LEIBNITII ET B E ]{N 0 ULLI I, Epist. V. 15aut dependet a Quadratura Circuli aut Hyperbolae, quod demons- 1^94trare possum : sed vicissim, si aliquod spatium eit quadrabile, vel Septem,dependet ab alterutra illarum Quadraturarum , ejus elementum ne-cessario quidem mutari posse debet in aliud, quod exprimatur peralterutram expressionem differentialem, ope novae cujusdam suppo-sitionis litterarum. Regulam autem generalem pro hac supposi-tione generaliter instituenda adhuc desidero, nec unquam inventamiri spero : saltem non magis quam illam, per quam cognosci posset,num aequatio Algebraica quantivis gradus & quantumvis compositadeprimibilis esset, nec-ne. Si quis enim quantitatis alicujus irratio-nalis & valde compositae sumeret differentiale ( quod facile fit )illudque mihi integrandum proponeret; nescio sane an-non diu ipsiinhaererem, & tandem non nisi casu & palpando, vel etiam nunquam,eo pervenirem. Id saltem asserere ausim, rectificationem Ellipsis &Hyperbolae, ad earumdem Quadraturas non posse reduci: harum quippecurvarum elementa ad neutram dictarum formularum redigi possunt,facile enim omnes possibiles & necessaria: suppositionss instituuntur.. .

Alirifice placet methodus Tua in Attis ( s ) jam explicata, perquam quamvis Quadraturam ad seriem revocas : generalissima enimest, & in praxi facilis: id tamen incommodi habet, quod si inaequatione differentiali repedatur y & dj , vel * & dx duarum plu-riurnve dimensionum ; series inde orta nullam manifestam legem

progressionis observet, ut accidit in quadranda curva x x =y. Meaeautem series, licet numero infinitae, si modo inceptae fuerint, quan-tumvis continuari possunt: quia evidente lege progrediuntur. Adde& hoc, quod per aggregationem terminorum homogeneorum inunicam seriem converti possent.

Commode hic mentionem injiciam seriei universalissimae, non itapridem mihi reperta:, quae omnes quadraturas & rectificationes ge-neraliter exprimit, quaeque methodo tangentium inversae aptissimaest. Posita enim quacunque differentiali quantitate integranda ndz>

( per n intelligo quantitatem quomodocunque formatam ex inde-

termi-

( S ) G. G. L. Supphmentnm Geometria prnclica , seje ad problemata transcendentiaextendens, ope nova methodi generalis per series infinitas . Aci Erudit. 169;. Aprili.

Pag- 178.