DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 71quelques autres écrits géométriques. L’un concerne la rectificationde la cycloïde, soit ordinaire, soit allongée, soit raccourcie.Pascal y montre, par une méthode générale, que toutes cescourbes sont égales à des demi-circonférences d’ellipses , dontil détermine les axes conjugués. Ceci ne contredit point ladécouverte de Wren sur la rectification absolue de la cycloïdeordinaire ; il arrive en effet, dans ce cas, que le petit axe del’ellipse est nul, ce qui fait que sa circonférence coïncide avecle grand axe; ainsi ce que Wren avoit trouvé par une méthodeparticulière, n'est qu’un corollaire de celle de M. Pascal. Cerapport des courbes cycldidales avec l’ellipse, se démontrefacilement par le moyen du calcul intégral ; car l’expressiondifférentielle ou de l’élément de ces courbes est absolumentsemblable à celle de l’élément d’nn arc elliptique.

Après ce supplément, au traité de la Roulette, Pascal examineun corps particulier qu’il nomme l 'escalier, à cause de saressemblance avec un escalier en vis, et il en donne les dimen-sions et le centre de gravité , ainsi que des triangles cylin-driques et dune spirale particulière formée autour d’un cône.Ensuite il montre, à la manière des anciens, l’cgalité de laspirale d Archimède avec un arc parabolique , objet néanmoinsdans lequel il paroît avoir été prévenu et par Cavalleri, etpar Grégoire de St. Vincent, dont un livre entier roule surcette transformation , et même par Roberval qui revendiquecette découverte dans sa lettre à Torricelli , écrite en 1644 -On y trouve aussi quelques propriétés du cercle recherchéesdans la vue, s’il n’y auroit pas moyen de déterminer une tan-gente égale à l’arc ; mais revenons à la cycloïde.

Wallis donna en 1 65 y son traité sur la cycloïde, ainsi quesur la cyssoïde et les corps engendrés de ces courbes, commeaussi sur la rectification de quelques courbes et la complana-tion des surfaces. II y résoud les problèmes de Pascal à samanière , c’est-à-dire , par la méthode expliquée dans son Arith-metica infinitorum ; mais il ne touche point à ceux qui con-cernent les centres de gravité des sm faces des corps cycloïdaux ;il les a postérieurement résolus dans sa mécanique.

Le P. Lalouère publia en 1660, son ouvrage sur la-cycloïdesous le titre de Geometrìa promota in V If Cyc/oide lìbris ; Utâche d’y répondre à Pascal , mais tout ce qu’il dit à ce sujetïte consiste qu’en vaines chicanes.

Le P. Fabri, jésuite, écrivit aussi vers ce même temps sur, cycloïde, sous le titre d 'Qpusculutn geometricum de lincasin-iium. et Cycloïde , Auctore Antirno Far/no ; à en juger par2 dare de son épître à l’aòbé Gradi , tout son travail auroitete antérieur à celle qui avoit été fixée par Pascal. Mais il