dadurch die Lage des Orts o gegen 0 bestimmt. Der Winkel APa wird durch den Bogen des Aequators Aa gemessen. Man nimmt einen gewissen Punkt A auf dem Aequator zum Anfangspunkt an, von welchem die Bogen, wie Aa, von Abend gegen Morgen gerechnet werden; alsdann heisst Aa die Länge des Orts o. Die Halbkreise POAp und Poap heissen Mittagskreise. Länge und Breite zusammen bestimmen also die geographische Lage eines Orts. Anmerkung. Der Mittagskreis durch den Punkt A, von welchem an die Längen gerechnet werden, wird der erste Mittagskreis genannt, und gewöhnlich 20 Grad von der Pariser Sternwarte gegen Abend gesetzt, so dass hiernach die Länge der Pariser Sternwarte = 20 Gr. ist. Mehreres hiervon findet man in Kästners angew. Mathematik. Geograph. 31. ^“hnen&eryer, Orlsbesl. 2. Aufl. 1 % §• 2 . Breite eines Orts gleich dessen Polhöhe. Man denke sich die Achse der Erde Pp bis an die scheinbare Himmelskugel verlängert; eine Ebene, welche die Erdkugel in dem Punkte O berührt und einen Durchschnitt mit der Ebene durch jenen PunktO, den Mittelpunkt C und Pol der Erde P. Diese Durchschnittslinie sei OT, so ist OT die Mittagslinie des Orts O. Man ziehe nach dem Punkte, wo die verlängerte Axe der Erde die Himmelskugel trifft, eine gerade Linie Ott, so hat man OTC = «OT+ 0«T; ferner macht sowohl der Winkel OTC, als der Winkel ACO mit dem Winkel OCT einen rechten Winkel, folglich ist OTC = ACO —wOT + OttT. Aber wegen der sehr grossen Entfernung der Fixsterne ist OtzT = o, folglich A C O = H 0 T, oder die Breite eines Orts ist seiner Polhöhe gleich. §. 3. Die geographische Breite gleich der halben Summe der grössten und kleinsten Höhe eines Sterns. Nun seien (Fig. 2.) P und p die beiden Pole der Himmelskugel, Z der Punkt, wo die verlängerte Verticalliriie eines Orts auf der Erde die Himmelskugel trifft, so ist ein Kreis durch P, Z und p der Mittagskreis, P O die Polhöhe, H A=P Z gleich der Aequatorhöhe und beider Summe — 90°. Eines Sterns Abweichung sei Am, so wird er während seines täglichen scheinbaren Umlaufs zweimal in den Mittagskreis kommen, das eine Mal über, das andere Mal unter dem Pol, und wenn sein Abstand Pn vom Pol kleiner ist als die Breite PO, so wird man seine kleinste Höhe in n und seine grösste Höhe 1 2 ) in m messen können. Daraus findet sich 2PO = Om+On; folglich ist die Breite gleich der halben Summe der grössten und kleinsten Höhe des Sterns^). Wenn die Polhöhe grösser ist als 45°, so kann man eines Sterns kleinste Höhe noch beobachten, wenn auch seine Polardistanz grösser wäre, als die Aequatorhöhe PZ. In diesem Fall würde die kleinste Höhe in dem nördlichen Theile des Meridians ZO, die grösste in dem südlichen ZH genommen. Es wäre alsdann 1 Q A 0 TT c -1- + die Polhöhe =- - . — 90° — j / 2 (Hs— ot)- Jj 1) Wenn in der Folge von der Mittagshöhe eines Sterns die Rede ist, so wird darunter immer seine grösste Mittagshöhe verstanden, ausser es werde ausdrücklich das Gegentheil erinnert. 2) Beider Hohen halber Unterschied ist des Sterns Abstand vom Pol. Hieraus erhellet, wie man die Abweichung eines Sterns bestimmen kann, ohne die Breite zu wissen. Die Abweichungen anderer Sterne lassen sich alsdann blos durch Unterschiede der Hohen bestimmen. 3 §• 4. Andere Gleichungen für die geographische Breite. ' Man hat Verzeichnisse von Fixsternen, in welchen ihre Abweichungen, wie (Fig. 2.) Am, angegeben sind. Daraus findet man Pm= 90° — Am. Folglich kann man aus einer Mittagshöhe On eines Sterns die Breite finden; man hat nämlich für die Höhe unter dem PolOP = On + Pn, und für eine Höhe über dem PolOP=Om — Pm, oder die Breite ist = Höhe des Sterns Polardistanz des Sterns. Wird die Höhe des Sterns in dem südlichen Theile des Meridians genommen, so hat man HA = Hs — As oder HA = Hu + Au, oder die Aequatorhöhe ist für einen Stern von nördlicher Abweichung gleich dem Unterschiede, für einen südlichen gleich der Stimme der beobachteten Höhe und der Abweichung. Für eine südliche Polhöhe oder Breite fände sich, wie man leicht aus Figur 2. sehen kann, die Aequatorhöhe gleich der Höhe des Sterns + Abweichung, wo das obere Zeichen bei nördlicher, das untere bei südlicher Abweichung gebraucht wird. Wenn man die Höhe eines Sterns kennt, so weiss man auch seinen Abstand vom Scheitel oder Zenith, weil beider Summe gleich 90°; ferner ist AZ = 90°—AH gleich der Breite, folglich lässt sich auch die Breite durch Zenithdistanz und Abweichung eines Sterns ausdrücken. Es ist nämlich AZ = As + Zs = Zu — Au, oder Breite = Abstand vom Zeniih + Abweichung, wo + für nördliche, — für südliche Abweichung gilt. Die verschiedenen hier vorkommenden Fälle hat v. Zach in folgende Tafel 1 ) gebracht. Anmerkung. Die Methode (§.3.), die Polhöhe durch die grösste und kleinste Höhe der Circumpolarsterne, welche nie untergehen, zu bestimmen, ist immer die sicherste. Allein man kann nicht zu allen Jahreszeiten Gebrauch davon machen, weil der Stern eine seiner Mittagshöhen bei Tage erreichen kann, da er nur durch gute Fernrohre sichtbar ist. Ein reisender Beobachter, der die Breite eines Orts in einem Tage oder vielleicht in einigen Stunden bestimmen will, hat noch andere Methoden nöthig, von denen in der Folge die Rede sein wird. i) Abstand vom Scheitel nördlich. 2) Abstand vom Scheitel südlich. 1) Abw. nördlich 2) Abw. südlich 1) Abw. nördlich 2) Abw. südlich. im 1. Fall ist im li. Fall im III. Fall im IV. Fall ihr Unterschied ihre Summe ihre Summe ihr Unterschied die gesuchte Breite und zwar Die gesuchte Breite und zwar nördlich südlich südlich. nördlich. nördlich sü dlich wenn die Abweich, grösser ist, als der Abstand vom Scheitel. ■wenn der Abst. vom Scheitel grösser ist, als die Abweich. wenn der Abst. vom Scheitel grösser ist, als die Ab- ■vveich. wenn die Abweich, grösser ist, als der Abstand vom Scheitel. t) Canzier und Meisner’sche Quartalschrift III. Jahrgang Vtes Heft S. 41. 1 * Wenn die Höhe eines Sterns unter dem Pol beobachtet wird, so hat man AZ=An — Zn = 180°—Am — Zn. In diesem Falle ist also die Polhöhe gleich der Ergänzung der Summe der Abweichung und des Abstandes vom Scheitel zu 180°. §. 5. Unterschied der Breiten zweier Orte. Es seien (Fig. 3.) P und p die Pole, O' und o zwei Orte auf der Erde. Man ziehe die Halbmesser CO und CO', und an O und O' die Tangenten OT, O'T'. Man beobachte in O die Mittagshöhe TOS eines Sterns S. Zieht man durch O' dann O'S' mit OS parallel, so wird T'O'S die Höhe desselben Sterns in O' sein. Nun ist TOS = Opq+pqO, aber Opq=T'pS = T'O'S' und pqO—O'CO; folglich ist ; OCO'=T OS — T'O'S'. Misst man also in 0' die Mittagshöhe desselben Sterns, so ist der Unterschied der Höhen in O und O' gleich dem Unterschiede der Breiten beider Orte, und zwar liegt derjenige Ort unter einer geringem Breite, an welchem die Plöhe eines gegen Norden,culminirenden Sterns kleiner gefunden wird. Das Gegentheil findet bei einem gegen Süden culminirenden Sterne statt. Man findet also den Unterschied der Breiten aus dem Unterschiede der Höhen, und braucht weder Abweichung des Sterns, noch seine absoluten Höhen zu wissen. Die Breite des Orts 0' ist gegeben, wenn man die des Orts O kennt, und umgekehrt. §. 6 . Länge eines Orts. Wir haben (§. 1.) gesehen, dass zur Bestimmung der geographischen Lage eines Orts ausser seiner Breite auch seine Länge erfordert wird. Die sicherste Methode, sie ohne wirkliche Ausmessungen auf der Erde zu bestimmen, gründet sich auf die tägliche Umdrehung der Erde um ihre Axe. Wenn ein Stern durch die Ebene des Meridians Poap des Orts o (Fig. 1.) geht, d. h. culminirt, so wird eben dieser Stern von dem Meridiane des Orts O noch um den Winkel APa abstehen, folglich eine gewisse Zeit verfliessen, bis er durch den Mittagskreis des Orts O geht. Diese Zeit ist so gross, als die Zeit, welche die Erde gebrauchte, sich um den Winkel Apa zu drehen. Wäre diese Zeit sammt der Zeit der Umdrehung der Erde um ihre Axe gegeben, so könnte man, da die Umdrehung der Erde um ihre Axe gleichförmig ist, den Längenunterschied der Orte 0 und o leicht finden. Man hätte nämlich die Proportion: Die Zeit, der Umdrehung 5 der Erde um ihre Are verhält sieh m der Zeit , welche die Erde gebrauchte, sich um den Winkel Apa zu drehen, wie 360 Grade zu dem Längenunterschiede beider Orte. §• 7. Längenunterschied zweier Orte. Wenn man also wüsste, um wie viel früher der Stern durch den Mittagskreis des Orts o ging, als durch den Mittagskreis des Orts O, so könnte man auch den Längenunterschied beider Orte finden. Man wird aber dies bestimmen können, wenn in 0 und o die Zeiten einer gewissen Erscheinung, die sich für beide Beobachter in O und o in einem absoluten Augenblick ereignet, nach zwei gleichförmig und mit gleicher Geschwindigkeit gehenden Uhren bemerkt, und überdies die Zeiten beobachtet werden, da ein gewisser Stern durch die Meridiane der Orte o und O ging. Der Beobachter in O zähle M Stunden, der in o aber m Stunden in dem Augenblicke einer gewissen Erscheinung. Ferner culminire der Stern in 0, als die daselbst befindliche Uhr M' Stunden zeigte, und in o, da die Uhr daselbst m* Stunden zeigte, so sind von dem Augenblick der Erscheinung bis zu der Culmination des Sterns an dem Orte 0 M’ — M, bis zu der Zeit der Culmination desselben Sterns in o aber m’ — m Stunden. Folglich ging der Stern früher durch den Meridian des Orts o, als durch den Meridian von O, tim (M — M) — (m' — m) Stunden. Fände sicli m' —■ m M' — M, so läge der Ort O dem Orte o gegen Morgen. Verfliessen nun von einer Culmination des Sterns bis zu der nächstfolgenden 24 Stunden, so hat man die Längendifferenz beider Orte — % r j [(M' —M) — (in'— m)] = 15 [(M' — M) — (m' — m)] Graden. §. 8 . Mittagsunterschied in Zeit oder in Graden. Geben zwei Beobachter den Augenblick einer und derselben Erscheinung jeder nach wahrer Zeit seines Orts an, so zeigt der Unterschied beider Zeiten, welcher der Mittagsunterschied heisst, um wie viel die Sonne früher an dem einen Ort culminirte, als an dem andern. Da ferner 24 Stunden von einer Culmination der Sonne bis zu der nächstfolgenden verfliessen, so hat sich die Erde in dieser Zwischenzeit in Beziehung auf die Sonne einmal um ihre Axe umgedreht. Daher giebt ebenfalls eine Stunde Meridiandifferenz in wahrer Sonnenzeit 15 Grade Unterschied in der Länge. Man mag also die Zeit der Beobachtungen nach Sternzeit oder nach wahrer Sonnenzeit angeben, so findet man immer aus dem Mittagsunterschiede zweier Orte ihren Langenunterschied, wenn man 15° auf eine Stunde rechnet. Dasselbe gilt, w i e man leicht siehet, auch von mittlerer Zeit. 6 §. 9. Bestimmung der Länge-. Es lässt sich also die Bestimmung der Länge auf folgende Aufgabe bringen. Man weiss, wie viel Uhr es an einem gewissen Orte ist, man soll bestimmen, wie viel Uhr es in demselben Augenblick an einem andern Orte ist, dessen Länge man kennt. Dazu könnte man ein gemeinschaftliches Zeichen oder Signal gebrauchen, das man den beiden an den Orten, deren Längenunterschied man bestimmen will, befindlichen Beobachtern zugleich geben könnte. Dieses gehet aber nur in kleinen Entfernungen an. Man wählte daher zu dieser Absicht gewisse Himmelsbegebenheiten, die sich theils wirklich , theils nur scheinbar ereignen. Zu den ersten gehören Anfang und Ende der Mondfinsternisse, Ein - und Austritte der Mondflecken in und aus dem Schatten der Erde, Ein- und Austritte der Jupiterstrabanten in und aus dem Schatten ihres Hauptplaneten. Zu den letztem gehören Sonnenfinsternisse, Bedeckungen der Fixsterne und Planeten vom Monde, Vorübergänge der Venus und des Merkur vor der Sonnenscheibe, Bedeckungen der Fixsterne von Planeten. Diese Erscheinungen hängen von dem Orte des Beobachters auf der Erde ab, und ereignen sich für Beobachter an verschiedenen Orten der Erde nicht in einem Augenblick. Man muss sie daher auf den Mittelpunkt der Erde re- duciren, wenn man daraus die Meridiandifferenz herleiten will. Endlich kann man mittels einer guten tragbaren Uhr, die, indem sie von einem Orte zum andern gebracht wird, ihren Gang nicht ändert, die Meridiandifferenz sehr genau bestimmen. Denn hat man die Uhr nach der Zeit eines gewissen Orts gestellt oder ihre Abweichung davon beobachtet, so lässt sich mittels derselben an jedem Orte, dessen Zeit man weiss, die im Anfänge dieses §. erwähnte Aufgabe unmittelbar auflösen. §. 10 . Instrumente zur Bestimmung der geographischen Lage. Aus dem vorigen Paragraphen erhellet, dass man zweierlei Arten von Instrumenten nötliig habe, um die geographische Lage der Orte durch astronomische Beobachtungen zu bestimmen, nämlich Instrumente zu Ilöhenmessungen und zu Zeitmessungen. Um ferner die ztir Bestimmung des Mittagsunterschieds der Orte dienenden Himmelsbegebenheiten beobachten zu können, gebraucht man Fernröhre oder Teleskope , weil man mit unbewaffnetem Auge nicht so genau beobachten, ja einige der in §. 9. erwähnten Erscheinungen nicht einmal würde bemerken können. Die Breite kann man zwar, ohne eine Uhr dabei zu gebrauchen, bestimmen, wenn man darauf Achtung giebt, wenn ein Stern seine grösste oder kleinste Höhe erreicht. Allein man 7 wird die Breite, wie wir in der Folge sehen werden, genauer bestimmen können, wenn man mittels einer Uhr genau die Zeit des Durchgangs durch den Mittagskreis angeben kann. II. Instrumente zur Höhenmessung. §. 11. Allgemeine Begriffe von Instrumenten zu Höhenmessungen. Auf einer Ebene ABC (Fig. 4.) sei ein Kreisbogen AB beschrieben, und in Grade, Minuten u. s. w. eingetheilt. Um den Mittelpunkt dieses Kreisbogens sei ein Lineal CF in der Ebene ABC beweglich. Man bringe einen Halbmesser desselben in die verticale Lage CA, welches man durch einen von dem Mittelpunkte C herabhängenden mit einem Gewicht beschwerten Faden (Bleifaden, Loth,) CP bewerkstelligen kann. Macht man AB = 90° und zieht BD, so ist BD horizontal, und die Höhe eines Gegenstandes G ist gleich dem Winkel DCG, sein Abstand vom Zenith = ECG. Hat man nun ein Mittel, das Lineal CF in die Richtung CG zu bringen, so wird man den Winkel DCG messen können. Denn wenn GF eine gerade Linie ist, so ist ACF = ECG gleich dem Abstande des Gegenstandes G vom Scheitel, BCF = DCG gleich seiner Höhe, und die Winkel ACF oder BCF giebt der eingetheilte Gradbogen AB an. Anstatt ein bewegliches Lineal CF anzubringen, kann man auch den ganzen Quadranten ABC Fig. 5. bewegen, und einen seiner Halbmesser CA in die Richtung des Lichtstrahls CG bringen, so giebt ein von dem Mittelpunkte C herabhängendes Loth den Abstand vom Scheitel ACF und die Höhe BCF an. Nur wäre die Bewegung des ganzen Werkzeugs, die um seinen Schwerpunkt H geschieht, mit einigen Unbequemlichkeiten verbunden. Letztere Art von Quadranten war bei den Franzosen gebräuchlich, die erstere bei den Engländern. Endlich kann man dem Quadranten auch die Lage DCE (Fig. 4.) geben. Diese Art wurde von altern Astronomen gebraucht; später zog man die englische Einrichtung des Quadranten den andern vor. Das Li- neal Cp heisst die Alhidade. 8 §. 12 . Wegen der grossen Entfernung der Himmelskörper ist es gleich- giltig, ob man CF (Fig. 4.) oder eine damit parallele Linie fh nach dem Stern richtet, dessen Höhe man messen will. Ebenso kann bei dem Quadranten (Fig. 5.) ac die Stelle der Linie AC vertreten. Weil man bei dem Quadranten (Fig. 4.) den Bleifaden nicht wohl am Mittelpunkte C anbringen kann, so verlängert man den Halbmesser BC nach c und den Gradbogen BA nach a, hängt das Loth in c auf und lässt es auf einen von AC um Aa=Cc abstehenden Punkt fallen, so ist auch AC vertical. Auch sieht man leicht, dass ac (Fig. 5.) oder fh (Fig. 4.) auch ausserhalb der Ebene des Quadranten liegen können, wenn nur diese Linien jener Ebene parallel sind. Um die Linie fh in die Richtung der Linie gli (Fig. 4.) bringen zu können, wurde hei h senkrecht auf der Ebene des Instruments ein feiner Faden und auf diesen und fh senkrecht ein zweiter Faden ausgespannt, der also der Ebene des Quadranten parallel war. Bei f wurde senkrecht auf fh eine Platte angebracht, die eine kleine von der Ebene des Quadranten eben so weit abstehende Oeffnung hatte, als der Durchschnitt der beiden Fäden bei h von einander ab- stand. Eine durch jene Oeffnung und den Durchschnitt beider Fäden gezogene gerade Linie heisst die Absehenslinie oder Visirlinie (linea collimationis) und ein mit dieser Vorrichtung versehenes Lineal ein Diopterlineal, dergleichen man noch an den gewöhnlichen Feldmesser- Instrumenten findet. §. 13. Das Fernrohr statt des Diopterlineals. Statt der Diopterlineale gebraucht mam Fernrohre, mittels welcher man weit genauer, als mit dem blossen Auge beobachten kann. Morin verband, mit Gascoigne (vor Picard und Auzout) zuerst, das Fernrohr mit Messinstrumenten. ' Huygens brachte zuerst die Fäden im gemeinschaftlichen Brennpunkte der beiden Gläser des astronomischen Fernrohrs an, ohne welche eine mit einem Fernrohr versehene Alhidade keinen Vorzug vor einem gewöhnlichen Diopterlineal haben kann. Auzout und Picard brachten im Jahr 1667 die Fernrohre an den Quadranten statt der Dioptern an; letzterer beobachtete im Octo- ber 1667 Sonnenhöhen mit einem Quadranten von 9 Fuss 7 Zollen und mit einem Sextanten von 6 Fuss Halbmesser, an welchen Gläser die Stelle der Pinnacidien vertraten. Die Art, wie Fernröhre zu dieser Absicht gebraucht werden, wird aus folgendem erhellen. Die Linse B (Fig. 5*.) mache von dem Gegenstände Aa das Bild aß, so dass der Punkt A in «, a in ß abgebildet wird. Zieht man die Hauptstrahlen A« und aß, so schneiden sie sich sehr nahe in mm Punkte, welcher der Mittelpunkt der Linse oder Mittelpunkt der Brechung heisst, 9 und immer in der geraden Linie Ee liegt, welche die Mittelpunkte E und e der die Linse aui beiden Seiten begrenzenden Kugelflächen verbindet. Ist nun an der Stelle des Bildes aß ein Fadenkreuz und bei D eine convexe Linse angebracht, deren Brennpunkt in a fällt, so hat man ein astronomisches Fernrohr, und ein Punkt eines Gegenstandes, der von dem Durchschnittspunkte der beiden Fäden bedeckt wird, befindet sich mit dem Gegenstände, dem Mittelpunkte der Brechung des Objectivglases und jenem Durchschnittspunkte in einer geraden Linie. Man wird also die Linie, welche den Mittelpunkt der Brechung des Objectivs und den Durchschnitt des Fadenkreuzes mit einander verbindet und auch die Absehenslinie heisst, desto genauer in die Lage des Lichtstrahls CA bringen können, je feiner die Fäden und je besser das Fernrohr ist. Anmerkung. Ausführliche Beschreibungen und Abbildungen der, bis zu Ende des vorigen Jahrhunderts in Gebrauch gewesenen, astronomischen Quadranten findet man in den Schriften, die von der Figur der Erde handeln, z. B. in Smiths Lehrbegriff der Optik, la Lande’s Astronomie, Lowiz Beschreibung eines Quadranten (enthält auch Anleitungen zur Verfertigung und Eintheilung derselben) , Amman’s Quadrans astronomi- cus novus, The Method of constructing Mural Quadrants by Mr. John Bird, London MDCCLXVIII. The Method of dividing Astronomioal Instruments by John Bird hat Kästner ins Deutsche übersetzt, und in die zweite Sammlung seiner astronomischen Abhandlungen eingerückt. Olaus Iiömer aber zog schon ganze Kreise den Quadranten vor, so wie später Rmnsden, der wegen seiner vortrefflichen astronomischen Werkzeuge berühmt ist. III. Der Hadley’sche Spiegelsextant. §. 14 . Aeltere Geschichte des Spiegelsextanten. Alle zu Höhenmessungen dienenden Instrumente, die man gewöhnlich in der Astronomie gebraucht, müssen auf festen Gestellen ruhen, wenn man damit beobachten will. Da dies zur See nicht an- geliet, so sind zur Anstellung astronomischer Beobachtungen auf dem eere verschiedene Werkzeuge ausgedacht worden. Unter diesen zeichnet sich vorzüglich der nach seinem Erfinder Johann Iladley so benannte Hadley’sche Spiegeloctant oder Spiegelscxlanl aus. Er be- 10 kommt den ersten Namen, wenn er ein Kreisausschnitt von 45, den zweiten, wenn er einer von 60 Graden ist. Hadley legte die erste Beschreibung von seinem Octanten im Mai 1731 der königl. Societät in London vor 1 ), deren Vicepraesident er war, und erklärte die Grundsätze, auf welchen er beruhet. Sein erster Octant war von Holz; er liess' nachher einen zweiten von Messing machen 2 ), mit welchen Versuche zur See angestellt wurden, welche die Brauchbarkeit dieses Instruments an den Tag legten. Demungeachtet verflossen wenigstens zwanzig Jahre, ehe dieses vortreffliche Werkzeug in Gebrauch kam. Einige Jahre nachher, nämlich im Jahre 1742, wurde unter den hinterlassenen Papieren Hadley’s eine Handschrift Newton’s gefunden, welche eine Zeichnung und Beschreibung von einem Instrumente enthielt, das nicht sehr von dem ersten Instrumente Hadley’s verschieden war. Seine vorzüglichsten Eigenschaften und sein Gebrauch zur See waren ebenfalls angezeigt. „Daher.,“ sagt Ludlam 3 ), „scheint es, dass in der That Neivton der erste Erfinder von diesen Reflexions quadran- ten war, ob es gleich vor 1742 niemanden als vielleicht dem D. Hadley bekannt war, welcher noch nichts davon gewusst zu haben scheint, als er seinen Octanten der königlichen Societät bekannt machte. Hadley’s grosse Geschicklichkeit und besondere Fertigkeit in der Optik (wovon man viele Beweise in den Philos. Trans, findet) lassen keinen Zweifel stattfinden, dass er gleichfalls der erste Erfinder war, und demzufolge hat dieses Instrument immer seinen Namen getragen.“ In der Folge lernte man immer mehr die Vorzüge kennen, welche der Hadley’sche Sextant vor andern, zu Anstellung astronomischer Beobachtungen auf der See bestimmten, Instrumenten hatte. Die besten Künstler in London bemühten sich daher, ihn vollkommener zu machen. Ramsden, welchem man die grosse Vollkommenheit dieser Werkzeuge, mit welcher sie jetzt verfertigt werden, meistens zu verdanken hat, fand bei genauerer Untersuchung, dass dieses Instrument nicht solid genug in seinen wesentlichen Theilen war. Die Alhidade war einer zu starken Reibung unterworfen, so dass man öfters das Ende derselben um einige Minuten fortbewegen konnte, ohne dass der an dem Umdrehungspunkte angebrachte Spiegel seine Lage änderte; auch waren die Eintheilungen nicht fein genug. Hieraus schloss Ramsden, dass Lacaille Recht hatte, wenn er den Fehler, den man bei Messung der Abstände des Mondes von der Sonne und von Fixsternen begehen könne, auf 5 Minuten setzte. Er brachte im Jahr 1763 eine,Maschine zu Stande, mittels welcher er dergleichen Instrumente in kurzer Zeit und mit einer grossen Genauigkeit eintheilen konnte. Dieser Maschine be- 1) Philos. Trans. Nr. 420. 2) Philosoph. Trans. Nr. 425. 3) Directions for thc use of Iladley’s Quadrant. London 1700. 11 diente er sich bis gegen das Jahr 1773, da seine zweite noch vollkommenere Theilungsmaschine fertig wurde, mittels welcher alle englischen Künstler ihre Sextanten eintheilten. Ramsden bekam von der Commission wegen der geographischen Länge eine Belohnung von 300 Pf. Sterling und 315 Pf. St. für seine Maschine, nachdem er sich anheischig gemacht hatte, alle Sextanten für 3 Schillinge einzutheilen. Für die Eintheilung eines Sextanten mit einem Vernier, der 30 Sec. angiebt, bekam er 6 Schillinge. Anmerkung. Die Beschreibung von Ramsden’s zweiter Theilmaschine kam in London 1777 heraus unter dem Titel: Description of an Engine for di- viding mathematical Instruments , by Mr. Jesse Ramsden etc. London 1777. Allein die meisten Exemplare gingen in einem Brande verloren. Lalande hat davon eine französische Uebersetzung veranstaltet, welche in Paris 1790 heraus kam: Description d'une machinepour diviser les Instruments de mathematiques, par M. Ramsden etc. traduite de l’anglois ; augmentee de la description dune Machine ä diviser les lignes droiles , et de la notice de divers ouvrages de Mr. Ramsden. Die erste perspectivische Zeichnung der Maschine ausgenommen, hat Lalande alle Figuren um die Hälfte verkleinern lassen. Bei der Vergleichung dieser Uebersetzung mit dem englischen Original fand sich, dass die Figuren in dem Verhältniss von 9 : 5 verkleinert sind. Lalande hat hier und da vergessen, den Text darnach zu ändern. So sagt er zum Beisp. pag. 29: La Fig. 9. represente cette machine de toute sa grandeur, da sie doch nur in ihrer halben natürlichen Grösse vorgestellt ist. Was pag. 23 und 24 von den Worten: Ilarrive souvent etc. bis d’attention en divisant steht, findet sich nicht in dem Original, und stände schicklicher erst nach der Beschreibung des ganzen Chassis, weil man diese erst gelesen haben muss, um jenes zu verstehen. In’s Deutsche übersetzt lindet man diese Beschreibung in H. I. G. Geisler’s Schrift über die Bemühungen der Gelehrten und Künstler, mathematische und astron. Instrumente einzutheilen. Dresden 1792. §. 15. Einrichtung des Sextanten zu Beobachtungen auf dem festen Lande. Der Seefahrer findet seinen Horizont in der weiten See; auf dem Lande muss man sich einen durch Kunst zu verschaffen wissen. Von den verschiedenen, zu dieser Absicht erfundenen, Werkzeugen oder Horizonten wird in der Folge die Rede sein. Brander in Augsburg gab dem Hadley’schen Octanten eine solche Einrichtung, dass man damit auch Höhenwinkel zu Lande messen konnte. Allein die wesentlichsten Vorzüge eines Hadley’schen Winkelmessers vor andern gingen bei dieser Einrichtung verloren. Es wurde daher auch der Hadley’sche Sextant in Deutschland wenig oder gar nicht gebraucht, bis v. Zach und Graf Hör. v. Brühl dieses vortreffliche Instrument auch in Deutschland bekannt machten, Und Mittel erfanden, es zu Beobachtungen auf dem Lande sicher gebrauchen zu können. Seitdem, besonders seit den letzten 25 Jahren, wird der Spiegelsextant bekanntlich von deutschen Künstlern in grosser Vollkommenheit angefertigt. 12 §. 16 . Einige katoptrische Sätze, die in der Theorie des Spiegelsextanten verkommen. Vor der Beschreibung des Spiegelsextanten müssen noch einige katoptrische Sätze vorausgeschickt werden. Wenn auf einen ebenen Spiegel AB (Fig. 6.) ein Lichtstrahl EG auffällt, so wird dieser nach C so zurückgeworfen, dass der einfallende und zurückgeworfeue Strahl FG und GC in einer auf der Ebene des Spiegels senkrechten Ebene liegen, und auf beiden Seiten gleiche Winkel AGF, BGC mit der Ebene des Spiegels machen f J. Fällt man auf den Punkt des Spiegels, wo der Strahl auffällt, ein Perpendikel pG, so folgt aus dem Vorhergehenden, dass der Winkel pGF= Winkel pGC ist. Man lasse den Lichtstrahl GH auf einen zweiten Spiegel CD auffallen, dessen Ebene senkrecht sei auf der Ebene, die auf dem ersten Spiegel AB senkrecht steht, so wird der Strahl GH nach I so zurückgeworfen, dass GHC = IHD. Ferner liegt der von dem zweiten Spiegel zurückgeworfene Strahl HI in der auf ihn senkrechten Ebene, folglich sind FG und HI in einer Ebene. Man verlängere die Durchschnittslinien beider Spiegel mit der auf denselben senkrechten Ebene AB und CD nach E, bis sie einander schneiden, so ist der Winkel HEG der Neigungswinkel beider Spiegel. Wird FG und HI verlängert, bis beide Linien einander schneiden in I, so ist FIH der Winkel, welchen der auf den ersten Spiegel AB fallende Lichtstrahl mit der Richtung HI macht, nach welcher er von dem zweiten Spiegel CD zurückgeworfen wird. Nun ist FGH ein äusserer Winkel des Dreiecks GHI, AGH ein äusserer Winkel des Dreiecks HEG, folglich FGII = GHI+ GIH und AGH = HEG+ GHE; aber AGF=EGII, folglich AGH —AGF | — HEG+ GHE —EGH, daher GHI + GIH = HEG + GHE — EGH, also GIH = HEG + GHE —GHI —EGH = HEG + IHE —EGH = HEG+GHC — EGH; aber HEG = GHC —EGH, weil GHC ein äusserer Winkel des'Dreiecks HEG, folglich GIH = 2HEG. Wenn also zwei ebene Spiegel auf einer Ebene senkrecht stehen, und auf einen derselben ein in jener Ebene liegender Lichtstrahl so auffällt, 1) Kästners angcw. Mathematik II. Th. I. Abth. Catoptrik 9, 10, 11, 12. 13 (lass er auf die Oberfläche des zweiten Spiegels zurückgeivorfen wird , so nacht der Lichtstrahl nach seiner zweiten Zurüclciverfung mit seiner ersten Richtung , nach welcher er auf den ersten Spiegel auf fiel, einen Winkel , der so gross ist , als der doppelte Neigungswinkel beider Spiegel. Auch liegen der einfallende und der von dem zivei.ten Spiegel zurückgeworfene Lichtstrahl in der Ebene , die auf beiden Spiegeln senkrecht steht. §. 17- Wenn der einfallende Lichtstrahl mit dem durch doppelte Reflexion zurückgeworfenen Strahle parallel wird, so sind die Ebenen beider Spiegel ebenfalls mit einander parallel. Denn es seien AB und CD (Fig. 7.) die beiden Spiegel; FG, GH und HI der Weg des Lichtstrahls, so ist unter dieser Voraussetzung FGH = GHI. Ferner AGF = BGH und GHC = IHD; folglich ÄGF = { (180° —FGH) und DILI =4 (180° — GHI)=! (180° —FGI1), also AGF = DLII und AB mit CD parallel. Wird also der Spiegel AB Fig. 6. um den Punkt G von B gegen I hin gedreht, so rücken die Punkte E und I immer weiter hinaus, und wenn beide Spiegel parallel sind, so schneiden die Linien CE, AE und ebenso auch FI, HI einander nimmer. Wird der Spiegel AB noch weiter gedreht, so fällt der Durchschnittspunkt E auf die andere Seite desjenigen Theils des Lichtstrahls HG, der zwischen beiden Spiegeln liegt, und ebenso auch der Punkt I. Folglich liegen beide Punkte E und I immer auf einerlei Seite von GH. §. 18. Wenn man beide Spiegel zugleich so bewegt, dass die darauf senkrecht stehende Ebene ihre Lage nicht ändert, so wird der zurückgeworfene Strahl HI (Fig. 7.) immer in seiner Lage gegen den ein fallenden Strahl FG bleiben , weil der Winkel, den er mit dem einfallenden Strahl FG macht, allein von dem Neigungswinkel beider Spiegel abhängt. So wird man also einen gewissen Gegenstand F, jener Bewegung ungeachtet, in I immer nach der Richtung HI sehen. Dies wird sich auch so zeigen lassen: Der Strahl, der vorher unter dem Winkel AGF (Fig. 6.) auf den Spiegel AB auffiel, falle nun in g unter einem grossem Winkel Agf auf, so wird er nach gh und von da aus nach hl zurückgeworfen. GLI und gh werden einander in n schneiden, weil ngE )> nGE. Verlängert man FG und fg, so schneiden sie sich aus gleichem Grunde in m. Nun ist nGg = mGg und ngG —mgG, folglich Gng = Gmg. Ebenso lässt sich zeigen, dass IInh=Hkh, folglich Ging — Gmg = Hnh=Hkh = lkI. 14 Der Winkel, welchen der auffallende Lichtstrahl fg mit dem zweimal zurückgeworfenen hi macht, ist fih; als äusserer Winkel des Dreiecks kiq ist er, nämlich fih = ikq + iqk = Iqm + Imq. Aber auch FIH =Iqm + Imq, folglich fih = FIH. Stellt man sich nun vor, die Veränderung der Lage des Lichtstrahls F G gegen den Spiegel AB sei durch eine gemeinschaftliche Bewegung beider Spiegel bewirkt worden, so sieht man leicht, dass durch die Bewegung beider Spiegel die Lage des zurückgeworfenen Strahls gegen den einfallenden Strahl FG nicht geändert werden kann. i §. 19. Theorie des Spiegelsextanten. In der auf beide Spiegel AB und CD (Fig. 7*.) senkrechten Ebene seien zwei Gegenstände O und F. Der Spiegel CD sei nur bis auf die Hälfte mit Zinnfolie belegt, und befinde sich zwischen dem Auge des Beobachters in I und dem Gegenstände O. Man mache Winkel DHI gleich Winkel CHG, und ziehe von O nach dem Punkte G, wo die Linie HG den Spiegel AB trifft, eine gerade Linie. Man bringe den Spiegel AB in eine solche Lage, dass seine Durchschnittslinie AB mit der auf demselben senkrechten Ebene die Durchschnittslinie CD des kleinen Spiegels auf derselben Seite von GH, auf welcher O liegt, unter einem Winkel schneide, der die Hälfte des Winkels IOG ist. Es wird dann der von 0 nach G gehende Lichtstrahl OG in die Richtung GH und ferner in die Lage HI gebracht werden, die mit der Lage des, geradezu von O durch den unbelegten Theil des Spiegels CD nach dem Auge des Beobachters I kommenden, Lichtstrahls Ol zusammenfällt. So wird man den Gegenstand O sowohl geradezu, als auch durch' doppelte Zurückwerfung, nach einerlei Richtung sehen. (§. 17.) Nun drehe man den grossen Spiegel AB um eine in dem Punkte G auf der Ebene durch F, O und G senkrechte Axe und bringe ihn in die Lage ab, so dass die Verlängerung von ab die Verlängerung von CD unterhalb der Linie IIG, weil I unterhalb derselben liegt, unter einem Winkel schneide, der halb so gross ist, als der Winkel OIF. Dann wird man beide Gegenstände O und F nach der Richtung HI sehen, erstem direct durch den unbelegten Theil des Spiegels CD, letztem durch doppelte Zurückwerfung (§. 17.). Der Winkel FGO, welchen die Gegenstände O und F an der Umdrehungsaxe des grossen Spiegels machen, ist gleich der Summe der Winkel GIO und GOI. Denkt man sich ab und AB verlängert, bis sie die Verlängerung von CD schneiden, so entsteht ein Dreieck, an welchem AGa ein äusserer Winkel ist, dem 15 die Winkel entgegenstellen, welche der Spiegel in den Lagen AB und ab mit dem Spiegel CD machte. Der erste ist = -jGOI, der zweite = 4GI0 (§. 17.), und beider Summe = AGa. Folglich ist F G O = 2 A G a. §. 20 . Der Spiegel AB (Fig. 7*.) sei auf einem Lineal befestigt, das man um den Punkt G so drehen kann, dass jener Spiegel immer senkrecht auf der Ebene bleibt, die das Lineal beschreibt. Das Ende des Lineals gehe über einen eingetheilten Gradbogen, und auf der Linie HI stehe eine Platte cd senkrecht mit einer kleinen Oeffnung, die so weit von der Ebene des Gradbogens abstehe, als die Linie auf dem kleinen Spiegel CD, welche den unbelegten Theil desselben von dem belegten trennt. Will man nun den Winkel OGF messen, so bringe man den Mittelpunkt des Gradbogens in den Punkt G, und wende das ganze Instrument so lange, bis man durch die Oeffnung der Platte cd und den unbelegten Theil des Spiegels CD den Gegenstand O erblickt. Hierauf drehe man das Lineal oder die Alhidade, auf welcher der Spiegel AB sitzt, bis man den Gegenstand O durch doppelte Reflexion in dem belegten Theile des kleinen Spiegels CD sieht. (Wenn 1 bei O ein Stab ausgesteckt ist, so wird man den obern Theil desselben durch den unbelegten Theil des Spiegels, den untern in dem belegten Theile sehen können.) Nun wird es leicht sein, durch die Bewegung des grossen Spiegels AB die beiden Theile des Gegenstandes O, die maü direct und durch doppelte Reflexion sieht, so über einander zu bringen, dass der Gegenstand nicht mehr gebrochen erscheint. Man merke sich den Punkt des Gradbogens, auf welchen die Alhidade zeigt. Hierauf bewege man den grossen Spiegel so lange, bis man auch den Gegenstand F durch doppelte Zurückwerfung in dem Spiegel CD sieht, und beide Gegenstände F und O zusammenfallen. Man wird nun mittels des Gradbogens den Winkel messen können, um welchen der Spiegel von seiner ersten Lage, da man O sowohl direct, als durch doppelte Zurückwerfung in dem kleinen Spiegel CD sah, bis zu derjenigen Lage, da man den Gegenstand F mit dem Gegenstände O zusammenfallen sah, gedreht wurde. Dieser Winkel doppelt genommen ist alsdann so gross, als der Winkel OGF (§. 19.). §■ 21 . > Anwendung des Fernrohrs. Dm die Winkel genauer messen zu können, bringt man ein Fernrohr an, dessen Axe in der Linie HI (Fig. 7*.) liegt. Die eine Hälfte “es Objectivs ist dem unbelegten Theile des Spiegels CD, die andere 16 Hälfte dem belegten Theile zugekehrt. Ein halbes Objectivglas macht so gut ein Bild von einem gewissen Gegenstände, als ein ganzes, nur nicht so hell. Mittels eines Fernrohrs wird man also die Gegenstände O und F zugleich sehen können, wenn man den grossen Spiegel AB so dreht, dass der Strahl FG so nahe in die Lage HI kommt, dass der Winkel, den er mit HI macht, kleiner ist, als das Sehfeld des Fernrohrs. Da wird man also beide Bilder O und F zur Bedeckung bringen können, und sie werden einander auch noch bedecken, wenn man gleich das ganze Instrument in der Ebene der beiden Gegenstände bewegt (§. 18.). Mit einem solchen Werkzeuge kann man folglich Winkel messen, ohne ein Stativ dafür nöthig zu haben; mit freier Hand lässt sich das Instrument immer so ,halten, dass man den Gegenstand im Sehfelde des Fernrohrs behält. §. 22 . Untersuchungen über die Bilder, welche durch Glasspiegel entstehen, deren beide Flächen genau eben und einander parallel sind. An den Sextanten werden gewöhnlich gläserne Spiegel angebracht, weil metallene durch die Seeluft bald ihre Politur verlieren würden. Durch diese Spiegel erleiden die Strahlen ausser der Zurückweisung noch eine zweimalige Brechung; auch werden einige von den auffallenden Strahlen von der ersten unbelegten Fläche des Spiegels zurückgeworfen. Es ist also zu untersuchen, ob diese Umstände einen Einfluss auf die Winkelmessung haben. Man nehme einen gläsernen Spiegel an, dessen beide Oberflächen genau eben und einander parallel sind. Ein Durchschnitt dieses Spiegels senkrecht auf seine Ebene sei AB CD (Fig. 8.), E ein Gegenstand, den man von M aus in dem Spiegel sieht. Von E falle ein Lichtstrahl EF auf den Spiegel, welcher nach I so gebrochen wird, dass sich der Sinus des Neigungswinkels PFE zu dem Sinus des Brechungswinkels PFH verhält, wie m:n, wenn m:n das Bre- chungsverhältniss aus Luft in Glas ist. Zieht man also BH mit dem Einfallsloth PF parallel, macht FH:FE=m:n und m:n = 3:2, und verlängert FH nach I; so wird FI der Weg des Lichtstrahls im Glase sein. Von I wird der Strahl nach k hin so reflectirt, dass dIF = dIK, wenn dl senkrecht auf CD in dem Punkte i steht. Da nun die Winkel bei K und F gleich sind, so wird der Strahl KI bei seinem Ausgange in die Luft um einen eben so grossen Winkel von dem Einfallsloth hinweg gebrochen, als derjenige war, um welchen er bei seinem Eintritte in das Glas gegen das Einfallsloth hin gebrochen wurde. Folglich werden die Verlängerungen von FE und MK einander in c so schneiden, dass der Durclischnittspunkt in dem Perpendikel dl liegt. Zieht man daher durch c eine Linie ab mit CD parallel, so ist Winkel bcE = Winkel acM, und der Lichtstrahl 17 kommt so in das Auge in M, als ob er von einer Spiegelebene ab ohne Brechung zurückgeworfen worden wäre, welche die Linie dl in dem Punkte c rechtwinklig durchschneidet. Anmerkung. Ludlam setzte das. Verhältniss von I c : c d = 1 ; 2, wenn das Brechungsverhältniss wie 2 : 3 ist. Dieser Fehler rührt daher, dass er das Verhältniss von B E : B H dem Verhältniss des Sinus des Brechungswinkels zu dem Sinus des Einfallswinkels gleich setzte, anstatt das Verhältniss von FE : FH zu nehmen. Directionsfor the me qfHadley's Quadrant, pag. 83 n. 43 und pag. 84. Cor. 2. Daher gab er die Vorschrift, den grossen Spiegel des Sextanten so auf die Alhidade zu setzen, dass der Mittelpunkt, um welchen sich die Alhidade dreht, \ der Dicke des Glases von der hintern Fläche des Spiegels absteht, p. 84. n. 47. Dieselbe Vorschrift gab Borda. Description etusage du cercle de reßexion. p. 15. §. 23. Man mache (Fig. 8.) BE = BN und ziehe MN, so sieht das Auge in M den Gegenstand E, wegen der Zurückwerfung von der vordem Fläche des Spiegels AB nach der Richtung MN x ), durch Zurückwerfung von der hintern Fläche nach der Richtung MO. Folglich sieht man in M zwei Bilder von dem Gegenstände E, die um den Winkel NMO von einander abstehen. Dieser Winkel wird desto kleiner, je grösser der Abstand des Gegenstandes E von dem Spiegel ist. Denn es ist folglich BE = BN und bE=bO, NO = 2Bb = 2cd. Für einerlei Einfallswinkel ist also NO eine beständige Grösse, und der Winkel NMO wird desto kleiner werden, je grösser MN wird, welches mit der Entfernung des Gegenstandes E wächst. §. 24. Die Lage des Punktes c (Fig. 8.), in welchem der einfallende Strahl lEF und der zurückgeworfene Strahl KM einander schneiden, kann auf folgende Art bestimmt werden. Da die Dreiecke dFI und BFtl, dFc und BFE einander ähnlich sind, so hat man cF : FI = FE : FH = n : m (§. 22.). In dem bei d rechtwinkligen Dreiecke dIF verhält sich FI: dl= 1 : cos dIF, folglich verhält sich CF : dl = n : m cos dIF = n : m cos P F II, ferner CF: cd— 1 : cos dcF = 1 : cos PFE, t) Kästner’s angew. Matliem. TT. Th. 1. Abtli. Kutoptrik 20. ß » 1‘nenborger, Onsbest. 2. Aufl. -2 18 also aber dl : cd = m cos PFH : n cos PFE; sin PFH=-sin PFE, m folglich cos PFH: Yd sin PFE 2 ) daher dl : cd= j/(m ~ j/(m 2 — n- 2 + n 2 cos PFE 2 ), n 2 ■+• n 2 cos PFE 2 ) : n cos PFE y { 1 + —(lang PFE) 2 } : n. Setzt man m = 3, n = 2, so hat man dl : cd == 3 j/ (1 + | tang PFE 2 ) : 2. Folglich ist das Verhältnis von dl : cd nicht gleich dem beständigen Yerhältniss 3:2, sondern nähert sich demselben nur desto mehr, je kleiner der Winkel PFE ist. §.25. Nun lässt sich auch leicht der Winkel NMO (Fig. 8.) bestimmen, um welchen die von den beiden Spiegelflächen gemachten Bilder des Gegenstandes E von einander abzustehen scheinen. In dem Dreiecke NMO hat man NO = 2ed, und NOM = PFE, folglich verhält sich 2cd:sin NMO=MN:sin PFE; aber 2 dl: 2 cd = j/ (m 2 — n 2 + n 2 cos PFE 2 ) : n cos PFE (§. 24.), folglich 2dI:sinNMO=MNf/(m 2 -n 2 4-n 2 cosPFE 2 ):nsinPFE cos PFE. Der Kürze halber setze man dl = a, NMO=y, MN = Ö, PFE —x, so hat man . 2 a n sin x cos x sin 7 öj/(n ■n 2 +n 2 cos x 2 ) an sin 2x n 2 m 2 cos 2x an X sin 2x V( 1 + 2m 2 — n 2 cos 2x 19 §. 26. Es wird der Winkel y = 0 , wenn x=0 oder x = 90°; zwischen diese beiden Wertlie von y fällt ein Grösstes. Um es zu bestimmen, differentiire man obige Gleichung für y, indem man y und x als veränderlich betrachtet, so kommt: an dx V( 2 m 2 — n 2 X 2(1 + 2m 2 —tt 2 cos 2x) cos 2x + 2 m - sin 2x 2 ( ! Tm 2 ”—n ' a " C ° S 2x ) f folglich •VT 2m 2 — n 2 X 2m 2 -n ! cos 2x 2 + 2 cos 2x + 2m 2 cos y ( 1 + 2m 2 • cos 2x Dies kann nur alsdann verschwinden, wenn n 2 cos 2x 2 + 2 cos 2x + 2m 2 2m 2 — n n 2 — 2 m 2 + j/ (m 2 — n 2 ) 0, folglich cos 2 x = y ein Grösstes ist. Setzt man m = 3, n = 2, so wird cos 2x = daher ist der mögliche Werth von cos 2x oder PFE = 49° 11' 40". , sobald 7+jlj/5_. 0,1458972, und x §. 27. Bestimmung der Entfernung eines Gegenstandes, wenn dessen leide Bilder um weniger als eine Secunde von einander alstehen sollen. Sill y Wir hatten aber in §. 25. an X sin 2x 1 + 2m 2 cos 2x 20 daher für n = 2, m = 3, 2 a sin 2 x sm y 2a sin 2x 8/(7+ 2 Man setze so wird sm y 2a cos2x) 8/7 / (1 + y cos 2x) % cos 2x = cos Q, sin 2x 8/U cos^ Q Für das Maximum setze man x = 49° 11/ 40", so wird der grösste Werth von sin y = 0,7639. und wenn man die Dicke des Glases, d. h. a = 0,0125 Fuss setzt; dann: 0,0095487 sm y = - s - Es ist aber der Sinus von 1 Secunde = 0,000004848, folglich kann y keine Secunde betragen, wenn . 0’0095487 0,000004848 oder wenn 8 i> 0,0095487 0,000004848 Fuss 1969, 6 Fuss ist. Wenn daher die Dicke des Spiegels = 0,0125 Fuss und der Abstand des Gegenstandes, den man in dem Spiegel betrachtet, 1970 Fuss ist, so ist der grösste scheinbare Abstand beider Bilder schon kleiner als eine Secunde. Für einen Gegenstand in unendlicher Entfernung fallen beide Bilder zusammen. Das von I (Fig. 8.) nach K zurückgeworfene Licht wird zum Theil von der vordem Oberfläche AB des Spiegels wieder auf die hintere Fläche CD und von da aus aufs neue nach AB reflectirt, und daselbst der Strahl bei seinem Ausgange in die Luft gebrochen. Daher giebt es von einem Gegenstände E unzählig viele Bilder, die immer schwächer und schwächer werden, und sämmtlich in einer auf der Ebene des Spiegels verticalen und durch den Ort des Gegenstandes und des Auges gehenden Ebene liegen. Gewöhnlich ist das dritte Bild schon sehr schwach, so dass es nur alsdann bemerkt werden kann, wenn man sehr helle Gegenstände in dem Spiegel betrachtet. Für unendlich entfernte Gegenstände fallen alle diese Bilder zusammen, weil in diesem Falle sämmtliche auf den Spiegel auffallende Lichtstrahlen parallel sind, in dem Glase um gleiche Winkel gebrochen und folglich wieder mit einander parallel reflectirt werden. 21 §. 28. Beschreibung des Spiegelsextanten. Der Spiegelsextant bestellt aus einemKreissector CAB (Fig. 9.), dessen G-radbogen AB eine Theilung von 120 bis 130 und einigen Graden darüber enthält. Die Ursache dieser Art Theilung liegt darin, dass man bei horizontal oder schief liegenden Winkeln, sobald sie beobachtet werden, vermöge der Construction des Instruments nur deren Hälfte jedesmal findet, dass also, zur Ersparung der Multiplication mit 2, jeder Grad der Theilung nur als ein halber bezeichnet wird. Um den Mittelpunkt C des Kreissectors CAB nun dreht sich eine Alhidade CD, die einen, durch den Mittelpunkt C senkrecht auf die Ebene des Kreissectors gehenden Planspiegel LG trägt, welcher mittels der zwei kleinen Schrauben a und b befestigt wird. Ein anderer, nur etwas kleinerer Planspiegel N ist auf der-Ebene des Sextanten senkrecht und so befestigt, dass er, wenn die Alhidade CD auf den Nullpunkt der Theilung festgestellt worden, dann mit dem grossen Spiegel L G parallel ist. Damit ferner der Kreissector sich nicht leicht verziehe, auch dauerhafter bleibe, hat er, wie aus der Figur ersichtlich, 5 Querstäbe, unter denen ein, in der Richtung von C nach der Mitte der Theilung angebrachter, hölzerner Griff E befindlich ist, an welchem der Sextant beim Beobachten in die rechte Hand genommen wird. An derselben Platte, an welcher der kleine Spiegel N befindlich ist, ist bei f ein Gewinde, an welchem sich drei verschieden gefärbte Blendgläser V hin und her bewegen lassen; auf der andern Seite läuft, von I aus, ein Querstab nach der den grossen Spiegel LG tragenden Platte zu, auf welchem Querstabe in der Mitte bei e ein Gewinde angebracht, um das sich vier ebenfalls verschieden gefärbte Blendgläser drehen lassen. Die obere Hälfte des Spiegels N ist so durchbrochen, dass die Strahlen von dem einen der beiden Gegenstände, deren Winkel gemessen werden soll, durch den durchbrochenen Theil unmittelbar in das Fernrohr POR oder direct in das, bei R sich befindende, Auge des Beobachters kommen. Was nun das aus zwei Convexgläsern bestehende astronomische Fernrohr POR anlangt, so wird dieses in die Fassung Q so eingeschraubt, dass das Objectivende bei P dem Spiegel N zunächst liegt. Zur bessern Schätzung des Mittelpunktes des Gesichtsfeldes hat die Ocularröhre bei R ein Fadenmikrometer. Die Ocularfassung selbst hat ausserhalb noch ein Schraubengewinde, um daran eine Blendung von Lava oder gefärbtem Glase anzuschrauben. Fin anderes kleines, galileisches Fernrohr hat einen solchen Schraubenansatz, dass es bei terrestrischen Messungen, statt des Fernrohrs POR, in die Fassung Q eingeschraubt werden kann. Die Alhidade CD trägt einen Nonius gh, und nachdem CD selbst mit der blossen Hand so weit fortgeschoben Worden, his die Bilder sich beinahe decken, wird die Alhidade durch die, un- 22 terhalb D angebrachte, Stellschraube fest gestellt, und die völlig scharfe Deckung mittels der feinen Bewegung der Mikrometerschraube W bewerkstelligt. Beinahe in der Mitte der Alhidade CD befindet sich in S ein Gewinde, um welches sich ein Arm ST drehen lässt, der die Loupe T zum Ablesen der Winkel trägt. Dem Nonius gh gegenüber steht, gegen die Sextantenebene ein wenig geneigt, der sogenannte Illuminateur. Es erhellet übrigens aus der Natur und Bestimmung des Spiegelsextanten von selbst, dass seine Grösse zwar verschieden sein kann, jedoch, da er meistens aus freier Hand gehalten und mit ihm beobachtet wird, der Sextant selbst nicht zu schwer sein darf, indem sonst die Hand des Beobachters leicht ganz einschla- fen und selbst der Arm nicht wenig ermüden würde. Was die Blendungen U und Y anlangt, so sind deshalb ihrer mehrere angebracht, damit man den Glanz der Sonne mehr oder weniger, je nachdem die Sonne stärker oder schwächer scheint, zu blenden im Stande sei. Aus der nämlichen Ursache sind diese einzelnen Blendgläser von verschiedener Durchsichtigkeit genommen, eines dunkler wie das andere und ihre Farben willkürlich, gewöhnlich dunkel- und hellroth, sowie nicht gar zu hellgrün. Stellt man Beobachtungen an der Sonne allein an, so thut man am besten, sich statt der Blendungen U undV lieber der bei R angeschraubten, bereits erwähnten, Blendung von Lava zu bedienen. Wenn aber z. B. Distanzen des Mondes von der Sonne genommen werden sollen, so muss begreiflicherweise die Sonne durch die Blendgläser U oder V nach dem jedesmaligen Stande der Sonne gegen den Mond geblendet werden, während der Letztere als der viel schwächer erleuchtete Gegenstand ungeblendet bleiben muss. Anmerkung. Die sogenannten Dosensextanten unterscheiden sich von den gewöhnlichen Spiegelsextanten hinsichtlich der Construction und des Gebrauches im Wesentlichen gar nicht, sondern nur durch ihre Kleinheit und besondere Form. Es scheint also unnöthig, hier eine Beschreibung des Dosensextanten zu geb.en. Diejenigen Sextanten, welche, so auch die Seeoetanten, zur See gebrauchtwerden, haben den eigentlichen Körper nicht von Messing, sondern blos von Holz, damit sie leichter und wohlfeiler ausfallen, und weil auf derSee die Beobachtungen ohnedies keine ganz grosse Genauigkeit erlangen können. Berichtigungen des Spiegelsextanten. §. 29. Untersuchung, ob der grosse Spiegel auf der Ebene des Sextanten senkrecht steht. Hiezu gebraucht man die in Fig. 10. dargestellten Dioptern. A und B sind zwei rechtwinklig gebogene Messingplatten. Erstere 23 hat eine sehr kleine Oeffnung a, die Verticalseite der andern ist durchbrochen, und mit ihrer Grundfläche parallel ein feiner Silberfaden bc so ausgespannt, dass, wenn beide Stücke auf einer Ebene mit ihren verticalen Seiten zusammengefügt werden, der Faden b c die Oeffnung a genau in der Mitte durchschneidet. Will man nun die Lage des grossen Spiegels untersuchen, so legt man den Sextanten horizontal, nachdem man die Handhabe des Sextanten weggenommen hat, und setzt das Stück A so auf den Gradbogen, dass der Fuss b gegen den grossen Spiegel gekehrt ist. Nun hält man das Auge ganz nahe an die Oeffnung a, sieht durch dieselbe nach dem grossen Spiegel, und dreht ihn mittels der Alhidade, bis man das Bild von A darin sieht. Hierauf setzt man das Stück B ganz nahe bei der runden Platte der Alhidade auf den Sextanten auf. Geht der Faden be genau durch die Mitte des Bildes, welches der Spiegel von der Oefl- nung a macht, so steht der grosse Spiegel auf der Ebene des Sextanten senkrecht. Denn die Oeffnung, durch welche man sieht, ihr Bild und der Faden vor dem Spiegel liegen hier in einer geraden Linie, welche daher auf dem Spiegel senkrecht ist; diese Linie ist aber auch wegen der gleichen Entfernungen der Oeffnung der Platte a und des Fadens bc von der Ebene des Sextanten derselben parallel. Folglich steht in diesem Fall der grosse Spiegel auf der Ebene des Sextanten senkrecht. Findet sich dies nicht, so muss man diesem Fehler nach Beschaffenheit der Umstände abzuhelfen suchen. §• 30. Den Meinen Spiegel auf die Ebene des Sextanten senkrecht zu stellen. Man richtet das Fernrohr POR (Fig. 9.) nach einem deutlichen Punkte, und bewegt die Alhidade des grossen Spiegels, bis man denselben Punkt durch doppelte Reflexion in das Sehfeld bekommt; beiden Bildern kann man einerlei Helligkeit geben, wenn man das Fernrohr mittels der unterhalb angebrachten Schraube der Ebene des Sextanten näher bringt, oder sie davon entfernt, weil alsdann das Ob- jectiv mehr oder weniger Strahlen von dem durch doppelte Reflexion gesehenen Gegenstände bekommt. Kann man nun beide Bilder durch Bewegung der Alhidade genau zur Bedeckung bringen, so steht der kleine Spiegel auf der Ebene des Sextanten senkrecht. Geht aber das eine Bild über oder unter dem andern hinweg, so muss man den kleinen Spiegel mittels der drei Schrauben d, e und bei I so stellen, bis beide Bilder durch Bewegung der Alhidade zur Bedeckung gebracht werden können. Am besten lässt sich diese Berichtigung mittels heller Sterne machen. Fallen beide Bilder, ^welche das Objectiv von dem Sterne sowohl durch directe, als durch zweimal reflectirte Strahlen macht, zusammen, so 24 sind beide Spiegel einander parallel. Da man min den grossen Spiegel schon senkrecht auf die Ebene des Sextanten gestellt hat (§.29.), so ist auch der kleine Spiegel auf jener Ebene senkrecht. §. 31. Die Lage der Axe des Fernrohrs gegen die Ebene des Sextanten zu berichtigen. Man lege den Sextanten horizontal und bringe die Fäden in dem Fernrohre oder das eine Paar derselben in eine der Ebene des Sextanten parallele Lage. Man stelle die Diopter B (Fig. 10.) neben dem kleinen Spiegel, die Diopter A neben dem Fernrohre so auf die Ebene des Sextanten, dass eine durch ihre Mitte gezogene gerade Linie ungefähr der Axe des Fernrohrs parallel ist. Man bringe durch Erhöhung oder Erniedrigung der einen Seite des Sextanten den Faden der Diopter B auf einen entfernten deutlichen Punkt. Sieht man diesen zwischen den beiden horizontalen Fäden des Fernrohrs in der Mitte, so hat die Axe derselben ihre gehörige, der Ebene des Sextanten parallele Lage. §. 32. Den Fehler des Index zu bestimmen. Wenn man das directe und reflectirte Bild eines entfernten Gegenstandes, z. B. eines Sterns, zur Bedeckung bringt, so muss der Anfangspunkt oder Index des Nonius mit dem Nullpunkte des Gradbogens zusammenfallen. Findet sich dies nicht, so ist der Winkel, welchen die Alhidade angiebt, der Fehler des Index. Weil dieser Fehler bald auf diese, bald auf jene Seite des Nullpunktes fallen kann, so befinden sich auf dem Gradbogen noch einige Grade, jenseits des Nullpunktes, um ihn bestimmen zu können. Die Engländer nennen diesen Theil des Gradbogens the excedent limb oder the arch of excess. Diese Berichtigung kann man mittels der Sonne machen, in welchem Falle man die gefärbten Gläser V und U (Fig. 9.) vorschiebt. Giebt die Alhidade den Fehler auf dem Gradbogen diesseits des Nullpunktes, so muss er von allen beobachteten Winkeln abgezogen, wenn er aber auf die andere Seite des Nullpunktes fällt, dazu addirt werden '). Weil man die beiden Sonnenbilder viel schärfer zur Berührung als zur Bedeckung bringen kann, so kann man auch den Fehler des Index schärfer auf folgende Art bestimmen. Man misst den Durchmesser der Sonne auf beiden Seiten des Nullpunktes, indem man die 1) An den meisten Sextanten findet sich eine Vorrichtung, den kleinen Spiegel zu drehen, wodurch man den Collimationsfchler verbessern kann. Dennoch ist es nicht rathsam, diese Cor- rectionsschrauben oft zu berühren, weil dadurch leicht das ganze Instrument wandelbar wer- d en kann. 25 beiden Sonnenbilder zur Berührung bringt, sie alsdann durch Bewegung der Alhidade mittels der Micrometerscliraube W (Fig. 9.) über einander gehen lässt und sie auf der andern Seite zur Berührung bringt. Findet sich der Durchmesser der Sonne auf beiden Seiten gleich gross, so ist der Fehler des lndex = 0; sind aber beide Angaben von einander verschieden, so zieht man den kleinern Durchmesser von dem grossem ab. Die Hälfte ist der gesuchte Fehler des Index, welcher additiv oder subtractiv ist, je nachdem man den Durchmesser der Sonne diesseits des Nullpunktes kleiner oder grösser findet, als jenseits. Beispiel. Den 11. März 1794 fand man den scheinbaren Durchmesser der Sonne mittels eines zehnzolligen Sextanten diesseits des Nullpunktes — 22' 45" jenseits = 41 45 Unterschied = 19' 0" Hälfte = 9 30. Folglich war der Fehler des Index = 9' 30" und zwar additiv. Die halbe Summe von beiden - ^ - = 32' 15" ist der scheinbare 4t Durchmesser der Sonne. §. 33. Untersuchung der gefärbten Gläser. Wenn die gefärbten Gläser etwas prismatisch sind, so werden die auf sie auffallenden Lichtstrahlen mit den ausgehenden nicht mehr parallel. Hat man also den Collimationsfehler mittels der Sonne bestimmt, so wird dieser mittels des Mondes oder eines andern sehr weit entfernten Gegenstandes, wo man die gefärbten Gläser zurücklegt, anders gefunden werden, als ihn die Beobachtungen an der Sonne angaben. Am leichtesten und genauesten Hesse sich dieser Fehler der gefärbten Gläser entdecken und bestimmen, wenn man die Gläser in ihren Fassungen um ihre Mittelpunkte drehen könnte. Denn wenn man den Fehler des Index bestimmt hat, und alsdann die Gläser um 180 Grade dreht, so wird der von den gefärbten Gläsern herrührende Fehler auf die andere Seite fallen, und der Fehler des Index um eben so viel grösser oder kleiner herauskommen, als er anfangs zu klein oder zu gross gefunden wurde. Man fände also den Fehler der gefärbten Gläser sogleich aus der halben Differenz beider Angaben. In den meisten Fällen kann man aber diesem Fehler begegnen. Wenn man nämlich z. B. eine Sonnenhöhe messen will, so darf man nur mittels derselben gefärbten Gläser den Fehler des Index bestimmen, m it welchen man die Sonnenhöhe misst, so hat der Fehler der ge- 26 färbten Gläser keinen Einfluss auf die beobachtete Höhe, weil er einerlei Grösse so wohl bei der Bestimmung des Fehlers des Index, als bei Messung der Höhe behält, indem diese Gläser gegen die durch sie gehenden Strahlen ihre Lagen nicht ändern. Man könnte statt dieser gefärbten Gläser nur eines vor dem Ocular des Fernrohrs anbringen, wenn es nicht Fälle gäbe, wo Winkel zwischen der Sonne und einem andern Gegenstände, z. B. des Mondes oder eines Punktes auf der Erde, gemessen werden müssen. In diesem Falle darf man nur die, von der Sonne herkommenden, Strahlen durch die gefärbten Gläser gehen lassen, und muss daher die Gläser V oder U vorschieben, je nachdem man nach der Sonne geradezu sieht, oder ihr Bild durch doppelte Reflexion in das Sehfeld bringt. Und in eben diesen Fällen muss man sich auf den Parallelismus der beiden Flächen der gefärbten Gläser verlassen können. Zur Erläuterung sind folgende Beobachtungen gewählt, die Bohnenberger mit einem 4zolligen Sextanten machte 1 ). Ausser den gefärbten Gläsern an den beiden Spiegeln gehörte zu dem Sextanten noch ein dunkelbraunes Glas, welches vor dem Ocular des Fernrohrs angebracht werden konnte. Bohnenberger schob alle gefärbten Gläser zurück, und blendete die beiden Sonnenbilder zugleich durch das dunkle Glas am Ocular. D. 26. Jul. 1794 fand er auf diese Art den Durchmesser der Sonne 31' 30" 31 45 Exced. Diff. = 15", also Indexfehler — 7,5 additiv. Nun nahm er das dunkle Glas am Ocular weg und blendete die Sonnenbilder, indem er bei jedem Spiegel das dunkelste Glas vorschob. Der Durchmesser der Sonne fand sich = 31' 15" 32 0 Exced. Diff. = 45", daher Indexfehler = 22,5 additiv. Man sah hieraus, dass die gefärbten Gläser an den Spiegeln den Col- limationsfehler um 15 Secunden änderten, und also wenigstens eines derselben etwas prismatisch war. Die gefärbten Gläser des Sextanten Hessen sich in ihren Fassungen etwas strenge umdrehen. Bohnenberger machte daher an dem Rande eines jeden Glases, so wie an dem anliegenden und diametra- liter gegenüber stehenden Punkte der Fassung Zeichen, an welchen er sehen konnte, wenn das Glas um 180° umgedreht war. 1) Diesen Sextanten .erhielt Bohnenberger von Troughlm in London. Er hatte einen silbernen Gradbogen und war von 20 zu 20 Minuten eingetheilt. Der Vernier gab 30 Secunden. 27 Zuerst drehte er das dunkelste Glas zwischen dem grossen und kleinen Spiegel um 180 u , blendete durch dieses und durch das dunkelste Glas hinter dem kleinen Spiegel die Sonnenbilder, und fand den Sonnendurchmesser wieder 31' 15" diesseits des Nullpunktes, wie oben. Der Fehler musste nun in dem Glase hinter dem kleinen Spiegel liegen. Nachdem er dieses um 180° gedreht hatte, fand er den Sonnendurchmesser diesseits des Nullpunktes 31' 45' , also um 30" grösser, als in der erstem Lage des Glases. Die Hälfte 15" ist der Winkel, um welchen die Strahlen bei dem Durchgänge durch das gefärbte Glas von ihrer Richtung abgelenkt werden. Folglich muss man für die erste Lage des Glases 15" zu dem mittels der gefärbten Gläser am grossen und kleinen Spiegel gefundenen Collimationsfehler addiren, und für die zweite Lage 15" abziehen, um den Collimationsfehler zu bekommen, welchen man gefunden haben würde, wenn die Lichtstrahlen in den gefärbten Gläsern keine Brechung gelitten hätten. Nun gab der Sextant die Winkel diesseits des Nullpunktes um 22",5 zu klein, 15 hievon rührten von der Brechung des gefärbten Glases her, also würde der Sextant ohne gefärbte Gläser die Winkel nur um 22",5 — 15" = 7",5 zu klein angegeben haben, wie auch wirklich durch den Gebrauch des dunkeln Glases vor dem Ocular gefunden wurde. Hätte man nun einen Abstand des Mondes von der Sonne gemessen, und hei dieser Beobachtung das Sonnenbild durch doppelte Reflexion in das. Fernrohr gebracht, also letzteres geradezu nach dem Monde gerichtet, so hätte man nur 7",5 zu den gemessenen Abständen zu addiren gebraucht, weil das dunkle Glas zwischen dem grossen und kleinen Spiegel den Collimationsfehler nicht änderte. Dasselbe ist bei Beobachtungen zur Bestimmung des Azimuths eines irdischen Objects (§.211.) zu bemerken. §. 84. Wenn man die Gläser in ihren Fassungen nicht umdrehen kann, so muss man ihre Fehler auf folgende Art zu bestimmen suchen. Mittels des Mondes suche man den Fehler des Index ohne alle gefärbte Gläser, alsdann denselben, nachdem man das hellste grüne Glas bei V, und nachher bei U vorgeschoben hat; so bekommt man den Fehler der Gläser bei V und U. Ebenso verfahre man mit den andern beiden dunklern'grünen Gläsern. Wenn man nun den Fehler jedes einzelnen Glases auf diese Art gefunden hat; so suche man den Collimationsfehler, indem man die dunkeln braunen und die hellsten grünen Gläser gebraucht, mittels der Sonne. Dieser Fehler mit dem verglichen, den man ohne die gefärbten Gläser durch den des Mondes gefunden, giebt den Fehler der beiden Gläser zusammen. Da man aber den Fehler für die grünen Gläser schon kennt, so kann man auch den Fehler der dunkeln Gläser bestimmen. Den beiden Bildern muss 28 man jedesmal durch Bewegung des Fernrohrs mittels der Schraube gleiche Helligkeit zu geben suchen. Boi'da hatte an seinem Reflexionskreise die gefärbten Gläser so angebracht, dass man sie umkeliren und dann berichtigen konnte *). Die Gläser werden mittels viereckiger Zapfen in Fassungen eingesteckt, welche auf dem Körper des Instruments aufgeschraubt sin'd. Weitere Untersuchungen über die Fehler eines Spiegelsextanten. §. 35. Fehler, wenn die Axe des Fernrohrs mit der Sextanten-Ebene nicht parallel ist. Um von der Genauigkeit, mit welcher man mit einem Spiegelsextanten Winkel messen kann, urtheilen zu können, muss man untersuchen, welchen Einfluss gewisse Fehler, die zum Theil in dem Baue des Sextanten liegen, zum Theil bei den Berichtigungen desselben begangen werden können, auf die Beobachtungen haben. Diese Untersuchungen werden zugleich dazu dienen, noch einige andere, als die bisher gezeigten Prüfungen des Sextanten anzustellen. Zuerst ist der Fehler zu untersuchen , welcher entsteht , wenn die Axe des Fernrohrs gegen die Ebene des Sextanten geneigt ist. Um diese Untersuchung einfacher zu machen, gehe folgender Dehnsatz voraus. Wenn auf einen Punkt k (Fig. 11.) der Spiegelebene HI zwei Lichtstrahlen Gk, gk auffallen, durch diese Strahlen eine Ebene AC, und durch ihre Durchschnittslinie AB mit der Ebene des Spiegels HI auf der andern Seite des Einfallsloths Ek eine zweite Ebene AD so gelegt wird, dass diese Ebenen AD und AC auf beiden Seiten gleiche Winkel mit dem Einfallslothe machen, so liegen beide zurückgeworfenen Strahlen in der Ebene AD, und ihre Winkel Gkg und Fkf, welche sie in beiden Ebenen mit einander machen, sind einander gleich. Beweis. Es sei der Lichtstrahl Gk auf der gemeinschaftlichen Durchschnittslinie AB der drei Ebenen HI, AC und AD senkrecht, so ist auch der zurückgeworfene Fk auf AB senkrecht, weil beide in einer Verticalebene auf die Spiegelebene liegen. Man mache kF = kG und ziehe durch F und G die Linien DFf und CgG mit AB parallel, so liegen die Punkte Ff und Gg in einer der Ebene des Spiegels parallelen Ebene. Da FkG eine Verticalebene auf die Ebene des Spiegels und ikF = ikG ist, so wird die durch F und G gezogene Linie durch das Perpendikel in zwei gleiche Theile Fi und iG getheilt. Man ziehe gi und verlängere diese Linie in f, wo sie die Linie DFf schneiden wird. Da die Ebene durch jene Linie und durch k eben- i) Description et tisage du eercle de rcflcxion pag. 17 et 23. 29 falls auf der Ebene des Spiegels senkrecht ist, so wird der reflectirte Strahl von kg in dieser Ebene liegen. Nun ist der WinkelFif = Gig, der Winkel f F i = i G g, weilDf und CG parallel sind, ferner Fi = iG, folglich fG=Gg, ii = gi. Aber fik = gik, weil beide rechte Winkel sind, und ki beiden Dreiecken ikg, ikf gemeinschaftlich, folglich Winkel ikf = Winkel ikg; also ist fk der zurückgeworfene Strahl von g. Es ist aber auch fk = gk, Fk = Gk, Ff = gG, folglich Fkf — Gkg. Auf ähnliche Art kann dies von jedem andern in der Ebene AC liegenden, auf K fallenden Lichtstrahle gezeigt werden; folglich liegen alle in der Ebene AC auf den Punkt k fallende Lichtstrahlen nach der Zurückwerfung in der Ebene AD und machen in beiden Ebenen mit Gk und fk, also auch die zusammengehörigen unter sich gleiche Winkel. §• 36. AB und CD (Fig. 12.) seien die Spiegel des Sextanten, beide auf seiner Ebene senkrecht, in welcher die Linien HG, GF, FE so gezogen sind, dass DFE = dFG, FGB =bGH, wenn bB und dD die Durchschnittslinien der Ebene des Sextanten sind. Ist also HG ein Lichtstrahl, so wird dieser nach einer doppelten Reflexion in die Lage FE kommen. Durch die Linien HG, GF und FE lege man die Ebenen hHGI, fFGi, FfE senkrecht auf die Ebene des Sextanten; erstere schneiden die Spiegel in den Linien Gi und Ff, welche ebenfalls auf der Sextantenebene senkrecht sein werden. Die Linie FE ist diejenige, mit welcher die Axe des Fernrohrs parallel sein muss. Nun sei aber die Axe des Fernrohrs die Linie fE, welche mit der Sextantenebene den Winkel fEF macht. Zieht man also durch den Punkt f, wo die verlängerte Axe des Fernrohrs den kleinen Spiegel CD trifft, die Linie fg mit FG parallel, und macht in der Ebene fgGF den Winkel gfi = Winkel FEf, so wird ein Lichtstrahl if durch Zurückwerfung von dem Spiegel CD in die Lage fE gebracht. Zieht man ferner hi mit HG parallel, und macht in der Ebene HGih den Winkel hik = ifg = FEf, so wird ein Lichtstrahl ki nach if, und von da aus nach fE zurückgeworfen. Folglich wird man durch das Fernrohr zwei Gegenstände zugleich sehen, welche nicht in der Ebene des Sextanten liegen, wenn man beide in der Axe des Fernrohrs zur Berührung bringt, und der Winkel, welchen man misst, ist der Winkel, welchen die um die gleichen Winkel FEf und hik gegen die Ebene des Sextanten geneigten Li- nien ki und fE mit einander machen. Die Alhidade giebt aber den 30 Winkel der Linien HG und FE an, welcher dem doppelten Neigungswinkel beider Spiegel gleich ist. Der Winkel kih bleibt derselbe, so lange FEf sich nicht ändert; folglich liegen alle Strahlen auf der Oberfläche eines Kegels, der durch die Umdrehung der Linie ki um die Axe Gi beschrieben wird, wenn man den Spiegel um seine Axe dreht. Man findet also in diesem Falle mit dem Sextanten alle Winkel zu gross, und die Berechnung des Fehlers reducirt sich auf die Auflösung der Aufgabe: „Die beiden Schenkel eines Winkels haben gleiche gegebene Neigung gegen eine gegebene Ebene; durch sie stehen Ebenen senkrecht auf dieser Ebene und machen mit einander einen gegebenen Winkel; man sucht den Winkel , welchen die beiden schiefen Schenkel mit einander bilden li oder: „In einem sphärischen Dreieck sind zwei gleiche Seiten sammt dem eingeschlossenen Winkel gegeben , man sucht die dritte Seite. u Diese Aufgabe ist die umgekehrte der allgemeinem in Käst- ner’s astron. Abhandlungen I. Samml. S. 35. n. 168. u. f. Wenn nach 186 der angeführten Abhandl. der eingeschlossene Winkel «, die ihm gegenüberstehende Seite 8, die beiden andern Seiten p und q heissen, so ist cos 8 — sin p sin q cos « = —-i-—> cos p cos q aber hier p = q die Neigung des Fernrohrs, also cos 8 ■— sin p 2 COS « = -r— 1 COS p 2 daher 1 — cos 8 = cos p 2 (1 — cos «) folglich 2 sin ^ ö 2 =2 sin ^ a 1 cos p 2 , weil 1 — cos 8 = 2 sin ^ ö 2 u. s. w.; und wenn man auf beiden Seiten mit 2 dividirt und die Wurzel auszieht, endlich sin ^8 = cos p sin ^ a. Wenn also p die Neigung des Fernrohrs gegen die Ebene des Sextanten ist, so findet man aus dem Winkel «, welchen die Alliidade angiebt, den Winkel, welchen man wirklich gemessen hat, auf folgende Art. Es sei p=10', «=140°, so ist Lg sin a = 9,9729858 Lg cos p — 9,9999982 Lg sin y 8 = 9,9729840 | 5= 69° 59'57",6 ö = 139 59 55,2, folglich hätte in diesem Falle die Alhidade den Winkel um 4,8 See. zu gross angegeben. 31 §. 37. Aus der Formel des vorhergehenden Paragraphen cos a folgt ferner Es ist aber cos 8 - und cos S — sin p 2 cos 8 ■ cos p J ■cos «: sin p 2 (1 — cos cc). cos a — 2 sin (cc — 8) sin ^ (« + 8) 1 — cos a = 2 sin ,-^cc 2 , i « 2 . folglich sin ^ (a — 8) sin ^ (cc + 8) = sin p 2 Wenn nun 8 von a nur wenig unterschieden ist, so kann man i (ec + 8) = a, folglich sin 4 (cc + 8) — sin u = 2 sin 4 a cos L a setzen. Dann ergieht sich, wenn auf beiden Seiten mit 2 sin 4 a cos 4 cc dividirt wird: sin p 2 sin ^ cc 2 sin ^ (cc — 8) 2 sin 4 ec cos 4 = 4 sin p 2 tang 4 ec, oder weil £ (ec—S) sehr klein ist, sobald man p klein annimmt: « — ö = sinp 2 tang^cc = p 2 tang^a. In dieser Formel muss p in Theilen des Halbmessers ausgedrückt werden, weil das Quadrat davon vorkommt. Ist p in Secunden ge- P. ft geben, so findet man p in Theilen des Halbmessers = g^gQQQ ' ’ wenn n den Umfang des Kreises in Theilen des Durchmessers oder den halben Umfang in Theilen des Halbmessers und 648000 die Anzahl Secunden sind, die auf den Bogen von 180 Graden gehen. Es findet sich also in Theilen des Halbmessers ausgedrückt: a — 8 = ■ p 2 n 2 (648000) 2 tang 2 a. Um diesen Bogen wieder in Secunden zu verwandeln, muss man mit 648000 , . . -- multiphciren, folglich 8 : 7t 648000 den ausgedrückt sind. Nun ist Lg« = 0,4971499 Lg 648000 = 5,8115750 p 2 tang ^ ec, wo p und « — 8 in Secun- Lg const. = 0,6855749 — 6 = Lge. 32 Setzt man wie §. 36. p = 10 Min. = 600 Sec. und a — 140°, so wird Lgp 2 =2 Lgp — 5,5563025 Lg t g ? u — 0,4389341 Lge = 0,6855749 — 6 Lg (cs — ö) == 0,6808115 «•—8 — 4",795 oder = 4",8 wie §. 36. Hiernach kann man eine Tafel berechnen, welche für verschiedene Neigungen des Fernrohrs gegen die Ebene des Sextanten und für alle Winkel, die mit dem Sextanten gemessen werden können, ihre Verbesserung von -10 zu 10 Graden angiebt. Eine solche Tafel findet sich in Borda’s Description et usage du cercle de Reflexion Table V. für die Neigungen oder Deviationen von 10 bis 60 Min. und für die Winkel von 0 Ö bis 180° von 10 zu 10 Graden. Wenn a sehr nahe an 180 Grade kommt, kann man die hier gegebene Näherungsformel nicht mehr gebrauchen, und die Rechnung muss alsdann nach der Formel in §. 36. geführt werden. Bei einem Sextanten ist die Näherungsformel genau genug, weil mit diesem Instrumente höchstens Winkel von 140 Graden gemessen werden können. Die Borda’sche Tafel ist diese Verbesserungen wegen der Abweichung der Ebene, in welcher man die Berührung beobachtet. Grösse der Deviation. Wink. 10' 15' 20' 25' 30' 35' 40' 0° 1 © © © © © o © © o o 0' 0" o o 10 0 0 1 1 2 2 3 20 0 1 1 2 3 4 5 30 0 1 2 3 4 6 8 40 l 1 3 4 6 8 10 50 l 2 3 5 8 10 13 60 l 2 4 6 9 12 16 70 i 3 5 8 11 15 20 80 i 3 6 9 13 18 24 90 2 4 7 11 16 21 28 100 2 5 9 13 19 26 34 110 3 6 10 16 23 31 40 120 3 7 12 19 27 37 48 130 4 8 15 23 34 46 1. 0 140 5 11 19 30 43 59 1. 17 150 6 15 26 41 59 1. 20 1. 44 160 10 22 40 1. 2 1. 29 2. 1 2. 38 170 20 44 1. 19 2. 3 2. 58 4. 2 5. 16 180 20. 0 30. 0 40. 0 50. 0 60. 0 70. 0 80. 0 33 §. 38. Bestimmung des Abstandes der Fäden im Fernrohre. Wenn die Axe des Fernrohrs mit der Ebene des Sextanten parallel ist, die Bilder aber nicht in der durch die Axe des Fernrohrs gehenden, jener Ebene parallelen, Linie zu Berührung gebracht werden, so kann man ebenfalls den Fehler, welcher hieraus entsteht, nach §. 36. und 37. berechnen, wenn man nur weiss, wie gross die Neigung dieser Visirlinie gegen die Sextantenebene war. Man bestimmt diese Neigung durch die beiden Fäden des Fernrohrs, welche mit der Ebene des Sextanten parallel sein müssen; vorher aber muss man den Abstand der Fäden in Kreistheilen wissen, d. h. man muss wissen, wie gross der Winkel ist, welchen durch den Mittelpunkt des Ob- jectivs und die Fäden gelegte Ebenen mit einander machen. Man kann diesen Winkel aus der Brennweite des Objectivs und aus dem Abstande der Fäden, bequemer und sicherer jedoch auf folgende Art bestimmen. Man stellt die Fäden durch Umdrehung der Ocularröhre auf die Ebene des Sextanten senkrecht, und legt ihn horizontal, richtet das Fernrohr so nach einem nahe an dem Horizont liegenden deutlichen Punkte, dass der eine Faden jenen Punkt bedeckt, bemerke den Winkel, welchen die Alhidade angiebt, wenn das directe und re- flectirte Bild desselben Punktes einander decken, und bewege nun die Alhidade mittels der Mikrometerschraube; so wird man zwei Bilder desselben Punktes sehen. Indem man nun das eine Bild an dem einen Faden behält, bringt man durch Bewegung der Alhidade das andere Bild an den andern Faden. Der Winkel, welchen die Alhidade indessen beschrieben hat, ist der gesuchte Winkel. Beispiel. Mit dem erwähnten Sextanten fand Bohnenbei’ger, als beide Bilder eines Stabes in einer Entfernung von ungefähr 400 Fuss einander bedeckten, den Winkel 0" 30”. Er brachte das Bild des Stabes an den Faden, welcher gegen den Mittelpunkt des Sextanten hinlag, und fand, nachdem durch Bewegung der Alhidade das andere Bild an den zweiten Faden gebracht worden, den Winkel 1° 24’ 0” und zwar jenseits des Nullpunktes, daher Abstand der Fäden = 1° 24' 30", und eines jeden Abstand von der Axe des Fernrohrs = 0° 42' 15". Nach dieser Operation werden die Fäden wieder der Ebene des Sextanten parallel gestellt. Gesetzt nun, man hätte einen Winkel 97° 23 gemessen, indem man dieBilder an dem einen Faden in Berührung brachte; so wäre die Deviation 42* (auf Secunden braucht man hier nicht zu sehen). Nun findet man für 40' Deviation in der kleinen Tafel des §. 37. und für 95° beob. Winkel die Verbes- serung=3l", für 100° = 34", also für 97J° = 32",4. Wenn die Deviation um 5 Min. wächst, so nimmt in der Tafel die Verbesserung nm 8" zu, also für 2' um 3",2; folglich ist die gesuchte Verbesserung = 32 \4 + 3 ',2 = 35",6, nenberger. Orlsbest. 2. Aufl. 3 34 welche von dem beobachteten Winkel abgezogen werden muss. Wenn man die Bilder nicht an einem Faden in Berührung oder zur Bedeckung bringt, so lässt sich die Deviation durch Schätzung bestimmen. §• 39. Bestimmung der Neigung des Fernrohrs gegen die Sextanten-Ebene durch Messung grosser Winkel. Wenn man einen Winkel misst, indem man die Bilder an einem Faden in Berührung bringt und nun den Sextanten so neigt, dass die Bilder sich an dem andern Faden befinden, so müssen sich die Bilder wieder berühren, wenn die Axe des Fernrohrs der Ebene des Sextanten parallel ist, weil, indem beide Deviationen gleich gross, alsdann die Fehler auf beiden Seiten gleich sind. Dies giebt also ein neues Mittel ab, die Lage des Fernrohrs zu berichtigen (§. 31.). Die Neigung der Axe des Fernrohrs sei x, und a der Winkel, welchen die Alhidade angiebt, wenn man die Bilder an dem einen Faden in Berührung bringt, an dem andern Faden aber a, und S der Abstand der Fäden; so ist nach §.37. die Verbesserung y für den ersten Fall = e (\ ö 4- x) 2 tang \ a, z für den zweiten Fall = e (4 8 — x) 2 tang 4 «. Nun ist der Winkel y— z bekannt, um welchen die Alhidade bewegt werden muss, wenn man, nachdem die Bilder an dem einen Faden in Berührung gebracht worden sind, sie auch an dem andern zur Berührung bringen will. Also hat man y — z = e (4- 8 + x) 2 tang 4 a — e (4 8 — x) 2 tang 4 <*, oder, weil a und a nur wenig von einander verschieden sein können: y —z = e tang |a [(4 ö + x) 2 — (4 S — x) 2 ] = e tang 4 a, 2 ö x, folglich x = - — - 2 e o tang 4 a Der kleinere Winkel gehört immer zu demjenigen Faden, welcher am wenigsten von der Ebene des Sextanten abweieht. Gesetzt, man hätte bei Berührung der Bilder an dem einen Faden einen Winkel 140°, an dem andern einen Winkel von 140° l' 17” gefunden, so liegt letzterer Faden am weitesten von einer durch den Mittelpunkt des Objectivs der Ebene des Sextanten parallel gelegten Ebene. Es sei der Abstand der Fäden =1° 20'=4800 Sec., so ist Lg 2 ö = 3,9822712 Lge = 0,6855749 —6 Lg Tg. 4 a = 0,4389341 0,1067802 — T“ Lg(y — z) = 1,8864907 Lgx = 2,7797195 x = 602", 1 = 10' 2” 35 §. 40. Fehler, wenn der grosse Spiegel nicht senkrecht auf der Ebene des Sextanten steht. Wenn der grosse Spiegel mit der Ebene des Sextanten einen schiefen Winkel macht, und man berichtigt den kleinen Spiegel nach §. 30., so wird seine Ebene der des grossen Spiegels parallel. Berichtigt man alsdann ferner die Axe des Fernrohrs, so wird sie der Ebene des Sextanten nicht parallel werden, sondern in einer Ebene liegen,. weiche den grossen und kleinen Spiegel senkrecht durchschneidet. Nun nehme man beide Spiegel einander parallel, aber gegen die Sextanten-Ebene geneigt an; die Axe des Fernrohrs sei in einer Ebene, welche beide senkrecht durchschneidet. Es fragt sich dann, was für ein Fehler aus der Neigung der Spiegel gegen die Sextanten- Ebene in dem Winkelmessen entstehe? Der Neigungswinkel beider Spiegel wird durch den Winkel gemessen, welchen die auf sie gefällten Perpendikel mit einander bilden. Ist nun der Spiegel gegen die Ebene des Instruments geneigt, so beschreibt das Perpendikel keinen grössten Kreis, sondern die Oberfläche eines Kegels, dessen Axe auf jene Ebene senkrecht ist. Folglich giebt die Alhidade den Neigungswinkel beider Spiegel, und also auch den Winkel, welchen man messen will, zu gross. Der Spiegel weiche von der senkrechten Lage um den Winkel q ab, und die Alhidade zeige einen Winkel a; so findet man den Neigungswinkel I beider Spiegel nach §. 36. sin \X = cos q sin \ a, weil der Winkel a der doppelte Winkel ist, um welchen die Alhidade bewegt wurde, oder auch --- =eq- tang ^ a, daher a — X — 2 e q 2 tang ^ a. Man kann also diesen Fehler ebenfalls mit Hilfe der kleinen Tafel in §. 37. finden. Man sucht die zu der Hälfte des Winkels, welchen die Alhidade angab, und zu der gegebenen Neigung des grossen Spiegels gehörige Verbesserung, und nimmt das Doppelte davon, so hat man die gesuchte Verbesserung des beobachteten Winkels. Beispiel. Es sei die Neigung des grossen Spiegels 10', die Alhidade gebe den Winkel 130 Grad, so ist die zu 65 Grad gehörige Verbesserung 1", mithin Verbesserung des Winkels 2". Der Fehler also, welcher aus des Spiegels Neigung gegen die Ebene des Instruments entstehen kann, beträgt viel weniger, als der, welcher aus der Deviation des Fernrohrs entsteht. Nach der Methode in §. 29. lässt sich gewiss der grosse Spiegel so berichtigen, dass man bis auf 3 Min. von seiner richtigen Lage versichert sein kann; folglich 8 * 36 hat man hiervon keine Fehler in dem Winkelmessen zu befürchten, welche bei einem Werkzeuge von dieser Grösse bemerkt werden könnten. §. 4L Fehler, wenn der kleine Spiegel auf der Ebene des Sextanten nicht senkrecht steht. Man nehme an, der grosse Spiegel stehe auf der Sextanten- Ebene senkrecht, der kleine aber weiche von der verticalen Lage um den Winkel r ab; so wird ein Lichtstrahl, der in der Ebene liegt, welche der des Sextanten parallel ist, von dem kleinen Spiegel so zurückgeworfen, dass er mit jener Ebene einen Winkel macht, der auf folgende Art bestimmt wird. Wenn HI (Fig. 11.) der kleine Spiegel, die Ebene durch FG und k auf des Spiegels Ebene senkrecht, die durch Dg und k der Ebene des Sextanten parallel ist, so ist ikl gleich des Spiegels Abweichung r von seiner verticalen Lage. Der Lichtstrahl wird also, wenn er in der Ebene durch Dg und k in der Richtung gk einfällt, nach f so zurückgeworfen, dass Gkg = Fkf, folglich der Winkel des zurückgeworfenen Strahls mit der Ebene des Instruments gleich Dkf=2Gkg. Es ist aber _ ü _ Ü _ Gg _ sinGkg lk gkcoslkg gkcoslkg coslkg oder, weil der Winkel ikl sehr klein ist, ikl cos lkg = Gkg, mithin die Neigung des zurückgeworfenen Lichtstrahls gegen die Sextanten-Ebene = 2 ikl cos 1kg —2 r cos lkg. Wenn man also gleich den Sextanten in die Ebene der beiden Gegenstände bringt, zwischen welchen man Winkel messen will, so wird doch der von den Spiegeln zurückgeworfene Strähl beständig mit.der Sextanten-Ebene einen Winkel machen, der so gross als 2r cos. 1kg ist, weil klg von beständiger Grösse bleibt, z. B. gleich 15°. Der wahre Winkel ist folglich die Hypotenuse eines rechtwinklichen sphärischen Dreiecks, dessen Perpendikel die Winkel 2r cos 15° und a sind, wenn hier wieder et der Winkel heisst, den die Alhidade angiebt. Setzt man den verbesserten Winkel — y, 2rcos lkg = p, so hat man cos y = cos a cos q. Man sieht leicht, dass dieser Fehler nur bei kleinen Winkeln in Betrachtung kommen kann. Es sei a = 30 , Q = 2'. Dieses Dreieck kann man als geradlinig betrachten, folglich ist y 2 = « 2 + q 2 = 904, n 2 , ' daher y = a +-= 30 ,0666 = 30 Min. 4 Sec. 2 a 37 Pur «=60' wird y 2 =3604 y = 60,0333 = 60 Min. 2'\ Der Fehler nimmt daher mit dem Wachsen der Winkel sehr schnell ab. Uebrigens sieht man aus dem ersten Beispiel, dass man den kleinen Spiegel genau berichtigen muss, wenn man den Durchmesser der Sonne mittels des Sextanten bestimmen will. Die Berichtigung des Spiegels kann aber sehr leicht und bis auf 30 Sec. genau nach §. 30. geschehen. §. 42. Fehler, welche entstehen, wenn die beiden Flächen der Glasspiegel einander nicht parallel sind. Wenn die beiden Flächen eines gläsernen Spiegels gegen einander geneigt sind, so kann man sich diese Flächen erweitert denken, bis sie einander schneiden. Die Durchschnittslinie beider Flächen wird entweder auf der Sextanten-Ebene senkrecht stehen oder derselben parallel sein, oder auch einen schiefen Winkel mit ihr bilden. Steht die Durchschnittslinie senkrecht auf der Ebene des Sextanten, so sei BbeE (Fig. 13.) der Durchschnitt des Spiegels mit einer Ebene, welche der Ebene des Sextanten parallel gelegt ist. Die Linien Bb und Ee verlängert, werden einander schneiden in A unter einem Winkel, welcher so gross ist als der Neigungswinkel der beiden Spiegelflächen. Ein Lichtstrahl HC, der in jener Ebene liegt, und auf den Spiegel in k auffällt, bleibt nach seiner Brechung nachD hin in jener Ebene, wird von dem hintern belegten Theile des Spiegels nach D in derselben Ebene zurückgeworfen und bei C wieder gebrochen, so dass er nach der Richtung CH fortgeht, welche wieder in der parallelen Ebene des Sextanten liegt. Man ziehe an die Punkte k und C die Einfallslothe LK, FC auf die vordere Fläche des Spiegels, und verlängere sie in 1 und f, so ist lkD=DCf— 2BAE oder LKM = FCG — 2 BAE; ferner sin LKM:sin LKI = n:m (§. 22.) und sin FCG: sin FCH = n:m, also sin LKI = — n sin LKM =— sin (FCG— 2BAE) n und sin FCH = — sin FCG. n 38 Zieht man beide Gleichungen von einander ab, so wird sinFCH-sinLKI=— (sin F C G — sin (F C G — 2 B AE)) m =—(sinFCG-sinFCGcos2BAE+cosFCGsin2BAE) m =—(sin 2 B AE cos F C G + 2 sin B AE 2 sin F C G). Wenn nun BAE nur einige Minuten beträgt, so kann man sin 2 BAE = 2 BAE setzen, und das Quadrat davon weglassen; ferner ist sin F GH — sin LKI = 2 cos 4 (FCPI + LKI) sin 4 (FCH — LKI), wo wieder $(FCH + LKI) = FCH und sin (FCH — LKI) —| (FCH — LKI) zu setzen erlaubt ist. Man hat dann FCH-LKI^-^-BAE n cos F CFI _ 2BAE j/ (m 2 ■—n 2 sinFCH 2 ) n cos FCH Der Lichtstrahl FIC wird folglich so zurückgeworfen, als ob er auf die Ebene eines Spiegels aufgefallen wäre, die mit der vordem Fläche des Spiegels BbeE einen Winkel x bildet, wo _ BAE )/ (m 2 — n 2 sinFCH 2 ) X ~ n cos FCH Setzt man m = 3, n = 2, so wird — EAE )/(9 — 4 sinFCH 2 ) X ~ . 2 cos FCH oder x = f BAE sec. FCH j/(l — sin FCH 2 ). Dieser Winkel ist mithin veränderlich und nimmt mit dem Winkel FCH zu, denn sin (FCH) 2 kann nicht grösser werden als 1, sec. FCH aber über alle Grenzen wachsen. Man kann sich also vorstellen, dass die auf den grossen Spiegel auffallenden Lichtstrahlen von einem Spiegel zurückgeworfen werden, der ausser der Bewegung, die man ihm durch die Alliidade giebt, noch eine eigene Bewegung auf der Alhidade selbst um die Axe des Sextanten hätte, welche von der Aenderung des Winkels x abhängt. Diese Bewegung geschieht nach derselben Richtung, nach welcher man den grossen Spiegel bewegt, wenn der dickere Theil desselben gegen den Gradbogen hin liegt, dagegen nach der entgegengesetzten Richtung, wenn der dickere Theil von dem Gradbogen an gerechnet jenseits des Mittelpunktes des Sextanten liegt, oder der einfallende Lichtstrahl und der dünnere 39 Tlieil des Spiegels auf entgegengesetzten Seiten des Mittelpunktes liegen. Im ersten Falle findet man die Winkel zu klein, im letztem zu gross, und zwar um die doppelte Aenderung des Winkels x. §. 43. Es sei FCH = 5°, wenn beide Spiegel einander parallel sind, und BAE = —— = 30", so lässt sich x auf folgende Art be- u rechnen: ■ Lg 2 == 0,3010300 Lg sin FCH = 9,4129962 9,7140262 Lg 3 = 0,4771213 Lg sin FCG = 9,2369049 FCG = 9° 56' 9" Lg cos FCG = 9,9934370 =j/(l— sin FCH 2 ) C.Lg cos FCH = 0,0150562 Lg 45" = 1,6532125 1,6617057 x = 45", 89. Man habe nun einen Winkel von 120° gemessen, so ist FCH = 15° + 60°=:75 0 , mithin Lg 2 = 0,3010300 Lg sin 75° = 9,9849438 10,2859738 Lg 3 = 0,4771213 Lg sin q = 9,8088525; q=40° 5' 13" Lg cos q = 9,8837001 C.Lg cos FCH = 0,5870038 Lg 45 == 1,6532125 Lg x — 2,1239164 x = 133",02 = 2' 13",02 bei der parallelen Lage x = 0’ 45",89 Unterschied = 1' 27", 13; das Doppelte hiervon giebt die Verbesserung — 2' 54", 26. Wenn also der dickere Theil des grossen Spiegels dem einfallenden Strahle zugekehrt war, so ist der gemessene Winkel = 120° — 2' 54' = 119° 57' 6". Heisst a der Winkel, welchen die Ebene des kleinen Spiegels mit der Axe des Fernrohrs macht (er war bei Bohnenber- ger’s Sextanten = 75°), y der Winkel, welchen die Alhidade angiebt, b der Winkel, welchen die beiden Flächen des grossen Spiegels mit einander bilden; so ist der verbesserte Winkel y + 3b [sec. (a + ^y) j/[l — (f sin( a + ly) 2 )] — sec. a j/[1 — (fsina) 2 ]}. 40 §. 44. Wenn von einem sehr entfernten Gegenstände ein Lichtstrahl HC (Fig. 13.) auf den Spiegel auffällt, so wird dieser nach doppelter Brechung und einmaliger Zuriickwerfung von der belegten Fläche des Spiegels in die Lage Kl gebracht. Fällt von demselben Gegenstände ein Lichtstrahl auf 7c, so kann man diesen als parallel mit HG ansehen; dieser wird aber nach Zuriickwerfung von der vordem Fläche des Spiegels nicht in die Lage KI kommen, weil der Winkel LKI<^FCH (§.42.). Folglich wird der von der vordem Fläche zurückgeworfene Strahl einen Winkel = 3 B AE sec. FCE y' (1 — f sin FCH i) 2 ) bilden. Ein solcher prismatischer Spiegel giebt also auch von unendlich entfernten Gegenständen doppelte Bilder, welche desto weiter von einander abstehen, je grösser der Winkel FCH ist. Hiernach kann man leicht untersuchen, ob ein Spiegel prismatisch ist. Wenn man nämlich den Mond oder die Sonne in dem Spiegel betrachtet, so wird man nur ein Bild sehen, wenn beide Flächen einander parallel sind, wenigstens zwei Bilder, wenn sie gegen einander geneigt sind, die desto mehr von einander abstehen werden, je schiefer man die Lichtstrahlen auffallen lässt (§. 42.) ’). Mit einem Fernrohre wird man dies noch genauer beobachten können. Nach §. 43. lässt sich eine Tafel berechnen, welche für alle Winkel, die mit dem Sextanten gemessen werden können, bei einer angenommenen Neigung der Spiegelebenen z. B. von 1', die Verbesserung der gemessenen Winkel an- giebt. Diese Verbesserungen sind, wie die Formel in §.42. zeigt, den Neigungen der Spiegelebenen proportional, und können folglich für jede andere gegebene Neigung ebenfalls leicht berechnet werden. Wenn man nun gefunden hat, dass die beiden Ebenen des Spiegels gegen einander geneigt sind, so kommt es darauf an, die Grösse dieser Neigung zu bestimmen. Man messe deshalb mit dem Sextanten einen Winkel, z. B. von 120 Graden, nehme den grossen Spiegel heraus und setze ihn umgekehrt ein, so muss der Fehler auf die entgegengesetzte Seite fallen. Nachdem man also den Fehler des Index bestimmt hat, messe man den Winkel zum zweiten Male. Findet er sich wieder eben so gross, so sind beide Flächen einander parallel, findet er sich jedoch grösser oder kleiner, so sind sie gegen einander geneigt. Hätte man den Winkel bei der zweiten Messung 120° 4' gefunden, so ist der Fehler für 120° zwei Minuten. In 41. war dieser Fehler für 30" Neigung der Flächen beider Spiegel 2' 54", also 2' 54” : 2' 0” = 30": der gesuchten Neigung d. h. 20",69. i) Spiegel, deren beide Flachen einander genau parallel sind, geben von sehr nahen Gegenständen auch zwei Bilder, für deren Abstand von einander aber ein Maximum bei einer gewissen Schiefe des einfallcnden Lichtstrahls stattfindet. Lässt man diesen noch schiefer auffkl- len, so kommen die Bilder wieder einander näher. 41 §■ 45. Wenn die Durchschnittslinie der beiden Spiegelebenen nicht auf der Ebene des Sextanten senkrecht steht, sondern mit derselben parallel ist, oder einen schiefen Winkel macht, so behält die Ebene, in welcher der einfallende und der zurückgeworfene Lichtstrahl liegen, nicht immer dieselbe Lage gegen die Ebene des Sextanten, sondern die Lage dieser Ebene ändert sich mit der Veränderung des Einfallswinkels; daher wird die Bestimmung des dadurch in der Winkelmessung entstehenden Fehlers verwickelt. Es würde jedoch unnütz sein, sich länger hierbei aufzuhalten, weil die Bestimmung der hierzu erforderlichen Grössen nicht mit einiger Genauigkeit geschehen kann. Ueberhaupt wird man mittels eines Sextanten, dessen grosser Spiegel prismatisch ist, niemals genaue Beobachtungen machen können, weil die Bilder, welche alsdann von beiden Spiegelflächen entstehen, theils leicht mit einander verwechselt werden können, theils der Wahrnehmung ihrer genauen Berührung hinderlich sind. Metallene Spiegel wären also den Glasspiegeln vorzuziehen, weil sie diesen Fehlern nicht ausgesetzt sind. Die gewöhnlichen metallenen Spiegel laufen aber leicht an, daher wurden in dem Dictionaire encyclopedique de marine par Vial-du Clairbois (art. Sextant) Spiegel von Platina vorgeschlagen. Wenn man jedoch einen Sextanten blos zu Sonnenbeobachtungen anwenden wollte, so könnte man den grossen Spiegel von dunkelgefärbtem Glase, wie die Glasplatte eines künstlichen Horizontes ist, nehmen. §. 46. Feinheit der Theilstriche. Wenn man einen Theilstrich des Nonius genau auf einen Theil- strich des Gradbogens stellt, so steht der nächst vorhergehende und folgende schon so merklich von einem Theilstriche des Gradbogens ab, dass man diesen Abstand, wenn man sich der zu dem Sextanten gehörigen Loupe bedient, noch sehr wohl halbiren kann. Der zweite Theilstrich berührt alsdann kaum noch den auf dem Gradbogen. Folglich nimmt ein solcher Theilstrich nur einen Winkel von einer Minute ein. Da aber der Sextant in 120 Grade getheilt ist, so beträgt dieser Winkel eigentlich nur 30”. Sei h die Dicke eines Theilstrichs, « der Halbmesser des Gradbogens, so ist der Winkel, welchen ein Theilstrich einnimmt, 206265— Secunden gross (Mayer’s Praet. a Geometrie P. Th. §. 90.j, also ist hier _ 30 „ ~ — stnratnr* 42 Der Halbmesser des Sextanten sei 5 Zoll, folglich b == Wimrs Zoll = 0,000727 Zoll = 0,0087 Lin. Uebrigens ist zu bemerken, dass die Ungewissheit bei dem Ablesen eines Winkels nicht so gross ist, als der Winkel, welchen die Breite eines Theilstrichs einnimmt. Man kann mit der Loupe noch sehr gut sehen, ob die Theilstriche des Nonius und des Gradbogens genau Zusammentreffen, oder um die Hälfte ihrer Dicke von einander abstehen. Bohnenberger setzte daher den Fehler, welchen man bei dem von ihm beschriebenen Sextanten in Ablesung des Winkels vielleicht noch begehen konnte, auf 15 Secunden. Da man aber bei Höhenmessungen mittels des künstlichen Horizontes die doppelte Höhe misst; so beträgt dieser Fehler in der Messung der Höhe nur 74 Secunden. §. 47. Fehler in der Stellung des künstlichen Horizontes. Wenn die Glasplatte des künstlichen Horizontes *) nicht genau horizontal ist, so wird ein darauf gefälltes Perpendikel nicht das Zenith treffen. Es sei Z das Zenith (Fig. 14.), P der Punkt, wo die Verlängerung des Perpendikels die scheinbare Himmelskugel trifft, S der Punkt, dessen Höhe man messen will. Man lege durch diese 'drei Punkte die grössten Kreise ZP, ZS, PS; so ist ZP der Neigungswinkel der Ebene des künstlichen Horizontes gegen den wahren Horizont, ZS der Abstand des Punktes S vom Zenith oder das Comple- ment seiner Höhe, PS das Complement der fehlerhaften Höhe. Nun ist in dem sphärischen Dreieck ZPS cos ZS — cos PS cos PZ 4- sin PS sin PZ cos ZPS, oder, wenn h die beobachtete fehlerhafte Höhe, 1/ die verbesserte Höhe ist': sin !i = sin h cos PZ + cos h cos ZPS sin ZP = (1 — 2 (sin 4 PZ) 2 ) sin h + sin PZ cos h cos PZS also sin h' — sin h— sin PZ cos h cos ZPS — 2 (sin ^ PZ) - sin h , folglich 2 sin ^ Qi — h) sin PZ cos h cos ZPS — 2 (sin ) PZ) 2 sin h cos 4 Qi + h) Aber PZ kann man immer kleiner als eine Minute annehmen, und h wird bei einem Sextanten nicht viel über 66 Grad betragen können, folglich ist PZ und daher auch 4 (ß — h) in Vergleichung mit h sehr klein; daher kann man setzen 7 , 7 PZ cos h cos ZPS —' 4 (PZ) 2 sin h h ■— h = - cos h PZ cos ZPS (PZ) 2 Tg h. 1) Von den natürlichen und künstlichen Horizonten wird der §. 54. handeln. 43 Setzt man nun PZ = 1 Min. = 60", so ist ^(Püf) 2 = 1800, welches mit e. Tang h multiplicirt den Werth dieses Gliedes in Secunden giebt (§.37.); mithin für h = 66° log tangh = 0,3514169 log e = 0,6855749 — 6 log 1800 == 3,2552725 0,2922643—2 ^{PZy 1 tangh = 0,0196 Sec. Man kann daher setzen h' — h = PZ cos ZPS\ folglich kann der Fehler, welcher aus der nicht genau horizontalen Lage des künstlichen Horizontes entsteht, nicht grösser werden, als der Neigungswinkel des künstlichen Horizontes gegen den wahren Horizont. Die Aenderung des Winkels, welchen der auf den Horizontalspiegel auffallende Strahl mit dem zurückgeworfenen macht, ist zwar das Doppelte der Aenderung des künstlichen Horizontes, allein dieser Winkel ist auch die doppelte Höhe. Nimmt man nun an, die Ebene des künstlichen Horizontes sei gegen den wahren Horizont um einen Winkel von 7,5 Sec. geneigt, so wird bei dem Umwenden der Libelle dieser Fehler verdoppelt, und bringt in der Luftblase eine Bewegung von 4 Lin. hervor. Wenn man folglich annimmt, man könne die Stelle der Luftblase nur bis auf 4 Lin. genau bemerken, so wird doch der grösste Fehler in der Stellung des künstlichen Horizontes nicht über 74 Secunden betragen. Gebraucht man aber einen Quecksilberhorizont, so fällt dieser Fehler natürlich ganz weg. §• 48. Fehler, den man begehen kann, wenn man die beiden Bilder zur Berührung bringt. Die Genauigkeit, mit welcher sich die beiden Bilder zur Berührung bringen lassen, hängt theils von der Vergrösserung und Güte des Fernrohrs, theils von der Beschaffenheit der Spiegel ab. Sind diese nicht sehr gut gearbeitet, so wird man nie das reflectirte Bild deutlich sehen; auch bemerkt man leicht, dass man nur durch Versuche bestimmen kann, wie gross die Fehler sein können, welchen man diesfalls ausgesetzt ist. Diese Fehler zu bestimmen,’ machte Bohnenberger folgenden Versuch: Er nahm mit dem Sextanten die Höhe der Sonne nahe am Mittage und beobachtete, wie viel Zeit verfloss, bis er bemerkte, dass die beiden Sonnenbilder nach Beschaffenheit der Umstände über einander gingen, oder von einander abstanden. Aus der Polhöhe, Stundenwinkel und Abweichung der Sonne kann man, wie später gezeigt werden wird, berechnen, um wie viel sich die Höhe ändert, wenn sich der Stundenwinkel um eine gewisse Grösse ändert. Da fand sieh nun, dass eine Aenderung in der Son- 44 nenhöhe von 4 Secunden schon merklich war, bei welcher also der Abstand der Sonnenbilder sich um 8 Secunden änderte. Bohnenberger setzt daher den grössten Fehler, welchen man begehen kann, auf 8 Secunden, welches 4 Secunden Fehler in der einfachen Höhe giebt. Anmerkung. Späth in Altdorf setzte die Zuverlässigkeit, mit welcher man die beiden Bilder zur Berührung bringen kann, auf 9,5 Secunden, die Genauigkeit, mit welcher man den künstlichen Horizont nivelliren kann, auf 4 Secunden, und den grössten Fehler, welchen man bei Ablesung des Winkels begehen kann, auf 7i Secunden. (Bode Astronom. Jahrbuch für 1792 S. 143 u.f.) §. 49. Ueber die Genauigkeit, mit welcher Winkel mit dem Spiegelsextanten gemessen werden können. Die bisherigen Untersuchungen dienten, überhaupt die Genauigkeit zu bestimmen, mit welcher man mittels eines guten Spiegelsextanten von 5 Zoll im Halbmesser einen Winkel messen kann. Die Axe des Fernrohrs kann man gewiss bis auf 4 Min. genau (§.81. u. 39.) der Ebene des Sextanten parallel machen, folglich wäre der grösste Fehler, welcher aus der etwas unrichtigen Lage der Axe entstehen könnte (nach §. 37.) o",7. Der grosse Spiegel lässt sich nach §. 29. bis auf 3 Minuten genau auf die Ebene des Sextanten senkrecht stellen; ein Fehler von 3 Min. giebt hier den grössten Fehler 0",3. Bei dem Ablesen der Winkel kann man einen Fehler begehen von höchstens 15 Secunden (§.46.), und indem man die beiden Bilder zur Berührung bringt, einen von 8 Secunden. Letztere beiden Fehler haben auch auf die Bestimmung des Fehlers .des Index (§. 32.) einen Einfluss; man könnte also hierüber bis auf 15 + 8, d.h. 23 Secunden ungewiss sein. Fallen also alle Fehler auf eine Seite, so ist der grösste mögliche Fehler 0",7 + 0",3 + 15" + 8" + 23" = 47". Misst man nun mit Hilfe eines Quecksilberhorizontes eine Sonnenhöhe, so beträgt der grösste Fehler in der Messung der doppelten Sonnenhöhe 47", weil die Oberfläche des Quecksilbers von selbst eine horizontale Ebene wird; folglich kann man eine Sonnenhöhe bis auf .23,5 Secunden genau messen. 45 IV. Anwendung des Spiegelsextanten zum Höhenmessen. §• 50 . Mechanische Handhabung des Sextanten. Man hält den Sextanten an seiner Handhabe mit der rechten Hand, die linke Hand bringt man an die Alhidade, um sie bewegen und zugleich den Sextanten unterstützen zu können, und richtet das Fernrohr nach dem Bilde des Gegenstandes, dessen Höhe man messen will, welches man in dem künstlichen Horizonte sieht. Man bewegt nun den Sextanten um die Axe des Fernrohrs, bis er ungefähr in eine Verticalebene kommt, macht die Alhidade los und bewegt sie, bis man auch das Bild in dem Sehfelde hat, welches durch die geradezu von dem Gegenstände auf den grossen Spiegel fallenden Strahlen gemacht wird. Nun stellt man die Alhidade fest, und bringt die beiden Bilder mittels der Mikrometerschraube zur Bedeckung und zwar in der Mitte des Sehfeldes oder zwischen den beiden Fäden, welche der Ebene des Sextanten parallel sind; so giebt die Alhidade die doppelte Höhe des Gegenstandes, nachdem man zuvor den Fehler des Index in Rechnung gebracht hat. Wenn man eine Sonnenhöhe messen will, so muss man vorher die 'gefärbten Gläser vorschieben; zwei auf jeder Seite blenden die Sonne schon genug. Es ist jedenfalls sehr vortheilhaft, die beiden Sonnenbilder nicht zur Bedeckung, sondern zur Berührung zu bringen. Man bekommt alsdann die Höhe des obern oder des untern Sonnenrandes, je nachdem das Bild, welches von den auf den grossen Spiegel auffallenden Strahlen gemacht wird, über oder unter demjenigen sich befindet, welches man in dem künstlichen Horizonte geradezu durch das Fernrohr betrachtet und leicht findet, wenn man sich hierzu eine Figur zeichnet und sich erinnert, dass das Fernrohr des Sextanten astronomisch ist *). §. 51 . Aus der Theorie des Sextanten erhellet, dass, wenn man die Bilder einmal zur Berührung gebracht hat, sie sich auch noch beruh- 1) Wenn man beide Bilder duroh einerlei Gläser blendet, so lassen sie sieh nicht leicht von einander unterscheiden. Man darf aber nur die Hand vor den grossen Spiegel halten, so wird das davon herkommende Bild verschwinden. 46 ren, wenn man den Sextanten so bewegt, dass seine Ebene immer in der Ebene der beiden Gegenstände, zwischen welchen man Winkel misst, und des Auges, also hier in einer Verticalebene bleibt 1 ). Bewegt man hingegen den Sextanten um die Axe des Fernrohrs, so beschreibt das reflectirte Bild (welches die auf den grossen Spiegel auffallenden Strahlen machen), einen Kreisbogen, und ein auf den grossen Spiegel auffallender Lichtstrahl einen Kegel, dessen Spitze an dem Mittelpunkte des grossen Spiegels liegt. Die Sonnenbilder also, welche einander bei einer verticalen Lage der Ebene des Sextanten berührten, werden bei dieser Bewegung aus einander gehen. Bei Höhenmessungen ist es daher am sichersten, dem Sextanten, indem man die Bilder zur Berührung bringen will, eine solche kleine Bewegung um seine Axe zu gehen; man kann alsdann sehr leicht sehen, ob die beiden Bilder einander berühren, über einander gehen oder gar nicht zur Berührung kommen. Wenn man auch die Axe des Fernrohrs aus der Verticalebene der Sonne bringt, so erscheint das durch die von dem Horizonte herkommenden Strahlen entstandene Bild gegen den Rand des Sehfeldes hin, und der gemessene Winkel wird etwas fehlerhaft. Wer in der Behandlung solcher Instrumente noch nicht geübt ist, wird die beiden Bilder nicht leicht in das Sehfeld bringen, zumal wenn man sich der stärkern Vergrösserung bedient. Wenn man seine Polliöhe nur bis auf fünfzehn Minuten kennt, so kann man die Mittagshöhe der Sonne mit Zuziehung ihrer Abweichung bis auf so viel Minuten berechnen. Man stellt alsdann die Alhidade auf das Doppelte dieser Höhe, so wird man, nachdem man das Fernrohr nach dem Sonnenbilde in dem künstlichen Horizonte gerichtet hat, durch Bewegung des ganzen Sextanten um die Axe des Fernrohrs das andere Bild leicht in das Sehfeld bekommen. Zur ersten Uebung könnte man sich der blossen Röhre bedienen, wo die Bilder noch leichter gefunden werden können. §. 52. Stativ für den Spiegelsextanten. Zu mehrerer Bequemlichkeit kann man sich ein Stativ für den Sextanten machen lassen. Ludlam giebt Beschreibungen und Abbildungen von solchen Stativen in seinen Directions for the nse of Had- ley’s Quadrant und in seinen Astronomical observations pag. 62. Auf die Rückseite des Sextanten wird eine Axe parallel mit der Axe des Fernrohrs angeschraubt. An einer vertical stehenden Axe lässt sich ein anderes Stück um eine horizontale Axe drehen, an welchem die Zapfenlager für die erste am Sextanten befestigte Axe angebracht 1) Für sehr nahe Gegenstände ist dies nur alsdann wahr, wenn die Bewegung um die gemeinschaftliche Durchschnitts-Linie der beiden Spiegelebenen wie um eine Axe geschieht. 47 sind. Durch diese Vorrichtung kann man also den Sextanten in die erforderliche Lage bringen; zu seiner Befestigung in dieser Lage sind Schrauben angebracht. Bei dem Gebrauche der grossem Sextanten möchte ein solches Stativ allerdings bequem sein, weil das Halten des Instruments mit freier Hand etwas ermüdend ist. Aber bei kleinern an Stativen angebrachten Sextanten geht über dem Aufstellen zu viel Zeit verloren, während ein in freier Behandlung des Sextanten etwas geübter Beobachter indessen schon mehrere Höhen genommen haben kann. §. 53. Einige Vorsichts-Maassregeln beim Gebrauche des Spiegelsextanten. Beim Gebrauche des Spiegelsextanten, auf dem noch Secunden abgelesen werden können, dürfen folgende Bemerkungen durchaus nicht übersehen werden. 