6 MUNDI SUBTERRANEI

Seft.l. trianguli Isoscelis DEG per y. r. ergo. bit illa lineam E F in puncto G, quod est Canon.etiam anguli F D G, & G D E aequales sunt, Centrum gravitatis Trapezii. Demonstra-atque adeo angulus totus G D Eper rectam tionem vide apud Lucam Valerium . l,V alerius.

DG bisectusest; sed & angulus D I E per;

rectam AF bisectus est; ergo commune| CANON VI.

punctum sectionis I, est Trianguli Isoscelis Oentrum gravitatis i« Semicirculo reperire.

ABC Centrum gravitatis qussitum, juxta! D 1

hoc enim bisectum, partes semper relinquit* In Semicirculo vero Centrum gravitatisgravitate aequales. ; habebis,si Tetragonizusam, juxta ea quae in

Sit deinde Triangulus Scalenus A B C,in Arte magna Lucis Cg* Umhrte lib. z. tradidi-quo si ex D basis A C puncto medio, & ex ( mus, descripseris. Sit A B C Semicirculus,

C in E hypotenu-' describatursie A E B medium .tetragoni-punctum ex D B & i zusa sive li-C E lineas duxeris, ; n ea quadra -erit punctum inter- j trix , ex Asectionis linearum;in DB se-

midiame-trum Semi-circuli, quae

B D, & C E in pun-cto F Centrum gravitatis quaesitum. Patetitaque omnis Trianguli Centrum gravitatiseste in linea recta ab angulo ad dimidiambasin ducta; sive in quo rectae lines ab an-gulis trianguli ad dimidia latera ductae con-currunt. Patet etiam, omnis Trianguli Ce«-trum gravitatis este punctum, in recta li-nea ab angulo ad bisectionem basis ducta,existens; quodiinea ita dividit, ut segmen-tum ad angulum, reliqui ad basin sit du-plum. In Triangulo A B C fiat sectio ad B C

parallela per li-neam DE, ita utDA ad DC , velA E ad E B sint du-pla ; dico Centrumgravitatis istius tri-anguli este pun-ctum F medium in

D E linea. Quod etiam habebis facillimi j tes in axi B Gmethodo, si alterutrum crus vel A B vel j duxeris, dabit S intersectionis punctum,AC in tres partes squales diviseris, linea i Centrum gravitatis in Parabola qussitum.enim per f ad cathetum BC, parallela ducta Quae omnia cum fuse a citatis paulo ante

Auäorihus demonstrentur, iis, utpotejamtritis, non immorabimur.

sit A E; dico punctum E, in quo desinit te-tragonizusa A E puntlum este gravitatis Se-micirculi ABC quaesitum : rationem videin citato loco.

CAnon VII.

Centrum gravitatis in Parabola reperire.

Centrum gravitatis in Parabola habebis,si axin B G, quae basin A C bifariam dividit,in quinq; par- ß

tes squalesdividas ; sienim rectamV T ad basinAC paralle-lam per|par-

/ 4

\

y / ^

\

j Oj

§ \ t

/ y

_T

& bisecta dabit Centrum gravitatis. VerumArchime- q U i horum omnium demonstrationes de-Comman- siderat, is adeat Archimedem , Commandi-dinus. num , Lucam Valerium , Galdinum , ubi omniaGawlnuT demonstrata reperiet.

Canon V.

In ‘trapezio Centrum gravitatis reperire.

Sit Trapezium A B C D, cujus Centrumgravitatis inquirendum. In lineis termi-nantibus B C & A

B,-®l_ _e D , conjungantur

puncta bisectionisH E F, quam in trest partes squales divi-des , & per punctaD divisionis ducanturad AD vel B C pa-rallelst H & S T; deinde ex A & F dus alislines ducantur in E & C. His positis, si perpuncta FC &AE, ubi ilis lineas IH &S T intersecant, lineam L M duxeris, seca-

Canon VIH.

Gravitatis Centrum in Corporibus solidishomogeneis reperire.

Restat ut breviter quoque modum osten-damus , quo Centrum gravitatis in quibusli-bet Corporibus solidis,reperiatur;quod qui-dem , uti instituti nostri proprium, ita pau-lo penitius illud pertractandum censuimus;cum multa ex hac propositione depen-deant , in sequentibus producenda. Sit ita-que Centrum gravitatis in Globo aut Cubo,ex homogenen materia conflato, r operien-dum ; ita procedes : Cum Centrum gravita-tis Globi cum Centro magnitudinis coinci-dat ; dico Centrum Globi este Centrum gra-vitatis qussitum. Cum Cubus quoque sitcorpus regulare : dico Centrum Cubi quodest in diametro Cubi medium, este Centrumgravitatis qussitum. Res demonstratione

non