414 CAPUT XVIII. DE MOTU CORPORUM

tineamus angulum DZV, quaeramus angulum DZA, ex formula cofDZAcof£— cof/cof^ coi^ — cofejcol^ — p cof^j coi £

~ q fin/ fili ^ ^

i — . r cof<° cof<Jf

ob D = o ideoque p = o, ergo coi DZA = -^— -,

2 i'"/

iufiuite parvus, patet angulum DZA elfe rectum proxime et angulo ZDAaequalem. Quare cum initio angulus ZDA fuerit non rcdlus, haec fo-lutio, quippe quae manifeflo tantum efi particularis, eo non extenditur.Ceterum vero et hae titubationes erunt ifochronae ofcillationibus penduli,

aacc

fm£qui cum fit

c„j US longitudo e(l = .

Denique cum Gtg = finj? . f (K\ -f BB -}- CC), prodibit

»= . w,.

acj (aa cof£ z + tz fin£*)

Pro polo autem gyrationis O invenimus:

8 cofOD — (A cof^+B cofjt; + C cofA) fin<SV = G liu ^ et

8 cofOZ — (A cof/ -f B cofwz-f- C cof») lin dY = G fin<jV.

ita ut Ht OD = OZ, ob A p + B<jr + Cr = o.

SCHOLION.

910. Mirum non eA, hanc folutionem non elfe generalem, cumenim ex data indole corporis, quantitatibus na, bb, cc et angulus g, tj,B comprehenfa, et ex litu axis DF initiali ejusve declinatione r a litu ver-ticali omnes coefficientes A, B, C, D, E, F cum numero J determi-nentur, ex iis angulus ADZ, quo arcus DA initio ab arcu DZ deviabat,fponte determinatur, neque amplius arbitrio noltro, uti natura rei polin-iat, relinquitur. Verum cum in genere pro quantitate u geminum valo-rem elicuerimus, quorum neutrum prae altero rejicere fas cfl, fi utrum-que fimul adhibeamus, folutionem ampliorem obtinebimus, unde fimuleffici poteA, ut angulus ADZ initio fuerit dato angulo aequalis. Cumenim in aequationibus difterentialibus quantitates x , ij, z, et p, q, rubique unicam habeant dimenfionem, fi iis duplici modo fatisfieri queat,pro qualibet quantitate fumma binorum ejus valorum flatui poterit, hinc-que folutionem generalem impetrabimus, quam hic exponamus,

PROBLEMA, iop.

911, Si corpus bafi fpbaerica praeditum de fitu aequilibrii quomo-docunque infinite parum declinetur, lubitoque demittatur, definire mo-tum titubatorium, quo agitabitur.

SOLU-