1) Nimmt man viele Sonnenhöhen, z. B. 15 bis 20, in einem fort, so ermüdet am Ende nicht nur das Auge, sondern auch der Arm, zumal wenn bei grosser Hitze der Sextant aus freier Hand gehalten werden soll. Die letzten Beobachtungen fallen also am schlechtesten aus. 2) Der Sextant wird auch, da ihn die Sonnenstrahlen so lange unmittelbar treffen, einer Extension ausgesetzt, auf welche bei einem so kleinen Winkelmesser, dessen Vernier z. B. 10 Secunden angiebt, allerdings Rücksicht zu nehmen ist. 3) Bei grosser Sonnenhitze müssen die Spiegel in ihren messingenen Fassungen sehr stark und sogar ungleich ausgedehnt werden. Dies zeigen wenigstens die Risse, die man bisweilen an der Zinnfolie, womit diese Spiegel belegt sind, deutlich wahrnimmt. Es wird daher am besten sein, Höhen der Sonne nicht beständig in einem fort, sondern in kleinen Zeitintervallen und nach mehrern Pausen zu beobachten. Nach der ersten Pause nämlich bringe man den Sextanten sogleich in Schatten, oder, wenn die Beobachtung in freier Luft geschieht, unter ein Tuch, und wiederhole dies in jeder Pause. Man hat hierbei, sobald ein künstlicher Horizont gebraucht wird, noch einen andern wesentlichen Vortheil. Denn da der waagerechte Stand desselben, in einer Zeit von 6 bis 30 Minuten der Sonnenhitze ausgesetzt, sich leicht ändert, so hat man bei jeder Pause Zeit genug, den Horizont auf’s neue mit der Libelle zu prüfen und das etwa Fehlende zu rectificiren. Die Libelle wird nämlich auf der genau gestellten Glasplatte im Schatten eines Schirms so lange stehen gelassen, bis der Augenblick der Beobachtung beginnt, die Libelle dann behutsam abgenommen, die Partie von Sonnenhöhen beobachtet, und, so wie die letzte derselben genommen, die Libelle wieder auf die Glasplatte gestellt, um sich von dem während der Beobachtungen unverrückt gebliebenen Stande des Horizontes zu überzeugen. 48 4) Es ist, wenn Sonnenhöhen genommen werden sollen, sehr gewöhnlich, dass der Nonius auf eine runde Zahl von Graden oder Minuten der Theilung genau gestellt wird. Wenn hierauf der Beobachter die Sonnenhöhe nehmen will, so muss er natürlich den Sextanten wenden, und die, vorher in einer Horizontallage befindlich gewesene, Sextantenebene wird jetzt in die verticale Lage gebracht. Aber dann steht gemeiniglich der Nonius nicht mehr wie erst; denn so scharf auch die Druckschraube der Alhidade vorher angezogen sein mag, so wird dennoch die letztere in der jetzigen senkrechten Lage ihrem eigenen Gewichte überlassen sein, und folglich auch der Nonius durch diese Beugung sich um 10, 20 oder mehrere Secunden verstellt haben. Die Beugung der Alhidade ist aber desto beträchtlicher, von je grösserm Halbmesser der Sextant, je länger daher die Alhidade ist, die doch stets mehr oder weniger federt, und je mehr dieselbe mit einer Loupe und mit einem Illuminateur beschwert ist. Um nun dieser Verwendung des Nonius zu begegnen, ziehe man die Druckschraube der Alhidade nicht ganz scharf an, indem sonst durch die allzustarke Klemmung der Nonius gehoben und folglich auch nicht scharf auf dem Gradbogen aufliegen würde. Denn dann liesse sich auch, wegen der hierdurch entstandenen Parallaxe, die Coincidenz der Theilstriche nicht mehr genau beurtheilen. Nach geschehener Einstellung des Nonius auf irgend eine Zahl der Theilung bringe man den Sextanten mittels einer kurz abgebrochenen, gleichsam schnellenden Wendung aus der horizontalen in die verticale Lage, hierauf wieder zurück, sehe auf dem Nonius nach, und verbessere mit der Mikrometerschraube die unterdessen etwa verwendete Stellung des Nonius. Alsdann wende man den Sextanten langsam und vorsichtig, beobachte, und sehe hierauf nochmals nach, ob die Alhidade noch auf dem bestimmten Theilstrich stehet, was auch jedesmal der Fall sein wird, ausserdem das Fehlende bemerkt und in Rechnung genommen werden muss. 5) Dreht man beim Ablesen des Nonius die Loupe, um die Coincidenz der Striche d. h. die beobachteten Grade u. s. w. aufzusuchen, erst lange hin und her, so wird man hierdurch die Beobachtung um desto mehr entstellen, je härter die Reibung an dem Stifte ist, um den sich die Loupe drehet. Zur Vermeidung dieses Uebelstandes muss man die Loupe jedesmal vorher , ehe die Beobachtung beginnt, über die vorläufig coincidi- renden Theilstriche des Nonius bringen, dann aber, wenn die Beobachtung gemacht worden, die Loupe nie berühren oder gar an ihr rücken, sondern den beobachteten Winkel in der Lage des Sextanten, in welcher die Beobachtung gemacht worden ist, vollends ablesen. Denn nur auf diese Weise kann man von der Richtigkeit der ange- stellten Beobachtung ganz versichert sein. 49 §. 54 . Beschreibung und Gebrauch der natürlichen und künstlichen Horizonte, die zum Höhenmessen mit dem Sextanten erforderlich sind. Was die natürlichen Horizonte anlangt, so giebt es deren Wasser-, Quecksilber- und Oelhorizonte, die wegen des Luftzuges mit einem prismatischen Dach bedeckt werden. Obscbon sie die grösste Sicherheit gewähren, so haben sie dennoch ihre grossen Nachtheile. Höchst selten wird man sich eines Wasserhorizonts .bedienen können, und anhaltende Beobachtungen dürften nicht mit ihm gelingen, weil die Sonne Wasserdünste, womit das Glasdach beschlagen wird, erzeugt. Ein Quecksilberhorizont verursacht viele, Zeit wegnehmende Umstände; man muss nämlich erstens das Quecksilber durch einen Papiertrichter laufen lassen und so reinigen, dann vorzüglich auch sich in Acht nehmen, dass keine Quecksilbertheilchen an die messingenen Instrumente kommen. Oelhorizonte, namentlich solche, bei denen das Oel mit Kienruss vermischt wird, haben das Unangenehme einer ekelhaften Schmuzerei. Uebrigens müssen bei einem natürlichen Horizonte die Gläser des prismatischen Daches vollkommen eben und parallel sein. Sicherer ist es allerdings, ein solches Dach nicht anzuwenden; allein selten wird die Luft so still sein, dass die Flüssigkeit meistens in Ruhe bliebe. In einem Hause jedoch,-wo beobachtet werden soll, sind die natürlichen Horizonte vollends unanwendbar, weil bei jedem Tritte, bei jeder Oeffnung oder Schliessung einer Thüre im Hause die Flüssigkeit in eine solche zitternde Bewegung geräth, dass dadurch keine Beobachtung möglich wird. Ganz anders verhält es sich mit den künstlichen Horizonten , die in der Hauptsache gewöhnlich aus runden und ebenen, auf einem schwarzen Boden liegenden Glasplatten bestehen. Einige von ihnen enthalten unter sich Weingeist, so dass die Platte horizontal gestellt wird, wenn man die Luftblase in die Mitte derselben bringt. Die meisten aber und bessern werden mit Hilfe einer Libelle horizontal gestellt. Der sogenannte Porte - horizont scheint, wenn er auf folgende Weise verfertigt wird, einen sehr guten künstlichen Horizont abzugeben. Man lasse ihn aus einem grossen, etwa 6 Pfund schweren Stück von Cararischem Marmor bestehen, damit er einen festem Stand erhalte; bringe hierauf Stellschrauben von Grenadillholz an, das sehr dicht ist, da in dieses Holz eben so feine Schraubengänge, wie in das Messing eingeschnitten werden können. Es kann also, Weil dabei alles Metall vermieden ist, die Sonnenwärme keine grosse Ausdehnung oder Verrückung erzeugen. Dagegen scheinen die blos v on Holz verfertigten Horizonte mit messingenen Stellschrauben nicht Hel zu taugen. Ehe jedoch der Porte-Horizont aufgestellt wird, lege ttan ihn, zumal wenn er vorher an einem kalten oder feuchten Orte lange gestanden hat, einige Zeit hindurch in den Sonnenschein, damit Bohnenberger , Orlsbest . 2. Aufl. 4 50 die hölzernen Schrauben erst recht abtrocknen, und der schnelle Uebergang von einer Temperatur zur andern schon erfolgt ist, ehe man zu beobachten anfängt. Denn man hat gefunden, dass ein solcher Horizont sich anfangs mehr und leichter verzieht, als wenn er vorher einige Zeit hindurch im Sonnenschein gelegen hat. Was nun die Glasplatte eines künstlichen Horizonts betrifft, so ist es am besten, wenn sie aus roth, grün oder blau gefärbtem Glase besteht, dabei auf einer Seite plan und auf der andern matt geschliffen ist. Denn es ist unnöthig und überflüssig, die beiden Seiten der Platte eben und parallel zu schleifen, weil hier die auffallenden Strahlen nicht, wie bei dem prismatischen Dachglase, hindurch gehen und parallel bleiben müssen, sondern nur von der obern Glasfläche zurückgeworfen werden, und daher nur diese allein genau plan zu sein braucht. Aber dafür ist es auch bei einem künstlichen Horizonte von grösster Wichtigkeit, zu wissen, ob dessen Glasplatte wirklich eine ganz vollkommene Ebene bildet oder nicht. Man gelangt zu dieser Kenntniss am besten auf folgende Weise. Man bringe mittels eines guten, mit einem stark vergrössernden Fernrohre versehenen, Spiegelsextanten die beiden Ränder der Sonnenscheibe zu einem genauen Contact, und richte alsdann das Instrument mit unverstellter Alhidade nach dem, in der zu prüfenden Glasplatte gesehenen, reflectirten Sonnenbilde. Berühren sich nun auch da die vom Planglase reflectirten Sonnenränder ganz scharf, so ist die Glasplatte auf diesem Fleck ganz plan; greifen jedoch die beiden Ränder der Sonnenscheibe in einander ein, so ist das Glas hohl, entfernen sie sich von einander, erhaben. Man muss überdies das ganze Verfahren bei allen Stellen der zu prüfenden Glasplatte wiederholen, um nachher versichert zu sein, dass diese Platte überall genau plan ist, und folglich sich zupi Gebrauch eignet. Freilich werden solche Glasplatten selten am Rande ganz eben geschliffen befunden, daher man sie auch einen halben Zoll breit rings herum von allem Gebrauche — besonders bei geringen Höhen, wo diese Glasebene sehr schmal erscheint, so wie die Strahlen bedeutend schief und nahe am Rande auffallen — gänzlich ausschliessen muss, was entweder durch Belegung mit einem ausgeschnittenen dünnen Kranze von Pappe oder durch Mattschleifen bewerkstelligt werden kann. Ein künstlicher Horizont nun wird meistens mit Hilfe einer Libelle genau horizontal gestellt. Um hierbei Zeit und Mühe so viel als möglich zu ersparen, muss man, zumal wenn eine nicht genau justirte Libelle angewandt wird, folgende Vorschriften befolgen. 1) Man setze die Libelle gerade in die Mitte der runden Glasplatte nach der Richtung zweier Schrauben des Porte-Horizonts, und bringe vermöge einer dieser beiden Schrauben die Luftblase in die Mitte, stelle dann die Libelle in der zweiten die erste rechtwinklig durchkreuzenden Richtung auf, und bringe abermals vermöge der 51 dritten Schraube des Porte-Horizonts die Luftblase in die Mitte; so ist die erste und zwar die grobe Stellung des Horizonts bewerkstelligt. Nur dürfen bei dieser Vorarbeit die Schrauben des Porte-Horizonts nicht zu weit hinein oder heraus geschraubt, auch der ganze Apparat überhaupt niemals auf Holz gestellt werden. Ist überdies die Fläche, auf welcher der Porte-Horizont zu stehen kommen soll, gar zu sehr geneigt, so kann man sich etlicher stärkern und dünnem Scheibchen zur Unterlage der Schrauben bedienen, welche Scheibchen auch noch in dem Falle, wo man sich genöthigt sieht, den Horizont auf die Erde selbst zu stellen, sehr gute Dienste leisten. 2) Man stelle hierauf die Libelle von Osten nach Westen auf die • Glasplatte, bringe mit der östlichen oder westlichen Schraube des künstlichen Horizonts die Luftblase in die Mitte, und wende nachher die Libelle um, die, wenn die Luftblase jetzt wieder genau in der Mitte stehen bleibt, als justirt angesehen werden kann. Ist dies aber nicht der Fall, so verbessere man den einen halben Fehler mit der östlichen oder westlichen Schraube des Porte-Horizonts, den andern halben Fehler durch die Correctionsschraube der Libelle, stelle dann diese selbst in der zweiten, die erstere. rechtwinklig durchschneidenden, Richtung auf und wiederhole zuletzt das ganze so eben beschriebene Verfahren. So ist die zweite und zwar die grobe Stellung der Libelle bewerkstelligt. 3) Man setze endlich die Libelle wechselsweise in den beiden verschiedenen Richtungen auf die Glasplatte auf, wende sie eben so wechselsweise um, und vertheile die noch vorhandene kleine Correction so lange zwischen die beiden Schrauben der Libelle und des künstlichen Horizonts, bis die Luftblase in allen Richtungen der Libelle genau in der Mitte stehen bleibt. Dann steht die Glasscheibe des Horizonts vollkommen waagerecht, und ist jetzt zu Höhenbeobachtungen geeignet. — Man erwärme übrigens bei dieser Operation die Libelle ja nicht, sondern erhalte sie stets im Schatten und bei der nämlichen Temperatur, denn sonst würde eine daraus entstehende ungleiche Ausdehnung der Glasröhre und der Luftblase immer wieder eine neue Berichtigung der Libelle erforderlich machen. §. 55. Nächtlicher künstlicher Horizont. Des Nachts lassen sich mit dem Spiegelsextanten die Fixsterne und Planeten nicht gut in einem künstlichen Horizonte beobachten, wenigstens nicht scharf, da diese Himmelskörper im künstlichen Horizonte sehr matt erscheinen. Durch folgendes Verfahren aber lässt sich dieser Uebelstand recht gut beseitigen. Wenn der an einem bestimmten Orte auf längere Zeit bleibende Beobachter ein Meridianzeichen errichtet hat, so darf er nur an dem- 4 * 52 selben eine gerade und horizontale Spalte anbringen, diese mittels einer dahinter gestellten Lampe erleuchten, und ihre Vertiefung oder Erhöhung über dem wahren Horizonte genau bestimmen. Die erwähnte Lichtspalte kann von starkem zugeschärften Eisenblech gemacht, inwendig mit geöltem Papier zugeklebt und mit zwei kleinen Thüren versehen werden, von welchen die vordere dient, die Lichtspalte vor muthwilliger Beschädigung, die hintere, die Lampe vor dem Wind zu sichern. Wegen der Bequemlichkeit der nächtlichen Erleuchtung sowohl, als auch zur Vermeidung der irdischen Strahlenbrechung muss die Entfernung eines solchen nächtlichen künstlichen Horizonts vom Beobachtungsorte nicht gross sein. •— Der Gebrauch desselben ist nicht blos auf Mittagshöhen des Mondes, der Planeten und Fixsterne eingeschränkt, sondern er lässt sich auch auf die Höhenmessungen oder Zeitbestimmungen ausserhalb des Meridians ausdehnen. Zu diesem Behufe braucht man nur mit einem Spiegelsextanten des Morgens oder des Abends Distanzen der himmlischen Körper von der erwähnten Lichfspalte zu nehmen, so kann man dann aus diesen beobachteten Distanzen die ivahren sowohl, als auch die mittlere und wahre Zeit zugleich, und zwar auf folgende Weise finden. Sei B die wahre Erhöhung oder Vertiefung der Lichtspalte über oder unter dem wahren Horizonte, b die scheinbare derselben, ferner D die beobachtete oder scheinbare Distanz, A die wahre und a die scheinbare Höhe des Himmelskörpers, endlich D' die gesuchte wahre Distanz; so berechne man erstlich sin Q f cos A cos B cos ^ (a + b + D) cos ^ (a + b — D) cos a. cos b . cos £ (A + B) zweitens sin { D' = cos |(A + B) cos Q; dann findet man, wenn das Zeichen genau im Meridian stehet, das Azimuth a des Himmelskörpers durch die Gleichung sin ir a Y- • (D' + A — B) sin £ (D' — A + B) cos A cos B und endlich den Stundenwinkel t des Himmelskörpers, sobald d dessen bekannte Declination bezeichnet, durch die Gleichung sin t = sin a cos A sec d. Beim Gebrauche eines künstlichen Horizonts wird ein Niveau mit der Luftblase (Niveau ä hülle d’air), d. h. die eigentliche Libelle (Wasserwaage) erfordert, deren es zwei Arten giebt: dosenförmige und eylinderförmige. Nur die cylinderförmigen Libellen werden, da sie weit grössere Genauigkeit als die dosenförmigen gewähren, in der praktischen Astronomie angewendet. Die Libelle besteht aus einer messingenen Röhre BB (Fig. 15.), die an der einen Seite in dem Charniere F sich auf und ab bewegen lässt, welche Bewegung, da sie 53 sehr fein geschehen muss, am andern Ende der Eöhre durch die Schraube H, H, welche durch die an die Messingröhre BB angelöthete Platte G hindurchgeht, bewerkstelligt wird. Die Schraube HPI ist, während I der feste Träger von bestimmter Höhe, gleichsam der andere Träger von veränderlicher Höhe, durch welche Einrichtung die Libelle zu justiren möglich wird. In der Röhre BB befindet sich eine cylindrisclie Glasröhre, die oben bei EE, wo bis auf eine gewisse Länge und Breite die Messinghülse BB durchbrochen'ist, blos liegt, um die in der mit Spiritus angefüllten Glasröhre befindliche Luftblase wahrriehmen zu können. Damit nun aber diese Luftblase bei hergestellter Horizontalität besser in der Mitte bleibe, und bei einer geringen Neigung nur langsam sich von derselben entferne, ist es nöthig, dass die Glasröhre nicht einen geraden Cylinder abgebe, sondern dass ihre Axe ein desto grösserer Kreis-Halbmesser sei, je empfindlicher die Libelle sein soll. Auch wird man wegen der Luftblase eine calibrirte, d. h. eine überall genau gleichweit ausgeschliffene Glasröhre, jeder nicht calibrirten weit vorziehen. Mitten über der Oeffnung EE ist eine zwischen ihre Träger D, D angebrachte Scale CC aufgesetzt, deren zwar gleiche, aber in beliebiger Anzahl aufgetragene Theilstriche von der Mitte aus zu beiden Seiten fort numerirt sind. Durch diese Scale wird die bequemere und genauere Beurtheilung, wie weit von der Mitte die Luftblase noch abstehe, möglich. Uebrigens ruht das Ganze auf einem Lineale AA, dessen untere Fläche völlig eben sein und mit der Hülse BB parallel laufen muss. Die Länge der Libelle selbst ist wegen verschiedener Zwecke verschieden, darf aber in den Fällen, wo grosse Genauigkeit verlangt wird, nicht unter 10 Zoll sein. Yor der Anwendung einer solchen Libelle muss man sich erst von der Richtigkeit derselben überzeugt haben, d. h. wissen, ob der Nullpunkt der Scale und mit ihm folglich die ganze Theilung in Bezug auf die Luftblase am richtigen Orte sich befindet. Zu diesem Zwecke schraube man die Ebene, auf der die Grundfläche AA aufliegt, so lange auf oder ab, bis die Luftblase in die Mitte kommt, wende dann die Libelle um, so dass ihr früher rechts gewesenes Ende jetzt zur Linken kommt, und bemerke, ob die Blase abermals sich in die Mitte der Theilung einspielt. Ist dies nun wirklich der Fall, so ist das Niveau richtig, wo nicht, so muss man nicht nur die Neigung der Ebene, auf der das Niveau ruhet, um die halbe gefundene Differenz der Theilstriche verändern, sondern auch zugleich mittels der Schraube HH die Libelle selbst nach Erforderniss etwas erhöhen oder erniedrigen, und das ganze Verfahren so lange wiederholen, bis die Luftblase sowohl in der ersten als zweiten Lage in der Mitte der Scale stehen bleibt. Wenn man sich jetzt (Fig. 15.) die Libelle von der Stellschraube Hll, der Platte G, dem Gewinde F und von der Auflage AA befreit, 54 hingegen an beiden Enden der messingenen Hülse BB zwei hakenförmige Ansätze angebracht denkt, so erhält man dann eine Hängelibelle , die an die horizontale Drehungsaxe eines Instruments angehängt wird. Mit dieser Hängelibelle ist aber die Untersuchung etwas umständlicher, da beide Aufhängungspunkte genau in einer horizontalen Linie liegen müssen, sobald die Luftblase in der Mitte der Scale stehet. Man bringe nämlich, nachdem das Niveau an das Fernrohr angehängt worden ist, letzteres in die Lage, wo die Luftblase sieh in der Mitte einspielt, hänge hierauf die Libelle in der entgegengesetzten Richtung auf, so wird, wenn das Fernrohr unverrückt geblieben und die Luftblase abermals gehörig in der Mitte steht, die Theilung richtig angebracht sein. Würde dies jedoch nicht stattfinden, so drehe man jetzt das Fernrohr so lange, bis die Blase mitten unter den Nullpunkt kommt, und es wird dann die halbe Anzahl der bei der Bewegung des Fernrohrs durchlaufenen Grade die Grösse des Fehlers angeben. Wenn keine bis auf Secunden gehende Theilung an dem Instrumente, an welchem das Fernrohr angebracht, sich befindet, so braucht man letzteres nur nach einem in verhältnissmässiger Ferne liegenden Objecte zu richten, die Flöhen desselben bei jeder der beiden Lagen der Hängelibelle zu bemerken, und die Differenz dieser Flöhen als das bei bekannter Entfernung geltende Maass des Winkels ansehen. Uebrigens ist klar, dass die Haken der Libelle beim jedesmaligen Anhängen derselben immer genau an dieselbe Stelle kommen müssen, und dass die Prüfung auf’s neue vorzunehmen ist, sobald sich die Temperatur, die auf die Grösse der Luftblase Einfluss äussert, bedeutend geändert hat. Um endlich auch den Winkel zu bestimmen, welcher der Fortrückung der Luftblase um einen Theil der Scale entspricht, bringe man erstlich das Fernrohr genau in die horizontale Lage. Wenn nun die Luftblase richtig in der Mitte steht, so drehe man dann das Fernrohr so weit, bis die Luftblase um einen Theil der Scale fortgerückt ist, so giebt der Nonius an der Theilung die Anzahl Secunden, die der gesuchte Winkel enthält. Auf diese Weise findet man auch zugleich die Stärke der Empfindlichkeit der Libelle, und wenn man das Verfahren bei einigen der nächst folgenden Theilstriche der Scale wiederholt, so kann man, wenn der Nonius immer die nämliche Anzahl Secunden wieder zeigt, versichert sein, dass die Glasröhre der Libelle e'ine gleichförmige Krümmung hat, deren Halbmesser = 206265 . t ist, wenn t die Anzahl Theile der Scale bedeutet, welche auf eine Bo- gensecunde kommen. §. 56. Verbesserung der Höhen wegen der Strahlenbrechung und Parallaxe. Es ist bekannt, dass die Lichtstrahlen eine Brechung leiden, wenn sie aus einem dünnem Mittel schief in ein dichteres übergehen, 55 und dass aus diesem Grunde ein, von einem Himmelskörper durch die gegen die Erde hin immer dichter werdende Atmosphäre zu dem Auge des Beobachters kommender, Lichtstrahl immer mehr von seiner ersten Richtung abgelenkt wird, so dass er eine gegen den Mittelpunkt der Erde hohle krumme Linie- beschreibt, die in der Ebene eines Verticalkreises liegt. Die Richtung, nach welcher der Beobachter den Stern sieht, ist also die Richtung der Tangente der krummen Linie an der Stelle, wo sich das Auge des Beobachters befindet. Eine gerade von dem Auge des Beobachters an den Stern gezogene Linie wird die Sehne jenes Bogens der krummen Linie sein, und der Stern wird also dem Beobachter höher erscheinen, als er wirklich ist. Der Winkel zwischen jener Tangente der krummen Linie und ihrer Sehne heisst die astronomische Strahlenbrechung , welche nicht nur von der Grösse des Winkels, unter welchem der Lichtstrahl auf die Atmosphäre auffällt, sondern auch von dem verschiedenen Zustande der Atmosphäre abhängt. Die für einen gewissen Stand des Barometers und Thermometers berechnete Strahlenbrechung heisst die mittlere Re- fraction. Die wahre Befraction dagegen ist veränderlich, 'und richtet sich nach dem jedesmaligen Stande des Barometers und Thermometers an dem Beobachtungsorte zur Zeit der Beobachtung. Die jetzt gebräuchlichsten Refractionstafeln sind die Bessel’schen, welche in dem Werke Tabidae Regiomontanae p. 538 enthalten sind, und welche wir in Tafel I. mittheilen, wie sie gewöhnlich im Berliner astronomischen Jahrbuche Vorkommen. §. 57. Diese Refractionstafeln sind, wegen ihrer genauen Herleitung aus den besten Beobachtungen und ihrer fortwährenden sorgfältigen Prüfung und Vergleichung mit der Erfahrung, jetzt die am weitesten verbreiteten. Sie erfordern ausser der beobachteten scheinbaren Höhe die Beobachtung des Barometerstandes, von welchem der Corrections-Factor B abhängt, die Beobachtung des Thermometers am Barometer oder des sogenannten innern Thermometers, wovon der Corrections-Factor T abhängt, und die Beobachtung der Temperatur der Luft, oder des sogenannten äussern Thermometers, wovon der Corrections-Factor y abhängt. Sollte das innere Thermometer nicht beobachtet sein, so kann man für diese Angabe die des äussern Thermometers annehmen. Man findet hier unmittelbar diese Correetions-Factoren berechnet für die Angaben des Barometers in Pariser Linien und englischen Zollen, Thermometers für die liunderttlieilige, Reaumur’sche undFah- renheit’sche Scale. Sollten andere Maasse oder Scalen Vorkommen, so müssten sie H "f diese reducirt werden. 56 Es finden sich in der Tafel I. doppelte Angaben, Zahlenangaben und logarithmische. Der Gebrauch der letztem ist genauer, weil die für kleine Höhen nöthigen Correctionen, durch die Pactoren A und X bezeichnet, sich mit Bequemlichkeit nur bei Logarithmen anbringen lassen. Wo die Höhe nicht allzuklein ist und nicht die äusserste Genauigkeit erfordert wird, können sie indessen entbehrt werden. Bei beiden nimmt man aus der Tafel I. mit der beobachteten Höhe die mittlern Wertlie, und verbindet sie mit den Correcticns- Factoren B, T, 7, bei den logarithmischen Werthen noch mit A und X. Anwendung der Zahlenangaben. Man nimmt aus der Tafel I. mit der beobachteten Höhe die mittlere Refraction, mit dem Barometerstände den Factor B, mit der Angabe des innere Thermometers den Factor T, mit der Angabe des äussern Thermometers den Factor 7; man multiplicirt diese vier Zahlen zusammen, so hat man die wirkliche Refraction. Die Formel heisst wahre Refract. = mittlere Refract. X AXT X 7. Beispiel. Beobachtete scheinbare Höhe 34° 11' 15" bei Barometer 28,856 Zoll engl., äuss. Therm. + 19 ö ,6 Fahrenh. Das innere ist nicht angegeben. Mittl. Refr. 34° 11' 15". Barom. 28,856 Fact. B 0,975 Therm 19° 6 P^ ac *' ^ I5OOI iHerrn. iy ,b ^ Faot> ^ 1?061 Product .... 0,975 X 1,001 X 1,061 Wahre Refraction 84 ,8 X 1,0355 1' 24",8 1,0355 1' 27",8. Anwendung der logarithmischen Angaben. Man nimmt die logarithmische Angabe für die mittlere Refraction, und die Factoren B , T, 7. Ausserdem aber noch mit der scheinbaren (oder was dasselbe ist, wahren) Höhe aus der Tafel I. die Zahlen A und X. Man multiplicirt die logarithmischen Angaben von B und von T , mit der Zahl A, und die logarithmische Angabe von 7 mit der Zahl X, addirt die so erhaltenen logarithmischen Angaben für die mittlere Refraction und die corrigirten Werthe der logarithmischen Angaben für B , T und 7 algebraisch mit Rücksicht auf die Zeichen zusammen, und legt dazu den Logarithmus der Cotangente der scheinbaren Höhe. Die ganze Summe ist der Logarithmus der Refraction in Bogensecunden. Die Formel heisst log. Refr. = lg. cot. wahre Höhe 4- lg « + A (lg. B + lg T) + X lg 7. * 57 Beispiel. Beobachtete scheinbare Höhe 3° 44' 40”, Barom. 28” 3”',6 Pariser Maass, inneres Therm. + 11°,2 hunderttheilig, äusseres Therm. + 6°,5 Reaumur. Mittlere Befraction mit Rücksicht auf die zweiten Differenzen: lg a — 1,68084 lg Faet. B 28" 3"',6 P. lg Fact. T + 11°,2 Centes. lg Fact. y + 6,5 Reaum. fjw. Höhe 3° 44' 40”. lg cotg 3° 44' 40”. lg « . 1,0187 X (lg B + lg T). 1,1753 x ig r — - . lg wahre Refraction Refraction 12' 29",3. + 0,00821 — 0,00078 + 0,00181 j 1,0187 \ 1,1753 . 1,18412 . 1,68084 + 0,00757 + 0,00213 2,87466 Die Multiplicationen werden erleichtert, wenn man die Factoren, welche kleiner sind als 1, wie der obige Factor 0,975, so schreibt: 1 — 0,025. §. 58. Je kleiner die Höhen sind, desto grösser wird d.ie Strahlenbrechung und zu gleicher Zeit auch der Einfluss der verschiedenen Mo- dificationen der Atmosphäre auf dieselbige, weswegen auch die Grösse der Strahlenbrechung selbst für kleine Höhen nicht mehr mit der gehörigen Genauigkeit bestimmt werden kann, und kleine Höhen bei astronomischen Beobachtungen so viel als möglich vermieden werden müssen. Wird die Strahlenbrechung von der beobachteten Höhe abgezogen oder zu der beobachteten Zenithdistanz addirt, so erhält man die wahre Höhe, wenn das Gestirn, dessen Höhe man genommen hat, so weit entfernt ist, dass man Linien, gezogen nach demselben aus dem Mittelpunkte der Erde und dem Punkte ihrer Oberfläche, wo sich der Beobachter befindet, als parallel ansehen kann. Ist dies nicht ver- stattet, so muss noch folgende Reduction der beobachteten Höhe vorgenommen werden. §. 59. Höhenparallaxe und Formeln zur Berechnung derselben, Es sei C (Fig. 16.) der Mittelpunkt der Erde, O ein Punkt auf ihrer Oberfläche, so trifft der bis an den Punkt O verlängerte Halbmesser der Erde das Zenith Z, und ein durch das Zenith Z und den 58 Mittelpunkt der Erde C gelegter Kreis Hhsz ist ein Verticalkreis. In demselben befinde sieb ein Himmelskörpers, so ist hoS die Höhe dieses Punktes über dem Horizonte Oh des Orts O, seine aus dem Mittelpunkte der Erde betrachtete Höhe = HC S j>hOS, und beider Unterschied gleich O S C d. h. gleich der Parallaxe der Höhe , welche eine der Strahlenbrechung entgegengesetzte Wirkung hervorbringt, ihn aber ebenfalls nicht aus dem Yerticalkreise rückt. Nun verhält sich in dem geradlinigen Dreieck OCS, CS : C0 = sin COS: sin OSC, = sinZ0S : sin OSC. In dem bei O rechtwinkligen Dreieck COh verhält sich Ch:COl . . _ ^ c s . c O ( ~ S1D ‘ tot ' : Sltl h o, folglich sin. tot.: sin C h O = sin Z O S : sin O S C. Der Winkel ChO heisst di e Horizontalparallaxe ( 71 ), und ZOS ist der scheinbare Abstand vom Scheitel oder das Complement der scheinbaren Höhe h'. Folglich ist, wenn die Höhenparallaxe = q gesetzt wird: sin q = sin n cos h oder, wenn der Winkel n klein ist: q = n cos h'. Diese Formel setzt die scheinbare Höhe h' schon als bekannt voraus. Ist aber der Winkel n sehr klein, wie z. B. bei der Sonne, so kann man statt der scheinbaren Höhe h' die wahre Höhe h setzen. Bei dem Monde kann man nicht so verfahren, sondern muss den zuerst gefundenen Werth von q von der wahren Höhe h abziehen, um aus dieser beinahe gefundenen scheinbaren Höhe die Parallaxe genauer zu bestimmen. Direct lässt sich die Höhenparallaxe auf folgende Art finden. Es ist also h' = h — q, sin q = sin n cos (h — q) = sin n (cos h cos q 4- sin li sin q), daher tang q = sin n cos h + sin n sin h tang q und hieraus sin n cos h tang q = -y sin n sin h §. 60. Die Tafel II. giebt für verschiedene Höhen und für jeden Monat die Höhenparallaxe der Sonne an, wenn die mittlere Horizontalparallaxe dieses Gestirns zu 8". 5 angenommen wird. Für die in der Tafel nicht vorkommenden Höhen findet man leicht durch Interpolation die 59 Höhenparallaxe, welche zu der schon wegen der Refraction verbesserten Höhe addirt oder von der Zenithdistanz abgezogen resp. die wahre Höhe oder die wahre Zenithdistanz giebt. V. Astronomische Uhren. §. 61 . Pendeluhren. Die Uhren, welche zu astronomischen Beobachtungen gebraucht werden, sind von zweierlei Art, nämlich solche, die beim Gebrauche fest stehen, und solche, die auch, indem sie von einem Orte an den andern gebracht werden, ihren Gang ununterbroehen fortsetzen. An jenen ist ein Pendel angebracht, das durch seine Schwingungen die Umlaufszeit der Zeiger bestimmt, und bei dem Anfänge eines jeden Schwunges durch das Räderwerk, welches durch ein Gewicht in Bewegung gesetzt wird, eine kleine Beschleunigung erhält, welche das ersetzt, was es durch Reibung und Widerstand der Luft verloren hat. Die tragbaren Uhren haben statt des Pendels eine Unruhe (Balancier ), bei welcher eine Spiralfeder die Stelle der Schwere vertritt, und das Räderwerk wird ebenfalls durch eine Feder in Bewegung gesetzt. Huygens hat zuerst das Pendel an den festen, die Unruhe an den tragbaren Uhren angebracht, und noch jetzt hat man kein besseres Mittel gefunden, den Gang dieser Uhren gleichförmig zu machen. Die erstere Art von Uhren hat man früher zu einer sehr grossen Vollkommenheit gebracht, als die letztere, die aber, nachdem Harrison die Bahn gebrochen, und Mudge ein neues Stosswerh (echappement) erfunden hatte, jetzt auch in einer so grossen Vollkommenheit verfertigt werden, dass man eine Pendeluhr schon als gut ansehen bann, welche einen so gleichförmigen Gang hat, als die tragbaren Uhren von Dent, Jürgensen und Kessels. Das beste Stosswerk zu den Pendeluhren ist der Grahamsehe Haken , von dessen guter Ausarbeitung die Genauigkeit der Uhr vorzüglich abhängt. Das Räderwerk der Uhr muss man so einfach als möglich machen. Der Secundenzeiger wird von der Axe des Steigrades, der Minutenzeiger von der Axe des Stundenrades getragen; die Stunden kann man auf die gewöhnliche Art einen mit dem Minutenzeiger concentrischen Zeiger weisen 60 lassen. Noch einfacher lässt sich dies machen, wenn man an der Röhre des Minutenzeigers, welche auf der Axe des Stundenrades steckt und durch Friction gehalten wird, ein Getriebe von sechs Zähnen anbringt, und dieses in ein Rad von 144 Zähnen greifen lässt, welches eine Scheibe mit einer Eintheilung in 24 gleiche Theile und beigeschriebenen Stunden von 0 bis 24 trägt. Diese Zahlen erscheinen nach und nach, indem sich die Scheibe dreht, in einer Oeffnung des Zifferblattes, an welcher ein kleiner Zeiger sitzt, der die Stunden zeigt. Dem Steigrade giebt man 30 Zähne, daher das Pendel 60 Schwingungen machen muss, bis es einmal herum kommt, welches in einer Minute geschieht, wenn das Pendel Secunden schwingt. Franklin hatte eine sehr einfache Pendeluhr vorgeschlagen, die nur aus drei Rädern besteht, und Stunden, Minuten und Secunden zeigt. Das Steigrad hat nämlich 30 Zähne, kommt in jeder Minute einmal herum, und trägt den Secundenzeiger; das letzte Rad vollendet einen Umlauf in 4 Stunden und trägt an seiner Axe einen Zeiger, der auf dem in 4mal 60 gleiche Theile getheilten Zifferblatte die Minuten und die in einer Spirallinie herumgeschriebenen Stunden zugleich zeigt, so dass die Stunden 0, 4, 8, 12; 1, 5, 9; 2, 6, 10; 11, 7, 3; auf vier Halbmessern des Kreises, welchen der Zeiger beschreibt, zu stehen kommen, die das Zifferblatt in vier Quadranten theilen. Man muss also hier schon vorher bis auf vier Stunden wissen, wie viel Uhr es ist. Die Einrichtung des Räderwerks kann auf folgende Art gemacht werden. Das Steigrad bekommt 30 Zähne und trägt ein Getriebe von 6. Dieses greift in ein Rad von 90 Zähnen, das an seiner Axe wieder ein Getriebe von 6 hat, und mittels desselben in ein Rad von 96 Zähnen greift, an welchem eine Walze oder Rolle angebracht ist, um die Schnur mit dem Gewichte aufzunehmen. Es wird dann dies letztere Rad einen Umlauf machen, wenn das Steigrad deren 240 gemacht hat, denn - 90X96 6X6” = 240. Da nun das Steigrad in jeder Minute einen Umlauf macht, so dauert die Umlaufszeit des letzten Rades 240 Min. oder 4 Stunden. §. 62. Das einfache Secundenpendel. Der Gang der Pendeluhren hängt also von der Dauer der Schwingungen des Pendels, folglich von der Länge desselben und der Grösse der Schwingungen ab. Fin Pendel, das Secunden schwingt, hat nicht an allen Orten der Erdoberfläche gleiche Länge, wie Richer zuerst entdeckte, der im J. 1672 zeigte, dass das Secundenpendel auf der Insel Cayenne um 1,25 Lin. kürzer sei als in Paris. Es folgt hieraus, dass die Schwere in der Gegend des Aequators geringer sei, als in Europa. Diese Abnahme der Schwere gegen den Aequator 61 hin kommt theils von der durch die Umdrehung der Erde um ihre Axe erzeugten Schwungkraft, theils von ihrer gegen die Pole zusammengedrückten Gestalt her. Eine Tafel von beobachteten Pendellän- gen an verschiedenen Orten der Erde findet sich in Gehler’s Physikal. Wörterb. n. Ausg. VII. Bd. 1. Abthlg. S. 380, aus welcher wir einen Auszug hier mittheilen. Beochter. Ort. Breitengrad. Pendellänge. Freycinet Cap der gut. Hoffn. —33« 55' 15" 992 »» .568 - - Port Jackson —33 51 34 992 .626 Brisbane Paramatta —33 48 43 992 .559 Luetke Valparaiso —33 2 30 992 .518 Freycinet Rio de Janeiro —22 55 13 991 .696 Duperrey Isle de France —20 9 40 991 .771 Luetke St. Helena — 15 54 59 991 .603 Sabine Ascension — 7 55 48 991 195 — St. Thomas 0 24 21 991 111 - — Trinidad 10 38 56 991 .061 Goldingham Madras 13 4 9 991 .272 Sabine Jamaica 17' 56 7 991 .472 Biot Lipari 38 28 37 993 .079 — Formentera 38 39 56 993 .070 Sabine New-York 40 42 43 993 159 Biot Barcellona 41 23 15 993 .232 Duperrey Toulon 43 7 20 993 .365 Biot Bordeaux 44 50 26 993 .453 — Fiume 45 19 0 993 .584 — Padua 45 24 3 993 .607 — Mailand 45 28 1 993 .548 Kater Paris 48 50 14 993 .861 Biot Dünkirchen 51 2 10 994 .080 Kater London 51 31 8' 994 .123 Luetke St. Peter und Paul 53 0 53 994 .373 Kater Clifton 53 27 43 994 .302 Schumacher Altona 53 32 45 994 .352 Bessel Königsberg 54 42 50 994 .410 Svanberg Stockholm 59 20 43 994 .806 Luetke Petersburg 59 56 21 994 .910 Kater Unst 60 45 25 994 .938 Sabine Drontheim 63 25 54 995 .013 — Hammerfest 70 40 5 995 .531 — Grönland 74 32 19 994 .746 — — Spitzbergen 79 49 58 996 .036 62 Diese Pendellängen beziehen sich auf ein Pendel, das aus einem feinen Faden, den man sieh ohne Schwere denkt, und einem angehängten Gewichte, .dessen ganze Schwere man sicli in einem Punkte vereinigt vorstellt, besteht, und ein einfaches Pendel heisst. Ein Pendel, an welchem mehrere Punkte als schwer betrachtet werden müssen, heisst ein zusammengesetztes Pendel, an dem man immer einen Punkt angeben kann, in welchem die ganze Masse desselben vereinigt eben so schwingen würde, als der zusammengesetzte Pendel selbst schwingt. Dieser Punkt heisst der Mittelpunkt des Sclvwunges , und sein Abstand von dem Aufbängepunkte ist die Länge eines einfachen Pendels, das seine Schwingungen in derselben Zeit macht, in welcher das zusammengesetzte die seinigen vollendet. Huygens gab in seinem Ilorolo- gium oscillatorium die Methoden an, den Mittelpunkt des Schwunges zusammengesetzter Pendel zu finden. Gewöhnlich besteht das Gewicht des Uhrpendels aus einer Linse , die man an der Pendelstange auf und nieder schrauben kann, um dadurch den Gang der Uhr geschwinder oder langsamer zu machen. §■ 63 . Aufhängung des Pendels. Die Aufhängung des Pendels gehört mit zu den schwierigsten Bedingungen, die der Künstler zu erfüllen hat. Denn von der Art dieser Aufhängung wird, da hierbei alle Reibung soviel als möglich vermieden werden muss, der Gang des Pendels abhängen. Nun giebt es für die feinem Uhrpendel zwei besondere Aufhängungsarten, nämlich die auf einer Messerschneide oder an dem Stück einer Uhrfeder , welche letztere vorgezogen wird, obschon man, theoretischen Gründen zufolge, zu denken berechtigt ist, die Messerschneide müsste, sobald nur deren Schärfe eine gerade Linie bildet und ganz fein ist, den richtigsten Gang der Uhr geben. Aber eben der Umstand, dass die Messerschneide durch den, bei jeder Schwingung vom Uhrwerk erhaltenen Impuls um etwas, wenn auch nur unmerklich, seitwärts gerückt wird, und dass sich durch die Länge der Zeit schwache Staub- theilchen unter dieselben anlegen, auch die ungleiche Flüssigkeit des Oels bei sich ändernder Temperatur eine Lage von verschiedener Dicke unter ihnen bildet, — scheint der Anwendung der Messerschneide nachtheilig entgegen zu wirken. Man lässt also gewöhnlich die Pendelstange mittels einer an ihr befestigten dünnen Stahlfeder mit deren obern Ende in einen Falz einklemmen. Weil nun die Feder Elasticität besitzt, so kann sie sich, während das Pendel schwingt, hin und her biegen, ohne dass eine Reibung entsteht. 63 ' §■ 64. Die Compensalionspenclel. Es ist bereits erwähnt worden, dass nur für eine und dieselbe Länge des Pendels alle Schwingungen desselben von nämlicher gleicher Dauer sind. Diesem Satze zufolge muss also die Länge des physischen Pendels unveränderlich sein und bleiben. Da aber alle Körper, besonders die Metalle, von der Temperatur afficirt werden, so muss auch die Länge jeder metallenen Pendelstange durch die Temperatur-Aenderungen eine andere werden, mithin die Geschwindigkeit der Schwingungen anders ausfallen und dadurch auch der Gang der Uhr sich ändern. Deshalb hat man frühzeitig die unter dem Namen Compensation bekannte Vorrichtung in verschiedener Art am Pendel angebracht, um dadurch die durch die Wirkungen der Ausdehnung gestörte Gleichheit der Schwingungen (Isochronismus ) wieder herzustellen. Es giebt vorzüglich 4 Arten von Compensa- tionen. 1) Das Quecksilberpendel (Fig. 17.) besteht aus einer 2 bis 3 Linien starken Eisenstange ab, die von b bis s feine Schraubengänge hat, welche durch das obere Stück fg eines eisernen oder messingenen Kähmens fgoq, der an der Stelle, in welcher die Schraubenmutter’sich befindet, etwas stärker ist, hindurchgehen. Die Schenkel dieses Rahmens sind unten an den Messingring oq, welcher inwendig etwas eingesenkt ist, um den Glascylinder cccc aufzunehmen, fest gemacht. In den Glascylinder tritt oben ein Deckel hi von mit Firniss überstrichenen Messing ein, dessen breiter Band bei h und i Einschnitte hat, um dort den Kähmen zu umfassen, wodurch Deckel und Cylinder eine festere Lage erhalten. Eine bei e angebrachte, einge- tlieilte mikrometrische Schraubenmutter, die den Rahmen und das Ge- fäss trägt, regulirt den Gang der Uhr. Endlich wird, das Gefäss mit der Pendelstange in sichere Verbindung zu bringen, oberhalb bei d eine Gegenschraube angebracht. — Da nun der Schwingungspunkt p ' des Pendels nahe in der Mitte des Quecksilbereylinders, d. h. auf seiner halben Höhe liegt, so muss der Punkt q um so viel erhoben werden, als die Verlängerung der eisernen Pendelstange und des ganzen Rahmens beträgt, mithin auch der ganze Quecksilbercylinder so hoch sein, dass dessen Ausdehnung das Doppelte jener Verlängerung austrägt. — Man hat auch vorgeschlagen, das Quecksilbergefäss aus gegossenem oder geschmiedetem Eisen zu machen, und ein solches ganz aus Eisen bestehendes Pendel würde sich dann vorzüglich für Reise-’ Pendeluhren eignen. Doch da die Verfertigung eines hinlänglich weiten Gefässes von Eisen nicht ganz so leicht sein möchte, so kann man Folgendes in Ausführung bringen. Ein etwa die dreifache Länge der sonst erforderlichen Quecksilbersäule austragender, Flintenlauf wird mit Quecksilber gefüllt, und so wird hierauf dieses Queck- 64 silbercylinders Schwerpunkt dreimal so hoch als bei jenem steigen. Steckt man nun an diesen gefüllten Flintenlauf unten eine bleierne Linse von dem dreifachen Gewichte desselben, so wird der, beiden Massen gemeinschaftliche, Schwerpunkt um den vierten Theil der Distanz beider Schwerpunkte über dem Mittelpunkte der Linse liegen, weshalb man* das Pendel oberhalb um diese Grösse zu verlängern hat; seine langsame Verrückung durch die Wärme wird nachher nur den dritten Theil der wahren Veränderung desselben im Quecksilber betragen.— Um die Höhe 2x des Quecksilbercylinders zu berechnen, so sei L die Länge der Stange und Uhrfeder bis zum Mittelpunkte der Schwingungen (vorausgesetzt, dass nach Kater’s Vorschlag statt der eisernen Stange eine, mit dem Glascylinder aus dem Ganzen bestehende, gläserne Stange gebraucht werde), ferner a die lineare und K die cubische Ausdehnung des Glases, a' endlich die Ausdehnung des Volumens des Quecksilbers, so ist 9 _ 2aL X a' (1 —K) — a ’ welcher Werth 2x vorläufig als die Höhe des erforderlichen Quecksilbercylinders bis zur nähern Regulirung betrachtet werden kann. 2) Das Rostpendel , — dessen Compensation sich auf den allgemeinen Satz gründet, die Summe der Längen der senkrechten Stäbe des gegebenen Metalls verhält sich zur Gesammtlänge der senkrechten Stangen des compensirenden Metalls umgekehrt wie ihre linearen Ausdehnungen, — kann auf dreierlei Art construirt werden: a) Man lässt (Fig. 18.) von dem untern Stege der Pendelstange pe die zwei Zinkstangen ab und cd heraufgehen, welche an dem Stege bd die Eisenstange eg tragen. b) Die Pendelstange pc (Fig. 19.) wird in dem messingenen Stege ab in der Mitte angebracht; von den Enden a und b desselben gehen die \ Zoll starken Eisendrähte ad und be herunter, die den Steg de tragen. Aus der Mitte f des letztem richtet man die ungefähr einen halben Zoll dicke Zinkstange fg auf, an welcher der Steg hi befestigt wird. Diesen kann man nun von derselben Länge als den Steg ab machen, damit die Stangen ad und be durehgelassen und so die Schwankungen der Zinkstange vermieden werden können. Von ihm führt man die Eisendrähte hk und il herab, frei durch den Steg de, und verbindet sie unten im Stege kl, aus dessen Mitte die Stange mo abwärts geht. c) Nach Herapath wird das Pendel (Fig. 20.) an einem Uhrfederstücke A von 3 Zoll Länge aufgehangen und an dieser die eiserne Pendelstange B selbst, 27f| Zoll lang, befestigt. Eine Röhre C von Zink, so lang wie die Pendelstange, ruhet auf einer Scheibe, und zur Regulirung der Compensation ist am obern Ende dieser Zinkröhre eine Schraube eingeschnitten. Dann wird über die Röhre C eine 65 eiserne Röhre D geschoben, die unten bei E in das eiserne Stück geschraubt ist, an dessen Stange man die Linse bei G in ihrem Centrum fest macht. Die am Ende einer Röhre F angebrachte Schraube dient zum Stellen der Linse, oben bei E jedoch ist die Eisenstange D durch eine Schraubenmutter zu halten, die sich auf derselben Schraube der Zinkstange zur Regulirung der Compensation auf und nieder schrauben lässt. Diese Art von Compensationspendel gehört unstreitig unter die vorzüglichsten, denn sie ist, da die Mittel zur Regulirung gegeben sind, leicht, und insofern man die Ausdehnung des Eisens und Zinks hinlänglich genau kennt, auch genügend sicher. Es bezeichne nämlich L + x die Länge der Eisenstange, x die Länge der Zinkröhre, so hat man zur Bestimmung von x die Gleichung aL & — a Die von John Smeaton sinnreich erdachte Zinkcompensation besteht in Folgendem. Die aus massivem Glase verfertigte Pendelstange erhält unten eine Stahlschraube und eine aufgeschraubte Nuss, auf der ein auf die Glasstange geschobener Holdcylinder von Zink, ungefähr 1 Fuss lang und Zoll stark, aufruhet, über welchen dann von oben herab eine hohle Röhre von Eisenblech gestürzt wird, deren oberer Rand so stark einwärts gebogen Ist, dass sie auf dem Cy- linder ruht. Der untere auswärts gebogene Rand trägt einen hohlen, etwas mehr als 1 Fuss langen Bleicylinder. Wegen Regulirung der Compensation erhält der Cylinder von Zink unten einen Boden mit einem Loche, in das ein Cylinder von Zink geschraubt wird, um diesen hinab- oder hinaufwärts zu schrauben, damit man dadurch die Compensation des Zinks vergrössern oder verkleinern kann. Zur bequemsten und sichersten Berechnung des Verhältnisses der einzelnen Theile dienet die Formel aL + a(l + X + X) — a b x =-i m ---> a wo x die gesuchte erforderliche Länge der Zinkröhre, a die lineare Ausdehnung des Glases, L die Länge der Glasstange, a' die lineare Ausdehnung der, alle als gleich angenommenen, eisernen und stählernen Theile, 1 die Länge der Blechröhre, X und X' die Längen der Feder und der eisernen Schraube bis an die aufgeschraubte Mutter, ferner a” die lineare Ausdehnung des Bleis, b die halbe Länge des bei dieser Einrichtung nur mit seiner halben Länge compensirenden Blei- cylinders, und endlich & " die lineare Ausdehnung des Zinks bezeichnet, so dass man hierbei die Grössen L, X, X', 1 und b als gegeben betrachtet. — Nach diesem gefundenen Werthe von x nun kann die Compensation vorläufig eingerichtet werden, die sich dann durch die Stahlschraube an der Pendelsfange, so wie durch den eingeschraubten Zinkcylinder reguliren lässt. Ih'hnenbcrqcT, Orlsbesl . 2. Aufl. 5 66 3) Das Pendel mit Hebelwerh ist doppelter Art. a) Ellicot’s Pendel besteht (Fig. 21.) in einem breiten nicht allzudicken Streifen abcdef von Eisen oder Stahl, der unten bei der Oeffnung der Linse noch etwas breiter ist, so dass darauf, die Mittelpunkte der Hebel o und p fest gemacht werden können. Die Hebel treten nachher gegen die Mitte zusammen, und werden von dem untern Ende der unbiegsamen Messingstange ABC gedrückt, die auf dem Eisenstabe ab durch Schräubenköpfe dermaassen angehalten wird, dass die Messingstange ABC zwar der Länge nach sich bewegen, jedoch sich nicht ausbiegen kann. Die Linse selbst ruht auf dem langem Arme jener beiden Hebel vermöge der Köpfe r und s, die man durch die Drehung der eingetheilten, in die Linse eingepassten Scheiben m und n dem Mittelpunkte der Hebel beliebig nähern, folglich dadurch auch die Compensation selbst reguliren kann. Endlich ist an den gedachten Köpfen r und s ein nicht zu grober Schraubengang befindlich, der auf den Hebeln o und p gleichfalls vorhanden ist. Uebrigens muss man, damit die Centra der Hebel nicht allzusehr gedrückt werden, unten bei f die Feder gg aufschrauben, hinsichtlich der Regulirung des mittlern Ganges aber dieselbe entweder durch ein, längs der Pendelstange verschiebbares Gewicht oder durch Versetzung der, die Feder oben bei- A umschliessenden Klammer zu bewirken suchen. b) Das ausserhalb der Linse angebrachte Hebelwerk. Es gehen nämlich (Fig. 22.) von der Pendelstange ab aus die zwei eisernen Arme bc und bd, deren kürzerer durch eine an b befestigte messingene Stange niedergedrückt wird. Dadurch steigt das verschiebbare Stück p in die Höhe und hebt die Linse, welche auf der Schraubenmutter m ruht, welche zur Regulirung des Ganzen dient. Die Hebel pf und ph, deren Centra sich am untern Ende der erwähnten beiden eisernen Arme befinden, können bei cf und dh durch die Schrauben q und r gestellt werden. Diese Vorrichtung, welche nicht so elegant als die vorige ist, erfordert demnach ein ziemlich breites Gehäuss, und scheint auch überhaupt weniger zweckmässig als jene zu sein. 4) Das Pendel mit thermometrischen Federn. Martin hat eine in Anwendung gebrachte Einrichtung angegeben, die den Vortheil besitzt, dass sie jedem bereits fertigen Pendel beigegeben werden kann. Es sind nämlich (Fig. 23.) a und b zwei, an die in eine Schraube ausgehenden Enden der Doppelfeder eemm gesteckte Kugeln. Der untere Streifen mm dehnt sich bei steigender Wärme mehr aus als der obere ee, wodurch die Feder nach oben hohl wird und die Kugeln aufwärts steigen. Dagegen sinken die letztem bei wachsender Kälte so viel nach unterwärts, als die Verkürzung der eisernen Pendelstange es erfordert. Was diese Art von Compensation übrigens noch empfehlenswerther macht, ist die Leichtigkeit, mit der sich die drei vorzüglichsten Correctionen derselben bewerkstelligen lassen; man 67 kann nämlich erstens durch ein geringes Feilen an der Feder deren Bewegung vermehren; zweitens durch das Schrauben der Kugeln die richtige Grösse ihres beschriebenen Weges genauer treffen; drittens das statische Moment der Kugeln im Verhältniss zur Linse P mittels des Gewichts der Kugeln, also ihren Einfluss auf die Erhöhung des Schwingungspunktes selbst, ändern. Die-unter 3) und 4) angeführten Compensionsarten sind nicht so solid, auch nicht so leicht mit erforderlicher Genauigkeit zu berechnen und zu verfertigen, als die beiden erstem Arten, woher es auch kommt, dass man davon keinen so häufigen Gebrauch macht. Denn namentlich muss die Uhr ungemein fest und unbeweglich aufgehangen werden, folglich darf das Gewicht des Pendels sie nicht sehr belasten, wodurch aber gerade ein allbekannter wichtiger Vortheil verloren geht. §. 65. Für das gewöhnliche Geschäftsleben scheinen Uhren mit Pendelstangen aus geradfaserigem Tannenholze genau genug zu sein; nur muss man das Tannenholz wegen der Feuchtigkeit erst in Oel stark gekocht, oder, nachdem es im Ofen getrocknet worden war, mehrere mal mit Firniss überzogen haben. In der praktischen Astronomie hingegen sind Uhren mit solchen hölzernen Pendelstangen nur als Secundenzähler zu gebrauchen, obschon nach Kater’s sehr entscheidendem Urtheile Holz, zumal wenn mit ihm eine Compensation durch Zink verbunden wird, die beste Substanz, die man zu Pendeln verwenden kann, sein soll, sobald es nur möglich wäre, es gegen den Einfluss der Feuchtigkeit völlig sicher zu schützen. §. 66 . Eine besondere Störung im Gange der Uhr. Man hat bemerkt, dass der Gang der Uhr eine Störung leidet, wenn das Uhrgewicht der Linse gegenüber zu stehen kommt, die man der Gravitation des Gewichts gegen die Linse zuschreibt. Deswegen führte man die Schnur über Rollen an die hintere Seite des Pfeilers, an welchem die Uhr befestigt ist, und liess daselbst das Uhrgewicht herabhängen. Auf der Sternwarte in Gotha war die Einrichtung getroffen, dass man das Gewicht in eine in den Boden gemachte Höhlung hinunterlassen konnte, so dass das Gewicht, auch wenn die Uhr aufgezogen, nicht über die Fläche des Bodens hervorkam. Bohnenberger hatte an seiner Uhr bemerkt, dass das Uhrgewicht in eine os- cillirende Bewegung kam, wenn es der Linse nahe war. Diese Bewegung war am stärksten, wenn der Schwerpunkt des Gewichtes schon gegen vier Zoll unter dem Mittelpunkte der Linse war. An dieser Stelle gab dieses Gewicht mit seiner Schnur ein mit dem Uhr- 5 * 68 pcndel gleichzeitiges Pendel ab, wo also jenes durch das letztere immer beschleunigt wurde, welches nicht der Fall war, wenn das Gewicht dem Mittelpunkte der Linse gerade gegenüber stand, und seine Schwingungen in kürzerer Zeit machte, als das Uhrpendel, daher dieses der Bewegung des Gewichts zuweilen entgegenwirkte. Emern] in London bemerkte ähnliche Bewegungen an einem Pendel, das er nahe bei einem in Bewegung gesetzten Pendel aufgehängt hatte. §. 67 . Tragbare Uhren; Chronometer. Die Verfertigung der tragbaren Uhren ist noch grossem Schwierigkeiten, als die der Pendeluhren unterworfen. Denn die Feder und das Bäderwerk allein können noch keine gleichförmig gehende Taschenuhr abgeben, weshalb die regulirende Kraft hinzukommen muss, die jedoch nicht wie bei den Gewichtuhren in einem Pendel, sondern in einer Spiralfeder bestehen kann, welche von gehöriger Länge und wegen des Kostens am besten aus stark gehämmerten Golde verfertigt sein muss. Das eine Ende derselben ist an dem Gestelle, das andere mit der sogenannten Unruhe verbunden, die als ein Bad von Metall ohne Zähne zu betrachten ist, durch dessen Centrum die Spindel gehet, welche zwei schmale Flügel hat, Spindellappen genannt. Die Grösse dieser Unruhe muss das gewöhnliche Verhältniss ziemlich bedeutend übertreffen, damit die Unruhe grosse und kräftige Schwingungen zu machen fähig sei, vom Bäderwerk aber gerade nur den Impuls erhalte, welcher zur Fortsetzung der durch Beibung, so wie durch den Widerstand der Luft geschwächten Bewegung erforderlich ist. Auch pflegt man die Schwere der Unruhe durch zwei kleine, an den festen Enden der beiden Bogen der Unruhe befindliche, cylinderförmige Gewichte von Gold zu vermehren, die mittels einer feinen Schraube dem Mittelpunkte beliebig näher gebracht werden können, um dadurch das Chronometer, ohne Beziehung auf den Wechsel der Temperatur, zu reguliren. — Die erwähnten Spindellappen bilden unter sich einen beinahe rechten Winkel und greifen, wie schon oben gesagt, wechselsweise in die Zähne des Steigrades ein. Man versteht dann unter der Hemmung ( echappement , Auslösung) die Spiralfeder mit der Unruhe und ihrer Spindel. Dieses Echappement muss so eingerichtet sein, dass die Hauptfeder nur durch das Intermedium freischwebender Hebel der Unruhe einen augenblicklichen Anstoss zur Fortsetzung ihrer Bewegung mittheilen kann, und die Unruhe den grössten Theil der Zeit hindurch vom Werke selbst gar nicht abhängt. Da ferner im Allgemeinen die Schwingungen desto länger dauern, d. h. die Uhr desto langsamer gehen wird, je länger die Spirale ausfällt, so hat man, um die Länge der Spirale nach Erfordern zu verändern, noch die sogenannte Riehtscheibe angebracht. Diese ist ein Bad, das unter 69 dem Umfange der Unruhe in einen Bogen mit Zähnen eingreift, welcher Bogen auf einem Arme zwei Stifte hat, zwischen denen die Spirale eingeklemmt ist. Dreht man jetzt mit dem dazu passenden Uhrschlüssel die Richtscheibe, so werden die zwei gedachten Stifte vor- oder rückwärts geschoben, wodurch die Spirale selbst sieh verlängert oder verkürzt; denn der Theil der Spirale hinter den Stiften kann, als nicht schwingend, offenbar als mitwirkungslos betrachtet werden. §. 68 . Auch ist, da die Spiralfeder als der eigentliche Regulator einer Taschenuhr betrachtet werden kann, leicht einzusehen, dass sie bei den astronomischen Taschenuhren (Chronometern) eben so, wie bei den Gewiehtuhren das Pendel, wegen des Einflusses der Temperatur eine Art von Compensation erhalten müsse. Es ist nämlich die Unruhe eine Art Schwungrad, welches durch die Spiralfeder in einer Wechselbewegung verbleibt, und die Schnelligkeit der Schwingungen hängt von der Kraft der Spiralfeder und vom Trägheitsmoment der Unruhe vorzüglich ab, welches letztere daher — da durch die Wärme die Feder verlängert und hierdurch an Kraft vermindert wird, folglich die Unruhe sich nicht mehr mit derselben Schnelligkeit zu bewegen vermag — vermindert werden muss, welches geschieht, wenn man am Stege der Unruhe eine halbkreisförmig' gebogene Doppelfeder aus Stahl und Messing,' besser noch aus Platin und Silber anbringt, an deren Ende ein Gewicht ist, welches, vermöge der bei einer höhern Temperatur erfolgenden stärkern Krümmung der Feder selbst, dem Mittelpunkte der Unruhe näher gebracht wird. In der Fig. 24. ist zur Verstärkung der Compensation der wie ein S gestaltete Stahlstreifen auf der erhabenen Seite von c bis d, von d bis m mit Messing belegt. Giebt man dagegen (Fig. 25.) den Massen M und M' ein grösseres Uebergewicht über die, zur Regulirung des mittlern Ganges angebrachten, Gewichte A und A , so könnte auch allein ein Viertelkreis einer solchen Doppelfeder hinreichen. §• 69. Taschen- und Boxchronometer; das Uhröl. Hinsichtlich des Zweckes und der äussern Einrichtung der Chronometer giebt es zwei Arten: 1) Das Taschenchronometer (Pocket-Chronometer) ist in Form und Grösse den Taschenuhren ziemlich gleich, kann also zwar wie diese auch in der Tasche getragen werden, doch muss man ihn dabei vor starken und plötzlichen Erschütterungen sehr in Acht nehmen und des Nachts in einem Kästchen in senkrechter Lage aufbewahren. 2) Das Boxchronometer oder die Seeuhr (Box- Chronometer) , das gewöhnlich grösser ist als das erstere, befindet sich in einem genug- 70 sam weiten Kästchen von Holz, und zwar, wie der Compass, in zwei Kingen horizontal schwebend, damit er, der starken Schwankungen z. B. des Schiffes ungeachtet, stets möglichst unerschüttert bleibe. Endlich erfordert die grosse Wichtigkeit dieser Gegenstände, nämlich der astronomischen Pendeluhren und der Chronometer (Timekeeper) , auch noch die sorgfältige Berücksichtigung der Reibung. Diese muss nämlich bei jeder guten Uhr möglichst vermieden sein, weshalb das Messing von allen grösserer Reibung ausgesetzten Thei- len ausgeschlossen, und dafür wohl gehärteter und sehr polirter Stahl genommen wird, die Zapfenlöcher dagegen mit den Deckelplatten und eben so die eingreifenden Haken oder Stifte von Rubinen oder Agaten zu machen sind. Dabei müssen alle einzelnen Theile des Werkes, die an. Axen sich bewegen, möglichst vollkommen aequilibrirt sein, namentlich die Unruhe. Was zuletzt das Oel anbelangt, so eignet sich hierzu als ein recht reines Und ziemlich unveränderliches der ungepresste freiwillige Ablauf völlig reifer Oliven, welches Oel wegen der angeordneten Ausschliessung des Messings auf den Stellen der stärksten Reibung alsdann gewiss auch nicht leicht ranzig werden wird. VI. Zeit - B estimmungen. §. 70. Verwandlung der verschiedenen Zeitarten in einander. Die Zeit einer Beobachtung wird nach wahrer oder nach mittlerer Sonnenzeit oder nach Stemzeit angegeben; eine von diesen dreien kann leicht in die andere verwandelt werden. Man bekommt sie, wenn man weiss, was die Uhr zeigte, da die Sonne oder ein Fixstern, dessen Lage auf der Himmelskugel man kennt, durch den Mittagskreis ging, und was sie in dem Augenblicke der Beobachtung zeigte, vorausgesetzt, dass 24 Stunden der Uhr genau einen mittlern Sonnentag oder einen Sterntag ausmachen, oder das Voreilen (oder resp. Zurückbleiben) der Uhr in 24 Stunden gegeben sei. Da ein wahrer Sonnentag nicht immer von gleicher Länge ist, so kann eine gleichförmig gehende Pendeluhr nicht immer wahre Zeit zeigen, sondern sie wird der wahren Zeit bald vorauseilen, bald gegen dieselbe Zurückbleiben. Man hat zwar Uhren so eingerichtet, dass sie ihren Gang der Un- 71 gleichheit der wahren Sonnentage gemäss änderten, oder durch sehr zusammengesetzte Räderwerke mittlere und wahre Zeit zugleich an- gaben. Allein solche Uhren sind nicht allein sehr entbehrlich, sondern auch zu astronomischen Beobachtungen ganz unbrauchbar, weil es nicht möglich ist, ihnen die gehörige Genauigkeit zu geben. Zur Beobachtung der geraden Aufsteigung der Sterne sind Uhren, die man nach Sternzeit gellen lässt, besonders bequem; man findet sie daher auch auf allen guten Sternwarten. Zu astronomischen Beobachtungen, die man zur Bestimmung der geographischen Lage der Oerter anstellt, sind, besonders für einen reisenden Beobachter, Uhren, die nach mittlerer Sonnenzeit gehen, bequemer. Die sechs gegenseitigen Verwandlungen der drei Zeitarten: Wahre Zeit, mittlere Zeit und Sternzeit, lassen sich am bequemsten und genauesten bewerkstelligen, wenn man im Besitz einer guten astronomischen Ephemeride, z. B. des Berliner Jahrbuches, sich befindet. Denn dann ist nur nöthig, dasselbe zur Hand zu nehmen und die Tafeln III. und IV. zu benutzen, wie sogleich in den folgenden Beispielen gezeigt werden wird. 1) Verwandlung der Mittlern Zeit in Sternzeit. Das Verhältniss beider Zeiten zu einander ist (bis auf eine für einige Tage ganz unmerkliche Grösse.) unveränderlich.- In der Tafel III. ist für einzelne Stunden und Theile derselben angegeben, wie viel ein Zeitintervall der mittlern Zeit in Sternzeit beträgt. Man nimmt daher aus dem Jahrbuche die Sternzeit, welche im Augenblicke des mittlern Mittags an dem Tage, für welchen man rechnet, stattfand, verwandelt die von da an gezählten mittlern Stunden mittels der Tafel III. in Sternzeit und addirt beides. Beispiel. 1850 Juni 15. 13' 1 7 m 45 s mittl. Berliner Zeit sollen in Sternzeit verwandelt werden. Nach dem Berl. Jahrb. ist im mittl. Mitt. 1850 Juni 15. 5 11 33 m 30 s ,04. Nach der Tafel III. sind 13'* mittl. Zt. = 13 h 2 ra 8’, 13 St. Zt. 7m _ 7 1 1 ^ * 5) ?5 - « 5? 45* „ „ = 45,12 „ „ 13 h 7 m 45 s m.Zt.= 13 h 9 m 54)40 Gesuchte Sternzeit 1850 Juni 15. 18 u 43'" 24%44. 2) Verwandlung der Sternzeit in mittlere Zeit. Die Tafel IV. giebt an, wie viel ein Zeitintervall Sternzeit in mittlerer Zeit beträgt. Man verfährt nun so: Aus der Sonnen-Ephe- meride nimmt man für den Tag der Beobachtung die Sternzeit im mittlern Mittage, welche am Anfänge desselben stattfand, zieht sie von 72 der gegebenen Sternzeit ab, und erhält auf diese Weise die Anzahl von Sternstunden und Theilen derselben, welche von dem Anfänge des mittlern Tages bis zum Augenblicke der Beobachtung verflossen ist. Diesen Rest verwandelt man durch die Tafel IV. in mittlere Zeit und erhält so das Gesuchte. Beispiel. 1850 Juni 15. 18 h 43 m 24 s ,44 Sternzeit sollen in mittlere Zeit verwandelt werden. Gegebene Sternzeit.18 h 43 m 24 s ,44 Sternzeitim mittlern Mittage 1850 Juni 15. 5 33 30,04 Seit Juni 15. O' 1 mittl. Zt. verflossene Sternzeit 13 1 ' 9 m 54 s ,40. Nach der Tafel IV. sind 13 h Sternzeit = 12 h 57 m 52 s ,22 mittl.'Zt. 9 m „ = 8 58,53 „ „ 54 s ,40 „ = 54 ,25 „ „ Gesuchte mittl. Zt. 13'* 7 m 45 s ,00 1850 Juni 15. Bei dem Subtrahiren, so wie beim Addiren im vorigen Beispiele, wird man nöthigenfalls 24 h zulegen oder wegwerfen müssen. 3) Verwandlung der wahren Zeit in mittlere Zeit. Man nimmt aus der astronomischen Ephemeride die tägliche Aen- derung der Zeitgleichung für den Tag, zu welchem die gegebene wahre Zeit gehört, und setzt die Proportion an 24 h : tägl. Aenderung = gegeb. wahre Zeit : sc, legt die so gefundene Grösse x zu der Zeitgleichung des frühem Datums, mit Rücksicht auf die algebraischen Zeichen der Zeitgleichung und ihrer täglichen Aenderung, und verbindet diese Grösse der Zeitgleichung mit dem Zeitmomente der wahren Zeit, für den man sie sucht. Beispiel. 1850 Juni 15. 13 h 7 m 29 s ,89 wahre Zeit sollen in mittlere Zeit verwandelt werden. Die tägliche Aenderung zwischen Juni 15. und 16. ist hier 12 s ,75; man hat also = 12 s ,75 X 13'* 7 m 29 s ,89 24“ = 6 S ,97 oder für den gesuchten Augenblick war die Zeitgleichung = + l s ,05 + 6*,97 = + 8 S ,02. Es war daher die gesuchte mittlere Zeit = 1850 Juni 15. 13' 1 7 ra 37 s ,91. 4) Verwandlung der mittlern Zeit in wahre Zeit. Zu dieser Verwandlung dient die Zeitgleiehung. Man müsste, um streng interpoliren zu können, eigentlich schon die wahre Zeit wissen. Bei der geringen täglichen Aenderung wird es aber hinreichend sein, wenn man die gegebene mittlere Zeit dadurch in wahre Zeit verwandelt,, dass man entweder die Zeitgleichung für den Anfang 73 des Tages, für den man rechnet, damit verbindet, oder eine Zeitgleichung, die ungefähr der Zeit entspricht, welche gegeben ist. Zu dieser vorläufigen Interpolation kann man sich der mittlern Zeit bedienen, da der Unterschied beider höchstens nur etwas über eine Viertelstunde beträgt. Mit dieser vorläufigen wahren Zeit interpolirt man die Zeitgleichung wie oben, und verbindet sie dann mit der mittlern Zeit, so erhält man die wahre Zeit. Beispiel. 1850 Juni 15. 13 h 7 m 37 s ,91 mittlere Zeit soll in wahre Zeit verwandelt werden. Da die Zeitgleichung für Juni 15. 0 h .+ l s ,05, für Juni 16. 0' 1 . . . + 13 s ,80 ist und sie für ungefähr 13- cos 8 cos t. Des Nachmittags sei die Abweichung der Sonne = d , ihre Höhe der vormittägigen Höhe h gleich, der dazu gehörige Stundenwinkel = T; so ist wiederum II. sin h = sin cp sin d + cos cp cos d cos T. Also aus I. cos t = aus II. cos T = sin h — sin cp sin 8 cos cp cos 8 sin h — sin cp sin d cos cp cos d Cos T wird kleiner als cos t und also T grösser als t, wenn d grösser ist als 8. Zieht man die zweite Gleichung von der ersten ab, so erhält man , sin h — sin cp sin 8 sin h — sin cp sin d cos t — cos T— ---- 1 - cos cp cos 8 cos qo cos d _ sin h (cos d — cos 8) + sin qp (sin d cos 8 ■— cos d sin 8 ) cos cp cos 8 cos d oder 2 sin y (T — t) sin (T + t) = (sin cp — sin h sin ö) sin (d — d) — 2 sin h cos 8 sin i (d — 8) * 2 cos cp cos 8 cos d 76 Nun beträgt die grösste tägliche Aenderung der Abweichung der Sonne beiläufig 23' 42” und die Zwischenzeit der Beobachtungen höchstens 12 Stunden, also 4 (d — S) nicht mehr als 5' 55”; aber Lg sin 4 (d— ö) 2 = 14,4716060 —- 20 Lg — = 5,3144251 (§. 37.) 0,7860311 — 1. Dieser Logarithmus gehört zu 0,61 Sec., welches nur 0,04 Sec. in Zeit beträgt, also kann man ohne merklichen Fehler setzen 2sinKT-0sini(T+0=^ L = SinÄSinÖ) oder, weil die Bogen \{T- (T—t)sh40F+0 Aus I. ist cos q> cos 8 cos d i ), d — 8 klein sind: ä - (sin cp — sin h sin 8). d — 8 cos cp cos ö 2 sin h sin 8 = sin cp sin ö 2 + cos cp sin 8 cos 8 cos f, also (r-t)sin4(T+0 —--(sinrpcosö 2 —cosqjsind cosö cost) cos cp cos o 2 = (cl — ö) (tang cp — tang 8 cos t), oder weil 4(7’— t ) sehr nahe = t ist: T—t = (d — -tang .8 cotang • Um so viel wäre nun der Stundenwinkel nach dem Durchgänge der Sonne durch den Mittagskreis grösser als der vormittägige. Nähme man also das Mittel aus beiden Zeiten für den Mittag an, so würde dieser um die Hälfte des Bogens T — t in Zeit verwandelt zu spät angegeben. Gehen nun 24 Stunden der Uhr auf einen wahren Sonnentag, so bekommt man die Verbesserung in Zeit, wenn man d—8 in Secunden ausdrückt, und mit 2.15 dividirt; folglich wäre die Mittagsverbesserung in Sec. ausgedrückt 30 \ smi ö & / Ist die Sonne in den niedersteigenden Zeichen, so wird die Verbesserung additiv. Die Breite, Abweichung und den Stundenwinkel braucht man nur bis auf einige Minuten zu wissen. Die Abweichung der Sonne sammt ihrer täglichen Aenderung bekommt man aus astronomischen Tafeln oder Kalendern, den [Stundenwinkel t mit hinlänglicher Genauigkeit aus der halben Zwischenzeit der Beobachtungen. 77 §- 73. Beispiel. Damit aber die im vorigen §. erwähnte Correction nicht jedesmal nach der Formel selbst berechnet zu werden braucht, ist die Tafel V. gegeben worden, mittels der die genommenen correspondirenden Sonnenhöhen stets leicht berechnet werden können. In Göttingen wurden 1794 den 27. März mit einem Spiegelsextanten folgende Höhen des obern Sonnenrandes observirt: Beob. Hohen. Zeit d Vormittag. er Uhr Nachmittag. Unverb. Mittag. 22° 55'5" 23 20 5 23 25 5 23 30 5 20 h 46 m 9* 20 49 9 20 49 • 45 20 50 20 4 h 16 m 4 S 4 13 3 4 12 28 4 11 51 0 h 31 m 6*. 5 0 31 6.0 0 31 6.5 0 31 5.5 Mittel = 0 , '31 m 6M25 Ferner ist am 26. März 8 = + 2° 23 50 ' 28. März 8 = + 3 10 18 also ft = + 0 46 28 = + 2788 ferner q> = 51° 32"; und mittlere halbe Zwischenzeit — 3 h 42 m 28“; daher folgende Rechnung: log ft =3.4453 log A = 7.7952n log tg g> = 0.0999 log (—21,90) = 0.3404n log ft =3.4453 logB = 7.5470 log tg 5 = 8.6868 log (0'.478) = 9.6791 folglich — 21".90 + 0".478 =— 2l".422 als gesuchte Correction, daher mittlerer unverbesserter Mittag = 0 h 31 m 6M25 Correction = — 21 .422 Wahrer oder verbesserter Mittag = 0 h 30 m 44\703 d. h. Fehler der Uhr = + 30 m 44 s .70 Dass bei diesen Beobachtungen, deren man, um nicht zu sehr von der veränderlichen Gunst der Witterung abzuhängen, auch um gsösserer Genauigkeit willen, mehrere anstellen muss, die Refraction nicht berücksichtigt zu werden braucht, geschieht aus dem Grunde, dass bei gleichen Höhen in nicht gar zu grossen Zwischenzeiten auch gleiche Strahlenbrechung stattfindet. 78 §. 74. Abkürzung der Rechnung. Wenn man aber mehrere correspondirende Höhen genommen hat, so hat man, wie bei dem vorigen Beispiele gezeigt worden, nicht nötliig, die Mittagsverbesserung für jedes Paar besonders zu berechnen. Man nimmt aus den verschiedenen Resultaten, welche jedes Paar Höhen gab, das Mittel und berechnet die Verbesserung des Mittags für dieses Mittel, indem man die halbe Zwischenzeit zweier in der Mitte liegender Beobachtungen gebraucht, weil für kleine Zwischenzeiten die Verbesserung des Mittags beinahe der Zeit proportional ist. §. 75. Es ist noch zu untersuchen, wie weit vom Mittage die Höhen genommen werden müssen, damit die in der Messung derselben begangenen Fehler den geringsten Einfluss auf die Zeitbestimmung haben. Wenn sich die Höhe eines Sterns sehr langsam ändert, so wird ein kleiner Fehler, den man in der Stellung des Instruments auf die vormittägige Höhe und in der Beobachtung selbst begeht, einen merklichen Einfluss auf die Zeitbestimmung haben. Man muss daher, wenn andere Umstände es erlauben, die Höhen zu der Zeit beobachten, da sie sich am schnellsten ändern. Die Geschwindigkeit der Höhenänderung wird aber desto grösser sein, je kleiner der Winkel ist, welchen die Richtung, in der sich der Stern bewegt, mit dem Verti- calkreise macht, oder je grösser der parallaktische Winkel PSZ Fig. 26. ist. Wenn die §. 72. gebrauchten Buchstaben beibehalten werden, so gehört der grösste parallaktische Winkel einer Höhe k an, deren Sinus gleich —r-— ist *). Setzt man diesen Werth in die sm cp Gleichung im §. 72. zwischen Polhöhe, Abweichung und Höhe; so findet sich sin cp Stundenwinkel sin d also sin < ( 1 - folglich = sin cp sin 8 + cos cp cos 8 cos t, — sin cp 2 sin 8 4- sin cp cos cp cos 8 cos t - sin cp 2 ) sin 8 = sin cp cos g> cos 8 cos t sin S = tang cp cos 8 cos t, cos t- sin 8 = tang 8 cotg q>. cos 8 tang cp Durch diese Formel findet man also die Zeit, zu welcher der Breite cp einen Stern, dessen Abweichung = 8 ist, man unter beobachten 1) Kästner’s astron. Abhandl. I, Samral. S. 134. n. f. 79 muss, wenn die Fehler in der Hölienmessung den kleinsten Einfluss auf die Zeitbestimmung haben sollen. Der allgemeine Ausdruck für das Azimuth a ist sin 8 — sin h sin cp cos a = cos h cos cp Setzt man hier 8 sin sin h — sin cp so wird 8 0, also a + 90°. sin ö — sin cos a = cos h cos cp So lange 8 kleiner ist als cos h folglich dh — — dt sin p cos 8. Für den grössten parallaktischen Winkel p ist das Azimuth 90 Gr., COS CD also der Sinus des grössten parallaktischen Winkels selbst gleich--y- gleich sin/>. Dieser Werth von sin/ in die Formel für dh gesetzt, giebt dh = — dt cos cp, und dt = — dhseccp. Hiernach könnte ein jeder Stern, den man in dem ersten Verticalkreise beobachten kann, mit gleicher Zuverlässigkeit zur Zeitbestimmung mittels correspondirender Höhen gebraucht werden. Wegen der Un- 80 gewissheit der Strahlenbrechung aber sind grosse Höhen den kleinern vorzuziehen. Für die Breite von Göttingen z. B. ist sec. cp —1,607505; also dt = —1,607505. dh und in Zeit 1,607503 15 dh — — 0,107167 dh. Ein Fehler von 10 Secunden in der Messung der Höhe bringt also selbst unter den günstigsten Umständen schon 1,07 Secunden Fehler in der Zeitbestimmung hervor. sin 7 Aus der Formel sin k sin folgt, dass alsdann ihr Azimuth kleiner als 90 Grad ist Solche Sterne sind desto unsicherer zur Zeitbestimmung zu gebrauchen, je grösser, weil dt = — dh sec 8, ihre Abweichung ist. §. 78. Vortheile correspondirender Sternhöhen nahe am Zenith. Wenn man correspondirende Höhen eines Sterns nimmt, der nahe am Zenith vorbei gehet, so hat man zwei Vortheile. Erstlich ist die Beobachtung von der Veränderung der Strahlenbrechung frei, weil diese selbst nahe am Zenith sehr klein ist. Zweitens fällt die Zeit der schnellsten Höhenänderung sehr nahe an die Zeit der Culmination des Sterns; man hat also nicht nöthig, lange auf die correspondirenden Höhen zu warten, und in so kurzer Zeit ist auch keine Aenderung Bofittenberpßr, Ortsfcest. 2. Aufi. ö 82 des Ganges der Uhr zu befürchten. Daher schlug Aubert folgende Methode correspondirender Höhen vor 1 ). Man wähle einen Stern, dessen scheinbarer Abstand vom Nordpole wenig von der Aequatorhöhe des Orts unterschieden ist. Dieser Stern wird bei seinen Höhen auf beiden Seiten des Meridians zweimal in Verticalkreise kommen, die den Parallelkreis, den der Stern beschreibt, berühren werden 2 ), und alsdann nahe an dem Meridian, dem ersten Verticalkreise und dem Zenith sein. .Nimmt man also in jenen Verticalkreisen correspondirende Höhen, so ist die Zeit zwischen beiden Beobachtungen sehr kurz, die Höhenänderung für diesen Stern am geschwindesten und die Beobachtung von aller Ungleichheit und Unbeständigkeit der Strahlenbrechung frei, und man darf dem Höhenmesser keine Bewegung in dem Azimuth geben, welches sonst bei correspondirenden Höhen leicht Fehler verursachen kann. Zu Beobachtungen von dieser Art werden folgende zwei Stücke erfordert, die wohl zu merken sind: 1) Der Beobachter muss an dem Ocular seines Fernrohrs einen unter einem Winkel von 45° geneigten Planspiegel haben, der die, von dem nahe am Scheitel stehenden Sterne herkommenden, Lichtstrahlen unter einem rechten Winkel gegen das Auge des Beobachters zurückwirft, weil die rückwärts geneigte Lage des Körpers nicht allein die Augen schwächt, sondern auch der Genauigkeit der Beobachtung, welche sehr oft von einer bequemen Lage des Körpers abhängt, nachtheilig, ist. 2) Man muss die Höhe des Fixsterns in dem Verticalkreise, welcher den Parallelkreis des Sterns berührt, das Azimuth und den Stundenwinkel vorläufig berechnen. Kennt man diese Stücke, so stellt man den Quadranten so, dass das bewegliche Fernrohr auf die voraus berechnete Höhe, die Ebene des Quadranten nach dem Azimuth gerichtet ist. Aus der geraden Aufsteigung des Sterns und dem Stundenwinkel kennt man die Zeit, da der Stern in das Sehfeld des Fernrohrs kommt und die Beobachtun gen anzustellen sind. Nun kann man den Verticalfaden an den Fixstern bringen, der ihn nicht verlassen wird, und die Antritte des Sterns an die horizotalen Fäden, ohne das Instrument bewegen zu dürfen, sehr genau beobachten. • i §. 79. Wenn der Abstand des Sterns vom Nordpole grösser ist als die Aequatorhöhe, so wird man ihn auf beiden Seiten des Mittagskreises ' in dem ersten Verticalkreise beobachten können. Stellt man die Ebene des Höhenmessers in diesen Verticalkreis oder senkrecht auf die Mit- tagsfläcbe, so wird man die correspondirenden Höhen des Sterns nehmen können, ohne den Höhenmesser zu bewegen. Die Zeit wird 1) Philosophical Transactions 1776. De Zach tabulae motuum Solis pag. 98. et seq. 2) Dies kann nur alsdann geschehen, wenn des Sterns nördliche Abweichung grösser ist, als die Breite. 83 sich mittels eines solchen Sterns noch genauer bestimmen lassen, als mittels eines Sterns, dessen Abweichung die Breite übertrifft. Denn für diesen ist dt = ■— dh sec ö, für jenen dt =— dh sec (p , folglich auch der Fehler in der Höhenmessung einflussreicher bei einem Sterne, der zwischen dem Zenith und dem Pole seine grösste Mittagshöhe erreicht, als bei einem, der in dem südlichen Quadranten des Mittagskreises culminirt. §• 80. Bestimmung der Culminationszeit eines Fixsterns nahe am Zenith. Die Methode, die Zeit der Culmination eines Sterns, der nahe am Zenith vorbeigeht, durch correspondirende Höhen zu bestimmen, leitete Bohnenberger auf folgende, die er in der Ausübung sehr genau und bequem gefunden hat. Die Absehenslinie eines Fernrohrs, das mit einem Fadenkreuze versehen ist, stellt man genau vertical, und dreht das Fernrohr so um seine Axe, dass der eine Faden in der Mittagslinie liegt; nun berührt dieser Faden den Mittagskreis im Zenith, und der Augenblick der Culmination eines Sterns ist der Augenblick seines Antritts an diesen Faden. Um die Beobachtungen vervielfältigen zu können, spannt man mehrere Fäden parallel mit dem Mittagsfaden auf beiden Seiten desselben in gleichen Abständen aus, so giebt das Mittel aus zweien Antritten an gleichweit auf beiden Seiten von dem Mittagsfaden abstehenden Fäden ebenfalls den Augenblick der Culmination. Die Einrichtung des Fernrohrs ist folgende. An einer starken eisernen Stange GH (Fig. 28.) sind zwei Gabeln .7? P. welche die Gestalt eines Y haben, befestigt. In diesen liegt das Fernrohr AB mit seinen Bekleidungen C und JD von Glockenmetall, die genau czylindrisch gedreht sind; D hat einen vorstehenden Ring, damit das Fernrohr nicht herunter gleite; D wird noch überdies durch zwei Ueberschläge, wovon der eine bei C gezeichnet, der bei D aber der Deutlichkeit wegen weggelassen ist, in den Lagern gehalten. Die Stücke IK und LM werden an der Mauer durch Schrauben befestigt, Und die vier Schrauben i, k, l, m , welche conische Spitzen haben und in ähnliche Vertiefungen in der Stange GH passen, dienen zur Befestigung der Stange und zugleich zur verticalen Stellung des Fernrohrs. Um die Stange GII noch besser zu befestigen, ist die Querstange PQ angebracht. Senkrecht auf der Axe des Fernrohrs ist < eine Libelle NO angebracht, die man durch die Schraube p, deren Mutter durch eine zwischen der Querstange n o und der Libelle N 0 liegende Spiralfeder g beständig angedrückt wird, berichtigen kann, ßas Fadenkreuz befindet sich auf einer viereckigen Platte, welche 6 * * 84 durch 8 in dem Gehäuse a b befindliche Schrauben hin und her geschoben werden kann. Wenn man die Libelle NO der Axe des Fernrohrs parallel anschraubt, so hat man zugleich die gewöhnliche Sis- son’sche oder Brander’sche Wasserwaage. Das Instrument kann also leicht auch zum Nivelliren eingerichtet werden. Nur ist hier zu bemerken , dass zu dem .gegenwärtigen astronomischen Gebrauche die schwer zu erhaltende gleiche Dicke der Cy linder C und D nicht, wie bei der Wasserwaage, nothwendig ist. §. 81 . Berichtigung des Bernrohrs. Die Berichtigung dieses Instruments ist sehr leicht. Zuerst macht.man die Absehenslinie mit der Umdrehungsaxe des Fernrohrs parallel, indem man das Instrument horizontal legt, das Fadenkreuz auf einen entfernten deutlichen Punkt richtet, und darauf Achtung giebt, ob der Durchschnitt des Fadenkreuzes immer auf denselben Punkt trifft, wenn man das Fernrohr um seine Axe dreht. Findet sich dies nicht, so verschiebt man das Fadenkreuz so lange, bis der Durchschnitt desselben bei dem Umdrehen des Fernrohrs um seine Axe jenen Punkt nicht mehr verlässt; dann ist die Absehenslinie mit der Umdrehungsaxe des Fernrohrs parallel. Nun stellt man letzteres mittels Trägers, den man durch die Schrauben i, k , Z, m befestigt, vertical auf, und bringt die Luftblase in die Mitte der Glasröhre mittels der Schraube p, wo man ihre Stelle bezeichnet. Hierauf dreht man das Fernrohr halb um seine Axe, und kommt die Luftblase wieder an ihre Stelle, so ist von dieser Seite keine Veränderung vorzunehmen; hat sie aber ihren Ort verändert, so verbessert man die Hälfte des Fehlers durch die Schraube p, die andere Hälfte mittels der Schrauben, deren Richtung mit der Richtung der Libelle ungefähr parallel ist, also, wenn die Libelle die in der Figur gezeichnete Lage hat, durch die Schrauben l und m. Eben so berichtigt man die Umdrehungsaxe des Fernrohrs nach der auf der erstem senkrechten Richtung, bis die Luftblase ihre Zeichen nicht mehr verlässt, in welche Verticalebene man auch die Libelle bringen mag. Dann steht die Umdrehungsaxe des Fernrohrs vertical, folglich auch die Absehenslinie, weil sie mit der Umdrehungsaxe parallel gemacht wurde. Geht also ein Stern durch das Zenith, so wird der Augenblick seines Durchgangs durch den Durchschnittspunkt des Fadenkreuzes die Zeit seiner Culmination sein. Geht aber ein Stern nicht genau durch das Zenith, so muss man den einen Kreuzfaden in die Mittagslinie zu bringen wissen. Dies kann sehr leicht geschehen, wenn der Stern sehr nahe am Zenith vorbeigehet; man darf alsdann nur darauf Achtung geben, ob der Stern bei seinem Durchgänge durch das Sehfeld des Fernrohrs auf beiden Seiten des Mittagsfadens, den man nur nach dem Augen- 85 maass nach dem Meridian gerichtet hat, gleich weit von dem darauf senkrechten oder Parallelfaden absteht. Ein kleiner Fehler in der Lage des Mittagsfadens hat übrigens bei sehr kleinen Abständen vom Zenith nichts zu bedeuten. Für grössere Zenithabstände muss man folgendes Mittel gebrauchen. An das Stück no (Fig. 28) bringt man ein Paar Dioptern an, deren Absehenslinie man mit einem der Kreuzfäden parallel macht, indem man das Fernrohr mit seinem Träger horizontal legt, dann nach einem an einer weissen Wand aufgehängten Bleifaden richtet, die Absehenslinie der Diopter an no mittels eines Bleifadens ebenfalls horizontal stellt, und das Gehäuse a 5, in welchem die Kreuzfäden sind, so dreht, dass der eine Faden mit dem an der Wand aufgehängten Bleifaden zusammenfällt. Alsdann ist die Absehenslinie der Dioptern mit einem der beiden Kreuzfäden parallel. Um das Gehäuse a b drehen zu können, ist an dasselbe eine Röhre angelöthet, welche genau in die Röhre A C passt, und durch Friction darin gehalten wird. Man kann alsdann eine Mittagslinie ziehen, nach welcher man das Diopterlineal no richtet 1 ). §. 82. Dass diese Mittagslinie nicht sehr genau gezogen sein kann, wird folgende Untersuchung zeigen. Wenn der Faden nicht genau in der Mittagslinie liegt, und also kein Stück des Mittagskreises ist, so kann man ihn doch als ein Stück eines Verticalkreises betrachten, dessen Azimuth die Abweichung des Fadens von der Mittagslinie ist. Diese Abweichung sei = £ Sec., des Sterns Höhe = ?/, seine Abweichung = ö; so ist die Zeit seiner Culmination von der Zeit seines Durch- COS ?? gangs durch den Faden um ——-— Secunden verschieden 2 ). Es 15 cos o sei d = 51°, Polhöhe = 51° 32', so ist j/ = 89° 28' und damit folgende Rechnung: Lg cos ä = 9,7988718 Lg 15 = 1,1760913 10,9749631 Lgcos>/= 17,9688698 — 10 Log(0.000986) == 6,9939067— 10 Folglich beträgt der Fehler für einen Stern, der 32 Minuten von dem Scheitel absteht, 0,000986. £ Secunden; also, wenn £ auch gleich 10 Minuten wäre, nur 0,59 Secunden. Mittels eines beweglichen Fadens, wie bei Mikrometern, könnte öian des Sterns Abstand von dem unbeweglichen Parallelfaden bei Seinen Antritten an den ersten und dritten Faden messen. Der Unterschied beider Abstände durch den Abstand der beiden äussersten Fäden, Wie man eine Mittagslinie sehr genau zieht, wird in §. 120. gezeigt. -O Kästner’s astron. Abhaiull. I. Samml. S. 193. 86 in Theilen eines grössten Kreises dividirt, gäbe die Tangente des Winkels f. Man könnte, alsdann mit einem solchen Mikrometer zugleich Abstände vom Zenith messen, folglich die Breite bestimmen. Mit einem Netze von 45 Graden oder einem Rautennetze Hesse sich ebenfalls Beides bewerkstelligen. §• 83. Andere Bertchtigungs - Methoden . Wenn die Absehenslinie des Fernrohrs nicht genau berichtigt wäre, so könnte man doch die Zeit der Cidmination eines Sterns nach der Methode, welche von Zach in seinen Sonnentafeln pag. 134. lehrt, bestimmen. Man beobachtet den Antritt des Sterns an den ersten und zweiten Faden, dreht alsdann das Fernrohr halb um seine Axe, und beobachtet den Stern am dritten Faden, der eigentlich wieder der erste ist. Das Mittel aus den beiden äussersten Antritten giebt alsdann die Zeit der Culmination, welche mit der Zeit des Antritts an den mittlern Faden verglichen den Fehler der Absehenslinie giebt. Wenn die Fäden nicht fein sind, so wird der Stern, wenn er hinter einen Faden kommt, ganz verschwinden. Alsdann muss man an jedem Faden so wohl Ein- als Austritte beobachten, und aus beiden ein Mittel nehmen. Die Zeit, wie lange ein Stern auf demselben Parallelkreise hinter dem Faden bleibt, hängt von seiner Grösse, und wenn man denselben Stern zu verschiedenen Zeiten beobachtet, von der Heiterkeit, des Himmels und der Nähe der Sonne ab. Beispiel. Den 24. März 1794 machte Bohnenberger mit einem nach §. 80. eingerichteten Fernrohre folgende Beobachtungen des Sterns y im Drachen, nachdem er die Absehenslinie des Fernrohrs beinahe seiner Umdrehungsaxe parallel gemacht, letztere aber genau berichtigt hatte. Antritte Austritte A ) Mittel Antr. Austr. B) Mittel I. Faden. 17 1 ' 35 m 35 s ,2 — 55 38,0 II. Faden. 17 h 56 m 47 s ,0 —■ 56 50,0 als die Libelle gegen Mittag gewendet war. 17 55 26,6 17 56 48,5 17 57 51,2 — — 54,0 als die Libelle gegen Norden • gewendet war. 17 57 52,6 Das Mittel aus A und B = 17 h 56 m 44",6 = Culmin. y Draconis. Der Stern war am mittlern Faden um 17 56 4 8,5 Fehler des mittlern Fadens =3 S ,9 Folglich müssen von der Zeit des Durchgangs durch den mittlern Faden 3,9 Sec. abgezogen werden, wenn die Libelle gegen Mittag gewendet ist, und dazu addirt werden, wenn sich die Libelle auf der Nordseite des Fernrohrs befindet, um die Zeit der Culmination zu erhalten. 87 §. 84. Zeitbestimmung der Mitternacht. Oefters wird man durch die Witterung gehindert, dass man an einem Tage keine correspondirenden Höhen bekommen kann. Hat man aber an einem Nachmittage und dem darauf zunächst folgenden Vormittage gleiche Höhen der Sonne genommen, so kann man daraus die Zeit der Mitternacht bestimmen. Ueberdies ist bei der Zeitbestimmung durch correspondirende Höhen oft sehr anzurathen, auf die genaue Bestimmung der Mitternacht mit Kücksicht zu nehmen. Man versichert sich hierdurch am schnellsten von dem wahren Gange der Uhr, indem man diesen von 12 zu 12 Stunden erhält, und hier folglich den Vortheil hat, sehr genau den Gang der Uhr von Mittag bis Mitternacht zu kennen. Zu diesem Zwecke hat Knorre die Tafel VI. berechnet, deren Gebrauch durch die Formel M = + tg cp — B;(i tg 8 angedeutet wird, und in welcher M die gesuchte Mitternachtsverbesserung, fi die in Secunden ausgedrückte Aenderung der Sonnendecli- nation Ö binnen 48 Stunden, und cp die Polhöhe des Beobachtungsorts bezeichnet. Beispiel. Zu Mannheim wurde 1822 den 6. April um l 1 ' 0 m 0“ und 22 h 24 m 36 s Uhrzeit eine und dieselbe Sonnenhöhe beobachtet. Man hat jU = 2714 s .4; log tg qo = 0.0683 halbe Zwischenzeit = 10 h 57 m 18 11 8 = + 6° 31' 30" also log A = 8.7510, logB = 8.7345;' folglich log A = 8.7510 log fi =3.4337 log tg cp = 0.0683 log (179.06) ’ + 179.06 : 2.2530 und + 179.06 — 16.85 = unverbesserte Mitternacht = Corr. = Daher Stand der Uhr = ren Mitternacht. log B =8.7345n log,« =3.4337 log tg 8 = 9.0583 log (— 16.85) = 1.2265n, + 162".21 als gesuchte Corr.; nun ist ll h 57 m 18 s .00 + 2 42.21 12 0 m 0’.21 im Augenblick der wah- §. 85. Bestimmung des Ganges einer Uhr und der wahren Zeit einer Beobachtung. "~ Wenn man zwei Culminationen der Sonne oder eines Sterns bestimmt hat, so kann man finden, ob die Uhi’ nach wahrer oder nach 88 mittlerer Sonnenzeit oder nach Sternzeit gehet. Gezetzt, es zeigte die Uhr, als die Sonne in Altburg am 27. März culminirte 23“ 56 m 14*,07, und 11 56 0 ,21, als die Sonne unter dem Horizonte durch den Mittagskreis ging; so ist beider Zeiten Unterschied ll h 56“ 0*,21 — 23“ 56 ra 14 s ,07 = 11“ 59 m 46 s ,14 *). Die Uhr ging also für wahre Zeit zu langsam, weil 12 wahre Sonnenstunden so gross als ll h 59 m 46 s ,14 der Uhr sind, oder ihre Stunden waren länger, als wahre Sonnenstunden. Will man die Uhr mit mittlerer Zeit vergleichen, so verwandelt man die aus correspondirenden Höhen gefundenen wahren Zeiten der Durchgänge durch den Mittagskreis in mittlere Zeit. Für den Berliner Meridian ist die Zeitgleichung am 27. März im Mittage + 5“ 15“,3, am 28. + 4 m 56“,7, also ihre Abnahme in 24 Stunden = 18“,6. Altburg I) 2 ) liegt von Berlin 18 ra 40 s in Zeit westlich, also war es in Berlin 0 h 18 m 40 s wahrer Zeit, als es an ersterem Orte Mittag war. Die Veränderung der Zeitgleichung in dieser Zeit von 18 m 40“ beträgt 18“ 40“ „ . • 18“,6 oder 0“,2. Daher ist die Zeitgleichung am 27. März ät: DU im Mittage für den Beobaehtungsort 5“ 15“,1 und aus demselben Grunde die Zeitgleichung um Mitternacht + 5“ 5“,8. Die Uhr sollte also, wenn sie nach mittlerer Zeit gestellt gewesen wäre, im wahren Mittag gezeigt haben 0“ 5” 15“, 10 sie zeigte aber 23 56 14,07 also Unterschied = 9“ 1“,03, folglich ging die Uhr für mittlere Zeit um 9” 1“,03 zu spät. Ferner ist die mittlere Zeit den 27. März um Mitternacht 12 h 5“ 5“,80 Zeit der Uhr 11 56 0,21 mithin Unterschied — 9™ 5“,59, also ging die Uhr am 27. März um Mitternacht für mittlere Zeit um 9“ 5“,59 zu spät und blieb gegen mittlere Zeit in 12 Stunden um 9 m 5“,59 — 9“ 1“,03 = 4“,56 zurück. Da man nun die Zeit der Uhr den 27. März im Mittag und um Mitternacht kennt, so kann man die wahre Zeit des Eintritts des Aldebarans, der zu Altburg am 27. März 1792 von Bohnenberger um 9 U 16“ 34“,7 der Uhr beobachtet wurde, also zwischen' beide Zeitpunkte Hel, angeben. Zieht man die Zeit der Uhr im wahren Mittag den 27. März von 24 Stunden ab, so findet man 24 h — (23".56“ 14“,07) = 3“ 45“,93, was zu der Zeit im Augenblick des Eintritts des Aldebarans addirt, I) Kann dieses Abziehen, wie-hier, nicht geschehen, so werden 24 Stunden erst addirt. '2) Bei Calw in Württemberg. 89 dis Anzahl von Stunden, Minuten u. s. w. der Uhr giebt, welche von dem Augenblicke des wahren Mittags an bis zu dem Eintritte des Aldebarans verflossen sind, nämlich: 9'* 16“ 34 s ,70 + 0 3 45,93 9 u 20 m 20 s ,63. Wären die Stunden, Minuten u. s. w. der Uhr genau so lang als wahre Sonnenstunden, so wäre dieses die wahre Zeit des Eintritts. Allein nach §. 85. waren 12 wahre Sonnenstunden = ll h 59 m 46 s ,14 der Uhr , also muss man die Stunden der Uhr in wahre Sonnenstunden verwandeln. Es seien N Stunden der Uhr = N' wahren Sonnenstunden; um T Stunden der Uhr in wahren Sonnenstunden T' auszudrücken, mache man die Proportion N : N’ — T : T\ so hat man T’ - also für gegenwärtigen Fall 12 h 0" N' T' = N 0 ’ T-, ll h 59 m 46’,14 Man drücke die Stunden, Minuten u. findet man N' = 43200’,00 (9’ 1 20 m 20’,63) . w. in Secunden aus, so T — 33620,63 Lg = 4,6354837 Lg = 4,5266058 N = 43186,14 C. Lg = 0*3646556 — 5 Lg T' = 4,5267451 T' = 33631’,4 d. h. T' = 9 h 20 m 31’,4 wahre Zeit der Beobachtung des Eintritts von a Stier. Bequemer kann T' gefunden werden, wenn man den Unterschied zwischen T und T sucht. Da sich nämlich verhält N : N' = T : T', so hat man auch N' — N : N — T' N' T, also T' N und man findet T + N ''— N N T. Geht die Uhr zu geschwind, so ist N' N, und man hat TV — N' T T — N 90 Für obiges Beispiel ist N' — N = 13",86 T = 9“ 20 m 20 s ,63 N — 11 59 46 ,14 Lg 13’,86 = 1,1417632 Lg T = 4,5266058 C. Lg N = 0,3646556 —5 Log (10%79) = 1,0330246 Also ist T' = 9 h 20 m 20 s ,63 + 10%79 = 9 h 20” 31 s ,42. Auf dieselbe Art findet män auch die mittlere Zeit der Beobachtung; nämlich: mittlere Zeit im Mittag 0 1 ' 5 m 15 s ,101 — — um Mitternacht 12 5 5,80) " arZ T Zwischenzeit = ll h 59 m 50 s ,70 = N' Zeit der Uhr im Mittag 23 h 56 ra 14 s ,07 — — — um Mitternacht 11 56 0,21 N = ll 11 59“ 46 s ,14 N'— A r =4,56. Zeit der Uhr im Mittag mittlere Zeit 23 h 56“ 0 5 14 s ,07 15 ,10 0“ 9 ,n l s ,03 Zeit der Beobachtung 9 1 ' 16 m 34 s ,70 T — 9 11 25 m 35 s ,73 4*,56 (9 h 25 m 35 s ,73) 9' 1 25™ 35 s ,73 + ll u 59 m 46“,14 9 h 25“ 39',3, welches die mittlere Zeit der Beobachtung ist. §. 86 . Berichtigung einer nach Sternzeit gehenden Uhr. Die Uhren, welche nach Sternzeit gehen, werden so gestellt, dass sie 0 Uhr zeigen, wenn der Anfangspunkt der Ekliptik oder 0° Y culminirt. Da nun die gerade Aufsteigung der Sterne von Abend gegen Morgen gezählt wird, so wird ein Stern desto später culminiren, je grösser seine gerade Aufsteigung ist. Ist diese z. B. 90°, so wird die Uhr 6 Uhr zeigen müssen, wenn der Stern culminirt, weil 360 Grade 24 Stunden geben. Um also eine Uhr mit Sternzeit zu vergleichen, beobachte man die Zeit der Culmination eines Sterns, berechne seine gerade Aufsteigung für den Tag der Beobachtung und verwandle sie in Zeit (15° auf eine Stunde gerechnet). Diese Zeit hätte die Uhr zeigen müssen, wenn sie genau nach Sternzeit gestellt wäre. Vergleicht man also die Zeit der Uhr in dem Augenblick der Culmination des Sterns mit der in Zeit verwandelten geraden Aufsteigung desselben, so findet sich die Abweichung der Uhr von der Sternzeit. 91 §. 87. Bestimmung der Culminationszeit eines Sterns. Die Zeit der Culmination eines Fixsterns, dessen gerade Aufsteigung man kennt, wird sich nun leicht angeben lassen, wenn die Uhr berichtigt ist. Hat man eine Uhr, die nach Sternzeit geht, so wird sie in dem Augenblicke der Culmination die gerade Aufsteigung des Sterns in Zeit angeben, oder eben so viel mehr oder weniger zeigen müssen, als sie der Sternzeit voreilt oder nachgeht. Ist die Uhr nach mittlerer Sonnenzeit gestellt und durch correspondirende Sonnenhöhen berichtigt, so kennt man den Augenblick des Durchgangs der Sonne durch den Meridian. In diesem Augenblicke sei A die gerade Aufsteigung eines Sterns, a die gerade Aufsteigung der Sonne und A grösser als a; so wird dieser Stern in dem Augenblicke der Culmination der Sonne noch um den Stundenwinkel 'A — ’a gegen Morgen von dem Mittagskreise abstehen, und es werden noch so viele Stunden, Minuten und Secunden Sternzeit zu dem Augenblicke der Culmination des Sterns verfliessen, als- der Bogen A —a in Zeit (15 Grade auf eine Stunde gerechnet) verwandelt, beträgt. Nun kommt aber ein Fixstern nach einer Uhr, die nach mittlerer Zeit gehet, täglich um 3“ 35 s ,908 früher in den Meridian, folglich muss man von dem in Zeit verwandelten Bogen A — a noch die in dieser Zeit geschehene Acceleration der Fixsterne abziehen, um die mittlere Zeit der Culmination des Sterns zu erhalten. Ist die gerade Aufsteigung der Sonne grösser als die gerade Aufsteigung des Sterns, so wird der Stern von der Sonne in dem Augenblicke ihrer Culmination um einen Stundenwinkel a—A gege?i Abend abstehen, und um den Stundenwinkel 360 °—a -f- A gegen Morgen. Man findet also immer den Stundenwinkel, um welchen ein Stern von der Sonne in dem Augenblicke ihrer Culmination gegen Morgen absteht, wenn man von der geraden Aufsteigung des Sterns die gerade Aufsteigung der Sonne im Mittage abzieht, und in dem Falle, wenn die gerade-Aufsteigung des Sterns kleiner als die der Sonne wäre, zuerst 360° dazu addirt. Ferner erhellet aus dem bisher Gesagten, dass der Unterschied zwischen der geraden Aufsteigung des Sterns und der geraden Aufsteigung der Sonne in dem, Augenblicke der Culmination des Sterns so in Zeit verwandelt, dass 15° auf eine Stunde gehen, die wahre Zeit gebe, welche von der Culmination der Sonne bis zu der Culmination des Sterns verfliesst. §. 88 . Beispiel. In Altburg zeigte die Uhr den 24. Dec. 1791 im Mittag 0'* 3 m 2'; den 25. Dec. Ö h 3 ra 49’,0. Die mittlere Zeit im wahren Mittag war den 24. Dec. 0 h 0 m 5’,6; den 25. Dec. 0 h 0'” 35”,7, und also die Ab- 92 weichung der Uhr von mittlerer Zeit den 24. Dec. + 2 m 56’,4; den 25. Dec. + 3 m 13 s ,3. Man sucht die Zeit der Uhr in dem Augenblicke des Durchgangs des Polarsterns durch den Meridian den 24. Dec. Die gerade Aufsteigung des Polarsterns ist für diese Zeit = 12° 38' 20”. Die gerade Aufsteigung der Sonne den 24. im Mittag (aus dem Berliner Jahrbuche für 1791 mit der Meridiandifferenz 18 m 40 s westlich von Berlin) ist 272° 56' 54". Hier muss man also zu der geraden Aufsteigung des Sterns 360 Grade addiren, und von dieser Summe die gerade Aufsteigung der Sonne abziehen, so findet sich der Stundenwinkel des Polarsterns den 24. Dec. im Mittag = 99° 41' 26” gegen Morgen, und in Zeit = 6 h 38™ 45’,7 Acceleration in 6 h 38” = 1 5“,3 6* 1 37 m 40“,4 den 24. Dec. mittlere Zeit im Mittag 0 0 5,6 also mittlere Zeit der Culmination des Polarsterns 6' 1 37 ln 46“,0. Die Abweichung der Uhr von der mittleren Zeit im Mittage den 24. Dec. war + 2 m 56“,4 und ihre Voreilung in 24 Stunden = 3 m 13“,3 — 2 m 56“,4= 16“,9, also ihre Abweichung von der mittlern Zeit den 24. Dec. Abends um 6 1 ' 37 m = + 2 m 56“,4 + 4“,6 = + 3 m 1“,0. Folglich culminirte der Polarstern über dem Pole , als die Uhr zeigte 6 h 37 m 46“,0 + 3 m l’,0 = 6 h 40 m 47“. Da ein Sterntag = 24“ — (3 m 55“,908) l ) = 23' 1 56” 4“,092 mittlerer Zeit, so findet man die Zeit der Culmination eines Sterns unter dem Pole, wenn man zu der über dem Pole ll' 1 58“ 2“,046 addirt. Hier muss noch die Voreilung der Uhr in Rechnung gebracht werden. Culmination über dem Pole 6 h 40” 47“,0 Zeit der Uhr. 11 58 2,0 18 h 38” 49“,0 Voreilung der Uhr in ll h 58” +8,4 Culmination unter dem Pole f8'* 38™ 57“,4 oder den 25. Dec. Morgens 8 38 57,4. §. 89. Bestimmung des Ganges einer Uhr durch Sternverschwindungen. Die einfachste Methode jedoch, den Gang einer Uhr zu bestimmen, rührt von Olbers her, und besteht in dem Beobachten von Sternver- 1) Be Zach tabulae mofcuum Solls. Tab. 93 Schwindungen. I-Iat man nämlich in der Nähe seines Beobachtungsorts eine verticale Thurmmauer, einen Blitzableiter u. s. w., so lege man das zu diesen Beobachtungen bestimmte Fernrohr (etwa einen Kometensucher von 1.1 Zoll Oeffhung und lOfacherl Vergrösserung), stets an derselben bezeichneten Stelle fest an die eine Seitenmauer des Fensters an, und beobachte nun durch das Fernrohr mehrere Sterne um die Zeiten, um welche sie hinter der Kante der Thurmmauer oder des Blitzableiters verschwinden. Diese Beobachtungen lassen sich sehr genau anstellen, wenn gleich die Verschwindung eines Sterns nicht plötzlich geschieht. Die Kante der Thurmmauer nämlich fängt schon an, die Strahlen des Sterns aufzufangen, die nach der rechten Seite des Ob- jeetivglases gehen, und der Stern bleibt noch sichtbar und so lange, bis nur noch so wenige Strahlen auf’s Objectivglas fallen, dass sie dem Auge nicht mehr empfindlich sind. Der Stern nimmt folglich während dieser Zeit nach und nach an Licht ab, bis er zuletzt ganz unsichtbar wird;, allein die ganze Dauer dieser Lichtabnahme ist sehr kurz, und das letzte Moment stets sicher zu bemerken. — Es sei die Distanz des Punktes der Thurmmauer, hinter welchen der Stern tritt, vom Ob- jectiv D, der Diameter des Objectivs m, die Declination des Sterns 8; so wird der Stern während seiner Lichtabnahme einen Stundenbogen ?/ beschreiben, und es ist m 2 D cos 8 Sei z. B. Z> = 600 Fuss, m = 14 Zoll, 5 = 26°, so hat man log?» = 0.17609 dec. log 2 = 9.69897 dec. log D = 6.14267 dec. log cos 8 = 0.04634 l°g tg^ij = 6.06407, -|?/ = 24" folglich ^= 48" oder in Zeit 3“,2, d. h. während etwa 3 S nimmt das Licht des Sterns nach und nach ab. Da man aber blos die Zeit angiebt, wann das Licht verschwindet, so kann man dieses immer genau genug angeben. Doch folgt hieraus, dass die Sterne bei heiterm Himmel etwas später, bei trübem etwas eher unsichtbar werden, welcher Unterschied indessen auch bei kleinern Sternen selten eine ganze Secunde beträgt. Aus solchen Beobactungen des Verschwindens der Fixsterne, an einigen Abenden mit einander verglichen, ergiebt sich bereits der Gang der Uhr gegen Sternzeit während eines oder mehrerer Sterntage. So beobachtete z. B. Olbers den 5. und 6. Sept. 1800, wie folgt: 94 Namen der Sterne. 1800 Verschwinden Sept. 5. | 1800 Sept. 6. Unterschied. w Bootis . 10 h 33 ra 46’ 10 h 29 m 36* 4 m 10* V 1 10 45 33 10 41 23 4 10 ß 10 51 5 10 46 54 4 9 & f 10. 54 16 10 50 6 4 10 a \ Coronae 11 2 3 10 57 54 4 9 7 / 11 10 22 11 6 14 4 8 * l 11 15 18 11 11 8 4 10 8 ] 11 18 31 11 14 20 4 11 Mittel 4 m 9\G Also verschwanden obige Sterne nach der Uhr am 6. Sept. um 4"’ 9 S ,6 früher als am 5. September, d. h. der 24stündige Gang der Uhr gegen Sternzeit ist — .4™ 9 S ,6; um so viel nämlich geht die Uhr in 24 Stunden Sternzeit zu langsam. Sollte aber die Uhr nach mittlerer Sonnenzeit gehen, so hätten jene Sterne nur 3 m 55’,9 früher verschwinden sollen; daher ging die Uhr während des Stern tags 4 ra 9’,6 — 3™ 55",9 = 13’,7 gegen mittlere Zeit zu langsam. — Dass man übrigens mehrere Sterne verschwinden lässt, geschieht nicht nur, um weniger von der so veränderlichen Gunst der Witterung abzuhängen, sondern auch, um durch das Mittel aus mehrern Beobachtungszeiten ein schärferes Resultat zu erhalten. §. 90. Weiss man nun auf diese Art den Gang der Uhr, so lässt sich dann sehr bequem auch der Stand oder Fehler derselben gegen Sternzeit bestimmen. Da nämlich die Sterne, so lange sie ihren Ort am Himmel nicht verändern, stets zu derselben Sternzeit verschwinden werden, so braucht man nur an einem einzigen Tage die Correction der Uhr, z. B. durch correspondirende Höhen, bestimmt zu haben, um die constanten Sternzeiten dieser Verschwindungen für alle folgenden Tage zu erhalten. So fand, um dieses an einem Beispiele zu zeigen, Olbers das Verschwinden von 8 Coronae nach der Uhr am 6. Sept. um ll h 14 m 20’,7, die Correction der Uhr gegen mittlere Zeit + 8 m 57’,6, folglich: ll 1 ' 14 m 20’,7 + 8 57,6 ' 11" 23 m 18’,3 M. Z. = 22 1 ' 26 m 24*,38 Sternzeit, 95 als die Zeit, zu der 8 Coronae jeden folgenden Tag ebenfalls verschwinden wird. Man braucht also dann mehrere Tage hindurch die Cor- rection der Uhr, sobald nur diese nach Sternzeit gehend eingerichtet ist, nicht wieder durch Beobachtungen direct zu bestimmen; denn man hat nun blos nöthig, das Verschwinden von 8 Coronae zu beobachten, um gleich zu erfahren, wie viel die Uhr von der Sternzeit abweicht. Bediente man sich aber, was freilich nicht so bequem ist, mittlerer Zeit, so würde jener Stern jeden folgenden Tag um 3 m 55’,91 früher, daher z. B. den 7. Sept. um 1l 1 ' 19 m 22 s ,39 mittl. Z. verschwinden. Ist folglich den 7. Sept. die beobachtete Zeit der Verschwindung an der nach mittlerer Zeit gehenden Uhr ll h 10™ 28 s ,16, so ist dann die Correction der Uhr gegen mittlere Zeit + 8 m 54 s ,23. §. 91. Verbesserung der Verschwindungszeit eines Sterns nach- Verlauf mehrerer Monate. Nach Verlauf mehrerer Monate muss man aber, wenn der Ort des angewandten Sterns sich vermöge der Präcession u. s. w. merklich geändert hat, entweder den Fehler der Uhr von neuem durch Beobachtungen direct bestimmen, oder die gefundene und gebrauchte Epoche der Verschwindung eines Sterns, wie z. B. oben 8 Coronae , auf folgende Weise durch Rechnung verbessern. — Es sei nämlich t die Sternzeit der Verschwindung, a die scheinbare Rectascension und 8 die scheinbare Declination des Sterns für die Epoche der ersten Beobachtung; t ', a und 8' dieselben Grössen für eine zweite Epoche, die mehrere Monate oder gar ein Jahr von der ersten entfernt liegt; so ist, wenn s den Stundenwinkel des Sterns zur Zeit seiner Verschwindung und cp die Polhöhe des Beobachtungsorts bezeichnet: T 1 3 - (ö'— 8) sin s t’ = t+ a — a + cos 8 (tg cp cos 8 — sin 8 cos s ) Beispiel. Um welche Sternzeit verschwand 8 Coronae am 6. Sept. 1801, wenn er, wie oben erwähnt, den 6. Sept. 1800 um 22 h 26 m 24 s ,38 St. Z. verschwunden war? Hier ist cp= 53° 4' 48" , t — 22 1 ’ 26” 24 s ,38 = 336° 36' 5",70 a = 235° : « = 235 ö'=+ 26° ö = + 26 101° 17 42 ,0 96 also log yV (<5' — ö) = 9.94448n log sin s =9.99150 dec. log cos 8 =0.04884 9.98492n dec. log 1.277 =9.89381 log (— 0".756) = 9.87873n log tg

