DU PREMIER L % V RE. 31 110

oS : oB :: <PQ X BEjX PN.tjPN xTB x BN :: PQ X £E : PBj* BN..*SLdonc onprolongePA en O , et NBo en n , et que dans l’angle OBn on fasse le parallélogrameOB nm dont le côté OB soit à Bn comme PQ X PE : P B X BN ,1a diagonale B m dece parallélograme sera la direction de la tangente au point B.

Terminons ceci par un dernier exemple dè -cette méthode , en l'appliquant à laquadratrice de Dinostrate. Soit AD ( fig. 18 ) cette quadrattice décrite par l’intersectioncontinuelle du rayon CB se mouvant uniformément de CB en CD, avec une ligneportée d’un mouvement uniforme,ex dans le tnême temps parallèlement àelle-mêjnelé long de CD. On voit par cettejgénération-que le point décrivant E esfxontinudl-lement porté de deux-mouvemens , l’un comme Ei, l’autre comme E/i. Mais Er està E A en raison composée de Er ou F f son égale, à Gg et de Gg à EA ( EA est lepetit arc de cercle décrit du centre C ). Or ces deux raisons sont données ; car la pre-mière , celle de F f à Gg , est celle du rayon au quart de cercle, et celle de G g àEA est celle de ce même rayon à CE. Ainsi Er est à AE en raison composée de CD à DBou de CE au quact Ae .cercle décrit d»,rayon CE, .et de CG ou CD, à GE. Or ,encomposant ces Jeu« raisons, elles se réduisent à un», celle de CG-au-éiuârt de cercledécrit du rayon CE.

La construction est maintenant facile. Elevez sur le rayon CE au point E la per-pendiculaire EV égale au quart de cercle- décrit du rayon CE et-faites EK parallèje«t égale à-GO. Les deux dignes KT vt VT respectivement parallèles -à EF et CE -secouperont en un point T par lequel passera Ja tangente en E, car par cette construc-tion le quadrilatère EKTV serra semblable etíèmbla'blément posé avec le quadri-latère tEAt, dans les angles opposés au sommet VEK, îEA. Les diagonales ET, Eeseront donc en ligne droite ; donc ET sera tangente.

On doif-conclure de là que la tangente au point"D'(jÇg. ip ) de cette courbe, ren-contre sa base à une distance CE du centre, qui est égale au quart de cercle DB.Car alors EN {fig. t8),devient parallèle à CB et égale au quart de cercle, le pointK tombe sur le centre C, et le point T-sur CB prolongé, ensorte que KT est égaleau quart de cercle DB. On sait d’ailleurs que le point A , origine de la quadratrice ,est situé sur le rayon de manière que CA est troisième proportionnelle au quart decercle DB et au rayon, d’où il suit que CA, CB., CE-sont-continuelltmeiit pro-portionnelles. 1 «

Fia des Notes du premier Livre de la quatrième Parties.