G Â D
í la FG\ joignez la R L qui rencontreen M la circonférence KQR M ; je dis9 u e M est le point cherché.
D’abord l’angle K MR fait deux droitsJant avec l’angle de fuite KML, qu’avec1 angle KQR opposé dans le quadrilatèreKMRQ inscrit dans le cercle ; donc san-gle 2 £Q.R est égal à sangle KML ; mais1 angle KQR a été fait égal à sangle&CJ: donc, &c.
. 4 Z - II seroit difficile de montrer par* a comparaison des droites & des angles,* 3 u ’un autre angle quelconque , DCS este gal à sangle correspondant KMF. Mais° n peut le prouver par une propositionst Ul regarde les quantités en général. Sioe»x quantités x & y font égales, crois-sent ou décroissent uniformément, &Parviennent dans le même temps à lagrandeur A ou à zero , je dis que cesstuantités font égales dans tous les étatscorrespondants. La chose est manifeste &J application facile. On peut supposer quea droite J C tourne uniformément au-tour du point C , & traîne avec soi ladroite ILE , & avec elle la droite L MSui tourne autour du point M. Les an-gles IC D, L K M font égaux ; quand ladroite IC tombe en C N, la droite L Mtombe en MP, & les angles DCN, KMPt?* 1 1 égaux ; quand la droite IC tombe eny C , la LM tombe en MK , & les angles*°nt nuls de côté & v d’autre, &c.
Au reste ceux qui voudront voir ceProblème résolu par une savante analysej § e brique , le trouveront dans le traité
^ N- Lambí
de
:rt, cite au commencement
propose
une
sorte
j Cet a rticle.d’éch ,?ìêrne auteurdu } 6 ssrt pour toutes les hauteursP°Ie , aussi bien que celle que nous° n ^de décrire. La voici:
^/ 3 -Sur deux droites AB , DE (pi. III,Poî'í + J ^ e - supent à angles droits aup j. A ^ ’ décrivez la projection stéréogra-Ia q V e íur le P lan d un méridien. ( Foyméthode , art. Cartes Géographi-
dím’ &C ' Su P, p h) 11 est superfludé ■ re st ue ' es me ridiens doivent êtrede Cr o ts de ll ) 0 en 'î° pour les heures ,3 °' en 7 0 30' pour les demi-heures,& votre échelle fera faite.
C A D 735
Pour construire un cadran horizontal,prenez l’arc A F égal à la hauteur dupôle ; par le point F tirez la droite FG yparallèle à la droite AB , & qui rencon-tre en G le cercle A DBE, & en If ladroite D E. Du centre H fk. de l’inter-vaste HF, décrivez un demi-cercle quirencontre les projections des méridiensaux points 7, 8,9, 10, 1,2, 3, 4,
5 ; tirez par H St par chacun de ces pointsde division des droites qui seront cellesdes heures, la droite DE fera la méri-dienne, & le point & le centre du cadran.-
Si vous voulez un cadran vertical,austral, prenez l’arc A F égal à la hauteurde ì’équateur. Le reste de la constructionest le même.
44. Cette figure est une projection quisuppose sceil au zénith Z (pi. II. fig. 7.)dans notre cas ; mais FG est le diamètredu méridien du lieu ,F&cG font les pôlesprojetés en A & en B , & par conséquentB D la tangente, & DA la cotangentede la moitié de la hauteur de l’équateur.
( V . Cartes Géographiques, Suppl.des plan. ) Mais puisque sangle Z C D està sangle PDH, qui dans notre cas repré-sente la hauteur de séquateur, il est ma-nifeste que tirant par C la droite C I per-pendiculaire sur la A H, l’angle ZCIest le complément de sangle PDH ;donc ici sangle Z C J est la hauteur dupôle ; & sarc de cercle décrit du centreC & du rayon C Z , & compris les droi-tes C Z & CI, a autant de degrés qu’en'a la hauteur du pôle.
45- A présent comparant la figure y,(pi. II) avec la fig. 16, <planche III) lsdemi-cercle F 125 est celui dont O D estla projection (fig. 7. Le cercle AEBD ,
( fig. 16. ) est celui dont B A , (fig. 7 ) estla projection , & dont C efì le centredans les deux figures ; sangle FCA (fig.16.) répond à sangle ZCI, (fig. 7) ; c’estpourquoi l’arc AF, (fig. 16) doit avoirautant de degrés qu’en a la hauteur dupôle. Au surplus, il est évident que lespoints F, 7, P, & c - représentent ceuxoù chaque méridien rencontre l’horizon*;,par conséquent les droites H F, Hy yH P , &c. font les lignes des heures.
Afin que cette figure serve d’éçheíîç'^