• fl ! .v-* f ETHICS ETH-HB * 00100000068969 * D-1H1 Imuaaa\m HAUPT- UND BRENN - PUNCTE EINES LINSEN-SYSTEME«. ELEMENTARE DARSTELLUNG DER DURCH GAUSS BEGRÜNDETEN THEORIE CARL NEUMANN, DOCTOR OER PHILOSOPHIE UND NATURWISSENSCHAFT, ORI). PROFESSOR DER MATHEMATIK ZU TÜBINGEN. LEIPZIG DRUCK UND VERLAG VON B. G. TEUBNER. HAUPT- UNO BRENN-PUNCTE EINES UNSEN-SYSTEM ES. DIE HAUPT- UND BKENN-PUNOTE EINES LINSEN-SYSTEMEN ELEMENTARE DARSTELLUNG DER DURCH GAUSS BEGRÜNDETEN THEORIE VON CARL NEUMANN, DOCTOR DER PHILOSOPHIE UND NATURWISSENSCHAFT, ORD. PROFESSOR DER MATHEMATIK ZU TÜBINOKN. DRUCK UND VERLAG VON B. G. TEUBNEK. 1866 : VORWORT. Von der Art und Weise, wie die Richtungen der Lichtstrahlen bei ihrem Durchgänge durch ein Linsensystem (z. 13. durch ein Fernrohr oder Mikroskop) sich ändern, und von den Bildern, welche in Folge dessen an Stelle der leuchtenden Gegenstände selber unserer Wahrnehmung entgegentreten, hat man schon seit langer Zeit sich Rechenschaft zu geben gewusst. In der That war es keine schwierige Aufgabe, den Gang der Lichtstrahlen von einer Linse zur andern mit Hülfe der Rechnung zu verfolgen, tTnd in solcher Weise schliesslich auch diejenigen Bahnen zu ermitteln, welche den Lichtstrahlen zu Thcil werden bei ihrem Austritt aus der letzten Linse. Fs war eine Aufgabe, die mit einiger Geduld leicht zu losen war, die aber zu wenig übersichtlichen Resultaten führte, zu Resultaten, welche nur durch Formeln darstellbar waren, der Anschauung aber unzugänglich blieben. Gauss war es Vorbehalten, auch in diesem Gebiete einen entscheidenden Schritt vorwärts zu tliun, und für jene complicirten Formeln eine geometrische Darstellung zu linden von überraschend einfacher Art.*) Gauss zeigte, dass ein beliebig gegebenes Linsensystem immer vier ihm eigcnthümliche (in seiner Axe liegende) Fundamcntalpuncte besitzt, und zeigte ferner, dass die Aenderung, welche ein Lichstrahl bei Durchbildung des *) Gauss: Diojitrischc Untersuchungen. Göttingen 1810. VI VORWORT. Linsensystems in seiner Richtung erleidet, durch eine einfache geometrische Construction bestimmt werden kann, falls nur jene vier Fundamentalpuncte bekannt sind. Von diesen vier Punctcn sind zwei identisch mit den sogenannten Br enn- puncten, also identisch mit Puneten, auf die man schon früher aufmerksam geworden war. Die beiden andern waren neu; sie wurden die Hauptpuncte genannt. Von besonderer Wichtigkeit war, dass die in Rede stehende geometrische Construction nicht nur angewendet werden konnte bei einem gewöhnlichen überall von Luft umgebenen Linsensystem,, sondern ebenso gut auch anwendbar war auf dioptrische Apparate von mehr allgemeiner Beschaffenheit, z. B. auf den Sehapparat des menschlichen Auges. Diese von Gauss entwickelte Theorie wurde später weiter vervollkommnet durch Hinzufügung von noch zwei anderen Fundamentalpuncten, nämlich durch die von Möbius entdeckten Knotenpuncte.*) In neuerer Zeit ist ferner noch eine Arbeit von Maxwell**) zu erwähnen, in welcher die Theorie mehr zu vereinfachen gesucht wird. Die Methoden, deren sich Maxwell bedient, um solches zu erreichen, sind zum Theil sehr be- achtenswerth; sie beruhen zum Theil auf der Anwendung folgender Sätze: I. Die Puncte, bis zu welchen Strahlen, die von ein und demselben leuchtenden Punct ausgehen, in gleicher Zeit Vordringen, bilden eine Fläche, gegen welche die Strahlen selbst senkrecht stehen, welches auch die Anzahl *) Möbius: Kurze Darstellung der Haupteigenschaften eines Systemes von Linsengläsern. Crelle’s Journal, Hand 5, Seite 113. Für den Fall eines gewöhnlichen überall von Luft umgebenen Linsen- systemes sind übrigens, wie sogleich bemerkt werden mag, die Knotenpuncte identisch mit den Hauptpuncten. Verschie den von den Haupt- puncten, und demnach von Hedeutung sind die Knotenpuncte nur dann, wenn man an Stelle eines gewöhnlichen Linsensystems einen diop- trischen Apparat von mehr allgemeiner Beschaffenheit (wie z. B. den Sehapparat des menschlichen Auges) in Betrachtung zieht. **) Maxwell: On tlie general laws ofoptical instriunents. Quarterly Journal of pure and applied mathematics, by Sylvester, Ferrers, etc. London 1858. Pag. 233—246. VORWORT. VII und wie auch die Beschaffenheit der von den Strahlen durchlaufenen durchsichtigen Körper sein mag (vorausgesetzt, dass unter denselben kein krystallinischer Körper enthalten ist). II. Vereinigen sich Strahlen, die von ein und demselben leuchtenden Punct ausgegangen sind, wieder in einem gemeinsamen Focus, so ist die Zeit, welche die Strahlen gebrauchen, um von jenem Punct nach diesem Focus zu gelangen, für sämmtliche Strahlen von gleicher Länge. Wie elegant diese Sätze aber auch sein mögen, im Allgemeinen sind sie wenig bekannt, zu einer elementaren Darstellung der G-auss’schen Theorie also auch wenig geeignet. Uebcrhaupt scheint mir die in Rede stehende Theorie immer noch nicht diejenige Einfachheit, und in Folge dessen auch nicht diejenige Verbreitung gewonnen zu haben, deren sie ihrer Natur nach fähig ist. Die vorliegende Untersuchung setzt mit Ausnahme der ebenen Trigonometrie fast gar keine mathematischen Kenntnisse voraus, und wird also zeigen, dass jene Theorie entwickelt werden kann mit einem äusserst geringen Aufwande mathematischer Hülfsmittcl. Sie wird ausserdem, glaube ich, zeigen, dass die hier in Anwendung gebrachten elementaren Methoden zur Entwickelung der Theorie nicht nur ausreichend sind, sondern auch wesentlich dazu beitragen, um diese Entwickelung Schritt für Schritt der unmittelbaren Anschauung zugänglich zu machen. Letzterer Umstand ist es hauptsächlich, der mich veranlasst, meine Untersuchung zu veröffentlichen. Tübingen, 11. Februar Der Verfasser. I Nil ALT. Seile 1. Angabe des allgemeinen Problemcs, uin dessen Lösung es sich bandelt.1 2. Der Durchgang des Lichtes durch eine einzige brechende • Fläche.3 3. Weitere Untersuchung über eine einzige brechende Fläche. Die conjugirton Punete und die conjugirten Ebenen ... 11 4. Der Durchgang des Lichtes durch beliebig viele brechende Flächen. Die Ilrenn- und ITauptpuncte.19 5. Ueber die Beziehung zwischen zwei conjugirten Puncten. Beiläufige Erwähnung der Knotenpuncte.24 6. Ueber die Beziehung zwisclion dem ointretenden und austretenden Strahl .30 7. Construction des Bildes für einen gegebenen leuchtenden Gegenstand.32 8. Ueber die beiden Brennweiten . . ■.34 9. Ueber die experimentelle Bestimmung der Haupt- und Brenn- puncte .40 § 1. Angabe des allgemeinen Probleme», um dessen Lösung es sich handelt. Der Cylinder ctj3yd, dessen Achse durcli die Linie AA' dar- gesteilt wird (Fig. 1), sei zusammengesetzt aus beliebig vielen durcbsicbligcn Körpern, welche der Reibe nach mit M, A/,, M v u. s. vv., der letzte mit M' bezeichnet werden mögen. Wir nehmen an, dass die Flächen, in welchen je zwei solche Körper an einander grenzen, Kugeldächeri sind, und dass die Contra dieser Kugel/lächen sämmtlich in der Achse des Cylinders liegen*). Die Aufgabe, mit der wir uns beschäftigen wollen, besteht Fig. l. nun in der Untersuchung des Weges, den irgend ein Lichtstrahl verfolgen wird, wenn er diesen Cylinder seiner Länge nach durchschreitet, besteht also in der Untersuchung derjenigen Linien *) Bestehen die Körper M, M u . M' abwechselnd aus Luft und Glas, so verwandelt sich der Cylinder in ein System von auf einander folgenden Linsen, wie es hei Fernrohren, Mikroskopen, u. s. w. vorhanden ist. Kin solches Linsensystem ist demnach nur ein spcciel- ler Fall des von uns betrachteten Cylinders, also ein Fall, auf welchen die Resultate, zu denen wir bei unserer Untersuchung gelangen werden,, unmittelbar in Anwendung gebracht worden können. Neumaint, Linscnsysiom. l 2 Das allgemeine Problem. s, Sj, s 2 , .... s, durch welche der ebengenannte Weg in den einzelnen Körpern M, M 2 , .... M' der Reihe nach dargestellt sein wird. Unser Hauptaugenmerk werden wir dabei richten auf die erste und letzte Linie, also auf die Linien s und s. Wir werden für die gegenseitige Abhängigkeit, welche zwischen der Lage von s einerseits und der von s andererseits stattfindet, ein möglichst anschauliches Bild zu gewinnen suchen; und in der That werden wir schliesslich zu äusserst einfachen, rein geometrischen Vorstellungen gelangen, durch welche jene Abhängigkeit ihren Ausdruck findet, und durch welche wir in den Stand gesetzt werden, für jede gegebene Linie s die zugehörige Linie s zu construiren. Die Kugelflächen, durch welche je zwei der Körper M, M v M 2 , ... M' von einander getrennt sind, mögen die brechenden Flächen heissen; und gleichzeitig mögen diejenigen Puncte dieser Flächen, welche in der Achse AA' liegen, die Scheitel- puncte der Flächen genannt werden. Wir werden bei unserer Untersuchung (ebenso, wie Gauss es gethan bat) nicht vollkommen strenge verfahren, sondern gewisse Voraussetzungen eintreten lassen, durch welche ein annäherndes Verfahren möglich wird. Diese Voraussetzungen sind folgende: Erste Voraussetzung. Die Winkel, unter welchen (Fig. 1) die Linien s, «j, s 2 , ... s gegen die Achse geneigt sind, besitzen sämmtlicli eine solche Kleinheit, dass ihre zweiten und höheren Potenzen vernachlässigt werden können, dass mithin die Sinus und Tangenten dieser Winkel als gleich gross betrachtet werden können mit den Winkeln selber*). *) Unter dem Winkel selber verstehen wir, wie es üblich ist, einen Kreisbogen vom Radius 1, welcher von dem einen Schenkel des ^Winkels zum andern reicht, und welcher seinen Mittelpunct im Scliei- telpunct des Winkels hat. Bezeichnen wir nun irgend einen Winkel mit ff, verstehen wir also unter ff die Länge des eben genannten Bogens, so gelten bekanntlich folgende Formeln:

Eine einzige brechende Fläche. gegeben den Radius CS der brechenden Fläche; er mag bezeichnet werden mit a. Wir beschäftigen uns mit irgend welchem Strahl, der aus dem Körper M übergeht in den Körper M s . Es sei XI) die Fig. 2 . Richtung, in welcher derselbe im Körper M fortgeht, und DX x diejenige, welche demselben nach erlittener Brechung im Körper zu Theil wird. Das Loth der brechenden Fläche im Durcli- gangspunct D wird dargestellt sein durch den Radius CDL. Gleichzeitig werden der Einfalls- und Brechungswinkel dargestcllt sein durch diejenigen Winkel, unter welchem die Linien XD und DX j geneigt sind gegen das eben genannte Loth. Bekanntlich verhalten sich die Sinus dieser beiden Winkel ebenso zu einander, wie die Geschwindigkeiten, mit welchen sich das Licht fortpflanzt in den Körpern M und M v Bezeichnen wir demnach den Einfallswinkel mit 5 und den Brechungswinkel mit d 1( so ist: (1). sin d : sin d t = m : m ( . In einem Dreieck verhallen sich die Sinus zweier Winkel wie die diesen Winkeln gegenüberliegenden Seiten. Somit folgt aus dem Dreieck XCD: (2) . sin d : sin cp = CX : CD — x + a : a; und andrerseits aus dem Dreieck X, C D: (3) . sin <5j : sin gc, = CX V : CI) = x { — a : a. liier sind unter x, x x die Abstände der Duncte X, X, vom Scheitelpunct S zu verstehen; Ausserdem ergiebt sich aus den genannten Dreiecken: d = w + cp, d, = w — 9 5,. Ein einzelner Strahl. 5 Substituirt man diese Werthe von ö und ö, in die Proportionen (1), (2), (3), so folgt: sin (co + cp) : sin (co — qo,) = m : m u (4) . . . . sin (co + cp) : sin cp , = x + (t : u, sin (w — l = x t — « : «. In Folge der im vorhergehenden § gemachten Voraussetzungen sind die Winkel cp,

l : qo, = x 1 —- a : a. Aus den beiden letzten Proportionen folgt, wenn wir die Pro- ductengleiclmngen bilden: (x + a) q> = a {w + cp), (äj — a) cp i = a (oj —

, oder genauer ausgedrückt , Puncle genannt werden, die einander conjugirt sind in Bezug auf die Körper M und M r . -Sind demnach s und 6 zwei beliebig gegebene ein tretende Strahlen, und sind ferner s' und a' die zugehörigen Die ürennjmiiclc. 21 auslrelcnd.cn Strahlen, so wird der Schnillpuncl von s und 6 conjugir l sein zu dem Schnillpuncl von s' und 6. Sind L und L' irgend zwei conjugirte Puncte, so wird jeder durch L hindurchgellende eintretende Strahl einen austretenden Strahl hervorrufen, welcher durch L' geht. Gleiches wird mit Bezug auf A und A gelten, falls wir unter A und A ebenfalls zwei einander conjugirte Puncte verstehen. Denken wir uns demnach einen cintretendcn Strahl, welcher gleichzeitig durch L und A geht, so wird durch diesen ein austretender Strahl hervorgerufen, welcher gleichzeitig durch l! und A geht. Also: (2) . . . Sind L, L zwei cunjugirlc Puncle, und sind A, A ebenfalls zwei conjugirte Puncle, so wird der durch L und A gehende cintrctcnde Strahl einen austretenden Strahl hervorrufen, welcher durch L' und A geht. Von Neuem wollen wir uns beliebig viele eintretende Strahlen s denken, und die zugehörigen austretenden Strahlen mit s bezeichnen. Sind die Strahlen s sännntlich parallel zur Achse des Cyliuders, so werden sie als Strahlen angesehen werden können, die sich sämintlich in einem einzigen, unendlich fernen Puncl durchkreuzen. Zufolge des Satzes (1) werden sich daher in diesem Fall die austretenden Strahlen s' ebenfalls in einem einzigen Punct durchkreuzen. Dieser Punct mag mit F' bezeichnet werden. Denken wir uns umgekehrt die Strahlen / als parallel mit der Achse, so wird sich ein gemeinschaftlicher Kreuzungspuncl für die Strahlen s ergehen. Dieser letztere mag F heissen. Wir nennen die Puncte F und F’ die Brennpuncte des von uns betrachteten Cylinders. Also: (3) . . . Unter dem Brennpunct F soll derjenige Punct verstanden werden, in welchem die eintrelcnden Strahlen sich kreuzen müssen, falls die austretenden parallel zur Achse sein sollen; und andrerseits unter dem Brennpunkt F' derjenige, in welchem die austretenden Strahlen sich kreuzen werden, falls die cintretendcn parallel zur Achse sind. Biese beiden Puncte F und F' liegen offenbar in der Achse. Wir wollen uns ein Puuctsystem [L) denken, welches aus beliebig vielen und beliebig gelegenen Puncten besteht. Das mit (i) in Bezug auf die Körper M, M { conjugirte System mag [Lf] heissen. Sodann mag das mit [Lfj in Bezug auf die Körper M x , M t con- 22 Beliebig viele brechende Flächen. jugirte System (Z 2 ) genannt werden, n. s. w. Endlich mag das letzte System, zu welchem wir auf diese Weise gelangen, bezeichnet werden mit ( L'). Wir nehmen an, dass das ursprünglich gegebene System (L) sich in einer zur Achse senkrechten Ebene befindet. Gleiches wird alsdann,' zufolge eines früher (Seite 19) gefundenen Satzes, auch von allen übrigen Systemen gelten. Und ausserdem wird, zufolge jenes Satzes (L) mit (Z,) perspectivisch sein in ifezug auf das Centrum der ersten brechenden Fläche; ferner (Z,) mit (Z 2 ) perspectivisch in Ilezug auf das Centrum der zweiten brechenden Fläche; u. s. w. Daraus folgt, dass das erste und letzte System, nämlich (Z) und ( L’) ebenfalls unter einander perspectivisch sein werden, und zwar perspectivisch in Ilezug auf einen I'unct, der in der Achse liegt, dessen Lage sich im Uebri- gen aber nicht näher bezeichnen lässt. Also: (A) . . . Befindet sich von zwei Punctsystemcn ( L) und (Ldie in Bezug auf die Körper M und M' zu einander conjugirt sind , das eine in irgend welcher zur Achse senkrechten Ebene, so gilt Gleiches auch von dem andern. Ausserdem werden in diesem Falle beide Systeme zu einander perspectivisch sein in Bezug auf irgend welchen in der Achse befindlichen Bund, dessen Lage im Allgemeinen nicht näher bezeichnet werden kamt. Es sei PP (Fig. 10) eine beliebige Linie, die parallel ist zur Achse. Wir betrachten diese Linie (oder ein Stück derselben) Fig. 10. H F als einen ein tretenden Strahl s. Der zugehörige austretende Strahl s mag dargeslellt sein durch die Linie J'F’. Jeder parallel mit der Achse eintretende Strahl ruft, wie wir wissen (Seite 21) einen austrelenden Strahl hervor, der durch einen der beiden Drcnnpuuclc geht. Dieser Salz lässt sich auf die eben genannten Strahlen s und s unmittelbar auwenden. Ihm Die [IaupljHincU’. 2 ;’> zufolge wird der l’unct F', in welchem die Achse vom Strahl / geschnitten wird, der eine Brennpuncl sein. Wir betrachten andererseits die Linie PP (oder ein Stück derselben) als einen austretenden Strahl ff'. Der zugehörige eintretend e Strahl 0 mag dargestellt sein durch die Linie ZV. I11 ähnlicher Weise wie vorhin folgt alsdann, dass der l'unct F, in welchem die Achse von Slralil ff geschnitten wird, der andere Brennpunct sein muss. Wir gehen in der hier begonnenen Betrachtung weiter vorwärts. Da unter s und ö zwei eintretende, andererseits unter s und 0' die zugehörigen austretenden Strahlen verstanden wurden, so wird (Seite 20 ) der Sehnittpunct von s und c conjugirt sein zu dem Sclniiltinmct von s und 0'. Es wird also (Fig. 10 ) der l'unct J conjugirt sein zum I’uncte J'. Wir legen durch die l’uncte ./ und ./' zwei zur Achse senkrechte Ebenen JIl und /'//'. ln der Ebene JE mögen ausser dem I’uucte ./ noch irgend welche anderen I'unctc k, ß, y, . . . angenommen werden. Zufolge des vorhergehenden Satzes werden dann die zu ./, a, ß, y, . . . conjugirten l’uncte ebenfalls in einer zur Achse senkrechten Ebene liegen. Und diese Ebene kann, weil der zu J conjugirte l’unct ./' in der Ebene /' H' liegt, keine andere sein als die Ebene J'II' selber. Befinden sich also die l’uncte J, a, ß, y, . . . wie wir voraussetzten, in der Ebene JE, so liegen die conjugirten l’uncle J’, a, ß', y, . . . sännntlich in der Ebene /'//'. Ausserdem werden, wie sich gleichfalls aus dem vorhergehenden Satz ergiebt, diese l’unctsysteme J, a, ß, y, . . . und a, ß\ y, . . . zu einander pers p ec livisch sein in Bezug auf irgend einen noch unbekannten in der Achse liegenden l’unct. Mit andern Worten: Die Verbindungslinien JJ‘, au, ßß', yy, . . . werden sich sämmt- licli in einem einzigen l’unct schneiden, und zwar in einem l’unct, der auf der Achse liegt. Nun ist aber die Linie JJ’ parallel zur Achse. Daraus folgt, dass der eben genannte Schnittpunct auf der Achse iu unendlicher Ferne liegt, dass also jene Verbindungslinien //', act, ßß’, yy, ... sännntlich parallel zur Achse sind. Ist demnach in der Ebene JE ein beliebiger l’unct 0: gegeben, so ist iu Betreif des conjugirten l’unctes a zweierlei zu bemerken; erstens, dass derselbe in der Ebene J' //' lieg!, 24 Beliebig viele brechende Flächen. und zweilens, dass die Verbindungslinie, act parallel zur Achse ist. Wir kommen somit zu folgendem llesnltal: (f>) . . . Fs existiren zwei zur Achse senkrechte Ebenen , welche von jedweder mit der Achse parallel gezogenen Linie in zwei einander conjugirten Puncten geschnitten werden. Diese beiden Ebenen sollen in Zukunft die II auplebcncn genannt werden. Zugleich mögen diejenigen Puncte dieser Ebenen , welche in der Achse liegen , die //u uptpuncto heissen. Sind II, //' die Huuplpunele und F, F' die. Rrenn- puncte, so mögen die Entfernungen FI/ = f, F' II' = f' die beiden Rrennmeiten genannt werden. In Itetreir der Art und Weise, wie wir liier zu den lirenn- und Ilauptpuncten gelangt sind, dürfte Folgendes liervorzuheben sein. Ist s irgend ein parallel zur Achse einlreteuder, und s' der zugehörige austretende Strahl, so wird s die Achse in dem Jlrenn- punct F' durchsrhneiden. Fällt man andererseits von dem Selmitlpunct, den s und s (hei gehöriger Verlängerung) geben, ein Perpendikel auf die Achse, so wird der Fusspuncl dieses Perpendikels der Hauptpunct II' sein. Aelmliches würde zu bemerken sein in betreff der Puncte F und II. Wie man die in Itede stehenden Puncte V, F', II, //' in jedem gegebenen Fall experimentell zu ermitteln im Stande ist, werden wir später zeigen. Vorläufig wollen wir diese Puncle als bereits bekannt voraussetzen, und zeigen, wie sich die gegenseitige Ileziehung zwischen irgend zwei conjugirten Puncten und ebenso auch die gegenseitige Ileziehung zwischen dem ein- und aus tretenden Strahl hei Zugrundelegung jener vier Puncte in überraschend einfacher Weise darstellen lässt. § 5. Ueber die Beziehung zwischen zwei conjugirten Puncten. Beiläufige Erwähnung der Knotenpuncte. Der erste und letzte Körper in dem von uns betrachteten Uylinder waren bezeichnet worden mit 31 und 31'. Wir wollen uns die Achse des Cylinders nach beiden Seiten ins Unendliche verlängert denken. Von den beiden unendlich fernen Puncten, zu denen wir hierdurch gelangen, mag derjenige, welcher mit 31 bonslnielion des cunjugirteii l’mictes. 25 anl’ derselben Seite liegt, durch Sl, andererseits derjenige, welcher mit M' auf gleicher Seite liegt, durch Sl’ bezeichnet werden. Denken wir uns beliebig viele einlretende Strahlen, die säiumtlich parallel zur Achse sind, so durchkreuzen sich die con- jugirten austretenden Strahlen im Drennpuncte F' (Seite 21). Eintrelendc Strahlen der eben genannten Art können aber als Strahlen angesehen werden, die sich (hei gehöriger Verlängerung) in dem unendlich fernen l’unct Sl durchkreuzen. Ist also Sl der Durchkreuzungspuncl für irgend welche cinlretenden Strahlen, so wird, können wir sagen, F' der Durchkreuzungspuncl für die zugehörigen austretenden Strahlen sein. Kürzer ausgedrückt: Die beiden l’uncte Sl und F' sind conjugirte l’uncte. Ebenso ergiebl sich andererseits, dass F und Sl ' gleichfalls conjugirte l’uncte sind. Wir wollen uns die llrennpuncl.e F, F' und ebenso auch die Ilauptpuncte Jl, //' gegeben denken. Sind (Eig. 11) H und oK zwei l’uncte, in welchen die beiden llauptebenen von irgend einer J.iuie geschnitten werden, die paralell läuft zur Achse, so sind & und &' zwei einander conjugirte l'uncte, wie sich solches aus der Definition der Ilauplebenen (Seile 24) unmittelbar ergiebl. Ausserdem sind, wie vorhin bemerkt wurde, Sl und F' ebenfalls conjugirte l’uncte. Wir haben also zwei I’aarc conjugirter l’uncte; nämlich erstens: & und zweitens: Sl und F'. Denken wir uns daher einen eintretenden Strahl, welcher durch die beiden l’uncte Sl, geht, so wird (Satz, Seite 21) der zugehörige aus tretende Strahl durch die Puncte F' gehen. Mil andern Worten: betrachten wir (Eig. 11) die Linie oder -O-'O-' als einen cinlretenden Strahl, so wird der zugehörige aus- Iretende Strahl dargestellt sein durch die Linie &' F'. (ämstruiren wir feiner auf den llauptebenen irgend zwei einander conjugirte l’uncte r und x, und beachten wir, dass F und 9 ! gleichfalls conjugirte l’uncte sind, so wird sich in ganz ähnlicher Weise ergehen, dass der eintretende Strahl Fr einen austretenden Strahl hervorrnfen muss, welcher durch die Linie x Sl' oder (was auf dasselbe hinauskommt) durch die Linie x% dargestellt ist. Beliebig viele brechende Fläche». 2 ß Wir können somit die Linien L&, L r als eintretende Strali- len, und die Linien &'L', r L’ als die zugehörigen anstretenden Fig. 11. Strahlen anselien. Hieraus folgt (Seite 20) unmittelbar, dass die I'uncte L und L’ conjngirte Pnncte sind. Folglich: (1) ... Sind die Brennpuncte F, F’ und die Haupt puncto II, Fl' bekannt , so kann für jeden beliebig gegebenen Bund L der conjngirte Bund l! erhalten werden mit Hülfe des in Fig. 11 angegebenen Trapezes. Diese einfache geometrische ISezielnmg zwischen L mul // lässt sich leicht in die Analysis übersetzen, und führt dann zu Fonnein, welche nicht minder einfach sind. Wir bezeichnen die Abstände, welche der l'imct L (Fig. 11) von der einen llauptchene und von der Achse hat, mit «mul?;, ferner die Abstände, welche L' von der a ii d ern llauptchene und von der Achse hat, mit u' und v , und setzen endlich die llrcuu- weiten FII = f, F' II’ = f. Aus dem Dreieck L% r folgt HF : &L = t II : x&, oder (was dasselbe ist) f : u = v : v + v, oder endlich: ( 2 ) .■ L = -i-,. ' ' . UV- 1- V ln gleicher Weise ergiebt sich aus dem Dreieck L'ft'f: r « Coiislriiction des conjugirleii Rundes. 