r§4 COMMERCIUM EPISTOLICUM.

1707. nem, fi intelligis per conjlruBionem dare , etiam in hoc me obse-J.aa, quentem habebis.

Sit igitur semiaxis major AC = <n, seminxis B C = h , A\ s-cissa indeterminata in Ellipsi CR=.v, adeoque applicata in ea-dem R S = ‘~ >/ (d a — xx ) = ( brevitatis gratia by: a ; c-x

his fiant ordinatas CT, TF hac conditione, ut abscissa CT sit= x b* x\ v/ ( a* y 1 4- b* x 1 ), & ordinatae T F = by:

a* y : \/ ( a 4 y z 4- b* x 1 ). Dico Curvam hoc modo de-terminatam fore quassitam, nempe illam ipsam qux per motumrepentem puncti O fuit delineata. Notes hic obiter puncta F &S ita sibi respondere, ut ubi O processit in F mutuus Ellipsiumcontactus tunc femper celebretur in S ; quae omnia demonstratusunt facilia.

Sed ad aliud nunc progredior , quod moneri alicujus operaepretium duco , quanquam alias , ut videtur, haud adeo magnimeum inventum aessimaveris. Idque hoc elt , quod haec meaMethodus transformandi cui vas simul doceat lineas Ellipticas ,caeterasque Ellipticarum formam habentes , imo omnes curvascomprehendere intra limites pro arbitrio coarctandos duorum cir-culorum , quorum unus majorem , alter minorem circumferen-tiam habeat , quam data curva Elliptica ; quod quantum usumhabere possit in praxi ipse perpendas; licet tale quid nemo huc-usque praestiterit; nemo enim huc-usque, sine serie, in terminisfinitis & geometrice reduxit, exempli gratia, Ellipsin ordinariamintra duas circumferentias circulares, quae vel tantum centesima ,nedum millesima , vel minori adhuc fui parte , altera alteramexcedat; hoc tamen est quod mea Methodus feliciter exequitur,en qua ratione.

Vides curvam rependo descriptam, quae Ellipsi aequalis, haberequatuor sua puncta Cardinalia O, O 1 , O 2 , O 3 , aequaliterdistantia a centro C ; sed & demonstrare possum inter 4 istapuncta, dari 4 alia exacte intermedia G, H, I, K, itidem aequa-liter distantia a centro C; sed hoc discrimine, quod illorum in-tervalla a centro C sint minima, horum vero maxima ; id quod

curvae