476 CAPUT II. DE MOTU

1014. Tota igitur folutio perdudla ed ad idas tres aequationes dif-ferentiatas primi gradus, quae cum praeter tempus t tantum continent tresvariabiles: fcilicet angulum <p cum angulis «, /Z, y, qui uti jam obierva-vimus duobus tantum aeqnivalent, quoniam ed cof« 2 -Pcolj3 z 4 cofy z — t,unde patet, problema elfe determinatum. Quod ii enim integrationesfucceflerint, ad quod vis tempus idos angulos a dignare licebit, (,'ogno-fcetur enim per angulos cc, /Z, y pofitio illius axis corporis qui pod tem-pus t eandem liabet diredtionem , quam initio habuerat. Deinde vero an-gulus <p oflendet, quantam convcrltonem totum corpus circa idum axemIO fubierit, quemadmodum in prima parte fufius explicavimus.

1025. Quo autem facilius ipfos hos angulos in tres nodras aequatio-nes introducere queamus, quoniam omnia per dofinus angulorum u, /3, ycommode exprimi poliunt, datuamus brevitatis gratiacof« — p , cof/3 — q et cofy = r, ita ut fitpp + qq + rr = 1 ideoque pdp + qdq + rdr = 0.

Hinc igitur fequentes habebimus determinationes pro litteris majufculis F,G, H 6tc. in nodras aequationes ingredientibus

F =zpp (1 — cof<p) + cof^; F 7 = pq (1 — cof<£>) — r fin<P);

F “ pr (1 — cof<p) + q fin (p

G = pq (1 — cof<p) + r fin<p; G' — qq (1 _ cof<p) -p coftp);

G" = qr (1 — cof<P) — p fin (p

H =pr (1 — cofP) - q Cnup; H' = qr (1 — cofip) + p fin<p;

H" = rr (1 — cof<£>) -f cofip.

IO-6. Videamus igitur, quomodo hos valores commodilTimc innofiris aequationibus fubdituere queamus; ubi datitn iutdligitur, formu-lam primam Ha/G — GdH oriri ex differentiatione fradionis omifla

divifione per quadratum denominatoris. Cum igitur fitG pq (1 — coi (p) + r fin <p

H p r (i — cof (p) _ q fin <p

differentifitionem more folito indituendo prodibit fequens forma:pp (1 — co {($'*■ (rdq — qdr) — prrdtp (1 — cof<£>) — qqd fin<^ (i — co((f>)— pqqdtp (1 — col'<£>) — fin (p z ( qdr—rdq ) — rrdp fin <p (1 — coi <£>)quae contrahitur in hanc formam:

{rdq — qdr){pp{t — cof<p,* + fin<p 2 ) — dp (1 —pp) fin<p(r - cof<p) ~ p

(1 — pp) d(f> (1 _ cof<p)

quae expredlo ergo ed valor formulae Ho?G — GiH.

1027.