DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 7 3

semens ; car suivant les différens points de la courbe A Cc, laraison des côtés FB , B C du triangle tangentiei F B C varie ;par conséquent cette raison étant la même que celle des der-niers accroissement, de l'abscisse et i’ordoiinée, celle-ci varie :on pourra donc exmimer cette raison par l’ordonnée dunecourbe , qui sera elle-me me susceptible o accroissement ou à'->diminution. Les fluxions de cn; ordonnées seront les secondesfluxions , ou les secondes différences suivant Leibnitz. 11 estsuperflu d’en dire davantage sur la nature des fluxions , quenous croyons avoir suffisamment éclaircie ; passons à donnerune idée de leur application.

La première application de la théorie des fluxions con-cerne la manière de trouver les tangentes des courbes. 11 estfacile de voir, partout ce qu’on a dit ci-dessus , que dans toutecourbe à ordonnées parallèles, la fluxion y de l’ordonnée est àcelle de l’abscisse x, comme l’ordonnce j 1 est à la sou tangente ,

de sorte que celle-ci est égale à j. Si donc on clierclie par

l’équation de la courbe la valeur de y , ce qui sera toujoursfacile , il en résultera une expression qui, mise à la place de j,donnera un dénominateur et un numérateur tout affecté de x.Ainsi en divisant l’un et l’autre par x , restera une expressionen ternies ordinaires , et par conséquent susceptible de cons-truction ; ce sera le rapport de la soutangente et de l’abscisse.

La méthode des fluxions s’applique avec une grande facilitéà la recherche des plus grandes et des moindres ordonnées descourbes. Lorsqu’une ordonnée de courbe , de croissante qu’ellectoit devient décroissante , on au contraire , le point décrivant,qui est transporté sur l’ordonnée , revient en quelque sorte surses pas; sa vitesse ou la fluxion de l’ordonnée devient doncde positive négative , ou au contraire. Ainsi dans l’instant dupassage elle doit être zéro ; car une quantité ne sauroit de posi-tive devenir négative , ou au contraire , qu’elle ne passe parl’état de zéro. Four trouver les maxima et minima , il fautdonc prendre la fluxion de la grandeur dont on cherche lemaximum ou le minimum , et l’égaler à zéro. Cette suppositionpermettra toujours de retrancher le signe de fluxion x ou y ,qui affectera tous les termes , de sorte qu’il ne restera qu’uneéquation en termes finis , qui donnera la valeur de l’abscisse àlaquelle répond la plus grande ordonnée. On aura par-là lespoints comme M ot , où la tangente est parallèle à l’axe. Ceux aucontraire où la tangente est perpendiculaire à l’axe, se trouve-ront en faisant la fluxion de l’abscisse égale à zéro , ou ce quirevient au même , en égalant à zéro tous les termes qui sontaffectes de la fluxion de l’ordonnée , oudejo Toutes ces choses