cos o wo man die zweite Gleichung brauchen muss, sobald nahe = 90° oder nahe = 270° ist, und wo in beiden Gleichungen 8 für südliche Declinationen negativ anzunehmen ist. §• 98. Beispiel. Am 17. Juni 1810 wurde zu Kasan mit einem Spiegelsextanten die doppelte Zenithdistanz 119° 25' 42" des obern Sonnenrandes um 4 h 41 m 44 s beobachtet; den Collimationsfehler des Sextanten fand man + 3' 40", d. h. um so viel gab er alle beobachteten Winkel zu klein. Man hat also 119° 25' 42" c = + 3 40 119° 29' 22" Z— 59° 44' 41" r = + 1 37 n — — 0 7 B = + 15 47 z = 6 CÖ> 1' 58" ~ Ferner ist gj = + 55° 47' 39" t = 4" 41™ 44’ ö = + 23° 23' 24" . Da nun t nahe 6 Stunden, d. h. nahe = 90° ist, so muss man die zweite der Gleichungen in §.97. wählen. Es steht daher die Rechnung, wie folgt: g,= 55° 47' 39" ■

4- 8 + z) = 9.6581908 log cos | Iqj + d — z)~ 9.9931404 dec. log cos g> =0.1535735 dec. log cosö =0.0035986 9.8085033 log cos s = 9.9042516 4s = 36° 39' 53",3 ' s = 73 19 46 ,6. Nun ist « = 86° 20' 30",0 s = 73 19 46 ,6 also a + s=159 40 16 ,6 = 10 1 ' 38 ra 41 s ,ll = 0. Endlich hat man 0=lO h 38 m 41 5 ,11 t = 10 39 55,50, folglich 0 — t = Jt = — 0 h 1” 14 s ,39, d. h. die Uhr ging gegen Sternzeit im Augenblicke der Beobachtung um l m 14“,39 zu früh. §. 101 . Zeitbestimmung aus mehrern absoluten Sternhöhen. Hansteen hat ein Verfahren vorgeschlagen, die Zeit aus mehrern mit dem Spiegelsextanten genommenen absoluten Sternhöhen zu bestimmen, wozu kein nächtlicher künstlicher Horizont, sondern nur ein Quecksilberhorizont nöthig ist. — Man gebe, damit beide Bilder des Sterns in voller Ruhe sein können, dem Sextanten ein Stativ, stelle hierauf eine Leuchte so auf, dass sie den Quecksilberhorizont schwach erleuchtet, wodurch dann auch die im Fernrohre ausgespannten parallelen Fäden zu erkennen sind, drehe ferner den Ocularappa- rat so lange, bis gedachte Fäden der Sextantenebene möglichst parallel liegen, und stelle endlich den Vernier auf eine gewisse Anzahl Grade und warte, bis beide Bilder .einander vorbei zu gehen scheinen; sobald sie sich aber nähern, dann lege man die rechte Hand auf die Gegengewichte des Stativs, und bewirke nun durch einen leisen Druck, dass die Bilder nicht über einander , sondern in einer geringen Distanz neben einander weggleiten. Der eigentliche Gegenstand des Beobach- tens ist folglich der Positionswinkel, welchen eine beide Bilder verbindende Linie mit der den Fäden im Fernrohre parallelen Vertical- linie bildet. Es muss also, wenn derselbe 90° ist, das zugehörige Zeitmoment notirt werden, das Chronometer aber nahe genug liegen, 103 um seine Schläge zu hören. Hierbei werden vom erwähnten Zeitmoment an die Zahl der Schläge gezählt, bis der Secundenzeiger auf 5, 10, 15 Secunden u.s. w. kommt, und jene aufSecunden reducirten Schläge abgezogen. — Folgende drei Bemerkungen sind aber noch zu machen. Wenn der Stern nahe am ersten Verticalkreise und nicht allzunahe am Pole steht, so scheint gedachter Positionswinkel sich in einer Zeitsecunde schon um etliche Grade zu ändern, daher es denn auch beim Polarsterne rathsamer sein möchte, sobald er dem Meridiane nicht zu nahe ist, erst eine gewisse Höhe abzuwarten. Was die Bestimmung des Collimationsfehlers des Sextanten anlangt, so muss sie gleich vor und nach den Beobachtungen erfolgen, wozu man füglich den Mond, oder noch besser einen Planeten, z. B. den Jupiter, anwenden kann. Endlich ist es, sobald die Ablesung der Sternhöhe erfolgen soll, am besten, den Sextanten in eine horizontale Lage zu bringen, indem man die Gegengewichte des Stativs, ohne den Sextanten selbst zu berühren oder das Stativ zu verrücken, sanft niederdrückt. Denn, wenn man alsdann den Vernier auf einen neuen Grad eingestellt, und den Sextanten wieder auf die nämliche Weise in die senkrechte Lage zurück gebracht hat, so kommen die beiden Bilder des gewählten Sterns von selbst in das Fernrohr. §. 102 . Beispiel. Hansteen stellte in Christiania am 20. Sept. 1821 Beobachtungen mit einem Sextanten an, um aus Sternhöhen die Zeit zu bestimmen. Zur Erforschung des Collimationsfehlers maass er den Durchmesser des Jupiters, wie folgt: auf des Nullpunktes linker Seite, 0 ' 0 " 0 0 0 0 Mittel 0' 0" auf des Nullpunktes rechter Seite, 1' 30" 1 20 1 30 Mittel 1' 26",7 1' 26",7 0 0 ,0 Summe: 1' 26",7 halbe Summe + 0' 43",3 als Collimationsfehler. Hierauf nahm Hansteen zur Bestimmung des Ganges der Uhr vor und nach der Beobachtung des Polarsterns folgende doppelte Höhen von a Lyrae: 104 I. Zeit nach dem Chronometer. Dopp a II. Höhe von Lyrae. . 11" 17” 16 s ,4 96° 10' 0" 11 19 16 ,0 95 40 0 11. 21 14 ,6 95 10 0 11 22 35 ,2 94 50 10 11 23 56 ,0 94 30 0 12 6 30 ,4 83 50 10 12 - 7 51 ,6 83 30 0 12 9 11 ,6 83 10 0 12 10 . 32 ,8 82 50 0 Nimmt man für diesen Stern die scheinbare Rectascension — 18" 30” 5 4 5 ,77, die scheinbare Declination = + 38° 37' 35' ,26 und die Polhöhe von Christiania =+59° 54' 55" an, so findet man durch Rechnung: III. Stundenwinkel von a Lyrae. IV. Das Chronom. vor mittlerer Zeit. 58° 37' 43' ,7 + 49” 38 s ,08 59 7 42 49 38 ,09 59 37 40 ,8 49 37 ,14 59 57 29 >5 49 38 ,70 60 17 37 ,7 49 39 ,18 70 : 57 34 ,3 49 40 ,80 71 17 51 ,7 49 41 ,06 71 37 59 ,8 49 40 ,74 71 58 8 ,8 49 41 ,56 Berechnet man jetzt aus den 5 ersten und 4 letzten Zahlenreihen in-1. und IV. die Mittelgrössen,, so findet sich, als dasChro- (11" 20” 5l s ,64) . ( + 49” 38 s ,24) nom. zeigte (12 8 31 ,60-' sein Stand vor M. Z. ( + 49 41,04 >• also in 47“ 39 s ,96 Aecel.d.Chronom.v.M.Z. + 0“ 2 S ,80. Berechnet man aber aus den 5 ersten und 4 letzten Zahlenreihen in I. und III. die Mittelgrössen, so findet sich 11"20” 51*,64( c . , . , , (59° 31'38",8’ ’ ( | corresp. Stundenwinkel / ^ , ’ Uhrzeit 12 8 31 ,60 ! Unterschied 47 m 39 s ,96, Unterschied in Sternzeit die Uhr giebt an 53 ,6 11° 56'14",8 47” 44“,986 47” 39%960, folglich in 47” 39 s ,96 Retard, gegen Sternzeit: — 0 " 5’,026. VII. Das Passageninstrument und seine Anwendung auf Zeitbestimmung. §. 103. Beschreibung eines tragbaren Passageninstruments. Die genaueste und bequemste Art, die Zeit zu bestimmen, ist stets vorzugsweise die des Passageninstruments, wenn dasselbe seiner ursprünglichen Bestimmung nach im Meridiane selbst stehet. Denn dann kann man zu jeder Zeit Culminationen der Fixsterne an einer Sternzeit weisenden Uhr beobachten, um den Stand und Gang der letztem zu erforschen. §. .104. Man unterscheidet zwar feste und tragbare Passageninstrumente, doch sind beide Arten hinsichtlich der Construction selbst durchaus nicht, wohl aber in der Grösse und Aufstellung verschieden, indem die festen als die grossem auf zwei Granitpfeilern in der Meridianebene angebracht, dagegen die tragbaren als die kleinern in jedem beliebigen Verticalkreise aufgestellt werden können. §. 105. Ein tragbares Passageninstrument von Jones , nach Pearson’s Anleitung verfertigt, wie Fig. 29. zeigt, wird bei seinen schon etwas grossem Dimensionen vielleicht am geeignetesten sein, vermöge der Beschreibung und Zeichnung aller wichtigsten Theile dieses Instruments eine vollkommen deutliche Vorstellung von dem Mittagsfernrohre zu gewähren. — Das Fernrohr AB (Fig. 29.) hat bei B ein Objectivglas von 48 Zoll Focus und 36,5 Linien Apertur; es ist auf einem Gestell ee ff' tuw , das man auf die Grundlage ab aufsetzen kann, befestigt, dessen unterer Quertheil FG mittels vier Schrauben, von denen man in der Figur nur die zwei vordem w, iv sehen kann, horizontal, und mithin auch die beiden metallenen Pfeiler ef und e f vertical zu richten sind. Diese Pfeiler ef und e f nun tragen die Horizontalaxe gg’ des Fernrohrs AB, welche Axe auf der einen Hälfte Cg' ausgehöhlt ist, damit die im Brennpunkte des Fernrohrs stehen- 106 den Fäden von der brennenden Laterne D , aus welcher der Bauch der Flamme durch das Rohr E herausgehet, erleuchtet werden können. Die Pfeiler ef, e f werden bei den grossem, für immer feststehenden Passageninstrumenten durch vierkantige Gfranitsäulen ersetzt, an deren obern Theile die Unterlagen der Horizontalaxe gg angebracht sind. Sowohl an der Säule ef, als an der Säule ef ist oben diese Unterlage wie ein Y gestaltet, von welchen Unterlagen bei H und I die eine die horizontale Bewegung vermöge einer Schraube, damit die Axe gg genau senkrecht gegen den Meridian gestellt werden kann, gestattet, und die andere eine verticale Bewegung gleichfalls mittels einer Schraube, um die horizontale Lage der Axe gg' berichtigen zu können, zulässt. Gewöhnlich finde* man diese Horizontalaxe aus zwei conischen Stücken gC und Cg' mittels eines cubisch gestalteten Mittelstückes C zusammengesetzt, an welches Mittelstück die beiden Hälften AC und CB des Fernrohrs AB befestigt werden, wobei man vorzüglich darauf zu sehen hat, dass das Fernrohr hinsichtlich seiner optischen Axe möglichst vollkommen senkrecht auf die Drehungsaxe zu stehen komme. Wenn gleich nun das Passageninstrument die Höhen der culmi- nirenden Gestirne, d. h. ihre Meridianhöhen, nicht eigentlich anzugeben braucht oder bestimmen soll, so bringt man dennoch zur Erreichung dieser Absicht auf der einen Seite des Mittagsfernrohrs einen Kreis in verticaler Richtung an. Zu diesem Behufe findet man die Axe gg bei g mit einem, über der daselbst befindlichen Unterlage H hinausgehenden Ansätze versehen, so dass dann ihr Mittelpunkt mit dem des erwähnten Kreises LM , den die Figur nur im Profil darstellen kann, bei N zusammenfällt. Soweit es nun die Theilung des Kreises LM und dessen Nonien, die mit Hilfe der beiden, an der Al- hidade befestigten Loupen u und v abgelesen werden, gestatten, kann man mit verhältnissmässiger Sicherheit das Passageninstrument auch als einen Mittagskreis benutzen, und zwar auf folgende Weise. Sobald das Fernrohr auf einen Stern, der eine bestimmte Höhe hat, gerichtet werden soll, muss die Schraube K, weil der Kreis LM mit der Axe und mit dem Fernrohre in fester Verbindung steht, gelösst, nachher das Fernrohr AB auf den Stern gerichtet und dann die Schraube K wieder fest angezogen werden. Man liesst nun die Höhe mittels eines Nonius ab, der an dem um die Axe gg' sich bewegenden am Kreise LM anliegenden Diametralstücke fest gemacht ist, das, ohne Kreis und Fernrohr zu sperren, mittels der Schraube h', oder beim Umwenden der Axe mittels der Schraube h, gesperrt wird. Drehet man endlich das Fernrohr mit dem Kreise zugleich, so erhält man durch den Vernier am Kreise, der Zählung der Grade an diesem respective, die gesuchte Höhe oder Zenithdistanz des Sterns. Zur Berichtigung des Index ist die Schraube t' angebracht, mittels welcher nämlich der Index sowohl, als auch ein angehängtes Niveau so lange 107 fortgeschoben werden, bis das Niveau einspielt, denn dann steht auch .der Index richtig. Eine zweite Libelle xx wird, der Horizontalaxe gg parallel laufend, unter diese angehängt und durch Schrauben so lange in ihrer Lage verändert, bis die Blase genau in der Mitte steht. Dann hat man auf diese Weise die Horizontalstellung der Axe gg, welche in zwei Zapfen sich endigt, die ganz genau cylindrisch sein müssen, bewerkstelligt. Denn wären sie nicht genau cylindrisch, dann würde auch die genaue Horizontalstellung der Axe zu nichts helfen, weil nämlich bei veränderter Stellung des Fernrohrs, wodurch also die Horizontalaxe selbst gedreht wird, diese letztere nachher offenbar auf der einen oder auf der andern Seite höher zu liegen kommen, und mithin die Horizontalität wieder aufgehoben werden würde. Um nun auch noch auf eine zweite Art untersuchen zu können, ob das Fernrohr, wenn der Index eine senkrechte Lage anzeigt, wirklich senkrecht ist, befinden sich bei p und q Oculare mit einem gegenüber stehenden Merkmale, und ein bei o eingehängter feiner Faden fällt durch ein in das Metall der Axe eingebohrtes Loch herab. Wenn nun dieser Faden, sobald man durch eines der erwähnten Oculare sieht, auf das gedachte Merkmal einspielt, so ist das Fernrohr senkrecht. §. 106 . Allgemeine Bemerkungen, das Passageninstrument betreffend. Nach Bessel’s eigenen genauen Beobachtungen der Sonne muss man das ganze Instrument stets vor den Einwirkungen der Sonnenstrahlen zu beschirmen suchen. Ueberhaupt bedarf das Passageninstrument, seiner grossen Einfachheit in der Construction ungeachtet, einer sehr feinen Behandlung, sobald es scharfe Resultate zu liefern im Stande sein soll. So kommt z. B. sehr viel darauf an, wie man die Durchgänge am Mittagsfernrohre beobachtet. Am besten dürfte, wie folgt, verfahren werden. Wenn der Rand eines Planeten oder ein Fixstern einem Faden so nahe ist, dass man nach dem Augen- maass bestimmen kann, er werde in der nächsten Secunde über den Faden hinaus sein, so vergleiche man den Abstand vom Faden vor dem Durchgänge beim vorhergehenden Secundenschlage mit dem Abstande nach dem Durchgänge bei der folgenden Secunde. Das Ver- hältniss beider Abstände wird dann die Durchgangszeit geben, und da man den einen Abstand vom äussern, den andern vom innern Rande schätzt, so folgt daraus, dass sich die angegebene Beobachtungszeit selbst auf die Mitte des Fadens stets beziehen wird. Endlich versteht es sich von selbst, dass das im Brennpunkte des Fernrohrs angebrachte Fadennetz aus einem festen und einem beweglichen Horizontalfaden, so wie noch aus einer ungeraden Anzahl von Vertical- fäden bestehen müsse. 108 §. 107. Das Fadenmikrometer. Wenn eine Verbindung von mehrern Spinne- oder Seidenfäden so im Brennpunkte eines Fernrohrs angebracht wird, dass sie nicht nur unter sich in einer Ebene liegen, welche senkrecht auf der optischen Axe steht, sondern auch deren eine horizontale Faden von den- andern verticalen rechtwinklig durchschnitten wird, so dass der Durchschnittspunkt des mittelsten verticalen mit dem horizontalen Faden im Mittelpunkte des Gesichtsfeldes selbst sich befindet, — so wird diese Vorrichtung ein Fadenmikrometer genannt, das in der Regel sich nur in den zu Beobachtungen in der Ebene des Mittagskreises bestimmten Instrumenten vorfindet, weil bei diesen die senkrechte Lage der Fäden durch die Bewegung des Fernrohrs nicht gestört wird. §. 108. Forderungen an ein Fademnikroraeter. Beim Fadenmikrometer nun muss den damit anzustellenden Beobachtungen die Erfüllung nachstehender Forderungen vorausgegangen sein. Nämlich: 1) Die Ebene , in welchem sämmtliche Fäden liegen , muss , ivie bereits erwähnt , durch den Brennpunkt des Fernrohrs gehen. .Man bringe deshalb irgend einen der Fäden auf ein deutliches und scharfes Object, das in weiter Ferne auf der Erdoberfläche sich befindet, so wird, wenn bei der Hin- und Herbewegung des Auges der Faden beständig auf dem Objecte bleibt, die Bedingung dann erfüllt sein. Wenden sich aber Auge und Faden auf verschiedene Seiten, so stehen die Fäden zu nahe dem Ocular, im entgegengesetzten Falle zu nahe am Objectiv. 2) Das Fadennetz sowohl , als auch der zu betrachtende Gegenstand , müssen gleich deutlich erscheinen. Wird das Ocular so gestellt, dass der Beobachter, er mag weit- oder kurzsichtig sein, ein scharf begrenztes Object deutlich sieht, 'so rückt der Beobachter dann das Netz, ohne an der Ocularröhre selbst zu schieben, so lange langsam hin oder her, bis auch die Fäden deutlich erscheinen, welche zugleich fest auf dem Objecte bleiben werden, wenn auch das Auge sich auf die eine oder die andere Seite bewegt. 3) Die verticalen Fäden müssen , sobald die horizontale Drehungs- axe des Fernrohrs genau horizontal liegt , ivirklich vertical stehen. Man hänge in einiger Entfernung von dem Objectivglase ein Loth auf, dessen Gewicht wegen Vermeidung der Schwankungen in Oel oder Wasser hängt, und sehe durch das Fernrohr, ob die Fäden dann parallel mit dem Lothe laufen. Ist dies nun nicht der Fall, so drehe man das Fadenmikrometer mittels einer dazu vorhandenen Schraube so 109 lange um seinen Mittelpunkt, bis die Fäden mit dem Lothe parallel laufen. 4) Der horizontale Faden muss wirklich horizontal liegen. Ob dies stattfindet, erfährt man leicht, wenn ein dem Aequator nahe stehender Fixstern während des Durchgangs zu seiner Culminationszeit den gedachten Faden nicht verlässt. 5) Der Mittelpunkt des Fadennetzes , d. h. der Durchschnitt des horizontalen und des mittelsten verticalen Fadens soll genau in der optischen Axe des Fernrohrs liegen. Um dies zu erforschen, wird das Fernrohr auf einen sehr entfernten Gegenstand gerichtet, auf dass der mittelste verticale Faden ihn decke, nachher aber das Fernrohr so um sich selbst herum bewegt, bis seine früher westliche Seite jetzt zur östlichen geworden ist. Wenn dann der Gegenstand nicht wieder vom Faden bedeckt wird, so muss der halbe Fehler vermöge einer, das Netz horizontal bewegenden Schraube corrigirt, und das ganze Verfahren so oft wiederholt werden, bis das Object in beiderlei Lage des Fernrohrs vom Faden genau bedeckt bleibt. Wegen der verschiedenen Construction der Instrumente kann jedoch diese Untersuchungsart in ihren Einzelheiten hier nicht wohl ausführlich beschrieben werden. Sind diese fünf Forderungen, die vorzüglichsten von allen, wirklich erfüllt, so sind dann die mit dem Fadenmikrometer anzustellenden Beobachtungen sehr einfach und bequem. Denn man wird leicht einsehen können, dass die verticalen Fäden, von denen der mittelste in der Ebene des Mittagskreises selbst liegt, zur Bestimmung der Rectascensionsdifferenzen von Gestirnen dienen, da die Unterschiede der Durchgangszeiten durch den mittelsten senkrechten Faden zugleich auch die Rectascensionsdifferenzen derselben sein müssen. §. 109. Reduction der Fädenbeobachtungen. Die stets ungerade Anzahl der verticalen Fäden ist meistens 3, 5 oder 7. Die Beobachtungen an jedem Faden rechts und links werden auf die des mittlern Fadens reducirt, wodurch gleichsam eine 3, 5 oder 7fache Beobachtung statt einer einfachen erhalten wird. Je grösser nun die Zahl der einzelnen Beobachtungen ist, desto mehr werden dann die kleinen unvermeidlichen Fehler im Beobachten durch jene Reduction gehoben, und die 3, 5 oder 7faehe Beobachtung oder vielmehr deren Reductions-Resultat genauer erhalten. Die Reduction ist, wenn die Fäden alle gleich weit unter sich abstehen, sehr einfach. Denn sind für 3 Fäden t, t', t" die Durchgangszeiten des Sterns, so ist gedachte Reduction oder die im Mittel aus allen beobachtete Durchgangszeit T durch den mittelsten Faden T=^(t+t' + t "), 110 ferner bei 5 Fäden T = -g- (t + t' 4- t 4- t'" 4- £ IV ), und endlich bei 7 Fäden T = \{t 4- i 4- t" + {" + £ IV 4- t v + £ VI ). . Diese Reductionen setzen also voraus, dass die verticalen Fäden alle gleich weit unter sich entfernt sind. Um dies zu untersuchen, beobachte man einen dem Pole sehr nahe stehenden Stern. Ist t die Anzahl Sternzeitsecunden, welche er braucht, von einem Faden zum andern zu kommen, und 8 seine Declination, so wird, wenn a die in Secunden ausgedrückte, gesuchte Distanz der Fäden bezeichnet, dann sein a — t. cos 8. . . Demnach wird jeder andere Stern von der Declination d diesen Abstand zweier Fäden in -- Sternzeitsecunden durchlaufen. cos a §. HO. Wenn aber die Abstände je zweier Fäden nicht einander gleich gefunden worden sind, dann werden auch obige einfache Reductionen in zusammengesetztere übergehen müssen. Wären nun z. B. bei 3 Fäden diese Abstände zwischen den beiden ersten a , zwischen dem zweiten und dritten a, so wird dann die verbesserte Durchgangszeit T' am mittelsten Faden eines Sterns von der Declination 8 sein T + a ■ ■ a ferner bei 5 Fäden T'— T + ( a - 3 cos 8 ■ ä”) + 2 (a — a") 5 cos 8 und endlich bei 7 Fäden rpr _ T , O — a v ) + 3 (a — a IV ) + (a" — a") 7 cos 8 §■ Hl. Es kann sich sehr oft ereignen, dass durch irgend ein Hinderniss, z. B. ungünstige Witterung, alle Beobachtungen, ausser an einem Faden, verloren gehen. Man hätte z. B. an einem öfädigen Mikrometer nur die Zeit t am ersten Faden wahrgenommen, so ist die gesuchte Zeit T' des mittlern Fadens dann 111 ist eben so nur die Zeit t am vierten Faden beobachtet worden, so ist dann , , a T —t —-r-; u. s. w. cos o Es ist klar, dass diese Ausdrücke auch gelten, wenn alle Beobachtungen zwar stattgefunden haben, aber, statt alle auf einmal zu reduciren, jede einzelne derselben auf die des mittlern Fadens reducirt werden soll, um auf diese Weise die Uebereinstimmung der Beobachtungen zu erfahren. §. 112 . Die drei Hauptfehler des Passageninstruments. Dem Gebrauche des Passageninstruments geht erst die Bestimmung der Fehler desselben oder seine Rectification voraus. Das Mittagsfernrohr ist nämlich mit drei Hauptfehlern, behaftet; erstlich wird es fast immer vom Meridian etwas abweichen, d. h. das Fernrohr wird ein Azimuth a haben, das in der Folge als positiv angesehen werden soll, wenn das Rohr auf der Südseite des Zeniths nach Osten abweicht; zweitens wird die Rotationsaxe gewöhnlich noch um einen kleinen Winkel b gegen die Ebene des Horizonts geneigt sein, folglich die Rotationsaxe nicht genau horizontal liegen, und dieser Winkel b soll in der Folge durch seinen positiven Werth stets anzeigen, dass das westliche Ende der Rotationsaxe zu hoch steht; und drittens wird die optische Axe des Fernrohrs sich meistens gegen die auf die Rotationsaxe senkrechte Linie unter einem kleinen Winkel c neigen, d. h. das Passageninstrument wird einen Collimationsfehler c haben, der, wenn die optische Axe auf der Südseite des Zeniths gegen Osten abweicht, jedesmal positiv zu nehmen ist. — Diese drei Fehler nun müssen erstlich durch mechanische Operationen möglichst verringert, und dann ihre noch übrig gebliebenen geringen Werthe durch die Beobachtungen selbst bestimmt werden. §. 113 . Methode, das Mittagsfernrohr nahe in den Meridian zu bringen. Um also erstens das Mittagsfernrohr äusserst nahe in den Meridian bringen zu können, wird folgendes Verfahren am zweckdienlichsten sein, weil man durch dasselbe zugleich ein Meridianzeichen im Süden aufzurichten im Stande ist. Es werden nämlich in einer nicht zu kleinen Entfernung von dem Orte, wo das Passageninstrument aufgestellt werden soll, in der ungefähren Richtung des Meridians zwei Signale errichtet, die aus Stäben bestehen, auf welche man eine weiss angestrichene hölzerne Kugel gesteckt hat. Nun beobachte man des Vor- und Nachmittags m.^ dem Spiegelsextanten einige correspon- 112 dirende Distanzen der Sonne von diesen weissen Kugeln, wobei man zugleich an dem nämlichen Tage, um die Uhrzeit T des wahren Mittags zu erhalten, die gewöhnlichen correspondirenden Sonnenhöhen zu nehmen hat. Ferner giebt das Mittel aus je zwei zusammen gehörenden gleichen Distanzen der nämlichen Kugel die Mittags-Uhrzeit 2 1 ’, die der andern T , welche jede nur dann gleich T sein könnte, wenn die Kugeln genau in der Mittagslinie ständen. Es verstellt sich übrigens-hierbei von selbst, dass dieWerthe T' und T" (so wie auch die correspondirenden Höhen) wegen der Declinationsänderung der Sonne noch mit der Correction ■( P—P ) \ cot (cp + ll) + cot s cot \ (p + p) j algebraisch versehen werden müssen. In diesem Ausdrucke bedeuten p und p die Poldistanzen der Sonne zur Zeit der ersten und letzten Beobachtung an jeder Kugel, s der Stundenwinkel der Sonne zurZeit der letzten Beobachtung, h die Höhe der Kugeln und cp die Polhöhe. • Ist endlich noch die Entfernung d beider Kugeln von einander in Zollen bestimmt worden, so hat man nun d(T — T") T - d (T - T" T) T" wo x und y die gesuchten Entfernungen des ersten und zweiten Signals von der wahren Mittagslinie bezeichnen, wobei man nur zu merken hat, dass, wenn T oder T <( T gefunden wird, die erste oder zweite Kugel zu weit östlich vom Meridian absteht, d. h. x und y werden durch ihre negativen oder positiven Werthe die östliche oder westliche Abweichung der ersten und zweiten Kugel von der Mittagslinie andeuten. Nachher Tückt man das erste Signal um x, das zweite um y Zoll nach der entgegengesetzten Seite, so werden jetzt beide Kugeln im Meridian liegen. Zur grossem Sicherheit wiederhole man das ganze Verfahren an diesen beiden neu aufgestellten Signalen. Dann kann man das Meridianzeichen, dessen Beschaffenheit im §. 120. noch näher angegeben werden soll, ohne Bedenken aufrichten, und das Fernrohr des Passageninstruments darauf einstellen, so wird das Fernrohr nur noch ein äusserst geringes Azimuth a haben. §. 114. Horisontalstdlung der Rotationsaxe. Um zweitens die Grösse h der Neigung der Rotationsaxe gegen den Horizont möglichst wegzuschaffen, wird das Niveau mit seinen beiden Haken an die Zapfen der Rotationsaxe gehängt, wobei der Beobachter immer auf der nämlichen Seite der Drehungsaxe bleibt, d. h. • 113 z. B. stets nach Norden siehet, und so die Endpunkte der Luftblase, rechts r und links .1, abliesst. Hierauf wird die Libelle abgehoben und in verkehrter Lage wieder aufgehängt, so dass der früher westliche Arm derselben jetzt östlich werde; jetzt liesst der Beobachter wieder die Endpunkte der Luftblase, rechts r und links t, ab. Zuletzt wird die Axe so lange geschraubt, bis die Luftblase rechts 4-(/-W), links ^ (r + 0 zeigt, so muss dann die. Drehungsaxe fast genau horizontal liegen, folglich die Neigung b möglichst klein sein. §. 115 . Mechanische Verminderung des Collimationsfehlers. Um drittens den Collimationsfehler c so viel als möglich wegzuschaffen, wähle man einen irdischen Gegenstand, dessen Durchmesser in Bogensecunden schon bekannt sein muss, richte hierauf das Fernrohr des Passageninstruments auf diesen Gegenstand, und der Mittelfaden stehe dann um p Secunden östlich von der Mitte dieses terrestrischen Signals; nachher kehre man das Fernrohr um, so dass seine westliche Axe nun zur östlichen werde, und der Mittelfaden stehe jetzt um q Secunden östlich vom Mittelpunkte des Signals;, so hat man wobei nur zu bemerken, dass p und q negativ zu nehmen sind, wenn der Mittelfaden westlich vom Mittelpunkte des irdischen Zeichens ab- stand. Wird nun die Verbesserung durch die Schraube, welche das Fadennetz horizontal bewegt, bewerkstelligt, und zur grossem Sicherheit das ganze Verfahren noch einmal wiederholt, so ist dann der Collimationsfehler c möglichst verringert worden. §. 116 . Uebrigbleibende Neigung und Collimation. Nach Beendigung dieser mechanischen Correctionen wird man nun die noch stattfindenden sehr kleinen Werthe von a, b und c durch die Beobachtungen selbst auf folgende Weise zu bestimmen haben. Zuerst ist b durch das Niveau zu bestimmen; es gebe nämlich in der ersten Lage östlich o und westlich w, nach der Umwendung aber östlich o und westlich w'\ so hat man, wenn durch k der Werth eines Intervalls zweier Theilstriche der Libelle in Bogensecunden ausgedrückt wird, , k\(w + w') — (o + o')j i== - 60 - wo übrigens der Werth von k leicht zu finden ist, wenn man das Niveau auf einen eingetheilten Kreis anbindet und Achtung giebt, um Buhnenberger, Orlsbest. 2. Aufl. 8 114 • wie viel Theilstricho die Luftblase sich fortzieht, wenn der Kreis mit sammt dem Niveau um seine horizontale Axe, z. B. um 10 oder 20 Secunden, fortbewegt wird. Ferner beobachte man zur Auffindung von c in der gewöhnlichen Lage des Mittagsfernrohrs einen Stern, der nur eine geringe Poldistanz hat, an dem ersten der 3 oder 5 Fäden; die auf den Mittelfaden reducirte Beobachtungszeit sei tt. Dann hebe man die Horizontalaxe mit dem Fernrohre aus ihren Lagern, und beobachte nun in der umgewendeten Lage des Fernrohrs den Stern wieder an dem nämlichen Faden, welcher in der vorigen Lage der erste war; die auf den Mittelfaden reducirte Beobachtungszeit sei jetzt \)'. So hat man endlich c = ($■' — &) cos 8, wo 3 die Declination des Sterns, bei untern Culminationen aber deren Complement zu 180 u bedeutet. —■ Zur Prüfung bestimme man nach 1) die Neigungen B und 2/ der Rotationsaxe vor und nach dem Umwenden derselben, und dann muss sein (&' — 4f) + n (B' — B) , wo der Werth von n durch die sogleich zu erwähnende Gleichung gefunden wird. §. 117. Uebriggebliebenes Azimuth. Um a zu bestimmen, berechne man die Wertlie von n und u durch die Ausdrücke: cos(qd — 3) n —-—-- COS 0 , cos (q> — 8) n — -r,- t cos o wo cp die Polhöhe des Observationsplatzes, 8 und 8' die scheinbaren Declinationen zweier Sterne bezeichnen. So hat man a — (a — t ) — (a — f') + b'n — bn + c (sec 8' — sec 3) , wo a und a die scheinbaren Rectascensionen der beiden Sterne, t und t die Uhrzeiten beider Beobachtungen am Mittelfaden im Mittel aus allen Fäden bedeuten. — Man kann aber auch einen einzigen, dem Pole nahe stehenden Stern wählen, und ihn in seinen beiden Durchgängen beobachten, so hat man, t und b' auf die untere Culmi- nation bezogen, 12' 1 — (t — t) + {Sbos (cp— 3) — b' cos (cp + 3) + 2c} sec 3 a 2 cos

