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II y a plus : fì l’on n’a point d’égard à lasituation & au même point de vue , onapperçoit que ces trente-deux figures dif-férentes peuvent encore se réduire à dixsemblables. Telles font, même planche ,lapremiere, la troisième, la dix-huitieme,.la vingtième, latrente-troisieme, latrente-cinquieme , la cinquantième, & la cin-quante - deuxieme : la seconde , la qua-trième, ladix-septieme, la dix-neuvieme,la trente-quatrieme , la trente-íìxieme, la.quarante - neuvième , & la cinquante-unieme : la cinquième , la trente-unieme,la seizième , la cinquante-quatrieme , latrente-neuvieme , la soixante-unieme, lavingt-quatrieme , & la quarante-sixieme :la sixième , la trente-deuxieme , la trei-zième , la cinquante-cinquieme , la qua-rantième, lasoixante-deuxieme, la vingt-unieme , & la quarante-septieme : la sep-tième. , la vingt-neuvieme, la quatorzième,la cinquanre-íixieme , la trente-septieme,là soixante-troisieme , la vingt-deuxieme,& la quarante-huitieme : la huitième , latrentième , la quinzième, la cinquante-troiíieme, la trente-huitieme, la soixante-quatrieme , la vingt-troisieme, & la qua-rante-cinquieme : la neuvième, la qua-rante-troiíîeme, la vingt-huitieme, & la«jnquante-huitieme : la dixieme , la qua-rante-quatrieme, la vingt-cinquieme, &la cinquante-neuvieme : la onzième , laquarante-unieme, la vingt-hxieme , &la soixantième : la douzième, la quarante-deuxieme, la vingt-septieme, & lacin-quante-septieme.

Si l’on exclut de ces dix figures lés va-riétés qui naistènt de ce que les partiesblanches se trouvent à la place des partiesnoires, & les noires à la place des blanches,elles- se réduiront encore à quatre , où cesparties se voient dans les unes à droite,comme elles sont dans les autres à gauche,ou en-haut comme elles sont en-bas ; en-sorte que íi on les suppose tracées fur unpapier transparent, on verra les unes, enles regardant à travers le papier, commeon voit les autres fur le papier même :d’où il s’ensuit qu’à proprement parler ,leurs figures ne sont pas différentes. Tellessont les 9 e , 43 > > 5^ > 10, 44 , 25 ,

29, ,26,60, 12 j 4 1 ) 2 7 > & 57 *>

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les 6 e , 32, 13, 55,40 , 6z, 21,47,8 ,30 , 15 , 53 , 38 , 64,23 , & 45e; les7 e , 29 , 14 , 56, 37 , 63 , 22, 48, ;,31, 16 , 54,39,61 , 24, 46 ;&les2e,

4, 17, 19, Z 4 , 36, 49 , r, 3 »1.8 , 20, 33 , 35, 50, 52--.

Peut-être qu’en cherchant quelque ma-niéré de disposer les combinaisons de cescarreaux fur le papier , on eût rencontréquelque loi qui auroit dispensé de rémuné-ration précédente : mais c’est ce que per-sonne n’a encore tenté, non plus que lacombinaison de plusieurs carreaux , &moins encore la combinaison de carreauxpartis de plusieurs couleurs.

Si l’on s’occupe à former des des-seins &: des compartimens avec ces figures-jointes ensemble , & cou jours en échiquier,on en formera une multitude prodigieuse».Nous n’avons pas jugé à propos de les faire-graver • elles en paroîtront plus surpre-nantes a ceux qui les verront naître sousleurs yeux, soit par amusement, soit parutilité : mais pour les diriger dans cetteopération, nous allons leur indiquer, &.les carreaux , & l’ordre dans lequel ils au-ront à les assembler , pour en former destous agréables : ces exemples pourrontêtre de quelque commodité, non-seule—ment pour les carreleurs , mais encorepour les ouvriers en marqueterie , en ta-bleterie , en menuiserie, & autres ouvra-ges faits de pieces rapportées

On voit, planche du carreleur , les.soixanto-quatre combinaisons possibles que.l’on peut faire avec deux carreaux mi-pnrtis selon leur diagonale. Cette plancheest divisée en quatre colonnes de haut en-bas ; chaque colonne est partagée en cinqquartés : dans le premier quarré de chaquecolonne on a figuré en grand un seul car-reau , qui est différemment fitué danschacune , ainsi que l’on les voit par A >B y Cy D , quatre lettres qui marquenttoujours les mêmes côtés du carreau ; A »O, les deux colorés.; B y C, les deuxblancs. Ainsi dans tous les quartés de lapremiere colonne , !e carreau le plus om-bré est toujours censé appliqué horizon-talement au côté A; dans la seconde , au;côté B ,* dans la troisième , au cote C -dans la quatrième, au côté D.