DE ARCHITECTURA LIB. IX. 255

dratus, euxnque oportuerit iterum ex paribuslateribus duplicare, quia id genere numeri acmultiplicationibus non invenitur, ex defcriptio-nibus linearum emendatis reperitur. Eli autemeius rei haec demonflratio. Quadratus locus ,qui erit longus 8c latus pedes denos, efficit areaepedes centum. Si ergo opus fuerit eum dupli-care, 8c aream pedum ducentorum item ex pa-ribus lateribus facere, quaerendum erit, quammagnum latus eius quadrati fiat, ut ex eo du-centi pedes duplicationibus areae refpondeant.Id autem numero nemo poteft invenire : nam-que fi xiv conftituentur, erunt multiplicati pe-des cxcvi. Si xv , pedes ccxxv. Ergo quo-niam id non explicatur numero in eo quadra-to longo & lato pedes decem , quae fuerit li-nea ab angulo ad angulum diagonios perduca-<tur, uti dividatur in duo trigona aequa magni-tudine , fingula areae pedum quinquagenum:ad eius lineae diagonalis longitudinem locusquadratus paribus lateribus defcribatur. Ita quammagna duo trigona in minore quadrato quin-quagenum pedum linea diagonia fuerint defi-gnata, eadem magnitudine 8c eodem pedum nu-mero quatuor in maiore erunt effedla. Hac ra-tione duplicatio grammicis rationibus a Platone,uti eft fchema fubfcriptum, fuit explicata.

vulgo fic di£U affatim demonffrant, Praefationem

eo usque extendi.