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quarté du côté d’un Dodecaedre quelconqueest à lalurface. Et 3657 est à 2. 78516 com-me le cube du côté d’un Dodecaedre quel-conque est à fa solidité.

4". Si le diamètre d’une spbere est 1 , lecôté d’un Dodecaedre inscrit iera ì, V y —— j y j. Ear où l’on voit que le diamètred’une spbere est incommenlurable avec lecôté d’un Dodecaedre iníctn.

1. Ces propriétés étant connues, il est justeque je taise aulU connoître ce corps autre-ment que par la définition. La figure 153repréíente ce corps tout formé ;& la figure1J4 (PI. VII.) le développementdu corps. Ontrouve ainsi ce développement , qui lert à leconstruire. Décrivez un pentagone régu-lier A B C D E , ( Voiei PENTAGONE. )3 c fur chaque côté de ce pentagone cinqautres de même grandeur. Que le côté G Hsoit le côté d’un autre pentagone ; 3 c répétez la même figure. Si l’on décrit ces fi-gures fur des cartes , qu’on les releve , qu’oníes ajuste , & qu’on les joigne avec de lacolle , on en formera un Dodecaedre.

Euclide , 3 c fes Successeurs » tels que Hy-pfìcle d’Alexandrie, Sc François Flufiate Can-dalla , que Clavius a joint à Ion Editiond ’Euclide , ont traité particulièrement de cecorps. Platon , en fartant une comparaisonentre les cinq corps réguliers 3 c les corpssimples du monde, compare le Dodecaedrean ciel étoilé.

Dodécaèdre Gnomonique. Dodecaedre furles faces duquel lont tracés plusieurs ca-drans , 3 c qui, étant exposé au loleil, mar-que les heures. Ces cadrans font distérens,suivant que les faces regardent telle ou tellepartie du monde. On voit en la figure 157(Plan. XXI.) un DodecaedreGnomonique toutmonté fur un pied.

Un cadran horisontal est tracé sur le pen-tagone A horiíontal du Dodecaedre. Sur la"face B , qui regarde la partie Méridionaledu monde, est un cadran vertical Méridio-nal sans déclinaison , dont le centre est enbas, Sc incliné vers la terre de 65°. 26'. Lecadran c opposé est un cadran vertical fansdéclinaison avec les mêmes conditions quele précédent. Le cadran marqué C est uncadran déclinant du Midi vers l’Orient de36°. 3 c incliné au Nadir de 63" , 26'. Le cen-tre de ce cadran est en-haut. Son opposé estun cadran déclinant du Septention vers POc-cident de 3 6° , 3 c incliné au zénith de 63 u ,26'. Ce cadran a le centre en-haur. Le cadranD est un cadran déclinant du Septentrionvers lOrient de 72 0 , incliné au Nadir dede 63“, 26', le centre en-haut 3 & son op-posé un cadran déclinant du Midi vers l’Oc-

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cident de 72° , incliné au zénith de la mcmevaleur que l’inclinaison de l’autre. Le cen-tre de celui-ci est en-bas. Le cadran E est uncadran déclinant du Septentrion vers l’O-rient de 36°, incliné au zénith de 63° ,26', le centre en bas. Enfin te cadran Fest un cadran déclinant du Midi à l’O-rient de 72 0 . incliné au zénith de 63". 26'.Les cadrans oppolés à ces cadrans font en-tierement contraires ; 3 c on en peut jugerpar ce que j’ai dit ci devant. Tous ces ca-drans font garnis de leur axe ; Sc ces axesfont parallèles à l’axe du monde.

Le Dodecaedre Gnomonique fe place dansun lieu exposé au soleil ; 3 c on l’oriente euajustant la ligne méridienne du cadran hori-lontal avec la ligne méridienne de l'en-droit où l’on doit fixer le Dodecaedre. Afinde tracer cette ligne , f^oïe^ MERIDIENNE.Si l’on demande maintenant pourquoi onfait tous ces cadrans , 3 c fur quoi leur diffé-rence est fondée. L^-éponfe íur cette ques-tion est très - simple : c'est lur l’alpect despentagones du Dodecaedre , par rapport auxdifférens points du Ciel Quel est l’Aureurde cette forte de cadran ? Quelques Ecri-vains prétendent que c’est le P. Kirker. Ontrouve dans le Traité de la Conjlruéiion &usage des Injlrumens de Mathématique parBion , la Description du Dodecaedre Gno-monique.

DODECAGONE. Poligone régulier de 12 cô-tés égaux 3 c de 12 Angles égaux. Quand onfait décrire un hexagone , ce qui est bien fa-cile, ( Foieç HEXAGONE.) on a fait la moi-tié de l’ouvrage , pour décrire un Dodéca-gone: il n’y a qu’àdiviser l’arc del’hexagoneen deux pairies égales. La figure: 156 (PI. III.)suffit pour faire comprendre cette coní-truction , 3 c pour faire connoître plus par-ticulièrement ce poligone. M. Jean Wardprétend que le côté d’un Dodécagone régu-lier est en proportion avec le raïon de soncercle circonscrit comme 1: 1,9 318 516 5, &c.& en proportion avec le cercle inscritcomme i: 1 , 86632012 , Sec. ( Voiei sonGuide des jeunes Mathématiciens. ) Et dansle DiBionnaire de M. Stone on lit : Si leraïon d’un cercle dans lequel le Dodéca-gone est inscrit, vaut 011= 1 , le côté dnDodécagone sera 65 4. M. Stone ajoute que1 est au quarté du côté d’un Dodécagonequelconque donné, comme 2. 51956 est aPaire de ce Dodécagone. A propos d’aire ,lorfqu’on ale raïon du cercle circonscrirace poligone , on trouve son aire en multi-pliant la moitié du ìaïon par le nombre deles côtés.

DODECATEMORIE. Noiq des 12 signes da