27 Aus diesen Relationen folgt durch Addition sofort: (-i) + £ 1 . Multijilicirl inan ferner die Relation (2) mit v, die Relation (3) mit v, so werden die reell teil Seiten beider Relationen unter einander identisch. Gleiches muss daher alsdann auch gelten von ihren linken Seiten. (• r >). Somit folgt: Die so erhaltenen Formeln (4), (5) drücken die Rezielnmg aus, welche zwischen den beiden Runden L und L’ stallfindet; sie setzen uns nämlich, falls die Coordiualen u, v des einen Rundes gegeben sind, in den Stand, die Coordiualen u, v des andern Rundes zu linden. Obwohl weitere Formeln also überflüssig sind, so wird es trotzdem zweckmässig sein, noch auf eine dritte Formel aufmerksam zu machen, die sich ebenfalls aus den Relationen (2), (3) ergieht, und die ausgezeichnet ist durch ihre Einfachheit. Wir können die Relation (2) auch so schreiben: u _ v + V 1 ~~ ~ 7 ~’ oder, wenn wir auf beiden Seiten 1 ahzicheu, auch so: u — f V t » In gleicher Weise lässt sich die Relation (3) in die Form versetzen : u — f V f w Mnltijilicirt man nun beide Relationen mit einander, so folgt: » — f « — f _ 1 f ‘ f oder, was dasselbe ist: ( r >). («—/■) («—/■') = ff- Wir kommen somit, wenn wir Alles zusammenlässen, zu Folgendem Resultat: (7) ... Sind f, f die beiden Brennweiten, und L, L’ zwei einander cunjugirtc Bunde, so finden zwisehen den Abständen u, v des Bundes L und zwisehen den Abständen u', v' des Bundes L' folgende Beziehungen statt: 28 Beliebig viele breeheiule Flächen. I. U — f II. L + C = u u fl - fi III. (u—f) (u' — f) == ff. 1 , = o, Hier sind v und v die Abstände der Puncte von der Achse; ferner u und u ihre Abstände von der einen und von der andern Ilauptebene (Fig. 11). Noch von einer andern Seite her lässt sich die Beziehung, welche zwischen zwei conjugirten I’nncten L, L' slaülindet, in übersichtlicher Weise auffassen. Zu dieser neuen Auffassung werden wir dadurch gelangen, dass wir an Stelle der beiden Haupt- puncte II, H' zwei andere, ebenfalls feste Puncte n, n einführen. Es sind dies, wie sogleich bemerkt werden mag, diejenigen Puncte, welche man die Knotenpuncte zu nennen pflegt. An Stelle des Ilauptpunctes II, welcher vom Urennpuncl F die Entfernung f hat, mag (Fig. 12) ein l'uuct n eingeführt wer- Fig. 12. L den, welcher von jenem llrennpunct irgend eine andere Entfernung q> besitzt. Gleichzeitig mag an Stelle des Ilauptpunctes H', der von F' den Abstand f besitzt, ebenfalls ein anderer Punct % eingeführt werden, der von F' die Entfernung

. Nach der alten Hezeichnnng ist die Länge der Linie XF gleich XH — f d. i. gleich u — f, nach der neuen ist sie gleich Xn — (p d. i. gleich v' 03 f'v -f- Cp V V vv liis zu diesem Augenblick ist die Lage der neuen Puncle n, ri völlig der Willkübr überlassen gewesen; denn

das von ß, y das Bild von y sein, u. s. w. Das Bild des ganzen Gegenstandes (ar, ß, y, .. ..) wird demnach dargestellt sein durch das Punctsystein (<*', ß', y, . . .). Es bandelt sich darum, das Bild (d, (¥, y, . . . .) zu con- struiren, wenn der Gegenstand (a, ß, y .) gegeben ist. Wir wollen die Haupt- und Brcnnpuncte als gegeben betrachten, und nun kurz die einfachsten Methoden angeben, welche zu dieser Construction dienen können. Da sich das Punctsystcm (a, ß, y, ....) nach unserer Annahme in einer zur Achse senkrechten Ebene befindet, so gilt Gleiches auch von dem Punctsystem (d, ß', y ...), wie aus einem früher gefundenen Satz (Seite 22) unmittelbar hervorgeht. Zufolge desselben Satzes müssen ausserdem beide Punctsysteme zu einander perspectiviscli sein in Bezug auf irgend welchen noch unbekannten in der Achse liegenden Punct k. Die Verbindungslinien ßß', ßß’, yy, ... . gehen daher sämmtlich durch jenen unbekannten Punct Ic hindurch. Um nun die Puncte d, ß', /,.... wirklich zu finden, muss man zunächst einen von ihnen, z. B. den Punct «’ construiren. Solches kann, da wir die Haupt- und Brcnnpuncte als bekannt voraussetzen, in sehr bequemer Weise bewerkstelligt werden mit Hülfe des früher (Seite 26) besprochenen Trapezes. Ist aber a gefunden, so ist damit auch diejenige Ebene E bestimmt, in welcher sämmtliclie Puncte \ _— 1 b « _ Mi ' ' * ‘ ' S — x S — a:( ’ S — x S — x t Sind |, y die Coordinaten irgend eines andern l’unctes yl, und uii die Coordinaten des ihm eonjugirten I’unctes so werden . analoge Formeln gelten, nämlich folgende: * *i _ i *>v _ Mi ’ S- g " ( 3 ) s-g s-Si. " s-t~s Wenn man die vier Formeln in (2) und (3) mit einander eomhinirt, und zwar die beiden Formeln links subtrahirl, andrerseits die beiden Formeln rechts mulliplicirt, so erhält man: b{x-%) __, — £i)_ ^,rn _ _Vyi»?i_ (S-x t )(S-^y ( 4 ) (S-x)(S-£) (S-x^iS-i,)’ (S-x)(S-i j Bividirl man diese beiden Formeln durch einander, so ergiebt sieb endlich: ( 5 ). h 'JV __ I'i.ViVx x — I a:, — I, Die Constanten b, b { sind die Brennweiten der hier bctrach- leton brcclicnden Fläche, und haben daher, wenn wir den Radius dieser Fläche mit a und die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten des Lichtes in den Körpern M, M l mit w, m, bezeichnen, folgende Werlhc (Seite 6): ^ am, m — t am • 6, =- 1 m _ *». Hieraus folgt bm — b l ni l , oder, was dasselbe ist: b: b , = — : — 1 Vt 7771 Somit können in der Gleichung (5) die Constanten b und ö, ersetzt werden durch — und ■ 1 -> Hierdurch ergiebt sieb: m m l ° 3 * Ileliebi« viele brechende Flächen. /<•» _yja _ ?/tVt ' '. m,(a:, — g,) Sind also, können wir sagen, m und m 1 die Lichtgeschwindigkeiten in den an einander grenzenden Körpern M und 31^, sind ferner x, y und x u y Y zwei in Jlezug auf diese Körper einander conjugirte Puncte, und sind endlich g, 17 und g,, 17, zwei andre solche Puncte, so wird jederzeit die Formel (C) stattfinden. Eine mit (G) vollkommen analoge Formel wird natürlich stattfinden für je zwei auf einander folgende Körper des von uns betrachteten Cylinders. Es seien x , y und g, »7 zwei beliebig gegebene Puncte; die zu diesen in Jlezug auf die Körper 31 und 31 { conjugirlen Puncte mögen (ebenso wie bisher) bezeichnet werden mit x t , y, und g,, tj t ; die zu diesen letztem in llezug auf die Körper A/, und 31 2 conjugirten Puncte mögen genannt werden x 2 , y 2 und g,, y 2 ; sodann mögen die zu diesen letztem in llezug auf die Körper 31 2 und M.j conjugirten Puncte bezeichnet werden mit y., und g 3 , rj y In solcher Weise gehen wir in unserm Cylinder von Körper zu Körper weiter und weiter vorwärts und gelangen schliesslich zum letzten Körper, zum Körper 31'. Diejenigen Puncte, mit welchen unsere beiden von x, y und g, 17 ausgehenden Puncl- ketten in diesem Augenblick enden, mögen bezeichnet werden mit x', y und g', 17'. Zwischen diesen sämmtlichen Puncten werden sich Formeln aufstehen lassen, die mit (G) analog sind, und zwar ebenso viel Formeln, als brechende Flächen in unserm Cylinder vorhanden sind. Wir können, wie leicht zu übersehen ist, diese ganze Reihe von Formeln in folgender Weise zusammenfassen; m yr > _ _ ?/V ' 1« (x —g) g,) m 2 (x 2 — g 2 ) . m (x — g') Hier sollen m , m„ m 2 , .... m der Reihe nach die Lichtgeschwindigkeiten für die Körper 31, A/„ 31, 2 , ... 31' vorstellcn. Wir erhalten somit, wenn wir in (7) nur das erste und letzte Glied ins Auge fassen: ( 8 ) rn_ _ ;/ n m (x — g) m’(x’ — %)’ und gelangen daher zu folgendem merkwürdigen Satz: (9) ... Sind bei dem betrachteten Cylinder m und m die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten des Lichtes im ersten Körper Die Brennweiten. 