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sont un peu serviles, Sc il est beau de s’enaffranchir. Dans cette vue, M. de la Hire. atrouvé cetre méthode universelle pour fairedes cadrans fur toute sortes de surfaces,fansaucune connoiffance préliminaire.

Un stile courbe A S ( Planche XX. Figu-re 5 ii. J étant fiché dans un plan par l’ex-trêmité , marquez fur ce plan les deux pointsd’ombre D Sc E les plus distans l’un del’autre qu’il fera possible, Sc tracez de cespoints deux courbes suivant ce principe.

i°. Sur un plan quelconque faites 1 angled s g égal à l’angle de la déclinaison du so-leil le jour que l’ombre aété observée. i°. Dupoint d’ombre D décrivez un cercle L M ,Sc tirez plusieurs rasons D L , D M. 3”. Fai-res s d égal à la distance S D du point dustile S à ce point d’ombre D. 4 0 . Du pointd comme centre soit décrit le cercle / m ,égal au cercle L M. 5 0 . Aïant transporté ladistance S L en s l par le point /, où cettedistance rencontrera le cercle l m , menezdl qui rencontrera sg (ci devant indéfinie )en g, Sc transportez d g en D G sor le ca-dran. 6 V . Prenant de nieme s m Sc plusieursautres rasons, faites paster par ces rasons laligne courbe GF, ligne qui le ra d’autanr pinsjuste que ces rasons feront en plus grandequantité.

La même courbe étant tracée au pointd’ombre E, on rnene aux deux courbes unecommune tangente R T. Cette ligne feral’équinoxiale. Sur le milieu de cette ligneon élèvera une perpendiculaire P V , qui estla méridienne du plan. Ces deux lignes tirées,le cadran est déterminé , Sc le reste de fa con-struction est facile quand on a lû avec atten-tion les réglés ordinaires des cadrans à l’arti-cle de cet Horloge solaire ( f^oïe^ CADRAN. )l. La seconde réglé générale de Gnomoniqueest bien moins utile pour procéder aux opé-rations de cette science que pour les véri-fier. Il s’agit ici de la construction des ca-drans par le calcul des angles. Or voici laréglé fur laquelle ce calcul est fondé. Dansles cadrans horisontaux on détermine l’an-gle que fait chaque ligne horaire avec- laméridienne, par le moïen de l’analogie sui-vante.

Comme le Jìnus total

A u Jìnus de T élévation du pôle ;

Ainji la tangente de fangle horairedans le cadran équinoxialA la tangente de Vangle horaire corres-pondant dans le cadran horij'ontal.

Cette réglé est une suite naturelle de lamaniéré dont on fait les divisions horairesíur la ligne équinoxiale. ( Voie^ CADRAN. )

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Si l’on a conçu la raison de cette opération,on verra aiíément que les distances A BA D , A E , ( Planche XX. Figure 350.)font les tangentes des anales horaires A H B,A H D , &c qu ils font faits, non au centredu cadran , mais au centre du cercle qui re-présente l’équateur, dont le raïon est A H ouA G. Or il y a même raison de C A à AH,ou A G que du sinus total à celui de l’éleva-tion du pôle ; parce que l’angle G C A estégal à l’élevation du pôle ; Sc il y a mêmeraison de la tangente de l’angle A H B à cellede l’angle A C B , que de C A à H A. Il y adonc même proportion de la tangente del’angle horaire sor le plan de l’équateur àl’angle horaire correspondant fur le plan ducadran horifonral, que du sinus total au si-nus de l’élevation du pôle.

Il est ailé d'appliquer cette réglé aux cadransverticaux méridionaux , en prenant à la pla-ce de la hauteur du pôle du lieu , son com-plément , Sc en faisant la même analogie ;car un cadran vertical méridional d’un lieu,est le même qu’un horifonral décrit pour unehauteur du pôle complément de celle de celieu.

Dans les cadrans inclinés fans déclinaison,on fe servira de l’angle de l’élevation dupôle fur ce plan , parce qu’un pareil cadranest précisément le même que ceîui d’nn lieuqui auroit la même élévation que ce plan.On pourroit aisément étendre cette maniéréde décrire les cadrans solaires d toute sorte deplan quelle quefiìtleur inclinaison &leur dé-clinaison, ( U. l ’Iíorographia trigonornetricade Bernard Imber imprimée en 1718, Prague ;la Gnomonique d’Oçanam, Sc le Traité deGnomonique de M. Deparcieux. )

C’est ainsi qu’on a calculé la Table suivan-te , où l’on trouve les arcs horaires de quartd’heure en quart d’heure pour chaque aégréde latitude, exprimés en dégrés Sc minutesde dégrés. L’uiage de cette Table est rel.Aïant tracé la méridienne comme on a vûci-devanr, ( Vóiet^ austì MERIDIENNE. )connoilïànt l’élevation du pôle, cherchezle chifre qui dans la Table exprime cetteélévation , Sc faites faire à la méridienne lesangles horaires marqués pour cette élévation.Exemple. On veut faire à Paris un cadran.La latitude de cette Ville est de 45? dégrés.Ce nombre cherché dans la Table indiqueque Fangleque doit faire la ligne horaire avecla méridienne pour midi ^ est 2 dégrés 50minutes, pour la demi 5 dégrés 40 minutes,pour les \ 8 dégrés 40 minutes , Sc pour I ScXI, x r dégrés 2 6 minutes : ainsi des autresheures.