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trouva de même que s’il s’agissoit des cubes de ces lignes ^ce rapport seroit celui de 1 à 4. L’analogie ramène à con-clure que si l’exposant de la puissance est n , le rapport deces sommes sera de 1 à n 4- 1. De là suit la mesure de toutesles paraboles des ordres supérieurs, dé leurs conoïdes , de ladétermination de leurs centres de gravité. II publia ces choses,et beaucoup d’autres en 1647, dans ses Exercìtatioucs mathc-maticae. C’est là que Cavalleri s’explique , et établit sa méthodesur des íondemens solides, en répondant aux attaques de quel-ques adversaires , entr’autres du P. Guldin, qu’il attaque àson tour. II y résoud divers problèmes sur les sections coniques jil y détermine enfin les foyers des verres , dont les surfacessont de sphéricité inégale, problème que Kepler n’avoit pointrésolu , etquiétoit, ce semble , resté jusque là sans solution.
V I I.
Nous ne nous sommes jusqu’ici presqu’occupés que des tra-vaux et des découvertes des géomètres étrángers. Il est tempsque nous passions en France, où fleurissoient déjà plusieursgéomètres , qui ne le cédoient point à ceux dont nous venonsde parler : nous oserons même dire qui les laissoient pourlaplûpart en arrière par la difficulté de leurs recherches. Nousn’irons point encore en chercher les preuves dans la nou-velle géométrie, dont Pinvention est due à Descartes. Sanssortir du genre dont nous rtous occupons dans ce livre ,nous trouverons en France des découvertes à opposer auxplus belles de celles que nous venons de faire connoître.
En effet, pendant que Cavalleri appliquoit sa géométrieà la recherche des solides formés par les sections coniques ,les géomètres François s’élevoient déjà à la considération d unemultitude d’autres courbes d’un genre supérieur, à la déter-mination de leurs tangentes, de leurs centres de gravité, dessolides formés par leur circonvolution, Scc. Peu contens dessolutions particulières, ils en cherchoient de générales , etdédaignant en quelque sorte les rameaux, ils faisoient desefforts pour saisir le tronc dont ils sortoient.
Le commerce épistolaire entre Fermât ( 1 ) et divers autresgéomètres François, nous fournit la preuve de ces assertions.On y voit, que dès farinée i 636 , il étoit question, en Fiancedes spirales et des paraboles de degrés supérieurs. M. deFermât, dans sa première lettre au P. Mersenne, qui est dumilieu de r 636 , lui annonce qu’il a considéré une spiraledifférente de celle d’Archimède. Dans cette nouvelle courbe ,les arcs de cercle parcourus depuis le commencement de la
(1) Ftrmatii Optra, ad finem.