DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 %point de la développée être le concours de deux perpendiculairesà la courbe, infiniment voisines.

Le docteur Barrow avoit déjà considéré dans ses LeçonsOptiques ces sortes de concours de rayons ; et il est surpre-nant que , porté comme il letoit à envisager les choses du côtépurement géométrique , il n’ait pas eu l’idée d’examiner quellescourbes forment ces points de concours suivant les divers cas.Lette idée vint à M. de Tschirnhausen, lo premier, qui en donna(en 1682) à l’académie des sciences une esquisse sur la caus-tique du cercle formée par des rayons incidens parallèles. Cettecourbe, dont on voit la représentation dans la figure 102, sedécrit en supposant le diamètre B B perpendiculaire aux rayonsincidens , et en prenant partout le rayon réfléchi EG égal à lamoitié de l’incident ED ; de sorte qu’elle se termine au pointF, qui partage le rayon ÀC en deux également. Elie est sus-ceptible de rectification absolue; chaque partie comme BG,est égale à la somme des rayons incident et réfléchi DE, EG ;propriété au reste commune à toutes les caustiques forméespar des rayons parallèles, et qui s’étend, à quelques modifica-tions près, à toutes les autres. Enfin la courbe BGF n’est autreque celle que décriroit un point de la circonférence d’un cerclequi rouleroit sur un autre comme F K décrit du rayon C F.L'est une remarque nouvelle que fit M. de Tschirnhausen en1690, de même que celle ci, savoir que cette courbe a la pro-priété de se reproduire par son développement , comme l’onsait que fait la cycloïde. Il y a néanmoins cette différence,que la cycloïde a pour développée une cycloïde précisémentégale , au lieu que la courbe dont nous parlons a bien pourdéveloppée une courbe semblable , mais seulement moins grandede moitié. Nous devons rendre ici à M. de la Hire la justicede remarquer qu’il démêla quelques-unes des propriétés ci dessusavant M. de Tschirnhausen ; car ce géomètre , un peu préci-pité , s’étoit trompé en quelque chose , lorsqu’il annonça sa dé-couverte à l’académie des sciences. Il prétendoit que pour trouverchaque point de la caustique , il n’y avoit qu'à décrire sur lerayon C B un demi-cercle , et partager le restant de chaqueordonnée , comme HE en deux également en I , et que lepoint I étoit dans la caustique. Cette prétention ne lui fut pointpassée par M. de la Hire ; mais Tschirnhausen , entier dansses sentimens , après avoir fort contesté, ne se rendit pas. 11ne reconnut son erreur que plusieurs années après , sur lanouvelle observation que lui en fit Bernoulli. Cependant M. dela Hire , considérant cette courbe , trouva que le rayon réfléchiétoit la moitié de l’incident, et il démontra aussi qu’clle étoit