454 CAPUT I. FORMULAE PRO TRANSLAT.

970. Quo autem magis convincamur, per has formulas omnia Piaead translationem pertinent perfetfk determinari, totum negotium etiamfequenti modo abfolvi potell. Concipiamus in Aatu initiali praeter pun-Ctum Z aliud quodcunque Z', in figura quidem non expreflum, cujus 1 0*cus his coordinatis definiatur p', q', r\ Hoc autem pundtum translatumfit in z', cui refpondeant coordinatae x', y', 2', quarum ergo valores iwexprimentur x' = f + Fp' + Fy + F'V'y' = g + Gp' + Gy + G'Vz' = h + H p',* Hy + H'V.

Quibus politis natura corporum rigidorum poflulat, ut intervallum in littitranslato zz' aequale fit intervallo LJJ in litti initiali, quandoquidem i»his corporibus omnia intervalla inter bina eorum punda quaecunque per-petuo eandem quantitatem fer vare debent.

971. Iam vero diflantiae putidiorum Z et Z' in flatu initiali qua-dratum e 11 (p ' — p ) 1 P (q* — q) z 4 (r' — r) z

in flatu autem translato quadratum diflantiae inter punda z et z 1 eA

(*' - *)* + y - yY + (z' - a)*,

quod *t'go ex tribus fequentibus quadratis componitur

(F (p' - p) + F' (§' - q) + F" y - r))*

+ (G (p' — p) + G / (/ - q) + G" y - r)) z

+ (H (p' - p) + H',y - §) + H"y-»-))-

quorum ergo fumma aequalis efle debet illi formulae

0' - PY + (?' - lY + (Y - ry.

972. Evolutis autem ternis illis quadratis fequens expreffio refultabit(p' - p)* (FF -f GG + HH)

+ y - (F'F' -j- G'G' + H'HQ

+ (r' _ r) z (F"F" + G"G" +

+ 2 (p' _ p) y - ?) (FF' + GG' + HH')

+ 2 (p' - p) y _ r) (FF" + GG" + HH")

+ 2 y - ?) y - ') (F'F" + G'G" + H'H")

quamobrem, ut i fla expreflio priori (p' - p) 2, + y _ ^) 2 q. y _reddatur aequalis, quomodocunque coordinatae p, q, r, p' } q' t r', fue-rint allumtae fex fequentibus conditionibus fatisfieri oportet

I. FF + CG + HH - 1

II. F'F' + G'G' + H'H' = 1

III. F"F" + G"G" + 11 "H" = x

IV. FF'