■ 4 * o CONSTRUCTION ET US AGES DES ÏNSTRUMENS

Ja butte une autre ligne droite comme E F, parallèle à C D ; du point A*tirez fur la ligne C D la perpendiculaire AG, & en quelqu’autre point pat"■delà la butte tirez une autre perpendiculaire comme C H , égale à A G.

Du point B tirez fur E F la perpendiculaire B I , & en quelqu’autro■point par-dc-là la butte une autre perpendiculaire fur la méme ligne .■comme L M égale à B I , de forte que la distance I L soit égale à C G 1tracez ensuite une ligne droite du piquet Hau piquet M, que vous prolon-gerez tant qu'il fera besoin , & cette ligne fera parallèle à la gallerie propofc eà faire de A en B ; c’est pourquoi l’on pourra planter en distance égale ds•cette parallèle H M de côté & d’autre de la butte tant de piquets qu®l’on voudra , comme O , P, Q , qui serviront à percer la butte de A en B-Je parlerai encore de l’ufage de ces inítrumens dans le petit Traité d«fortistcatiou que je donnerai ci-aprcs.

USAGE XV,

Connaître la superficie d'une figure ,

O N mesure la superficie d’un quarté en multipliant fa longueur

ellc-mcme ; d’un parallélogramc , en multipliant fa longueur par f*largeur ; d’ttn triangle rectangle , en multipliant la longueur de ía baz®par la moitié de son côté perpendiculaire ; d’ttn cercle , ( dont le diamétr s-étant connu on connoît la circonférence qui est à peu - près comme 7à z z ) cn multipliant la 4 e partie de fa circonférence par ion diamètre *ou la circonférence par la 4 e partie du diamètre ; d'une ellipse, en muid"pliant les deux diamètres l'un par l’autre : & la racine quarrée de leur pr°'•duit fera le diamètre d un cercle dont la superficie sera égale à celle de 1 e *'Jipse ; enfin d une figure irreguliere en la réduisant en triangles intérieurs >(commeen l’ufage 8 précédent, )ou bien en triangles extérieurs ( comrt» 0x r . en J’ufagc 9 ) pour avoir la superficie de chacun d’eux cn particulier , com*p ’xnclf- me il va être enseigné, & par leur totalité connoître la su perfide de la fìgur®7- inéguliere donnée. Ayant donc mesuré tous les côtés de chaque triangle com*me de celui L F K, dans lequel L F est de 3 o piéds > celui F K aussi de z o piéds*A celui L K de 40 piéds, vous en aurez la superficie en deux manières*premier e maniéré pour le contour . Ajoutez ensemble ces trois côtés, le totafera 110 pieds ; ôtez - en la moitié , il restera 5 o piéds ; de ces 5 o piê® 5•ôtez-en l'un après l’autre les trois côtés pour avoir ces trois restes ou distéremces 2-o,î°^ IO > multipliez-les ensemble & parla moitié précédente 5 0 'c’est-à-dire , multipliez primo 20 par 20 secundo 400 ( produit de cette 1 e 'multiplication ) par 10, tertio 4000 (produit de la 2°. multiplication 1par 5 o , & vous aurez le produit plan 200000 , dont la racine quarrée 44*7piéds & un quart fera l’aire du triangle L F K. Si Ton double Taire de c ^triangle , on aura 894 pieds & demi pour Taire d’un parallélograme ,tel côté de ce triangle qu’on voudra choisir sera la base ; Sc par conséq"®"st 894 piéds & demi ( double de Taire du triangle L F K ) est divisé pa( *Base L K ( qui est par exemple de 40 piéds ) le quotient donnera z z p‘ e f.

4 pouces pour la hauteur de la perpendiculaire qui tombera de F fur F 'Pour avoir lc point de cette perpendiculaire fur L K. de90Q piéds ( quartecôté F K) ôtez-en 5 00 (quarté de 2 2 pieds 4 pouces) hauteur de la perpej 1 ^culaire trouvée, & il restera 400 ,dont la racine quarrée 20 donnera la 10gueur de K vers L au point où la perpendiculaire tombera de F fur F