TROISIÈME s U P P L E M E N T.

HISTOIRE DE LA QUADRATURE DU CERCLE.

Nous avons parlé plusieurs fois dans les premiers volumesde cet ouvrage, des tentatives faites pour parvenir à la quadra-ture du cercle, t. I. p. 253 . t. II. p. 6 , 8 ( , 86 . Nous avonspublié en 1754 , une Histoire des recherches sur la Quadra-ture du cercle , in-12. Mais il nous a paru convenable de traiterici séparément de cette grande question, à raison de sa cé-lébrité. Nous ne craindrons pas d’y faire entrer quelques-unesdes folies que ce problème a inspirées à des esprits faux etopiniâtres ou exaltés. Ce sera pour les uns une diversion amu-sante , et pour les autres un préservatif contre de nouvelleserreurs.

Quarrer le cercle, ou toute autre figure curviligne , c’estassigner géométriquement les dimensions d’un quarré égal aucercle , ou à cette figure ; ou plus généralement, c’est assignerles dimensions d’une figure rectiligne qui lui soit égale ; carc’est ensuite un problème de la plus simple géométrie que detransformer une figure rectiligne en un quarré. On a donc putenter de diverses manières la quadrature du cercle , d’aborden tâchant de trouver immédiatement un quarré égal au cercle,ou une autre figure rectiligne quelconque qui fût égale Commeon eut bientôt vu que le rectangle du rayon par la demi - cir-conférence étoit égal à Taire du cercle, le problème fut bientôtréduit à déterminer géométriquement la longueur de la circonfé-rence, relativement au rayon. Nous ne pouvons croire qu’Ar-chimède ait été le premier qui ait fait connoître cette vérité,car elle est une suite nécessaire de ce qu’on savoit déjà surla mesure des polygones réguliers dont le cercle est la limiteou le dernier cle tous.

Le cercle étant après les figures rectilignes la plus simple enapparence, devoit naturellement exciter nientôt les recherchesdes géomètres pour en trouver la mesure. Aussi voit on quele philosophe Anaxagore s’en occupa dans sa prison. Mais c’estlà tout ce qu’on en sait. Après lui, Hippocrate de Chio tentale problème, et ce fut pour lui l’occasion de la découverte dece qu’on appelle sa Lunulle , espace en forme de croissant,terminé par deux arcs de cercle, et qui est absolument égalà un quarré donné; il montra même une autre constructionde lunulle , telle que si l’on pouvoit trouver un espace recti-