cos ö wo nur zu merken ist, dass qo die Polhöbe des Beobachtungsorts bezeichnet, und, wenn die beiden Sterne in ihrer untern Culmination unter dem Zenith beobachtet werden, ä und 3 dann nicht ihre Decli- 8 * 116 nationen selbst, sondern deren Complemente zu 180° bedeuten. Endlich bestimmt sich der Werth von a aus der Formel (a — t') — (« — t) in — m Zur scharfem Bestimmung von a muss man beide Sterne von sehr geringen Nordpoldistanzen, und zwar den einen Stern über, den andern unter dem Pole wählen, überhaupt aber darauf sehen, dass der Nenner wi — in möglichst gross gegen den Zähler (a — t") — (a — f) ausfällt. Noch vortheilhafter ist es, statt zweier Sterne nur einen zu nehmen. Bedeutet dann t die Uhrzeit seines Durchgangs durch den mittlern Faden in der obern , t' in der untern Culmination, so hat man T . 12 -(<'-*) Ct =-r- ? 2 eös cp tg o wo man übrigens die gerade Aufsteigung des; Sterns gar nicht zu kennen braucht. — Ist nun auf diese Weise das Äzimuth a bekannt, so findet man nachher aus der beobachteten Durchgangszeit t eines jeden Sterns von bekannter Rectascension a die Correction w der Uhr gegen Sternzeit durch die Gleichung x = a — (t + mci). §. 120 . Ziehung einer Mittagslinie und Stellung der Meridianmarke. Das im §. 113. angegebene Verfahren, das Passageninstrument in den Meridian zu bringen, dient zugleich, eine Mittagslinie von beliebiger Ausdehnung Meilen weit über Berg und Thal genau zu ziehen und den Ort, wohin die Meridianmarke gestellt werden muss, zu bestimmen. Es verdient dieses Verfahren durch ein Beispiel näher erläutert zu werden. Am 7. April 1801 beobachteten auf der Seeberger Sternwarte v. Zach und Henry an 5 ganz runden und hohlen, 5 franz. Zoll im Durchmesser haltenden Glaskugeln, welche auf kleinen hölzernen Pi- keten in gleicher Höhe im freien Felde ungefähr in der Richtung des Seeberger Meridians in nahe gleicher Distanz von einander ausgesteckt waren, mehrere correspondirende Sonnendistanzen, und zugleich mehrere correspondirende Sonnenhöhen. Bei den erstem wurde nur der heller glänzende Punkt, welcher von der Oberfläche der Glaskugel reflectirt ward, beobachtet; der aus den Sonnenhöhen geschlossene Mittag gab für die Uhrzeit im wahren Mittag T =. II 1 ' 56 m 52 s ,20. Die Beobachtungen waren nun folgende: 117 Beobachtete | Sonnendistanzen. Die an der Uhr beobachteten Zeiten. jn yn T m y’iv yv <£> pC CG 03 bß ci H An der 1. An der An der 2. 3. An der 4. An der 5. Glaskugel. 69°40'| 69 10 | 63 40 | 68 10 | 67 40 j V. N. M. V. N. M. V. N. M. V. N. M. V. ist. M. 20"35“ 2 S 3 26 8 20"25“30« 3 26 33 20" 26“ 0 S 3 27 3 20"2Ö™31* 3 27 31 20"27“ 2" 3 27 50 11 55 35 ,0 20 28 26 3 22 44 11 56 1,5 20 23 54 3 23 9 11 56 31 ,5 20 29 24 3 23 39 11 57 1,0 20 59 54 3 24 8 11 57 30 ,5 20 30 25 3 24 35 .11 55 35 ,0 20 31 50 3 19 20 11 56 1 ,5 20 32 18 3 19 45 11 56 31 ,5 20 32 47 3 20 15 11 57 1,0 20 33 17 3 20 44 11 57 30,0 20 33 48 3 21 12 11 55 35,0 20 35 14 3 15 56 11 56 1 ,5 20 35 42 3 16 20 11 56 31 ,0 20 36 11 3 16 51 11 57 0,5 20 36 42 3 17 20 11 57 30,0 20 37 13 3 17 47 11 55 35,0 20 38 39 3 12 31 11 56 1,0 20 39 7 3 12 55 11 56 31 ,0 20 39 37 3 13 25 11 57 1 ,0 20 40 7 3 13 55 11 57 30,0 20 40 38 3 14 22 11 55 35 ,0 11 56 1,0 11 56 31 ,0 11 57 1,0 jll 57 30,0 Mittel a. allen Mittagsverb. 11 55 35 ,00 + 17,39 11 56 1,30 + 17,39 11 56 31 ,20 + 17,39 11 57 0,90 4- 17,39 11 57 30,1 + 17,39 Verb. Zeiten Uhrz.imw.M. ll"55 m 52 s ,39 11 56 52,20 11" 56™ 18",69 11 56 52,20 ll"56“48 s ,59 11 56 52,20 1I"57™I8*,29 11 56 52,20 11 "57™ 47",49 11 56 52,20 Abw.v.iv.M.| — 5 9’,811 — 33 s ,51 — 3%C11 + 26’,U9| + 5f, s ,29 Diese 5 letzten Zahlen sind der Eeilie nach die Werthe von T — T l , T — T n , T — T m , T — T lv und T — T v , negativ genommen. Die obige Mittagsverbesserung + 17*,39 ist nach §. 73. gefunden worden. Nunmehr ist es leicht, die Distanzen <:Z|, ifo, (%, di und d*, der 5 Kugeln vom wahren Meridian punkte, der wegen des Wechsels obiger Zeichen zwischen die dritte und vierte Kugel fallen muss, nach den im §. 113. für a und y gegebenen Gleichungen zu berechnen. Man hat nämlich Distanz der Kugel von der 3. d 1 = 68,6 1 d n =36,5 ( cZ IV = 36,4 ( d v =71,8 ) franz. Zoll, T 1 _ y 111 — _ 56\20 yii _ yui __ — 29 ,90 T m — T 1V = — 29 ,70 T m_ T v __5 8;!)0) und 118 folglich : d 1 (T — T l ) 3 d a = rpl j-i III d l ( T — T m ) — 56,20 (68,6 (+3,61) ' ’ /jil _ ylll d u (7— T u ) — 56,20 ~ (36,5) (+33,51) r£ ii y 11 * d u (T— T m ) — 29,90 — (36,5) (+ 3,61) rjt II_ ylll d lv (T— T lv ) — 29,90 — (36,4) (— 26,09) — 2 1111 _2 7iv — d lv (T -—• T m ) _ oq 70 (36,4) (+ 3,61) rjilll _ ylV cF (T — T v ) - mlli mV - oq 70 (71,8) (—55,29) cF (T — T 111 ) T 111 (71,8) ( + 3,61) — 58,90 — 41,21 — 4,44 = + 31,98 — 4,43 + 67,40 — 4,40. Man hat also für die Distanzen der 5 Kugeln, die dritte ausgenommen, d, =73,01 östl. 1 d 2 — 41,21 östl. ( d 4 — 31,98 westl. j d. = 67,40 westl. ) vom Meridian, und für die dritte Kugel im Mittel aus den vier Angaben 4,41, 4,44, 4,43 und 4,40 d z — 4,420 östl. vom Meridian. Es müssen folglich die 1., 2. und 3. Kugel resp. um 73,01, 41,21 und 4,42 franz. Zoll westlich, und die 4. und 5. Kugel resp. um 31,98 und 67,40 franz. Zoll östlich gerückt werden, um in dem Meridiane zu stehen. — Wenn man nun dieses Verfahren an den folgenden Tagen wiederholt, wobei man den Ort jener ersten Signale zum Beobachtungspunkte wählt, und in der nämlichen Richtung wieder andere Kugeln aufsteckt, so lassen sich auch diese Kugeln auf dieselbe Weise in die gesuchte Mittagslinie bringen, und so diese selbst viele Meilen weit mit vieler Genauigkeit fortführen. Sollte die Aussicht durch einen Berg begrenzt werden, so lassen sich vom ersten Beobachtungsorte aus die Kugeln auf demselben errichten. Nur grosse Wälder in ebenen Gegenden, welche die Aussicht hindern, legen diesem Verfahren Schwierigkeiten in den Weg, welche sich aber durch künstlich errichtete höhere Signale und Gerüste heben lassen. 119 §. 121 Beispiel für die Bestimmung der Zeit aus beobachteten Culminationen der Fixsterne. Da die Zeitbestimmung mittels des Passageninstmments, wie schon erwähnt, nicht nur die genaueste und sicherste ist, sondern auch zugleich am bequemsten wird, wenn das Instrument Mittagsfernrohr im eigentlichen Sinne ist, die Rectificationen desselben aber und die Erforschung des Standes und Ganges der Uhr in den §§. 107—110 gelehrt worden sind; so ist hier nur noch übrig, die so leichte Anwendung mehrerer dortigen Ausdrücke durch ein Beispiel zu zeigen. Den 28. Februar 1820 wurden auf der Sternwarte in Wien an dem Mittagsfernrohre die Culminationen von u Ursae mmoris, ß Orionis und « Canis majoris beobachtet. — Die Neigung b der Rotationsaxe und der Collimationsfehler c des Instruments wurden ganz unerheblich befunden, und es blieb nur noch das Azimuth a zu bestimmen übrig. Die scheinbaren Rectascensionen a, a, a" der drei obigen Sterne, so wie ihre scheinbaren Declinationen 8, 8', 8 sind « ^O'^e™ 7 S ,13 8 = + 88° 21' «'=5 5 53,95 5' =- 8 23 «" = 7 29 53,64 8" = + 5 41. Mit der Polhöhe cp — 48° 13' hat man nun, um die Formeln für m, nt, ui' des §. 119. anzuwenden, cp — 8 =—■ 40° 8' {jll ' : 0’ 1 55 m 42%97 :5 4 27,96 :7 28 27,80 - Dl) ist; wo 120 die Uhrzeiten (der drei Culminationen) des mittlern Fadens im Mittel aus allen Fäden sind; so hat man a — t = + 1" 1 25",99- // U - «"==+ l' r 1 25 s ,84 « — t == + 0 24,16 a — t =+o 24,16 . + u • r,s3 — 1" ' U,G8 m —.m = + 0 23,23 m — m =—0 23 ,07 also « =? + 2 S ,6.61 also 2“, 67c folglich im Mittel «=2’,G67. Mit diesem Werthe von a kann man jetzt, dem im §. 119. befindlichen letzten-Ausdrucke gemäss, die Correction ,x. der Uhr gegen Sternzeit bestimmen, Es , ist nämlich gedachter. Ausdruck co. z= a — (/ + mit) also auch cc = a ■—( t' +m'a) co — a — {t + m a) , daher, weil ma — — 59 s ,71 • ma = + 2,24 m"a = +1,81; i=0''53™42 s ,97, t ; =5 , '4'"27 s j 9ü, f" = 7 I, 28”>27*,80 ma=> — 59,71, m’a= + 2,24, m'a= + 1,81 t + ma = ü h 54 m 43 s ,26, t' + 77i'a = 5 l '4"‘30 s ,20, l" + m"a = 7 h 28">29*,61 a = 0 56 7,13 _ a'—5 5 53,95 _or = 7_29_ji>3 1 5i, folglich x~ + l m 23 s ,87, *=+ l m 23 s ,7ä, *=+ l'”24 s ,03,' also im Mittel ,r = + l ra 23",883 als die gesuchte Correction der Uhr für 6' 1 16 m 27 s Uhrzeit. Für den nächsten Tag fand man aus beobachteten Culminationen mehrerer Sterne für 4 h 28 m 43 s Uhrzeit die Correction der Uhr + l m 25 s ,43, Man hat also Erste Epoche 28. Febr. 6 1 '16'" 27 s Uhrz. x = + 1’" 23 s ,883 Zweite Epoche 29. Febr. 4 28 43 — * = +l 25,430 Differenz: 22 h 12 m 16 a + 0 m l s ,547 und folglich 22’ 1 12 m 16 s : + l s ,547 = l' 1 : (x’ = + 0 S ,0697); d. h. die Correction der Uhr nimmt in jeder Stunde Uhrzeit um 0“,0697 zu, oder der stündliche Gang der Uhr ist + O’jOßO?. §. 122 . Zweites Beispiel. Wenn man sich einer nach mittlerer Zeit gehenden Uhr bedient, so wird die Arbeit etwas umständlicher, wie man aus folgendem Beispiel ersehen kann. In Marseille beobachtete man 1786 am 31. December mit dem Mittagsfernrohr die Culmination von a Andromedae an einer mittlern Zeit weisenden Uhr um t = 4 h 56 m 37",85, welches nämlich die von den Fehlern des Instruments bereits befreite Uhrzeit des mittlern 121 Fadens war. Die scheinbare Rectascension a des Sterns, die für jenen Tag 23 h 57 m 25 8 ,20 betrug, ist eigentlich die Sternzeit der Culmination von a Andromeclcie , und man muss diese erst in mittlere Zeit verwandeln; nämlich Sternzeit = 23 1 ' 57'" 25 s ,20 mittlere Rectasc. der Sonne im mittlern Mittage =18 40 10,4 7 genäherte mittlere Zeit = 5 h 17 m 14 8 ,78 für welche genäherte Zeit die Acceleration der Sterne = . 51,97 gesuchte mittlere Zeit t = 5 U 16 m 22 8 ,76 Uhrzeit t — 4 56 37,85 daher Correction x der Uhr. — t — t—+ D' 1 19 m 44 s ,91 1 gegen mittlere Zeit. Anmerkung 1. Um dieser Vorbereitungsrechnung beständig iiberhoben z u sein, werden die mit dem Passageninstrumente zu beobachtenden Culmi- nationen der Gestirne fast durchgängig in Zeiten einer Sternuhr ausgedrückt. Anmerkung %. Bei den Berechnungen der am Passageninstrumente ange- st,eilten Beobachtungen kommt es sehr häufig vor, dass Zeitangaben in Bogenangaben, und umgekehrt, zu verwandeln sind. Um diese auch noch bei vielen andern astronomischen Rechnungen fast immer vorkommenden Verwandlungen dem Rechner zu erleichtern, sind Tafeln berechnet worden. Wir haben derartige am Ende des Werkes mitgetheilt; es sind die Tafeln VII. und VIII. Die Tafel VII. ist so eingerichtet, dass, wenn die in der ersten Columne der zweiten und dritten Hauptspdlte befindlichen Zahlen Zeitminuten oder Zeitsecunden bedeuten, die in den beiden andern Columnen der nämlichen Hauptspalten befindlichen Zahlen respec- tive Grade und Minuten oder Minuten und Secunden'des Kreises bedeuten. — Beispiel. Es betrage die in Zeit ausgedrückte Rectascension eines Sternes . 16 h 14 m 47 s ,92; man hat zufolge der Tafel für lG h . . 240° 14™ ... 3 30' 47 s . . . . 11 45" 0*,9 .... 13,5 0“,02 . . ... 0,30 Summe = 243° 4T 58",80; folglich beträgt die in Theile des Kreises verwandelte Rectascension 16 u 14™ 47 s ,92 des Sterns 243° 4T 58",80. Von derselben Einrichtung ist Tafel VIII., mit welcher die Verwandlung des Bogens in Zeit bewerkstelligt werden kann; z. B. die Rectascension 243*41'58",8 eines Sterns soll in Zeit ausgedrückt werden. Aus Tafel V. folgt für 200° . . 13 K 20 m 43» . . 2 52 " 41' . . . 2 44* 58".3,8C7 Ü",8 . . , , 0,053 Summe = 16 h 14” 1 47', 920; es beträgt also die in Zeit verwandelte Rectascension 243° 41' 58",8 des Sterns 10’* 14 m 47*,92. — So kann man auch die Meridiandiflerenz zweier Orte durch die Tafel VIII. in Zeit ausdrücken. Zum Beispiel diene, die 122 Meridiandifferenz I(jO 33' 45" von Constantinopel und Leipzig; es ist nämlich nach Tafel VIII. 16° = 1>‘ 4 m 33' = 2 45" = 2 12 s 3 Summe = l 11 6™ 15% folglich der Mittagsunterschied oder die Differenz der Uhrzeiten von Con- stantinopel und Leipzig =l h 6 m 15 s . — Für die Meridiandifferenz von Leipzig und Gottingen, welche 2° 25' 2" beträgt, erhält man mit Hilfe der Tafel VIII. für 2° . 0 1 “ 8 m . . 1 40 s . . . 0 8 ‘ Summe . 0 U 9 m 4Ü S 8' daher Mittagsunterschied zwischen Leipzig und Gottingen: (F 9 m 40’,13. • VIII. Bestimmung der Polhöhe oder geographischen Breite eines Orts. §. 123. Kenntniss der Culminationszeit. Es ist schon oben §. 3. und 4. im Allgemeinen gezeigt worden, wie man aus der Mittagshöhe eines Fixsterns oder der Sonne die Breite findet. Da man aus dem Vorhergehenden auch die zu diesen Beobachtungen erforderlichen Instrumente kennt, so kann jetzt die Sache ausführlicher behandelt werden. Nach §. 71—73. lässt sich die Zeit berechnen, da die Sonne oder sin Stern durch den Mittagskreis geht; misst man in diesem Augenblicke eeine Höhe, so bekommt man die Mittagshöhe. Es fragt sich, wie genau man die Zeit des Durchgangs durch den Mittagskreis wissen müsse, damit keine merklichen Fehler in der Messung der Mittagshöhe entstehen, und wie die Veränderungen der Mittagshöhen berechnet werden können, wenn man sie kurz vor oder nach der Culmination genommen hat, um daraus die wahren Mittagshöhen herzuleiten. §• 124 . Ilöhenänderung nahe an dem, Mittagskreise. In der Gleichung I. in §. 72. sin h — sin cp sin 8 + cos cp cos 8 cos t kann man statt cos t setzen 1 — 2 (sin P) 2 ; so wird 123 sin A = sin cp sin 8 4- cos cp cos 8- — 2 (sin 40 2 cos cp cos 8 — cos (cp — 5) •— 2 (sin 40 2 cos

cos 8 sin 4 A h (sin 40 2 cos 1 cos & — für nördliche ) | Abweichung. sin (cp -f Ö + 4 AA) ’ + für südliche > Mittels dieser Formel kann man die Höhenänderung AA so genau, als man will, berechnen. Man setzt nämlich zuerst den Nenner = sin((p^pö) und berechnet dann sin4AA. Dieser Werth von 4 Aä in den Nenner gesetzt, giebt sin 4 Aä schon näher, und man kann diese Näherung so weit treiben, bis man zwei auf einander folgende gleiche Werthe bekommt. Ist aber der Stundenwinkel t klein, und cp-—8 nicht kleiner als 20°, so kann man in dem Nenner 4 Ah weglassen, und statt sin 4 AA, sin4 t die Bogen selbst gebrauchen; alsdann wird 4 t 2 cos cp cos 8 sin ( + rf) Q-+ cos 4 P cos JcotgOp-d^n 1 . Hieraus findet sich leicht, dass der Fehler obiger Formel für n=10 unter einer Breite von 51" 32' im Sommersolstitium, wo er am grössten wird, nur 0,16 Sec. und unter einer Breite von 40» unter denselben Umstünden 0,62 Sec.-in der Berechnung der Veränderung der Mittagshöhe der Sonne beträgt. Die Breite

der Iioihe nach mittels der Formeln cos^s = cos^s' = (p + xp + z) sin ^ (p + xp — z) sinp sin xp (p' + ip + z’) sin %(p' + xp — /) sin p sin xp sinp sin s . sin»'sins' sin A— -=- 1 sin A = - - —— Bin z B = cotzl sini^ B'-. cot A' sin xp 8xp = (/ — s) + («' — «) — (T' — T) B’ — B 8 - 181 . Beispiel. In Göttingen wurde 1809 am 17. Mai beobachtet: « Bootis T= 16 h 8 m 25 s z= 39° 56'21",3 « Aquilae T'= 16 37 49 / = 56 27 0,0. Man hat nun « = 211 ö 44'5 4",9 «' = 295 22 17,5 pz= 69 49 4,0 p = 81 37 24,6 xp = 38 28 10,0, und daher p + xp = 108 17 14,0, folglich p + if)=108° 17'14",0 und/ + = 120° 5'34",6 s= 39 56 21,3 /= 56 27 0,0 p+ Ap + *=148° 13'35",3 / + i/i + /= 176° 32'34",6 ■^(p + xp + z) — 74 6 47,6 ^(p' + xp'+ z') = 88 16 17,3 p + xp — z= 68 20 52,7 p' + xp — z — 63 38 34,6 l(p + ‘ip~z)= 34 10 26,3 i(p'+rp — z')= 31 49 13,3; ferner 9 * 132 log sin-£(p + xp + z) = 9,983087 log sin ^ (p + xp — z) — 9,749510 dec. log sin p = 0,027520 dec. log sin xp = 0,206142 9,966259~ log cos s = 9,983129 £s=15° 52' 2" « = 31 44 4, log sin ^(p' + xp + /) = 9,999802 log sin-£(p' + xp — z'j — 9,722036 dec. log sin^' = 0,004658 dec. log sin xp = 0,206142 9,932638 T' ■ log sin p log sin s dec. log sin z log sin A A log cot A log sin xp log B B = T'— 16 h 37” T= 16 8 -T = 9,972480 = 9,720972 = 0,192482 = 9,885934 = 50« 15' 56' = 9,919722 = 9,793858 = 0,125864 + 1,33618 49 s /=- 25 s = log cos |-s' = 9,966319 s= — 22° 16' 28" s— — 44 32 56, log sinp'; log sin / dec. log sin g - log sin Ä: Ä-- log cot Ä : log sin xp -■ log B' : B' — - 44° 32'56' 31 44 4 a ■ «: 0 h 29 m 24’ -76°17' 0" -76° 17' 0' = 9,995342 = 9,846039n = 0,079145 = 9,920526n -56° 23'4" = 9,822685n = 9,793858 = 0,028827n -1,06863; :295°22'17",5 = 211 44 54 ,9 e= 83°37'22",6 «= 83 37 22 ,6 (s — s) + (a — «) = 7 U 20' 22",6 ( T '— T) = 7 21 0 ,0 (s — s) + («'—«) ~{T'— T)—— 0° 0'37",4, B — jB'= + 2,40481, also dtp — — 15",552; daher xp + dxp = 38° 27' 54",448. §. 132, Methode von Douwes. Es sei h die von dem Mittage entferntere Höhe, ti. die nahe an demselben liegende Höhe, t und t die Stundenwinkel; so ist nach §• 72. 133 sin ti = sin cp sin 8 + cos go cos 8 cos t' sin h = sin cp sin 8 + cos

cos ö = cos (cp — 8) — 2 (sin|t') 2 cos cp cos 8. Für südliche Abweichungen wird sin ti= cos (

also hat man t nach §. 132. Nun wird von' dem Log. rising für t der Log. ratio abgezogen, die dazu gehörige Zahl aufgesucht, und zu dem Sinus der grössten Höhe (für den Halbmesser 100000) addirt, so hat man den Sinus der Mittagshöhe. IX. Einige Methoden, die Zeit und die geographische Breite zugleich mittels des Spiegelsextanten zu bestimmen. §. 135. Methode von Gauss. Das bequemste und genaueste Verfahren, die Zeit und die geographische Breite zugleich zu bestimmen, ist dasjenige von Gauss, welches er schon vor 43 Jahren in der „Monatl. Corresp. von Zach“ mitgetheilt hat. Nach demselben kann man nämlich mit einem Spiegelsextanten, dessen Güte sein mag wie sie will, in kurzer Zeit Polhöhe und Stand der Uhr mit grosser Schärfe, ja selbst die etwaigen Theilungsfehler des Instruments bestimmen, und die Genauigkeit wird nur von der Accuratesse abhängen, mit der man den Contact der Bilder beobachtet hat, da man die Oerter der Fixsterne als fast 137 vollkommen richtig annehmen darf. Diese Methode besteht nun darin, dass die Zeiten abgewartet werden, da drei beliebige Sterne nach und nach dieselbe doch beliebige Höhe so erreichen, dass die Unterschiede ihrer Azimuthe nicht zu klein ausfallen. Die observirte gleiche Höhe braucht man übrigens am Instrumente nicht abzulesen. Der Anstellung dieser Beobachtungen geht jedoch eine kleine Vorbereitung voraus, welche darin besteht, dass man mit Hilfe eines Himmelsglobus diejenigen kenntlichen Sterne aufsucht, welche in der gewählten Beobachtungsstunde binnen kurzen Zeiträumen nach einander gleiche Höhe erreichen. Auf diese Weise wird man zugleich auch mittels des Zeigers am Stundenringe des Globus die Zeitintervalle der anzustellenden Beobachtungen leicht bis auf einige Minuten genau erfahren. Ist diese Vorbereitung wirklich gemacht worden, so kann man dann versichert sein,' dass die Beobachtungen ohne Mühe gelingen werden. Gauss bezeichnet nun durch a, a , a' die scheinbaren Bectascen- sionen der drei gewählten Sterne; durch 8, S\ 8" deren scheinbare Declinationen (südliche werden negativ angesetzt); mit 0, 0", 0" die Uhrzeiten, da die drei Sterne die gleiche Höhe h erreichen; ferner durch k die Voreilung der Uhr vor Sternzeit, für alle drei Beobachtungen constant angenommen. Wenn aber die Uhr nicht nach Stern - zeit ginge, so nehme man Je als die Voreilung der Uhr für irgend ein beliebiges Zeitmoment, und 0, 0', 0" für die Zeiten an, welche die Uhr gewiesen haben würde, sobald sie zwischen jenem Zeitmomente und den Beobachtungen genau Sternzeit gehalten hätte. Am zweck- massigsten ist es hierbei, h als die Voreilung bei der ersten Beobachtung anzusehen, und dann die andern beiden beobachteten Uhrzeiterd zu vermehren oder zu vermindern, je nachdem die Uhr langsamer oder geschwinder als Sternzeit gehet. Nach Annahme dieser Bezeichnungen geschieht die Berechnung der drei Beobachtungen nach folgenden Formeln und Ausdrücken: A' sin B’ — sin 4 (t' — t) cot 4 (8' — 8) Ä cos B' = cos 4 (V — 0 tg 4 (o + 8) A" sin B" = sin 4 (t "— 0 cot 4 (S”— ö) A" cos B" — cos 4 0 "—0 tg4 (ö"+ 8) C = 4 (t + 0 — B' C" = 4 (« + <")— B" , wo der Kürze wegen 0 — «, 0' —a und 0"—«" resp. gleich t, t und t" gesetzt worden sind; ferner tg = tg (45 0 — £) cot 4 (C ' r — C') k=i (C+ '+*) = 188° 43' 5",32 R" = 266 30 55 ,07 67'=—35° 54' 37",27 log A' = 0,2072029 log A"= 0,8836657 67"=— 77° 47' 49",75 log tg?= 9,3235372 also £= H° 53' 41",28 und 45 0 — £ = 33 6 18 ,72; ferner: 67"=—77° 47'49",75 67' = — 35 54 37,27 67"— 67' = — 41° 53' 12",48, folgl. ^(C"'— 67') = — 20° 56' 36",24 67" + 67' = —113 42 27 ,02, £(67" + 67') = — 56 51 13 ',51 log tg (45° — £) = 9,8142617 log cot £(67"— 67') = 0,4171063n logtgtfj = 0,2313680n also xp =— 59° 35' 14",71 und £ (67"+ 67') = — 56 51 13 ,51 xp =—59 35 14 ,71 k = + 2° 44' 1",20 = + 10'56",08 in Zeit; endlich: 67' = —35° 54'37",27 k = + 2 44 1 ,20 67' —Je = — 38° 38' 38",47 67''= —77° 47'49",75 h = + 2 44 1 ,20 67" — Tc = — 80° 31'50",95 log A' = 0,2072029 log cos (67' — k) — 9,8926738 log tg

