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virgule ; ce qui revient au méme, & cequi est quelquefois plus commode , lors-qu’il est à craindre que le point ne soitpris pour signe de multiplication. I)'au-tres ont employé une ancre maniéré,maismoins commode : par exemple , pour dé-signer 3. 020 6 , c’est-à-dire , quatre par-ties décimales, ou, ce qui revient au même,un dénominateur égal à l’unité suivie dequatre zéros, ils écrivent 3020 6"" ; demême pour désigner 3 . 20 6 , ils écrivent3106'” , & ainsi du reste.

11.Fractions sexagésimales. On nommeainsi un ordre de fractions dont les déno-minateurs font les puissances successives de60. On en peut imaginer de tant d’autrcsefpeces qu'on voudra ; mais nous ne nousy arrêterons pas : outre que leur utilité estbornée à un objet particulier, leur calculpeut aisément fe déduire par analogie detout ce qui a précédé.

(+) Ces fractions , dont le calcul est peud’ufage , ont été imaginées par quelquesarithméticiens, à cause de la division ducercle en 360 degrés = 6 x 60 , du de-gré en 60 minutes, de la minute en 60 se-condes , &c. Mais on eût beaucoup mieuxfait d’employer la division décimale poul-ies parties du cercle , & en général pourtoutes les divisions quelconques, commeon l’a déjà dit au mot DECIMAL.

22. I! est encore d’autres fractions d'unordre transcendant, qu’on nomme conti-nues mais comme elles peuvent toujoursfe résoudre en suites , nous les renverronsà cet article, celui-ci n’étant déjà que troplong. Foye\ SuiTE. Cet article , à quel-ques additions près , marquées d’une\-\-),ejl de M. Rallier des Ourmes.

Fraction rationnelle , est lenom que l’on donne à des fractions algé-briques qui ne renferment point de radi-caux , comme tlldl. U. Bernoulli a don-c d+gh

né dans les Mém. de l’acad. des sciences deParis , pour d année 1702, une méthodepour intégrer en général toutes les frac-tions différentielles rationnelles, comme

dx h J x + x d x ->-fxí d x

- 5 -, GV. dans

a it + x x m *4 + n xì + q.x + f

lesquelles a, b } f, n } m 3 q ,p , Oc. font

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des constantes quelconques; il démontreque ces fractions peuvent toujours s’inté-grer par logarithmes réels 011 imaginaires,& que leur intégration peut se réduire parconséquent, ou à la quadrature de l’hyper-bole, ou à celle du cercle. Cette méthodea été depuis extrêmement perfectionnéepar plusieurs géomètres ; dans les Jour-naux de Leipfick de 1718, 1719; dansles Mémoires de U académie de Péterf-bourg, t. VI, dans l’ouvrage de M. Cottes,intitulé Harmonia menfurarum ; dans l’ou-vrage de dom Charles Walmesley , qui apour titre, Mesures des rapports; danscelui de M. Maclaurin, qui a pour titre, Atreatife of fluxions , Traité des fluxions ,tome II ; dans le Traité de M. Moivre,intitulé Miscellanea analytica de seriebus& quadraturis , &c. On peut aussi voirplusieurs recherches nouvelles fur cettematière, dans une dissertation impriméetome II des Mémoires français de l’a-cadémie de Berlin , 1746. Cette dis-sertation a pour titre, Recherches furle calcul intégral. J’y démontre , i°.que toute quantité algébrique rationnelle

mx +rx l . -|-t d’un degré quel-

conque , est réductible ou en facteurs sim-ples , tels que x + a , ou en facteurs trinô-mes , tels que x x+ b x+ c ; a , b ,c étantdes quantités réelles. C’est ce que personneavant moi n’avoit démontré, Lc ce qui étoitnécessaire pour rendre complété la mé-thode d’intégrer les fractions rationnellesdifférentielles. On peut voir cette démons-tration dans le Traité du calcul intégralde M. de Bougainville , partie II. 2 0 . J’ydonne le moyen de réduire à des fractions trationnelles une grande quantité de diffé-rentielles qui renferment des radicaux. Onpeut aussi voir cette méthode dans l’ou-vrage que je viens de citer, ainsi qu’uneméthode particulière pour intégrer lesfractions rationnelles, & pour démontrerla méthode de M. Bernoulli ; méthode quej’avois présentée à l’académie des sciencesen 1741, avant que d’avoir l’honneur d’yêtre reçu. Cet ouvrage de M. de Bougain-ville contient d’aillcurs le précis de toutce que les auteurs cités ont donné de meil-leur fur cette branche importante du cal-