LElBNiriT Es B E isAf O U LLI s, Epist. CXXXI. Sisius, (i) quod in ea nescio quas facilitas peculiaris tunc oc-1762.currere visa esset. Postea in Aftis Eruditorum, (2) cum qua- J un 'draturam cujusdam curvae, qualis est + -j-x 1 2 * 4 ) ni fallor, quae-reret Dominus Frater Tuus, innuebam me eam habere in po-testate. Sed cum tandem rem essem aggressus, difficultatem o-pinione majorem deprehendi. Itaque cum jam idem tentes, con-vocandae sunt copiae nostrae in unum, ut quantum licet pro-grediantur. Sane hoc problema , ut am-\-x x & a n -f- xx sintquadrati, habeo cur credam non posse indefinite solvi: multisquealiis tentatis , reductio dimensionum curvae ellipticae aut Hyper-bolicae ad quadraturas rationales hactenus non succedit, ne inter-ventu quidem imaginariarum. Itaque nondum constat an hocsentper sit possibile. Quod si rem ex voto promoveris, aliquidinsigne praestabis. Aliquam ego promotionem dedi, dum adhibuisummandas ordinatas, quarum partes sunt ad rationales fumman-das revocabiles; ita enim erit & totum, verbi gratia, fy : a =

V(<*^ + ca'-j-a\r) -j- v/(^/-T^roc-j-orac) ; sublata enim irra-tionalitate habetur aequatio, in qmyy x x,yy x , xx,x,y%yy. Unde habetur fummatio ipsarum x [ seu jxdy ], quia habe-tur summatio ipsarum y[ seu fy d oc ], quae y sunt dupliciter ex-primibiles, tum per partes duas irrationales, ut factum, tum etiamper radicem universalem, quae cum summando sit intractabilis ,reducitur hoc modo ad duas partes in summando tractabiles. Un-de utile nobis considerare diversos modos exprimendi eandem ra-dicem. Reperi etiam etsi x z<t sj ( xx-\-ab) : (:r x + sl c )

nondum possit reduci ad rationales quadraturas seu summandas,tamen eo reduci posse x e \J -( x x +• u b ) : V ( x x -f- a c ) , po-sito e esse imparem. Nam verbi gratia, ponendo x x =ay ,fiet {fady \/ (j-f- ^ ):v/(yor)taliaque multa inveni sed nondum mihigeneraliter satisfeci. Plurimum autem mihi spondeo ab ingeniotuo, praesertim cum ipse rem sponte aggressus sis; nam si mea

L 2 tantum

(1) Opp. Tom. III. p. 6sI. in Epist. L E 1 B N 1 T1 1 a.d. 21. Jun. 1677.

(2) 1694. Aug. p. 370. Vide qiut huc occasione annotavit noster, Act.

EruH. 169 Febr. p. G\. & responsionem Leibnitii Ibid. 1695. Apr.

P-I 84 - 18J-