xv j DISCOURS PRÉLIMINAIRE

percussion ne leur eíï pas moins caché ; en un mot, plus ils approfondissent l’idéequ’ils 1e forment de la matière & des propriétés qui la représentent, plus cette idées’obscurcit & paroît vouloir leur échapper.

On ne peut donc s’empêcher de convenir que l’eíprit n’est pas satisfait aumême degré par toutes les connoissances mathématiques : allons plus loin, &examinons fans prévention à quoi ces connoissances l'e réduisent. Envisagées d’unpremier coup d'œil, elles sont fans doute en fort grand nombre , & même enqufclque sorte inépuisables : mais lorsqu’après les avoir accumulées, on en fait ledénombrement philosophique, on s’apperçoit qu’on est en ester beaucoup moins:ri^he qu’on ne croyoit l’être. Je ne parle point ici du peu d’application <Scd usage qu’on peut faire de plusieurs de ces vérités; ce seroit peut-être unargument assez fbible contre elles ; je parle de ces vérités considérées en elles-mêmes. Qu’est-ce que la plupart de ces axiomes dont la Géométrie est si orgueil-leuse , si ce n’est l’expreíîion d’une même idée simple par deux signes ou motsdifférens P Celui qui dit que deux éc deux font quatre, a-t-il une connoistancede plus que celui qui se contenteroit de dire que deux & deux sont deux & deux fLes idées de tout, de partie, de plus grand & de plus petit, ne íbnt-elles pas ,à proprement parler, la même idée simple & individuelle , puifqu’on ne sauroitavoir l’une sans que les autres se présentent toutes en même temps f Nousdevons, comme l’ont observé quelques Philosophes, bien des erreurs à l’abusdes mots ; c’est peut-être à ce même abus que nous devons les axiomes. Je neprétends point cependant en condamner absolument sillage, je veux seulementfaire observer à quoi il se réduit ; c’est à nous rendre les idées simples plusfamilières par l’habitude , & plus propres aux différens usages auxquels nouspouvons les appliquer. J’en dis à-peu-près autant, quoiqu’avec les restrictionsconvenables, des théorèmes mathématiques. Considérés fans préjugés , ils seréduisent à un assez petit nombre de vérités primitives. Qu’on examine une fuitede propositions de Géométrie déduites les unes des autres, en sorte que deuxpropositions voisines se touchent immédiatement & fans aucun intervalle , ons’appercevra quelles ne sont toutes que la première proposition qui se défigure,pour ainsi dire , successivement & peu-à-peu dans le passage d’une coníéquenceà la suivante, mais qui pourtant n’a point été réellement multipliée par cetenchaînement, & n’a fait que recevoir différentes formes. C’est à peu-près commesi on vouloit exprimer cette proposition par le moyen d’une langue qui se seroitinsensiblement dénaturée , & qu’on l’exprimât successivement de diverses maniérésqui représentassent les différens états par lesquels la langue a passé.

Chacun de ces états se reconnoîtroit dans celui qui en seroit immédiatementvoisin; mais dans un état plus éloigné, on ne le démêleroit plus , quoiqu’il fûttoujours dépendant de ceux qui l’auroient précédé, <5c destiné h transmettre lesmêmes idées. On peut donc regarder l’enchaînement de plusieurs vérités géomé-triques , comme des traductions plus ou moins differentes S c plus ou moinscompliquées de la même proposition, & souvent de la même hypothèse. Cestraductions sont au reste fort avantageuses par les divers usages qu’elles nousmettent à portée de faire du théorème qu’elles expriment; uiages plus ou moinsestimables à proportion de leur importance & de leur etendue. Mais en convenantdu mérite réel de la traduction mathématique d’une proposition, il faut reconnoîtreaussi que ce mérite réside originairement dans la proposition même. C’est ce quipous doit faire sentir combien nous sommes redevables aux génies inventeurs,