37 M und im letzten Körper M', sind ferner x, y und x', y irgend zwei in Bezug auf M und M’ einander con- jugirlc Puncte, und sind endlich £, n und g irgend zwei andere solche Puncte, so wird jederzeit die Gleichung stallfinden : vn yy m(x — ^) m (x — |') \ Bas hier zu Grunde gelegte Coordinatcnsystcm besitzt eine x Achse, welche zusammen fällt mit der Achse des Cylindcrs, ist im Uebrigen aber willkührlich, also willkührlich in Bezug auf die Lage seines sAnfangspunclcs. Wir wollen diesen Satz in Anwendung bringen auf einen gewissen speciellen Fall, nämlich auf den Fall, dass die Puncte £, t] und if in den beiden Ilauplcbencn liegen. Die Ifauptebenen werden von jeder zur Achse parallelen Linie in zwei einander coujugirten Puncteu geschnitten (Seite 24). Demnach wird (Fig. 15) der Punct & conjugirt sein dem Punct 0'. Wir können demnach in der Formel (9) für |, ij den Punct -O-, und für £', rf den Punct &' nehmen. Alsdann wird: S = H, r = H', f] = A, rj' = A, wo II, H' die Ahstiinde der beiden Jlauptpuncte vom Anlangs- jiunct 0 vorstellen, und wo A die Entfernung der Linie 9-fl-' von der Achse bedeutet. Durch Einsetzung dieser speciellen Wcrlhe verwandelt sich die Formel (9) in: ( 10 ) y A _ _ y A m (x — 11) m [pc—11 j ’ oder, was dasselbe ist, in: mu _ y ^ ^. m{H — x) m {H’ — x’) Devor wir weitergehen, und diese Formel für unsere eigentlichen Zwecke verwenden, müssen wir uns an diejenigen Ergebnisse erinnern, zu welchen wir bereits früher in Petrelf des hier betrachteten Cyliuders gelangt sind. llezeichnen L und L’ irgend zwei in Bezug auf M und M' einander conjugirte Puncte, und sind U und V die Projcclionen dieser Puncte auf die Achse (Fig. 1.5), so* wird (Formel II S. 28) jederzeit folgende Relation stattüuden; 38 Beliebig viele brechende Flächen. ( 12 ) f ÜL __ f WW ' un~> u'n" wo f und f die beiden Brennweiten des Gylinders sind. VVie- deruin legen wir das schon vorhin benutzte Goordinatensystem zu Grunde (Fig. 15). Die Coordinaten von L seien x, y, die von Fig. 15. y H 1I‘ JC l! seien x, y ; ferner mögen F, F' die Fntfernuugen der beiden llrennjnmcte vom Anfangsinnict sein; und endlich mögen, ebenso wie vorhin, 11, H' diejenigen Entfernungen sein, welche die llaupl- jmnete vom Anfangspuncl haben. Alsdann wird: f— II F, r = F f -II', UIl =11 —x, U'H' = x — II', UL = y, Ü'L’ = — y. Hierdurch geht die Formel (12) über in: (13) . Für irgend zwei einander conjugirte I’uncle x, y und x, y wird gleichzeitig sowohl die Formel (11) als auch die Formel (13) gelten. üividirt man beide Formeln durch einander, so ergiebt sieb nun schliesslich folgende dritte Formel: m (II - F) = - m (//' — F"), d. i.: (14) . m (II — F) + m (II' — W) == 0. Die Constanten m und m repräsentiren die l''ortpllanzungs- geschwindigkeilen des Lichtes in den Körpern 1U und M', und sind folglich jederzeit positiv. Somit ergiebt sieh aus der vorstehenden Formel, dass von den beiden Differenzen Rio Brennweiten. 39 II — F und H' — F' jederzeit die eine positiv, die andere negativ sein muss, üe- zeiclinet man, wie früher, die beiden Brennweiten des betrachteten Cylinders mit f und f, so ist II — F = + f, andrerseits //' — F' — + f. Somit verwandelt sich die Formel (14) in: i m f ± mf = 0, oder, weil m, m, f, f ihrer Bedeutung zufolge lauter positive Grössen sind, in: (15). mf — mf' = 0. Wir gelangen demnach zu folgendem Satz: (10) ... Sind m und m die Geschwindigkeiten des Lichtes in denjenigen beiden Körpern , welche den Anfang und das Ende des Cylimlers bilden , so findet zwischen den beiden Brennweiten f und f des Cylinders jederzeit die Relation statt: mf = m f'. Demnach werden beide Brennwbitcn einander gleich sein, sobald der erste und letzte Körper aus ein und demselben Slo/f bestehen. Ist m — m, so verwandelt sich die Formel (14) in: II — F + II' — K = (), oder, was dasselbe ist, in: (17) . II + H' = F + F'. II und II’ sind die a: Coordinalen der beiden Ilauptpuncte; demnach ist 11 die «Coordinate desjenigen Pnnctcs, welcher gerade in der Mitte zwischen beiden Ilauptpnnclen sich befindet. h' « 4 - t* Ebenso ergiebt sich andrerseits, dass die x Coordinate eines Punctes vorstellt, der mitten zwischen den beiden Brennpunkten liegt. Die vorstehende Gleichung (17) zeigt demnach, dass die beiden genannten mittleren Puncte mit einander zu- sammenfallcn. Also: (18) ... Bestehen der erste und letzte Körper des Cylinders aus ein und demselben Slo/f, so werden die. Ilauptpuncte jederzeit symmetrisch liegen zu den Brennpuncten*). Die *) Demnach werden also in diesem Kalt entweder beide Hanpt- pnnctc zwischen den Jirennpuncten, oder umgekehrt beide. Krcnnpuncte 40 Beliebig viele brechende Flüchen. früher (Seite 30) erwähnten Knote.npuncte werden daher in diesem Fall identisch sein mit den Hauplpuncten. § Ueber die experimentelle Bestimmung der Haupt- und Brenupuncte. » Sind L und L' irgend zwei einander conjugirtc Puncte, und U, V ihre l'rojectionen auf die Achse (Fig. 15), so gelten, wie wir Irfdier (Seite 28) gefunden haben, folgende Relationen: / + _L L = un T VW .UL _ .-VF ' Uli ' U'W' ( 1 ) Legen wir wiederum ein rechtwinkliges CoordinatensVslem zu Grunde, dessen a: Achse zusannnenl'ällt mit der Achse des Zylinders, und hezeiehnen wir die Goordinaten von L und L' mit x, y und x, y, so wird: f = II — F, f' = F' - W, UIl = II — x, VW = x — If, VL = y, VFt= — y’, wo F, F', II, II' die Abstände der llrcnn- und llaiiptpiinctc vom Anfangs|mnct vorstellen. Hierdurch verwandeln sich die Formeln (1) in: 11 — X ^ W — X (/ / — F) y _ {W-F)y II —x W—x ( 2 ) Bestimmt man mm in experimenteller Weise für irgend einen beliebig gewählten Punct x, y den conjugirlen Punct x, y, und zwischen den ITauptpuncten liegen. Im Ganzen werden also, wenn wir die Hrennpuncte F, F' als gegeben betrachten, vier verschiedene Lagen der Hauptpnncte II, II' möglich sein, nämlich folgende: .. II' .... F' .. II . ... V F .... // F .... II F . F . 1) ■ 2 ) 3) II . . 4) ir.. F' .... II F‘ .. .. II. Noch grösser wird natürlich die Anzahl der möglichen Anordnungen dann sein, wenn wir die hier gemachte Voraussetzung ni = m‘ fallen lassen, und einen Cylinder betrachten, in welchem der erste und letzte Körper ans verschiedenen Stoffen bestehen. Bestimmung der Fundamentalpuncle. 41 bestimmt man sodann für irgend einen andern Punct §, t] ebenfalls den conjugirten Punct £', i\, so werden die Formeln (2) sowohl für das eine als auch für das andere Punclpaar gültig sein. Man erhält somit im Ganzen vier Gleichungen, in welchen x,y, x', xj, %,}}, y bekannt, nämlich experimentell bestimmt sind. Somit wird man diese vier Gleichungen benutzen können, um die vier Entfernungen //, //', F, F’ zu berechnen, also benutzen können, um die Lagen der Haupt- und llrcnupuncte zu ermitteln. Bestehen der erste und letzte Körper des Cylinders aus ein und demselben Stoff, ist also m = m', so findet zwischen den Entfernungen II, //', F, F', wie wir kürzlich (Seite 39) gefunden haben, die Heialion statt: II — F + W — F’= 0,’ d. i. (3). 7/ + W = F + F’. In diesem Fall braucht man also von den vorhin genannten vier Gleichungen nur drei zu benutzen, indem man als vierte die Itelation (3) hinzunimmt. i *'*' '■ . ‘ V ;, : ..;v.V^“'' ;'■■ ^ i-- .: -• , . v v,s S» Neuerer Verlag von B. G. TEUBNER in LEIPZIG zur Litteratur der Mathematik und Physik, der Mechanik und des Eisenbahn- und Maschinenwesens. Zn beziehen durch alle llnehhandlungen. Clebsch, Dr. A., Prof. an der polytechnischen Schule zu Carlsruhc, Theorie der Elasticität fester Körper, gr. 8. 1862. geh. n. 3 Thlr. ,, Der Herr Verfasser hatte als Lehrer an der polytechnischen Schule zu Carlsruhc Gelegenheit und Beruf, sich ausführlicher mit den Anwendungen der allgemeinen Theorie der Elasticität auf die in der Technik besonders wichtigen Falle zu beschäftigen. Die Rcsullalo dieser Studien liegen uns jetzt in einem ziemlich umfangreichen Werke vor, und man kann dem Verfasser nur Dank wissen, dass er unsere deutsche Literatur uni eine Schrift bereichert hat, welche einerseits dem Techniker das Erlernen der strengen Theorie* ermöglicht, ihm über die Genauigkeit seiner Resultate und die Zulässigkeit der in der Praxis üblichen Voraussetzungen Aufschluss giebt, andererseits den Mathematiker belehrt, wie man von den allgemeinsten Gleichungen der Bewegungen und des Gleichgewichts elastischer Körper zu speciellcn Fällen gelangen kann, und ihm die grosse Mühe und Zeit erspart, in den Arbeiten der Techniker den Weizen von der Soren zu sondern. Es ergänzt daher dieses Handbuch das berühmte Werk des französischen Physikers Lame, welches vorzüglich die allgemeinen Differentialgleichungen, ihre eleganten Transformationen, die Theorie der krystallinischen Körper und ihre optischen Eigenschaften behandelt, während Herr Clebsch ausschliesslich uukryslallinischc Körper und deren Verschiebungen durch äussere Kräfte in Betrachtung zieht.