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Textracbion des Racines , les Fractions , iln’est question que de l’application variée de' ces quarre réglés, ( Voie ç ces articles.) Ondoit convenir cependant que les fractionsméritent une attention particulière. Quoi-qu’elles ne soient qu’une division indiquée,elles peuvent faire néanmoins un corps dpart subordonné, s’entend , au corps fonda-mental , c’est-à-dire » à l ’Arithmétique com-mune.

Quelques Auteurs attribuent aux Arabesl’invention de cette Arithmétique , qui estVArithmétique mere Sc la vraie science desnombres. Les Musulmans en font honneurà Enoch qu’ils nomment Edrii. Wallis pense,contre l’autorité de Boetius, qu’elle a étédécouverte par les Indiens. Que Wallis ouBoetius ait raison, c’est ce que je me garderaibien de décider. J’afîïrmerai feulement queles caractères de XArithmétique communeviennent des Arabes , Sc Rajouterai, aprèsWallis , que les Sarrazins l’ont transmiseaux Espagnols ; Sc que de ceux-ci elle estparvenue jusques à nous par le Pape Silve-Jlre II. connu fous le nom de Geber.

Le nombre des Auteurs lut XArithmétiqueest infini; mais pour ne parler ici que desMathématiciens qui en ont écrit , Planudes( il a écrit en 1170 , ) Nicomache , SeverinusBoétius , Xilander , Georgius Heinichius ,Lucas de Burgo , Stifélius , Kirker, Yodocus,Willijius , Wel, Schot, Sc Wallis , font lesAuteurs anciens ; T acquêt , le P. P reflet, le P.L ami , Newton , le P. Reinau , s'Gravetpin-de Sc Parent , les modernes.

Arithmétique décimale. Maniéré de calcu-ler très commode , où l’on ne le lert que desfractions de 10, 100, iooo ímc parties pours’épargner l’inconvénienr des autres frac-tions. ( Noiei FRACTION DECIMALE. )

Jean Regiomontan est lepremier qui a trou-vé Futilité de cette Arithmétique dans lecalcul des Tables Logarithmiques. SimonStevin en écrivit ensuite un petit Traité par-ticulier ,clans lequel il la recommanda beau- :coup aux Astronomes , aux Géomètres, auxJaugeurs, aux Directeurs des Mon noies , Scaux Marchands. Cependant quelques diffi-cultés inévitables ont rendu son applicationimpossible tant dans la vie commune quedans la plupart des sciences Mathématiques,Sc elle n’a pû être reçue que pour la Géomé-trie. Ce qui fait que quelques-uns lui don-nent le nom de Calcul Mathématique. Stevinl’a introduite le premier dans la Géométrie,ou plutôt dans la Géodésie. Son Traité fetrouve parmi fes Oeuvres Mathématique'api Albert Girard a publiés en François.Jeen-Hartmaa Beyer, Médecin à Francfort,

a traité à fond de cette Arithmétique , tellequ’elle est en usage aujourd’hui. ( Foit{ siaLogijtica Uecimalis, imprimée en Fan 1619).

Arithmétique logarithmique. Sorte à'A-rithmétique dans laquelle on fe sert de l’Ad-dition d la place de la Multiplication Sc de laSoustraction à la place de la Division , Sccù pour l’extraction de la Racine quarrée 011divise par 1 Sc par 3 pour l’extraction de laRacine cubique. Cette maniéré de calculerest de Finvenrion de Jean Neper. Elle donnedes avantages considérables, surtout dans legrand nombre 011 l’on est fans cela fort su-jet d fe tromper dans le calcul. L’ Arithméti-que logarithmique tire son nom des logarith-mes, qui (ont certains nombres proportion-nels , dont on fe sert d la place des autres.( Voie{ LOGARITHME. ) Ce calcul estd’ungrand secours dans la trigonométrie. ( Voie7TRIGONOMETRIE. )

Arithmétique sexagésimale. Efpece de cal-cul mathématique,dans lequel on apprend àcalculer avec des fractions sexagésimales. LesAnciens s’en font servis fur-tout dans l’Af-tronomie, où l’on s’en lert encore, quoiqu’ilferoit d souhaiter qu’on introduisît le calculdécimal dans FAstronomie aulsi-bien quedans la Chronologie. Henìfchius traite decette Arithmétique dans son ArithmeticctP.rfiecla ; Stiefel dans son Arithrnetica inté-gra ; Barlaatn le Moine dans fa Logijlica ,Liv. III. que Jean Chambers a traduit dugrec en latin par le conseil de Henr. Savi-lius , Sc qu’il a publié avec fes remarques enFan 1609. SamuelReyher a tâché de faciliterce calcul par des vergettes ou de petits bâ-tons, comme Nepper a fait pour le calculcommun. ( Vo’ie^ RABDOLOGIE. ) Il en apublié une description en Allemand in-ocla-vo Sc en Latin in-quarto , dans laquelle ilfait voir très-clairement tous les avantagesqu’on en peut tirer.

Arithmétique des infinis. L’art de trouverla somme d une fuite de nombres composéed’une infinité de termes. C’est d proprementparler la science des progressions Arith-métiques. Par elle on trouve Faire des sur-faces, ( Voic{ AIRE. ) les quadratures descourbes , lacubation des solides. L’ Arithmé-tique des infinis est de Finvenrion de Wallis.Mais il saur tout dire : la doctrine des indi-visibles de Cavalieri a beaucoup aidé d cettedécouverte-, Sc cette découverte si utile abien perdu de fa valeur depuis celle du cal-cul différentiel Sc intégral. Car ce calcul estnon feulement une Arithmétique des infinis ,elle l’est encore de l’infini de í’infini,& d’uneinfinité d’insinis. ( Voie^ CALCUL DESINFINIMENT PETITS.

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