= 9,7938533 log cos 8 =a 9,9457839 log cos (t — k) = 9,8904153 log (0,426631) = 9,6300525 log cos g> = 9,7938533 logcosö'= 8,4760977 log cos (t' — Je) = 9,8114036 log (0,012060) = 8,0813546 log cos gj == 9,7938533- log cos 3" = 9,8928284 logcos(<"— Je) — 9,7990294 log (0,305993) =^4857111 Da nun die drei für sin h gefundenen Werthe mit einander übereinstimmen, so ist die Rechnung richtig, und es war die Höhe h — 52° 37'20",6. §. 137. Cagnoli’s Methode. Das Verfahren, aus den beobachteten gleichen Höhen dreier Sterne von bekannter Declination Zeit und Polhöhe zugleich zu finden, hat ausser G-auss niemand eleganter angegeben als Cagnoli, und besteht nach der von Gauss gegebenen Darstellung 1 ) in Folgendem: Die -in den beiden vorigen Paragraphen angenommenen Bezeichnungen beibehaltend, berechne man drei Hilfswinkel +, A', A" durch die Gleichungen ferner so ist tg^-' tg A" tg B -- k - sin - 8') cot 4 (t" -0 cos 4(3"+ 3') sin 4 ( 3 - 8") cot 4G" -o COS ■w+n sin 4(3'- - 8) cot 4(f' - 0 cos 4(3'+ 3) sin J «O .1 8) cot (A — A') cos 4(3'+3) w- + 0 — B. 1) Monatl. Corresp. v. Zach. XlX. Band. 141 Man setze ferner Ä + A" — A—C, und berechne die Hilfswinkel D und E durch die Gleichungen tg D = tg E — cos±{t — k*-C)tg (45°+45) cos 40— k — C) sin 40— k — G) cot (45°+ 45) sin 4 (t — k + C) ? so ist endlich cp = D + E h =D — E. Bei dieser Methode muss man, wegen der Zweideutigkeit der durch die Tangenten zu bestimmenden Grössen, sobald man hierbei einstweilen willkürlich verfahren will (was stets erlaubt ist), folgende Winke für einige Fälle beachten. 1) Werden für cp und h solche Werthe erhalten, dass cos cp und sin h mit entgegengesetzten Zeichen behaftet sind, so muss & + 180° statt k genommen werden. 2) Statt h und cp muss, wenn dafür ausserhalb den Grenzen 0° und 90° liegende Werthe gefunden werden sollten, ihr Unterschied von dem zunächst liegenden Vielfachen von 180° gesetzt werden. 3) Die Polhöhe cp muss nördliche oder südliche sein, je nachdem sin

dasselbe oder das entgegengesetzte Zeichen von sin {(«'— a) — A sin v haben muss, je nachdem der Höhenkreis des ersten Sterns gegen den des andern rechts oder links liegt, ■worüber keine Ungewissheit herrschen kann, indem es ganz gegen den Geist der in Kede stehenden Methode wäre, zwei Sterne anzuwenden, deren Verticalkreise entweder zu nahe an einander oder fast entgegengesetzt stehen. §. 139. Die im vorigen §. vorgekommene Bestimmungsmethode kann auch auf folgende Weise dargestellt werden. Es seien h und A' die beobachteten Höhen, 8 und 8' die Decli- nationen der beiden Sterne, ß der Ueberschuss des Unterschieds ihrer Rectascensionen über die in Grade verwandelte Zwischenzeit der Beobachtungen; so suche man die zwei Hilfswinkel A, A' aus tg (45 10 + A) = Sin * Ql ' + ä ’ } ° 0S * (Ä '~ 8 ' } C0S 8 tg (45 0 + A') : sin(A + 8) cos |(A — 8) cos ö' cos ^ (A'+ 8') sin Qi — 8') cos 8 cos ^ (A + 8) sin ^ (A — 8) cos 8’ ferner die Winkel 71, B' aus tg B — tgAcot^tl tg Bf = tg Ä cot , so ist C = B' + B + & D — B' — B. Nun suche man E durch die Gleichung sin (A + ö) sin (A ■— <5) sin D cos ö 2 cos-j(C'+77) cos—7>) tg E 144 so erhält man X durch eine der beiden Formeln cos (D — E) cos (2X - tg(l- C) iO cos E Ist X gefunden, so ergiebt sich die Polhöhe

) Von den beiden Formeln für X giebt jede zwei Werthe für X, von welchen man denjenigen nehmen muss, welcher 45 0 — J

) = 0,2519711 dec. log cos i(C —Z>) = 0,2904504 log tg E = 8,1467865n folglich .E = - 0° 48' 11",9; ferner, weil iD =— 1° 36' 40",45 \D — E = — 0 48 28 ,55 ist: log tg = 8,4491510n log tg (iD — E)= 8,1492802a 16,5984312 log tg (1 — 1(7) = 8,2992156 folglich! — \G= ± 1° 8'27",6, wofaus 1 = 58° 42' 38",2 oder == 56 25 43 ,0 und 1 — i(C — D )=—0 28 12 ,9 oder — 2 45 8 ,1 folgt. — Um zu erfahren, welcher der beiden Werthe von 1 hier zu nehmen ist, berechne man zuerst den Werth von tg(45° — U/O, ohne im Nenner den Factor sin jl — i(0 — D )j zu berücksichtigen, da dann logsin — i(C —D)}, damit 45°—^g><;45 0 werde, grösser sein muss als der gefundene Logarithmus; nämlich Hohncnbcrgcr , Orlsbesl. 2. Aufl. 10 146 logcos !(/i + ö) — 9,9888987 log sin \(h —B)= 9,2204183 log sin B = 8,7498376n dec. log cos d = 0,0007372 dec. log cos KC+ •£>) = 0,2519711 Summe = 8,2118629n. Nun ist für den ersten Werth von X logsin {X — ^(C —£>)} = 7,9142013, für den andern hingegen logsin {1 — \{C— £>)} = 8,6812982; folglich gilt, dem Obigen zufolge, hier der zweite Werth von 1, und es wird dann log tg (45°—-i O 00 rH rtf t> t> CD bß a X N o O o CO vO t>- o O CO © rH rH CO CO CO t> CO O o CO o CN CO CO rH Kreis nach Norden. 150 wr © Gl © 00 Gl xO t> CO CO co HH T—1 t-H Ci SO lO rH TH lO v *" H c r< «■' ■ cT rH rH rH V t> CO t> co co tH ; + + CD <30 Gl Gl rH rH G3 rH SO 00 O H rH rH Gl Gl ^ xO N -i .co . .CO .Cg s .cg .BO s S 8 o 8 8 o 8 8 *c^ § ’S o co o C5 SS SS § SS § Ö> Ci rH a> SS SS *. C) So Ci rH 1 < ^x •* xO CQ- xO IS rH & o ö co CO i> hH L'- t> hH CO GJ o CO 05 G3 CO co xO l> S-3 & nö W1 ^ ^ • HH :c5 o co CO t> I> io . ^ 05 xO r^< u o fr rH xO> xO Gl Gl . k0 ! r* o h*< co 1> CD C5 O rH xO o Gl HjH CO s rH rH CO co lO o Gl rH ■sH lO co lo co I> Cr 00 CO cs» O rH rH rH rH rH rH •rH Gq io co o x£> xO io ^CT>CO^Ot>OCCQHCOiHCOt>ONC5lO rH h^H hH ^ CO OCOtDCOOCO^xOCOCDOCDOCOQO^ HHCOHCO^HW^CQ^^iO^ rH ^^OOCO0OO^O«OI>iÄl>O(M^OOC (M o CO io »C 'O ^ O) o co »o \G> CO O vO CO Ci pQ rxS ? • SP -4 ^ KO kO iO iO pfl ■*- a H3 © Ht>Ol>HOO'^'OHOO^iOC£iCOCD'^HCOH HCMiOCO-^lMHiOtN iC xO OHt>CsCOO(NI>COCO^flCOflOi^WOCOO :rö c O H O ^ lO CO CO CO © o o o o © o »o io io »o ^ ^ ^ -sH ^ M + + s g> & ß o A O Ö M co 3 S -ö CO © ^ ^ OCOOOlOOI>COt> , ^©COCO ^ IO CO H CM CXl^^CDCOH 508 4> CO xO O W CO H CO (M CO ^CDl>(^COHC)0 :c3 ^ O kO CO ^ H (McOCO^^^rtliOCOiMWO CO wO • CO H H H .co .09 ’S ’s .«#■ ’s § $5 s o Ci e Sn o Ci e ?n Ci rH 1 6 1 o o C3 Sn 0 rH l ö 9 s o 'Ni $s Cygni o o S3 S o rH ’s §> 6 = «aa. c O- WO K wO -* O SC co t> CM rH CO o CO t> CO CO o wO CO wO o Ci > CO »V «-> «V »v «v *•> WO Ci o rH hH t> CO tH rH rH VH rH CM rH rH rH rH -vH o wO ^ wO OO 1 ^ 5 ^ ScO(Nt>»OOl> (UCO-^COHOOHrtiO M Äs 05^ o OOl>rHO’^HCOO (M ^ CM CO tH wO COCOHiOHHuOOCO tH -?H tH rH wo Ö HH Qi K, wO \£> wO »"Ü ^ | * «i I ~ tcö 4 ^ | ^ rH WO CM 1 M Ci &H ® CM CO wo CO CO lO iO (N H (O L" (N ^ o o I> O N (M t>. wo co wo 20 20 ,54 ß Draconis 21 10 OffiOO 00 O CO If 5 1 Ä o CO lO (M (M ^ 00 H 1 > l> vO CO o o o o o o *o> oo co \a ^ oo ^ ^ 4 a + + g rfl tn s> » Ö 0 o S ^ H fl ÖD o S rfl ifl «ö l> CO O CO rH CO CO CM o ^< 3 = CO l> CO 05 O H t—I rM tH r— ) (M CM 00-0 * < 5 * 0 (=) 0 Q $5 o fl 42 G 5 0 ) *3 rQ HU ■ i 03 pq ^ __i -+J “ 03 .<•« w 'S ^-TH(Mrt!COtOCOHHC5C0050(N rH O C0 O O ■'SH CO ^ CM r—i (M rH iÖ t*H iO t—< uO CO lO o 50 CO(MiOI>OC 5 lf 5 lOC 5 C 5 HON O -rfl CO t> CO .3 •+-' :cc 03 iNWillMiliONiliOCOiOINin lONW^HM ti I—I o o o ia tP ^ h H CO Ä H . ^ (N o o cc o C 5 > t—I t> CO C 3 CC 3 COCOCO^CO^iÄ^^COxOCO*^ CO H iCJ N H 155 T-H CD 1—l Ci T—f © © Xß 05 © © © t> co xß t> rH CO CO CD CO 05 o xß l> 05 05 C0 t> CO v " «> r- c. H CN r- v ^ r. r. "cd xß CD CD CD cT O © © 05 CO 00 © I> Th Th Th Th Th CO Th Th Th o *rh "© t-H o . p u -D + + T-H O ca. ?^xß k Th o xß o rH H CO CM CD CO Ci O t-H rH t-H 05 02- C*-*Xß S ,&i .60 Ö ,60 .«O §s s £ o S Ö 8 1 Cygni O CJ CS S* c> o CS S* G) cs s* GJ ^H Cygni 8 CS &. o Ci cs G) cs Q t-H Cygni X . -na 02- xß 02- c*~— Xß ^ o a « C 0) © CO © Th © Th t> © rH 05 © t-H Xß © Th Th 00 t-H © © t, *■' r' jS t4 r 8 ^ v fr ßS © © © 05 CO © t-H t}T 05 © 05 Xß co xß 05 Th 05 Th xß © © © © 05 C0 © r-H Th 05 © 05 xß co xß 05 t-H Th 05 Xß S a © CO 05 T-H CO CO CO 05 t- © CO xß t-H xß Th 05 xß t-H ,2 45 © © t-H © © t> 00 CO © © © T*H 05 05 t-H t-H t-H rH rH t-H rH 05 xß xß 03 xß xß xß xß xß xß © xß CO © 00 Sa(MH(Ml>OOt>OaiO^H^(MCC ^ CO H ^ C^ y tH ^ Th xß 05 CO Th rH xß **h CO fr xß xß Xß Xß #N W 1 ^ •> © © Th ©• rH Th CO xß t—H rH T-H co Th rH xß xß Xß (M CO H CO CO CM xß tH xß xß 00t— lTHOCDOt--Tht>xß rtf ^ ^ + + S -ä w> 2 uu S G -S .3 «

Tfl O O O H H CO COGl>H0!>OCOOi icö q (M^iNCOHCOOqO G )—t uO iO O iO u 0 OHCOOCOD^DuODb'CCl>'MO(M ic 3 ^ t—( CO !0 H HHOIO|HO(MCO(N(N 157 Hinsichtlich dieser Beobachtungen und deren Berechnung ist nun noch Folgendes zu bemerken. Es ist nämlich (nicht, wie gewöhnlich, alle Fäden in eine Zeile zu setzen) der 1. und 7., der 2. und 6., der 3. und 5. Faden in eine Columne unter einander gesetzt. Darauf folgt der Mittelfaden, und nach diesem das Mittel aus allen auf den Mittelfaden reducirten Fäden, in welchem Mittel der Mittelfaden auch mit einbegriffen ist. Ferner waren die Abstände der einzelnen Fäden vom Mittelfaden im Aequator 1 . Faden 32",382 1 2. 55 21,557 / 3. 55 10,963 l 5. 55 10,652 [ 6. 55 21,426 \ 7. 55 31,672 ) in Zeit, und die Abweichung der optischen Axe ward 0",158 \ 0,132/ 0,107 > in Zeit im Aequator 0,145 l 0,144 ; gefunden; das Mittel aus diesen Bestimmungen ist 0",137, um welche Grösse also die optische Axe nach Westen abwich, sobald das Mittagsfernrohr im Meridiane stand, das Objectivglas nach Süden und der Höhenkreis nach Osten gerichtet. Dabei fand man den Werth eines Niveautheils 2 ",5 in Bogen. Endlich wurde auch, da am 12. Aug. die zur Correction der optischen Axe dienenden Schrauben zufällig gelösst wurden, eine neue Bestimmung riöthig, mittels welcher Hansen am 12. Aug. 0",067 > 0,093 \ in Zeit im Aequator „ 23. Aug. 0,058 } am 1 . Juli 55 3. 55 55 5. 55 55 17. 55 55 x ‘ ’ 55 55 2. Aug. wie früher in der nämlichen Richtung fand. Uebrigens sind die im Schema enthaltenen Resultate zusammen gestellt, wobei zur Ersparung des Raums die Grade und Minuten ausgelassen worden, folgende: 158 Seennden der Helgoländer Polhöhe. ß Draeonis | y Draeonis J 51 Draeonis | s Cygni j i Cygni A A. * A A * A S. Juli 29 47",72 47",07 46",85 „ 31 47,47 46,54 47,16 46",43 46",58 August 3 46", 41 45",90 46",06 46", 82 45",59 „ 7 45,34 45,22 45,41 45,76 45,07 „ u 46,34 „ 23 47,00 47,23 ,. 24 45,80 46,19 46,70 45,70 „ 26 46,71 45 ,16 46,81 46,89 46,61 „ 27 48,29 46,87 47,73 47,35 1 „ 28 46,97 46, 61 46,50 47,66 Mittel: j 46", 93 46", 67|46",26 46", 15 46", 7 5 46",54 46",67 46",96|46",3Ö 45",33 Nimmt man jetzt die Mittel, aus Norden und Süden erhalten, zusammen; so erhält man: Polhöhe von Helgoland. Zahl der Beob. ß Draeonis 54° 10'46",80 9 y Draeonis 46,20 7 51 Draeonis 46,65 9 x Cygni 46,81 8 i Cygni 45,82 5 Mittel: 54° 10'46'',53 38 Die hierbei angewandten Declinationen dieser fünf Sterne sind Bessel’sche. XI. Bestimmung der geographischen Länge eines Orts. §. 144. Allgemeine Bemerkungen. Die Länge eines Orts lässt sich am leichtesten durch Beobachtung derjenigen Himmelsbegebenheiten, die sich wirklich ereignen, dergleichen die Verfinsterungen des Mondes und der Trabanten des Jupiters sind, bestimmen (§. 9.). Wären diese Erscheinungen von der Art, 159 dass man genau den Augenblick, in welchem sie sich ereignen, angeben könnte, so würden sie das bequemste und zugleich das sicherste Mittel sein, die Länge zu bestimmen. Allein der Schatten der Erde auf dem Monde ist nicht scharf begrenzt, so dass man weder den Anfang und das Ende der Mondfinsternisse, noch den Ein- und Austritt der Mondflecken mit der hier erforderlichen Genauigkeit angeben kann, indem wenigstens viele Uebung dazu erfordert wird. Die Verfinsterungen der Jupiterstrabanten, welche Hell zur Längenbestimmung besonders empfohlen hat, gewähren ebenfalls nur alsdann einige Genauigkeit, wenn man viele Beobachtungen so mit einander verbindet, dass die von der Verschiedenheit der Fernrohre und der Augen herrührenden Fehler sich einander aufheben. Die übrigen in §. 9. angeführten Erscheinungen, mit welchen erst noch eine Reduction vorgenommen werden muss, besonders die Bedeckungen der Fixsterne vom Monde , verstatten eine grössere Genauigkeit. Da man aber bei der Berechnung derselben die Länge schon beinahe kennen muss, so sind erstere Erscheinungen immer zu einer vorläufigen Längenbestimmung nützlich. §. 145. Bestimmung der Länge durch Mondfinsternisse. Man beobachtet den Anfang und das Ende der Finsterniss, bei totalen Finsternissen noch Anfang und Ende der totalen Verfinsterung, und die Ein- und Austritte der kenntlichsten Mondflecke in und aus dem Schatten der Erde 1 ), welche gewöhnlich in den astronomischen Jahrbüchern angekündigt werden. Um die Flecken nicht mit einander zu verwechseln, muss man eine genaue Mondcharte gebrauchen, v. Zach besass eine zu dieser Absicht sehr bequem eingerichtete Charte, die auf Pappe mit einer kreisförmigen Oeffnung von der Grösse der Mondeharte aufgeleimt und mit Oel durchsichtig gemacht war. Hinter diese Charte ward beim Gebrauche ein Licht gesetzt, welches die Charte erleuchtete und ihr ein dem vollen Monde ähnliches Ansehen gab; zugleich war der Beobachter gegen das Blenden des Lichtes gesichert. Die Augenblicke der Beobachtungen bemerkt man an der Uhr, welche man berichtigt, um die Zeit der Beobachtungen in mittlerer oder Sternzeit angeben zu können. Hat man nun an einem andern Orte Beobachtungen derselben Erscheinungen, so findet man aus der Vergleichung ihrer Zeiten den Mittagsunter schied, und folglich auch den Unterschied der Längen beider Orte. (§. 7.) Weil der Mondschatten nicht scharf begrenzt ist, so muss man sich eine gewisse Grenze desselben wählen, an welcher man immer die 1) Hell schlug zu diesen Beobachtungen nur etwa 20mal vergrössernde Fernrohre vor. - *’• Zach aberfand, dass man hier mit Vortheil stärkere Vergrösserungen achromatischer Fern- röhre und Spiegelteleskope gebrauchen könne. 160 Ein- und Ausdrücke der Flecken bemerkt. Sind die Flecken gross, so kann man die Ein- und Austritte ihrer Ränder und ihrer Mittelpunkte, die man nach dem Augenmaasse bestimmt, beobachten. Hat sich der andere Beobachter eines Fernrohrs, welches von dem des erstem verschieden ist, bedient, so wird er die Ein- und Austritte früher oder später gesehen haben, als der erstere. Nimmt man aber aus den Mittagsunterschieden, welche so wohl aus den Eintritten, als auch aus den Austritten hergeleitet wurden, ein Mittel, so heben sich diese Fehler gegen einander auf. §. 146. Beispiel. Bei der totalen Mondfinsterniss den 22. October 1790 wurden in Paris von Mechain, und in Gotha von v. Zaeh folgende correspondirende Beobachtungen gemacht 1 ). Die Zeit ist wahre Zeit. Paris. Gotha. vermuth. Anfang 11 ß m 33 s ll h 41 m 19 s Anf. gewiss — 7 33 — 41 44 Grimald. I. Band — 9 28 — 44 3 Aristarch -- 23 36 — 57 37 Copernic. I. B. — 29 58 12 3 21 — II. B. — 32 13 — 6 3 Tycho — 30 33 — 4 5 totale Verfinst. 12 14 25 — 48 4 Anf. d. Austr. 13 55 23 14 28 36 Grim. ganz — ■ 58 46 — 32 17 Kepler halb 14 8 23 — 42 7 Cop. I. B. —. 16 23 — 49 9 — II. B. — 18 48 — 52 23 Plato I. B. — 19 33 — — ■— — II. R. — 20 48 — — — Tycho II. B. — 24 8 — 57 34 Mare seren. I. B. — 82 o O 15 4 47 — — II. E. — 43 18 — 17 1. In Gotha wurde also der Anfang der Mondfinsterniss beobachtet um ll h 41 m 44 s in Paris um 11 7 33 Mittagsunterscli. 0' 1 34 m 1 l s . Da man nun in Gotha bei dem Anfänge der Mondfinsterniss mehr zählte als in Paris, so ging die Sonne durch den Mittagskreis von 1) Astron. Jahrbuch für 1794 S. 91. und 170. 161 Gotha früher , als durch den Mittagskreis von Paris. Folglich liegt Gotha von Paris gegen Morgen. Bei dem Austritte des Plato wurde in Gotha nur die Zeit beobachtet, wo er halb ausgetreten war, nämlich 14 h 53'" 46 s . Da aber in Paris die beiden Ränder des Plato beobachtet wurden, so findet man die Zeit, da er halb ausgetreten war, wenn man aus beiden Beobachtungen das Mittel nimmt, und bekommt auf diese Art eine correspondirende Beobachtung. Plato. I. Rand 14“ 19 m 33 s — II. R. - 20 48 Plato halb 14'* 20 m 10 s ,5 in Paris — — 14 53 46,0 in Gotha Mittagsunterch. 0 ' 1 33 m 35 s ,5. Auf diese Art finden sich folgende Mittagsunterschiede: Aus den Eintritten Aus den Austritten 34 m 46 s 33 m 13 s 34 11 33 31 34 35 33 44 34 1 33 36 33 23 33 35 33 50 33 35 33 32 33 31 33 39 32 44 Eintr. Mittel 33 m 59 s ,6 33 43 Austr. — 33 32,8 33 m 32 s ,8 Mittel aus beiden 33“ 46 s ,2 Hier weichen die drei ersten Beobachtungen am meisten von den übrigen ab, welche gut unter einander stimmen. Werden sie als unsicher ausgeschlossen, so ist das Mittel aus den Eintritten: 33 m 41”,0 Aus den Austr. 33 32,8 Mittel 33 m 36 s ,9 Dieser Mittagsunterschied in Grade verwandelt, giebt 8 ° 24' 13",5 Länge von Paris = 20 0 0,0 (§. 1. Anm.) Länge von Gotha = 28° 24' 13",5. §. 147. Bestimmung der Länge durch Jupiterstrabanten-Verßnsterungen. Um aus den Beobachtungen der Finsternisse der Jupiterstrabanten den Mittagsunterschied der Orte genau zu bestimmen, müssen sowohl Bohnenberger , Ortsbest. 2. Aufl. 11 162 Eintritte als Austritte der Trabanten an den beiden Orten, deren Mittagsunterschied man bestimmen will, beobachtet werden. Sucht man nun aus den Eintritten und Austritten besonders den Mittagsunterschied, und nimmt aus beiden Bestimmungen ein Mittel, so heben sich die von der Verschiedenheit der Fernröhre und der Augen herröhrenden Fehler gegen einander auf, wie oben bei den Mondfinsternissen gezeigt wurde. Hell zog diese Methode, die Länge zu bestimmen, allen andern vor 1 ), wenn man auf die von ihm gezeigte Art aus den Beobachtungen den Mittagsunterschied herleite. Die Bedingungen, welche seine Methode erfordert, und in einem Zeiträume von fünf oder sechs Jahren erhalten werden können, sind folgende: I. Man gebrauche nur die Beobachtungen des I. und II. Trabanten. II. Diese Beobachtungen müssen beständig mit demselben Fernrohre gemacht sein. III. Solche correspondirende Beobachtungen des ersten und zweiten Trabanten werden wenigstens dreissig oder vierzig erfordert, die an jedem Orte bei günstigem Himmel gemacht sind. IV. Eben so viele Eintritte als Austritte. V. Man mache eine Auswahl derjenigen Beobachtungen, welche von den Beobachtern selbst als gut angegeben werden, schliesse aber diejenigen gänzlich aus, welche drei oder vier Tage vor oder nach der Opposition des Jupiters beobachtet wurden, ausser wenn sie mit den übrigen übereinstimmen; denn bei diesen kann nicht wegen der verschiedenen Güte der Fernrohre, sondern wegen der Nähe des Trabanten bei der hellen Scheibe des Jupiters ein Fehler von zwei Minuten begangen werden. Eben so müssen diejenigen nicht gebraucht werden, welche sich zu einer Zeit ereignen, da der Jupiter in dem Knoten der Bahnen seiner Trabanten und zugleich einer derselben sich so nahe bei einem andern befindet, dass man sie nicht leicht von einander unterscheiden kann. Auch müssen diejenigen sorgfältig ausgeschlossen werden, welche bei zu geringen Höhen des Jupiters oder in zu starker Dämmerung gemacht wurden. VI. Endlich müssen die Beobachtungen von geübten Beobachtern gemacht und genau auf wahre oder mittlere Zeit reducirt sein. Zu den Beobachtungen der Verfinsterungen der Jupiterstrabanten werden wenigstens zehnfüssige gemeine oder diesen gleichkommende achromatische Fernröhre oder Spiegelteleskope erfordert. 1) Epl\emerides astvonomicae aniü 1164 pag. 189. 163 §. 148. Beispiel. Ilell beobachtete in Wien den Eintritt des ersten Trabanten 1757 März 21. 12"55 m 25 s JVeiss in Tyrnau um 13 0 14 Mittagsuntersch. _ o h 4 m 49^ Im Jahre 1762 Dec. 21. Austritt des I. Trabanten Hell in Wien ll h 35 ra 51 s Weiss in Tyrnau 11 40 32 Mittagsunterschied 0 U 4 m 41‘ oben aus d. Eintr. 0 4 49 Summe Ö h 9 m 30 5 Mittel 0 4 45. Folglich liegt Tyrnau von Wien 4 m 45 s in Zeit gegen Morgen. Der halbe Unterschied 4 S zwischen den beiden Bestimmungen ist der Unterschied der Fernröhre. Die Austritte der Trabanten erfordern eine besondere Aufmerksamkeit, um den ersten Augenblick ihrer Wiedererscheinung zu bemerken. In dem Augenblicke, da man den ersten Blick vermuthet, fängt man an, die Secunden zu zählen, und verlässt das Fernrohr nicht früher, als bis man sich von dem wirklichen Austritte des Trabanten versichert hat. Die Beobachtung lässt sich leichter machen, wenn man den Ort bestimmt hat, wo der Trabant wieder erscheinen muss, was leicht mittels des Berliner astronomischen Jahrbuches zu bewerkstelligen ist. §. 149. - Bestimmung der Länge aus Sonnenfinsternissen. Genauer, als durch Mondfinsternisse und Verfinsterungen der Jupiterstrabanten, kann die Länge aus den Beobachtungen der Sonnenfinsternisse hergeleitet werden, weil man den Augenblick des Anfangs und besonders des Endes derselben, sehr genau beobachten kann, sobald man sich stark vergrössernder Fernröhre bedient. Es erhellet zwar aus der Natur der Sache, dass man den Anfang einer Sonnen- finstei’niss, oder den Augenblick, da die Ränder des Mondes und der Sonne einander berühren, immer zu spät angeben wird, weil man nur alsdann den Anfang der Sonnenfinsterniss angeben kann, wenn der Mond schon einen merklichen Eingriff in die Sonnenscheibe gemacht hat. Allein der Unterschied zwischen dem Augenblicke, da die beiden Ränder einander berühren, und dem, da man den Anfang der Finster- Mss bemerkte, wird immer nur klein sein, wenn man sich starker ' 11 * 164 Vergrösserungen bedient, und bei weitem mit der Ungewissheit, welche bei Beobachtung der Mondfinsternisse und der Verfinsterungen der Jupiterstrabanten stattfindet, in keine Vergleichung kommt. Lalande giebt die Vorschrift, bei der Berechnung der Sonnenfinsternisse die Summe der Halbmesser für die Beobachtung des Anfangs um 2’ zu vermindern 1 ), giebt aber nicht die Vergrösserung der Fernröhre, welche man bei der Beobachtung gebraucht, an, von welcher doch diese Grösse abhängt. Hell hielt die Sonnenfinsternisse und die Bedeckungen der Fixsterne vom Monde desswegen für unsicher zur Längenbestimmung, weil diese Beobachtungen auf den Mittelpunkt der Erde reducirt werdeil müssen, und die zu dieser Rechnung erforderlichen Elemente: die Parallaxe des Mondes, seine scheinbare Breite, die Gestalt der Erde, der Halbmesser der Sonne und des Mondes, aus den astronomischen Tafeln genommen werden, deren Unrichtigkeit allerdings einen merklichen Einfluss auf die Resultate der Rechnungen haben kann. Allein Lexell 2 ) zeigte zuerst, wie man nicht allein den Einfluss, welchen die Unrichtigkeit der Elemente, die in der Rechnung als genau bekannt vorausgesetzt werden, und folglich auch die Zuverlässigkeit der aus den Beobachtungen hergeleiteten Schlüsse bestimmen, sondern auch den Fehler der Elemente der Rechnung durch Verbindung der Beobachtungen mit einander finden könne. Sind also gleich die Sonnenfinsternisse weit seltener, als die Finsternisse der Jupiterstrabanten, so kann man doch aus genauen Beobachtungen einer Son- nenfinsterniss die Länge eines Orts wenigstens eben so genau bestimmen, als aus einer sehr grossen Anzahl der Verfinsterungen der Jupiterstrabanten, wobei, wie Ilell selbst eingesteht, noch eine Ungewissheit von 10 Sec. stattfinden kann, die sich bei Sonnenfinsternissen nur selten findet. §. 150. Vergrösserung eines Fernrohrs. Bei der Beobachtung von Sonnenfinsternissen und manchen andern Himmelsereignissen kommt sehr viel auf die Vergrösserung der Fernröhre an, deren man sich bedient. Denn man kann z. B. bei der Bestimmung des Mittagsunterschieds aus Sonnenfinsternissen die Beobachtungen nicht so mit einander verbinden, dass sich die von der Verschiedenheit der Fernröhre herrührenden Fehler gegen einander aufheben, wie §. 146. u 147. bei den Mondfinsternissen und Verfinsterungen der Jupiterstrabanten gezeigt wurde. Man muss daher die Vergrösserung der zu den Beobachtungen gebrauchten Fernröhre angeben. 1) Astronomie Tom. II. 1789. 2) N. Commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae. T. XY. 165 Ist das Fernrohr astronomisch mit einem Ocular, so findet man die Vergrösserung, wenn man die Brennweite des Objectivs durch die Brennweite des Oculars dividirt. Die Brennweite des Oculars wird am leichtesten gefunden, wenn man das Bild, welches es von der Sonne macht, mit einem Blatte Papier auffängt und seinen Abstand von der Linse misst, sobald das Sonnenbild am deutlichsten erscheint. Bei den Objectivgläsern geht diese Methode nicht mehr an, weil man ihre Entfernung von dem Papier sehr merklich ändern kann, ohne eine Undeutlichkeit in dem Sonnenbilde zu bemerken. Genauer ist die von Kästner vorgeschlagene Methode 1 ). Man bringt nämlich einen feinen Faden an die Stelle des Bildes, welches das Objectiv von der Sonne oder einem andern sehr entfernten Gegenstände macht, so kann man den Abstand des Fadens von dem Objectiv genau messen, welcher der Brennweite gleich ist. Begreiflich muss das Fernrohr schon ganz fertig sein. Will man die Brennweite eines Objectivs nur beinahe bestimmen, um darnach die Länge der Röhre angeben zu können, so kann man sich mit Vortheil der Methode bedienen, welche Maskelyne vorgeschlagen hat. Man nehme ein kleines Fernrohr und stelle die Ocularröhre so, dass man die Sonne oder einen Stern deutlich siebet. Nun halte man, ohne an dem Fernrohre etwas zu ändern, vor das Objectiv derselben hin das Glas, dessen Brennweite mau messen will. Betrachtet man nun einen Gegenstand, der von letzterem Glase genau um seine Brennweite absteht, so wird man ihn deutlich sehen, weil er in diesem Falle die von dem Gegenstände herkommenden Strahlen dem Objective des Fernrohrs parallel zuschickt. Sieht man den Gegenstand nicht deutlich, so muss man seine Entfernung so lange ändern, bis der Gegenstand deutlich erscheint. Nun kann man den Abstand des Objectivs, dessen Brennweite man bestimmen will, von jenem Gegenstände messen, welcher der gesuchten Brennweite gleich ist. Maskelyne schlug vor, man solle ein mit kleiner Schrift gedrucktes Buch vor das Objectiv hinsetzen, und die Stelle suchen, wo die Schrift am deutlichsten erscheint. Eine andere Methode, die Vergrösserung zu finden, lehrt Wolf (Elementa Matheseos universae Element. Diopt. Problema 39. pag. 334. edit. novae). Man richte das Fernrohr nach dem Dache eines Gebäudes, betrachte durch dieselbe mit dem einen Auge die obere Reihe von Ziegeln, mit dem andern unbewaffneten Auge dieselben Ziegel, und bewege das Fernrohr so lange, bis das Ende eines Ziegels, den man durch das Fernrohr siehet, auf das Ende desselben Ziegels, den man mit dem blossen Auge betrachtet, fällt. Nun zähle man die Anzahl der mit dem unbewaffneten Auge gesehenen Ziegel, welche von einem oder mehrern durch das Fernrohr gesehenen bedeckt werden; so ist die Vergrösserung gleich der Summe der erstem dividirt durch 1) Astronomische Abhandlungen Ute Samml. S. 248. n. 45 u. 46. 166 die Summe der letztem. Auf diese Art findet man aber die Ver- grösserung für Gegenstände, die sieb in eben der Entfernung befinden, in welcher das beobachtete Gebäude ist. Diese Methode, welche bei allen dioptrischen und katoptrischen Fernrohren gebraucht werden kann, lässt sich so abändern, dass man die Vergrösserung genau bestimmen kann. Man betrachte einen entfernten Gegenstand, dessen scheinbare Grösse bekannt ist, z. B. die Sonne, durch das Fernrohr mit dem einen Auge, und mit dem andern vergleiche man das vergrösserte Sonnenbild mit einem Gegenstände in bekannter Entfernung von dem Auge. Hierzu kann man eine in bekannter Entfernung ausgesteckte Scale gebrauchen, auf welcher bemerkt wird, wie viel Theile derselben auf das vergrösserte Sonnenbild gehen. Hieraus und aus dem Abstande der Scale vom Auge findet man den Winkel, unter welchem das vergrösserte Sonnenbild dem Auge erschien, welcher durch den scheinbaren Durchmesser der Sonne dividirt die Vergrösserung giebt. Sind Vergrösserung und der Winkel, unter welchem der Gegenstand durch das Fernrohr erscheint, gegeben, so findet man daraus umgekehrt des Gegenstands scheinbare Grösse für das blosse Auge, worauf sich Herschel’s Lampenmikrometer gründet. (S. auch Schröter’s Beiträge zu dm neuesten astronomischen Entdeckungen.') Für ein astronomisches Fernrohr mit zwei Ocularen, wovon das eine zwischen dem Objectiv und seinem Brennpunkte steht (das Col- lectivglas), findet man die Vergrösserung m , wenn L die Brennweite des Objectivs, Z die des Collectivglases, 1 die des zweiten Oculars, d den Abstand beider Oculare bezeichnet: L (1+ X — d) IX oder, wenn 8 der Abstand des Collectivglases von der Stelle des wirklichen Bildes ist, wo die Mikrometerfäden angebracht sind: L(l — 8) m ~ ll Stehen beide Oeulargläser zwischen dem Brennpunkte des Objectivs und dem Auge (welcher Einrichtung Ramsden den Vorzug vor obiger gab); so hat man, wehn die Brennweite des Oculars, welches dem Brennpunkte des Objectivs am nächsten ist, Z, die Brennweite des zweiten X, ihr Abstand von einander d ist: L(l+X — d) . m ■= - —r -- wie oben 1 ). 1) Wenn die Brennweiten der Gläser für beide Einrichtungen dieselben bleiben, so giebt letztere immer eine stärkere Vergrösserung als die erstere, weil im ersten Falle (1>Ä, im zweiten d < X sein muss, um deutlich zu sehen. 167 Das aus beiden Gläsern zusammengesetzte Ocular vertritt die Stelle eines einfachen, dessen Brennweite n l -V* 1 — d wäre. Das am nächsten bei dem Brennpunkte des Objectivs stehende Ocular steht von 1(1 —d) , demselben um —— -— ab. I 4 - 1 — d Hat das Fernrohr mehr als zwei Oculare, so wird man die Vergrösse- rung durch Versuche genauer bestimmen können als durch Rechnung, weil die kleinen Fehler, denen man bei der Bestimmung der Brennweiten ausgesetzt ist, sich hier zu sehr anhäufen können. Eamsden hat ein eigenes Instrument zur Bestimmung der Ver- grösserung eines Fernrohrs erfunden, das sich auf folgenden Satz gründet: Wenn das Fernrohr so gestellt ist , dass man entfernte Gegenstände deutlich siehet , so machen die Oculargläser von einem an der Stelle des Objectivs befindlichen Objecte ein Bild , welches hinter das dem Auge am nächsten stehende Ocular fällt , und sich zu ersterem verhält = 1 : in (wenn m = der Vergrösserung). Die Stelle des Objects am Objectiv- glase kann durch die kreisförmige Fassung oder Bedeckung desselben vertreten werden, in welchem Falle man hinter dem letzten Ocular eine kleine helle Scheibe siehet, die das Bild der Oeffnung des Objectivs ist. Ein solches Bild entsteht (das holländische Fernrohr ausgenommen) bei allen dioptrischen und katoptrischen Fernrohren (bei letztem vertritt die Oeffnung des grossen Spiegels die Stelle der Oeffnung des Objectivs bei erstem), und fällt immer dahin, wo dioptrischen Sätzen zufolge die vortheilhafteste Stelle des Auges hintrifft. Man nehme z. B. ein astronomisches Fernrohr mit einem Ocular. Die Oeffnung des Objectivs sei 0, ihr Bild hinter dem Ocular o, ihre Abstände vom Ocular D und d, die Brennweite des Objectivs A, des Oeulars Z; so ist: 0: o=:D:d folglich und D : d = (D — Ij : l ; aber hier D — L + l, D:d = L:l O : o = m : 1 D.l (L + l)l ~~ D — l L ~ 1 + i 2 wo die Stelle des Auges hintrifft. Bei zusammengesetztem Fernrohren und Spiegelteleskopen fällt der Beweis weitläufiger aus, wesshalb er hier übergangen werden muss. Lalande macht bei der Beschreibung von Ramsden’s Dynameter in der französischen Uebersetzung von Ramsden’s Theilungsmaschine eine Anmerkung, wodurch man veranlasst wird zu glauben, dass die 168 Voraussetzung m~—— nur so weit richtig sei, als man annehmen könne, das Bild der Oeffhung des Objevtivs falle in den Brennpunkt des Oculars. Aus Obigem ersiehet man aber, dass m = -^-ebenso . . L richtig ist, als m = —— • Ramsden’s Dynameter nun besteht aus drei kleinen Röhren. Die erste, welche eine convexe Linse von ungefähr 8 Lin. Brennweite enthält, lässt sich in die zweite hineinschieben, bis man die darin befindliche Scale auf einer durchsichtigen Scheibe von Horn oder auf Glas, die in Hunderttheile von Zollen getheilt ist, deutlich sieht. Letztere Röhre lässt sich in einer dritten, welche an die Ocularröhre hingehalten wird, so lange verschieben, bis man die Scale und das helle Bild von der Oeffnung des Objectivs zugleich deutlich sieht. Man zählt nun die Theile, welche das Bild auf der Scale einnimmt, drückt die Oeffnung des Objectivs in Hunderttheilen desselben Zolles aus, und dividirt die Anzahl der letztem durch die der erstem, so hat man die Vergrösserung. Man könnte hier die Einwendung machen, dass kleine Fehler, die man in der Messung der Oeffnung des Objectivs und des Bildes von ihm begehen kann, diese Methode unsicher machen, weil jene Grössen selbst klein sind. Allein man wird sie weit genauer messen können, als die Brennweiten der Gläser, und die gefundene Vergrösserung wird man bei einiger Aufmerksamkeit immer der Wahrheit sehr nahe finden. Ramsden hat noch ein Dynameter angegeben, das sich von dem vorigen nur durch die Vorrichtung unterscheidet, welche zur Messung des Bildes von der Oeffnung des Objectivs dient, und durch Revolutionen einer Schraube geschieht, welche die Mittelpunkte einer durch ihren Mittelpunkt zerschnittenen Linse einander näher bringt oder sie von einander entfernt, bis die beiden Bilder, welche jede Hälfte der Linse macht, einander berühren, wo alsdann durch die Anzahl von Schraubenrevolutionen und Theile derselben die Grösse des Bildes von der Oeffnung des Objectivs bestimmt wird. Hebel, ein junger Mathematiker in Wien vor etwa 30 Jahren, erfand ein Verfahren, die Vergrösserung eines Fernrohrs zu bestimmen, das einfach und doch genau ist 1 ). Man richte nämlich das Fernrohr nach einem entfernten Gegenstände des Horizonts und stelle unmittelbar vor das Oeular ein unbelegtes Spiegelglas senkrecht, aber gegen die Axe des Rohrs unter einem Winkel von ungefähr 45° geneigt. Alsdann wird man mit dem, nahe zwischen das Oeular und i) Littrow’s theor. u. prakt, Astron. I. Thcil. S. 356. 169 den Spiegel gebrachten, Auge das durch das Rohr auf den Spiegel fallende und von diesem reflectirte Bild des Gegenstandes nothwendig unter eben dem vergrösserten Winkel, wie durch das Fernrohr unmittelbar erblicken. Die Grösse dieses Winkels lässt sich nun leicht bestimmen, indem man durch das Spiegelglas sehend auf einer in einiger Entfernung dahinter gestellten senkrechten und mit dem Fernrohre parallelen Tafel die Endpunkte der Projection des Bildes bemerkt. Die Hälfte des gegenseitigen Abstandes dieser Punkte auf der Tafel, dividirt durch die Entfernung der Tafel vom Ocular, giebt die Tangente des halben gesuchten Winkels, und diese Tangente dividirt durch die Tangente des halben Winkels, unter welchem der Gegenstand dem blossen Auge erscheint, die Yergrösserungszahl. Am besten ist es, wie auch Littrow bemerkt, für diesen Gegenstand den Durchmesser des Gesichtsfeldes des Fernrohrs selbst zu nehmen. §. 151. Allgemeine Bemerkungen, die Sonnenfinsternisse betreffend. Bei der Beobachtung einer Sonnenfinsterniss gebraucht man gefärbte Gläser, welche man vor dem Ocular anbringt. Bohnenberger hatte gewöhnliches reines und eben geschliffenes Glas, das er an einer Lampe schwarz anlaufen liess, sehr bequem gefunden. Um diese geschwärzten Gläser dauerhafter zu machen, kann man dem geschwärzten Glase eine Einfassung von Papier geben^ welche verhindert, dass ein zweites darauf gelegtes ähnliches Stück Glas die geschwärzte Seite berührt. Die beiden Gläser werden nun mit Siegellack zusammen- geküttet. Nimmt man ein längliches Stück Glas, so kann man das eine Ende stärker schwärzen als das andere, welches man gebrauchen kann, wenn das Sonnenlicht durch Dünste oder dünne Wolken geschwächt ist. Es ist gut, wenn man den Anfang der Finsterniss durch Rechnung oder durch Construction vorher bestimmt, um nicht die Augen vor der Beobachtung durch Aufpassen auf den Anfang der Finsterniss zu schwächen. Die bequemste der frühem Methoden, die Umstände einer Sonnenfinsterniss zu berechnen, scheint die Mayer’sehe zu sein. ( Tobiae Mayeri opera inedita. Vol. I. pag. 23. sq. F. E. Bode Erläuterung der Sternkunde. II. Th. S. 603. §. 661. u. f.) Eine sehr vollständige Anleitung zur Berechnung der Sonnenfinsternisse findet man G. C. Beccard’s Abhandlung von der grossen Sonnenfinsterniss d. 1. April 1764. Anleitungen zur Bestimmung der Umstände einer Sonnenfinsterniss durch Zeichnung findet man ebenfalls in, der hier angeführten Schrift, so wie in Lambert’s Beiträgen zum Gebrauche der Mathematik , II. Th. II. Abtheilung. Statt der Mayer’sehen Formeln für die Parallaxen kann man auch die unten vorkommenden gebrauchen. Man berechnet für verschie- 170 dene Zeitpunkte die wahre Länge und Breite des Mondes, dessen Horizontalparallaxe und Durchmesser, die wahre Länge der Sonne, ferner die Längen- und Breitenparallaxen, mittels welcher man dann die scheinbare Mondbreite, den Unterschied der scheinbaren Längen und daraus den Abstand der Mittelpunkte findet. Nun sucht man durch Interpolation die Zeit, da der Abstand der Mittelpunkte gleich der Summe der Halbmesser des Mondes und der Sonne ist, welches die Zeit des Anfangs und des Endes giebt. §. 152. Reduction der Beobachtungen einer Sonnenßnsterniss auf den Mittel- pnnkt der Erde. Der Mond ist der Erde so nahe, dass er von einem Punkte ihrer Oberfläche aus gesehen an einer andern Stelle erscheint, als man ihn aus dem Mittelpunkte der Erde sehen würde, und aus demselben Grunde erscheint er auch zweien Beobachtern auf der Oberfläche der Erde in demselben Augenblicke an verschiedenen Stellen des Himmels. Daher kommt es, dass zwei Beobachter an verschiedenen Orten der Erde den Anfang einer Sonnenflnsterniss nicht in einem Augenblicke sehen, weil diese nicht eine wirkliche Verdunkelung der Sonne ist, sondern von dem zwischen der Sonne und dem Orte des Beobachters auf der Erde befindlichen Monde herrührt, der die zu dem Beobachter kommenden Sonnenstrahlen zum Theil oder ganz auffängt. Die Beobachtungen der Sonnenfinsternisse können also nicht gerade zu, wie Mondfinsternisse, zur Bestimmung des Mittagsunterschieds gebraucht werden. Aus den Beobachtungen des Anfangs und des Endes kennt man die scheinbare Entfernung der Mittelpunkte der Sonne und des Mondes von einander, welche der Summe ihrer Halbmesser gleich ist. Zieht man durch den Mittelpunkt des Mondes einen grössten Kreis senkrecht auf die Ebene der Ekliptik, so entsteht ein recht- winkliches sphärisches Dreieck 0 J) B Fig. 30., in welchem 0 5 die scheinbare Entfernung der Mittelpunkte, 0 B ein Theil der Ekliptik, BJ) die scheinbare Breite des Mondes ist. In diesem Dreieck ist die Hypotenuse 03 gegeben; wäre die scheinbare Breite des Mondes B^) bekannt, so könnte man die Seite QB finden. Diese drückt den Unterschied der scheinbaren Längen des Mondes und der Sonne aus. Wäre nun noch der Unterschied zwischen der ludhren Länge des Mondes (wie sie aus dem Mittelpunkte der Erde erscheint) und zwischen der scheinbaren Länge (wie sie der Beobachter auf der Oberfläche der Erde sieht), gegeben, so könnte man aus dem Unterschiede der scheinbaren und wahren Länge des Mondes und der Sonne und aus dem Unterschiede zwischen der wahren und scheinbaren Länge des Mondes (der Längenparallaxe ) den Unterschied zwischen der wahren Länge des Mondes und der Sonne in dem Augenblicke, da man den 171 Anfang oder das Ende der Finsterniss beobachtete, finden. Ist endlich die Veränderung der Länge des Mondes und der Sonne in einer gegebenen Zeit, z. B. in einer Stunde, bekannt, so kennt man die Geschwindigkeit von beiden. Da sich sowohl die Sonne, als der Mond von Abend gegen Morgen bewegen, so kennt man auch die Richtung ihrer Bewegung. Aus dieser, aus ihrer Geschwindigkeit und aus ihrem. Abstande von einander könnte man also den Augenblick bestimmen, da die Sonne und der Mond von dem Mittelpunkte der Erde aus gesehen einerlei Länge hatten, das ist, die Zeit der wahren Zusammenkunft des Mondes mit der Sonne oder des Neumondes l ). Verfährt man eben so mit der correspondirenden an dem andern Orte gemachten Beobachtung, so findet man auch aus dieser die Zeit des Neumondes. Da nun der absolute Augenblick dieser Erscheinung nicht von dem Orte des Beobachters auf der Oberfläche der Erde abhängt, indem sich die Mittelpunkte der Sonne, der Erde und des Mondes nur in einer auf die Ebene der Ekliptik senkrechten Ebene befinden dürfen, so ist der Unterschied der 'Zeiten, zu welchen der wahre Neumond nach dem Meridiane eines jeden Orts eintraf, der Mittagsunterschied der beiden Orte. §. 153 . Um den Unterschied zwischen der wahren und scheinbaren Länge des Mondes angeben zu können, muss der Ort des Beobachters auf der Erde gegeben sein. Den wahren Ort des Mondes findet man aus den Tafeln in Beziehung auf die Ekliptik. Gedenkt man sich die von dem Mittelpunkte der Erde an den Ort des Beobachters gezogene gerade Linie bis an die scheinbare Himmelskugel verlängert, so wird dieser Punkt eine gewisse Länge und Breite haben. Der Aequator der Himmelskugel fällt mit dem Aequator der Erde zusammen, folglich ist der Winkel, welchen jener Halbmesser der Erde mit der Ebene des Aequators macht, die aus dem Mittelpunkte der Erde gesehene Abweichung des Orts des Beobachters. Nun dreht sich die Erde um ihre Axe nach derselben Richtung, nach welcher die jährliche scheinbare Bewegung der Sonne geschieht; folglich ist die gerade Aufsteigung des Punktes, wo der verlängerte Halbmesser der Erde an dem Orte des Beobachters die Himmelskugel trifft, gleich der geraden Aufsteigung der Sonne 4- dem Winkel, welchen die durch den Mittelpunkt der Sonne und durch jenen Punkt auf der Oberfläche der Erde gezogenen Stundenkreise mit einander machen. Dieser Winkel ist gleich der in Grade verwandelten wahren Zeit der Beobachtung, folglich ist die geocentrisehe gerade Aufsteigung des Orts der Erde so gross, als die Summe der in Grade verwandelten wahren Zeit der 1) Weil bei der Sonne ebenfalls eine Parallaxe stattfindet, so muss auch diese in Rechnung gebracht werden, indem man statt der Mondparallaxe allein den Unterschied zwischen den Parallaxen des Mondes und der Sonne nimmt. 172 Beobachtung und der wahren geraden Aufsteigung der Sonne. Da die Zeitgleichung dem in Zeit verwandelten Unterschiede zwischen der wahren und mittlern geraden Aufsteigung der Sonne gleich ist, so ist die gerade Aufsteigung jenes Punktes auch gleich der Summe der in Grade verwandelten mittlern Zeit und der 7nittlern geraden Aufsteigung der Sonne. Letztere ist der mittlern Länge der Sonne gleich, weil sowohl die Länge der Sonne, als auch ihre gerade Aufsteigung einen gemeinschaftlichen Anfangs- und Endpunkt (0 11 Y'J haben, und die mittlern Bewegungen immer der Zeit proportional gesetzt werden. Folglich ist die gerade Aufsteigung des Orts des Beobachters auf der Erde, welche gewöhnlich die gerade Auf Steigung des Mittagskreises oder die Mitte des Himmels (Ascensio recta medii coeli) heisst, für einen gegebenen Augenblick gleich der Summe der in Grade verwandelten mittlern Zeit desselben und der mittlern Länge der Sonne , oder der in Grade verwandelten Sternzeit. §. 154. * Berücksichtigung der Gestalt der Erde. Wäre die Erde eine vollkommene Kugel, so wäre der Winkel, welchen die aus ihrem Mittelpunkte an den Ort des Beobachters gezogene gerade Linie mit der Ebene des Aequators macht, der Breite des Orts gleich (§. 1.), weil in diesem Falle die Verticallinie mit jenem Halbmesser der Kugel zusammenfällt. Allein sowohl physikalischen Gründen, als auch wirklichen Messungen zufolge ist die Erde ein gegen die Pole zusammengedrücktes Sphäroid, das durch die Umdrehung einer Ellipse um ihre kleinere Axe entsteht, wenn man annimmt, die Erde sei anfänglich eine flüssige Kugel gewesen, deren Theile durch die Schwere unter sich zusammenhingen. Die Messungen geben aber verschiedene Axenverhältnisse. Indessen kann man doch das elliptische Sphäroid als eine der wahren Gestalt der Erde nahe kommende Figur betrachten. Der Punkt, wo der Durchmesser des Aequators und die Erdaxe einander schneiden, heisst der Mittelpunkt der Erde. §. 155. Bestimmung der geocentrischen Breite. Gedenkt man sich die Erde durch eine Ebene geschnitten, welche durch ihre beiden Pole geht, so ist der Schnitt eine Ellipse AI)B (Fig. 31.), deren kleine halbe Axe CD der halben Erdaxe, und deren grosse halbe Axe A C dem Halbmesser des Aequators der Erde gleich ist. AMD ist also ein Quadrant eines Meridians, und eine an einen Punkt M desselben gezogene Tangente M. T der Durchschnitt einer Ebene, welche die Oberfläche in dem Punkte M berührt, mit der 173 Ebene des Mittagskreises durch M. Zieht man die Linie MN auf M T senkrecht oder eine Normallinie an den Punkt M, so ist MN die Eichtling der Schwere an dem Orte M, folglich ANM gleich der Breite des Orts M, wie man sie aus astronomischen Beobachtungen findet. Mit dem Halbmesser CD beschreibe man in die Ellipse einen Kreis EmDF, und fälle aus dem Punkte M ein Perpendikel MP auf die kleine Axe CD, welches der Kreis EmDF in dem Punkte m schneidet. Zieht man au diesen Punkt eine Tangente mT, so liegt nach den bekannten Eigenschaften der Ellipse der Durchschnittspunkt der Tangenten M T und m T in der verlängerten kleinen Axe CD T. Man ziehe aus dem Mittelpunkte C die geraden Linien CM, Cm, so ist CM der Halbmesser der Erde für den Ort M, ACM der Winkel, welchen dieser Halbmesser mit der Ebene des Aequators macht, oder die verbesserte Breite des Orts M. Nun ist MTP— PMN= ANM, welche beiden Winkel den Winkel PMT zu einem Rechten ergänzen, und aus demselben Grunde in TP — PmC—ACm. Ferner verhält sich (I.) tang rn TP : tang MTP — CD: AC (U-> “°g™ c :lSg’rIci= go ^ c folglich tang PMC: tang M TP — ( CD) 2 : (A C) 2 , oder tang ACM: tang ANM—(CD)" 1 : (AC)-. Ist nun cp die beobachtete Breite ANM, cp' die verbesserte ACM oder geocentrische, das Axenverhältniss CD: AC=n:m, so hat man , n 2 tang cp = tang cp . §. 156. Bestimmung des Erdhalbmessers für den Beobachtungsort. Weil man ferner die geocentrische gerade Aufsteigung und die Abweichung cp' — ACM (Fig. 31.) des Orts M kennt, so wird nur noch der Halbmesser der Erde für den Ort M, nämlich CM erfordert, um seine Lage gegen den Mittelpunkt der Erde zu bestimmen. Dieser wird auf folgende Art gefunden werden können. In dem Dreiecke MCm verhält sich Cm : CM — sin PM C: sin Pm C oder CD: CM—sin ACM: sin ACm . Aus I. und II. §. 155. folgt tang m TP : tang MTP— tang BMC: tang mTP also ist (tang m TP) 2 = tang MTP. tang PMC , oder (tang ACm) 2 — tang ANM. tang ACM ; 174 folglich (sin ACm) 2 cos A CM cos A NM = (cos A Crri) 2 sinANMsmACM und (sin A Cm) 2 cos (ANM — A CM) — sin A CM sin ANM ; also verhält sich (sin A CM) 2 : (sin A Cm) 2 — sin A CM cos (ANM — A CM ): sin ANM ; aber (sin A CM) 2 : (sin A Cm) 2 — (CD) 2 : (CM) 2 daher (CD) 2 : (CM) 2 =sin ACM cos (ANM— ACM) : sin ANM — sin cp' cos (cp — a -- n / - 7 -) f \ sm cp cos {cp — cp ) / oder, weil (CD) 2 = (^tC') 2 t&ng 9 CM=AC |/(- tang — a cos 4 cp + a 2 cos 6 cp — etc., also ist d.(cp — ) 2 J m 4 — w 4 (sin cp) 2 1 — (sin cp) 2 176 und mithin Q = j 1 - (sin ' cos co sin ft Setzt man in der Formel I. sin u cot cp' — fang x, so findet man sin cp ' cos (co + x) III. sin b sin cp cos (ca + x) also ist cos b cos x — sin b Wird nun in der Gleichung II. ebenfalls sin ft cot cp' = tang x gesetzt, so erhält man IV. sin l = tang b tg (« + x) . Ist ft )> 180°, so wird x negativ und man hat dann ca — x statt w + x. Bohnenberger , Ortsbest. 2. Aufl. 12 178 §. 160. Berechnung der Länge und Höhe des Neunzigsten. Mit Hilfe der Gleichungen III. und IV. kann man aus jeder gegebenen geraden Aufsteigung g, Abweichung cp' und der Schiefe der Ekliptik ca die zugehörige Länge l und Breite b berechnen, für den Fall, dass g, folglich auch l kleiner als 90° ist. Ist g 90°, also auch l 90°, so muss man den zu sin Z gehörigen stumpfen Winkel nehmen. Für g 180° werden sin g, tang x und sin l negativ, und man muss dann zu dem Winkel, den die Gleichung IV. giebt, 180° addiren. Ist endlich g 270°, so ist auch l '> 270°, und es findet sich für diesen Fall der zugehörige Werth von Z, wenn man den aus IV. gefundenen Winkel von 360° abzieht. Setzt man jetzt g gleich der geraden Aufsteigung der Mitte des Himmels, cp gleich der verbesserten Breite und m gleich der Schiefe der Ekliptik; so findet man die Länge l und Breite b desjenigen Punktes der Himmelskugel, in welchem der verlängerte Erdhalbmesser an einem Punkte, dessen Breite cp ist, ’auftrifft. Die Länge dieses Punktes nun nennt man die Länge des Neunzigsten (oder Nonagesimus ), weil er 90° von dem im Horizonte befindlichen Punkte der Ekliptik f abstehet. Seine Breite ist das Complement der Höhe IIfC des Neunzigsten , weil der Winkel II fC durch den Bogen ZE gemessen wird. §. 161. Berechnung der Parallaxen. In Fig. 33. stelle die Ebene des Papiers die Ebene der Ekliptik vor, C sei der Mittelpunkt der Erde, O irgend ein Ort auf ihrer Oberfläche, und L der Ort des Mondes. Von den beiden letzten Punkten fälle man die Perpendikel Oo und LI auf die Ebene der Ekliptik, und ziehe an o und Z, wo diese Perpendikel die Ebene der Ekliptik treffen, aus dem Erd-Mittelpunkte C die Geraden Co und CI, so entstehen zwei bei o und l reehtwinkliehe, auf der Ebene der Ekliptik senkrecht stehende Dreiecke 0 Co und L CI. Die Linie 6'Y liege in der Ebene der Ekliptik, und sei nach ihrem Anfangspunkte o°Y gezogen. Zieht man nun parallel mit derselben die Linien Oy’ und oy", so treffen sie ebenfalls den Punkt o° y, weil er unendlich entfernt angenommen wird. Man verbinde o, l, O, L durch die Geraden oZ, OL, verlängere erstere nach p, wo sie die Linie Cy schneidet, und ziehe Ol mit ol parallel. Dann ist y CI die wahre Länge des Mondes, LCl seine wahre Breite, Y Co die geocentrische Länge des Orts O auf der Erdoberfläche (die Länge des Nonagesimus), OCo seine Breite (Complement der Höhe des Neunzigsten), ferner y”ol = y Ol die scheinbare, d. h. die von O aus gesehene Länge und L 01 die scheinbare Breite des Mondes. Endlich ist 179 also Y'oi — Tpi = yci+ cip , cip=ypi—yci=r"oi—yci, d. h. gleich dem Unterschiede der scheinbaren und wahren Länge des Mondes = der Längenparallaxe. Zieht man jetzt ot auf CI senkrecht, so ist tang Clp — t&ngolt und tang LOX. Nun verhält sich CL-.Cl 1: cos L CI also CI CL . cos L CI. Ferner I. CO : Co = 1 : cos 0 Co\ II. Co : Ct = 1 : cos o CI, III. Co:ot—UoCl, mithin (I. u. II.) CO\Ct—l: cos 0 Co . cos o CI (I. u. III.) CO : ot— 1: cos OCo . sinoCl. Folglich ist ot = CO cos 0 Co . sin o CI lt= CI — Ct = CL . cos L CI — CO cos OCo,. cos oCl\ daher —— . cos O Co . sin o CI tang Clp — - - -- : -- cos L CI — ——- . cos 0 Co . cos o CI Hieraus findet man die Längenparallaxe Clp , und dann ol oder 0X in i?., denn es ist ol:lt— 1: cos Clp , f CL cos LCl — CO. cos OCo. cos oCI folglich ol cos Clp Ferner verhält sich C 0: Oo — 1: sin 0 Co und CL : L l — 1: sin L CI , also ist tang L OX = Z, so lange ist auch die scheinbare Länge des Mondes grösser als dessen wahre, und L' — l=p positiv. Ist jedoch L<^ Z, so ist offenbar Jj — l=p negativ, was auch die Formel durch sin (L — Z) und tang p angiebt. Ist B nördlich, so ist auch B' nördlich, so lange C <[ B. Wird jedoch C j> B , so wird B' südlich, folglich B — C dann negativ. Ist B südlich, so ist auch B' südlich, und es ist sin \ (B — C) = — sin .] (B + C ) cos (B + C 1 ) = cos ( C — B). Berechnet man mit Hilfe obiger Formel die Längenparallaxe, so hat man stets L = L '— V , wobei jedoch das Zeichen, welches p bekommt, gehörig berücksichtigt werden muss. 183 §. 163. Cagnoli’s und Gerstner’s Formeln. Die Längenparallaxe nnd die scheinbare Breite können auf folgende Art gefunden werden. In Fig. 33. verhält sich ol'.ot == 1 : sin p ol: 0,1 = sin (L — 1) : sin Col = sin (L — l): sin poC. Aber poC= oCl + olC=L — 1 + p, 01 . sin ( l. — I) folglich ol: Nun ist folglich ' sin (L — Z 4-.jp) Cl=CLeosB ot—OC cos b sin (L — Z). ol:ot 1: sin p != cos B : 00 OL cos b sin (L — Z + p) , daher sin p = q sin n cos b sin (L — Z + p) Da ferner tang B' cos B LI CLsinB- 00 sin b ol ol und ol == so ist tang B CL cos B sin (L — Z) sin {L — 1 + p) nahe sin (L — l + p) (sin B — (> sin n sin V) sin (L — Z) cos B Weil nun die Winkel p und B' klein sind, so hat man sehr P7t cos b sin {L — l + p) P=s -- ^B - sin (L — l + p} g Q n sin b sin {L — Z + p) B' = aber folglich B' = sin (L — Z) cos B sin (L — l + p) cos B sin (L — l + p) sin (L — Z) cos B V . B Q 71 COS b p tang b sin (L — t) cos B sin (L—Z) Welche Näherungsformel Cagnoli ') und Gerstner 2 ) gegeben haben. 1 ) Methode pour calc. les lonoit. oeoqr. d'apres l'observ . d'eclipses de solcil etc., ä Verone mdcclxxxix. 1 J • J 2) Afjtron.'Jalirb. für i 91, S. 243; für 1792, S. 193. 184 Die Rechnung wird auf die bekannte Art so geführt, dass man zuerst einen nahen Werth von p nach der Gleichung o n cos b sin (L + Z) p = ——-i-- cos B sucht und nachher diesen Werth von p in obige Formel setzt, um nun p genauer zu finden. Werden die Parallaxen nicht scharf verlangt, so können die Formeln im §. 162. auf nachstehende reducirt werden: ^ g 7t cos b sin (L — Z) P-- B 90 ö ■A = C- cos B (sin i A) 1 2 \(B — ü) cos ^ (B + Cf) cos p cos B (sin d A) 2 \d. cos p cos B' cos B (sin ^Ä) 2 q 7t . cos b cos (L — Z) cos b ~>7t sin b. Die scharfen Ausdrücke im §. 162. und die hier gegebenen Näherungsformeln sind auf alle Fälle anwendbar; sie geben direct die Längenparallaxe und die scheinbare Breite. Dagegen werden die von Gerstner und Lexell *) mitgetheilten Formeln in mehr als einem Falle unsicher und mithin unbrauchbar. §. 164. Parallaxen-Bestinwmng ohne Berechnung des Nonagesimus. Die Berechnung des Neunzigsten lässt sich ersparen, wenn man in den Formeln des §. 162. die Grössen cos b sin (L — Z) = P cos b cos ( L — Z) = Q sin b—R durch cp', co, L und fi (§. 159.) ausdrückt. Man hat dann P— cos b sin L cos Z — cos b cos L sin Z Q = cos b cos L cos Z + cos b sin L sin Z. Aber nach §. 159. II. sin l = (sin cp' sin co + cos cp cos co sin u) —-— cos b und (Fig. 32.) 1) Berl. Ephemer, f. 1777. Th. II, S. 153.; Sclvwed. Abhandlungen auf d. J. 1788. S. 82. der Kästner’schen Uebersetzung, 185 sin ZEP — sin PZ sin ZPE sin ZE <3. h. sin (90° + ft) Also ist P~ cos cp' cos ft sin L — sin cp' sin co cos L — cos cp cos co sin ft cos L Q — cos cp' cos fi cos L + sin cp' sin tu sin L + cos cp cos co sin ft cos L B = sin cp' cos co —- cos cp' sin co sin ft. Man setze A = q n sec B cos cp cos ft D — Q7t sec B sin cp' sin ro E=qti sec B cos cp’ cos co sin ft F = q 7i sin cp' cos « G = g et cos cp' sin oo sin ft und P' = A sin L — (p + E) cos L Q' = A cos L + (D + E) sin L E = F—G:=G (§.162); so hat man bis auf 0",07 genau (§. 162.) , •^sinP' tangp _ cQg B | sin ^ (9()0 _ q')J 2 sin \{B — C) cos | (jS + Cf) cos p tang p = cos Ajsin^(9Ö° — Q)} 2 1 .7 __ Ti’ £ d cos p cos B‘ cosA|sin^(90° — Q')} 2 Hier drückt P', bis auf des Ganzen genau, die Längenparal- laxe, B’ die Breitenparallaxe aus. Die Winkel sind in diesen Formeln stets kleiner als 90° angenommen; werden sie grösser, so muss man den dazu gehörigen trigonometrischen Linien ihre gehörigen Zeichen beilegen. §. 165. Berechnung der wahren Zusammenkunft des Mondes mit der Sonne aus dem scheinbaren Abstande ihrer Mittelpunkte. Wenn man mittels der in den vorhergehenden Paragraphen gegebenen Formeln die Längenparallaxe, die scheinbare Breite des Mondes und dessen scheinbaren Halbmesser für den Augenblick der Beobachtung des Anfanges oder des Endes einer Sonnenfinsterniss berechnet hat; so löse man das rechtwinkliche sphärische Dreieck J© B (Fig. 33.) auf, in welchem ©3 die Summe der Halbmesser von Sonne 186 und Mond, Z© die scheinbare Breite des letztem ist (§. 152). Weil nun die Seiten dieses Dreiecks sehr klein sind, so lässt es sich als ein geradliniges annehmen, und man hat ( 2 ? ©)*=(© 3 ))®.— ( 2 ? 3 ))* - (03) + s 3»(© D--53». Will man jedoch genau rechnen, so dient hierzu die Formel ^ cos ©3 cos B © =-’ cos B )) welcher Ausdruck aber, sobald man keine grossen trigonometrischen Tafeln hat, bei kleinen Seiten unsicher ist. Man muss ihm daher eine andere Form geben. Es ist nämlich cos BQ) = 2 (cos \ B ©) 2 — 1 = 1 — 2 (sin ^ B ©) 2 , folglich / sin^-Z?© \ 2 cos B 3) — cos 3> © , . \ cos© / cos B 3) + cos J) © ’ ’ 1- lang ±B © = /tang |(© ]) + B ])) tang (© ]) —13 ])) Ist nun ©' die scheinbare Sonnenlänge, TJ die scheinbare Mondlänge, so hat man für den Anfang der Sonnenfinsterniss, wo L'<^ ©', alsdann ■»© = ©' — £'• Ferner sei q die Längenparallaxe der Sonne, p die Längenparallaxe des Mondes, so• hat man, wenn © die wahre Sonnenlänge, L die wahre Mondlänge bezeichnet: © = ©' — 3 ' L= 1/ — p, • folglich © — L — ©' — L’ +p — q = B Q + p — q für den Anfang und L — © = ( L ' — ©) — (p — q) = B © — ( p — q ) für das Ende; folglich ist der Unterschied der wahren Sonnen- und Mondlänge gleich dem Unterschiede der scheinbaren Längen +_ Unterschied der Längenparallaxen des Mondes und der Sonne. Bei Sonnenfinsternissen sind die Längen von Sonne und Mond wenig unter sich verschieden; beide würden folglich, wären ihre Horizontalparallaxen gleich, fast dieselbe Parallaxe haben. Aus den Formeln in §. 162. und §. 164. sieht man, dass die Parallaxen sehr nahe den Horizontalparallaxen proportional sind. Man findet folglich, weil die Horizontalparallaxe der Sonne ohnedies klein ist, durch obige Formeln sofort den Unterschied der Längenpärallaxen von Sonne und Mond, wenn man statt der Horizontalparallaxe n des Mondes den Unterschied zwischen 7t und der Horizontalparallaxe n’ der Sonne in die Formeln des §. 162. oder §. 164. substituirt. Eben so verhält es sich mit der scheinbaren Breite, statt 187 welcher man nach dieser Vorschrift den Unterschied zwischen den scheinbaren Breiten von Sonne und Mond findet. Ist p und also auch q negativ, d. h. die wahre Länge des Mondes kleiner, als die Länge des Neunzigsten, so ist für den Anfang 0 — L = BQ) — (jp — ) | da" anzunehmen. — Kennt man nun die Werthe von dS, dB und da", so hat man dann auch die Zeit &+ d& der wahren Zusammenkunft 189 von Sonne und Mond aus dem Anfänge und die Zeit ®' + d&' derselben aus dem Ende der Finsterniss. Werden die Beobachtungen als genau vorausgesetzt, so müssen die aus dem Anfänge und dem Ende hergeleiteten Zusammenkunfts- Zeiten einander gleich sein, und man hat die Gleichung d® — d®' — (« + « ) d S — (ß + ß ) d B + (y + y ) d n\ wo also d® — d®\ a + ß + ß' und y + / bereits bekannt sind. Hat man daher von drei verschiedenen Orten die Beobachtungen des Anfanges und des Endes einer Sonnenfinsterniss, so erhält man drei Gleichungen zur Bestimmung der drei unbekannten Grössen dS, dB und dri’. Zieht man die Zeiten der aus Beobachtungen an verschiedenen Orten bestimmten Conjunctionen des Mondes und der Sonne von einander ab, um den Mittagsunterschied dieser Ort zu finden; so heben sich die von dS, dB und dn" herrührenden Fehler oft gegen einander auf oder werden unbedeutend. Dies erkennt man sogleich, wenn die Coefficienten jener Grössen sich gegenseitig aufheben oder sehr klein werden. Wenn die Sonnenfinsterniss klein ist, so werden sec ip und tang ip sehr gross; mithin kann aus einer kleinen Sonnenfinsterniss die geographische Länge nicht sicher bestimmt werden 1 2 ). §. 167. Allgemeine Bemerkungen, die Berechnung der Beobachtungen einer Sonnenfinsterniss betreffend. Will man aus der Beobachtung einer Sonnenfinsterniss die Zeit der wahren Conjunction des Mondes mit der Sonne herleiten, so berechnet man aus den astronomischen Tafeln (oder meistens aus den astronomischen Ephemeriden) für den Augenblick der angestellten Beobachtung ‘-) die wahre Länge des Mondes, seine Breite, stündliche Bewegung in der Ekliptik, Aequatorial-Horizontalparallaxe und seinen Horizontal-Halbmesser, ferner die Länge der Sonne, ihre wahre stündliche Bewegung, ihren Halbmesser und die Zeitgleichung. Da man diese Elemente, sobald mehrere Beobachtungsorte gegeben sind, für verschiedene Zeitpunkte braucht, so berechnet. man die Elemente am sichersten und bequemsten, wenn man sie für die ganze Dauer der Sonnenfinsterniss auf der Erde etwa von 2 zu 2 Stunden sucht, und sie für den Augenblick einer Beobachtung durch Interpolation sucht. 1) Man s. Lexell, N. Comment. academiae scientiarum imp. Polropol. T. XV. — Berl. Ephemer, für 1776. S. 176. 2) Es folgt hieraus, dass man den Mittagsunterschied zwischen dem Beobachtungsorte und dem Meridian, für den die astronomischen Tafeln oder Ephemeriden berechnet sind, bereits nahe kennen muss. Doch braucht man ihn vorläufig blos bis auf eine halbe Minute genau 7 'U wissen. 190 Um die Beobachtungen auch mit den Tafeln vergleichen zu können, sobald jene an einem Orte angestellt sind, dessen Länge genau bekannt ist, berechnet man auch die wahre Länge der Sonne, um die Zeit der Conjunction von Sonne und Mond nach den Tafeln anzugeben im Stande zu sein. §. 168. Bestimmung der Länge aus Bedeckungen der Fixsterne vom Monde. Die in den vorhergehenden §§. gezeigten Methoden, die Länge zu bestimmen, sind von der Art, dass immer noch eine Ungewissheit von einigen Secunden übrig bleibt, wenn man nicht aus mehrern Beobachtungen ein Mittel nimmt, weil man den Augenblick, da sich die zur Längenbestimmung gebrauchten Erscheinungen ereignen, nicht mit der erforderlichen Genauigkeit angeben kann. Diesem Fehler sind die Eintritte der Fixsterne an dem dunkeln Mondrande nicht unterworfen, welche so schnell geschehen, dass nichts als einige Uebung des Beobachters dazu erfordert wird, um den Augenblick der Erscheinung anzugeben, und es hat weder die verschiedene Güte der Fernrohre, noch die Verschiedenheit der Augen einen Einfluss auf die Beobachtung. Tritt aber der Stern an dem hellen Mondrande ein, so werden schon stärkere Vergrösserungen erfordert, um die Zeit des Eintritts genau angeben zu können. Noch mehrere Aufmerksamkeit erfordert die Beobachtung des Austritts, besonders wenn der Austritt an dem hellen Mondrande geschieht. Um den Augenblick des Austritts nicht zu verfehlen, kann man den scheinbaren Weg des Mondes durch Zeichnung bestimmen, und daraus die Stelle des Mondrandes suchen, an welcher der Stern austritt. Was aber diese Methode wieder etwas unsicher macht, ist ihre Reduction auf den Mittelpunkt der Erde. Man muss daher die Beobachtungen so mit einander zu verbinden suchen, dass die Unrichtigkeiten der zu jener Reduction erforderlichen Elemente keinen merklichen Einfluss auf die Bestimmung des Mittagsunterschieds haben, welches man am leichtesten beurtheilen kann, wenn man, wie oben §. 166. für die Sonnenfinsternisse gezeigt wurde, die Correctionsglei- chungen dazu berechnet. §. 169. Reduction der Beobachtungen auf den Mittelpunkt der Erde. Um aus den Beobachtungen der Fixsternbedeckungen den Mittagsunterschied zu finden, bestimmt man auf ähnliche Art, wie oben bei den Finsternissen gezeigt wurde, die Zeit der wahren Zusammenkunft des Mondes mit dem Sterne. Man berechnet hierzu für den Augenblick der Beobachtung die wahre Länge und Breite des Mondes, seine stünd- 19i liehe Bewegung in der Ekliptik, Horizontalparallaxe unter dem Aequator und seinen horizontalen Halbmesser, hieraus die Längenparallaxe, scheinbare Breite des Mondes und seinen vergrösserten Halbmesser, endlich noch die scheinbare Breite des Sterns, welcher von dem Monde bedeckt wurde. Seine Länge braucht man nicht zu kennen, ausser wenn man den Fehler der Mondtafeln in der Länge bestimmen will. Aus der scheinbaren Breite des Mondes, der scheinbaren Breite des Sterns und dem Abstande des Mittelpunkts des Mondes von dem Sterne, welcher für die Ein- und Austritte dem vergrösserten Halbmesser des Mondes gleich ist, findet man ferner leicht den Unterschied der scheinbaren Längen. Es seien Fig. 30. E der Pol der Ekliptik, E Q und E D zwei durch den Stern S und den Mittelpunkt des Mondes L gelegte Breitenkreise, so kennt man in dem sphärischen Dreiecke ELS die drei Seiten ES (Gomplement der scheinbaren Breite des Sterns), EL (Complement der scheinbaren Mondbreite), SL (ver- grösserter Halbmesser des Mondes). Hieraus findet sich der Winkel SEL oder der Unterschied der scheinbaren Längen mittels der bekannten Formel ' (sin \SEL) 2 sin (P— ES) sin (P—EL) sin ES sin EL wo P die halbe Summe der drei Seiten des Dreiecks bedeutet. Zieht man durch den Stern S den Parallelkreis Sb der Ekliptik, so ist L b der Unterschied der scheinbaren Breiten des Mondes und des Sterns, und man findet, wenn diese Grösse in die Formel gesetzt wird: (sin ^SEL) 2 sin | (SL — Lb) sin ±(SL + Lb) sin ES sin EL Weil keine Seite des Dreiecks SLb grösser werden kann, als der Halbmesser des Mondes, so kann man ohne merklichen Fehler setzen: ( 1 S EL) ~ ±(SL — Lb)(SL + Lb) \{SL — Lb)(SL + LV) sin ES . sin EL cos latit. * . cos B' oder, weil ES und EL nur wenig von einander verschieden sind: CSL-Lb)(SL+Lb) • (SEL) - - (sinES) z -’ d ' h - man sieht das sphärische Dreieck SLb als ein bei b rechtwinkliches geradliniges Dreieck an, und reducirt den Bogen S b, welchen die Auflösung desselben giebt, auf die Ekliptik, indem man ihn durch den Cosinus der Breite des Sterns dividirt oder mit ihrer Secante multi- plicirt. Liegen der Mittelpunkt des Mondes und der Stern auf verschiedenen Seiten der Ekliptik, so wird L b gleich der Summe der scheinbaren Breiten des Mondes und des Sterns. 192 Aus dem Unterschiede der scheinbaren Längen findet man ferner den Unterschied der wahren Längen mittels der Längenparallaxen und hieraus mit der stündlichen Bewegung des Mondes die Zeit, welche der Mond brauchte, um diesen Bogen zu durchlaufen, und die Zeit der wahren Zusammenkunft. Die Correctionsgleichungen werden auf dieselbe Art, wie §. 166. für die Sonnenfinsternisse gezeigt wurde, berechnet; nur muss man die Formel für nördliche Breiten des Mondes gebrauchen, wenn der scheinbare Ort des Mondes zwischen dem Sterne und dem Nordpole der Ekliptik liegt, für südliche , wenn der Mond zwischen dem Sterne und dem Nordpole liegt. Wenn der Unterschied der scheinbaren Breite des Mondes von der scheinbaren Breite des Sterns beinahe dem Halbmesser des Mondes gleich wird, so hat ein kleiner Fehler in der wahren Breite des Mondes oder des Sterns, so wie in dem Halbmesser des Mondes einen sehr merklichen Einfluss auf die Bestimmung der Zeit der wahren Zusammenkunft. Indessen heben sich doch diese Fehler öfters beinahe gegen einander auf, wenn man Eintritte mit Eintritten und Austritte mit Austritten verbindet. §. 170. Berechnungs-Methode von Bessel. Bessers Methode, aus beobachteten Sternbedeckungen die Meridianunterschiede herzuleiten, unterscheidet sich sehr vortheilhaft von allen frühem Berechnungsarten dadurch, dass sie eine vorausgehende Bestimmung der scheinbaren Orte des Mondes und des Fixsterns, so wie eine nähere Kenntniss des gesuchten Meridianunterschiedes nicht erfordert, weshalb sie für die numerischen Rechnungen geschmeidiger sein und viel schneller zum Ziele führen muss, als die bisherigen mit der beschwerlichen Parallaxenrechnung verbundenen Bestimmungsarten. Daher theilen wir eine schon vor 17 Jahren nach Bessel’s analytischer Abhandlung ') von uns entworfene praktische Anweisung hier mit. §. 171. Wenn mehre Beobachtungen einer Fixsternbedeckung zum Behuf von Längenbestimmungen in Rechnung zu nehmen sind, so muss man zuerst alle Beobachtungszeiten in mittlern Sonnenzeiten und Sternzeiten ausdrücken, hierauf erstere mittels der vorläufig bekannten Mittagsunterschiede auf Berliner mittlere Zeiten reduciren, aus ihnen allen zusammen das Mittel T suchen, welches übrigens nur bis auf die nächste Viertelstunde genau zu sein braucht, und die in Grade ver- 1) Astron. Nachr. v. Schum. No. 151. und 152. 193 wandelten Sternzeiten mit (i benennen. Nun suche man für die Zeiten (T —l) 1 ', T'' und (T+ l) h aus dem Berliner Jahrbuche von Encke die Rectascension a, Declination ö und Parallaxe n des Mondes mittels der Interpollationsformel y = a + X. i + X. c + X .d + X ,e + .... 1), wo a, c und e aus dem Schema (T— 2) h a n (T— l) h a, rjih. a (T + l) h a (T + 2f tr a aber aus den + <£■ II gefunden werden; die Coefficienten X, X', X ' und X" werden respect. aus der Tafel ± _ X ±x + X' T x" —X'" 0 h 0' 0,00000 0,00000 0,0000 0,000 0 15 0,02083 0,00022 0,0035 0,000 0 30 0,04167 0,00087 0,0069 0,000 0 45 0,06250 0,00195 0,0104 0,000 1 0 0,08333 0,00347 0,0138 0,000 1 15 0,10417 0,00543 0,0172 0,000 1 30 0,12500 0,00781 0,0205 0,001 1 45 0,14583 0,01063 0,0238 0,001 2 0 0,16667 0,01389 0,0270 0,001 2 15 0,18750 0,01758 0,0301 0,001 2 30 0,20833 0,02248 0,0332 0,002 2 45 0,22917 0,02626 0,0362 0,002 3 0 0,25000 0,03125 0,0391 0,002 3 15 0,27083 0,03667 0,0418 0,003 3 30 0,29167 0,04253 0,0445 0,003 3 45 0,31250 0,04883 0,0470 0,004 4 0 0,33333 0,05555 0,0494 0,004 4 15 0,35417 0,06271 0,0516 0,005 4 30 0,37500 0,07031 0,0537 0,005 4 45 0,39583 0,07834 0,0556 0,005 5 0 0,41667 0,08680 0,0574 0,006 5 15 0,43750 0,09570 0,0590 0,006 5 30 0,45833 0,10503 0,0603 0,007 5 30 0,47917 0,11480 0,0615 0,007 6 0 0,50000 0,12500 0,0625 0,008 Bohnenberger , Orlsbesl. 2. Aufi. ‘ 13 194 genommen; endlich bezeichne man die Eectascension und Declination des Fixsterns mit A und P, die bekannten Polhöhen der Beobachtungsörter aber mit qo. Man berechne nun die Grössen w und w mittels der Ausdrücke wo cos qo W = J T 2 2) Kl — e* sin

