IO

COMMERCIUM EPISTOLICUM ,

EPISTOLA IV.

LEIBNITII AD BERNOÜUUM.Responsio ad praecedentem.

De conßmendis aquationibus dijferentialibus homogeneis. De calculo per-currentium feti exponentialium. De conßruendis curvis ex data Tun -gentium conditione. De quadraturis ad series revocandis. Dc ScientiaInfiniti.

Vir Nobili/sime & Clarissime, Fautor Honoratissime.

1694 y r "> Ratissimae mihi fuere Tuae litterae, vel ideo quod amissam TuiJun. V_J videndi spem utcunque solantur. Gaudeo de illo, quemobservo, animorum ac methodorum consensu : video enim multaTibi animadversa, in quae & ego incideram.

Superiore anno ad Dominum Marcb. Hospitalium scriberememini, esse mihi rationem omnes aequationes differentiales primigradus, £ seu carentes differentio-differentialibus, ] in quibus adestconstans implens leges homogeneorum, reducendi ad Quadraturas:Id nunc Tibi quoque innotuisse animadverto; quemadmodum & me-thodum meam quaerendi naturam & tangentes curvarum exponen-tialiter transcendentium; ubi scilicet in aequatione curvae ipsa inde-terminata ingreditur exponentem, qua ego jam a multo temporesum usus, & specimina etiam Hucenio miseram, cui insolensid calculandi genus videbatur. Ego sic procedo : Sit verbi gra-tia x x = y. Ergo (2) xlog. x =z log. y. seu ( 3 ) xf{dx :x)= f(.dy\y). Datur ergo log. y, ex data x , ejusque Logarithmo,adeoque datur Sey. Porro differentiando ex aeq. z. fit (4) dx+ dx /*( dx : x ) = dy : y, seu dy : dx ==y x ( 1 -J-/Y dx\xs)Ergo habetur & ductio tangentium, ex politis Logarithmis.. DeQuadratura Figurae res est altioris indaginis..

Ex