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rie à la pratique. II avoit servi en qualitéd’ingénieur en Fortugal ; il y avoit fait dif-férens sieges, St travaillé à plusieurs places,comme Aronche , le château de Ferreira ,Extrejnos, &c. dans lesquelles places lesangles du flanc font de 98 degrés.

Fortification selon le syftênie de M. lemaréchalde Vauban.S oit décrit un cercled’un rayon quelconque A B ( PI. II defortification , fig. 7 ), dans lequel on ins-crira tel polygone que l’on voudra, parexemple, un hexagone.

Sur le milieu du côté B C on élèvera uneperpendiculaire ID, vers le centre du po-lygone , à laquelle on donnera la huitièmepartie du côté B C , fi le polygone efil unquarré ; la fieptieme .fi P efil un pentagone;Ù la sixième 3 fi c’efi un hexagone ou unautre polygone d’un plus grand nombre deeôtés. Par les extrémités B & C du côtéB C, & par le point D , on tirera les lignesde défense B D , C D, prolongées indé-finiment vers F St vers E. On prendradeux septièmes du côté B C, & on lesportera de B en H & de C en G fur leslignes de défense ; B H & C G seront lesfaces des demi-baflions du front B C.

Pour avoir les flancs, on posera unepointe du compas au point G ; on ouvrirale compas jusqu’à ce que I’autre pointetombe sur le point H ; puis du point Gcomme centre St de 1 intervalle G H, ondécrira un arc H E , qui coupera la lignede défense C E en E : le compas gardantla même ouverture, on prendra le pointH pour centre , St.son décrira Tare G Fqui coupera la ligne de défense B F en F.Les lignes de défense étant ainsi détermi-nées en E & en F, & les faces en H & en G,il ne reste plus, pour avoir la ligne ma-gistrale , qu’à joindre ces quatre pointspar trois lignes droites ; savoir, les extré-mités des lignes de défense par E F, quisera la courtine, St les extrémités des facesfi: de la courtine par HE Sc G F , quiseront les flancs des demi-bastions B H E,CGF.

Si l’on fait les mêmes opérations fur tousles autres côtés du polygone, le principaltrait de ce système sera tracé.

M. de Vauban prend pour l’échelle desou plan le côté B C du polygone, qu’il

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suppose toujours de 180 toises. Ainsi laperpendiculaire I D, qui dans le quarré estde la huitième partie de B C, est de 22.toises dans ce polygone ; elle est de 2$ toisesdans le pentagone , & de 30 dans l’hexa-gone & les autres polygones á’un plus grandnombre de côtés. A l’égard des faces, quifont toujours les deux septièmes de B Cou de 180 toises, elles ont 50 toises. Telleest la premiere fit la plus simple construc-tion de M. de Vauban.

Second fyfilime du même. Le second sys-tème de M. le maréchal de Vauban senomme ordinairement le Jyfiéme de Lan-dau , parce qu’il l'a employé à la fortifica-tion de cette ville. Soit AB le côté d’unhexagone régulier {PI. II de fortification ,fig. 8 ), on le supposera de 120 toises : onprendra AM St BK , chacune de quatretoises ; des points M & K on élèvera lesperpendiculaires MN , KF, de six toises.Du point N oh abaistèra fur le prolonge-ment du rayon oblique, au-delà de A, laperpendiculaire NT. On fera TG égale àTN, St on tirera NG. On tirera de mêmeFL , & l’on aura les petits demi-bastionsGNM, KFL, dont AM fit KB sont lesdemi-gorges , MN fit FK les flancs , StNG St FL les faces. Ces petits bastions sontnommés tours bajìionnées.

Pour décrire les bastions détachés vis-à-vis les tours bâillonnées, on menera parl’angle de l’épaule N fit par sangle flanquéL de la tour opposée, la ligne NL. On me-nera de même FG. On prendra ensuite surAB, AC fit BD du quart de ce côté, c’est-à-dire de 30 toises ; fit des points C fit Don élèvera fur AB fit en-dehors du poly-gone les perpendiculaires indéfinies CQ fitDP. On prolongera la capitale BL en-de-hors de la tour, ensorte que LR soit de 39toises. On prendra austi GI de la mêmequantité.Cela fait, par le point M fit le pointR on tirera MR, St par K St I la ligneKI. Ces lignes couperont les perpendicu-laires DP, CQ , dans les points P fit Q-On prendra DV fit CS chacune d’une toise,fit l’on tirera les lignes P V fit ÇS, que l’onterminera en Z fit en H, où elles rencon-trent les lignes NL fit FG. On aura alorsles demi-bastions détachés IQIF, RPi^,dont IQ fit PR seront les faces, fit QH &