- A' 2 —P ' 2 (Ä + B’)(Ä — B') e ~~ Ä 2 ~ Ä 2 und A', : B' die halbe grosse und halbe kleine Axe des Erdkörpers sind; ferner bestimme man für die drei Zeiten (T —l) 1 ’, T 11 , (T- 1- l) h die Grössen P und Q mittels der Gleichungen P cos ö sin (a — Ä) sms ß = sin ö cos B p— cos S sin D cos (« — Q = ß~P sin 7t Ay 4) 5) 6 ) 7) und bilde hierauf für P sowohl, als für Q das Schema (r-i) 1 ' « » T" a c b = 1(5, + b'y ; 8) {T + l) h a 6 I so wie für jede der beiden Grössen p', q ebenfalls das Schema (T— l) h b — \c T h b (P+l) h b + \c 9) wo nämlich p und q die Veränderungen der mit p und q zu bezeichnenden Werthe von P und Q zur Zeit T in der Zeit T' sind, so dass, wenn die Werthe von P, Q zur Zeit T + T' selbst mit P, Q bezeichnet werden, man hat P=p+ p T' , Q = q + q'T'-, zuletzt bestimme man die Grössen T’ durch die Gleichung T' = t— T—d, wo t die in mittlerer Zeit ausgedrückte Uhrzeit des Beobachtungsorts, d aber den beiläufigen Mittagsunterschied bezeichnet. T' berechne man in Stunden und deren Decimaltheilen, die Werthe von p und q hingegen, welche zu den Zeiten T + T gehören, durch Interpolation aus dem Schema 9). 195 Die Bestimmung der Hilfsgrössen u , v, M , log rn , iV", log n, ip und log h geschieht mittels folgender Gleichungen u —iv sin (ft — Ä) . . . 10) v = w'cosD — iv sin Z> cos (fi — A) . . . H) msinM=p — u . 12 ) mcosM = q — v . 13) n sin N=p ..14) ncosN=q' . . 15) cos %p==zk' .m sin (M —• JV).16) wo p und q, wie bereits erwähnt, die Werthe von P und Q für die Zeit T bedeuten, also für alle Orte dieselben sind, und überdies zu bemerken ist, dass ip zwischen 0° und 180° genommen werden muss, wenn die Beobachtungen Eintritte (Immersionen), von 180° bis 360° hingegen, wenn sie Austritte (Emersionen) sind. Der Logarithmus von le ist 0,5646335. — Ferner sind die in Zeitminuten ausgedrückten Grössen T" mittels der Gleichung _ ms cos (M — N — ip) racost p i in welcher logs= 1,7781512, zu bestimmen, so wie die Hilfsgrösse h aus log h = 6,4637256 + dec. log n + dec. log sin n 18) Hat man nun t — T in Zeitminuten und deren Decimaltheilen ausgedrückt, so findet man endlich die wahren d aus der Formel d=t — T+ T" + h . e + h cotifi. f 19) und die Verbesserungen Ja und J8 der liectascension und Declination des Mondes durch die Gleichungen + sin N cos ö . Ja + cos N. J8 = s \ —cosiVcos ö. Ja + sin N. Jd — f I wo e und £ die bereits aus 19) bestimmten Grössen sind. Es lassen sich aber auch d, J a- und J ä gleich unmittelbar auf folgende Weise bestimmen. Man berechne zuerst: ijtin yiv h cos (N + ip) cos S sin ’ip h sin (N + \p) sin \p so hat man nachher - d = t — T+ T n — T m . Ja+ T IV ,J8 21 ), 22 ). §. 172. Beispiel. Im Jahre 1830 wurde am 5. April der Eintritt von t Leonis am Mondrande beobachtet in Abo um 9 1 ' 17 m 13 a ,97, und in Göttingen um 8 11 3 m 21',17 mittlere Zeit; mittels der vorläufigen Meridianunter- 13 * 196 schiede dieser 2 Orte von Berlin findet man im Mittel T= 8 h 25™; jedoch soll hier absichtlich T — 8 1 * 0™ angenommen werden, um dadurch zu zeigen, dass diese geringere (oder auch, wenn man wollte, grossere) Annahme keinen Einfluss auf die Endresultate hat. Sternzeit. 10 h 11” 37 s ,60 8 57 38,85 Es ist also f = 9 h 17 m 13 s ,97 8 3 21,17 Aus Encke’s Jahrbuche folgt A = 169° 48' 13",8 Z> = + 3 47 21,0 und mittels der Interpolationsformel 1) also ft 152° 54' 24",0 134 24 42,4, oc S 1830 April 5. 7" 168° 37'55",7 + 4° 44' 0",2 8 169 6 25,8 + 4 34 54,7 9 169 34 54,7 + 4 25 48,2 n 54' 11",8 54 11,2 54 10,6. Dann ist

= 8,82010 log cosZ> = 9,99905; P= 1,29282 0,76896 0,24511 nach 8) a = — 0,76896 b = — 0,52385 c= —0,00001 nach 5), 6) und 7) Q=+ 1,04583 -t- 0,87802 + 0,70983 und folglich nach 9) p' = +0,52385 + 0,52385 + 0,52385 a= + 0,87802 b =—0,16800 c = —0,00038, q'= — 0,16781 — 0,16800 — 0,16819. Ferner ist: t = 9 h 17 m 14 3 8 h 3 m 21 s T =8 0 0 8 0 0 t—T= l h 17 m 14 s 0 K gmg!* d = + 0 35 40 — 0 13 43 T' — +0"41"34’ + 0 h 17 m 4 S = + 0\69 + 0\28; 197 ferner mit ft — A = —16° 53 49 ,8 — 35 23 31,8 nach 10) und 11) u — — 0,14370 —0,36102 v — + 0,83323 + 0,74410 daher, weil p = — 0,76896, g= + 0,87802, p — u = — 0,62526 q — u= + 0,04479 also nach 12) und 13) M= 270« 5' 50" logm = 9,29717 — 0,40794 + 0,13398, 288°10'54" 9,63284. Ferner erhält man, in Bezug auf T ': p'=+ 0,52385 + 0,52385 q'=— 0,16813 —0,16805, und hiermit nach 14) und 15) und mit N— 107« 47' 40" 107° 47'28" log » = 9,74050 9,74049 M- — N— 166° 18' 10" = 180 23 16 nach 16) ip = 56° 59' 40" = 90 36 56. Nachher findet man noch mit M— N— ^=109° 18'30" = 89 46 20 nach 17) T" = — 41',497 — 17',109 und nach 18) log h= 8,52565 8,52567. Es ist nun also t = 9 11 17™ 13 s ,97 8 h 3 m 21» 17 T = 8 0 00,00 8 0 o, 00 t — T= l h 17“ 13 s ,97 0 h 3" 21» ,17 T" = —0 41 29,82 — 0 17 6 '54 - T” = + 0 h 35“ 44 3 ,15 — 0 h 13“ 45» ,37. Endlich hat man nach 21) T =— 0,03849 —0,03173 T IV = + 0,01050 — 0,01059, folglich nach 22) d, = + 35”,73583 + 0,03849 Ja + 0,01050 Jd d, = — 13 ,75617 + 0,03173 Ja — 0,01059 J8 als die gesuchten Bedingungsgleichungen. 198 §. 173. Wenn mehrere Beobachtungen .einer Sonnenflnsterniss zur Bestimmung von Meridiandifferenzen in Rechnung genommen werden sollen, so kann man nach Sessel auf eine ähnliche Weise wie bei den Sternbedeckungen verfahren. Nachdem man nämlich die zu Anfänge des §. 171. erläuterten Vorarbeiten vollendet hat, berechne man die Hilfsgrössen r, cos cp', sin cp', G, a, d , P und Q, [die gebrauchten Bezeichnungen beibehaltend] mittels folgender Formeln: cos cp V 1 —- e - sin i r cos 16 m 30 s ,17 nnd nach 21) T ln = — 0 m ,02821 T IV — — 0 ,02460 9,64853 9,64857 9,64852 9,38061n 9,38075n 9,38057n 118° 21' 6" 118° 21'26" 118° 21' 0' 9,70403 9,70409 9,70401 + 0,46959 + 0,56166 + 0,42178 + 0,84676 + 0,76872 + 0,85704 + 0,02328 + 0,03006 + 0,02849 + 0,82348 + 0,73866 + 0,82855 131°1'30" 130° 32'55" 128° 25' 33" 9,74257 9,63113 9,77333 0,24550 0,24570 0,24565 282°19'28" 279° 9' 2" 280° 31' 52" 8,56427 8,56421 8,56429 — 2 m ,355 — 16 m ,919 + 3 m ,060 + 0'’l3 m 37 s ,71 _ 0 h 7 m 28 s ,14 —OMO-’W^ — 0 m ,02829 — 0 m ,02928 — 0 m ,02885 — 0 ,02446 — 0 ,02261 — 0 ,02325 also d =+ 16™,5028 + 0,02821 ^« — 0,02460 J8 d l = + 13 ,6285 + 0,02829 'Ja — 0,02446 J8 d 2 = — 7 ,4690 + 0,02928 Ja — 0,02261^/5 d 3 = — 10 ,9495 + 0,02885 Ja — 0,02325 A8 als die gesuchten Bedingungsgleichungen. — Uebrigens ist zu bemerken, dass die ganze Rechnung nur mit fünfstelligen Logarithmen geführt und überall nur die ganzen . Secunden berücksichtigt worden sind. Anmerkung. Um aus beobachteten Vorübergängen des Merkurs oder der Venus die Meridiandifferenzen der Beobachtungsörterlherzuleiten, darf man nur in den für die Sonnenfinsternisse gegebenen Vorschriften die Sonne mit dem Merkur oder der Venus vertauschen, und die Rechnung bleibt nachher fast die nämliche. §. 175. Bestimmung der Länge durch Abstände des Mondes von der Sonne und von Fixsternen. Wenn man die Mondstafeln als richtig voraussetzt, so kann man für eine jede gegebene Zeit den wahren Abstand des Mondes von der Sonne oder von einem Fixsterne, dessen Länge und Breite bekannt ist, finden. Der Augenblick, da der Mond einen solchen Abstand 202 erreicht, wird die Zeit nach dem Meridiane desjenigen Orts sein, für welchen man den Abstand berechnet hat. Aus dem wahren Abstande des Mondes von der Sonne oder einem Fixsterne kann man also finden, wie viel Uhr es in dem Augenblicke, da man den Abstand beobachtete, an dem Orte war, für welchen der Abstand voraus 'berechnet worden ist. Flat nun der Beobachter die wahre Zeit nach dem Meridiane seines Orts bestimmt, da der Abstand genommen wurde, so ist der Unterschied der wahren Zeit der Beobachtung und der Zeit, für welche der Abstand berechnet wurde, der Mittagsunterschied beider Orte. Der Abstand, welchen man durch Beobachtung findet, muss wegen der Strahlenbrechung und Parallaxe auf den wahren, wie er in dem Mittelpunkte der Erde erscheinen würde, reducirt werden. Wie die wahre Zeit der Beobachtung bestimmt wird, ist schon im §. 70. gezeigt worden. §. 176. Distanzen des Mondes von der Sonne oder von einem Fixsterne zu messen. Die Art, wie man mit einem Reflexions-Werkzeuge Distanzen misst, ist von der Weise, wie Höhen gemessen werden, im Wesentlichen nicht verschieden. Weil das Licht der Sonne weit stärker ist, als das Licht des Mondes, so ist es vortheilhafter, durch das Fernrohr geradezu nach dem Monde zu sehen, und das Bild der Sonne durch doppelte Reflexion in das Sehfeld des Fernrohrs zu bringen, nachdem man die Blendgläser für die Sonne vorgeschoben hat. Wird der Abstand des Mondes von der Sonne gegen Abend genommen, so muss der Sextant verkehrt gehalten werden. Um das Bild des Mondes hell genug zu machen, wird das Fernrohr mehr in die Höhe geschraubt, wodurch ein grösserer Theil des Objectivs direct Strahlen erhält. Misst man Abstände des Mondes von Fixsternen, so richtet man das Fernrohr nach letztem, und bringt das Bild des Mondes durch Reflexion in das Sehfeld, nachdem man, um das Licht des Mondes etwas zu schwächen, das hellste grüne Glas vorgeschoben hat. Es gehört viele Uebung dazu, den Sextanten in die Ebene der beiden Punkte zu bringen, zwischen welchen man die Abstände messen will. Wenn man den Abstand beinahe kennt, so kann man die Alhidade vorher auf diesen Abstand stellen. Sieht man nun durch das Fernrohr geradezu nach der Sonne, so darf man nur den Sextanten um die Axe des Fernrohrs drehen, so dass man die Sonne immer in dem Sehfelde behält, um das Bild des Mondes ebenfalls in das Sehfeld zu bringen. Nun ist es leicht, die einander nächsten Ränder der Sonne und des Mondes mittels der Mikrometerschraube zur Berührung 203 zu bringen, wobei alles das zu bemerken ist, was bereits §. 50. und 51. bei Höhenmessungen erinnert worden ist. Durch die Beobachtung erhält man den scheinbaren Abstand der Ränder des Mondes und der Sonne. Um den scheinbaren Abstand der Mittelpunkte zu erhalten, muss man daher zu dem beobachteten Abstande die Summe der Halbmesser der Sonne und des Mondes ad- diren, wenn man den Abstand der nächsten Ränder genommen hat. Der Halbmesser des Mondes hängt nicht allein von seiner horizontalen Parallaxe / sondern auch von seiner Höhe über dem Horizonte ab, weil er bei unverändertem Abstande vom Mittelpunkte der Erde dem auf der Oberfläche derselben befindlichen Beobachter desto näher kommt, je mehr er sich dem Zenith nähert. Der Abstand des Mondes vorn Mittelpunkte der Erde verhalte sich zu seinem Abstande vom Beobachter wie r: 1, so ist, wenn d den horizontalen Durchmesser des Mondes, d' den, welcher zum Abstande des Beobachters vom Monde gehört, bezeichnet: sin ^ d = r sin ^ d (§.161.) Man denke sich die Mittelpunkte der Erde und des Mondes und den Ort des Beobachters durch gerade Linien verbunden, so ist der, Winkel am Mittelpunkte der Erde gleich der wahren Zenithdistanz des Mondes, der Winkel am Monde die Höhenparallaxe des Mondes, und der dritte, oder vielmehr dessen Nebenwinkel, der scheinbare Abstand des Mondes vom Zenith. Ist also ti die wahre Höhe des Mondes, h seine scheinbare; so verhält sich r : 1 = cos h : cos ti , , . cos h also ist r = - ry ■ cos h Es sei p des Mondes Höhenparallaxe für die Höhe h; so ist folglich h = ti — p , cos ti cos p + sin ti sin p aber cos ti — cos p (1 + tang ti tang£>) ; tang p : sin «cos ti also 1 — sin « sin K C OB P Man setze 1 — ■ sin « sin ti «sin/;' = C, so ist bis auf Tausendtheile von Secunden genau 204 . . ,, . sin 1 d. cos p Sm " f — 2.{si7(45" — C)f oder, weil d nicht viel über ^ Grad, sehr nahe _ y -2 d . cos p ~ {sin (45° — G)} 2 Wenn des Mondes scheinbare Höhe h = 0, so ist seine wahre Höhe h = « gleich der Horizontalparallaxe, also- der Durchmesser des Mondes am Horizonte gleich d' — d. sec«. Ist aber des Mondes wahre Höhe = 0, so wird die scheinbare Höhe A = — «, und d'— d cos«. Der horizontale Halbmesser des Mondes ist also immer von demjenigen verschieden, wie er in dem Mittelpunkte der Erde erscheinen würde, und ist grösser als der letztere, wenn sich der Mond in dem scheinbaren, kleiner, wenn er sich in dem wahren Horizonte befindet. Beide werden einander gleich, wenn 7/ = I «, folglich h =— 4 «• Setzt man cosj> = l, so wird beinahe r = 1 + sin «sin h\ aber « = y d nach Mayer, also sin « = sin ^ d, oder beinahe — ^ sin d , d! — d (1 + y sin d sin ti) , folglich die Vergrösserung des Durchmessers des Mondes für die wahre Höhe ti bis auf 0,3 Sec. genau: 11.d. . 7 . „ ---sm d sm h . 6 Da man bei der Reduction der Abstände des Mondes von der Sonne ohnehin die Höhenparallaxe des Mondes nöthig hat, so wird hier die Formel ,, d cos h d = - cos h die bequemste sein. Nur in sehr grossen Höhen wird ihr Gebrauchetwas unsicher. §. 177. Bessel’s Methode. Die Monddistanzen haben vor den Sonnenfinsternissen und Sternbedeckungen den Vorzug, dass sie mit Ausnahme der Neumondzeit beständig genommen werden können, allein dafür stehen sie jenen an Genauigkeit nach, obgleich dieser Uebelstand durch gute Instrumente und Geschicklichkeit im Beobachten, so wie durch ihre Berechnung nach Bessel wesentlich beseitigt werden kann. §. 178. Die Methode der Monddistanzen zerfällt in zwei wesentliche Arbeiten, in die Beobachtung und in die Berechnung. Die erstere ge- 205 hört, namentlich auf den Schiffen, zu den schwerem Verrichtungen der praktischen Astronomie. Gewöhnlich werden 4 bis 5 Beobachtungen nach einander und aus diesen das Mittel genommen, was die Engländer einen Set nennen. Doch müssen hierbei zwei Gehilfen die Höhen des Mondes und des Gestirns messen, welche auf dem festen Lande jedoch nur durch Eechnung bestimmt werden. Dagegen ist die andere Arbeit, die Berechnung , an sieh weder schwer noch umständlich, da sie blos die Auflösung zweier sphärischen Dreiecke zum Objecte hat, die einen gemeinschaftlichen Winkel besitzen, dessen Schenkel veränderlich sind. Diese Schenkel sind die Zenithdistanzen des Mondes und des Gestirns. Aber dieser Einfachheit ungeachtet giebt es wohl keine Aufgabe der praktischen Astronomie, die hinsichtlich der Berechnung ,für die Schiffer mehr, als diese, versucht worden wäre. Und doch fehlte es bis jetzt an einer Methode, welche vollständige Genauigkeit mit grosser Leichtigkeit verbände. Erst Bessel hat, von einer andern, als der gewöhnlichen obigen Ansicht der Aufgabe ausgehend, die Berechnung ohne alle Rücksicht auf das Bedürfnis und die Bequemlichkeit der Seefahrer auf eine streng mathematische Weise durchgeführt, und erst nachher Abkürzungen angegeben, welche die Genauigkeit des Resultats weniger beeinträchtigen, und die benutzt werden können, sobald es sich um die wirkliche Anwendung handelt. Diese Methode Bessel’s ist ganz eigenthümlich und elegant, und verdient vorzugsweise hier angeführt zu werden. §. 179. Erstlich muss eine Ephemeride entworfen werden, welche für jede dritte Stunde Greenwicher wahrer Zeit die 7 Hilfsgrössen d„ log n, log C, Q, log sin n, i und A berechnet enthält. Wenn nämlich A = Rectascension des Sterns, « = Rectascension J 3 = Declination > des Mondes, q = wahrer Halbmesser j s — Excentricität der Erdmeridiane, und w = 206264",8 ist, so sind n und A die Aequatorial-Horizontalparallaxe des Mondes und die Declination des Sterns; ferner finden sich Q, d n C und i aus den Gleichungen sin d sin Q = cos 3 cos (« — Ä) sin d cos Q ~ cos A sin 8 — sin A cos 8 cos (« — A) d, = d + g C— — cos 2 sin TT (sin A sin d, — cos A cos d, cos Q) i = Rectascension der Sonne weniger der Rectascension des Sterns; endlich ist n die Veränderung von d, in einer Zeitsecunde. 206 Von einer auf diese Weise eingerichteten Epliemeride hat Bessel folgendes Beispiel gegeben, welches alles enthält, was zur Reduction der Monddistanzen von U Arktis erforderlich ist. Die Werthe von «, 5 und n sind aus dem Nautical-Almanac interpolirt, der Halbmesser (> nach der Gleichung sin q = 0,2725 sin tt, A = 2 9° 24'53",5, J = +22° 39'24",9 und die Abplattung der Erde = angenommen worden. Entfernung « Arktis vom nächsten Mondrand. Greenwicher W. Z. d, log n log-C Q log sin 7t i J 2. Juni 12 h 61®46'14",4 9,71401 9,71491 l,085n l,093n 243« 5'14" 8,21754 2 h 42- 42«,0 15 60 12 58 ,2 242 33 0 8,21829 2 43 12,7 ff* 18 58 39 30 ,7 9,71576 1,101 n 241 59 38 8,21905 2 43 43,4 21 57 5 52 ,5 9,71657 9,71734 l,108n 241 25 2 8,21982 2 44 14,2 ff* 3. Juni 0 55 32 4 ,1 l,116n 240 49 5 8,22060 2 44 44,9 + §. 180. Es bezeichne nun T die Zeit der Beobachtung, wie sie die Ephemeride voraussetzt, m die näherungsweise bekannte Meridiandifferenz, x die gesuchte Verbesserung der Meridiandifferenz, wo m sowohl als x positiv genommen werden, wenn die Meridiandifferenz westlich, negativ, wenn sie östlich ist; ferner bedeute Z>' die unmittelbar beobachtete Distanz des Mondrandes vom Stern, und cp die Polhöhe des Beobachtungsorts; so suche man aus gedachter Ephemeride für die Greenwicher wahre Zeit = T + m die Zahlen ihrer 7 Co- ~ ( sin cp ) lumnen, und addire zum gefundenen log C den log <77=-=—-—sD 1 V 1 — s 1 sin cp 1 ’ für welchen man, ohne wesentlichen Nachtheil, log sin cp nehmen kann. Die Summe ist dann der Logarithmus der Correction von d n und die Correction selbst in Secunden ausgedrückt. Hierauf berechne man mittels folgender Hilfstafel. Polhöhe. Verbesserung. 0° 0,00000 1 0,00000 2 0,00000. 3 0,00000 4 0,00001 5 0,00001 Polhöhe. Verbesserung. 6° 0,00002 7 0,00002 8 0,00003 9 0,00004 10 0,00004 11 0,00005 207 Polhöhe. VerbesPolhöhe. Verbesserung. serung. 12° 0,00006 47° 0,00077 13 0,00007 48 0,00080 14 0,00008 49 0,00082 15 0,00010 50 0,00085 -16 0,00011 51 0,00087 17 0,00012 ■ 52. 0,00090 18 ' 0,00014 53 0,00092 19 0,00015 54 0,00095 20 0,00017 55 0,00097 21 0,00019 56 0,00100 22 0,00020 57 0,00102 23 0,00022 58 0,00104 24 0,00024 59 0,00106 25 0,00026 60 0,00109 26 0,00028 61 0,00111 27 0,00030 62 0,00113 0,00115 28 0,00032 63 29 0,00034 • 64 0,00117 30 0,00036 65 0,00119 31 0,00038 66 0,00121 32 0,00041 67 0,00123 33 0,00043 68 0,00125 34 0,00045 69 0,00126 35 0,00048 70 0,00128 36 0,00050 . 71 0,00130 37 0,00052 72 0,00131 38 0,00055 73 0,00133 39 0,00057 74 0,00134 40 0,00060 75 0,00135 41 0,00062 76 0,00136 42 0,00065 77 ' 0,00138 43 0,00067 78 0,00139 44 0,00070 79 0,00140 45 0,00072 80 0,00141 46 0,00075 log sin n t = log sin n + Verbesserung und die Grösse t aus der Gleichung t — lb (i h + T 1 '). Dann lassen sich die Grössen a, f, F, P ,, r\ P\ d" und TI mittels folgender Formeln bestimmen: 208 a =. cos cp sin t /sin F= cos

' Die Grössen log n, Q und log sin n werden wie vorher berechnet, doch kommen nun zur Ephemeride noch eine den Werth von e enthaltene Columne, so wie statt A und i die Grössen A-—A und A hinzu, wie man aus folgendem gleichfalls von Bessel gegebenen Schema ersehen kann. Entfernung der nächsten Ränder der Sonne und des Mondes. Greenwicher W. Z. d log» log C Q log sin 7t Ä—A A e 97°11'45",9 9,69782 0,907n 261°19'54" 8,21754 +31", 3 +22 l) 10'43" 8'28 95 41 50 ,1 9,69944 0,914n 261 14 27 8,21829 +31 ,2 +22 11 41 8 28 94 1134 ,1 9,70109 0,920n 261 9 2 8,21905 +31 ,2 +22 12 38 829 92 40 57 ,3 9,70275 0,926n 261 3 37 8,21982 +31 ,2 +22 13 35 8 29 91 9 59 ,6 9,'70444 Ü,932n 260 5813 8,22060 +31 ,2 +22 14 32 8 28 12 » 15 18 21 Jun 0 §• 182. Ist nun eine so eingerichtete Ephemeride vorhanden, so ist dann die Berechnung einer Monddistanz von der Sonne die nämliche, welche im §. 180. gelehrt worden ist. Nur folgende Abänderungen finden statt. Statt A wird A , d. h. die verbesserte Declination der Sonne, statt d die Grösse d, + e angewandt, wodurch d" + e statt d" gefunden wird; das hiervon abzuziehende e ist , er sin (d" + /) ) e =-■ ■ . —r—f 1 U B sin (d, + e) ' ferner wird statt der im §. 180. gegebenen Gleichungen cos Z cos (d" ■ — II) ! cos z =--— cos II B — d" — tg (d"— II) — Ktg II der Gebrauch der Formeln cos Z cos (d" + e — H) \ cos z = 11 ) cos II / D = d"— k tg {d" + e — II) — Ktg {II~e) ) erfordert. Bohnenberger, Ortsbest. 2. Aufl. 14 210 §. 183. Zwei Beispiele. Folgende beide flngirte Beispiele sind von Bessel berechnet. A) 1831 am 2. Juni um 14 h 24 m 10* W. Z. ist die Entfernung u Arktis vom nächsten Mondrande = 61° 19' 30" gemessen worden. Das Barometer zeigte 30,3 engl. Zoll, das daran befindliche Thermometer 68° Fahr., und die Lufttemperatur war 65° Fahrenheit. Die Breite des Beobachtungsorts, nämlich Königsberg^, ist 54° 42' 50" nördlich, und seine geschätzte Meridiandifferenz = l h 22 m 0“ östlich von Greenwich. Man hat also: Ephemeride. I II III IV V VI VII 12» 61»46'14",4 9,71401 l,Ü85n 243» 5'14" 8,21754 2 h 42 m 42 s ,0 +22»39'25" l h 2 m 10 s — 32 11,4 + 31 + 3 — 11 0 + 26 + 10,6_ 61°14' 3",0 9,71432 l,088n 242»54'14" 8,21780 2 h 42 m 52 s ,6 +22°39'25" — 10,0 9J141T9,912 + 97 1424 10,0 d, 61°13'53",0 3,57171 l,000,n l.sinTr, 3,78588 8,21877 17“ 7” 2%6 t== 256»45'39" I. q und Z , nach 2) 1. cos cp = 9,76167 1. sin t = 9,99830n • 1. cost = 9,35987n 1. fsinF— 9,12154n l.fcosF— 9,91184 1. tg.F— 9,20970n F= —9° 12'21" A — +22 39 25 FAA— 13° 27' 4" l.cos.F= 9,99437 dec. I. /'= 0,08253 1. a— 9,74997n 1. cosec (F+ A) — 0,63336 1. tang-Zsing = 0,46586n 1. tang Z cos q = 0,62128 1. tang q =■ 9,84458n q — — 34° 57'36" 1. cos q = 9,91358 I. tangZ = 0,70770 Z = 78° 54' 34" II. d" und F' mit F, — 277° 51' 50", nach 3) 211 1. sin®, = 8,21877 sin d, = 0,876572 1. cosZ= 9,28412 2) + 0,002222 l.siniJ= 9,99181 r sin d" cos (P'—P,) = 0,874350 1) 7,50289 log = 9,941685 l.sin n, sin Z= 8,21058 3) 8,20648n 1. cosP, = 9,13615 l.tang(P' — P,) = 8,26480n 1. sinP, = 9,99590n P'-P, =- - 1° 3'15" 2) 7,34673 P' = - -276 48 35 3) 8,20648n 1. cos (P' — P,) = 9,999926 cosd, = 0,481274 1. r sin d" = 9,941759 1) +0,003183 1. r cos d" = 9,679511 r cos d" — 0,478091 1. tang d," = 0,262248 d" = 61°20'3"9 III. />, nach 4) und 5): 1. tang Z = 0,70770 . l.ß — + 0,0088; 1. y = — 0,0136 1. cosP' = 9,07398 1.« = 1,7463 ...... 1,7460 1. tang H— 9,78168 1. (ßet?)= — 52 — 52 H= 31° 10' 8" 1. 1c — 1.7411 1 .11= 1,7408 d" — H= 30 9 56 1. 1. (//'— 11) = 9,7643 1 .t.II= 9,7817 l.cosZ= 9,28412 1,5054 1,5225 I.se cH— 0,06771 32",0 3 3",3 l.c.(P'—//)=9,93680 1. cos z— 9,28863 Refraction = — 0 1' 5",8 ? = 78°47'29" d" = 61 20 3 ,9 D = 61° 18' 5 8", 6 IV. m + x, nach 6): D' — D = + 31 ",4 log =1,4969 m =—l h 22 ,n 0',0 1. M=:9,7143n x =— 1 0,6 l,7826n m+x= -l"23 m 0 5 ,6~ B) 1831. Juni 2. 23 h 8 m 45" W. Z. ist die Entfernung der nächsten Ränder des Mondes und der Sonne = 96° 47' 10" gemessen. Das Barometer zeigte 29,6 Zoll Engl., das daran befindliche Thermometer 88° F., die Temperatur der Luft war = 90° P. Die Breite des Beobachtungsorts ist 19° 31' N., sein geschätzter Mittagsunterschied 8 h 50'" östlich von Greenwich. 14 * 212 Ephemeride. I 18 m 45 s 97° 11' 45",9 — 1 9 17,4 96 2 28,5 — 2,7 d,- = 96 2 25,8 +8 28,0 d, + e, = 96° 10' 53,"8 II 9,69782 + 121 9,69906 9,69844 3,92038 3,61882 III 0,907n + 5 0,912n 9,524 0,436n I. q und Z , nach 2) log cos cp — 9,97430 log sin t = 9,34153n log cos t — 9,98927 log f sin f= 9,96357 log f cos F= 9,52385 log tang F= 0,43972 F= 70° 2' 0" 1 = 22 11 27 dec. log f - log a- log cosec (F+~d) = = 0,00951 = 9,31583n = 0,00033 F+T = 92° 13' 27" logsin F= 9,97308 II. d", e und P ' mit P, = 1» 39' 32 log sin 7i,— log cos Z= log sin Z — 1 ) logsin 7t, sin 2, log cos P, logsin P, 2 ) 3) cos(d, + e,)- 8,21828 9,99017 9,32303 log tang-Zsin g = 9,32567n log tangZ cos q = 8,58926n log tang q = 0,73641 q — 259° 36' 11" logsing , = 9,99281n log tang Z— 9,33286 12° 8' 43" nach 3) und 10): sin (d, + c,) = 8,20 845 7,54131 9,99982 8,46163 7,54113 6,00294 -0,107680 1) +0,016160 r'cos (d" + e) —0,123840 ■'sin(d' 2) e,)cos (P'-P,) = log= 3 >_ log tang (Z*'— P,) — P'-P,= P' = log cos (jP'—/*,) = log7-' sin (d" + e') = löge cos ( d" + e) = log tang {d” + e') = d ' + e = 0,994185 0,003476 0,990709 9,995946 6,00294 6,00699 0 ° 0 ' 21 " 1 39 53 0,000000 9,995946 III. z und 7), nach 11): log tang Z= 9,33286 log cos F= 9,99982 - log tang H = löge, = 2,7059 .... 9,9959. 9,092861n log cosec 0,903085n (<* + e,) 0,0025 97« 7'30",4 log e'=2,7043 ' ‘ e' = 8'26"2. log / 9 d"— 96 59 4,2 0,0021; log y=— 0,0337 9,33268 11—12° 8'26 50 0,0 m ■+• x = — 8 h 43 m 47 s ,4- §. 184. Berechnung nach Dunthorne’s Methode. Durch die Zusammenstellung der Formeln und durch die beiden Beispiele in den §§. 179. bis 183. wird anschaulich, auf welchem Wege Bessel’s Methode zum Ziele führt. Diese Rechnungen sind wirklich nicht abschreckend, vielmehr kürzer, als diejenigen, welche gemacht werden müssten, wenn man durch weitere Verfolgung des früher befolgten Verfahrens dasselbe Ziel, nämlich das wahre Resultat, erlangen wollte. Um aber ein vergleichendes Urtheil über die Leichtigkeit der hier gemachten Anwendung von seiner Auflösung der Aufgabe zu erlangen, hat Bessel die Berechnung des letzten Beispiels auch nach der, bei den Schiffern gewöhnlichen Methode von Dunthorne (s. §. 189.) gegeben, und dabei die Hilfstafeln benutzt, durch welche die Anwendung derselben beträchtlich abgekürzt wird, und die sich in Norie’s Epitome of pract. havigation finden. 00 O (N t- o CO rfCi Ci CO o i CO Q H 3 fl o ( © N N GC O t> \ 00 iß 00 CO © O O t> c£> vO Ci >0 r*< CO ^ © (o o o o ö u 00 © ^ rH ^ Cß «2 “ CO Sä r% 9 -s ') 2 = (cos 1(J5T + hT - cos )(ff + h + D). cos l(H+h-D). Man setze cos hi cos II' cos ^ (II + A + D) . cos ^(H + h — D) _ cos h cos 77 (cos ^ (Hi + li) ) 2 sin , so hat man folglich (sin \D') 2 = (cos ^ (II' + li) ) 2 (1 — sin A 2 ), sin \D' = cos -|(77' + li) cos A . 1 ). §. 217. Da cos (77 — h) = cos 77 cos A + sin 77sin A, so ist auch sin 77 sin A (cos H — li) cos 77 cos A cos 77 cos A und eben so 1) Diese Formel giebt Borda, Descripl. et 11 s. du cercle de reflex. pag. T6. et 77. 222 sin II sin ti cos {II — ti) cos II' cos ti cos II' cos ti folglich, wenn man diese Werthe in die Gleichungen I. u. II. des vorhergehenden §. setzt: cos D — cos ( II' — ti) cos D — cos (H — h ) cos II cos h cos II' cos ti also {cos {II — ti) cos D). cos (//' — ti) cos II COS ll Nun ist Iti die wahre, II die scheinbare Höhe der Sonne oder des Sterns, und man findet für H cos II 10 1,000268 20 1,000272 30 1,000274 40 1,000276 50 1,000277 60 1,000277 70 1,000278 Man kann also für. Höhen der Sonne oder des Sterns über 10° ' cos die Grösse-— als beständig annehmen, und die Werthe von cos ti cos II in eine Tafel bringen, welche die scheinbare Höhe und cos h cos H ’ Horizontalparallaxe des Mondes zu Argumenten hat. Eine solche Tafel findet man in den Requisite Tables pag.. 8. et seq. die man auch bei der JBorda’sehen Formel gebrauchen kann, so wie in Norie’s Epitome of pract. navigation. Um nach der in diesem §. gegebenen Formel, welche Dunthorn vorgeschlagen hat, den wahren Abstand zu berechnen, ziehe man von dem Cosinus des Unterschieds der scheinbaren Höhen den Cosinus des scheinbaren Abstands (ist dieser 90°, so wird der Cosinus desselben addirt) ab und multiplicire den Rest mit r rf cos 1 1,000275.-— , welche. Grösse man mit der scheinbaren Mond- ’ cos H ’ höhe und seiner Horizontalparallaxe in der Tafel findet. Der Unterschied zwischen diesem Producte und dem Cosinus des Unterschieds der wahren Höhen ist der Cosinus des wahren Abstandes. 223 §. 190 . Bemerkungen iiber die Reductions-Elemetite. Für den Augenblick der Beobachtung muss also die wahre und scheinbare Höhe des Mondes und der Sonne oder des Fixsterns bekannt sein. Diese Stücke erhält man, wenn drei Beobachter zugleich die Höhe des Mondes, die Höhe der Sonne oder des Sterns, und den Abstand messen. Die Sonnen- oder Sternhöhe giebt die wahre Zeit der Beobachtung, und man hat also keine Uhr zu diesen Beobachtungen nötliig. Will aber nur ein Beobachter die Länge durch Monddistanzen bestimmen, so muss er mit einer Secundenuhr versehen sein, mit der Messung einer Sonnenhöhe oder Sternhöhe und der Höhe des Mondes den Anfang machen, dann einen Abstand nehmen, hierauf wieder eine Sonnenhöhe oder Sternhöhe beobachten, und endlich die Höhe des Mondes messen; bei jeder Beobachtung wird die Zeit der Uhr bemerkt. Da man nun die scheinbare Höhe der Sonne und des Mondes für eine gewisse Zeit der Uhr und ihre Veränderung in der Zwischenzeit der Beobachtungen kennt, so kann man durch Interpolation die Höhe der Sonne oder des Sterns und des Mondes für die Zeit finden, welche die Uhr in dem Augenblicke zeigte, da der Abstand genommen wurde, und auf diese Art die Beobachtungen auf drei gleichzeitige reduciren. Zu Lande, wo man diese Beobachtungen mit mehrerer Bequemlichkeit als zur See machen kann, wird folgendes Verfahren das vorzüglichste sein. Die Uhr wird durch correspondirende Höhen oder auf andere Art berichtigt, um die wahre Zeit der Beobachtungen angeben zu können. Man nimmt mehrere Abstände, und bemerkt bei jeder Beobachtung die Zeit der Uhr. Da man in kleinen Zwischenzeiten die Veränderungen des Abstands der Zeit proportional setzen kann, so nimmt man aus den Abständen und aus den Zeiten der Beobachtungen ein Mittel, um für eine gewisse Zeit den scheinbaren Abstand des Mondes von der Sonne oder von dem Fixsterne mit mehrerer Genauigkeit zu erhalten. Mit der geschätzten Länge sucht man aus den Ephemeriden für den Augenblick der Beobachtung die gerade Aufsteigung und Abweichung der Sonne und des Mondes, so kann man für die bekannte wahre Zeit der Beobachtung die wahre Höhe der Sonne und des Mondes berechnen. Hieraus findet man mittels der Tafeln für die Strahlenbrechung und Parallaxe die scheinbaren Höhen, indem man zuerst die Höhenparallaxen von den wahren Höhen abzieht, diese Höhen als wahre betrachtet, und die ihnen zugehörigen Strahlenbrechungen dazu addirt. Hierbei ist zu bemerken, dass man, weil die Tafeln für die Strahlenbrechungen und Parallaxen gewöhnlich auf scheinbare Höhen gestellt sind, zuerst mit der wahren Höhe die Parallaxe, durch diese und die wahre Höhe eine genäherte scheinbare Höhe suchen muss, um die Höhenparallaxe genau zu finden. Ist die %u Höhenparallaxe gross, so muss man die Operation noch einmal wiederholen. Dasselbe ist bei der Strahlenbrechung zu bemerken. Um die scheinbare Höhe des Mondes leichter zu finden, hat man Tafeln berechnet, welche die Unterschiede der Höhenparallaxen und Refractionen enthalten §. 191. Verbesserung wegen der abgeplatteten Gestalt der Erde. Es ist schon §. 155. gezeigt worden, dass die Verlängerung einer geraden Linie aus dem Mittelpunkte der Erde an den Ort des Beobachters nicht den Punkt der scheinbaren Himmelskugel trifft, wo die Richtung der Schwere hinfällt. - Es sei also HO (Fig. 36.) der Horizont des Beobachters, Z der Scheitelpunkt, wo die Richtung der Schwere, und Z' der Punkt, wo der verlängerte Halbmesser der Erde an dem Orte des Beobachters hintrifft; so ist ein durch die Punkte Z.Z' gelegter grösster Kreis der Meridian des Orts (§. 155.), und der Punkt Z' liegt von dem Scheitelpunkte Z gegen Süden , wenn der Beobachter sich auf der nördlichen Halbkugel befindet, gegen Norden , wenn der Beobachter auf die südliche Halbkugel versetzt wird. Nun sei II der wahre Ort des Mondes und Z' l! ein grösster Kreis, so liegt der scheinbare Ort des Mondes in diesem Kreise in L , und man hat, wenn n die Horizontalparallaxe für den Aequator und Q den Halbmesser der Erde an dem Orte des Beobachters in Theilen des Halbmessers des Aequators ausdrückt; sin L' L = q sin n sin Z' L. Zieht man die Scheitelkreise ZJL' und ZL, so ist ZL' der wahre, ZL der scheinbare Abstand des Mondes vom Scheitel, HZL' das wahre Azimuth des Mondes (von Mittag an gerechnet), HZL das scheinbare. Folglich wird der Mond durch die Parallaxe aus dem Scheitelkreise um den Winkel LlZL gerückt, welcher die Azimuthal- parallaxe ist. Man mache Zl — ZL', so ist Ll die Höhenparallaxe. Zieht man Z'p auf ZL senkrecht, so hat man, weil der Bogen ZZ' klein ist (§. 155.). Z'p — ZZ' sin HZL = A (p sin a Zp =ZZ' cos HZL = /h. jdcos a, wenn Ziep den Winkel, welchen der Halbmesser der Erde mit der Richtung der Schwere macht, und a das Azimuth bezeichnet. Weil nun Z'p klein ist, so hat man sehr nahe Z'L —pL = ZL — Zp, folglich sin L' L — n sin n sin {ZL — Zp) = q sin n sin ZL cos Zp — q sin n sin Zp cos ZL. Da nun Zp nicht grösser werden kann als ZZ' oder ungefähr einen Viertelgrad, so kann der Fehler, welcher aus der Voraussetzung 225 cos Zp — 1 in der Höhenparallaxe entsteht, nicht über 0",05 betragen, und man hat sin L' L — q sin n sin ZL — q sin n sin Zp cos ZL = n sin n sin ZL — q sin n cos ZL . A cp cos a, d. h., wenn die scheinbare Mondhöhe — II gesetzt wird: sin L’L — q sin n cos II — q sin n sin II. Acp cos a oder beinahe LL —QTtcosH — n. Acp sin H cos a. Der Winkel Z'LZ bleibt beständig klein, weil mit der Höhe des Mondes das Azimuth HZL abnimmt, und gegen den Aequator hin, wo der Mond beinahe vertical aufsteigt, der Bogen ZZ' sehr klein und unter dem Aequator selbst Null wird; folglich hat man Höhenparallasee Ll — qn cos JT — n. Acp sin II cos a , wo Acp in Theilen des Halbmessers ausgedrückt ist. Man muss also von der Höhenparallaxe, wie man sie mittels der Horizontalparallaxe für den Ort der Beobachtung und mit dem Abstande des Mondes vom Scheitel findet, n. Acp sin Hcos a Secunden abziehen, indem man Acp in Theilen des Halbmessers und n in Secunden ausdrückt. Um die Azimuthalparallacee L' ZL zu finden, suche man den Winkel Z'LZ durch die Proportion 1: sin£>A = tangÜf' LZ: fang Z'p und man hat sehr nahe Acp sin a ZLZ— Ferner ist nahe L L . Z'p sin ZL sin (II — Acp cos a) L’ L .Acp sin a cos H L'L. Acp sin a. , sin ZL cos H cos H’ aber qn ; L’L cos H folglich ist die Azimuthaiparallaxe L’ZL-. q 7t A cp sin a cos II oder, weil q beinahe = 1 und L'ZL sehr klein ist: T'-rjT nAcpsina ~ cos II' ~ ' Weil man hier Acp nicht sehr genau zu wissen braucht, so kann man *u der Reihe für cp — cp' oder Acp (§• 157.) die Glieder, weiche das Quadrat und höhere Potenzen von a enthalten, weglassen und Ulan hat Bohnenberger > Orlsbest. 2. Auf!. 15 226 Zcp = a sin 2 cp; 2 2 . _ (m + ri) (in - sin 2 cp = - -n) sin 2 cp. m‘ l + n 1 m l + ra 2 Aber m und n sind wenig von der Einheit verschieden; also hat man beinahe Jcp— ^ 1-— ^ sin 2 cp — a sin 2 qo, wenn a die Abplattung der Erde ist. Folglich ist die Höhenparallaxe = (j n cos II — «tz sin 2 cp sin //cos a, . . , , „ an sin 2 cp sin a die Azimuthalparallaxe —---- • cos H Mayer gab diese Formeln in seinen Tabulis motuum © et 5 pag. CII, Edit. 1770. §. 192. Man sieht aus dem Bisherigen, dass der wahre Abstand, den man unter der Voraussetzung der Kugelgestalt der Erde berechnet, aus zwei Ursachen von demjenigen verschieden ist, welcher wirklich bei der sphäroidischen Gestalt der Erde stattfindet. Die Höhenparallaxe wird zu gross gefunden, wenn das Azimuth a von Mittag an gerechnet Meiner ist als 90°, und zu klein , wenn das Azimuth grösser ist, und die Voraussetzung, welche oben bei der Berechnung des wahren Abstands angenommen wurde, dass der Winkel L'ZS' (Fig. 35.) durch die Parallaxe nicht geändert werde, ist ebenfalls nicht in aller Schärfe wahr. Dem ersten Fehler wird abgeholfen, wenn man bei der Berechnung der scheinbaren Höhe aus der wahren von der nach §. 219. oder 82. berechneten Höhenparallaxe die Grösse ansin2

