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ADDITIONS ET CONNECTIONS.

Page 1 Sg, après l’article i35, ajoutez :

de tang i A" = ( s ? n ^ -r^sY on tire sin ~~ C ') = sln C c + c ') tang 2 s A “-D a \sm (C+t;/

Soit C l’hypoténuse et C' la base d’un triangle rectangle, a» sera l? an gle compris,

d’où sin x = sin (2C — x) tang 1 i A"= tang 1 i A" sin 2Ccos x—tan g » i A " cos a c sin x,

tang x = tang 1 4 A" sin 2C — tang x tang 1 A" cos 2G

et tang x =

tang 2 j A" sin 2C

ou

1 4- tang 2 i A" cos 2C *

x = C — C' = tang 2 i*A" tang* \ A" S -^ + tang 6 i A" GC

sin 1

sin 2

sin 3"

-etc.

Nous aurons de même sin x = sin (2C' -f- x) tang 2 -t A",

j. , . tang 2 i A" sin 3C'

o ou tang x —■ —-

\ — tang 2 j A" cos 2C'

C - C' = tang 2 i A» + tang* \ A" + tang 6 1 A" ^ + etc.

Ces deux séries, que nous démontrerons (X.211), nous donneront la réduction del’écliptique à l’équateur et la réduction de l’équateur à l’écliptique. L’équationsin (C — C') = sin (C -f- C') tang 2 JA*

prouve que la réduction sera au maximum quand on aura ïin(C+C , )= 1 et G-f-C'=90 0 ,ou C' = 90° — C -,

or tang C' = cos A" tang C = cos A" cot C', tang C' = cot C = \/ cos A",

1 + cot 2 C = cosec 2 C = -^7— =1 + cos A" = 2Cos 2 \ A",

sur* C

sin 2 C :

sin? 45 °

’ 2COS 2 i A" ‘cos 2 C = 1 — sin 2 C :

cos: 1

“ 2 1 A" ’sin 2 45°

sin C

cos 2 i A"'

sin 45° ,

-frv = cos C',

cos 2 A

- cos^sA"—cos 2 45°sin 2 45° — sin 2 |A"

IA"

_ sin (45° — ; A") sin (45° -f- j A") - sin (90°—A")

~ cos 2 £ A" — COS 2 jA"-

_ sin Æ° \/ cos A"

cos C = —2-*

cos l A

Ainsi la plus grande réduction se trouvera par la formule *

sin gr. réduction s= tang 2 t inclinaison = sin N ;lieu de la plus gr. réduct. = 45° 4- i R >arc réduit = 45° — è R.

cos 2 1 A"

cos A"

’ acos 2 s-A"

on peut trouver directement C et C' par leur sinus, leur cosinus, leur tangente et leurcotangente.

Dans la première série supposez A" = 90° , vous aurez

C' = o, C— C' = C = sin 2C — 3 sin 4G 4* i sin 6C — \ sin 8C 4" etc.,ou en général

- A — sin A — | sin 2A 4- 5 sin 3A ■— \ sin 4A 4- etc.