“ [Literarisches Cenlralblall 18GS, No. Ul.] Duhamel, Mitglied der Akademie der Wissenschaften in Paris, Lehrbuch der analytischen Mechanik. Deutsch herausgegeben von Dr. Oskar Schlömileh, Professor der höheren Mathematik und analytischen Mechanik an der polytechnischen Schule in Dresden. Zweite gänzlich nmgearbeitoto Auflage. Neue wohlfeile Ausgabe. Zwei Bände. Mit in den Text eingedruckten Holzschnitten, gr. 8. 1861. geli. Beide Bände zusammen 2 Thlr. Einzelno Bände werden in dieser wohlfeilen Ausgabe nicht abgegeben. Nach dem Urtheile der gewichtigsten Autoritäten ist Duhamel’s C'ours de mccanique de l’ecole po I y tec li n i q uo in seiner Art das vollständigste und zugleich in seiner Behandlungs- weise das eleganteste Lehrbuch der analytischen Mechanik, welches die Litteratur überhaupt besitzt, so dass daselbo schon seil Jahren den Vorlesungen und dem Unterrichte auf deutschen Universitäten und höheren technischen Bildungsanstaltcn im Original zu Grunde gelegt wird. — Die Ver- lagshamllung glaubte deshalb einem entschiedenen Bedürfnis zu begegnen, wenn sie eine deutsche Ausgabe veranstaltet bat und zwar in einer Bearbeitung, welche sowohl eine sorgfältige und elegante Uebersetzung bietet, als auch das Original, wo es nüthig ist, ergänzt und berichtigt, ln dieser Beziehung wird der Name des Herrn Professor Schlömileh die vollständigsten Garantien bieten. DuregG, l)r. H., ordentlicher Professor am Polytcclinicum zn Prag, Theorie der elliptischen Functionen. Versuch einer elementaren Darstellung. Mit 32 in den Text gedruckten Holzschnitten, gr. 8. 1861. geh. n. 2 Thlr. 20 Ngr. „Trotz der hohen Bedeutung, welche die elliptischen Functionen für die gesammlc Analysis, für die analytische Mechanik und seihst für die Zalilentheoric gewonnen haben, existierte doch bisher kein Klcmentarlohrbuch derselben und der Jünger der Wissenschaft blieb wie vor 25 Jahren darauf angewiesen, seine Belehrung aus tlen Quellen (Legendre, Iraite des fouctions cllmtiijues, und Jacobi, fun- daineqla funct.ellipt. nebst einer, grossen An zahl einzelner Abhandlungen in Crelle’s Journal) zu schöpfen. Die Herausgabe des vorliegenden Werkes darf daher als ein glücklicher Gedanke bezeichnet werden und es ist damit jedenfalls eine fühlbare Lücke der Lilteralur zum Besten der Studierenden ausgefülll worden.-Uns Werk bietet genug, ja hie und da vielleicht mehr als genug für das erste Studium der genialen Schöpfungen von Legendrc, Abel und Jacobi. I>ie Darstellung- muss als sehr deutlich bezeichnet werden u. s. w.“ [Schlümilch, in der Zeitschrift f. Mathematik, 1862, 1. Heft.] Durege, Dr. H., ordentlicher Professor am Poiyteehnicnm zu Prag, Elemente der Theorie der Functionen einer complexen veränderlichen Grösse. Mit besonderer Berücksichtigung der Schöpfungen Riemann’s. gr. 8. 1864. geh. n. 1 Thlr. 18 Ngr. „Ich möchte, nach allen diesen Ueberlegungen, das Werk von Durögc allen Anfängern empfehlen, welche sich eine erste Kenntniss der modernen mathematischen Anschauungsweisen erwerben wollen. Ich halte dafür, es sei sehr zweckmässig-, dass der Lernende ziemlich bald sieh an die Betrachtung der Eigenschaften der Functionen g-ew'öhnt. Das gewöhnliche mathematische, mehr rechnende Verfahren;«wird durchaus nicht überflüssig- durch diese neuere Betrachtungsweise; es lassen sich aber oftmals doch sehr grosso Rechnungen ersparen; ferner, was sowohl für das Studium, als auch für selbstständige Arbeiten von grösstem Werthe ist, die Möglichkeit gewisser Darstellungen (als z. B*. der elliptischen Functionen durch die lässt sich sofort übersehen; es wird dadurch leichter, den Fallen einer gegebenen Rechnung, welche man naehstudirl, zu behalten, und es kann viel zielloses Rechnen bei selbstständigen Arbeiten vermieden werden. Ich empfehle daher das Werk nochmals einem Jeden, welcher sich mit Riemann’sclien Arbeiten vertraut machen will, zum Vorstudium.“ [G. Roch, in der Zeitschrift f. Mathematik 1865, 4. Heft.] Fiedler, Dr. Wilhelm, Professor am Polytechnikum zu Prag, die, Elemente der neueren Geometrie und der Algebra der binären Formen. Ein Beitrag zur Einführung in die Algebra der linearen Transformationen, gr. 8. T862. geh. n. 1 Thlr. 14 Ngr. Diese Arbeit des rühmlichst bekannten Verfassers ist aus dem Wunsche entsprungen, zur allgemeineren Verbreitung der Kenntnis der von der ,, neueren Algebra “ benutzten Methode beizutragen, und durch ausführlichere Darlegung der betreffenden Theorien für binäre Formen auf Salmon's Vorlesungen zur Einführung in die Algebra der linearen Transformationen vorzubereiten. Fort, 0., und 0. ScMÖmilch, Professoren an der Königl. polytechnischen Schule in Dresden, Lehrbuch der analytischen Geometrie. Zwei Tlieile. Mit in den Text gedruckten Holzschnitten. Zweite Auflage, gr. 8. 1863. geh. 2 Thlr. 22*^ Ngr. Einzeln: I. Theil. Analytische Geometrie der Ebene, von O. Port. 1 Thlr. 7 1 /, Ngr. II. » Analytische Geometrie des Raumes von O. Schlümilch. l Thlr. 15 Ngr. Das vorliegende Lehrbuch der analytischen Geometrie ist vorzugsweise für den Unterricht an technischen und anderen höheren Schulen bestimmt. Der ungetheille Beifall, den dasselbe gefunden, hat bereits eine zweite Auflage nöthig gemacht. Wo die fernere Einführung beabsichtigt wird, stellt die Verlagshandlung dem betreffenden Lehrer gern ein Freiexemplar behufs vorheriger Prüfung zur Verfügung. HOSSO, Dr. Otto, ord. Professor au der Universität zu Heidelberg, Vorlesungen über analytische Geometrie des Raumes, insbesondere über Oberflächen zweiter Ordnung, gr. 8. 1861. geh. n. 2 Thlr. 12 Ngr. „Ungeachtet des bedeutenden Aufschwunges, welchen die analytische Geometrie namentlich im Verlaufe des letzten Vierleljahrhunderls einerseits durch die Erweiterung des Coordinatenbe- grifles, andererseits durch die Fortschritte der algebraischen Methoden, besonders in der Theorie der Determinanten und der homogenen Functionen, genommen hat, fehlte es doch noch bis vor Kurzem an einem Lchrbuchc, welches geeignet gewesen wäre, den Studierenden der Mathematik zur Einführung in diese neueren Diseiplinen zu dienen. Für die analytische Geometrie der Ebene ist zu diesem Zwecke den deutschen Jüngern der Wissenschaft ein wichtiges Hilfsmittel in der Ficdler’schen Ueberti agung des Salmon’schen Werkes in die Hand gegeben worden; für die des Raumes wird die erwähnte Lücke unserer mathematischen Literatur auf eine ausgezeichnete Weise durch das vorliegende Lehrbuch ausgefüllt. Dass der Verfasser desselben vor Allen berechtigt war, in diese Lücke einzutrelcu, dazu hat er sich den Anspruch durch seine rüstige Mitwirkung am Ausbau sowohl der analytisch - geometrischen Methoden, als der hiermit im Zusammenhänge stehenden Theile der Algebra erworben; ein Blick in die letzten zwanzig Jahrgänge von Oclle’s Journal wird genügen, ihm diese Berechtigung zuzuerkennen. Gegenüber der Stellung des Verfassers auf dem Gebiete der Wissenschaft muss Referent von einer kritischen Besprechung des vorliegenden Werkes abschen, umsomehr, als dieselbe nur auf Anei kenuung des «larin dargeleglen Talentes und der Meisterschaft in «1er Darstellungsweise hinauslaufen könnte. — [Folgt Inhaltsangabe.] Für Leser, welche mit «len nüthigen Vorkenntnissen ausgerüstet, Zugang zu den neueren analytisch-geometrischen Theorien erhallen wollen, kann das vorliegende Werk als eines der wichtigsten Hilfsmittel bezeichnet weiden u. s. w.“ [0. Fort, in der Zeitschrift für Mathematik, 1862, 2. Heft.] - Vorlesungen aus der analytischen Geometrie der geraden Linie, des Punktes und des Kreises in der Ebene, gr. 8. geh. n. 1 Thlr. 10 Ngr. „Man kann ohne Febcrtrcibung bekannten, dass cs sehr wenige Bücher giebl, die auf dem kleinen Räume von 182 Seilen eine solche Fülle von Material in einer so eleganten um! durchaus klaren Darstellung bieten u. s. w.“ [Sc h I üin i 1 ch, in ü. Zeitsohr. f. Mathom. 1866. 2. Hfl.] Kahl, I)r. E., Lehrer der Physik an der Kriegsschule in Dresden, mathematische Aufgaben aus der Physik nebst Auflösungen. Zum Gebrauche höherer Schulanstalten und zum Selbstunterricht bearbeitet. Mit vielen in den Text gedruckten Holzschnitten. 