Da man die Abweichung, Stundenwinkel und Höhe des Mondes und der Sonne schon kennt, so findet man daraus leicht die Azimuthe. In Figur 26. ist Z der Scheitelpunkt, P der Pol ,■ S der Ort der Sonne, und es verhält sich sin ZS : sin ZFS = sin PS : sin PZS cos h' : sin t = cos ö rsin d, also ist sin t cos d sin a =-—- cos h Eben so findet man, wenn T der Stundenwinkel des Mondes, II' seine wahre Höhe und A seine Abweichung ist, das Azimuth des Mondes a durch die Formel sin a sin T cos A cos H' §. 193. Bordds Formel für die Verbesserung des wahren Abstandes. Es sei p die Horizontalparallaxe für einen Ort, dessen Breite = I, so ist der Halbmesser der Erde für diesen Ort = 1 ■—■ a sin ). 2 (§. 158.), und die Aequatorial- und Horizontalparallaxe n — — -- - —(§. 161.). Die Breite des Ortes der Beobach- 1 : —a sin l - tung sei A, so ist die Horizontalparallaxe für denselben n(l— -asinA 2 ) oder p ( d. h. p (1 + « sin l 2 — « sin A 2 ). \ 1 — asm/. 2 / r 15 * 228 Sei AE (Fig. 37.) der Halbmesser des Aequators, AQ die halbe Axe der Erde, OA der Halbmesser der Erde an dem Orte des Beobachters, OZ die verlängerte Richtung der Schwere, also Z des Beobachters Scheitelpunkt, Z'0 der verlängerte Halbmesser der Erde, folglich ZZ' = « sin 2 A(§. 191.) ein Stück des Meridians, L der Ort des Mondes, nur durch die Strahlenbrechung verbessert, S der wahre Ort des Gestirns, mit welchem man den Mond vergleicht. Aus den Punkten Z und Z' ziehe man die Bogen ZL und ZS, Z'L und Z'S. Trägt man auf den Bogen ZL den Bogen Lp gleich dem Producte der Horizontalparallaxe für den Ort 0 in den sin Z'L , und zieht den Bogen Sp , so ist Sp der wahre Abstand beider Gestirne, wenn man auf die abgeplattete Gestalt der Erde Rücksicht nimmt. Man mache auf dem Bogen ZL den Bogen LL’ =p (1 + a sin X 2 + a sin L 2 ) sin ZL und ziehe SL, so ist klar, dass, wenn man den wahren Abstand nach §. 189. unter der Voraussetzung der Kugelgestalt der Erde mit der Horizontalparallaxe p (1 + a sin V 2 + a sin L 2 ) berechnet hätte, man für den wahren Abstand L'S gefunden haben würde. Zieht man aus S die Bogen opn und L'm, so ist L'o = L’S — pS. Es sei LZ = a ; SZ — b; LS = D LZ’— a\ SZ'— b'\ L'S= D' pS= D"\ so wird man haben D' — D" = Lo, oder D"=D'—Lo\ statt Lo kann man mn, welches sehr wenig davon verschieden ist, nehmen. Man wird also haben D” = D' — mn — D' — Ln + Lm. Nun hat man aber und Ln = Lp, cos Z'LS, Lp —p (1 + cos Z’LS = a sin l- — « sin L-) sin a cos Z'S —cos LZ' cos LS sin LZ' sin LS cos b' — cos a cos I) sin a sin D folglich ist Ln =p (1 + a sin X 2 — a sin A 2 ) ^ cos b' — cos a cos D ' sin D t Auf dieselbe Art findet man Lm = LL' cos ZLS , 229 und da nach der Voraussetzung Lli =p (1 + a sin A 2 + « sini 2 ) . sin a und „ r , cos b — cos a cos D cos ZLS = - so erhält man Lm =p (1 + « sin A 2 + a sin L 2 ) sin a sin D cos b — cos a cos D sin a sin D / Nimmt man den Unterschied zwischen Ln und Lm, und setzt a + da für a und b + db für b', so findet sich (da sin a cos D—db sin b\ sinZ> )■ _ _ _ . /cos b —eosacosZA /> Ln — Lm— —2»«smi 2 t- : ——-- J+»( \ sinxt / \ Man mache LZ=Lq und ziehe Zq, so hat man da — qZ'= ZZ' cos ZZ'q = a sin 2 L cos ZZ’q, Um cos ZZ'q zu finden, ziehe man aus dem Pole P den Bogen PZ, welcher der Aequatorhöhe, und den Bogen PL, welcher der Polardistanz N des Mondes gleich sein wird. PZL ist wenig von ZZ'L verschieden; also kann man ohne merklichen Fehler setzen qZ' = a sin 2 L cos PZL. Aber cos PL — cos PZ cos ZL cos PZL sin PZ sin ZL cos N — sin L cos a cos L sin a folglich , . ( cos N — sin L cos a \ da = « sin 2L I- ; -) • \ cos L sin a / Eben so erhält man, wenn M die Polardistanz PS des Gestirns S ist: cos M — sin L cos b ^ db = a sin 2 L cos L sin b Setzt man endlich diese Werthe in den oben gefundenen Ausdruck für D", so ergiebt sich ' rJt 7-, , n . 7- q / cos b — cos a cos D \ D —D + 2pccsmL 2 l -—- 1 \ smZ> . / ■ -0 7 - /cos M —sin L cos b \ + j)K sin 2L-— ) V cos isinfi / . _ / cos N —sin L cos «\ — pa sin2i cos D 1---—-1 \ cos L sin L> / • cos D cos M cos N- sinX* — D' + 2pa sin L = D' + 2pa sin L = D' + 2p a sin L ^ ^ ^ + tang ( D —90 °) cos Mj • cos N sin D ) ■ cotg D cos Mj 230 Man berechne also den Abstand D' nach §. 189. mit der Horizontalparallaxe p (1 + a sin 1- + a sin L 1 ), oder, wenn die Aequatorialpa- rallaxe n heisst, mit der Horizontalparallaxe n (1 4- a sin L 2 ), und addire zu dem gefundenen Abstande D' die Grösse cotg D cos 2»«sinA (— : —— J \ sinö Da sich die Grösse p a nicht merklich ändert, so nehme man statt p die mittlere Mondparallaxe = 57"; man wird alsdann haben: 2pa—22",S für die Abplattuni §• 194 . Da bei dieser Methode, die Länge zu bestimmen, der wahre Ort des Mondes nach den Tafeln als richtig vorausgesetzt wird, so kann der Fehler der Mondtafeln einen merklichen Einfluss auf die Längenbestimmung haben. Macht inan aber viele Bestimmungen zu verschiedenen Zeiten, so kann man, wenn ein Mittel aus allen genommen wird, schon eben so_ genaue Resultate erhalten, als durch die Verfinsterungen der Jupiterstrabanten. Die Abstände des Mondes von der Sonne können weit genauer beobachtet werden, als Abstände von Fixsternen, weil man das Berühren der Bänder mit vieler Schärfe wahrnehmen kann. Aus diesem Grunde sind jene vorzüglich zur Längenbestimmung zu empfehlen. §. 195. Nach aller Schärfe könnte man den wahren Abstand aus dem scheinbaren unter der Voraussetzung der sphäroidisehen Gestalt der Erde auf folgende Art herleiten. Die berechneten *) wahren Höhen verwandle man in scheinbare,' indem man nur die Strahlenbrechung in Rechnung bringt, und berechne nach §. 189. den reducirten Abstand, welchen man, blos von der Strahlenbrechung befreit, erhalten wird. Nun berechne man mit der verbesserten oder geocentrischen Breite, dem Stundenwinkel und der Abweichung die wahren Abstände des Mondes und der Sonne vom Zenith; diese werden Z'p und Z’S (Fig. 37.) sein. Mittels dieser Zenithdistanzen suche man, indem man die Horizontalparallaxe für den Ort des Beobachters anwendet, die Höhenparallaxe Lp , so hat man auch den scheinbaren Abstand vom Zenith Z'L. Eben so suche man auch die Höhenparallaxe und den scheinbaren Abstand der Sonne vom Zenith Z '. Berechnet man nun mit diesen letztem wahren und scheinbaren Höhen und dem schon wegen der Strahlenbrechung verbesserten Abstande 1) Die wahren Höhen werden mittels der Breite, so wie man sie aus den Beobachtungen findet, auf die schon oben gezeigte Art berechnet. 231 noch einmal den reducirten Abstand nach §. 189., so erhält man den auch von der Parallaxe befreiten Abstand, und man hat genau den wahren Abstand pS, wie er in dem Mittelpunkte der Erde erscheinen würde. §. 196. Bestimmung der Länge zweier Orte durch tragbare Uhren '( Chronometer). Eine sehr einfache, auf dem festen Lande sowohl, als zur See anwendbare Methode der Längenbestimmung besteht in dem Gebrauche einer sehr vollkommenen Uhr. Wirklich ist man durch die grosse Vollkommenheit, mit der jetzt tragbare Uhren oder die sogenannten Chronometer verfertigt werden, bereits im Stande, die Zeiten zweier Orte unmittelbar mit einander zu vergleichen, um hieraus die Meridiandifferenz derselben zu bestimmen. Aber diese Vergleichungen können wegen der veränderlichen Länge des Sonnentags nicht, nach wahrer Zeit angestellt, sondern alle Zeitbestimmungen müssen erst auf mittlere Zeit reducirt werden. Hat wie gewöhnlich die Uhr einen täglichen Gang, d. h. eilt sie z. B. in 24 Stunden um 10 Secunden vor, so muss man jeden folgenden Tag 10’ von ihrer Angabe subtrahiren, und zeigte die Uhr noch am Tage der Abreise im Mittage nicht genau auf 12'*, sondern z. B. etwa auf 12 h 3 m 15 s , so müssen ihre Angaben jedes Mal auch um diese 3 m 15“ verringert werden, sobald man die Zeit jenes Orts wissen will. Man nennt dies den Uhrfehler , der mit dem täglichen Gange der Uhr die zwei Elemente der Längenbestimmung ausmacht. Von der genauen Kenntniss des letztem hängt die Genauigkeit der Längen hauptsächlich ab, was zu Lande zwar keine Schwierigkeit, wohl aber zur See hat, wo man sich mit Vermuthüngen und wahrscheinlichen Annahmen behelfen muss. Es ist deshalb, und auch schon wegen der veränderlichen Launen eines so delicaten Werkzeugs, wie das Chronometer ist, durchaus erforderlich, nicht nur wenigstens zwei Chronometer bei sich zu führen und das Mittel aus den Angaben derselben zu nehmen, sondern auch sich öfters an das Universalmittel zur Längenbestimmung, an die Monddistanzen, zu halten; denn erst die Uebereinstimmung der auf zwei Arten gefundenen Resultate zeigt ihre Zuverlässigkeit.. Noch besser ist es, drei Chronometer von nahe gleicher Güte zu haben. Vergleicht man dann diese täglich unter sich, So giebt eine Aenderung ihres relativen Ganges sehr bald die Zeit zu erkennen, zu welcher der absolute Gang des einen oder des andern Chronometers sich geändert hat, und man ist selbst im Stande, aus ihren Fehlern auf die wahre Länge zu schliessen. Mit der Anzahl der Chronometer endlich und der genauem Kenntniss ihrer relativen Abweichung wächst auch die Zuverlässigkeit der Resultate, so dass 232 das blinde Ausziehen des arithmetischen Mittels dann ganz füglich bei Seite gesetzt werden kann. §. 197. Gauss , dem man so viele wichtige Bereicherungen in der praktischen Astronomie verdankt, hat eine Methode 1 ), diese Längenbestimmungen zu berechnen, angegeben, welche sich auf die Ansicht gründet, dass die Ursachen der zufälligen Störungen momentan wirken, oder dass, wenn die mittlere Dauer eines Schlags — e ist, die Dauer der auf einander folgenden Schläge = e, e + ö l3) e,.ist, wo ö l2 ^e, ö 13 -Q u. s. w. von einander unabhängig sind. Die Abweichung der Dauer von 0 Schlägen von der mittlern Dauer wird also ä- 1 J e -I- ä (2) c + Ä* 3 - 1 « + .... + ä(®) e, und der mittlere Betrag des Quadrats davon — Qm 1 sein, wenn das der Zeit proportionale m den mittlern Werth von de bezeichnet. Nimmt man aber an, dass die Ursachen der zufälligen Störungen, einmal eingetreten, stets fortdauern, d. h. dass die Dauer der auf einander folgenden Schläge c+ö Cll e, e + Ö ( [ > e + Ö f2) e, e + ö ( 11 e + ö 121 e 4- Ö C3 Q, u. s. w. wird, und wo ö 12 - 1 «, ö l3l e,.wieder von einander unabhängig sind; so wird die Rechnung weitläufiger, und noch mehr, wenn, wie es wirklich der Fall sein mag, beide Arten von Störungen als gleichzeitig vorhanden angenommen werden. — Man sieht nämlich leicht ein, dass die Abweichung der Dauer von 0 Schlägen vom mittlern Werthe in der zweiten Voraussetzung = 0Ö 111 e H- (0 — 1) ö 121 e + (0 — 2) ö 131 e+ .... + ö(®) e, und der mittlere Werth des Quadrats derselben gleich {0 2 +(© _ i) 2 + (0_ 2 )2 + ... .+ 1} wird, wo rti für den mittlern Werth von de in dieser Annahme gesetzt worden ist. Zu bemerken ist noch, dass für ein sehr grosses 0 jener Werth in J 0m 2 übergeht. Dagegen wird das Quadrat des mittlern Fehlers einer Längenbestimmung von der Zwischenzeit 0 = m" 2 4- »i 2 0 4- ^ m 2 0^ , sobald man auf beide Arten von Störungen Rücksicht nimmt, und die Quadratensumme der mittlern Fehler in den Zeitbestimmungen an beiden Orten, wo das Chronometer verglichen worden, gleich™ 2 setzt. §. 198. Es seien nun 0, 0', 0", .... die schon auf Einen Ort reducir- ten »Zeiten, wo das Chronometer vor den Zeiten der Orte, deren Längen x, x , x", _sind, um die Unterschiede a, a', a", .... voraus war. Bei dem täglichen Gange u des Chronometers würde man dann, wenn das Chronometer vollkommen wäre, die n — 1 Gleichungen 1) Diese in den Astron. Nachr. v. Schumacher befindliche Methode folgt in den nächsten §§. 233 a — - Qu — fjß — a — 0'u — / ~ X a — - Qu — (C ~~~ /f a — ®"u — // — X // // /// r\‘" fff a - -Qu —• X = a — 0 u — - X u. s. w. haben. Damit diese zur Bestimmung der unbekanuten Grössen u, x, tc, x'\ .... hinreichen, wird theils eine der Grössen®, ®', x\ .... als gegeben betrachtet, theils angenommen, dass wenigstens an Einem Orte zweimal beobachtet wurde, folglich zwei der Grössen x, x, x", .... identisch sind. Sind ferner nicht mehr als zwei identisch, so wird die Aufgabe ganz bestimmt, sonst aber unbestimmt sein, wo man dann die unbekannten Grössen so wird bestimmen müssen, dass den n ■— 1 Gleichungen a — a + (0' — 0)u — x + x — 0) a — a" + {&' — 0')w — x + x' — 0> 1) d '— a" + (©'"— ©’>— x"+ x" = 0) u. s. w. so genau als möglich genügt werde, da die stets stattfindenden Unvollkommenheiten der Chronometer nicht verstatten werden, allen genau Genüge zu leisten. Offenbar darf man jedoch den Gleichungen 1) nicht gleiches Gewicht beilegen, da ja die Grössen a — a + (©' — Q)u — x + x' a — a" + (©"— ©>— x' + x" u. s. w. nur die Aggregate aller Abweichungen vom mittlern Gange aus- drücken, welche das Chronometer in den Zwischenzeiten 0 — 0, Q "— 0', .... gehabt hat. Sobald von einem guten Chronometer, dem man wirklich einen mittlern, keinen allmälig in einerlei Sinn zunehmenden Aenderungen unterworfenen Gang beilegen kann, die Rede ist, wird man den mittlern zu befürchtenden Werth eines solchen Aggregats der Quadratwurzel aus der Zwischenzeit proportional setzen und folglich den Gleichungen 1), nach der Methode der kleinsten Quadrate behandelnd, ungleiche den Zwischenzeiten 0'— 0, 0" — 0', 0"— 0", .... umgekehrt proportionale Gewichte beilegen müssen. Dann ist die Auflösung leicht, und man erhält die wahrscheinlich richtigsten Werthe von u, x, x\ x", ...., so wie ihre relative Zuverlässigkeit. Hierbei ist aber noch das, was in den nächsten fünf Paragraphen angeführt wird, genau zu' berücksichtigen. §. 199. Sobald die erste und letzte Beobachtung an Einem Orte gemacht worden, ist auch der wahrscheinlichste Werth von u genau der nämliche, blos aus der Vergleichung der beiden äussersten Beobachtungen folgende, und die Rechnung wird nachher ungemein einfach, da man diesen wahrscheinlichsten Werth von u sogleich in die Gleichungen einführen kann. 234 §. 200 . Sind den Gleichungen schlechtweg die Gewichte 0 — 0 , - q„ . q, ■ u. s. w. beigelegt worden, so liegt den für die Endresultate der Längenbestimmungen gefundenen Gewichten diejenige Genauigkeit als Einheit zum Grunde, welche man mit diesem Chronometer zu erwarten hätte, sobald man, insofern die Zeiten 0, 0', 0",_in Tagen ausgedrückt worden, bei bekanntem Gange einen Längenunterschied nach einem Zeitintervall von einem Tage bestimmte. Aber es muss noch, um die Resultate mehrerer Chronometer von verschiedener Güte vergleichen zu können, ein Factor hinzukommen, welcher von der Güte jedes besondern Chronometers abhängig ist, und der auf folgende Weise ermittelt werden kann. Man setze a — a -+■ (0' d — a" + (0” a — a"+ (Q" X 2 0) u — x + x = X 0 ) u — x + x" — X 0')u — x" + x'"= X' 2 ), X 2 & — 0 0 "— & - + X' 2 0—0 -I- ....== S benenne ferner die Anzahl der sämmtlichen unbekannt gewesenen Grössen mit v und 1/-—- mit m: so ist dann der in Fraee r n — v — r D stehende Factor für jeden einzelnen Chronometer der Grösse — m 1 ?n — v — 1 oder -——- proportional, wo m als die mittlere zu befürchtende /O Abweichung vom mittlern Gange nach einem Tage Zwischenzeit angesehen werden kann. Sollte aber das Chronometer eine bedeutend fortschreitende Aen- derung seines Ganges zeigen, so kann man bei einer nicht zu grossen Reihe von Beobachtungen sich begnügen, eine im Yerhältniss zurZeit stehende Abänderung des täglichen Ganges anzunehmen, so dass folglich noch eine Unbekannte v mehr eingeführt werden muss. Dann aber gehen die Gleichungen 1) über in a — a + ( 0 ' — 0) u + (0 2 — 0 2 ) v — x + x =. 01 d — d’ + ( 0 ”— 0 ) u + ( 0’ , ' 2 — 0 ’ 2 ) v — x + x' = 0 > 3 ) d ’— d" + ( 0 " — ! Q")u+ ( 0 ’" 2 — Q" 2 )v — x'+ x’"= 0 ) u. s. w. 235 §. 201 . Wenn ferner Chronometer starke entschiedene Aenderungen des mittlern Ganges zeigen, welche sogar selbst wieder unregelmässig sind, so scliliesse man, da ihre Resultate theils weit weniger genau ausfallen, theils die Genauigkeit selbst sich ungemein schwer in Zahlen zur Vergleichung angeben lässt, diese Chronometer von den übrigen ganz aus, indem sonst Alles verdorben und mithin vergeblich gewesen sein würde. §. 202 . Was endlich die Auflösung der Gleichungen nach der Methode der kleinsten Quadrate anlangt, so muss man meistens die Unbekannten aus einem bekannten möglichst genäherten und einem unbekannten, also sehr kleinen Theile zusammen’ setzen, weil sonst die numerischen Rechnungen unnöthig erschwert und Fehler leichter möglich werden würden. §. 203. Berechnungs-Beispiel. Als ein vollständiges Beispiel *) diene ein Auszug aus dem in Nr. 110 und 111 der Astron. Nachr. v. Schum, befindlichen Aufsatz. — Im Jahre 1824 liess die englische Admiralität zum Behufe einer Längenverbindung der dänischen und englischen Dreiecke ein neu ausgerüstetes Dampfschiff mit 28 Chronometern versehen, deren Beobachtung dem D. TiarJcs übertragen wurde. Das Schiff legte am 3. Juli bei Helgoland an, wo die Chronometer mit der Uhr einer daselbst von Schumacher für diesen Zweck errichteten kleinen Sternwarte verglichen wurden. Tiarks übernahm hierauf die Chronometer der Gradmessung, die Schumacher zu dem nämlichen Zwecke mitgab, und die zur Bestimmung des Längenunterschieds zwischen Altona und Helgoland vorher drei Reisen zwischen diesen beiden Sternwarten gemacht hatten, und verglich auf einer Rückreise nach Greenwich daselbst am 22. Juli wieder die sämmtlichen Chronometer, die noch zweimal von Greenwich nach Altona geschickt und auf einem dieser Wege in Bremen, ausserdem jedesmal bei der Hin- und Rückreise auf Helgoland verglichen wurden. Jedes der Chronometer Schumacher’s gab folglich achtmal den Längenunterschied zwischen Altona und Helgoland, viermal zwischen Helgoland und Greenwich, jedes der englischen aber jenen Längenunterschied vier- und diesen sechsmal. Die Resultate der Chronometer Schumacher’s, welche nun folgen, sind 1) Als ein zweites selir vollständiges Schema kann No. 182 der Astron. Nachr. v. Schumacher betrachtet werden. 236 von Clausen aus den Originalbeobachtungen, die des 25. August ausgenommen, nach ohen gegebener Methode Gauss’s berechnet worden. Längenunterschiede zwischen Altona, Bremen, Helgoland und Greenwich, durch die Chronometer Sehumacher’s bestimmt. Vorläufige Bemerkung. Der Längenunterschied 'zwischen Altona und Helgoland ist = 8 m 14 s + x, zwischen Helgoland und Greenwich = 31 m 33“ + die Uhrzeit der Vergleichung = 0, die Veränderung der Correction in 24 Stunden Uhrzeit = i, und die an © anzubringende Correction, — um bei dem Chronometer Arnold 97 und Jürgensen 13 Helgoländer Sternzeit, bei den übrigen Chronometern mittlere Zeit zu erhalten, — gleich c gesetzt worden. Breguet 3056. 0 c 27,283 —l m 2%60 _ 31,453. 0 46 ,60 32,202 0 44,00 33,290 0 39 ,89 - X 37,151 — 0 25 ,10 52,467 + 0 23 ,60 55,115 0 33,25 + y 58,164 0 42 ,95 63,049 1 1 ,17 + y 66,063 1 10,22 67,215 1 14,41 - X 70,519 1 24,80 - X 72,547 1 32,75 78,481 1 57,35 4ry 86,333 2 22 ,61 + y 91,785 2 40 ,56 92,381 2 42,60 — X 96,894 3 1,25 - X 98,369 3 5 ,64 99,880 3 10 ,31 104,211 3 25 ,43 - X hieraus folgt mit i = + 3 S ,4841 237 X Gewicht — r,47 0,240 + 0 ,32 0,919 — 1,34 0,259 + 0,18 0,868 — 0,88 0,493 — 0,04 1,678 + 0,75 0,678 + 0,03 0,231 — 0 S ,04 5,366 y Gewicht — Ö s ,42 0,378 — 1,45 0,332 — 3,93 0,169 — 1,05 0,183 - l’,41 1,062 und damit Stand gegen Helgoländer Zeit am Juni 0, 2 m 37’,62 Sß 1 Q 36 ,19 0,01 36,20 ‘ 35 ,83 12 g 34 54 04,04 4,66 39,20 0,99 40 19 ’ o qo 41 11 u ’ y ^ 1 90 SQ Ql 39,91 0,04 39 ’ 95 0 22 SO VS 39,73 1,12 — 2 m 40 s ,85 39,99 37,50 39,59 39,23 39,22 36,31 37,09 37,68 37,61 0,86 2,49 2,09 0,36 0,01 2,91 0,78 0,59 0,07 S= 8,340; — =2,038 für .« . . E.m — 0%30; , = 10,938 (E.my ... y 0 , 68 ; 2,165 238 jBarr and 904. 0 c Juni. 27,298 — 15" 1 16 s ,90 31,468 34,70 32,215 '37,20 33,289 41,65 37,168 55,70 52,608 16 48,28 55,127 56,20 58,024 17 6,86 63,096 27,41 66,112 37,63 67,280 42 ,57 70,499 54,16 72,531 18 1,02 78,438 24,66 ' 86,303 53,98 ' . 91,841 19 17,01 92,438 2.0,23 i'o.o 96,946 38,54 H'l- 98,390 44,60 - .‘..0 99,906 49 ,90 «•'<..0 ;i04,221 20 7,67 3 S ,7800 Gewicht y + 2 S ,04 0,240 — 1 5 ,60 — 0,39 0,931 + 1,18 — 0,61 0,258 + 1 ,31 — 0,53 0,856 — 2,10 — 0,82 0,492 — 0',37 — 0,96 1,675 + 0.60 0,693 — 1,46 0,232 — 0“, 5 5,377 X —x + y + y + y - X + y + y - X - X - X Gewicht Oj397 0,332 0,169 0,181 1,079 239 Stand gegen Helgoländer Zeit, Juni 0, — 13™ 33 s ,26 35 ,75 35,43 35,37 35,21 29,42 28,19 27,90 29,28 27,73 27,80 2,49 0,32 0,06 0,16 5,79 1,23 0,29 1,38 1,55 0,07 0,58 S = 8,760; — = 2,941 A3 13 m 27“,22 26 ,85 28,53 28,13 29,85 30,38 31,64 32,69 32.26 33.27 0,37 1,68 0,40 1,72 0,53 1,26 1,05 0,43 1,01 für x . . E.m ='0 S ,31; • •• y . °> 69 1 (j E.mY = 10,435 . 2,094 Kessels 1252. 0 Juni. 27,293 31,465 32,202 33,301 37,161 52.507 55,128 58,151 63,103 65,908 67,276 70.508 72,553 78,447 86,311 91,850 92,444 96,953 98,387 99,904 104,219 3*,2749. 17” >14' ‘,10 — X 29 ,30 31 ,80 > 35 ,65 ■ — X 50 ,00 , 18 48 ,20 56 ,31 + 2/ 19 6 ,63 + 2/ 19 ,09 > '-+y 26 ,10 f ' 30 ,21 - 03 41 ,68 - 03 47 ,10 20 5 ,52 + y 29 ,35 + y 47 ,71 49 ,93 — 03 21 2 ,14 -<2? 6 ,50 12 ,10 26 ,03 - X 240 Gewicht y Gewicht + l s ,54 0,240 — Ö s ,47 0,382 — 0,28 0,918 + 218 0,357 + 1,71 0,259 — 0,88 0,170 + 0,37 0,731 - 0,22 0,181 — 1,28 0,489 + 0 S .38 1.090 — 0,27 1,683 — 0,34 0,697 + 0,20 0,232 — 0 S ,08 5,249 Stand gegen Helgoländer Zeit, Juni 0, — 15 m 44 s ,64 46,25 46 ,31 46,51 48 ,30 56.24 55,39 55 ,81 52,05 50.25 49 ,81 1,61 0,06 0,20 1.79 7,94 0,85 0,42 3,76 1.80 0,44 0,88 — 15 m 50",69 49 ,50 48 ,23 46,31 46.91 47,10 44,55 44,29 44.92 44,64 1,19 1,27 1,92 0,60 0,19 2,55 0,26 0,63 0,28 S = 13,657; = 1,245 Ab für «... E.m = 0*,39; , ^ , , == 6,535 (E.m)- • • y 0,86 1,357 Arnold 97. 0 27,559 — 12“ 10" ,20 - X 31,740 21 ,70 32,490 23 ,90 33,580 27 ,55 — X 37,454 40 ,90 52,702 13 47 ,40 55,468 58 ,11 + y 58,413 14 8 ,50 + y 63,354 20 ,63 -hy 66,324 29 ,00 67,536 31 ,96 — x 70,816 43 ,13 — x 72,827 49 ,90 78,729 15 10 ,50 + y 86,618 42 ,31 +y 92,198 16 3 ,10 92,790 5 ,03 — «2? 97,330 18 ,79 • — X 98,844 - 23 ,29 100,363 27 ,70 104,699 46 ,43 — X i = — 3 S ,5810. X Gewicht y Gewicht — 3 S ,47 0,239 + 0 S ,81 0,362 + 0,25 0,917 4. 2,27 0,337 — 0,52 0,258 — 0,53 0,169 + 1,38 0,825 — 0,81 0,179 — 0,43 0,497 4. 0’,79 1,047 + 0,19 1,689 — 0,92 0,660 — 3,20 0,231 — 0 S ,16 5,316 Bohnenberger , Orlsbest. 2. Aufl. . 16 242 Stand gegen Helgoländer Zeit, Juni 0, -- 10 m 31’,36 28,04 27 ,56 27,14 26,78 38,68 38,70 38,54 32,97 31,51 29 ,96 3,32 0,48 0,42 0,36 11,90 0,02 0,16 5,57 1,46 1,55 0,57 S — 28,693 ; — = 0,592 für x . . . E.m — 0 S ,56; ... y ....... . 1,27; 1 (E.m)' 1 ) 10 m '29’,39 29 ,12 27 ,80 31,35 32,95 32 ,60 30,10 29.34 28,31 31.35 0,27 1,32 3,55 1,60 0,35 2,50 0,76 1,03 3,04 3,150 0,620 Arnold 2015. 0 27,287 — 8™ 1 r,30 - X 31,462 5,90 32,209 5,70 33,295 7,16 - X 37,160 5,90 52,599 7 58,96 55,121 8 0,28 + y 58,149 2,67 + y 63,092 14,20 + y 66,105 22,94 67,272 23,98 - X 70,495 27,41 - iü 72,526 31,81 ' 78,433 37,05 + y 86,298 44,17 + y 91,836 53,94 92,432 53,36 — X 96,940 58,11 -,t? 98,381 57,20 99,897 54,50 104,212 54,57 - X i = — 0’,6925 243 tiß Gewicht __ y ^ Gewicht + i®,7i 0,240 — 0®,43 0,397 — 0,71 0,921 — 6,65 0,322 — 3,94 0,259 + 1,15 0,169 — 0,23 0,857 — 5,94 0,181 + 2,99 0,492 — 3®,02 1,079 + 0,99 1,678 — 1,91 0,694 + 2,92 0,232 + 0®,19 5,373 Stand gegen Helgoländer Zeit, Juni 0, -7" 42 s ,59 44,11 43 ,40 44,29 40,17 22,54 25,13 25,42 33,53 37,16 37,59 1,52 0,71 0,89 4,12 17,63 2,59 0,29 8,11 3,63 0,43 1,19 — 7" S = für x ... y 71,913; 17 S = 0,236 E.m = 0®,89; . 1,98; {E.m)' 1 1,270 0,255. 38®,78 41 59 ^’ 81 4 17 45 76 4,1 ' J D 1 «7 47 ’ 43 2 92 5° ,35 Qg? 49 ’ 54 ?’63 51 ’ 17 210 49 , 07 *’™ 45 ,32?’ 42,60 2,72 Juni. Breguet 3719. 0 i. 70,488 — 6 m 7®,23 — X 72,562 5 59,00 78,455 33,14 + y 86,318 ’ 2,04 + y 91,829 4 42,66 92,423 39,50 — X 96,932 24,39 — X 98,381 18,70 99,897 12,10 104,212 3 39 ,57 - X * = + 4 S ,3784 16 * 244 X G-ewicht y Gewicht + 0 S ,85 0,482 — Ö%06 0,170 + 0,56 0,65 13,64 1,683 0,690 0,232 — 4,75 0,181 + + — 2",48 0,351 + r, 6 i 3,087 Stand gegen Helgoländer Zeit, Juni 0, - iri7S ’ 47 0 76 16 ’ 71 2 42 19,13 ^ 22 ,46 207 94 . 7 % ‘ ^ 4, ' ö l,05 ir ' 25 5 ,78 30 ,41 29,45 29 ,50 . „ Qg 17 ,47 12,00 4,63 0,96 0,05 S für x ... y 44,405; — = 0,135 o E.m = 1*,55; 1 (E.m) 2 0,417 4,59;. 0,047. Jürgcnsen 13. 0 Juni. 33,839 37,454 52,874 55,460 58,485 63,419 66,434 67,597 70,872 72,933 78,832 86,759 92,226 92,819 97,381 98,838 100,351 104,685 o 4 ,n 29 a ,21 — X 22 ,90 3 17 ,83 11 ,25 + y 2 58 ,74 + y 51 ,51 4" y 43 ,89 41 ,75 — X 23 ,95 — X 16 ,02 1 52 ,41 + y 28 ,67 + y 3 ,91 0 ,47 — X 0 38 ,52 — X 33 ,10 30 ,00 32 ,41 — X i = + 3",3424 245 X Gewicht m .y _ Gewicht + 5777 0,277 + 2*,06 0,387 — 1,75 0,860 — 2,46 0,332 0,170 — 1,04 0,485 — 3,89 + 1,36 1,686 + 6,59 0,183 — 0,55 0,686 + 0’,49 1,072 _ 16,90 0 S ,57 0,231 4,225 Stand gegen Helgoländer Zeit, Juni 0, — 6 m 21 s ,75 28,09 14,55 6,34 13,54 — 6™ 19“,80 15,41 18,16 ‘4,39 2,75 16^13 13,73 22 ,99 25,94 1,58 2,40 9,26 2,95 1,18 12'07 10,14 3,43 3,45 6,U9 1,93 6,71 0,02 1,97 27,12 20 ,26 6,86 0,46 5,42 21,75 16,33 iS = 153,062 II = 0,001 für x . . . E.m = l s fil- 1 = 0,386 ’ ’ (E.m ) 2 ... y . . . 3 ,19; . . . 0,098 §. 204. Resultate. Die erhaltenen Resultate stehen nun, zusammen gestellt, also: Altona — 1 Helgoland — 1 Helgoland. (E.m)' 1 Greenwich. (E.m)- Breguet 3056 8 m 13 s ,96 10,938 31™ 31 s ,59 2,165 Barraud 904 13,55 10,435 32,63 2,094 Kessels 1252 13,92 6,535 33,38 1,357 Arnold 97 13 ,84 3,150 33 ,79 0,620 Arnold 2057 14,19 1,270 29 ,98 0,255 Breguet 3719 15,61 0,417 30,52 0,047 Jürgensen 13 13,43 0,386 33,49 0,098 Mittel 8“ 13",83 33,131 31™ 32»,45 6,636 Mittlerer Fehler 0 S ,17 0’,39 246 Zur Bestimmung der Länge von Bremen gaben die Vergleichungen daselbst nachstehende Unterschiede der Chronometer und Bremer Zeit (Observatorium von Olbers). 0 0 Breguet 3056 73,990 +' 5” 1 23 s Barraud 904 73,981 — 14 21 ,70 Kessels 1252 73,994 — 16 5 ,68 Arnold 97 73,737 — 11 8 ,71 Arnold 2015 73,976 — 4 49 ,61 Breguet 3719 73,941 — 2 10 ,29 Jürgensen 15 74,362 + 1 33 ,79 woraus in Verbindung mit den oben gefundenen Uhrständen, Gängen und den specifischen Wertlien der Längenbestimmungen jedes Chronometers Breguet 3056 2,038 Barraud 904 1,941 Kessels 1252 1,245 Arnold 97 0,592 Arnold 2015 0,236 Breguet 3719 0,135 Jürgensen 13 0,091 sich folgende Längenunterschiede ergeben: Bremen — 1 Bremen — 1 Helgoland. (E.m) 2 Greenwich. (E.ni) 2 Breguet 3056 3 ra 45 s ,63 1,413 35 ra 14",71 0,454 Barraud 904 44,80 1,338 19,11 0,435 Kessels 1252 46,14 0,864 18,26 0,280 Arnold 97 44,45 0,651 16 ,91 0,119 Arnold 2015 43 ,20 0,163 17,35 0,053 Breguet 3719 42,67 0,098 15,61 0,030 Jürgensen 13 45 ,03 0,064 S 14,14 0,020 Mittel 3 m 45’,16 4,591 35 m 17 s ,10 1,391 Mittlerer Fehler 0 S ,47 0%85. 247 Bestimmung der Länge durch Pulversignale. §. 205. Allgemeine Bemerkungen. Wenn zwei Orte so nahe liegen, dass man von dem einen nach dem andern hinsehen, oder an beiden Orten ein auf einem Berge gegebenes Zeichen bemerken kann; so kann ihr Mittagsunterschied so genau, als durch die zur Längenbestimmung tauglichsten Himmelsbegebenheiten, und oft noch genauer, bestimmt werden. Man sieht sogleich, dass das Signal, welches die Stelle einer Himmelsbegebenheit vertreten soll, nicht allein leicht muss bemerkt werden können, sondern dass auch die Dauer der Erscheinung so kurz als möglich sein muss. Man fand hierzu die Entzündung von Schiesspulver vorzüglich bequem. Die schnelle Bedeckung einer Flamme dagegen erfordert schon umständlichere Vorrichtungen. Picard bestimmte auf diese Art den Mittagsunterschied zwischen der Sternwarte in Kopenhagen und Uranienburg. De la Condamine gebrauchte Schiesspulver; auch Cassini bediente sich desselben, einen Grad der Länge in der Breite von 43^° zu messen. Das Verfahren selbst hat sonst keine Schwierigkeit, und ist von den in §. 144 — §. 148. beschriebenen Methoden durch Mondfinsternisse und Verfinsterungen der Jupitertrabanten nicht verschieden. Die Pulversignale selbst bestehen in dem Losbrennen einer kleinen Quantität Sc.hiesspulvers in freier Luft des Nachts. Es ist stets gut und rathsam, diese Signale auf ein bestimmtes und verabredetes Moment zu geben, damit der Beobachter von dem Feuerblitze nicht unerwartet und unvorbereitet getroffen oder durch zu langes Warten auf ihn vergeblich bemüht werde. Die Menge des Schiesspulvers richtet sich nach den Entfernungen; so wird z. B. die Flamme von 4 bis 6 Loth auf 30 und mehrere Meilen weit bei Nacht mit blossen Augen bemerkt. Hierbei scheint die Qualität des Pulvers von keinem besondern Einflüsse zu sein. Mehr kommt es auf die Zeit und die Beschaffenheit der Atmosphäre an. So sind ohne Zweifel dunkele Nächte mit durchsichtiger nebelloser Luft zur Zeit des Neumondes der Sichtbarkeit der Flamme am zuträglichsten; aber es lässt sich auch bei trüber Luft, ja sogar, wie es bestimmte Versuche bewiesen haben, selbst bei Tage die Flamme mit Hilfe eines Fernrohrs wahrnehmen. Immer aber ist die Erscheinung der Flamme, namentlich wenn die Quantität des Pulvers verbältnissmässig nur gering ist, blos die eines Augenblicks; auch wird diejenige Ungleichheit, die von der individuellen Besinnungskraft des Beobachters abhängt, noch innerhalb der Grenzen der Genauigkeit liegen, deren diese Art von Längenbestimmung überhaupt fähig ist. 248 Was die Signale selbst betrifft, so möchte es am zweckmässig- sten sein, sie von 5 zu 5 oder von 10 zu 10 Minuten zu geben, wobei das Anzünden recht gut von irgend einem Gehilfen verrichtet werden kann. Gestatten es überdies die Umstände, so gebe man die Signale auf einer Höhe, welche zwischen den Stationen liegt, deren Längendifferenz bestimmt werden soll. Denn hierdurch wird man nicht nur das Doppelte der Sehweite gewinnen, sondern auch den Moment der stärksten Flamme gleichzeitiger wahrnehmen. §. 206. Anwendung des Passageninstruments. Bei dieser Längenbestimmungs-Methode nun ist der rein astronomische Theil derselben, nämlich die scharfe Zeitbestimmung für den Meridian der beiden Stationen, ungemein wichtig und für den guten Erfolg der Längenbestimmung völlig entscheidend. Denn wenn es auch bei den übrigen absoluten Längenbestimmungen aus beobachteten Himmelsphänomenen hinlänglich ist, die Zeit bis auf die Secunde genau zu haben, da die übrigen Elemente der Beobachtung und Rechnung noch grössere Ungewissheiten übrig lassen, so ist doch bei der Anwendung von Pulversignalen eine Zuverlässigkeit von wenigstens einer Viertelsecunde unumgänglich nothwendig. Es gewährt zur Erreichung dieses Zwecks das Passageninstrument die grössten Vortheile, da man mittels desselben, ganz unabhängig von der Ungewissheit, welche der Gebrauch anderer Instrumente mit sich führt, jeden Augenblick die Zeit mit unübertrefflicher Genauigkeit erhalten kann; denn bei guter Aufstellung des Mittagsfernrohrs bleibt die Zeitbestimmung aus verschiedenen Sternen stets bis auf einige Zehntel- secunden sich gleich. Dies leisten nun freilich die geübtesten Beobachter auf einer fixen Sternwarte mit guten und sehr vergrössernden Instrumenten. Aber auch tragbare kleinere Passageninstrumente können eine mit andern Beobachtungswerkzeugen schwerlich zu erlangende Schärfe gewähren, welche besonders durch Vervielfältigung der Beobachtungen sehr gesteigert werden kann. Zwar liegt die erste und grösste Schwierigkeit in der genauen Aufstellung des tragbaren Mittagsfernrohrs; doch lässt sich diese Schwierigkeit bei der Vollkommenheit der neuesten Fixsternkataloge durch mancherlei, in den Paragraphen 113 — 119. gelehrte Methoden vollkommen beseitigen. — §. 207. Aus dem vorigen §. geht nun deutlich hervor, dass es nur in dem Falle, dass man sich der Zeitbestimmung wegen eines Passagen- 249 instruments bedient, der Mühe werth ist, die Längendifferenz aus beobachteten Pulversignalen zu ermitteln; und nur unter dieser Voraussetzung kann man also dann auch behaupten, dass es für Stationen, zwischen denen eine mittelbare oder unmittelbare Verbindung möglich ist, kein anderes Mittel zur Bestimmung der relativen Länge gebe, das diesem an Genauigkeit gleich komme. §. 208. Beispiel. Bestimmung der Längendifferenz zwischen Wien und Raab durch Pulversignale 1 ) von Augustin. Die Signale wurden am 29. und 30. April 1808 Morgens und Abends auf dem Hundsheimer Berge gegeben, auf der Sternwarte in Wien aber und auf dem Feuerthurme in Raab beobachtet. Die Resultate sind folgende: Tag. Wahre Zeit in Wien. Wahre Zeit in Raab. Längendifferenz in Zeit. 29. April 4" 26“50%27 4 h 31 m 51 s ,22 4"‘ 60»,95 Morgens. 29 40,36 34 41,15 60,29 32 38,92 37 39,09 60,17 35 34,31 40 35,03 60,72 38 25,71 43 25,96 60,25 41 40,34 Mittel: 4 m 60»,576; 29. April 7 h 43 ra 36',53 4 h 48 m 37»,40 4™ 60»,87 Abends. 46 27,83 51 28,84 61,01 49 27,14 54 27,27 60,13 52 12,61 57 12,46 59 ,85 55 11,52 60 12,64 61,12 58 0,53 63 1,58 61,05 Mittel: 4 m 60»,671; 30. April 4 h 27 m 4P,33 4’ 1 32 m 4P,71 4 m 60»,38 Morgens. 30 23,09 35 24,15 61,06 33 15,36 38 16,09 60,73 36 7,62 41 8,02 60,40 38 56,14 43 56,46 60,32 41 52,16 46 51,90 59,74 Mittel: 4 m 60»,438; 1) Mon. Corr. v. Zach, XXVII. B. 287. S. 250 Tag. Wahre Zeit in Wien. Wahre Zeit in Raab. Längendifferenz in Zeit. 30. April 7" 40™ 4",6 3 7 h 45™ 4%77 4 m 60 s ,14 Abends. 42 56,64 47 56,71 60,07 45 53,65 50 53,65 59 ,99 48 46,09 53 45,58 59,49 51 39,93 56 39,51 59,58 54 34,11 59 33,95 59,84 Mittel: 4 m 59*,852. 4 m 60 s ,576 4 60,671 Alle 4 Mittel zusammengestellt, geben 4 ^>438 als mittleres Resultat aus allen Beob- 4 59 ,852 achtungen: 5 m 0 S ,384. Es beträgt daher die aus diesen 23 gegebenen und observirten Pulversignalen gefolgerte Längendifferenz zwischen Wien und Raab 5 ,n 0 S ,38. §. 209. Auch Raketen können zur Bestimmung von Meridiandifferenzen vortrefflich benutzt werden. Will man nämlich es vermeiden, mehrere Zwischenstationen bei der beabsichtigten Verbindung zweier etwas entfernten Orte zu wählen, und mehrere Tage und Nächte auf öden Bergen bei schlechter Witterung zu verweilen, so braucht man, da die Raketen gewöhnlich 8 bis 9000 Fuss hoch steigen, dieselben nur auf der Ebene loszubrennen, um in der Runde auf eine Entfernung von 25 bis 27 deutschen Meilen noch gesehen werden zu können. Griebt man diese Signale auf Bergen, deren Höhe 5 bis 6000 Fuss beträgt, so wird man sie bis auf eine Entfernung von 30 Meilen noch recht gut bemerken, und so zwei Orte, deren Entfernung von einander 55 bis 60 Meilen beträgt, unmittelbar im Bezug auf deren Meridiane verbinden können. Die Raketen selbst entwickeln, wenn sie ihre grösste Höhe erreicht haben, eine Masse von einem halben bis ganzen Pfund, die augenblicklich in Leuchtkugeln platzt und sogleich darauf verschwindet, so dass die eigentliche Entzündung und Verbrennung nur ein Moment ist; es lässt sich folglich das blendende und scharf begrenzte Licht mit einer sehr grossen Sicherheit beobachten. §. 210 . Beispiel. V. Augustin gab im Jahre 1822 den 6. Mai in der Nähe von Neustadt, sechs Meilen von Wien, Raketensignale zur Bestimmung 251 der Längendifferenz von Wien und Neustadt. Im Mittel aus den An-' gaben dreier Beobachter waren die Uhrzeiten der Wiener Beobachtungen ll h 57 m 47“,95 11 58 47,97 11 59 47,80, woraus die Wiener Sternzeiten ll h 57 m 59“,07 11 58 59,09 11 59 58,90 folgen. Zu Neustadt wurden diese Signale im Mittel aus den Angaben zweier Beobachter wahrgenommen um 9 h 3 m 5“,0 Uhrzeit in Neustadt 9 4 5,5 9 5 5 ,0. Am 4. Mai gab die Uhr im wahren Mittag ll h 58 m 43“,0 - 5. 11 58 37,1 - 6. 11 58 29,8 - .7. 11 58 22,3. folglich Sternzeit in Neustadt ll h 57 ra 25“,7 11 58 26,3 11 59 26,0 und Differenz der Meridiane 0 h 0“ 33“,37 0 0 32,79 0 0 32,90 im Mittel: 0\0 m 33“,02 als die gesuchte Längendifferenz zwischen Neustadt und Wien. Anmerkung. Während an den beiden Endpunkten, als den eigentlichen Hauptstationen, eine sehr scharfe Zeitbestimmung (s. §. 206.) die.PIaupt- sache ist, braucht man in den Zwischenstationen.offenbar.nur den Gang, nicht aber den Stand der Uhr zu kennen. Eigentlich können auf den Zwischenstationen alle himmlischen Beobachtungen, die man zur Erforschung des Ganges der Uhr anstellt, gänzlich entbehrt werden, »indem die Pulversignale und Baketen selbst ein eben so einfaches als sicheres Mittel geben, den Gang der Uhr, sobald nur diese selbst gleichförmig geht, auf einer Zwischenstation zu bestimmen. Denn sind diese Orte der Reihe nach a, a 3 , .... oe,„ ist ferner © die Sternzeit in a, Q x die in a 3 des in a, gegebenen Signals, 0 2 die Sternzeit in « 2 und © 3 die in a 4 des in a 3 gegebenen Signals, ferner © 4 die Sternzeit in « 4 und 0 5 die in a 6 des in “5 gegebenen Signals u. s. w., so ist die Differenz D der Mittagskreise der beiden Endpunkte a und a n dann J) = © _ (0| _ 02 ) _ ( &3 _ @4 ) _ (0 - woraus also hervorgellt, dass man offenbar blos die Diflerenzen 0, — 0 2 , © 3 — 0 4 , 0 5 — © 6 , .... der Sternzeiten, folglich auch nur den Gang der Uhr auf den Mittelstationen zu wissen nöthig hat. 252 XII. Bes timm ung des Azimuths eines irdischen Objects mit dem Spiegelsextanten. §. 211 . Allgemeine Bemerkungen. Man messe, wenn die Sonne einige Grade hoch stehet, mit dem Sextanten den Abstand des nächsten Sonnenrandes von dem Gegenstände, dessen Azimuth man bestimmen will. Da das Fernrohr des Sextanten astronomisch ist, so liegt der Gegenstand immer zwischen der Sonne und ihrem Bilde in dem Fernrohre des Sextanten, wenn man den Abstand von dem nächsten Sonnenrande beobachtet. Das Sonnenbild wird durch die gefärbten Gläser geblendet, wenn man nach dem irdischen Gegenstände geradezu siehet. Bei jeder Beobachtung bemerke man die Zeit der Uhr, deren Abweichung von der wahren Zeit bekannt sein muss. Läge sowohl der Gegenstand, als auch die Sonne in dem Horizonte, so wäre die Summe des beobachteten Winkels und des Halbmessers der Sonne, nachdem man auch den Indexfehler berücksichtigt hat, der Unterschied des Azimuths der Sonne und des irdischen Objects. Für den Augenblick der Beobachtung berechne man die Abweichung der Sonne, so kennt man in dem sphärischen Dreiecke PZS (Fig. 26.) das Complement der Breite PZ, die Polardistanz der Sonne PS und aus der wahren Zeit den Stundenwinkel ZPS. Hieraus findet sich der Winkel PZS oder das Azimuth der Sonne, folglich auch das Azimuth des irdischen Objects, weil beider Unterschied aus der Beobachtung bekannt ist. Liegen aber die Sonne und das Objeet nicht in dem Horizonte, so müssen ihre Erhöhungswinkel bekannt sein. Die Höhe der Sonne kann man aus der Polardistanz, Breite und dem Stundenwinkel berechnen, und die gefundene wahre Höhe durch Strahlenbrechung und Parallaxe in scheinbare verwandeln. Diese Beobachtungen können nach einer Secunden-Taschenuhr gemacht werden, die nur etwa \ Stunde gleichförmig zu gehen braucht. Man beobachtet in diesem Falle abwechselnd Höhen der Sonne und Abstände. Erstere dienen zur Bestimmung der Abweichung der Uhr von der wahren Zeit, um die wahre Zeit der beobachteten Abstände angeben zu können. Mit einem künstlichen Horizonte können noch Höhen beobachtet werden, die nicht unter 2 Graden sind. Allein da man hier nicht 253 mehr, wie bei der Sonne, Linien von der Mitte des künstlichen Horizonts und dem Mittelpunkte des Sextanten nach dem irdischen Gegenstände, dessen Höhe man messen will, gezogen als parallel ansehen kann, so muss folgende Verbesserung der beobachteten doppelten Erhöhungswinkel vorgenommen werden. §. 212 . Verbesserung der mit dem künstlichen Horizont beobachteten Höhen irdischer Objecte. Es sei (Fig. 38.) AB der künstliche Horizont, 0 ein Object, dessen Höhe OCG über der Ebene des künstlichen Horizonts man bestimmen will. Macht man den Winkel OCG = ACF, so muss man die Axe des Fernrohrs des Sextanten in die Lage DFG bringen, um das Bild 0' des Objects 0 in dem künstlichen Horizonte zu sehen. E sei der Mittelpunkt des Sextanten, ab der grosse, cd der kleine Spiegel. Hat man nun die Axe des Fernrohrs in die Richtung des zurückge- worfenen Strahls DC und den Sextanten in eine verticale Lage gebracht, so wird man, um auch das von dem grossen und kleinen Spiegel reflectirte Bild in das Sehfeld des Fernrohrs zu bringen, den grossen Spiegel ab mittels der Alhidade so lange bewegen müssen, bis der halbe Neigungswinkel beider Spiegel dem Winkel ODO', unter welchem die Verlängerung einer von dem Objecte 0 nach dem Mittelpunkte des Sextanten gezogenen geraden Linie OED den zurückgeworfenen Lichtstrahl CD schneidet, beinahe gleich ist. Bringt man alsdann durch eine kleine Bewegung des grossen Spiegels die beiden Bilder zur Bedeckung, so ist der halbe Neigungswinkel beider Spiegel dem Winkel OD 0' gleich. Den Winkel OB 0' erhält man also, wenn man den gemessenen doppelten Erhöhungswinkel durch den Colli- mationsfehler, wie man ihn durch die Sonne oder einen andern sehr entfernten Gegenstand gefunden hat, verbessert. Nun ist aber der wahre doppelte Erhöhungswinkel 0C0' — ODO’ + DOC. Es kommt also nur darauf an, die von der Nähe des Gegenstandes 0 herrührende Parallaxe DOC zu bestimmen. Der Abstand FC des Mittelpunkts des kleinen Spiegels von der Mitte des künstlichen Horizonts oder von dem Punkte, wo die verlängerte Axe 'des Fernrohrs die Ebene des Horizonts trifft, lässt sich messen. Der Abstand EF der Mittelpunkte beider Spiegel und der Winkel DFE sind aus dem Baue des Sextanten gegeben. In dem Dreiecke DEF verhält sich DF: sin DEF=EF: sin ODO', EF. sin DEF also ist DF— sin ODO' EF sin OEF . sin OD 0' 25-4 aber daher DF OEF—ODO' + DFE, _ EFsm(ODO' + DFE) sin ODO' Endlich muss noch der Abstand des Gegenstandes 00 ungefähr bekannt sein, und man hat alsdann DC: CO — sin D 0 O: sin ODO', also sin DOC— —ppL sin ODO' (./ (J FC , DF = -q-q sin OD 0 + -QQ- s i n OD O FC , FE — sin ODO + — ■ sin (OD0 + DFE). C (J C (J In den meisten Fällen werden FC und FE in Vergleichung mit CO sehr klein sein ; alsdann wird auch der Winkel DOC klein, und man kann für den Sinus den Bogen selbst setzen; mithin ist in Secunden ansgedrückt: 206265 .FC . , 206265 FE . ^ N DOO=-—-sin ODO -I-—-sin (ODO -¥DFE). CO CO Dieser Winkel zu dem beobachteten doppelten Erhöhungswinkel addirt, giebt also die doppelte Höhe des Gegenstandes über der Ebene des künstlichen Horizonts. Beispiel. Es sei der beobachtete doppelte Erhöhungswinkel ODO' = 15° 30', 00= 1375 Fuss; FC = 15 Z. = 1,25 Fuss; FE = 2 Z. 11 Lin. = 0,243 F. und DFE— 30°, also ODO’ + DFE= 45° 30'; daher folgende Rechnung: Lg 206265 = 5,3144251 Lg FC — 0,0969100 Lg sin OD O' = 9,4268988 — 10 4,8382339 Lg OO == 3,1383027 1,6999312 I. Theil = 50",11 Lg 206265 = 5,3144251 Lg FE = 0,3856063—1 Lg sin (ODO'+ DFE) = 9,8532421 — 10 4,5532735 Lg CO = 3,1383027 1,4149708 II. Theil = 26",00_ Summe = 76,11 = l' 16",11. 255 Folglich ist der doppelte Erhöhungswinkel über, der Ebene des künstlichen Horizonts = 15° 31/ 16”,11, und die Höhe OCG— 7° 45' 38”,05. §. 213. Messungen von llöhenwinkeln unter zwei Graden. Wenn der Höhenwinkel unter 2 Graden ist, so kann man den künstlichen Horizont nicht mehr gebrauchen, weil die Strahlen zu schief auffallen und die Spiegelebene sehr schmal erscheiut. Köhler in Dresden schlug dann ein kleines mit einem Mikrometer versehenes Probirfernrohr vor, welches auf den nivellirten künstlichen Horizont gelegt mit dem Durchschnitte seines Fadenkreuzes auf Punkte zeigt, die in dem Horizonte liegen. Mit dem Mikrometer kann man die Höhenwinkel oder auch Tiefen unter dem Horizonte messen, die das halbe Sehfeld nicht übersteigen. Man kann dem Fernrohre, ohne die Vergrösserung zu sehr zu schwächen, ein Sehfeld von 4 Graden geben, um die Lücke, welche der Sextant übrig lässt, auszufüllen. §. 214. Ein anderes Verfahren. Noch eine Art, mit dem Sextanten Höhen- und Tiefenwinkel zu messen, ist folgende. Denkt man sich einen horizontal gelegten Spiegel und an dem Sextanten statt des Fernrohrs ein Diopterlineal, so wird, wenn seine Absehenslinie auf die Spiegelebene senkrecht gestellt, das Diopterlineal gegen das Nadir gerichtet sein. Gegenstände, die nahe am Horizonte liegen, wird man nur durch doppelte Reflexion von den beiden Spiegeln des Sextanten sehen können, sobald die Alhi- dade nahe bei 90° steht, und man erhält, wenn man das Bild des Gegenstandes an das Fadenkreuz des Fernrohrs bringt, des letztem Abstand vom Nadir. Zieht man daher von diesem 90° ab, so erhält man den Erhöhungswinkel; ist der Abstand vom Nadir kleiner als 90°, so wird der Erhöhungswinkel negativ, oder der Gegenstand liegt unter dem Horizonte. Das Visirlineal an dem Sextanten besteht aus zwei Dioptern, die in eine Röhre eingesetzt sind, welche statt des Fernrohrs aufgeschraubt wird. Die Augendiopter ist eine elfenbeinerne Scheibe, wodurch die Röhre auf der einen Seite geschlossen wird. Auf ihrer von dem Auge abgewandter Seite sind 2 sich rechtwinklich in dem Mittelpunkte der Scheibe, welcher durchbohrt ist, durchkreuzende schwarze Linien. Die an dem andern Ende der Röhre angebrachte Diopter besteht aus dem Fadenkreuze, dessen Fäden mit den Kreuzlinien auf der elfenbeinernen Scheibe parallel sind. Um letztere beleuchten zu können, ist die Röhre auf der Seite mit einer länglichen Oeffnung versehen. Eine 256 andere kurze Röhre schiebt sich über erstere, und trägt einen in einem Gewinde auf und nieder beweglichen Planspiegel, den man so stellen kann, dass er das auf ihn fallende Licht durch die SeitenöfFnung der Röhre auf die untere Fläche der elfenbeinernen Scheibe wirft. Sieht man nun durch die OefFnung der elfenbeinernen Platte in einen horizontal liegenden Spiegel, so wird man die Röhre dergestalt richten können, dass ihr Fadenkreuz auf das Bild der Kreuzlinien fällt, welche auf die untere Fläche der elfenbeinernen Scheibe gezeichnet sind. In diesem Falle steht die Absehenslinie vertical, und man siehet gerade gegen das Nadir hin. Um einen horizontalen Planspiegel zu erhalten, kann man hier wieder Quecksilber brauchen. Englische Künstler verfertigten hierzu einen eigenen künstlichen Horizont, den man bequem bei sich führen konnte. AB (Fig. 39.) ist eine cylindrische hölzerne Büchse. In die cylindrische Höhlung CD passt genau der mit feinem Leder überzogene Zapfen GS, dessen untere Grundfläche ebenfalls mit einer ledernen Scheibe ab überzogen ist, welche eine kleine OefFnung i hat und dem Quecksilber einen Weg durch den Canal IK in die cylindrische Höhlung NPOQ offen lässt. PS ist ein rundes Planglas, dessen Durchmesser etwas kleiner ist, als der Durchmesser der Höhlung NO. Der Boden QO ist gegen die OefFnung K hin etwas vertieft. Will man den Horizont gebrauchen, so legt man das Planglas ES auf den Boden QO und füllt das Gefäss CD beinahe ganz mit Quecksilber. Nun steckt man den Zapfen GS in die Höhlung CD und drückt ihn nach und nach hinein, so wird das Quecksilber genöthigt, durch die OefFnung I, welche so klein ist, dass alle Unreinigkeiten Zurückbleiben, in das Gefäss QP aufzusteigen. Das Glas wird, wenn eine hinlängliche Menge Quecksilber aufgestiegen ist, auf letzterem schwimmen und einen horizontalen Planspiegel abgeben. Nach dem Gebrauche wird alles Quecksilber in die Büchse CD gegossen. Das Verbindungsstück T U wird mit der Schraube np bei NP aufgeschraubt. Die andere Schraube ef passt in EF und der mit Leder überzogene Theil cd drückt sich auf den bei C vorspringenden Rand an, um das Quecksilber ganz in die Büchse AB zu verschliessen. Damit das Glass PS nicht beschädigt werde, wird der in der Höhlung NPQO noch übrig bleibende Raum mit feinem Papier ausgefüllt. Der ganze Apparat macht nun ein Stück aus, und kann, weil das Planglas nur etwa 15 Lin. im Durchmesser haben darf, bequem in der Tasche getragen werden. Wenn man den Indexfehler an der Stelle, wo man den Höhenwinkel messen will, mittels des Gegenstandes selbst bestimmt, dessen Höhe über dem Horizonte man sucht, so erhält man genau die Höhe über einer durch den Mittelpunkt des Sextanten gezogenen Horizontallinie. Gebraucht man aber den durch Beobachtungen der Sonne bestimmten Collimationsfehler, so muss man zu dem beobachteten Abstande vom Nadir noch den Winkel addiren, welchen Linien, an den 257 grossen und kleinen Spiegel von dem Objecte aus gezogen, mit einander bilden. §. 215. Reduction der Winkel auf den Horizont. Durch die beiden Gegenstände und durch den Standpunkt des Beobachters lege man ein Paar Verticalebenen, so ist der Neigungswinkel beider Ebenen der auf den Horizont reducirte Winkel beider Objecte; ihre Abstände vom Scheitel des Beobachters und der beobachtete schiefe Winkel werden durch Bogen grösster Kreise gemessen, welche ein sphärisches Dreieck bilden. Der Bogen, welcher den schiefen Winkel misst, steht dem sphärischen Winkel gegenüber, der dem horizontalen Winkel gleich ist. IPeisst nun der beobachtete schiefe Winkel W, der horizontale H und die beiden Erhöhungswinkel (die Complemente der Seiten, welche den horizontalen Winkel ein- schliessen) a und b, so hat man die bekannte Gleichung: oder, wie bei der Bestimmung des Stundenwinkels aus der Breite, Höhe und Polardistanz der Sonne gezeigt wurde: sin ^ ( W + a — b) sin -4 ( W — a + b) (sin 1- H) cos a cos b Ist aber H beinahe gleich 180°, so kann man sicherer folgende Formel gebrauchen: cos-J (W + a + b) cos ^(W—a — b ) (cos i H) 2 = cos a cos b Näherungsformeln, die sich anwenden lassen, wenn die Winkel a und b klein sind, findet man in Kästners astron. Abhandlungen , I. Samrnl. S. 41. u. f. Liegt der eine Gegenstand im Horizonte, oder ist b== 0, so hat man cos H cos W cos a oder (sin ^ II ) 2 sin ^ (W + a) sin^ ( W— a) (cos a ) 2 Und (cos iüT) 2 = cos £ ( W+ a) cos | (W— a) (cos a ) 2 ßoluienberger, Orlsbesl, 2. Auft. 17 258 §. 216. Berechnungs-Beispiel. Den 17. Juli 1792 beobachtete Bohnenberger in Altburg folgende Abstände der Sonne von einer, gegen Süd-Süd-Osten auf einem kegelförmigen 5-i Meilen entfernten Berge liegenden, Capelle. Die Zeiten wurden nach einer Secunden-Taschenuhr beobachtet. Vormitt. Abstände I. 4'* 41 m 18’ 83° 43' 58 II. 4 45 45 82 54 12 III. 4 48 30 82 24 41 IV. 4 58 28 80 39 8 Die Abstände sind schon wegen des Collimationsfehlers verbessert und um 15" 47" (Halbmesser der Sonne) vermindert, weil die Abstände des entferntesten Sonnenrandes genommen wurden. Dazwischen nahm Bohnenberger zur Berichtigung der Uhr folgende Sonnenhöhen: A. 4 h 43 m 18* wahre Höhen. 3° 11' 23" B. 4 47 23 3 46 35 C. 4 51 16 4 20 55 D. 5 0 20 5 40 13 Aus der Höbe und Abweichung der Sonne findet man mit Zuziehung der Breite den Stundenwinkel der Sonne, folglich die wahre Zeit jeder Beobachtung. Die Sonnenhöhen gaben nun folgende Resultate: Zeit d. Uhr. berechnete w. Zeit. Abw. v. cl •\v. Zeit. 4 h 43-" 18 s 4” 38 m 6’ 5” 12 s 4 47 23 4 42 9 5 14 4 51 16 4 46 4 5 12 5 0 20 4 55 1 5 19 Die Abweichungen der Uhr von der wahren Zeit sollten einander gleich sein, wenn die Beobachtungen genau wären. Allein da die Uhr vom 16. auf den 17. Juli der wahren Zeit in 24 St. um 8 m 53’ voreilte, so kommt noch der Gang der Uhr in der Zwischenzeit der Beobachtungen in Betracht. Man erhält, wenn man das Mittel aus den Zeiten der Uhr und aus ihren Abweichungen von der wahren Zeit nimmt, um 4 h 50 m 28 s ,25 Zeit der Uhr ihre Abweichung von der w. Zeit =5 m 14’,25. Nun wurde die erste Beobachtung 7 m 10 s ,25 vor dem so eben gefundenen mittlern Zeitpunkte gemacht, folglich ist die eigene Voreilung der Uhr, ihrem oben angegebenen Gange zufolge, in dieser Zwischenzeit = l s ,75, also ihre Abweichung von der wahren Zeit im Augenblicke der ersten Beobachtung = 5 m 14 s ,25 — 2’,6 = 5'" 11*,6. 259 Auf diese Art fanden sich der Ordnung nach folgende Abweichungen der Uhr: 5 m ir,6; 5 m 13 s ,0; 5 m 14%5; 5 m 18 s ,0, welche schon besser mit obigen aus den Beobachtungen selbst hergeleiteten stimmen. Ist der Gang der Uhr nicht bekannt, so muss man sämmtliche Beobachtungen in zwei ungefähr gleich grosse Classen theilen und aus den in jeder Classe befindlichen Resultaten ein Mittel nehmen, um für zwei mittlere Zeitpunkte die Abweichung der Uhr von der wahren Zeit zu bekommen, woraus man sodann den Gang der Uhr herleiten kann. Nämlich 4 1 * 43™ 18“ 5™ 12’ 4 47 23 5 14 Summe 9 U 30™ 4P 10™ 26’ Mittel 4 45 20,5 5 13 Eben so findet sich aus den beiden letzten Beobachtungen im Mittel um 4' 1 45 m 48’,0 | 5 m 15’,5 Untersch. 10™ 27 s ,5 [ 2",5. Hiernach wäre 2 S ,5 die Voreilung der Uhr in 10™ 27’,5. Man sehe hierüber Lambert’s Beiträge zum Gebrauche 'der Mathematik , I. Th. S. 431. u. f. Man muss aber dieses Mittel, den Gang der Uhr zu bestimmen, nur alsdann gebrauchen, wenn man keine andere Beobachtungen hat. ■" 5 38 11,5 79 3 50 g c? O '-3 5 38 48,5 79 10 25 ^ CG o 5 39 22,0 79 16 10 £ 5 40 0,0 78 50 35 5 40 39,0 78 57 40 01 5 41 13,0 79 3 35 1.1 5 41 48,5 79 9 55 02 5 42 17 ,0 79 14 40 Das Chronometer eilte der wahren Ilyerer Zeit um 19"' 21’,4 vor; man fand die Grössen c = — 5' 30" 8 = — 3° 17' 16" = 16 7 S 78 54 32 * 20 38,6 21 17,6 21 51,6 22 27,1 22 55,6 80 9 39,0 79 1 12 79 8 17 J 79 14 12 § .2 79 20 32 k tä 79 25 12 '° Die Berechnung der ersten Beobachtung ist nun nach 1): logeost = 9,2662527 log cot

') J 6 ), w cos h = 4 + ft sin cp' sin t sin (ft — 4) 7). Auf obiges Beispiel angewandt, steht die Rechnung also: 8' = 93° 17' 16" cp' = 46 52 58 3' — g>' — 46 24 18 |(3' — g/) = 23 12 9 t = 79° 21' 42" \t = 39 40 51 8' + ') = 70 5 7 daher nach 6) log sin 4 (3' — gi') = 9,5954764 log cot = 0,0811045 dec. log sin 4 (3'+ g') = 0,0267795 log cot X = 9,7033604 X = 63° 12' 9",2 log cos 4(3' — cp) = 9,9633713 log cot t t = 0,0811045 dec. log cos 4 (3' + cp') = 0,4677284 log cot ft = 0,5122042 « = 17° 5' 27",0, 266 und also nach 7) 1 + fi — 80° 17'36",2 = w>, p —l=i6 0 6' 42”,2; log sin (p' = 9,8632972 log sin t = 9,9924705 dec. log sin (fi — Ä) = 0,1422497 log cos h = 9,9980174 h = 5° 28' 14”,0, wie oben. dnmerkung. Nicht so gut, wie die obige Methode, ist die, wo man die Zeitdauer abzuwarten pflegt, die der Sonnenrand braucht, das Absehen des Objects zu durchlaufen, und auf diese Art die beiden Sonnenränder zu einem genommenen Winkel beobachtet, so wie dann das Mittel aus beiden beobachteten Zeiten für die Beobachtung des Mittelpunktes der Sonne annimmt; indem offenbar hier die Baumbewegung der Sonne jener der Zeit nicht streng proportional ist, folglich das Zeit-Mittel nicht mit dem Raum-Mittel, d. b. mit dem Mittelpunkte der Sonne genau übereinstimmen kann. Zweiter Theil. L Das Heliotrop. §• 1 . Beschreibung des Heliotrops. Das Heliotrop ist ein von Gauss erfundenes Instrument, mittels Reflexion eines Sonnenstrahls die sonst sehr schwer zu erblickenden Signale auf weit entfernten Standpunkten einer grossen geodätischen Operation zu ersetzen. Die Einrichtung eines Heliotrops wird gewöhnlich auf folgende Art angetroffen. Es ist abfe (Fig. 39.) ein stark massiver Träger, in welchem das Fernrohr ruht, das durch die Deckel bei e und f mit beträchtlicher Reibung in den Lagern gehalten wird. Ein mit Stellschrauben versehener Dreifuss stützt den Träger, und das Fernrohr selbst kann mittels der, in der Säule ST steckenden, Axe leicht um dieselbe in horizontaler Richtung nach dem Gegenstände, dem der Sonnenstrahl zugeworfen werden soll, gewendet werden, so dass sich dann der Sonnenstrahl- vermöge der Stellschraube des Dreifusses ganz genau auf den Gegenstand richten lässt. Zwei Handgriffe ,r, und u bei xy und wv, welche die Gegengewichte y und v haben, dienen, der erstere das Fernrohr mit dem daran angeschraubten die Spiegel tragenden Rahmen in seinem Lager zu drehen, der andere aber den beiden Spiegeln gleichfalls eine Drehung mitzutheilen. Ferner ist ein Rahmen hihi, aus drei rechtwinklich an einander gefügten Stücken bestehend, an dem Objectivende des Fernrohrs befestigt, welcher einen zweiten Rahmen mnpq trägt, der sich um die Axe hl drehen lässt. Der erstere dieser beiden Rahmen lässt sich um die nahe horizontale Fernrohraxe, der andere um eine auf die vorige vertical stehende Axe bewegen, so dass man auf diese Weise der Ebene des letztem Rahmens jede beliebige Stellung geben kann. Der Rahmen mnpq enthält die beiden, nur eine einzige Spiegelebene bildenden Spiegel mnsr und twqp, welche, mit Platten auf der hintern Seite verwahrt, Stellschrauben zum genauen Zusammenfallen ihrer beiden Ebenen haben. Mit ihnen ist in rechtwinklicher 270 Lage der schwarze Spiegel aye£ fest verbunden, welcher an seiner hintern Seite einen Arm hat, damit der Spiegel «yef mittels Stellschrauben in die völlig genaue, gegen den vorigen Spiegel rechtwink- liche Stellung gebracht werden kann. Dieser letztere Spiegel nun wirft dem Beobachter das Sonnenbild zu. §. 2 . Berichtigung des Heliotrops. Dem Gebrauche des Heliotrops muss seine genaue Berichtigung vorausgehen. Sie besteht nach Gauss in Folgendem: 1) Mittels zwei am Oculare angebrachten Correctionsschrauben muss man die optische Axe des Fernrohrs in eine genaue Ueberein- stimmung mit der Drehungsaxe desselben bringen. 2) Die Drehungsaxe Ul der Spiegel muss gegen die Axe des Fernrohrs vertical sein. Dm dies zu erfahren, stelle man die Drehungsaxe nach dem Augenmaasse senkrecht so, dass der Handgriff u unten steht, und dann mit dem Fernrohre parallel gestellt wird. Man hänge an diesen Handgriff eine Libelle, dessen Einstellung ganz genau durch die Drehung der Stellschrauben des Dreifusses sich bewerkstelligen lässt. Hierauf wird der zuerst unter dem Fernrohre befindliche Handgriff-Stiel durch die Drehung von 180° um die Spie- gelaxe in eine, vom Fernrohre abwärts neigende Stellung gebracht, das Fernrohr selbst aus seinen Lagern vorsichtig herausgehoben und so wieder eingelegt, dass das Objectivende jetzt da hin zu liegen kommt, wo erst das Ocularende War; dabei bleibt aber der Grund- griff-Stiel an der untern Seite vom Fernrohre abgewandt. Ist jetzt die Libelle abermals im richtigen Stande, so befindet sich die Drehungsaxe hl wirklich senkrecht gegen die Axe des Fernrohrs. Fände sich jedoch die Libelle nicht wieder richtig eingestellt, so muss man die Hälfte der an der Libelle bemerkten Abweichung durch die, die Spiegelaxe berichtigende Schraube verbessern. Uebrigens versteht es sich von selbst, dass die Drehungsaxe des Fernrohrs der durch die beiden aufliegenden Punkte gezogenen geraden Linie parallel liegen müsse. 3) Man nehme die Gabel hikl mit den Spiegeln ab, und bringe sie, auf ein Bret befestigt, an den Ort, welcher gleich näher bezeichnet werden soll. Es werden nun (Fig. 41.) zwei mit Kreuzfäden versehene Fernröhre M und N so aufgerichtet, dass ihre optischen Axen sich in R durchkreuzen oder doch ganz nahe bei einander vorbei gehen, und zugleich muss im Durchschnittspunkte der Fäden des einen der Punkt P, in dem der Fäden des andern der Punkt 0 erscheinen, welche beiden Gegenstände P und 0 jedoch kaum 100 Fuss entfernt zu sein brauchen. Was den Punkt R betrifft, so kann die- 271 ser durch die Aufstellung eines kleinen Objects gefunden werden, wenn man erforscht, wo es stehen muss, damit ein und derselbe Punkt in der Axe beider Fernrohre erscheine. Weil es nun darauf ankommt zu untersuchen, ob die Ebenen der Spiegelstücke mnsr und twpq (Fig. 39.) sowohl, als auch die des Spiegels ays £ mit der Dre- hungsaxe parallel sind, so bringe man jetzt in den Punkt R (Fig. 40.) einen dieser drei Spiegel in eine solche Lage, dass der Punkt 0 in der Axe des Fernrohrs M im Spiegel sich darstelle. Alsdann wird die Ebene des zu untersuchenden Spiegels genau mit der Drehungs- axe parallel stehen, sobald man die nach 0 und M gekehrte Spiegelfläche an die nach P und N gekehrte Seite durch die Drehung des Spiegels um 180° um die Axe gebracht hat, und die Spiegelebene dann fast genau den vorigen Ort wieder einnimmt, also das Licht von P nach N wirft. Fände man aber nach dieser Drehung den Punkt P nicht im Mittelpunkte des Fadenkreuzes vom Fernrohre N, so müsste dann der halbe Fehler am Spiegel mittels der schon oben erwähnten Stellschrauben corrigirt, durch Aenderung der Stellung des ganzen Apparats das Bild von P völlig in die Axe des Fernrohrs N gebracht, und zuletzt nachgesehen werden, ob bei der neuen Drehung um 180° das Bild von 0 genau nach M geworfen wird. 4) Man bediene sich, um auch zu wissen, ob beide Spiegelebenen mnsr und twqp (Fig. 39.) wie ein einziger Spiegel anzusehen sind, derselben als eines künstlichen Horizonts, wobei die Messung einer Sonnenhöhe — man mag nun das Sonnenbild in dem einen oder in dem nämlichen Momente in dem andern Spiegel genommen haben — dann ein und dasselbe Resultat geben muss. 5) Endlich werden, da auch die Ebene des kleinen Spiegels genau senkrecht gegen die Ebenen jener beiden Spiegelhälften sein muss, das Heliotrop und ein anderes Fernrohr, welches ein Fadenkreuz hat, so aufgestellt, dass die optische Axe des letztem Fernrohrs nicht nur etwa so viel höher steht, als die halbe Distanz der Mitte beider Spiegelhälften ms und tq beträgt, sondern dass sie auch zugleich mit der Axe des Fernrohrs am Heliotrop parallel liegt. Es geschieht dies, wenn das Heliotrop auf ein entferntes, gut wahrzunehmendes Object gerichtet, das Fernrohr dann herausgenommen und, nachdem das andere Fernrohr in der angegebenen Höhe auf dasselbe Object gerichtet worden, das Fernrohr des Heliotrops nachher in umgekehrter Lage wieder eingelegt wird. Hierauf stelle man die Spiegelaxe senkrecht, und drehe die verbundenen Spiegel so lange, bis irgend ein genügend kenntlicher Punkt durch Zurückwerfung im kleinen Spiegel genau in der Axe des Fernrohrs am Heliotrop erscheint. Dann muss, wenn die Ebene des kleinen Spiegels wirklich senkrecht gegen die Ebene der beiden Spiegelhälften ist, dieser nämliche Punkt auch im zweiten Fernrohre mittels Reflexion in der obern Spiegelhälfte, und zwar in der Axe selbst erscheinen. Geschieht dies aber nicht, so muss 272 man mit der, am Arme des kleinen Spiegels befindlichen Cor- rectionsschraube den kleinen Spiegel nach seiner Lage berichtigen. §. 3 . Anwendung des Heliotrops. Wenn diese fünf Untersuchungen sorgfältig angestellt worden sind, so kann man das Heliotrop in G-ebrauch nehmen. Es wird nämlich so gestellt, dass der Durchschnitt des Fadenkreuzes gerade den Punkt trifft, welchen der entfernte Beobachter einnimmt. Hierauf dreht man das Fernrohr um seine Axe, die zusammengehörenden Spiegel aber um die Axe hl, bis das Sonnenbild in’s Fernrohr mitten auf das Fadenkreuz kommt. Dann sieht der entfernte Beobachter das Sonnenbild in dem aus zwei Stücken bestehenden grossen Spiegel, der indess blos von geringer Grösse, etwa 2 Zoll breit und 1^ Zoll hoch, zu sein braucht. Damit endlich der entfernte Beobachter erfährt, dass die Beobachtungen ihren Anfang nehmen sollen, kann man taktmässig unterbrochene Lichtblitze mittels eines Sextanten diesem entfernten Beobachter zusenden, welcher dann in dem nämlichen Augenblicke auf gleiche Weise zu antworten hat. II. Das Dipleidoskop. §. 4. Zweck und Theorie des Dipleidoskops. Das Dipleidoskop ist ein um 1843 von Dent in London erfundenes Instrument zur Einrichtung jedes beliebigen Fernrohrs zu Culmi- nationsbeobachtungen. Es ist aus drei sehr fein geschliffenen Glastafeln in Rechteckform mit parallelen Flächen zusammengesetzt, so dass diese drei Glastafeln ein gleichschenkliches Prisma einschliessen, wobei von den drei Neigungswinkeln der Seitenflächen der eine 90° und folglich jeder der beiden andern 45° gross ist. Wird das Dipleidoskop vor dem Objective eines Fernrohrs so befestigt, dass die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seitenfläche nach einem Gegenstände zugekehrt und genau senkrecht auf der Axe des Fernrohrs ist, so wird man von dem Gegenstände, sobald dessen Strahlen nicht ge- 273 nau parallel mit der Axe des Fernrohrs sind, im Sehfelde zwei Bilder erblicken, wovon das eine durch unmittelbare Strahlen des Gegenstandes, das andere durch von den Seitenflächen des Dipleidoskops reflectii-te Strahlen gebildet wird. Bei Strahlen, die mit der Axe parallel laufen, decken sich beide Bilder. Man denke sich nun ein mit dem Dipleidoskop versehenes Fernrohr in den Meridian gebracht, so dass die Sonne bei ihrer Culmination hindurchgehen muss; die der Sonne zugewendete Fläche desselben werde A, von den innern nach dem Objectiv zugekehrten die linke J3, die rechte G genannt, so wird von den unmittelbaren, durch die Glasflächen hindurchgehenden Sonnenstrahlen ein Bild entstehen. Dann aber werden die auf B fallenden Strahlen nach C, von C nach A und von A wieder in’s Fernrohr reflectirt, so dass noch ein zweites Bild entsteht. Diese beiden Bilder müssen sich nun wegen der scheinbaren Bewegung der Sonne ebenfalls bewegen, und zwar, wie man sich leicht durch eine Con- struction wird deutlich machen können, nach entgegengesetzter Bich- tung. Endlich im Augenblicke der Culmination müssen sie sich decken. Man kann also mittels des Dipleidoskops Culminationen beobachten. 1 5. Erweiterte Anwendung des Dipleidoskops. Littrow hat in No. 521 der Astron. Nachrichten von Schumacher gezeigt, dass man die längst bekannte Methode, nach welcher ein Gestirn stets in demselben Azimuthe beobachtet wird, mittels des Dipleidoskops sehr vortheilhaft anwenden könne. Bedenkt man nämlich, dass dieses Instrument eigentlich, ganz allgemein betrachtet, den Durchgang der Sonne durch einen bestimmten Höhenkreis giebt, so kann man damit nicht blos im Meridiane, sondern auch mehrere Stunden vor oder nach der Culmination die Zeit mit gleicher Sicherheit bestimmen, d. h. die Methode, nach welcher ein Gestirn immer in gleichem Azimuthe beobachtet wird, kann hier mit grossem Vortheile gebraucht werden. Ist cp die Polhöhe, s der Stundenwinkel, 8 die Declination, « das Azimuth des Gestirns, so erhält man w aus der Gleichung cot s cos (

and durch eine Tafel die hier nöthige Rechnung ein für alle Male auszuführen. Hierbei wird man nur sich vorzusehen haben, dass man sich nicht gar zu sehr vom Meridiane entfernt, weil sonst kleine Unrichtigkeiten in der Polhöhe einen zu grossen Einfluss äussern. — §. 6 . Betrachtung einer beim Dipleidoskop vorkommenden Erscheinung. Eine Erscheinung, die bei diesem Instrumente und mehr oder minder hei allen ähnlichen Vorkommen wird, hat Encke in No. 523 der Astron. Nachrichten von Schumacher einer nähern Betrachtung unterworfen. Wenn man die Bilder hat zusammenfallen lassen, und nun das Instrument im azimuthalen Sinne fortdreht, so dass das doppelt reflectirte Bild fortgeht, dabei aber das einfach reflectirte Bild im Auge behält; so wird man in der Regel ein zweites Sonnenbild neben dem einfach reflectirten erblicken, was seine Entfernung von demselben bei dem weitern Drehen nicht ändert. Bei künstlichen Objecten (z. B. einer Flamme, die aber etwas hoch stehen muss, um sie bequem zu sehen), kann man noch ein drittes und mehrere neben den beiden andern erhalten, was ebenfalls seine Entfernung nicht ändert. Diese Bilder rühren nicht von einem eigentlichen Fehler des Instruments her, sondern nach Oertling’s richtiger Erklärung von Strahlen, welche, nachdem sie durch das Parallelglas hindurch gegangen sind, und von der einen Seitenfläche des hohlen Prisma’s reflectirt worden, auf der hintern Fläche des Parallelglases zurückfallen, von da auf die zweite Seitenfläche geworfen werden, und von dieser reflectirt in das Auge kommen. Sie zeigen nur, was für das Instrument unwesentlich ist, wenn sie mehrfache Bilder geben, dass das Prisma kein gleich- schenkliches ist. Der Gang der Strahlen lässt sich am einfachsten, wie folgt, übersehen. Man lege durch den Mittelpunkt einer Kugel von beliebigem Halbmesser Linien, welche den verschiedenen Wegen der Lichtstrahlen parallel sind, und bestimme die Richtung, in welcher das Licht sich bewegt, dadurch, dass man den Weg des Strahls durch die beiden Punkte bestimmt: Mittelpunkt der Kugel und Punkt auf der Oberfläche, wo das Licht, wenn es sich auf der Linie wirklich bewegte, von aussen in die Kugel hineintreten würde. Die Lage der reflecti- renden Ebenen werde durch den Durchschnittspunkt des Perpendikels auf derselben (oder eigentlich die Parallele damit) mit der Kugeloberfläche bestimmt. Wenn man die Lage der Punkte auf irgend eine 275 Grundebene bezieht, und durch Polar-Coordinaten bezeichnet, welche der Kürze wegen Azimuth und Höhe heissen mögen, so lehrt die Trigonometrie, dass, wenn cc und Ö Azimuth und Höhe des anfänglichen Weges eines Lichtstrahls, A und 7? dieselben Coordinaten für die spiegelnde Oberfläche, « und 8 für den reflectirten Strahl sind, dann die Gleichungen stattflnden: sin 8' — cos 2 7? sin 8 —• sin 2 7? cos 8 cos (A — a.) cos 8' sin (180° 4- a — A) — cos 3 sin (A — «) cos 8' cos (180° H- a — A) = sin 2 7? sin 8 + cos 2 7? cos 8 cos (A — cc) . Wenn 7? eine kleine Grösse erster Ordnung ist, so gelten die Näherungsformeln 8' — 8 — sin 2 7? cos (A — cc ) a = 180° + 2 A — a — sin 27? tg 8 sin (A- — «), und wenn 7? = o ist, endlich: 8 ’ — 8 a = 180° + 21— Der letztere Fall kann hier immer angenommen werden. Denn wenn das Instrument die einzig möglichen Fehler hat, dass die spiegelnden Flächen nicht Ebenen sind, das Parallelglas kein vollkommenes ist, und das Prisma nicht ein wirkliches Prisma, sondern eine abgestumpfte Pyramide ist; so werden sich die beiden ersten Fehler dadurch verrathen, dass die Bilder nicht überall gleich deutlich und scharf begrenzt sind; und umgekehrt, wenn die Bilder hinlänglich scharf begrenzt sind, so kann man für die hier erreichbare Genauigkeit die ersten beiden Fehler als nicht vorhanden ansehen. Bei dem dritten Fehler wird, wenn man als Grundebene etwa die 'annimmt, welche auf zwei Flächen senkrecht ist, der Pol der dritten Ebene ein merkliches D haben, folglich 8' und 8 verschieden sein, und eine Deckung zweier Bilder von zwei Ebenen rellectirt und von einer nicht möglich sein. Wenn in verschiedenen Höhen oder auch nur in einer eine vollkommene Deckung der Bilder möglich ist, so kann das Prisma als rechtwinkliches Prisma betrachtet werden, weil auch nach dem ganz strengen Ausdrucke, wegen sin ö' — sin 8 = — 2 sin 7? [sin 7? sin 8 + cos 7? cos 8 cos (A — a)| Gegenstände, die von dem Parallelglase einmal reflectirt werden, mit den reflectirten Bildern von den andern Flächen nicht zusammenfallen können, sobald nicht die Kanten, in welchen die Ebenen sich schneiden , einander parallel sind. Hiernach fällt 8 ganz aus der Rechnung heraus, da es bei allen Reflexionen unverändert bleibt, und man hat bei der Anfangsrichtung a und dem Pole der spiegelnden Fläche A stets den reflectirten Weg 180° + 24 — cc. Möge nun der Pol des Parallelglases, so genommen, dass das Perpendikel ausserhalb des Px-isma’s ist, A sein, die Pole der andern Flächen Ä und A". Bei der Beobachtung mit dem Dipleidoskop 18 * 276 wird der Strahl zuerst auf die Fläche A fallen, durchgehen und dann auf die Fläche Ä fallen, wobei, wenn a den ursprünglichen Weg des Strahls bezeichnet, A-—« und A — Ä einerlei Zeichen haben. Von da fällt er auf A" und kommt nach der Reflexion von dieser Fläche theils in das Auge, theils wieder von der hintern Fläche des Parallelglases reflectirt, fällt abermals auf A', dann auf A", geht theils durch das Parallelglas, theils macht er denselben Gang noch ein oder etliche Mal. Wenn man hierauf die obige Formel anwendet, so hat man: 1) nach der einfachen Reflexion vom Parallelglase die Richtung 180° 4- 2 A — «; 2) auf seinem ersten Wege durch Reflexion von Ä und A" nach und nach die Richtungen 180° + 2 Ä - a, 2 A” — 2 Ä 4- a ; bei welcher letztem ein Theil des Lichtes aus dem Prisma heraustritt; der andere erhält durch Reflexion von der Ebene A4- 180 u und dann von Ä und A" die Richtungen: 180° + 2A+2Ä— 2 A"— a, 2 A” — 2 A 4- a , 180° 4-2 A —«; bei welcher letztem wieder ein Theil heraustritt. Der übrige verfolgt den Weg durch Reflexion von 180° 4-A nach a, oder fällt mit dem ursprünglichen Strahle zusammen. Es giebt deshalb bei noch so vielen Wiederholungen der Reflexionen nur die beiden Wege, bei welchen der Strahl aus dem Prisma heraustritt: 180 4- 2 A — a und 2 A" — 2 Ä 4- a . Bei veränderlichem a gehen die Bilder in entgegengesetzter Richtung, wegen des verschiedenen Zeichens von «, und fallen zusammen, sobald 2 (A — «) = 180° 4- 2 (A"— Ä) ist. Da nun A"—A' = 180° —P, wenn P der Winkel der beiden Spiegel ist, so wird A —« = 90° — P Das Prisma muss, was auch sonst seine Winkel seien, die Spiegel bei diesem Gange unter einem spitzen Winkel zusammenstossen lassen. Fiele der Strahl zuerst auf die Ebene A", wenn A— a und A — A" entgegengesetzte Zeichen haben, so würde man erhalten: A — a = A — 90° und der Winkel beider Spiegel müsste ein stumpfer sein, sobald die Bilder sich decken sollten. Wenn bei dem ersten Gange man durch azimuthale Drehung A —a über die Deckung hinaus vergrössert, und dabei das Auge doch in der Richtung 180° 4-24 — « festhält, so kann es sich zutragen, dass der von A' zurückgeworfene Strahl auf die Rückseite des 277 Parallelglases fällt, von da auf A" zurückgeworfen wird, und nach der Zurückwerfung von dieser Fläche aus dem Prisma heraustritt. Die Wege werden dann sein: 180° + 2 A' — a, 2A—2A' + a, 180 ° + 2A" + 2A' — 2A — a; wo bei dem letzten der Lichtstrahl theils durch das Parallelglas durchgeht, theils wieder von der Fläche 180" + A reflectirt wird. Wenn man den Winkel des Parallelglases mit der Ebene A' durch x bezeichnet, den des Parallelglases mit der Ebene A" durch y, so ist A — A'—x A”■—A — y, wodurch die letzte Richtung wird: 180° + 2 A — a + 2 (y — x) , folglich immer nur um 2 (y — x) von dem Wege nach der einfachen Reflexion verschieden. Ist das Prisma nahe gleichschenklich, so wird man dann ein Bild neben dem einfach reflectirten sehen, was immer um 2 (y — x) von demselben absteht. Wenn man nun den Weg verfolgt und den Lichtstrahl im Innern des Prisma’s den ähnlichen Gang von Neuem machen lässt, so werden Bilder in der Entfernung 4 (y —• x), 6 (y — x) etc. entstehen. Man wird folglich durch den blossen Anblick entscheiden können, ob das Prisma gleichschenklich ist oder nicht. Anmerkung. Eine Theorie des Dipleidoskops ist in Grüner?s Archiv für Mathem. u. Physik V. Theil IV. Heft von G. Schmidt und J. A. Grunert gegeben. — In Dr. Hessler’s encyclopädischer Zeitschrift Jahrg. 1844 Heft lö., so wie in The Civil Engeneer and Arch. Joum. soll Mehreres über das Dlpleidoskop zu lesen sein. §•7. Gebrauch des Dipleidoskops. Encke setzte ein aus der Werkstatt von Pistor erhaltenes Diplei- doskop auf ein steinernes Postament, ganz im Freien, und deckte eine Blechkappe darüber. Bei der Schwierigkeit, im Freien die Nivelli- rung mittels des Lothes anzustellen, hatte Pistor einen getrennten Untersatz mit ebener Oberfläche gemacht, der an dem Steine befestigt und mittels kleiner Keile und einer Kreislibelle waagerecht gestellt ward. Auf diesen Untersatz wurde nun das Instrument aufgeschraubt,~ und war dann mehr in Bezug auf ITorizontalität berichtigt. Derselbe Untersatz hatte eine kleine Theilung, so dass man den Drehungswinkel im Azimutlie genauer schätzen kann, um es in diesem Sinne berichtigen zu können. Die Aufstellung war keineswegs ganz gesichert gegen die Ungunst des Wetters. Es können die nachfolgenden Beobachtungen eine Vorstellung von dem geben, was unter gewöhnlichen Umständen davon zu erwarten ist, 278 nicht aber was man erhalten kann, wenn man die äusserste Sorgfalt anwendet. Nachstehende Durchgänge wurden, während der Stand unverändert blieb, beobachtet, wobei die unvollständigen, wo nur ein Rand beobachtet ward und dieser dann meistens sehr unsicher, mit Punkten versehen sind. Zeit. Beobachtung. Berl . Jahrbuch. Correction. 1844 Juni 14. 5" 31" 16“ 2: 5 h 31 m 17 s 8 + l s ,6 : 15. 5 35 26 0: 5 35 27 ,1 + 1,1: 18. 5 47 54 , 5 5 47 55 ,6 + 1,1 20. 5 56 13 ,9: 5 56 14 9 + 1,0 22. 6 4 33 ,4 6 4 34 ,1 + 0,7 24. 6 12 52 ,6 6 12 52 ,9 + 0,3 Juli 12. 7 27 0 ,6:: 7 27 3 ,2 + 2,6:: 19. 7 55 18 ,7: 7 55 20 ,3 + 1,6: 30. 8 38 48 ,6 8 38 51 ,1 + 2,5 Aug. 12. 9 28 41 ,2 9 28 43 ,9 + 2,7 13. 9 32 27 ,2 9 32 30 ,2 + 3 ,0 14. 9 36 13 ,3: 9 36 15 ,9 + 2,6: Sept. 5. 10 57 2 ,2 10 57 4 ,8 + 2,6 7. 11 4 14 ,5 : 11 4 17 ,8 + 3,3: 11. 11 18 38 ,6 11 18 41 ,8 + 3,2 Oct. 10. 13 3 27 ,3 13 3 32 ,4 + 5,1 Nov. 1. 14 26 53 >4 14 27 0 ,2 + 6 ,8 Die Berechnung der Correction ist wie bei dem Mittagsfernrohre, ohne den Fehler der Collimationslinie mitzunehmen. Wenn man die bekannte Form m + n tg 8 anwendet, so wird ungefähr m = + 4 s ,34, 7i — — 7 8 ,25 , wodurch die übrig bleibenden Fehler werden: 1844 Juni Juli 14. + 0 S ,4 15. — 0,1 18. — 0,1 20. — 0,2 22. — 0,5 24. — 0,9 12. + 1,2 19. 0,0 30. + 0,6 279 1844 August 12. + 0%3 13. + 0,6 14. + 0,1 Sept. 5. — 1,0 7. — 0,3 11. — 0,6 Oct. 10. — 0,1 Nov. 1. + 0,6 oder der wahrscheinliche Fehler etwa + 0’,4. Der Gang der Zeichen scheint auf eine Veränderlichkeit der Aufstellung hinzudeuten. Wenn man sich eine kleine Tabelle entwirft für die Tangente der Sonnen- Declination von 10 zu 10 Tagen während des Jahres, so findet man m und n ohne Mühe, und kann sie leicht anbringen. In der That glaubt Encke nach dieser Probe, dass es bei einiger Sorgfalt für Liebhaber kein Instrument giebt, welches Bequemlichkeit und Genauigkeit in gleich hohem Grade, wie das Dipleidoskop, vereinigte. Aus m und n findet sich die Neigung — 3 S ,1 und das Azimuth + 7*,8 , so dass jetzt eine Drehung im azimuthalen Sinne den Stand noch beträchtlich berichtigen würde. §• 8 . , Hülsmann 1 ) befestigte das Dipleidoskop mittels starker Schrauben auf der steinernen Brüstung eines nach Südwesten gehenden Fensters, nivellirte es, indem er die beiden Bilder eines in einiger Entfernung aufgehangenen Lothes, der ganzen Länge nach, zur Deckung brachte, und stellte es mittels der Theilung und des bekannten Standes der Uhr so genau als möglich in den Meridian. Folgende Zeitbestimmungen sind von Hülsmann angestellt, wobei er bemerkt, dass der zur Vergleichung angewandte wahre Stand der Uhr durch beobachtete Culminationen der Fundamentalsterne am Passageninstrumente gefunden wurde; war dies an demselben Tage nicht möglich, so wurde der wahre Stand aus dem bekannten Gange der Uhr hergeleitet. 1844 Oct. 4 5 8 9 14 - 20 21 Stand der Uhr. Mittl. Zeit. — 4 m 33 s ,5 — 35,2 — 39,8 — 40,8 — 46,0 — 54,7 — 55,7 Beobachtung am Dipl. — 4 m 34 s ,3 — 36,0 — 39,9 — 40,0 — 4'4,4 — 51,9 — 53,5 Correetionen. + 0 S ,8 + 0,8 + 0,1 — 0,8 - 1,6 - 2,8 — 2,2 i) Schumacher’« Aslron. Nachrichten No. 529. 280 1844 Oct. 22 31 Nov. 1 7 9 18 Stand der Uhr. Mittl. Zeit. — 4 m 56 s ,7 — 5 5 ,5 — 6,5 — 12,2 — 14,1 — 25,4 Beobachtung am Dipl. — 4 m 53 s ,7 — 5 4,5 — 4,9 — 11,1 — 12,2 — 25,1 Correctionen. — 3 S ,0 - 1,0 — 1,6 — 1,1 - 1,9 — 0,3 Wendet man nun zur Berechnung der Correction die Form /Sisin(g) — 8) sec 8 + i cos (' r C 0 ; T c + c = + 0,399 A= 27” 26“,326 15 z/= 6° 51' 34",9, wo nur noch zu bemerken, dass zur Bestimmung von ofi die Werthe von r = 14' 49",3, d= — 12° 22',2 p = 14 52,9, ö=— 9 10,5 aus der Conn. des Tems berechnet worden sind. Ferner Anden sich die beiläufigen wahren Pariser Zeiten der Beobachtungen: 295 1822. Mai 30 I Paramatta = 22'' 45'" | Mannheim = 7 50 und aus der Conn. des Tems folgende gerade Aufsteigungen des Mondes: 1822 Mai 30. AR. Mond Differenz 7" 190» 33'22",9 27' 24",6 8 191 0 47,5 27 25 ,7 9 191 28 13,2 22 23 197 26 59,1 197 54 47,0 27 47,9 27 50,0. 24 198 22 37,0 Ferner ist für diesen Tag 24" 4‘" 4", 6 Es sei nun x die supponirte MeridiandifFerenz, £ die noch anzubringende Correction, so dass man hat wahre MeridiandifFerenz = X— &' + §. Setzt man jetzt den beiläufigen Mittagsunterschied zwischen Paramatta und Mannheim = 9 h 30“, so ist für den gegenwärtigen Fall x — 24" — 9" 30 m = 14" 30“. Unter der offenbar erlaubten Voraussetzung nun, die Mannheimer Beobachtung sei nach wahrer Pariser Zeit gerade um 7" 50 m gemacht worden, wird die wahre Pariser Zeit der Beobachtung in Paramatta sein : 7" 50'" + m 14" 30" + 27'" 26",3 =22" 44'" 54“,3. Nun erhält man aus obigen geraden Aufsteigungen des Mondes für 7" 50” 22 44 ■AR. D: 0 S ,0 54,3_ _ Unterschied = 15 z/ = 190° 56' 13",3 : 197 47 47,2 6" 51'33",9 6 51 34,9 Differenz = +0° 0' l",0. Die Correction | findet sich dann durch folgende einfache Proportion (27 m 48 s ) : 3600* = (+ 1%0) : — > ? — — + 2 s ,2 m $== + 2 S ,2, mithin x 4- \ = 14" 30"' 2’,2 = X, also woraus 296 Meridiandiff. Mannheim •— Paramatta = 9 1 ' 29 m 57 s ,8 folgt. Zuletzt findet sich mit der Länge von Mannheim 24 m 30’,0 die Länge von Paramatta = 9 h 54 m 27“,8. §• 18. Erklärung und Gebrauch des Mondstern- Verzeichnisses im Berliner astronomischen Jahrbuche. Das im Berliner Jahrbuche jährlich gegebene Verzeiehniss der Sterne im Parallel des Mondes, deren Beobachtung im Meridiane, verbunden mit der Beobachtung des Mondes, zur Längen-Bestimmung sehr zweckmässig dienen kann, ist unverändert aus dem Nautical almanac aufgenommen, da es durchaus nothwendig ist, dass nur ein solches Verzeichniss bekannt gemacht wird, um gleichzeitige Beobachtungen an Orten, deren geographische Länge gut bestimmt ist, und an solchen, deren Länge erst bestimmt werden soll, bei denselben (übrigens willkürlich mit Berücksichtigung einiger Bedingungen gewählten) Sternen zu veranlassen. Die Declinationen sind hier Nebensache, und deshalb bei den Sternen nur in runden Minuten angesetzt zur Einstellung des Instruments. Bei dem Monde sind es die rein geocentrischen Declinationen, welche deshalb noch durch Anbringung der von der Polhöhe des Orts abhängigen Parallaxe zu verbessern sind. Bei den Sternen sind die geraden Aufsteigungen (aus dem Nautical almanac genommen) streng berechnet. Bei dem Monde ist die gerade Aufsteigung des Centrums für die obern und untern Culmi- nationen im Berliner Meridiane angegeben, und man findet daraus die Zeit des Durchgangs für den vorangehenden oder nachfolgenden Band, wenn man die unter der Bubrik (f Bel. Culm. Stzt. gegebene Anzahl von Secunden davon abzieht oder hinzulegt. Die gerade Aufsteigung des Mondes ist in der Culmination bis auf 0',1 im Bogen oder bis auf 0’,4 in Zeit genau. Um für andere Meridiane leichter einstellen zu können und genauer die Zeit des Durchganges zu finden, sind bei der geraden Aufsteigung und Abweichung des Mondes die stündlichen Bewegungen angegeben, welche so verstanden werden müssen, dass für jede westliche Meridian-Differenz von einer Stunde in Zeit die angegebenen Grössen mit ihrem Zeichen zu den Berliner Culminationszeiten hinzugefügt werden müssen; für jede östliche Meridian - Differenz müssen sie algebraisch abgezogen werden. Aus demselben Grunde können sie auch dienen, schnell eine genäherte Kenntniss der Länge des Beobachtungsorts zu erhalten. Wenn die beobachtete gerade Aufsteigung des Mondes grösser ist, als die hier angegebene (oder wenn der Unterschied der geraden Aufsteigungen des Mondes 'und eines vorangehenden Sterns grösser, eines 297 nachfolgenden kleiner ist, als die hier gegebene), so multiplicire man diesen Unterschied mit dem Bruche 3600, dividirt durch die stündliche Bewegung der geraden Aufsteigung. Das Resultat wird die westliche Meridian-Differenz von Berlin in Zeit sein. Bei kleinerer gerader Aufsteigung des Mondes ist das Product mit demselben Bruche die östliche Meridian -Differenzt Allerdings ist dies nur genähert der Fall. Die bei den Sternen beigesetzten * bezeichnen solche Sterne, welche, wegen ihrer Stellung in Bezug auf den Aequator durch die Beobachtung ihrer Declination und der des Mondes in beiden Hemisphären, zur genauem Kenntniss der Mond-Parallaxe führen können. Methode von Gauss, die Polhöhe aus dem Mittel mehrerer von der Culmination entfernten Zenithdistanzen eines Sterns zu finden. §. 19. Kurze Darstellung der Gauss’sehen Methode. Gesetzt, man habe n Zenithdistanzen eines Sterns ausser der "Zeit seiner Culmination beobachtet, so berechne man zuerst das Mittel aller beobachteten Uhrzeiten, und ziehe von diesem Mittel — ohne Rücksicht auf das Zeichen — jede einzelne Uhrzeit ab. Man erhält hierdurch die n Unterschiede mit denen nun aus der Tafel IX. die Werthe m der Grösse f zu nehmen sind, nämlich mit i r den Werth 1 m u. s. w. 55 298 Zweitens bestimme man die Grösse M aus der Gleichung M -— : ( l m + 2 w + 3 to +.... + n ~ l m + "m) . n Drittens suche man, wenn v die tägliche Voreilung der Uhr vor Sternzeit bedeutet, und wo v negativ zu nehmen ist, sobald die Uhr retardirt, mit dem Werthe (* 86400 + v ) M aus den Zahlen (m) der Tafel IX. das dazu gehörige Argument T. Viertens verwandle man das Mittel aller beobachteten Uhrzeiten in Sternzeit; es sei S. Dann sei, wenn A die Rectascension des beobachteten Sterns bezeichnet: t =S—(Ä+ T) t' —S— ( A—T). Man berechne fünftens die Hilfswinkel 0 und & nach den Formeln tg 0 = cos t cot 8 tg & = cos t' cot 8 , wo 8 die Declination des Sterns bedeutet, und nachher, wenn ip die angenommene Polhöhe des Beobachtungsorts ist, die Zenithdistanzen z und z nach den Ausdrücken: sin (cp + 0) sin ((jp 4- 0'). Bedeutet nun Z das Mittel der beobachteten Zenithdistanzen (+Refraction), so ist bei Beobachtungen des Nordsterns, sobald die angenommene Polhöhe auf ein paar Secunden richtig gewesen, die Verbesserung d

