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est de deux especes; savoir des nombres en-tiers avec parties par des entiers íeuls ; Scdes nombres avec parties par des nombresentiers par parties. Examinons les réglés dela premiere eípece de cette Division.

i °. Divisez les nombres entiers par desentiers, r.". Réduisez ce qui relie en partiesde parties, c’est-à-dire , lì ce font des toises,en pieds ; des livres, en lois, Lee. 3 0 . Aiantajouté à ces parties les autres , divisez-lespar le diviseur commun. Reste-t’il quelquenombre ! 4", Réduisez ces nombres en desparties telles qu’en renferme le diviseur.Cette réduction se frit en multipliant le nom-bre qui reste par les parties aliquotes de cenombre: je veux dire par 12 pour des pou-ces , par 11 pour des deniers, Sec. 5 °. Divi-sez enfin ce produit par le diviseur commun.

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Exemple,

O11 propose

11

fols

ce nombre

L deniers i

> o >1

avec

tt

partie s

f 1$.

87

la division, le87 Sc il reste

874 Uvr-r,

à diviser par io . . . |

Par les premieres réglés dequotient de 874 par 10 est4 livres qu’on multiplie par 10 , au produiton ajoure les 11 fols du dividende pour avoir91 (ois à diviser par 10. Le quotient est 9.Reste 1 sol qu’on réduit en deniers, en lemultipliant par 11, parce que 11 deniersfont un fol, au produit 12 , axant ajouté 8 Leensuite divisé la somme par 10, vient 2 auquotient. Comme il ne reste rien après certeDivision , l’on conclud que le quotient de

874 tt 11 c 89 est 87 tt 9 j ^

j. Pour la seconde elpece de Division , celledes nombres entiers avec des parties estfeulement plus Jpngue que l’autre. 'A celaprès, il 11’y a pas plus de difficulté. La plusfacile méthode est celle-ci. 18. Réduisez lesnombres entiers & les parties du dividende& du diviseur en ses plus petites parties. Sil’on a des livres, fols Le deniers à diviser pardes livres , fols Sc deniers , réduisez de part,Sc d’aurre les livres en fols Le les fols endeniers ( il en seroit de même des toises,pieds & pouces, par des toises, pieds Sc pou-ces, Lee. ) 2°.Divisez ces deux produits l’unpar l’autre ; j’enrends le dividende parle diviseur, Ce qui viendra au quotient le rades livres. Le reste fera regardé ou pris pourlivre , qu’on réduira en fols , en achevant laDivision comme ci-devant. De cette façoncette Division revient à la précédente.

Pour faciliter l’intelligence de ces réglés ,supposons qu’on ait 675 « ó r^ à diviserpar

tt 4 s 3 <?. La réductioq du dividende

22

Tome

/.

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est 300144 ; celle du diviseur 106f6. Lepremier nombre étant divisé par ce dernier,on a 28 't pour quotient , Le reste 1776qu’on doit regarder comme des livres. Ceslivres te réduiíenr en lois ; on fait com-ment : c’est en multipliant 1776 par 20. Ona par cette multiplication 35520 fols pourproduit, qui devient le dividende du divi-seur 10656. De la division de ces deux nom-bres résulte 3 pour quotient, avec 3552pour reste. Ce reste est un nombre de solsqu’on réduit en deniers en le multipliant pur12. Aiant enfin divisé le produit par 10656 ,vient 4 au quotient lans aucun reste. Ainsile quotient de 675 tt 6 ( 4 $ par 22 tt 4 í ' j# est

20

« tt

3 s 4*.

Cette réglé est bien facile pour une Di-vision bien difficile, du moins en apparence.Audi ne la conçoît-on qu’en y lailant mû-rement attention. En ester, comment les de-niers divilés par des deniers donnent-ils deslivres, & ces livres des fols île voici. Dans cesDivisions il n'est question que de trouver enquelle maniéré le diviseur est contenu danslc dividende. Or autant & en la même ma-niéré un nombre entier Sc ses parties fourcontenus dans le dividende , composé denombres en tiers avec parties, autant Sc de lamême maniéré , le premier fera contenudans le dernier , l’un Sc l’autre ét ant réduitsen telles parties qu’on voudra ; puisque cesfortes de réductions ne changent pas les va-leurs des sommes, mais seulement les es-peces. Ainsi 10656 est contenu autant & dela même maniéré dans 300144, que 22 tt4 s 3 # le font dans 675 tt 6 { 4H. CetteDivision se réduit donc à une Divifion denombres entiers à nombres entiers. De-làvient au quotient l’espece de nombres en-tiers du dividende Sc du diviseur. On fair lapreuve de la Division en multipliant le di-viseur par le quotient. Si la Division est bienfaite ce produit sera égal au dividende.

M. Ludof, Profellèur de Mathématique ,est le premier qui ait donné une Division sans1 abaque de Pythagore , par l’addition Sc lasoustraction, Nepper a facilité la Divisiondes nombres avec des verges numeratrices ,

( Voie[ RABDOLOGIE , ) Sc Jean Ardus test l’Auteur de la Division par lignes, ( Voi. £fa Géométrie , p. 122.) Division qui lervoicsurtout dans l’Algèbre, pour construire leséquations simples. Descartes a luivi Ardujer( Vdfi la Géométrie.) Sc O panant M. Descar-tes. { Voici fa fin de fa Géometrie-Pratique. )Division Algébrique. Cette Division n’apas d’autre définition que la Division Arith-métique, La sçulc différence qu’il y a ç’est

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