2 Tlieilc. gr. 8. 1857. geh. n. 1 Thlr. 14 Ngr. Einzeln: I. Theil. Aufgaben, n. 24 Ngr. II. Theil. Auflösungen, n. 20 Ngr. ,, Je zahlreicher und umfänglicher man Aufgaben - Sammlungen aus dem Gebiete der reinen Mathematik besitzt, desto seltener und verhältnismässig weniger ausführlich hat mau sic für angewandte Mathematik und für Physik. Insofern ist daher schon jeder Beitrag fitr die specicllc Literatur letzteren Gegenstandes als eine ebenso erwünschte wie dankonswerthe Erscheinung auf dem Büchermärkte zu betrachten, wie auch übrigens der Verfasser hei Bearbeitung einer selbstständigen Sammlung dieser Art zu Werke gegangen sein mag. Wir brauchen indessen bezüglich vorliegender Sammlung bei diesem einfachen und allgemeinen urtheile nicht stehen zu bleiben vielmehr wird Jeder nach Einsicht in dieselbe darin mit uns iibereinslimmen, dass dieselbe für den Schul- und I’rivatgehrauch ein recht inslructivcs Hilfsmittel zur Aneignung und zum klaren Verständnis der Ilauptlehren der Physik darbietet. Sie unterscheidet sich zunächst von anderen derartigen Sammlungen, z. U. von der Fliedner’schon, auch darin, dass der Gebrauch der Bilferenlial- uml Integralrechnung für einzelne Beispiclo nicht ausgeschlossen ist, ohne jedoch die Kenntnis dieses Theiles der Mathematik durchgängig vorauszusetzen, indem die Mehrzahl der Beispiele davon unabhängig gestellt ist.“ [Wilzschcl, in d. Zeilsehr. f. Mathcm. 1858, 6. Hell.] Sfoljl, (Vlicbrirf), (Sie mente ttonüJtafcfyinen junMjft eljfd)uittcn. 3lncitc 9tuljjahc. 4. 1858. gcl). 1 £l)tr. 24 iftgv. .tfröljllfc, ßhnliugcmcuv uiib bcflattlcv fiaubmeffer, ^aitbbud) 311 m 2 lb = fterfen uon (Surren auf (fifcnbaljn 5 nub SBcejclinten. gilt alle oov ; tommenben ÜBinfcl nub iKabicn aufd ©orgfültigftc berechnet unb l)eraud= gegeben. Vierte burdfgcfdfenc 2 (uflage. 5L)iit einer gigurcntafcl. 8 . 18(i.‘i. gcbuubcu 18 9 igr. ,, Vorstehendes Tasehenlmch, welelies sich durch concisc Form und BeqiieiulichkcU für den Gebrauch jedem praktischen Geometer und Ingenieur empfiehlt, enthält alle diejenigen Halen, welche erforderlich sind, um nach der Methode, von den Tangenten und Iliillstangcnten aus den Bogen zu bestimmen, Curven für Strassen- und Kisenbalmanlagen ahzustecken. Bio Kinleilung enthält eine kurze, dabei aber sehr klare und bündige Iuslcuelum für die Ausführung der heim Ahsteckeu der Curven vorkommenden geometrischen Operationen, für die Behandlung der zu diesem Zwecke erforderlichen Instrumente und für den Gebrauch der den Hauptinhalt des Taschenbuchs bildenden beiden Tabellen. Von diesen Tabellen enthält die erste die Wertho der Tangente, Bogenlänge, halben Sehne, der ('oordinatcu des Mittelpunktes und dessen Abstandes vom Wiukelpunkt der Curve für den liadius 1UU0 und die Grösse des Cenlriwinkels von l) bis 120 Grad, um 2 Minuten jedesmal wachsend. Bie zweite Tabelle enthält die Abscissen und Ordinalen zur Absetzung äquidistanter Bogenpuukte für alte verkommenden Radien von 10 bis 10,000. Mehrfache Revisionen berechtigen den lleirn Verfasser, wie er in der Vorrede sagt, beide Tabellen als vollkommen fehlerfrei und zuverlässig zu bezeichnen.“ [Kisenbahnzoilung 1852, Nr. 2ü.] Lindelöf, l)r. L., Professenr de Mathcmatiq ues ä Helsingfors, lc^-ons (lß ca 1 ü u 1 des var ia t io 11 s. Redigvos cn collaboration avec M. ]/abbe Moigno. Paris 1861. gr. 8. geh. n. 1 Thlr. 20 Ngr. Matthiesen, Ludwig, I)r., Suhrector und Lehrer der Mathematik am Gymnasium zu Ilusnm, die algebraischen Methoden der Auflösung der litteralen quadratischen, cubischeii und hiquadratischen Gleichungen. Nach ihren Principicn und ihrem inneren Zusainmen- hango dargestcllt. Erste Serie, enthaltend: Substitutions-Methoden, gr. 8. 1866. geh. 15 Ngr. Mittlieilungen der K. Säclis. Polytechnischen Schule zu Dresden. lieft l. A. u. (1. r J'.: Versuche über den lvraftbe- darf der Maschinen in der Streichgarnspinnerei und Tuch-, fabrikation, nusgeführt von l)r. Ernst llartig, Lehrer der mechan. Technologie an der Kgl. Polyteclin. Schule. Unter Mitwirkung der Bolytochnikcr Arndt, Jüngling, Klien und Künzel. [VIII u. 72 S. mit 11 lithographierten Tafeln in 4. u. qu. Folio.] hoch 4. geh. n. 1 Tlilr. 10 Ngr. Müller, Ur. J. H. T,, Oberschulrath etc., Beiträge zur Terminologie der Griechische» Mathematiker, gr. 8. 1860. geh. n. 8 Ngr. „Es sind nur 2 1 ,-? Druckbogen, welche der Verfasser unter dem Titel von Beiträgen verüironl- licht, aber wer den Inhalt prüft, wird über die Fülle erstaunen, welche in dem kleinen Ratimo zu- sammengedrängt ist u. s. w.“ [Zeitschrift für Mathematik 1800, 0. lieft.] Neumaim, Carl, ord. Professor in Tübingen, Vorlesungen über liic- in ann’s Theorie der Ahel'schen Integrale. Mit zahlreichen in den Text gedruckten Holzschnitten und einer lithographierten Tafel, gr. 8. geh. n. 3 Tlilr. 20 Ngr. Eine Darstellung' der Theorie der AbtTschon Integrale, durch welche dieselbe auch denen verständlich wird, deren mathematische Kenntnisse noch gering sind. Der Student weicher sein erstes oder seine beiden ersten Semester cinigermasson gut angewendet hat, soll durch dieses Huch in den Stand gesetzt werden, in das Innere jener schwierigen und bis jetzt fast vollständig unzugänglichen Theorie sofort und mit vollem Verständnis cinzutlringen. _ das Dirichlct’sche Princip in seiner Anwendung auf dio Kicmann'schen Flächen, gr. 8. 1865. geh. n. 18 Ngr. Roch, Ur. G., de theoremate quodam circa functioncs Abelianas. 4. geh. n. 0 Ngr. Ruete, Ur. C. G. Th., Professor und Geh. Medicinalrath, das Steroo- scop. Eine populäre Darstellung. Mit 20 stcrcoscopischcn Bildern in einer Beilage, gr. 8. 1860. geh. n. 1 Tlilr. 10 Ngr. ,, Der Verfasser hat nicht blos das Wesen des Stereoscopcs wio des slercoscoplschen Sehens behandelt, sondern auch dio psychologischen, physikalischen und physiologischen Vorbegriire vor ausgesehickt. . Kr hat die Erklärung der Erscheinungen durch Beispiele erläutert, und dieso durch eine boigegebene Sammlung von stcrcoscopischcn Bildern vermeint. Das Werk ist ebenso wissenschaftlich als populär im wahren Sinne des Wortes geschrieben, und es ist nicht blos jedem Go bildeten , dem das Stereoscop zur Unterhaltung dient, sondern auch dem Psychologen, Physiker und Physiologen zum Studieren, dom Lehrer als Hilfsmittel, dem Finanzmann als Mittel zum Erkennen der Copicn vom Originale und der falschen Wertpapiere von echten anzuempfehlen.“ [Lukas, in der „Zeitschrift für Stereoscopio“, 11. Jahrgang, Nr. 11),] Salmon, George, analytische Geometrie, der Kegelschnitte mit besonderer Berücksichtigung der neueren Methoden. Unter Mitwirkung des Verfassers deutsch bearbeitet von Ur. Wilhelm Fiedler. Zweite umgcarhcitctc und verbesserte Auflage. 1. Abtli. gr. 8. 1866. geh. n. 2 Tlilr. „Es kann das Werk in der vorliegenden Form der aufmerksamen Beachtung aller Studierenden der Mathematik empfohlen werden, welche auf möglichst einfachem Wege Zugang zu den Resultaten der neueren Forschungen auf dem Gebiete der analytischen Geometrie erlangen wollen; dem Lehrer der Wissenschaft empfiehlt es sich, abgesehen von der vorzüglichem Methodik des Verfassers, welehe in der deutschen Bearbeitung durchaus nicht beeinträchtigt ist, namentlich noch durch die grosse Menge von mehr als vierhundert grosscntheils vollständig durehgelührlen Aufgaben,“ [O, Fort, in der Zeitschrift für Mathematik 18dl, 3. Heft.] - Vorlesungen zur Einführung in die Algebra der linearen Transformationen. Deutsch bearbeitet von Ur. Wilhelm Eiedler, gr. 8. 1863. geh. n. 1 Tlilr. 