= ^ (z + /) — Z. Entfernt sich jedoch die angenommene Polhöhe bei Beobachtungen des Nordsterns weiter von der aus den Beobachtungen selbst gefundenen, so muss man, wie überhaupt bei Sternen, die weiter vom Pole abstehen, mit östelligen Logarithmen die Grössen A und B mittels der Formeln sin 8 cos ( cos 0 sin z cos z sin 8 cos 0 sin 8 cos 0’ 299 wo man ^ ■, - S ' n ^, bereits aus den vorigen Rechnungen erhal- cos 0 cos 0 ten hat, oder nach den Ausdrücken wo man A — cot z cot (=h — A cos (t + a;), welche Gleichungen ein etwa bis auf eine Drittelsecunde genaues Resultat geben, was für Beobachtungen mit Spiegelsextanten und Pi- stor’s patentirten Spiegelkreisen vollkommen ausreicht. Auch genügt es, bei der Berechnung nur östellige Logarithmen anzuwenden. Am bequemsten ist die Rechnung, wenn man die Gleichungen x —a. tang h sin t — b. cos t sin t (p=h — A. cos (< + x) anwendet, welche x und A. cos (t + x) in Secunden geben, und wo die Grössen log a, log 5, log A aus der nachstehenden kleinen Tafel entnommen werden: Declinat. I des Polarst. | loga log b log z/ 88° '29' 0‘ 88 29 10 88 29 20 88 29 30 88 29 40 88 29 50 88 30 0 88 30 10 88 30 20 88 30 30 88 30 40 3,43616 _ q 3,43537 3,43457 gQ 80 80 81 3,43056 3,42975 3,42894 °{ 3,42,813 3,43377 3,43297 3,43217 3,43136 1,68284 1,68125 1,67965 1,67805 1,67645 1,67484 1,67324 1,67163 1,67002 1,66840 1,66678 159 160 160 160 161 160 161 161 162 162 3,73719 3,73640 3,73560 3,73480 3,73400 3,73320 3,73239 3,73159 3,73078 3,72997 3,72916 79 80 80 80 80 81 80 81 81 81 Diese Tafel ist nach folgenden Ausdrücken entworfen: log « = log ^A _ l0gÄ==1 ° S ^ 2Ö6265 7 ' Auch hier dürfte die Aufstellung eines Rechnungs-Beispiels zur Erläuterung nicht erforderlich sein, da das ganze Verfahren schon au sich einfach und leicht genug ist. * 301 VII. Anwendung der Methode von Gauss, 1 2 ) die Zeit und die Polhöhe zugleich zu bestimmen, auf mehr als drei Beobachtungen. §. 21 . Darstellung des Anger’schen Verfahrens. Anger' 1 ') zeigt, wie man das Verfahren von Gauss, aus drei mit einem Spiegelsextanten beobachteten gleichen Höhen dreier Sterne die Zeit und Polhöhe zugleich herzuleiten, auf mehr als drei Sterne anwenden könne. Wenn die Bezeichnungen des §. 135. auch hier beibehalten werden, und m , Jf; m x , M x \ m 2 , M 2 \ u. s. w- zwei Hilfsgrössen für einen ersten, zweiten, dritten Stern u. s. w. bedeuten; so lassen sich, wenn e, e, , e 2 , u. s. w. die Azimuthe dieser Sterne (von Norden rechts herum bis 360° gezählt) bezeichnen, die Grössen m, M\ M l ; m 2 , M 2 ; u. s. w. A, e; e L ; e 2 ; u. s. w. nach folgenden Formeln berechnen: m sin M = cos 8 cos (t — k) sin h — m sin (M + cp) m cos M = sin 8 cos h cos e = m cos ( M + cp) cos h sin e = — cos 8 sin (t — k) m i sinM l = cos cos (t l — k) sin h = m l sin (M t 4- cp) m j cos M i = sin 8 1 cos h cos e 1 = m 1 cos ( [M 1 + cp) cos h sin e l = — cos 8 , sin (t ± — k) m 2 sin M 2 — cos S 2 cos (t 2 — k )j m 2 cos M 2 = sin 8 2 u. s. w. sin h — m 2 sin (M 2 + cp) cos h cos e 2 — ni 2 cos (M 2 4- . Ak + h — H—Qt — i + cos e x . Acp + sin e v cos cp.Ak + — H— 0 — i + cos e., . Acp + sin e 2 cos cp.Ak + h 2 — JEL = 0 u. s. w. welche Gleichungen nun, nach der Methode der kleinsten Quadrate behandelt und aufgelöst, die wahrscheinlichsten Werthe von Acp, Ak und i geben. §. 22 . Berücksichtigung der Veränderlichkeit des Collimationsfehlers. Bisher ward die am Sextanten abgelesene Höhe als constant angenommen. Indessen wissen wir, schon, dass die Alhidade des Sextanten, wenn sie einmal gestellt ist, während einer längern Zeit ihren Ort auf dem Limbus nicht unverändert beibehält. Diese Veränderung kann zu einer Ablesung vor jeder neuen Beobachtung veranlassen, so dass man die Höhen nicht als constant wird betrachten dürfen. Auch kann zuweilen der Fall eintreten, dass es zweckmässig erscheint, nicht alle Sterne genau in gleicher, sondern nur in fast gleicher Höhe zu beobachten. Eben so wenig wird eine scharfe Bestimmung des Collimationsfehlers einer jeden Beobachtungsreihe vorangehen können. Es ist mithin nothwendig, die Bechnung so anzuordnen, dass man die abgelesenen Höhen zwar nahe gleich, im Allgemeinen jedoch als von einander verschieden betrachtet, und den Collimationsfehler unbestimmt lässt. Bezeichnet man nun die beobachteten, blos durch die Befraction verbesserten Höhen mit II, II L , II 2 j s. w., den Collimationsfehler 303 mit c und setzt der Kürze wegen h — // = / t , A ( —/T = ^ 7i 2 —/f 2 =ft 2 , u.s.w., so wie c-t-f=c'; so erhält man offenbar die Gleichungen: — c + cos e . d qi + sin e cos cp . dk + fi =0 — c 4- cos .dtp 4- sin e l cos cp . dk + ft, = 0 •— c + cos e 2 .dtp + sin e 2 cos cp.dk + pt 2 — 0 u. s. w. Werden diese Gleichungen zu einander addirt, die Summe durch die Anzahl n der Gleichungen dividirt und von dem gefundenen Quotienten jede einzelne Gleichung abgezogen; so fällt o aus der Rechnung heraus, und man erhält dann für dcp und dk so viele Bedingungsgleichungen, als Sterne beobachtet worden sind, und diese Gleichungen endlich sind es, die man nach der Methode der kleinsten Quadrate auflösen muss. Man hat daher erstlich zu berechnen: 2 fl = fl + fl j + fl 2 + . . . + ft„_, Acos e = cos e + cos doppelte Höhe 82° 54'10” uCassiop. 9 43 9,52) n Orionis 7 h 54 m 3“,301 ß Ursae min. 8 28 20,31> doppelte Höhe 83° 14' 30” uCassiop. 9 41 34,81) Mit den hypothetischen Werthen cp — 54° 21' 10”, k= — 46" 25' 40" findet sich dann: ferner: h = 41° 25' 33",60 h t = 41 25 26 ,86 ä 2 — 41 25 18 ,12 h 3 = 41 35 48 ,87 h t — 41 35 37 ,81 ä 5 = 41 35 38 ,75 logsine =9,54335 log sin e l = 9,31 676 log sin e 2 = 9,87659n log sin e 3 = 9,51991 log sin e 4 = 9,33171 log sin e 5 = 9,87781 logcose = 9,97172n logcose,= 9,99045 logcose 2 = 9,81851 logcose 3 = 9,97479n logcose 4 = 9,98976 logcose 5 = 9,81690 Mithin nach den Formeln in §. 22. — c— 0,9370 Jq> + 0,2036 Jk — 27",10 = 0 — c + 0,9783 Jcp + 0,1209 Jk- — 33 ,84=0 — c + 0,6584: Jcp— 0,4386 z/* — 42 ,58 = 0 — c' — 0,9436 Jcp + 0,1929 Jk— 22 ,09=0 — c + 0,9767 Jcp + 0,1251 Jk — 33 ,15=0 — e + 0,6560 Jcp — 0,4399 Jk — 32 ,21 = o und aus diesen Gleichungen nach erfolgter Elimination von o 305 + 1,1685 Acp — 0,2429 Ak — 4",73 = 0 — 0,7468 Acp — 0,1602 Ak + 2 ,01 = 0 — 0,4269 Acp + 0,3993 Ak + 10 ,75 = 0 + 1,1751 Acp — 0,2322 Ak — 9 ,74 = 0 — 0,7452 Acp — 0,1644 Ak + 1 ,32 = 0 — 0,4245 Acp + 0,4006 Ak + 0,38 = 0 folglich aus diesen Gleichungen die zwei neuen Gleichungen: + 4,2217 Acp — 0,6552 Ak= + 24",2078 — 0,6552 Acp + 0,4855//* = — 7,3162. Aus diesen Gleichungen erhält man: A(p = 4- 4",30 und Ak = •—9",27 (in Bogen). Die Combination aller 6 Beobachtungen giebt daher das wahrscheinlichste Resultat: cp + A

b i = 3, c x —— 2, d t = 5 a,,=21, S 2 = —4, c 2 ==—1, d 2 = — 4 = 14, Z> 3 = 1, c 3 = — 3, rf 3 = — 3, folglich nach 4) 318 (ab) — — 88, ( bb ) = 27, (cc) = 15, (<7 6) (ad) + (bd)x + (cd)y + (dd)z + ....= R ) u. s. w. und eliminire dann aus diesen Gleichungen x, y, z, -nach bekannten algebraischen Methoden, so wird man die Werthe dieser Unbekannten offenbar stets durch Ausdrücke folgender Form m = L +A“P+iJ < , ;Q+C';'A + .... ) y=L t + A\P+B\Q+C\R + .... J 7) z = L*+A\P+B\Q,+ ClR + .... ) u. s. w. darstellen können, und hat man daher dieselben wirklich entwickelt, so sind nun die wahrscheinlichsten Werthe von x, y, z, .... x = L j y = L i [ z = L 2 J und die Gewichte dieser Bestimmungen 8) 319 9) u. s. w. Nennt man ferner #>, , ., , .... die mittlern zu befürchtenden Felder, die man bei der Bestimmung der wahrscheinlichen Werthe von y, z, v, .... nach 8) begangen haben mag; so hat man 0,282095 (log. 0,282095 = 9,4503954) y/W f/BY 0,282095 u. s. w. Endlich sind die wahrscheinlichen Fehler F , F x , F .,, welche man bei der Bestimmung der wahrscheinlichsten Werthe von y, .... begangen haben kann, d. h. diejenigen Fehler, von denen es gleich wahrscheinlich ist, dass man sie begangen oder dass man sie auch nicht begangen habe, folgende: 0,476936 (log. 0,476936 = 9,6784601) F y/W V w i 0,476936 u. s. w. Die Grenzen AF, AF t , AF^, . ..., zwischen welche die wahren wirklich statthabenden Werthe von F , F x , F . t , . ... fallen werden, sind F 1 + F, 1 + F, 1 ± 0,476936 \\ y/n ) 12) _ 0,476936 \ ) ) ■) ) u. s. w. 820 in welchen Ausdrücken n die Anzahl der Beobachtungen oder die Anzahl der gegebenen Gleichungen in 2) bezeichnet. §. 34. Beispiel. Um eine Anwendung zu zeigen, werde das im §. 7. gewählte Beispiel abermals vorgenommen. Es ist nämlich nach 6) — 88 + 27®+ 6y = P — 70+ Qx + 15y + z=Q — 107 + y + biz = R, also nach 7) 49154 X ~ 19899 2617 y ~~ 737~ 12707 6633 + + 809 19899 12 737 2 6633 P— P + P— 324 19899 54 737 9 6633 Q + Q — Q + 19899 1 ■R 737 123 ”6633' R R, daher nach 8) ® = 49154 19899 2617 737 12707 6633 : 2,4702 : 3,5509 = 1,9157 und nach 9) W — W t = V V V 19899 809 737 54 6633 123 = 4,9595 = 3,6943 = 7,3435, woraus folgt, dass z von allen am schärfsten und y am wenigsten genau bestimmt ist, so dass y nur halb so sicher, als z ist. Ferner erhält man nach 10) ® = 0,1267, ( I J 1 = 0,1468, tf> 2 == 0,1041 als die mittlern zu befürchtenden, und nach 11) 321 F= 0,2142, F t =0,2481, =0,1760 als die wahrscheinlichen Fehler, Endlich war in §. 32. die Anzahl der gegebenen Gleichungen vier, folglich n — 4 und j/;i = 2; daher nach 12) AF =(, ^2 = (j 1,238468' 0,761532, 1,238468 ,0,761532. 1,238468' 0,761532, 1^^=0,2653 und 0,1630 1)^= 0,3071 und 0,1890 0,2180 und 0,1341. §. 35. Zweite Methode von Gauss. Gauss hat, ausser dem im vorigen §. mitgetheilten Verfahren, schon früher eine Methode, die Gleichungen vom ersten Grade, wenn deren Anzahl die Zahl der darin enthaltenen Unbekannten übersteigt, nach der Methode der kleinsten Quadrate aufzulösen, mitgetheilt. Er formte nämlich diese Gleichungen in eben so viele andere um, von denen dann jede folgende eine unbekannte Grösse weniger als die vorhergehende enthielt. Dieses Verfahren lässt sich zwar auf jede Anzahl von Unbekannten anwenden, aber die Rechnung wird auch immer beschwerlicher, so dass man das Schema von Formeln, die in jedem besondern Falle in Zahlen zu übersetzen sind, stets vor sich haben muss, um nicht irre zu werden. Wir wollen daher die Schemata für eine, zwei und drei unbekannte Grössen geben. a) Mit einer Unbekannten x. Es seien die Gleichungen ax -jj n = 0 a t x + n. y = 0 a 2 x + n 2 = 0 u. s. w. gegeben; so berechne man erstlich: (im) = nn + n l n l -1- n 2 n 0 + . (an) = an + a y n j + a 2 n 2 + . (aa) — aa + a l a l + a 2 a 2 + . und man hat dann: (dn) - 1 Bohnenbei'{}cr f Ortsbest . 2. Aufl. 21 322 und, wenn S die Summe der Quadrate der Felder bezeichnet: (an) (an) S = (nn ) ■ (ad) b) Mit zwei Unbekannten x und y. Es seien die Gleichungen “ ax + by + n =0 a t x + b t y + ti l = 0 a 2 x + b 2 y + n 2 = 0 u. s. w. gegeben, so berechne man erstlich: (nn) = nn 4- n t n , + n. 2 n 2 + .. (an) = an + a k n t 4- a 2 n 2 + .. (bn) = bn + b i n l 4- b 2 n % + .. (aa) = aa+ a l a i 4- a 2 a 2 4- .. (ab) = ab 4- a { b { 4- a 2 b 2 + .. (bb) = 55 + ijäj + b 2 b 2 + .. zweitens: (an . 1) = (an) - (aa . 1) =3 (aa) - (nn . 1) = (nn) ■ (ab) (bn) m (ab) (ab) ~wr~ (bn) (bn) so dienen nun zur Bestimmung von x, y und S die Gleichungen: (aa.l)x =— (an. 1) (ab) x + (bb) y = — (bn) (an . 1) (an . 1) S — (nn . 1) ■ (aa . 1) c) Mit drei Unbekannten x, y und z. Es seien die Gleichungen ax +by + cz + n = 0 a x x + 6,^ + c J ^ + n 1 = 0 a 2 x 4- b 2 y + c 2 z + n 2 = 0 u. s. w. gegeben, so berechne man zuerst: X 323 ( nn ) =nn 4- n l n l 4- tt 2 » 2 4- ... (an) = an 4- a i n l 4- a 2 a 2 4- ... ( bn ) = bn 4- b l n i 4- b 1 n % 4-. .. (cn ) = cn + c t n t 4- c 2 n., 4-... ( аа ) = aa 4- a, a t 4- a 2 a 2 4-... (аб) = a6 4- a l b l + a 2 b 2 4- ... ( ac ) = ac 4- a, e, 4- a 2 c 2 4-... (66) = 66 4- 6 4 5 ^ 4- 6 2 6 2 4-. .. (Je) = 6c 4- b l c 1 4- 6 2 c 2 4-... (cc) = cc 4- CjC, 4- c,c 2 4- ... ferner: (ac) (c«) (an . 1) = (an) (ac) (ac) (aa . 1) = (aa) (cc) (ac) (bc) (ab . 1) = (ab) (bc) (cn) (bn . 1) = (bn) (cc) (bc) (bc) (bb . 1) = (bb) (cn) (cn) (nn . 1) = (nn) hierauf: (ab . 1) (bn . 1) (an . 2) = (an. 1) — ( 66 . 1 ) (ab . 1) (ab . 1) ( 60 ) (bn . 1) (bn. 1) . ( 66 . 1 ) (aa. 2) = (aa. 1) (nn . 2) = (nn . 1) so dienen nun zur Bestimmung von y, z und S die Gleichungen: = — (an . 2) — — (bn . 1) (aa. 2) x (ab . 1 )x 4 -(bb . 1 )y (ac) x 4- (bc) y 4- (cc) z = — (cn) (an . 2) (an . 2) (aa. 2) S = (nn . 2) §. 36. Fortnein für die Gewichte der bestimmten Werthe der Unbekannten. Um endlich auch die Gewichte W, W n W 2 , .... der bestimmten Werthe von x, y, z u. s. w. berechnen zu können, hat man für 21 * 324 «) Mit einer Unbekannten x W— j/ ( aa ) ; ß ) mit zwei Unbekannten * und y W= = w t = k'cw) ; y) mit drei Unbekannten x, y und z w =|/(^ 7 W w i = i/(bb.i) w i — y' (cc) • II i 1 f s t a f e 1 n I. bis X. Tafel I. Die Erläuterung und die Gebrauchsanweisung dieser Tafeln findet sich im I. Theile §. 57. Tafel II. Die Einrichtung dieser, für verschiedene Höhen und für jeden Monat die Höhenparallaxe der Sonne angebende Tafel (s. I. Theil §. 60.) ist sehr einfach, und daher ohne weitere Erklärung verständlich. Tafel III. Diese zur bequemen Verwandlung der mittlern Sonnenzeit in die Sternzeit dienende Tafel ist bereits hinsichtlich ihres Gebrauchs durch ein Beispiel in §. 70. 1) des I. Theils erläutert. Tafel IV. Diese zur bequemen Verwandlung der Sternzeit in die mittlere Sonnenzeit dienende Tafel ist ebenfalls schon hinsichtlich ihrer Anwendung durch ein Beispiel in §. 70. 2) des I. Theils erläutert worden. Tafel V. Der Gebrauch dieser Tafel von Gauss wird zur bequemen Berechnung der Mittagsverbesserung C aus genommenen cor- respondirenden Sonnenhöhen nach der Formel C = ft A tang qi + fiS tang d benutzt, wo

■ tg 9 f : ■ a V; cos q> cos ) berechnen, während man bei der Parallaxenrechnung die recht- winklichen Coordinaten r sin gj' und r cos tp' nach den weiter oben gegebenen Ausdrücken bestimmt. 329 Tafel I. Mittlere Refraction. Beob. Höhe. Refraction. ig « Beob. Höhe. Refraction. ig « o / 0 0 34 54,1 tt i 24>9 0 / 6 0 8 23,3 rt 11 ;7 1,72346 10 32 49,2 11fi.Q 0,75803 10 8 11,6 11.3 1,72519 20 30 52,3 lOft.ft 1,03248 20 8 0,3 in.s 1,72681 30 29 3,5 loo.ft 1,18228 30 7 49,5 10.3 1,72832 40 27 22,7 Q9..Q 1,28137 40 7 39,2 10.0 1,72974 50 25 49,8 85,2 1,35300 50 7 29,2 9,5 1,73105 1 0 24 24,6 77. 9 1,40764 7 0 7 19,7 q,9 1,73229 10 23 6,7 71.1 1,45086 10 7 10,5 ft .« 1,73347 20 21 55,6 fid.7 1,48602 20 7 1,7 1,73459 30 20 50,9 &Q.Q 1,51530 30 6 53,3 ft.9 1,73564 40 19 51,9 1,54010 40 6 45,1 7.Q 1,73663 50 18 58,0 4-9,4- 1,56142 50 6 37,2 7.fi 1,73757 2 0 18 8,6 dri.fi 1,57995 8 0 6 29,6 1,73845 10 17 23,0 d9.3 1,59618 10 6 22,3 7*i 1,73928 20 16 40,7 3Q.ft 1,61041 20 6 15,2 1,74007 30 16 0.9 37.5 1,62278 30 6 8,4 1.74083 40 15 23,4 35,6 1,63353 40 6 1,8 6)4 1,74155 50 14 47,8 38,2 1,64286 50 5 55,4 6-t 1,74223 3 0 14 14,6 3Q.Q 1,65114 9 0 5 49,3 fi.q 1,74288 10 13 43,7 9 «.7 1,65869 10 5 43,3 £.7 1,74352 20 13 15,0 9fi,7 1,66560 20 5 37,6 1,74412 30 12 48,3 9d,fi 1,67204 30 5 32,0 1,74468 40 12 23,7 23,0 1,67813 40 5 26,5 Ä. 9 1,74521 50 12 0,7 21,8 1,68383 50 5 21,3 5,1 1.74573 4 0 11 38,9 9fl.fi 1,68908 10 0 5 16,2 1,74623 10 11 18,3 19,7 1,69384 10 5 11,2 d.ft 1,74670 20 10 58,6 19,0 1,69816 20 5 6,4 d .7 1,74714 30 10 39,6 18)4 1,70188 30 5 1,7 4*5 1,74757 40 10 21,2 17.9 1,70505 40 4 57,2 1,74799 50 10 3,3 16,8 1,70772 50 4 52,8 4)3 1,74839 5 0 9 46,5 I5.fi 1,71020 11 0 4 48,5 4)2 1,74876 10 9 30,9 14)9 1,71279 10 4 44,3 4)1 1,74912 20 9 16,0 14.1 1,71522 20 4 40,2 3.9 1,74947 30 9 1,9 13.5 1,71749 30 4 36,3 3.9 1,74981 40 8 48,4 1,71961 40 4 32,4 3.7 1,75013 50 8 35,6 ■fl 9 .ft 1,72160 50 4 28,7 3)7 1,75043 6 0 8 23,3 1,72346 12 0 4 25,0 1,75072 330 Mittlere Refraction. Beob. Höhe. Refraction. lg« Beob. Höhe. Refraction. lg a 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 4 25,0 4 4,9 3 47,4 3 32,1 3 18,6 3 6,6 2 55,8 2 46,1 2 37,3 2 29,3 2 21,9 2 15,2 2 8,9 2 3,2 1 57,8 1 52,8 1 48,2 1 43,8 1 39,7 1 35,8 1 32,1 1 28,7 1 25,4 1 22.3 1 19,3 1 16,5 1 13,8 1 11,2 1 8,7 1 6,3 1 4,0 1 1,8 0 59,7 0 57,7 20)1 17)5 15.3 13.5 12 , 0 - 10.8 9.7 8.8 8,0 7,4 6.7 6.3 5.7 5.4 5,0 4.6 4.4 4.1 3,9 3.7 3.4 3.3 3.1 3,0 2.8 2,7 2,6 2.5 2.4 2,3 2.2 2,1 2,0 1,75072 1,75229 1,75355 1,75457 1,75543 1,75615 1,75675 1,75726 1,75771 1,75809 1,75842 1,75871 1,75897 1,75919 1,75939 1.75957 1,75973 1,75988 1,76001 1,76012 1,76023 1,76033 1,76042 1,76050 1,76058 1,76065 1,76071 1,76077 1,76082 1,76087 1,76092 1,76096 1,76100 1,76104 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 80 85 90 57.7 2 o 55.7 1>9 53.8 51.9 50.2 48.4 46.7 45.1 43.5 41.9 40.4 38.9 37.5 36.1 34.7 33.3 32,0 30.7 29.4 28.2 26.9 25.7 24.5 23,3 22,2 21,0 19.9 18.8 17,7 16.6 15.5 i,9 1.7 1.8 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,3 1,2 1.3 1,2 1,2 1,2 1,1 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 5.3 10.? 5,1 5,1 - . 0,0 5,1 1,76104 1,76107 1,76111 1,76114 1,76117 1,76119 1,76122 1,76124 1,76126 1,76128 1,76130 1,76132 1,76134 1,76136 1.76138 1.76139 1.76140 1.76142 1.76143 1.76144 1.76145 1.76146 1.76147 1.76148 1.76148 1.76149 1.76150 1.76150 1.76151 1.76151 1.76152 1,76154 1,76156 1,76156 Factor U, abhängig vom Barometer. Pariser Zoll u. Lin. Factor B lg B Engl. Zoll. Factor B rt ttt 26 3 0,945 3 — 0,02445 27,50 0,929 , 4 0,948 3 — 0,02307 27,60 0,933 3 — 5 0,951 , — 0,02170 27,70 0,936 3 — 6 0,954 3 — 0,02033 27,80 0,939 , — 7 0,957 3 — 0,01897 27,90 0,943 3 — 8 0,960 3 — 0,01761 28,00 0,946 3 9 0,963 , — 0,01625 28,10 0,949 l __ 10 0,966 3 — 0,01490 28,20 0,953 ! _ 11 0,969 — 0,01356 2890 0,956 . — 27 0 0,972 3 — 0,01221 28,40 0,960 3 — 1 0,975 3 — 0,01088 28,50 0,963 , — 2 0,978 3 — 0,00954 28,60 0,966 4 — 3 0,981 3 — 0,00821 28,70 0,970 3 — 4 0,984 3 — 0,00689 28.80 0,973 3 — 5 0,987 3 — 0,00556 28,90 0,976 4 — 6 0,990 3 — 0,00425 29 00 0,980 3 7 0,993 3 — 0,00293 29 10 0,983 , 8 0 996 3 — 0,00162 29,20 0,987 3 9 0,999 3 — 0,00032 29,30 0,990 3 10 1,002 3 + 0,00099 29,40 0,993 4 11 1,005 3 + 0,00228 29,50 0,997 3 — 28 0 1,008 3 + 0,00358 29,60 1,000 3 + 1 1,011 3 + 0,00487 29,70 1,003 4 + 2 1,014 3 + 0,00616 29,80 1,007 3 + 3 1,017 3 + 0,00744 29,90 1,010 4 + 4 1,020 3 + 0,00872 30,00 1,014 , 5 1,023 3 + 0,00999 30'l0 1,017 3 + 6 1,026 3 + 0,01127 30,20 1,020 ! + 7 1,029 3 + 0,01253 30,30 1,024 + 8 1,032 3 + 0,01380 30,40 1,027 ? 4 - 9 10 1,035 3 1,038 3 + 0,01506 + 0,01632 30.50 30,60 1,031 3 1,034 3 ! + + 11 1,041 3 + 0,01757 30,70 1,037 4 + 29 0 1,044 3 + 0,01882 30,80 1,041 3 + 1 1,047 3 + 0,02007 30,90 1,044 , + 2 1,050 + 0,02131 31,00 1,047 + ig B 0,03191 0,03033 0,02876 0,02720 0,02564 0,02409 0,02254 0,02099 0,01946 0,01793 0,01640 0,01488 0,01336 0,01185 0,01035 0,00885 0,00735 0,00586 0,00438 0,00290 0,00142 0,00005 0,00151 0,00297 0,00443 0,00588 0,00732 0,00876 0,01020 0,01163 0,01306 0,01448 0,01589 0,01731 0,01871 0,02012 332 Factor T, abhängig vom irinern Thermometer. Centes. Gr. Factor T Reaum. Gr. Fahrenh. Gr. Factor T Iff T _ 20 1,003 + 0,00140 0 16 10 1,004 4- 0,00164 — 15 1,002 4- 0,00105 — 12 0 1,003 + 0,00125 — 10 1,002 + 0,00070 — 8 + 10 1,002 4- 0,00086 — 5 1,001 + 0,00035 — 4 + 20 1,001 + 0,00047 0 1,000 0,00000 0 + 30 1,000 + 0,00008 + 5 0,999 — 0,00035 + 4 4- 40 0,999 — 0,00031 + 10 0,998 — 0,00070 + 8 + 50 0,998 — 0,00070 + 15 0,998 — 0,00105 + 12 4- 60 0,997 — 0,00109 + 20 0,997 - 0,00140 + 16 4- 70 0,997 — 0,00148 + 25 0,996 — 0,00175 + 20 4- 80 0,996 — 0,00186 + 30 0,995 — 0,00210 + 24 + 90 0995 — 0,00225 + 35 0,994 — 0,00244 + 28 + 100 0,994 — 0,00264 Factor y, abhängig vom äussern Thermometer. Centes. Gr. Factor y "s r | Reaum. Gr. Fahrenil. Gr. j Factor y 1 sy 0 — 20 1,115 + 0,04734 — 16!’o 8 1,125 4- 0,05115 — 19 1,111 4- 0,04564 — 15,2 —. 6 1,120 4- 0,04924 — 18 1,106 + 0,04394 — 14,4 — 4 1,115 4- 0,04734 — 17 1,102 + 0,04225 — 13,6 — 2 1,110 4- 0,04545 — 16 1,098 4- 0,04057 — 12,8 0 1,106 4- 0,04357 — 15 1,094 4- 0,03889 — 12,0 4- 2 1,101 4- 0,04169 — 14 1,089 4- 0,03722 — 11,2 4- 4 1,096 4- 0,03982 — 13 1,085 4- 0,03556 — 10,4 4- 6 1,091 4- 0,03796 — 12 1,081 4- 0,03390 — 9,6 4- 8 1,087 4- 0,03611 — 11 1,077 4- 0,03225 — 8,8 4- 10 1,082 4- 0,03427 — 10 1,073 4- 0,03060 — 8,0 4- 12 1,078 4- 0,03243 — 9 1,069 4- 0,02896 — 7,2 4- 14 1,073 4- 0,03060 — 8 1,065 4- 0,02733 — 6,4 4- 16 1,069 4- 0,02878 — 7 1,061 4- 0,02570 — 5,6 4- 18 1,064 4- 0,02697 — 6 1,057 4- 0,02408 - 4,8 4- 20 1,060 4- 0,02514 — 5 1,053 4- 0,02247 — 4,0 4- 22 1,055 4- 0,02336 — 4 1,049 4- 0,02086 — 3,2 4- 24 1,051 4- 0,02157 — 3 1,045 4- 0,01926 - 2,4 4- 26 1,047 4 - 0,01979 — 2 1,041 4- 0,01766 - 1,6 + 28 1,042 4- 0,01801 — i 1,038 4- 0,01607 — 0,8 4- 30 1,038 4- 0,01624 — 0 1,034 4- 0,01448 — 0,0 4- 32 1,034 4- 0,01448 Is 333 Factor 7, abhängig vom äussern Thermometer. Gentes. Gr. Factor y lg y Reaum. Gr. Fahrenli. Gr. Factor y ig y a 0 1,034 + 0,01448 0 0 0 + 32 1,034 + 0,01448 + 1 1,030 + 0,01290 + 0,8 34 1,030 + 0,01273 2 1,026 + 0,01133 1,6 36 1,026 + 0,01098 3 1,023 + 0,00976 2,4 38 1,022 + 0,00924 4 1,019 + 0,00820 3,2 40 1,017 + 0,00750 5 1,015 + 0,00664 4,0 42 1,013 + 0,00578 6 1,012 + 0,00509 4,8 44 1,009 + 0,00406 7 1,008 + 0,00354 5,6 46 1,005 + 0,00234 8 1,005 + 0,00200 6,4 48 1,001 + 0,00064 9 1,001 + 0,00047 7,2 50 0,998 — 0,00106 + 10 0,998 — 0,00106 + 8,0 + 52 0,994 — 0,00275 11 0,994 — 0,00259 8,8 54 0,990 — 0,00444 12 0,991 — 0,00410 9,6 56 0,986 — 0,00612 13 0,987 — 0,00562 10,4 58 0,982 — 0,00780 14 0,984 — 0,00713 11,2 60 0,978 — 0,00946 15 0,980 — 0,00863 12,0 62 0,975 — 0,01112 16 0,977 — 0,01013 12,8 64 0,971 — 0,01278 17 0,974 — 0,01162 13,6 66 0,967 — 0,01443 18 0,970 — 0,01311 14,4 68 0,964 — 0,01607 19 0,967 — 0,01459 15,2 70 0,960 — 0,01770 20 0.964 — 0,01607 + 16,0 + 72 0,956 — 0,01933 21 0,960 — 0,01754 16,8 74 0,953 — 0,02096 22 0,957 — 0,01901 17,6 76 0,949 — 0,02257 23 0,954 — 0,02047 18,4 78 0,946 — 0,02419 24 0,951 — 0,02192 19,2 80 0,942 — 0,02579 25 0,948 — 0,02338 20.0 82 0,939 — 0,02738 26 0,944 — 0,02483 20,8 84 0,935 — 0,02898 27 0,941 — 0,02627 21,6 86 0,932 — 0,03057 28 0,938 — 0,02771 22,4 88 0,929 — 0,03216 29 0,935 — 0,02914 23,2 90 0,925 — 0,03373 + 30 0,932 — 0,03057 + 24,0 + 92 0,922 — 0,03530 31 0,929 — 0,03200 24,8 94 0,919 — 0,03687 32 0,926 — 0,03342 25,6 96 0,915 — 0,03843 33 0,923 — 0,03483 26,4 98 0,912 — 0,03998 34 0,920 — 0,03624 27,2 100 0 , 90g — 0,04153 35 0.917 — 0,03765 28,0 102 0,906 — 0,04307 334 Corrections-Factoren von lg B, lg T, und lg y. Beob. Hohe. A x Beob. Höhe. A X 0 t 0 0 1,1059 1,7344 6 ) 0 1,0096 1,0951 10 1,0952 1,6767 10 1,0092 1,0914 20 1,0860 1,6252 20 1,0088 1,0879 30 1,0780 1,5789 30 1,0084 1,0846 40 1,0710 1,5373 40 1,0081 1,0815 50 1,0648 1,4995 50 1,0078 1,0784 1 0 1,0593 1,4653 7 0 1,0075 1,0754 10 1,0546 1,4341 10 1,0073 1,0725 20 1,0505 1,4057 20 1,0070 1,0697 30 1,0465 1,3797 30 1,0067 1,0671 40 1,0429 1,3560 40 1,0065 1,0646 50 1,0397 1,3342 50 1,0062 1,0622 2 0 1,0368 1,3141 8 0 1,0060 1,0600 10 1,0342 1,2955 9 0 1,0049 1,0493 20 1,0318 1,2783 10 0 1,0041 1,0420 30 1,0298 1,2624 11 0 1,0035 1,0357 40 1,0278 1,2477 12 0 1,0030 1,0299 50 1,0261 1,2341 13 0 1,0026 1,0252 3 0 1,0244 1,2215 14 0 1,0220 10 1,0230 1,2098 15 0 1,0197 20 1,0216 1,1989 16 0 1,0175 30 1,0204 1,1888 17 0 1,0156 40 1,0192 1,1794 18 0 1,0139 50 1,0182 1,1706 19 0 1,0124 4 0 1,0172 1,1624 20 0 1,0111 10 1,0163 1,1549 21 0 1,0101 20 1,0155 1,1478 22 0 1,0092 30 1,0147 1,1408 23 0 1,0083 40 1,0140 1,1342 24 0 1,0075 50 1,0133 1,1283 25 0 1,0068 5 0 1,0127 1,1229 26 0 1,0063 10 1,0121 1,1178 27 0 1,0058 20 1,0115 1,1130 28 0 1,0054 30 1,0110 1,1082 29 0 1,0049 40 1,0105 1,1036 30 0 1,0046 50 1,0100 1,0992 35 0 1,0031 6 0 1,0096 1,0951 40 0 1,0023 45 0 1,0018 335 Tafel II. Höhenparallaxe der Sonne, die mittlere Horizontalparallaxe gleich 8”,5 gesetzt. 1. Jan. 1. Febr. 1. März 1. Apr. 1. Mai 1. Jun. 1. Jul. Deo. Nov. Oct. Scpt. Aag. 0 ° 8,65 8,62 8,57 8,50 8,43 8,38 8,35 4 8,62 8,60 8,55 8,48 8,41 8,36 8,33 8 8,56 8,54 8,49 8,42 8,35 8,30 8,27 12 8,46 8,44 8,39 8,32 8,24 8,21 8,20 16 8,30 8,28 8,24 8,17 8,09 8,06 8,05 20 8,12 8,16 8,05 7,99 7,93 7,88 7,87 24 7,90 7,88 7,83 7,77 7,71 7,66 7,65 38 7,77 7,75 7,70 7,64 7,58 7,53 7,52 32 7,30 7,29 7,24 7,21 7,15 7,11 7,10 36 6,97 6,96 6,93 6,88 6,82 6,78 6,77 40 6,60 6,59 6,56 6,51 6,46 6,42 6,41 44 6,20 6,19 6,16 6,11 6,06 6,02 6,01 48 5,78 5,77 5,74 5,69 5,64 5,60 5,59 52 5,28 5,26 5,24 5,23 5,20 5,17 5,16 56 4,80 4,78 4,79 4,75 4,72 4,69 4,68 58 4,55 4,57 4,54 4,50 4,47 4,44 4,43 60 4,30 4,29 4,28 4,25 4,23 4,21 4,20 62 4,04 4,03 4,02 3,99 3,97 3,95 3,94 64 3,78 3,77 3,76 3,73 3,71 3,69 3,68 66 3,51 3,50 3,49 3,46 3,44 3,42 3,41 68 3,24 3,23 3,21 3,18 3,16 3,14 3,13 70 2,96 2,95 2,92 2,91 2,89 2,88 2,88 72 2,68 2,67 2,64 2,63 2,61 2,60 2,60 74 2,39 2,38 2,35 2,34 2,32 2,31 2,31 76 2,11 2,10 2,07 2,06 2,04 2,03 2,03 78 1,80 1,79 1,78 1,77 1,75 1,74 1,74 80 1,50 1,50 1,49 1,48 1,46 1,45 1,45 82 1,20 1,20 1,19 1,18 1,17 1,16 1,16 84 0,90 0,90 0,90 0,89 0,88 0,88 0,87 86 0,60 0,60 0,60 0,59 0,59 0,58 0,58 88 0,30 0,30 0,30 0,30 0,29 0,29 0,28 90 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 336 Tafel III. Verwandlung der mittlern Zeit in Sternzeit- Stunden. Minuten. Minuten. Mittl. Zt. Sternzeit. Mittl. Zt. Sternzeit. Mittl. Zt. Sternzeit. r l h 0” 9%86 10" 10 m l s ,64 48 m 48“ 7 S ,89 2 2 0 19,71 li ll 1,81 49 49 8,05 3 3 0 29,57 12 12 1,97 50 50 s;2i . 4 4 0 39,43 13 13 2,14 51 51 8,38 5 5 0 49,28 14 14 2,30 52 52 8,54 6 6 0 59,14 15 15 2,46 53 53 8,71 7 7 1 9,00 16 16 2,63 54 54 8,87 8 8 1 18,85 17 17 2,79 55 55 9,04 9 9 1 28,71 18 18 2,96 56 56 9,20 10 10 l 38,56 19 19 3,12 57 57 9,36 11 11 1 48,42 20 20 3,29 58 58 9,53 12 12 1 58,28 21 21 3,45 59 59 9,69 13 13 2 8,13 22 22 3,61 60 60 9,86 14 14 2 17,99 23 23 3,78 15 15 2 27,85 24 24 3,94 Secunden. 16 16 2 37,70 25 25 4,11 17 17 2 47,56 26 26 4,27 Mittl. Zt. Sternzeit. 18 18 2 57,42 27 27 4,44 0‘ 0“,00 19 19 3 7,27 28 28 4,60 4 4,01 20 20 3 17,13 29 29 4,76 7 7,02 21 21 3 26,99 30 30 4,93 11 11,03 22 22 3 36,84 31 31 5,09 15 15,04 23 23 3 46,70 32 32 5,26 18 18,05 24 24 3 56,56 33 33 5,42 22 22,06 34 34 5,59 26 26,07 Minuten. 35 35 5,75 29 29,08 36 36 5,91 33 33,09 Mittl.Zt. Sternzeit. 37 37 6,08 37 37'l0 o- 0" 0 S ,00 38 38 6,24 40 40,11 1 1 0,16 39 39 6,41 44 44,12 2 2 0,33 40 40 6,57 48 48,13 3 3 0,49 41 41 6,74 51 51,14 4 4 0,66 42 42 6,90 55 55,15 5 5 0,82 43 43 7,06 58 58,16 6 6 0,99 44 44 7,23 60 60,16 7 7 1,15 45 45 7,39 8 8 1,31 46 46 7,56 9 9 1,48 47 47 7,72 10 10 1,64 48 48 7,89 337 Tafel IV. Verwandlung der Sternzeit in mittlere Zeit. Stunden. Minuten. Minuten. Sternzeit. Mittl. Zt. Sternzeit. Mittl. Zt. Sternzeit. Mittl. Zt. l" 0"59'"50 s ,17 10'" 9'" 58“,36 48 m 47'" 52 s ,14 2 1 59 40,84 li 10 58,20 49 48 51,97 3 2 59 30,51 12 11 58,03 50 49 51,81 4 3 59 20,68 13 12 57,87 51 50 51,64 5 4.59 10,85 14 13 57,71 52 51 51,48 6 5 59 1,02 15 14 57,54 53 52 51,32 7 6 58 51,19 16 15 57,38 54 53 51,15 8 7 58 41,36 17 16 57,21 55 54 50,99 9 8 58 31,53 18 17 57,05 56 55 50,83 10 9 58 21,70 19 18 56,89 57 56 50,66 11 10 58 11,87 20 19 56,72 58 57 50,50 12 11 58 2,05 21 20 56,56 59 58 50,33 13 12 57 52,22 22 21 56,40 60 59 50,17 14 13 57 42,39 23 22 56,23 15 14 57 32,56 24 23 56,07 Secunden. 16 15 57 22,73 25 24 55,90 17 16 57 12,90 26 25 55,74 Sternzeit» Mittl. Zt. 18 17 57 3,07 27 26 55,58 4" 8“,99 19 18 56 53,24 28 27 55,41 7 6,98 20 19 56 43,41 29 28 55,25 11 10,97 21 20 56 33,58 30 29 55,09 15 14,96 22 21 56 23,75 31 30 54,92 18 17,95 23 22 56 13,92 32 31 54,76 22 21,94 24 23 56 4,09 33 32 54,59 26 25,93 34 33 54,43 29 28,92 Minuten. 35 34 54,27 33 32,91 36 35 54,10 37 36,90 Sternzeit. Mittl. Zt. 37 36 53,94 40 39‘89 0'” 0 m 0',00 38 37 53 \n 44 43,88 i 0 59,84 39 38 53,61 48 47,87 2 1 59,67 40 39 53,45 51 50,86 3 2 59,51 41 40 53,28 . 55 54,85 4 3 59,34 42 41 53,12 59 58,84 5 4 59,18 43 42 52,96 60 59,84 6 5 59,02 44 43 52,79 7 6 58,85 45 44 52,63 8 7 58,69 46 45 52,46 9 8 58,53 47 46 52,30 10 9 58,36 48 47 52,14 Bohnenberger , Orlsbest. 2. Aufl. 22 338 Tafel V. Mittags Verbesserung. Halbe Zwischenzeit. Log. A. Log. U. Halbe Zwischenzeit. Log. A. Log. B. r* 0 m 7,7297n 7,7146 2“ 0 m 7,7447n 7,6823 2 73U0 7139 2 7454 6807 4 7304 7132 4 7461 6792 6 7307 7125 6 7468 6776 8 7311 7117 8 7475 6759 10 7,7315 7,7109 10 7,7482 7,6743 12 7319 7101 12 7490 6726 14 7323 7092 14 7497 6708 16 7327 7083 16 7505 6691 18 7331 ' 7075 18 7513 6673 20 7,7336 7,7065 20 7,7521 7,6654 22 7340 7056 22 7529 ' 6635 24 7345 7046 24 7537 6616 26 7349 7036 26 7545 6597 28 7354 7026 28 7553 6577 30 7,7359 7,7015 30 7,7562 7,6556 32 7364 7005 32 7570 6536 34 7369 6993 34 7579 6514 36 7374 6982 36 7588 6493 38 7389 6970 38 7597 6471 40 7,7386 7,6958 40 7,7606 7,6448 42 7391 6946 42 7615 6425 44 7397 6934 44 7624 6402 46 7403 6921 46 7634 6378 48 7409 6908 48 7643 6354 50 7,7415 7,6894 50 7,7653 7,6329 52 7421 6881 52 7663 6304 54 7428 6867 54 7673 6278 56 7434 6852 56 7683 6252 58 7411 6833 58 7693 6225 2 0 7,7447 7,6823 3 0 7703 6198 339 Mittagsverbesserung. Halbe Zwischenzeit. 3 h 0' 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 4 0 Log. A. 7,7703n 7713 7724 7735 7745 7,7756 7767 7779 7790 7801 7,7813 7825 7836 7848 7860 7,7873 7885 7890 7910 7923 7,7936 7949 7962 7975 7989 7,8002 8016 8030 8044 8058 7,8072 7,6198 6170 6142 6113 6083 7,6053 6023 5991 5959 5927 7,5894 5860 5825 5790 5754 7,5717 5680 5641 5602 5562 7,5522 5480 5437 5394 5350 7,5304 5258 5211 5162 5112 7,5062 Halbe Zwi- schenzeit. 4 h 0"‘ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 5 0 Log. A. 7,8072n 8086 8101 8116 8130 7,8145 8160 8176 8191 8206 7,8222 8238 8254 8270 8286 7,8302 8319 8336 8353 8370 7,8387 8404 8422 8439 8457 7,8475 8493 8511 8530 8548 8,8567 22 * Log. ß. 7,5062 5010 4957 4902 4846 7,4789 4731 4671 4609 4546 7,4482 4415 4347 4277 4205 7,4131 4055 3977 3896 3813 7,3728 3639 3548 3454 3357 7,3256 3152 3045 2933 2817 7,2697 340 Tafel VI. Mitternachts Verbesserung. Log. A. Log. B. 6 h 0 ‘" 7,9208 B = 0 5 7,9269 6,2657 10 7,9331 6,5728 15 7,9395 6,7551 20 7,9460 6,8862 25 7,9526 6,9895 30 7,9593 7,0750 35 7,9662 7,1484 40 7,9732 7,2129 45 7,9804 7,2706 50 7,9877 7,3231 55 7,9952 7,3712 7 0 8,0028 7,4158 5 8,0106 7,4575 10 8,0186 7,4967 15 8,0267 7,5338 20 8,0350 7,5690 25 8,0435 7,6027 30 8,0521 7,6349 35 8,0610 7,6660 40 8,0700 ■ 7,6959 45 8,0792 7,7249 50 8,0887 7,7531 55 8,0983 7,7805 8 0 8,1082 7,8072 5 8,1183 7,8333 10 8,1287 7,8589 15 8,1393 7,8840 20 8,1501 7,9087 25 8,1612 7,9330 30 8,1726 7,9571 Log. A, Log. B. 8 " 30 m 8,1726 7,9571 35 8,1843 7,9808 40 8,1963 8,0043 45 8,2085 8,0277 50 8,2212 8,0508 55 8,2341 8,0739 9 0 8,2474 8,0969 5 8,2611 8,1199 10 8,2752 8,1428 15 8,2897 8,1658 20 8,3046 8,1889 25 8,3200 8,2121 30 8,3359 8,2354 35 8,3524 8,2589 40 8,3693 8,2827 45 8,3869 8,3068 50 8,4051 8,3312 55 8,4241 8,3560 10 0 8,4437 8,3812 5 8,4641 8,4070 10 8,4854 8,4334 15 8,5077 8,4604 20 8,5310 8,4882 25 8,5554 8,5169 30 8,5810 8,5466 35 8,6081 8,5775 40 8,6366 8,6096 45 8,6670 8,6433 50 8,6993 8,6787 55 8,7339 8,7162 11 0 8,7711 8,7560 341 Tafel VII. Verwandlung der Zeit in Bogen. Zeit. Bogen. | Zeit. Bogen. | Zeit. Bogen. | Zeit. Bogen. Stun- Grade. Min. Gr. Min. 1 Min. Gr. Min. Sccund. Secund. den. 1 »Sec. Min. Sec. Sec. Min. Sec. l 15 l 0 15 31 7 45 0 ",l 1",5 2 30 2 0 30 32 8 0 0,2 3 ,0 3 45 3 0 45 33 8 15 0,3 4 , 5 4 60 4 1 0 34 8 30 0 ,4 6,0 5 75 5 1 15 35 8 45 0,5 7,5 6 90 6 1 30 36 9 0 0,6 9,0 7 105 7 1 45 37 9 15 0,7 10,5 8 120 8 2 0 38 9 30 0,8 12,0 9 135 9 2 15 39 9 45 0 ,9 13,5 10 150 10 2 30 40 10 0 11 165 11 2 45 41 10 15 12 180 12 3 0 42 10 30 13 195 13 3 . 15 43 10 45 14 210 14 3 30 44 11 0 15 225 15 3 45 45 11 15 16 240 16 4 0 46 11 30 0",01 0",15 17 255 17 4 15 47 11 45 0,02 0,30 18 270 18 4 30 48 12 0 0,03 0,45 19 285 19 4 45 49 12 15 0',04 0,60 20 300 20 5 0 50 12 30 0,05 0,75 21 315 21 5 15 51 12 45 0,06 0,90 22 330 22 5 30 52 13 0 0,07 1 ,05 23 345 23 5 45 53 13 15 0,08 1 ,20 24 360 24 6 0 54 13 30 0,09 1 ,35 25 6 15 .55 13 45 26 6 30 56 14 0 27 6 45 57 14 15 28 7 0 * 58 14 30 29 7 15 59 14 45 30 7 30 60 15 0 342 Tafel VIII. Verwandlung des Bogens in Zeit. Bogen. Zeit. Böigen. Zeit. Bogen. Zeit. Bogen. Zeit. i Bo- 1 gen. Zeit. Gr. St. M. Gr. St. M. (V CU M. M. s. M. M. S. cä St. M. <3 St. M. Sec. fe. Sec. T. Sec. S. T. £5 O l 0 4 31 2 4 61 4 4 91 6 4 0",1 0 "007 2 0 8 32 2 8 62 4 8 92 6 8 0,2 0,013 3 0 12 33 2 12 63 4 12 93 6 12 0,3 0,020 4 0 16 34 2 16 64 4 16 94 6 16 0,4 0,027 5 0 20 35 2 20 65 4 20 95 6 20 0,5 0,033 6 0 24 36 2 24 66 4 24 96 6 24 0,6 0,039 7 0 28 37 2 28 67 4 28 97 6 28 Ö77 0 ,046 8 0 32 38 2 32 68 4 32 98 6 32 0 ,8 0,053 9 0 36 39 2 36 69 4 36 99 6 36 0,9 0,059 10 0 4 Ö 40 2 40 70 4 40 100 6 40 1 ,0 0,066 11 0 44 41 2 44 71 4 44 200 13 20 12 0 48 42 2 48 72 4 48 300 20 0 13 0 52 43 2 52 73 4 52 14 0 56 44 2 56 74 4 56 15 1 0 45 3 0 75 5 0 16 1 4 46 3 4 76 5 4 0,01 0,0007 17 1 8 47 3 8 77 5 8 0,02 0,0013 18 1 12 48 3 12 78 5 12 0,03 0,0020 19 1 16 49 . 3 16 79 5 16 0,04 0,0027 20 1 20 50 3 20 80 5 20 0,05 0,0033 21 1 24 51 3 24 81 5 24 0,06 0,0039 22 1 28 52 3 28 82 5 28 0 ,07 0,0046 23 1 32 53 3 32 83 5 32 0,08 0,0053 24 1 36 54 3 36 84 5 38 0,09 0,0059 25 1 40 55 3 40 85 5 40 0,10 0 T 0066 26 1 44 56 3 44 86 5 441 27 1 48 57 3 48 87 5 48, 28 1 52 58 O O 52 88 5 52 29 1 56 59 3 56 89 5 56 30 2 0 60 4 0 90 6 01 343 Tafel IX. Wertli der Grösse •——— 77 ,- sm 1 1 0 m 1 " 2 m 3” 4 m 5 - 6 m 7” 8 m J )" 1 10 " o 0,0 2*0 7*8 ■ 17,7 , 31,4 49*1 70*7 96,2 125,7 159,0 196,3 i 0,0 2,0 8,0 17,9 31,7 49,4 71,1 96,9 126,2 159,6 197,0 2 0.0 2,1 8,1 18,1 31,9 49,7 71,5 97,1 126,7 160,2 197,6 3 0,0 2,2 8,2 18,3 32,2 50,1 71,9 97,6 127,2 160,8 198,3 4 ; 0,0 2,2 8,4 18,5 32,5 50,4 72,3 98,1 127,8 161,4 198,9 510,0 2,3 8,5 18,7 32,7 50,7 72,7 98,5 128,3 162,0 199,6 6 0,0 2,4 8,7 18,9 33,0 51,1 73,1 99,0 128,8 162,6 200,3 7 0,0 2,4 8,8 19,1 33,2 51,5 73,5 99,4 129,4 163,2 200,9 8 0,0 2,5 8,9 19,3 33,5 51,7 73,9 99,9 129,9 163,8 201,6 9 0,0 2,6 9,1 19,5 33,8 52,1 74,3 100,5 130,4 164,4 202,2 10 0,1 2,7 9,2 19,7 34,1 52,5 74,7 100,8 131,0 165,0 202,9 11 0,1 2,7 9,4 19,9 34,4 52,7 75,1 101,3 131,5 165,6 203,6 12 ' 0,1 2,8 9,5 20,1 34,6 53,1 75,5 101,8 132,0 166,2 204,2 13 0,1 2,9 9,6 20,3 34,9 53,4 75,9 102,3 132,6 166,8 204,9 14 0,1 3,0 9,8 20,5 35,2 53,8 76,3 102,7 133,1 167,4 205,6 15 0,1 3,1 9,9 20,7 35,5 54,1 76,7 103,2 133,6 168,0 206,3 16 0,1 3,1 10,1 20,9 35,7 54,5 77,1 103,7 134 , 2 * 168,6 206,9 17 0,2 3,2 10,2 21,2 36,0 54,8 77,5 104,2 134,7 169,2 207,6 18 0,2 3,3 10,4 21,4 36,3 55,1 77,9 104,6 135,3 169,8 208,3 19 0,2 3,4 10,5 21,5 36,6 55,5 78,3 105,1 135,8 170,4 208,9 20 0,2 3,5 10,7 21,8 36,9 55,8 78,8 105,6 136,4 171,0 209,6 21 0,3 3,6 10,8 22,0 37,2 56,2 79,2 106,1 136,9 171,6 210,3 22 0,3 3,7 11,0 22,3 37,4 56,5 79,6 106,6 137,4 172,2 211,0 23 0,3 3,8 11,1 22,5 37,7 56,9 80,0 107,0 138,0 172,9 211,6 24 0,3 3,8 11,3 22,7 38,0 57,3 80,4 107,5 138,5 173,5 212,3 25 0,3 3,9 11,5 22,9 38,3 57,6 80,8 108,0 139,1 174,1 213,0 26 0,4 4,0 11,6 23,1 38,6 58,0 81,3 108,5 139,6 174,7 213,7 27 0,4 4,1 11,8 23,4 38,9 58,3 81,7 109,0 140,2 175,3 214,4 28 0,4 4,2 11,9 23,6 39.2 58,7 82,1 109,5 140,7 175,9 215,1 29 0,5 4,3 12,1 23,8 39,5 59,0 82,5 110,0 141,3 176,6 215,8 30 0,5 4,4 12,3 24,0 39,8 59,4 83,0 110 , 4 ) 141 , 81177,2 216,4 344 Werth der Grösse 2 sin ^ 0 2 • TT sm 1 0 ra | l m 2 - 8 ™ 4 m 5 “ 6 m | 8 m | 9 '" | 10 ™ 31 0,5 4,5 12,4 24,3 40,1 59,8 83,4 110,9 142,4 177,8 217,1 32 0,6 4,6 12,6 24,5 40,3 60,1 83,8 111,4 143,0 178,4 21^8 33 0,6 4,7 12,8 24,7 40,6 60,5 84,2 111,9 143,5 179,0 218,5 34 0,6 4,8 12,9 25,0 40,9 60,8 84,7 112,4 144,1 179,7 219,2 35 0,7 4,9 13,1 25,2 41,2 61,2 85,1 112,9 144,6 180,3 219,8 36 0,7 5,0 13,3 25,4 41,5 61,6 85,5 113,4 145,2 180,9 220,6 37 0,7 5,1 13,4 25,7 41,8 61,9 86,0 113,9 145,8 181,6 221,3 38 0,8 5,2 13,6 25,9 42,1 62,3 86,4 114,4 146,3 182,2 222,0 39 0,8 5,3 13,8 26,2 42,5 62,7 86,8 114,9 146,9 182,8 222,7 40 0,9 5,4 14,0 26,4 42,8 63,0 87,3 115,4 147,5 183,4 223,4 41 0,9 5,6 14,1 26,6 43,1 63,4 87,7 115,9 148,0 184,1 224,1 42 1,0 5,7 14,3 26,9 43,4 63,8 88,1 116,4 148,6 184,7 224,8 43 1,0 5,8 14,5 27,1 43,7 64,2 88,6 116,9 149,2 185,4 225,3 44 1,1 5,9 14,7 27,4 44,0 64,5 89,0 117,4 149,7 186,0 226,2 45 1,1 6,0 14,8 27,6 44,3 64,9 89,5 137,9 150,3 186,5 226,9 46 ! 1,2 6,1 15,0 27,9 44,6 65,3 89,9 118,4 150,9 187,3 227,6 47 1,2 6,2 15,2 28,1 44,9 65,7 90,3 118,9 151,5 187,9 228,3 48 1,3 6,4 15,4 28,3 45,2 66,0 90,8 119,5 152,0 188,5 229,0 49 1,3 6,5 15,6 28,6 45,5 66,4 91,2 120,0 152,6 189,2 229,7 50 1,4 6,6 15,8 28,8 45,9 66,8 91,7 120,5 153,2 189,8 230,4 51 1,4 6,7 15,9 29,1 46,2 67,2 92,1 121,0 153,8 190,5 231,1 52 1,5 6,8 16,1 29,4 46,5 67,6 92,6 121,5 154,4 191,1 231,8 53 1,5 7,0 16,3 29,6 46,8 68,0 93,0 122,0 154,9 191,8 232,5 54 1,6 7,1 16,5 29,9 47,1 68,3 93,5 122,5 155,5 192,4 233,3 55 1,6 7,2 16,7 30,1 47,5 68,7 93,9 123,1 156,1 193,1 234,0 56 1,7 7,3 16,9 30,4 47,8 69,1 94,4 123,6 156,7 193,7 234,7 57 1,8 7,5 17,2 30,6 48,1 69,5 94,8 124,1 157,3 194,4 235,4 58 1,8 7,6 17,3 30,9 48,4 69,8 95,3 124,6 157,8 195,0 236,1 59 1,9 7,7 17,5 31,1 48,8 70,3 95,7 125,1 158,4 195,7 236,8 60 2,0 7,8 17,7 31,4 49,1 70,7 96,2 125,7 159,0 196,3 237,5 345 Tafel X. Länge und Breite der Haupt-Sternwarten. Name des Orts. Geographische Breite, -j- nördlich, Lange von Berlin inZt. -f- westlich, Oestliche Länge von Ferro — südlich. — Östlich. in Bogen. Abo. Altona ........ Berlin. Bilk (bei Düsseldorf) Bonn. Bremen. Breslau. Brüssel. Cambridge. Christiania. Copenhagen . Cracau. Danzig. Dorpat .. Dublin. Edinburg. Florenz . Genf. Gotha. Göttingen. Greenwich. Hamburg. Helsingfors. Kasan. Königsberg. Kremsmünster. . . . Leiden. Leipzig. Mailand. Mannheim. Marseille. Modena. Moskau. München. Neapel. Nicolajew. + 60 26 56,8 + 53 32 45,3 + 52 30 16,7 + 51 12 25,0 + 50 44 9,1 + 53 4 36,0 + 51 6 56,0 + 50 51 10,5 + 52 12 51,8 + 59 54 42,4 + 55 40 53,0 + 50 3 50,0 + 54 21 18,0 + 58 22 47,1 + 53 23 13,0 + 55 57 23,2 + 43 46 40,8 + 46 11 58,8 + 50 56 5,2 + 51 31 47,9 + 51 28 39,0 + 53 33 5,0 + 60 9 42,3 + 55 47 23,0 + 54 42 50,4 + 48 3 24,0 + 52 9 28,2 + 51 20 20,5 + 45 28 0,7 + 49 29 13,7 + 43 17 49,0 + 44 38 52,8 -t- 55 45 19,8 + 48 8 45,0 + 40 51 46,6 + 46 58 20,6 h m s — 0 35 33,3 + 0 13 48,'9 0 0 0 + 0 26 30,0 + 0 25 8,5 + 0 18 19,6 — 0 14 34,5 + 0 36 7,9 + 0 53 12,0 + 0 10 41,6 + 03 15,7 — 0 26 15,6 — 0 21 9,5 — 0 53 19,5 + 1 18 57,5 + 16 19,1 + 0 8 32,0 + 0 28 57,8 + 0 10 39,1 + 0 13 49,0 + 0 53 35,5 + 0 13 41,4 — 0 46 16,0 — 2 22 57,0 — 0 28 25,0 — 0 2 57,0 + 0 35 38,0 + 0 4 5,3 + 0 16 49,2 + 0 19 44,1 + 0 32 6,0 + 0 9 51,6 — 1 36 41,5 + 0 7 9,0 — 0 3 24,8 — 1 14 19,6 39 56 49,5 27 36 16,1 31 3 30,0 24 26 0,0 24 46 22,5 26 28 36,0 34 42 7,5 22 1 31,5 17 45 30,0 28 23 6,0 30 14 34,5 37 37 24,0 36 20 52,5 44 23 22,5 11 19 7,5 14 28 43,5 28 55 30,0 23 49 3,0 28 23 43,5 27 36 15,0 17 39 37,5 27 38 9,0 42 37 30,0 66 47 45,0 38 9 45,0 31 47 45,0 22 9 0,0 30 2 10,51 26 51 12,0 26 7 28,5 23 2 0,0 28 35 36,0 55 13 52,5 29 16 15,0 31 54 42,0 49 38 24,0 346 Länge und Breite der Haupt-Sternwarten. Name des Orts. Geographische Breite. 4 - nördlich, — südlich. Länge von Berlin inZt. + westlich, — östlich. Oestliche Lange von Ferro in Bogen. Oxford . + 51 ° 45 40,0 + o ' 58 * 37^0 16°24 15,'6 Padua. + 45 24 2,5 + 6 6 5,7 29 32 4,5 Palermo . + 38 6 44,0 + 0 0 9,9 41 1 1,5 Paramatta. — 33 48 49,8 — 9 10 30,8 168 41 12,0 Paris. + 48 50 13,0 + 0 44 14,0 20 0 0,0 Petersburg. + 59 56 31,0 — 1 7 37,8 47 57 57,0 Prag. + 50 5 18,5 — 0 4 8,6 32 5 39,0 Pulkowa. + 59 46 18,6 — 1 7 43,0 47 59 15,0 Rom . + 41 53 54,0 + 0 3 40,8 30 8 18,0 Speyer . + 49 18 55,2 + 0 19 49,0 26 6 15,0 Stockholm . + 59 20 31,0 — 0 18 39,3 35 43 19,5 Turin . + 45 4 6,0 + 0 22 47,1 25 21 43,5 Upsala . + 59 51 50,0 — 0 16 59,3 35 18 19,5 Venedig . + 45 25 49,5 + 04 10,1 30 0 58,5 Vorgeb. d. g. H. . . — 33 56 3,0 — 0 20 19,5 36 8 22.5 Warschau . + 52 13 5,0 — 0 30 33,0 38 41 45,0 Washington . + 38 53 32,8 + 61 40,1 300 38 28,5 Wien. + 48 12 35,5 — 0 11 56,4 34 2 36,0 Berichtigungen. S. 66 z. 21 V. u. 1. ei st. bi. „ 75 „ 18 v. o. 1 . PZ st. P%\ PS st. Ps ; ZS st. Zs. „ 19 v. o. 1. ZPS st. ZPs. h 77 „ 19 v. u. muss es statt also ju = heissen: also, wenn ^ die 48stUn - !£ mmr d\t'i Fi#. !8. M#. n: V « l e- p nt» a C ihr. in. fit). 34 . Mrs - ^ UH KNi SkmiiiiikiiiiiaiKiiii iiil* .itiiiiiiuii' < ■HKH [i N^I.. |;i:».iiisi!;« Tif. II'. Fit). k'. .'«ÄH •W*2S5'r'.>: ■st t* • -C>>: •'•»gM v # .. • ,<■ i sj- A ' io - . V •■' i O' ^ 1 C “ ■ ^ wo<=-. ■O ■Ä ^ r« n' ■ ' : «’» !■£■* } "«st - , sfe--: *?«* >* ' 'ä"--\ ' - ^ . ■. i> «*■<-, r-tfw »N i» " ./jgxjitf. ;<* W ■»$* 1 : . w>