Zahlensystem 717

zehn Hunderttausenber x,ne Million u. s. w. Der Werth et>n-r s» geschriebenen Zahlenreihe steigt hierbei von der rechten zurlinken Hand, so dost in selbiger die letzte Zahl zur Rechten Ein-heiten, die folgende.Zehner, die dritte Hunderter u. s. w. ent-hält. Nach diesem G setze würden die Zahlen yzis»4i5 wie hier«»den einander gestellt, folgenden Werth haben:

3120415

H ch? r» n -s- K,2- Z -

s -1

Da nun dieser Zahlengebiude im Zusammennehmen von jedesmalzehn Einheiten, die wir unter der Bezeichnung 1, 2, z, 4, 5, 6,7, 8, Y, 0 kennen, besteht, so nennen wir es das dekadische,nach dem griechischen Worte Dkadikos (stex-est-xor» dre Zehne).Ein andere« Zahlensystem ist die Dyadik, entlehnt »on Dyadikot(äv«st,x--;, die Zweie), welches Leibnitz zuerst aufgestellt hat, lindwelches bloß in der Verbindung der zwei Zahlen 1 vmd 0 bestehet;es ist hiernach 1 eins, ro zwei, 11 drei. 100 vier, roi fünf,no sechs, in sieben n. f. w. Auf diese Weis? lassen sich Aah.lensysteme bloß mit drei oder auch vier Zahlen aufstellen, die aberfür die Mathematik keinen wettern Werth haben. — Die Römernahmen fünf Einheiten zusammen und schrieben dieses so: V;dann brachten sie zwei solcher Fünfer zusammen, woraus das Zahl-zeichen I, X entstand, fünf Zehyer schrieben sie ch., zwei solcherFünfziger gab einen Hunderter, den sie 6 (den ersten Buchstabenvon ceriruni, hundert) schrieben. Fünf solcher Hunderter gabeinen Fünfhunderter 1 ); zwei Fünfhunderter einen Tc,äsender IVl(den ersten Buchstaben von iniils, tausend). Noch gebrauchteman hierbei die Abkürzung, daß eine Ziff-r linkerhand, jedoch un-mittelbar an eine andre geschrieben, jene um so viel dermiridert, als sieEinheiten hat; es war d ninarli lV vier, XI. vierzig, X6 neun-zig u. s. w. Auf diese Weise wurde izis folgendei.maßen ge-schrieben: lVlOLLLXVHi. — Nach dem dckatischea Zahlensy-steme ist also jede Zahl zur Linken zehnmal größer, olS die zurRechten, läßt man nun aber von der Einheit an weiter zur Rech-ten in jeder Stelle die Zahl zehnmal kleiner werden , so müssen«lle solche folgend- Stellen Brüche enthalten, die nach demselbenGesetze, wie dir ganzen Zahlen zur Linker, steigen, zur Rechten ab-nehmen, es find demnach: in der ersten Stelle nach der Einheit zurRechten Zehntel, in der zweiten Hundertel, tn der drittenTausentel rc. Um nun aber die ganzen Einheiten von denVcucheinheiten gehörig unterscheiden zu können, macht man zwischen den ganzen Einheiten und den Zehnteln in der Linie der Ziffern ein Komm» und es heißt demnach: