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bes une ligne , qu’on divise de ; en -5 , pourun Compas de iìx pouces de longueur jus-ques à 100 pairies égales , qu’on marque pardes poinrs. A cette ligne est menée une au-tre C E parallèle à celle-ci, & on marqueles divisions de 5 en 5 , par des lignes, quifont renfermées par les deux autres. Cetteconstruction , toute simple qu’elle est, est ce-pendant d’une grande utilité. Voici ses prin-cipaux usages.
Problème I. Diviser une ligne en autant departies égales quon voudra. Prenez avec unCompas commun, la longueur de la lignedonnée. Ouvrez le Compas, en forte que lesnombres, dont vous voulez la diviler , con-viennent , en multipliant ces nombres par10 , ou par 20 , asin de moins ouvrir le Com-pas. baillant le Compas ainsi ouvert jufqu’àce que les deux pointes rencontrent les deuxnombres 10 , si l’on a multiplié les nombresà diviser par 10; & qu’elles rencontrent lesdeux nombres 20 , si on les a multipliépar 20.
Lorsque la ligne à diviser est, malgré lesmultiplications , trop longue , pour ctre ap-pliquée au Compas de Proportion, on enprend la moitié, ou le quart ; A le double ,ou le quadruple de l’ouverture du Compascommun appliqué aux nombres 10 ou 20,divisera cette grande ligne en autant departies.
Problème II. Aiant plusieurs lignes droites ,qui terminent un plan , & connoijj'ant le nom-bre des parties égales , que l'une de ces lignescontient, trouver combien de ces parties fontcontenues dans toutes les autres. Prenez avecun Compas commun la longueur d’une ligne,dont la mesure est connue , par exemple , de140 toises. Ouvrez le Compas de Proportion ,en forte que les deux nombres 14 o des par-ties égales, répondent aux deux pointes duCompas commun , Sc laiísant le Compas deproportion ainsi ouvert, tranfportez-y la lon-gueur de chacune des autres lignes, en lesfaisant tomber sur le même nombre de partSc d’aurre. Ce nombre sera celui que cha-que ligne contient. Si l’une des pointestombant, par exemple, fur 20, l’autre tom-boit fur 21 , cette ligne contiendra 29 toi-ses §.
Problème III. Trouver une troisième propor-tionnelle à deux droites données. Prenez lalongueur de la premiere ligne, 8 c portez-ladepuis le centre du Compas de Proportion, furune des lignes des parties égales. Suppoíonsqu’elle se termine au point marqué 40. Ouvrezle C onpas de Proportion juíques à ce que ladistance de 40 à 40 convienne avec la secondeligne, ( qui est la plus courte); lans déran-
C O M
ger le Compas , portez la longueur de la mê-me ligne lur les jambes depuis le centre. Lespoints , où elle se terminera , donneront lalongueur de la troisième proportionnelle. Sielle se termine, par exemple, à 20, la dis-tance de 20 à 20 sera la troisième proportion-nelle requise. On la trouvera dans notre sup-position de 10 parties ; car 40 est à 20, com-me 20 est à 10.
Problème IV. Trouver une quatrième pro-portionnelle à trois lignes droites données.i°. Portez la premiere ligne lur une des li-gnes des parties égales, depuis le centre duCompas , comme ci-dcvant. Je suppose que
. cette longueur aboutilse aux points 60, 60du Compas. i°. Ouvrez le Compas , pourprendre la distance de 60 à 60 égale à la se-conde ligne. 3 0 . Tout de suite , portez l’ou-verture de la troisième ligne, qui tombera »par exemple , sur 50. La distance de 50 à 50sera la quatrième proportionnelle , qui senrde 2 j parties ; en effet 60 : 50 : : 50: 25.
Problème V. Diviser une ligne donnée se-lon une raison donnée. O11 veut diviser la ligne
ab a—b en deux parties telles que la par-tie a c soit à la partie c b , comme 40 est à70. 1 0 . Ajoutez ces nombres 40 & 70 : leursomme est 110. 2 0 . Portez la longueur de laligne ab à l’ouverture des nombres 110, 110de la ligne des parties égales. 3 °. Prenez furcette ouverture du Compas .l’ouverture desnombres 40 & 70. La premiere donnera lapartie requise a c , & la seconde la par-tie c b.
Problème VI. Trouver une ligne droite égaleà la circonférence d’un cercle donné. Pre-nez avec un Compas commun le diam’étre ducercle proposé, Sc portez-le de 50 à 30, surla ligne des parties égales. Le Compas de pro-portion restant ainsi ouvert, la distance de137 à 157 donnera la longueur de la circon-férence ; parce que la circonférence est audiamètre comme 157 a 30,ou comme 314à too.
2. Après la ligne des parties égales. vientla ligne des Plans. C’est une ligne qui com-prend les côtés homologues d’un certain nom-bre de plans semblables, multiples les unsdes autres, c’est-à-dire, dont les surfaces con-tiennent 2 fois, trois fois, Scc. celle du pluspetit plan depuis l’unité jusques à 64, qui estordinairement le plus grand terme. Du centreC on rire une ligne C P^Pl.X. Lig.78 .1 qui par-tage l’espace d entre la ligne des parties égales,Sc le bord intérieur du Compas, Sc cela à l’unecomme à l’autre branche. Cette ligne se di-vise suivant la proportion des plans; en forteque le plan fait fur une division, est double