174 COMMERCIUM EPISTOLICUM.

EPISTOLA CL A VUT.

BERNOULLII AD LEIBN ITIUM

Responsio ad praecedentem.

Pe Curvis quibuslibet ad circuli peripheriam reducendis per approximatisnem. De Circuli re&ifrcatwne U Quadratnce describenda.

De Miscellaneis Berolinensibus.

Vir Ampliffime atque Celeberrime, Fautor Honoratissime.

1707. 'E nunc liberatum a praejudicio illo, quo me lapsum putas-

M;ut. JL ti circa motum repentem , valde laetor ; sed magis adhucquod quae hinc meditatus fui de curvis multigibbis , pro appro-pinquatione ad curvas Ellipticas per circulares , legisse Te nonpaenituerit: nihil enim magis in votis habeo, quam ut aliquidTua attentione dignum praedare possim. Rectissime enim cogitas-• ti methodum iltam appropinquandi per circulum ad curvam EI-lipseos applicari etiam posse lineae rectae : sed pro hoc ideo nonopus ed linea Epicycloi'da’i , quae pro calculo nimis esset compo-sita ; quaelibet alia linea rectihcabilis huic fini inservire potcd,etsi Ellipseos formam non habeat: hac de causa , jam in prae-cedentibus meis [ nam tum de hac re jam cogitaveram ] scripsimethodum meam non tantum ad Ellipses sed ad omnes curvasTa. xxi. omnino extendi. Sit enim { Fig. 112. ) BA arcus curvae cujut-cunque, exempli gratia, parabolae:adjungatur ad B, versus partem alte-ram , arcus alius priori per omnia similis , & aequalis B D, itaquidem ut in B [ quanquam nec hoc absolute sit necessarium ]habeant communem tangentem, hoc ed, ut forment curvaturamcontinuam; jam duobus idis arcubus BA, BD, adaptentur duoalii prorsus similes & aequales EA, t D , ut hinc oriatur figuradausa Ellipsiformis B A E D , cujus tota circumferentia aequatur. arci i