DES" MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. IX. 563Kepler quelques défectuosités , et pour y remédier , il en pro-posa un autre. Dans cette nouvelle ellipse il y a, comme dansl’ancienne, deux foyers; la différence consiste en ce que danscelle-ci les lignes tirées de chaque point aux deux foyers tonnentune somme constante, au lieu que dans celle de M. Cassirii cesdeux lignes forment un produit qui est partout le même. Mais ily a sur cela diverses observations à faire; la première, qui sur-prendra sans doute le lecteur, c’est que malgré toute sa saga-cité , M. Cassini ne prenoit pas l’hypothèse de Kepler commeil le falloit. II supposoit que Kepler établissant le soleil dansun des foyers de l’ellipse, faisoit de l’autre le centre des mou-vemens moyens. Or cette supposition a effectivement le défaut,que lui impute M. Cassini ; mais la véritable hypothèse de Ke-pler , celle où les aires autour du foyer dans lequel réside lesoleil croissent comme les temps, n’a pas ce défaut. En se-cond lieu, l’ellipse de M. Cassini a elle-mêine des défauts quine permettroient pas de l’employer; on trouve qu’elle est tropresserrée , trop applatie aux environs de l'axe conjugué ; desorte que vers les 90 et 270 e degrés de distance de Papogée ,elle représentoit le soleil beaucoup trop près. En troisième lieu,quand même cette ellipse seroit propre à représenter mathéma-tiquement les mouvemens célestes, il ne paroît pas que la phy-sique pût l’admettre. En effet, la courbe dont nous parlons,d’abord ressemblante à l’ellipse ordinaire (Jìg- r35, n° s . 1, 2,3, 4, S.), c’est-à-dire, concave de tout côté vers son axe,quand les deux foyers ne sont pas trop éloignés l’un de l’autre,devient, lorsque ces foyers sont éloignés à un certain point,en partie concave, en partie convexe vers cet axe, comme onvoit au n°. 2. Ces foyers s’éloignent-ils encore , la courbe de-vient semblable à un huit de chiffre, ainsi qu’on voit au n°. 3.Après cela, les foyers continuant à s’éloigner, elle se divise endeux ovales conjugués (voyez n°. 4) 5 et ces ovales dégénèrenteníin en deux ponts conjugués, lorsque les foyers atteignent lesextrémités de l’axe. On voit par-là que s’il est quelque loi phy-sique en vertu de laquelle l’ellipse dont on vient de parlerpuisse être décrite, elle seroit excessivement compliquée ; et quoi-qu’il n’y ait point de planète dont l’excentricité soit assez grandeponr causer les bizarreries ci-dessus, il n’y a aucune vraisem-blance qu’elles eûssent lieu dans quelqu’hypothèse d’excentri-cité que ce soit.

Je remarquerai encore ici que quelques auteurs se sont avisésde nommer cette ellipse la Cassinoide , voulant par cette ter-minaison grecque dire en un mot la figure ou la courbe deM. Cassini; mais ce nom est tout-à-fait inepte. On dit Sphéroïde,ConchoïJe, &c. pour dire qui ressemble à une sphère, à une

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