24 Ngr. Diese deutsche Ausgabe von Rcv. George Salmon’s „Lessons inlroduclory lo the modern higher Algebra“ ist in einigen Punkten verändert, in andern erweitert und nach dem Stande der Entdeckungen vervollständigt worden. Der Theorie der symmetrischen Determinanten ist eine Vorlesung gewidmet, überhaupt die Delerminanlentheorie vielfach erweitert, namentlich auch dio Zahl der Beispiele vermehrt worden. Diese Erweiterung stellt in Verbindung mit der vollständigeren Behandlung der Theorie der JaeohPschen und derjenigen der Hessc’sehen Determinante, welche als Beispiele für eine Form der Behandlung gegeben sind, die in analytischer Beziehung unleugbare Vorzüge vor derjenigen hat, durch die der Grundeharaeler des Originals bestimmt ist. In der Uebersieht der Resultate der Theorie für die bujuadialisehon ternären Formen ist auf die schönen Untersuchungen von (Mebsch Bezug genommen und ein kurzer Abriss der Resultate gegeben worden, welche die algebraische Theorie der binären und ternären Formen für die elliptischen Tran- seendenteu aus Licht gebracht hat. — Das Buch sehlicsst sich in seiner Bedeutung für die mathematischen Studien dem vorhergehenden Werke desselben Verfassers würdig an. Salmon, George, analytische Geometrie des Raumes. Deutsch bearbeitet von Dr. Wilhelm Fiedler, ord, Professor der descrip- tiven Geometrie am Polytechnicum zu Prag. 2 Theile. gl'. 8. 18G.‘i. 18G5. geh. 5 Thlr. 14 Ngr. Einzeln: 1. Tlieil: A. u. d. T.: Die Elemente der analytischen Geometrie dosliaumes und die Theorie der Eliiehen zweiten Grades. Ein Lehrbuch für höhere Unterrichtsanstalten, gr. 8. geh. 1 Thlr. 24 Ngr. II. Tlieil: A. n. d. T.: Analytische Geometrie der G'urven im Kainne und der algebraischen Eliiehen. gr. 8. geh. n. 3 Thlr. 20 Ngr. „Die ausgezeichnete Begabung Oes Verfassers für die Darstellung- analytisch-geometrischer Untersuchungen, als auch die Tüchtigkeit des Herrn Uebcrsetzors sind so anerkannt, dass es unuülliig erscheint, irg-end etwas zur Kmpf'ehlung des vorliegenden Werkes hinzuzufiigen.“ [Lilerar. CenlralbTatt, 18C-1, Nr. 38.j Schettler, Dr. Hermann, Herzog!. Braunschweig. Baurath, imaginäro Arbeit, eine Wirkung der Ccntrifugal- und Gyralkraft, mit ■ Anwendungen auf die Theorie des Kreisels, des rollenden Rades, des l’olytrops, des rotirenden Geschosses und des Tischrückens. Mit 23 in den Text gedruckten Holzschnitten, gr. 8. 18GG. geh. 15 Ngr. Schell, Dr. W,, Professor der Mathematik in Marburg, allgemeine Theorie der Curvcn dopp eiter Krümmung in rein geometrischer Darstellung. Mit Holzschnitten, gr. 8. 1859. geh. n. 24 Ngr. „Das vorliegende Werkchcn kann allen denen, die sich mit der geometrischen Bctrachlungs- weise der wichtigen Theorie der doppelt g-ekriimmleii t'urvcn, sowie vieler anderer dazu gehöriger geometrischer Gebilde vertraut machen wollen, nur bestens emnl'olilen werden. Sie werden darin ein reiches Material für die Uehung in der geometrischen Anschauung- und Verbindung vorfinden, dass der Verfasser'ihnen in klarer und gedrängter Darstellung vor Augen geführt. Wir können nur wünschen, dass derselbe dem wissenschaftlichen l’uldikuni seine weiteren Untersuchungen über die hier behandelten Gegenstände in nicht ferner Zeil zur Kenntnis bringen möge.** [Heidelberger Jahrbücher 1859, Nr. 38.] Schmidt, Carl Heinrich, Professor an der polytechnischen Schule in Stuttgart, Lehrbuch der Spinnereimochanik. Mit einem Atlas von 13 lithograph. Tafeln, gr. 8. 1857. (Der Atlas qucr-Folio). n. 3 Thlr. Dieses Lehrbuch der Spiimcreiincchauik beschäftigt sich vorzugsweise mit dem theoretischen Theile des Spinnereifaches. Ks zerfällt in vier Ahlheiluugen: I. Flachs- und Wergspinnerei. II. Baumwollspinnerei. III, Seliafwollspinnerci. IV, BeweKungsgesetze und Bewegungsmecha- nismen für die Auf Windung des Vorgarnes— und hat ebensowohl in Geweih- und anderen technischen Schulen, als auch unter den Praktikern des Spinnereifaclies allgemeine Anerkennung und weile Verbreitung gefunden. Sdjiicitlcr, Dr. g. g-., Uimlingcuicuv, bte 3>nftr um cntc uitb SßcvG jenge bev IjBjjcrcu unb uicbcvcu ÜJtcjjtunft, 1 'olcic bev gcouic= tnidjcn^cidjcnhiuft, iijvc Utfcovic, tScnftvuction, ©cbrauct» uitb Prüfung. ÜJlit 23G in ben £cvt gebrueften .^oljf^nittcn. silierte fet)v ücvbcffcrte unb »ermet)rte Stuftagc. gv. 8. 18G1. gct). 1 SEXjtr. 15 9igr. - Sdjvbud; bev gefammteu ÜJ1 cjjEuitft ober Sarftcttung bev Lt)eovic unb ^pvavig bc» gc[bmef|cu», 91i»c.Uircu8 unb §cl)cnmcffcn?, bev mttitctrifdjcu 9lufiialpucn gaujci- Sauber, folmc ber geometvifdjen gctcfyeufunft. 3um ©clbftfiubium unb Uutcvvid)te bearbeitet, dritte ocv= befferte Sluftagc. Sttit 225 tgoljfdpüttcu. gr. 8. 18G1. gel). 2 24)[y. Die geodätischen Werke S c h n eitle r’s entsprechen so sehr einem praktischen Bedürfnisse, tlass ihre Verbreitung in fortwährendem Steigen begriffen ist. Die vorliegende dritte Auflage des „Lehrbuchs der Messkunst“, welches mit dem gleichzeitig in vierter Aullage erschienenen Werke: „die Instrumente und Werkzeuge der Messkunst“ ein Ganzes bildet, ist eine wesentlich verbesserte. insbesondere ist der ganze Abschnitt ,, Ni vcl Iiren“ durch Herrn Uegierungscomlucleur Stocken in Breslau vollständig neu bearbeitet und damit das Buch gerade in einer Partie erweitert worden, deren genaue Kenntnis in unserer Zeit von besonderer Bedeutung für die großartigen Landes-Meliorationen (Bruch- und Moorbaulen, Drain-Anlagen) ist. Der Preis ist ausserordentlich billig. Sclineitler, Dr. C. F., und Julius Andrbo, Civilingemeurs, Sammlung von Werkzciclinungen landwirtliscliaftliclier Maschinen und G-eräthe nebst ausführlichen Beschreibungen. 7 Hefte. Mit 42 Tafeln in gr. Royal-Fol. Text in 4. 1851!—1867. geh. n. 38 Thlr. Einzeln: I. lieft, die J)ra i n rü hren - urnl Ziegelpressen auf 7 Foliolafdn : 1) iRandell und Sanders Thoni'ührenprcsso mit mechanischer Abschneide - Vorrichtung'; 2) Drainröhreu presse von Krells in Berlin; 3) Doppeltwirkende Drainröhrenpresso von J. W li i lehead ln Preston; 4) Drainrührenpresse von .1. Wi 11 iains in Bedford; 5) Doppelwirkende Drain rührenprcssc von Borie Freres in Paris; (5) Drainrölircnpresse von Mundscheid in Malapane; 7) einfache englische Kührenpressc. 1853. n. fi l’lilr. II. lieft, mit 6 Tafeln: 1) Verbesserte Flachs- Broclnnaschine von Ku the; 2) Klaehsschwingr- Maschine von J. Bücklers; 8) Palentirter Apparat und Verfahren der Flachs - Pampfiüsle von Watt in Irland; 4) K. Kaeminerer’s Imiversal - Säe-Maschine. 1853. n. G Thlr. III. lieft,' mit 6'Tafeln: 1) Transportabler Cylindergüpol von Barrel, Exall u. Andrews in Reading; 2 ) transportables deutsches Rosswerk; 3) MäckseJschncide-Alasehltie nach Gillet; Schrotmühle mit Slahlwalzen. 185-1. n. 6 Tlilr. JV. lieft oder I(. Serie 1. Heft, mit 6 Tafeln: 1) Englische Dreschmaschine; 2) Salinon’s Iläcksclschneido-Maschinc; 3) Bedford - Eggen. 1855. n. 6 Thlr. V. lieft, oder II. Serie 2. Heft, mit <5 'Tafeln: Thonschlemmcrei zu Joaehimslhal; Göpel von Pinet; Romaine’» Dampfgrabe-Maschine. 1850. n. 6'Tlilr. VI. u. VII. (Doppel)Heft, oder 11. Serie 3. u. 4. Heft, a. u. d. T.: Die neueren Pampfcullur- Gerätho und Dampfpllügc Englands. Von Dr. C. F. S,c hn ei 11c r. Mit 11 Tafeln. 1857. n. 8 Thlr. lieft 1 — 3 herausgegeben von C. F. Schneillcr, Heft 4—7 oder II. Serie l—4. Heft von C. F. Schn eit ler und J. Andree. Sdjiicitlcr, i)r. (£. unb 3 nliiiö Dtiibrcc, eimDSugeuicuvs, bic neue* reu unb mistigeren lanbluiv 11 >fc£>af 11 id>cu ÜJtafdjincn unb @erüt(;e, it;rc £l;ei>ric, ©onftvuction, SBJirfungämcifc unb Slutucubung. ©in §aubtmcl; bet lanbmirtljfd;aftlid)cn 9fta[d)incn = unb ©erüttyclunbc jum ©clbftftubium unb Unterad;t. 2}tit 330 in bett Heft gcbvwftcu §oIjfdjnittcn. gv. 8 . 1802. gef;. 3 £l;lv. ,, Das neueste und vollständigste Buch über landwirthschaftliche Maschinen und Gerülho, welches durch seine vozüglich klaren und anschaulichen Abbildungen wie durch seinen gediegenen beschreibenden Text die vollste Anerkennung bei allen gefunden hat, «lic als Landwirtho oder Techniker mit den landwirtschaftlichen Maschinen und Geräthcn sich näher bekannt zu machen Veranlassung haben. Wir können nur wiederholen, dass wir cs hier mit einem gediegenen, d er wä misten Eni p fe hlun g wer th en Werke zu th u n h a ben. Alle Landwirte, weit: ho den Fortschritt in ihrem ehrenwerten Berufe mit Freuden begrüssen, können „diese" Masohinon- inid Geräte- Kundo gar nicht entbehren, und legen wir besonders auch allen Mitgliedern unseres Vereins